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Military版 - 一个直线上是不是除了有理数无理数就没别的了?
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中国文化里面能独立创造出实数体系吗?最近打算抽时间做点学术研究工作
到底是有理数多还是无理数多光速到底是有理数还是无理数,这是个世纪难题
我也出道数学题,有关有理数和无理数有没有一对无理数,它们的和,差,乘积,商都是有理数?
美国人算术是差啊说中国明朝数学落后是无稽之谈
log2 是无理数么?如何证明更一般的f(Pi,e)是无理数与否?
还是来做道数学题吧量子力学是不是决定了整数才是真实物理世界的数?
怎么证明圆周率pai是无理数是有理数吗? 10个字
证明pi是无理数和证明光速不变周末给马工出个题。
相关话题的讨论汇总
话题: 有理数话题: 无理数话题: 实数话题: 数轴话题: 连续
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1 (共1页)
g***j
发帖数: 40861
1
你们教教我
R*****o
发帖数: 14902
2
y=x上好像有复数

【在 g***j 的大作中提到】
: 你们教教我
b*******8
发帖数: 37364
3
据说还有很多奇点,就是黑洞,一不小心碰到,地球就被吞进去了
b***y
发帖数: 14281
4
还有奇数偶数质数小数分数和无穷数。

【在 g***j 的大作中提到】
: 你们教教我
b*******8
发帖数: 37364
5
楼主啊
有理的
没理的
都被你占全了
你还要怎样?
d*h
发帖数: 2347
6
人们尚不知道有些数是不是无理数,比如Pi的e次方。

【在 g***j 的大作中提到】
: 你们教教我
d*********g
发帖数: 1213
7
直线上不是有理数的数叫无理数。Pi的e次方有可能是有理数。

【在 d*h 的大作中提到】
: 人们尚不知道有些数是不是无理数,比如Pi的e次方。
r**********g
发帖数: 22734
8
没有别的了,从定义上讲
O*******d
发帖数: 20343
9
好像记得以前学过,有理数不是连续的,因为中间有无理数,无理数也不是连续的,因
为中间有有理数,但实数是连续的,就是说有理数和无理数一起就是连续的,也就是说
一条直线上,只有有理数和无理数。
C****n
发帖数: 2324
10
这个嘛, 你说的恐怕太大意了.
把连续的定义贴出来. 说不定有理数无理数都是连续的.

【在 O*******d 的大作中提到】
: 好像记得以前学过,有理数不是连续的,因为中间有无理数,无理数也不是连续的,因
: 为中间有有理数,但实数是连续的,就是说有理数和无理数一起就是连续的,也就是说
: 一条直线上,只有有理数和无理数。

相关主题
还是来做道数学题吧最近打算抽时间做点学术研究工作
怎么证明圆周率pai是无理数光速到底是有理数还是无理数,这是个世纪难题
证明pi是无理数和证明光速不变有没有一对无理数,它们的和,差,乘积,商都是有理数?
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Y*******e
发帖数: 95
O*******d
发帖数: 20343
12
实数连续性的奥秘
整数由小到大的变化是跳跃式的.从1跳到2,跨过了许多分数.有理数从1变到2,中间
似乎没有跳跃,因为1与2之间的有理数是密密麻麻的,找不到一段空白.其实有理数从
l变到2并非连续地变化,因为中间跨过了许多无理数,例如.
有理数再添上无理数,凑成全体实数.我们说,实数是可以连续变化的.说变量x
从O变到1,是说x要取遍0到1之间的一切实数.
在直线上取定一个原点,一个单位长和一个方向,直线就成了数轴.数轴上的每个
点代表一个实数,每个实数都可以用数轴上的一个点表示.实数可以连续变化,就是说
点可以在数轴上连续地运动.
如何精确说明这里所说的连续性的含义呢?
设想用一把锋利的刀猛砍数轴,把数轴砍成两截.这一刀一定会砍在某个点上,即
砍中了一个实数.如果能够砍在一个缝隙上,数轴就不算连续的了.
设数轴是从点A处被砍断的.这个点A在哪半截数轴上呢?答案是不在左半截上,就
在右半截上.这是因为点不可分割,又不会消失,所以不会两边都有,也不会两边都没
有.
从以上的假想中领会到所谓数轴的连续性,就是不管把它从什么地方分成两半截,
总有半截是带端点的,而另外半截没有端点.
实数的连续性,也就可以照样搬过来:
“把全体实数分成甲、乙两个非空集合,如果甲集里任一个数x比乙集里的任一个
数y都小,那么,或者甲集里有最大数,或者乙集里有最小数,二者必居其一,且仅居
其一.这就叫做实数的连续性.”
有理数系不满足这个条件.如把全体负有理数和平方不超过2的非负有理数放在一
起组成甲集,所有平方超过2的正有理数组成乙集,则甲集无最大数,乙集也无最小数
.若从甲乙两集之间下手砍一刀,就砍在缝里了.在实数系中,这个缝就是用无理数填
起来的.
这样把有理数分成甲、乙两部分,使乙中每个数比甲中每个数大,这种分法叫做有
理数的一个戴德金分割,简称分割.有理数的每个分割确定一个实数.有缝隙的分割确
定一个无理数,没有缝隙的分割确定一个有理数.这样建立实数系的方法是德国数学家
戴德金(J.W.R. Dedekind,1831~1916)提出来的.
http://www.pep.com.cn/czsx/xszx/czsxkwyd/czsxkwydsxgs/201008/t2

【在 C****n 的大作中提到】
: 这个嘛, 你说的恐怕太大意了.
: 把连续的定义贴出来. 说不定有理数无理数都是连续的.

C****n
发帖数: 2324
13
服了.

x

【在 O*******d 的大作中提到】
: 实数连续性的奥秘
: 整数由小到大的变化是跳跃式的.从1跳到2,跨过了许多分数.有理数从1变到2,中间
: 似乎没有跳跃,因为1与2之间的有理数是密密麻麻的,找不到一段空白.其实有理数从
: l变到2并非连续地变化,因为中间跨过了许多无理数,例如.
: 有理数再添上无理数,凑成全体实数.我们说,实数是可以连续变化的.说变量x
: 从O变到1,是说x要取遍0到1之间的一切实数.
: 在直线上取定一个原点,一个单位长和一个方向,直线就成了数轴.数轴上的每个
: 点代表一个实数,每个实数都可以用数轴上的一个点表示.实数可以连续变化,就是说
: 点可以在数轴上连续地运动.
: 如何精确说明这里所说的连续性的含义呢?

C**o
发帖数: 10373
14
属实

x

【在 O*******d 的大作中提到】
: 实数连续性的奥秘
: 整数由小到大的变化是跳跃式的.从1跳到2,跨过了许多分数.有理数从1变到2,中间
: 似乎没有跳跃,因为1与2之间的有理数是密密麻麻的,找不到一段空白.其实有理数从
: l变到2并非连续地变化,因为中间跨过了许多无理数,例如.
: 有理数再添上无理数,凑成全体实数.我们说,实数是可以连续变化的.说变量x
: 从O变到1,是说x要取遍0到1之间的一切实数.
: 在直线上取定一个原点,一个单位长和一个方向,直线就成了数轴.数轴上的每个
: 点代表一个实数,每个实数都可以用数轴上的一个点表示.实数可以连续变化,就是说
: 点可以在数轴上连续地运动.
: 如何精确说明这里所说的连续性的含义呢?

O*******d
发帖数: 20343
15
当年我在大学里,用Epsilon-Delta语言证明数学定义,证明得天昏地暗。好在还记得
几个结论。
1 (共1页)
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周末给马工出个题。log2 是无理数么?
为啥老照片比现代照片气派很多?还是来做道数学题吧
有理数和无理数怎么证明圆周率pai是无理数
请问所男们,一维直线上的点和二维平面上的点一样多吗?证明pi是无理数和证明光速不变
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