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Military版 - 怎么证明圆周率pai是无理数
相关主题
log2 是无理数么?最近打算抽时间做点学术研究工作
中国文化里面能独立创造出实数体系吗?光速到底是有理数还是无理数,这是个世纪难题
最美的不是无理数或超越数,而是欧几里德裸睡几何到底是有理数多还是无理数多
我也出道数学题,有关有理数和无理数有没有一对无理数,它们的和,差,乘积,商都是有理数?
美国人算术是差啊说中国明朝数学落后是无稽之谈
一个直线上是不是除了有理数无理数就没别的了?如何证明更一般的f(Pi,e)是无理数与否?
还是来做道数学题吧量子力学是不是决定了整数才是真实物理世界的数?
证明pi是无理数和证明光速不变说实话,我的智商不足以解析出圆周率
相关话题的讨论汇总
话题: 无理数话题: 有理数话题: sinx话题: 证明话题: qr
1 (共1页)
l*********g
发帖数: 1729
1
中学的时候,老师教过我们证明根号2是无理数,只是提到了圆周率pai是无理数,我自
己试着证明了一下,发现不会证明。这里有人有提示么?
或者是pai的平房,3次方,任意整数次方,任意(非零)有理数方是否都是无理数?如
何证明?
这可以作为一个好的课题供我消磨时间吗?
w**e
发帖数: 19
2
请参阅人教版初一教材《数学》七年级下册《实数》,我儿子九岁时就懂7。
s******g
发帖数: 321
3
真是无知者无畏。

【在 w**e 的大作中提到】
: 请参阅人教版初一教材《数学》七年级下册《实数》,我儿子九岁时就懂7。
t**i
发帖数: 511
4
如果pi不是无理数, 可以写作pi=a/b, a, b 都是整数, 好像可以化一个正几边形非圆

【在 l*********g 的大作中提到】
: 中学的时候,老师教过我们证明根号2是无理数,只是提到了圆周率pai是无理数,我自
: 己试着证明了一下,发现不会证明。这里有人有提示么?
: 或者是pai的平房,3次方,任意整数次方,任意(非零)有理数方是否都是无理数?如
: 何证明?
: 这可以作为一个好的课题供我消磨时间吗?

s******g
发帖数: 321
5
No, pi无理数的证明还是比较复杂, 有难度的。

非圆

【在 t**i 的大作中提到】
: 如果pi不是无理数, 可以写作pi=a/b, a, b 都是整数, 好像可以化一个正几边形非圆
b******3
发帖数: 4385
6
用级数

【在 s******g 的大作中提到】
: No, pi无理数的证明还是比较复杂, 有难度的。
:
: 非圆

s******g
发帖数: 321
7
e 是用级数, pi 有没有简单的级数证明我还真不知道了。
贴个链接吧。
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational

【在 b******3 的大作中提到】
: 用级数
x******4
发帖数: 266
8
有点意思。
不容易啊。
d**********i
发帖数: 4877
9
关于18世纪你知道有二个在数学世界上鼎鼎有名的超越数。一个是圆周率3.1415...。
另一个是自然对数的底--- e/2.7181....。在这里要回答你的问题的确很难。 先来个
超越数证明假设 z满足 整数系数方程: F(x)=a0 +a1x+ a2x^2+....anx^n=0, (an≠0)
,但不满足更低次数的方程,这时就称z为n次代数数。 例如:√2 是一个2次代数数。
因为它满足 x^2 -2=0 ,但不满足一次方程。 2^(1/3)是一个3次代数数.... 而任何一
个 n>1 次代数数,都不可能是有理数, 因为有理数 必定满足 Qx-P=0 这个一次方程
。 而对于每一个无理数z 都能找到一个分母越来越大的有理数列 : P1/Q1, P2/Q2 ..
.... 使得 Pr/Qr → z . 柳维尔断言 对于n>1次的任意代数数 z, 这样一个逼近,精
度必定达不到 1/(Qr)^(n+1), 即: | z - Pr/Qr |> 1/(Qr)^(n+1) -------(1) (1)
就是柳维尔定理 下面先来说明如何应用这个定理来 构造超越数。 取 Z =a1 10^-(1!)
+a210^-(2!) +..+ am10^-(m!) +a(m+1)10^-(m+1)!.. =0.
a1a2000a300000000000000000a4000....... 可以看清楚的图片:
其中ai 是1到9的任意整数,若在Z的展式中只取到am 10^-(m!)这一项,记为:Zm, Zm
为一有理数。 那么 |Z - Zm|<10* 10^-(m+1)! ------(2) 假设 Z是n次代数数, 则
在公式 (1)柳维尔定理中 令Zm= Pr/Qr= Pr/10^(m!) 则根据(1)得出: |Z -Zm|> 1/
10^[(n+1)m!] -----(3) (3)和(2) 就可以推出:(n+1)m! > (m+1)! -1 对于充分大的m
恒立。 然而 这个不等式 对于大于n 的 m 是不成立的。这就得出矛盾 所以Z 是超越
数。 关于现在用的是反证法假设∏是有理数,则∏=a/b,(a,b为自然数) 令f(x)=(x
^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若000以上两式相乘得: 0当n充分大时,,在[0,∏]区间上的积
分有 0又令:F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导
数) 由于n!f(x)是x的整系数多项式,且各项的次数都不小于n,故f(x)及其各阶导数在
x=0点处的值也都是整数,因此,F(x)和F(∏)也都是整数。 又因为 d[F'(x)sinx-F(x)
conx]/dx =F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx =F"(x)sinx+F(x)sinx =f(x)
sinx 所以有: ∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],(此处上限为∏,下限为0) =
F(∏)+F(0) 上式表示∫f(x)sinxdx在[0,∏]区间上的积分为整数,这与(1)式矛盾
。所以∏不是有理数,又它是实数,故∏是无理数。

【在 l*********g 的大作中提到】
: 中学的时候,老师教过我们证明根号2是无理数,只是提到了圆周率pai是无理数,我自
: 己试着证明了一下,发现不会证明。这里有人有提示么?
: 或者是pai的平房,3次方,任意整数次方,任意(非零)有理数方是否都是无理数?如
: 何证明?
: 这可以作为一个好的课题供我消磨时间吗?

d**********i
发帖数: 4877
10
好难,我没读懂

0)

..
!)

【在 d**********i 的大作中提到】
: 关于18世纪你知道有二个在数学世界上鼎鼎有名的超越数。一个是圆周率3.1415...。
: 另一个是自然对数的底--- e/2.7181....。在这里要回答你的问题的确很难。 先来个
: 超越数证明假设 z满足 整数系数方程: F(x)=a0 +a1x+ a2x^2+....anx^n=0, (an≠0)
: ,但不满足更低次数的方程,这时就称z为n次代数数。 例如:√2 是一个2次代数数。
: 因为它满足 x^2 -2=0 ,但不满足一次方程。 2^(1/3)是一个3次代数数.... 而任何一
: 个 n>1 次代数数,都不可能是有理数, 因为有理数 必定满足 Qx-P=0 这个一次方程
: 。 而对于每一个无理数z 都能找到一个分母越来越大的有理数列 : P1/Q1, P2/Q2 ..
: .... 使得 Pr/Qr → z . 柳维尔断言 对于n>1次的任意代数数 z, 这样一个逼近,精
: 度必定达不到 1/(Qr)^(n+1), 即: | z - Pr/Qr |> 1/(Qr)^(n+1) -------(1) (1)
: 就是柳维尔定理 下面先来说明如何应用这个定理来 构造超越数。 取 Z =a1 10^-(1!)

相关主题
一个直线上是不是除了有理数无理数就没别的了?最近打算抽时间做点学术研究工作
还是来做道数学题吧光速到底是有理数还是无理数,这是个世纪难题
证明pi是无理数和证明光速不变到底是有理数多还是无理数多
m***n
发帖数: 12188
11
有很多种证明方法,有的“复杂"(使用了现代数学手段)。有的简明直接,比如用初
等几何。如果派不是无理数,那圆就不是圆,而是多边形。
多边形走向无限,那就是圆;有理数走向无限(有限循环到无限循环),那就是无理数。
O****X
发帖数: 24292
12
初中教材只是说π是无理数,无证明
S*******s
发帖数: 13043
13
你在胡说什么?无限循环小数是有理数

数。

【在 m***n 的大作中提到】
: 有很多种证明方法,有的“复杂"(使用了现代数学手段)。有的简明直接,比如用初
: 等几何。如果派不是无理数,那圆就不是圆,而是多边形。
: 多边形走向无限,那就是圆;有理数走向无限(有限循环到无限循环),那就是无理数。

k*******r
发帖数: 16963
14
pai不仅是无理数,还是超越数吧?不是学数学的普通人99%应该不会证。
s******g
发帖数: 321
15
100%

【在 k*******r 的大作中提到】
: pai不仅是无理数,还是超越数吧?不是学数学的普通人99%应该不会证。
w********r
发帖数: 14958
16
会不会证有什么用?
你开车上班需要知道轮胎气压多少,变速器变速比吗?

【在 s******g 的大作中提到】
: 100%
t*******r
发帖数: 22634
17
属实

【在 s******g 的大作中提到】
: 100%
t*******r
发帖数: 22634
18
不会证明没事,看不懂证明对某些工作还是不行的。。。

【在 w********r 的大作中提到】
: 会不会证有什么用?
: 你开车上班需要知道轮胎气压多少,变速器变速比吗?

t*******r
发帖数: 22634
19
伊是语文问题,看上下文,伊的意思是循环周期无限。。。
不过大部分正多边形的周长(相对对角线或对边距离)已经是无力数了,不过是
algebraic irrational,而 pi 是 transcendental。。。(应该是这样,希望俺没估
计错)。。。

【在 S*******s 的大作中提到】
: 你在胡说什么?无限循环小数是有理数
:
: 数。

t*******r
发帖数: 22634
20
这个是不容易懂,这个还证明了是 transcendental irrational。。。

【在 d**********i 的大作中提到】
: 好难,我没读懂
:
: 0)
: 。
: ..
: !)

t*******r
发帖数: 22634
21
楼主数学其实不错,知道无力数需要证明。
m***n
发帖数: 12188
22
谢。
疏忽了。
加个字:“从有限位循环到无限位循环”,就不会有歧义了。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 伊是语文问题,看上下文,伊的意思是循环周期无限。。。
: 不过大部分正多边形的周长(相对对角线或对边距离)已经是无力数了,不过是
: algebraic irrational,而 pi 是 transcendental。。。(应该是这样,希望俺没估
: 计错)。。。

1 (共1页)
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说实话,我的智商不足以解析出圆周率美国人算术是差啊
以前一直以为圆周率是世界上最自然的无理数一个直线上是不是除了有理数无理数就没别的了?
如何证明圆周率是无理数?还是来做道数学题吧
今年诺贝尔物理学奖提前宣布了证明pi是无理数和证明光速不变
log2 是无理数么?最近打算抽时间做点学术研究工作
中国文化里面能独立创造出实数体系吗?光速到底是有理数还是无理数,这是个世纪难题
最美的不是无理数或超越数,而是欧几里德裸睡几何到底是有理数多还是无理数多
我也出道数学题,有关有理数和无理数有没有一对无理数,它们的和,差,乘积,商都是有理数?
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话题: 无理数话题: 有理数话题: sinx话题: 证明话题: qr