b***y
发帖数: 14281 | 1 科普到底是有理数多还是无理数多
这个问题常常引发数学爱好者的浓厚兴趣, 但是很多人又不知道该如何下手。其实答案
很有趣, 就是一样多, 证明的方法也非常简单。
众所周知, 任意无理数都可以由有理数无限逼近, 反之, 任意有理数也可以由无理数无
限逼近, 因此, 显而易见, 两者必须一样多。试想一下, 如果无理数比有理数多得多的
话, 必然会出现某些无理数周围一个有理数也没有的情况, 这些无理数又怎么能被有理
数无限逼近呢?
科学知识就是这样, 一些看着非常棘手的问题实际上只需要一些基本的逻辑思考就能迎
刃而解。亲爱的读者, 看了这个小故事, 你是否也深受启发, 立志要成为一名数学家了
呢? | G**Y
发帖数: 33224 | 2 可数不可数有本质区别
【在 b***y 的大作中提到】
: 科普到底是有理数多还是无理数多
: 这个问题常常引发数学爱好者的浓厚兴趣, 但是很多人又不知道该如何下手。其实答案
: 很有趣, 就是一样多, 证明的方法也非常简单。
: 众所周知, 任意无理数都可以由有理数无限逼近, 反之, 任意有理数也可以由无理数无
: 限逼近, 因此, 显而易见, 两者必须一样多。试想一下, 如果无理数比有理数多得多的
: 话, 必然会出现某些无理数周围一个有理数也没有的情况, 这些无理数又怎么能被有理
: 数无限逼近呢?
: 科学知识就是这样, 一些看着非常棘手的问题实际上只需要一些基本的逻辑思考就能迎
: 刃而解。亲爱的读者, 看了这个小故事, 你是否也深受启发, 立志要成为一名数学家了
: 呢?
| j******h
发帖数: 3904 | | z**r
发帖数: 365 | 4 民科？
【在 b***y 的大作中提到】
: 科普到底是有理数多还是无理数多
: 这个问题常常引发数学爱好者的浓厚兴趣, 但是很多人又不知道该如何下手。其实答案
: 很有趣, 就是一样多, 证明的方法也非常简单。
: 众所周知, 任意无理数都可以由有理数无限逼近, 反之, 任意有理数也可以由无理数无
: 限逼近, 因此, 显而易见, 两者必须一样多。试想一下, 如果无理数比有理数多得多的
: 话, 必然会出现某些无理数周围一个有理数也没有的情况, 这些无理数又怎么能被有理
: 数无限逼近呢?
: 科学知识就是这样, 一些看着非常棘手的问题实际上只需要一些基本的逻辑思考就能迎
: 刃而解。亲爱的读者, 看了这个小故事, 你是否也深受启发, 立志要成为一名数学家了
: 呢?
| G**Y
发帖数: 33224 | 5 数学101而已。
已不能说没用。
【在 j******h 的大作中提到】
: 有意义吗？
| s****1
发帖数: 170 | 6 民科要比这强吧？
【在 z**r 的大作中提到】
: 民科？
| b***y
发帖数: 14281 | 7 你不同意? 那你证明一下哪个多。
【在 j******h 的大作中提到】
: 有意义吗？
| h*****l
发帖数: 3857 | 8 上测度论一个定理搞定。嗨，都还给老师了
【在 b***y 的大作中提到】
: 你不同意? 那你证明一下哪个多。
| j****i
发帖数: 68152 | 9 实数是一条无限长度的线
有理数是这条线上无限多的点
无理数是线上剩余的部分
虽然都是无穷多，但还是有区别的。无理数的个数相当于实数的个数。有理数的个数，
相当于整数的个数。前者远远大于后者。
你如果还不懂，再给你举个例子。一个立方体上点的个数是无穷多，立方体上一个面上
点的个数也是无穷多。去掉这个面，剩下的部分上面的点数还是跟整个立方体一样多，
因为立方体等于无穷多个面叠加起来，去掉一层完全没影响。那到底是整个立方体上的
点多，还是其中一个面上的点多？
打个比方
实数的个数 好比 立方体上点数
有理数的个数 好比 立方体上一个面上的点数
无理数的个数 好比 立方体去掉一个面，剩下部分的点数 | t*******r
发帖数: 22634 | 10 回幼儿园大班重读吧。。。// run
【在 b***y 的大作中提到】
: 科普到底是有理数多还是无理数多
: 这个问题常常引发数学爱好者的浓厚兴趣, 但是很多人又不知道该如何下手。其实答案
: 很有趣, 就是一样多, 证明的方法也非常简单。
: 众所周知, 任意无理数都可以由有理数无限逼近, 反之, 任意有理数也可以由无理数无
: 限逼近, 因此, 显而易见, 两者必须一样多。试想一下, 如果无理数比有理数多得多的
: 话, 必然会出现某些无理数周围一个有理数也没有的情况, 这些无理数又怎么能被有理
: 数无限逼近呢?
: 科学知识就是这样, 一些看着非常棘手的问题实际上只需要一些基本的逻辑思考就能迎
: 刃而解。亲爱的读者, 看了这个小故事, 你是否也深受启发, 立志要成为一名数学家了
: 呢?
| t*******r
发帖数: 22634 | 11 意义很大，foundation of modern mathematics 的一个重要结论啊。。。虽然楼主需
要重修。。
【在 j******h 的大作中提到】
: 有意义吗？
| s******g
发帖数: 321 | 12 能把这些基础了不能再基础的问题全做错，LZ还真是厉害。
P.S. 我觉得民科至少还是知道无理数多的。 | l******t
发帖数: 55733 | 13
楼主就是来挖烂坑的。mb这拨烂坑都是老龙王带坏的，直接戳中索南G点
【在 s******g 的大作中提到】
: 能把这些基础了不能再基础的问题全做错，LZ还真是厉害。
: P.S. 我觉得民科至少还是知道无理数多的。
| w**********5
发帖数: 1741 | 14 wrong
【在 j****i 的大作中提到】
: 实数是一条无限长度的线
: 有理数是这条线上无限多的点
: 无理数是线上剩余的部分
: 虽然都是无穷多，但还是有区别的。无理数的个数相当于实数的个数。有理数的个数，
: 相当于整数的个数。前者远远大于后者。
: 你如果还不懂，再给你举个例子。一个立方体上点的个数是无穷多，立方体上一个面上
: 点的个数也是无穷多。去掉这个面，剩下的部分上面的点数还是跟整个立方体一样多，
: 因为立方体等于无穷多个面叠加起来，去掉一层完全没影响。那到底是整个立方体上的
: 点多，还是其中一个面上的点多？
: 打个比方
|
|
