b*******8
发帖数: 37364 | 1 根号二，对数都很容易证明是无理数。
不放狗，没想出来如何证明圆周率是无理数。。。 |
l********e
发帖数: 3986 | |
b*******8
发帖数: 37364 | 3 放了狗，似乎证明都挺长的，你给个简单的？
【在 l********e 的大作中提到】
: 太简单了。
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l********e
发帖数: 3986 | 4 大前提：圆不是多边形，这个用三角和圆定义证明。
if π= m/n
圆就等同多边形，或者多边形外接圆的小弧，和多边形对应边等长。
悖论出现。
QED.
【在 b*******8 的大作中提到】
: 放了狗，似乎证明都挺长的，你给个简单的？
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l******t
发帖数: 55733 | 5 多边形咋了？根2还是物理书呢
【在 l********e 的大作中提到】
: 大前提：圆不是多边形，这个用三角和圆定义证明。
: if π= m/n
: 圆就等同多边形，或者多边形外接圆的小弧，和多边形对应边等长。
: 悖论出现。
: QED.
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g***x
发帖数: 1587 | 6 这是十八世纪的一项数学成就，哪那么简单。初等方法似乎是行不通的。 |
l********e
发帖数: 3986 | 7 几何上的等价问题就是欧室空间里，直线外一点到直线的最短距离只有一个，对应点也
只有一个。
【在 g***x 的大作中提到】
: 这是十八世纪的一项数学成就，哪那么简单。初等方法似乎是行不通的。
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b*******8
发帖数: 37364 | 8 你这个绝对通不过审稿：
if π= m/n
圆就等同多边形，或者多边形外接圆的小弧，和多边形对应边等长。 |
b*******8
发帖数: 37364 | 9 这个证明要能通过发表，能得菲尔兹奖了
if π= m/n
圆就等同多边形，或者多边形外接圆的小弧，和多边形对应边等长。 |
S******8
发帖数: 24594 | |
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l********e
发帖数: 3986 | 11 你忒小看菲尔兹奖了。
参看对等几何证明。这个证明不是太严谨，不过思路大体如此，最后可以搞到连续统上
，回归无理数本身定义。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 这个证明要能通过发表，能得菲尔兹奖了
: if π= m/n
: 圆就等同多边形，或者多边形外接圆的小弧，和多边形对应边等长。
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l********e
发帖数: 3986 | 12 整数不是有理数吗？
【在 S******8 的大作中提到】
: 整数的平方根，除了整数，有没有有理数？
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b*******8
发帖数: 37364 | 13 这个思路下去即便可以证明，但不是你开头说的那么简单。
否则哥德巴赫猜想也可以说筛法证明很简单，不就是从2开始把倍数都去掉吗？
【在 l********e 的大作中提到】
: 你忒小看菲尔兹奖了。
: 参看对等几何证明。这个证明不是太严谨，不过思路大体如此，最后可以搞到连续统上
: ，回归无理数本身定义。
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S******8
发帖数: 24594 | 14 有没有非整数的有理数平方根？
【在 l********e 的大作中提到】
: 整数不是有理数吗？
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n****4
发帖数: 12553 | 15 如果是有理数，那么使用任意小的园，能完全盖满一个正方形。但是这显然是不可能的
，因为园之间总有空隙。证毕
【在 b*******8 的大作中提到】
: 根号二，对数都很容易证明是无理数。
: 不放狗，没想出来如何证明圆周率是无理数。。。
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l********e
发帖数: 3986 | 16 你有什么具体问题吗？
【在 b*******8 的大作中提到】
: 这个思路下去即便可以证明，但不是你开头说的那么简单。
: 否则哥德巴赫猜想也可以说筛法证明很简单，不就是从2开始把倍数都去掉吗？
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b*******8
发帖数: 37364 | 17 什么叫使用任意小的园，能完全盖满一个正方形？
这帖子引出了大量不严谨民科证明，类似民科证明四色定理。
【在 n****4 的大作中提到】
: 如果是有理数，那么使用任意小的园，能完全盖满一个正方形。但是这显然是不可能的
: ，因为园之间总有空隙。证毕
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l********e
发帖数: 3986 | 18 没有。
【在 S******8 的大作中提到】
: 有没有非整数的有理数平方根？
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S*******s
发帖数: 13043 | 19 how to prove?
【在 l********e 的大作中提到】
: 没有。
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y*j
发帖数: 3139 | 20 以前见到过民科证明歌德巴赫猜想的，基本上就是列举的方法来证明。不知道现在这些
民科还有没有了。
：什么叫使用任意小的园，能完全盖满一个正方形？
：这帖子引出了大量不严谨民科证明，类似民科证明四色定理。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 什么叫使用任意小的园，能完全盖满一个正方形？
: 这帖子引出了大量不严谨民科证明，类似民科证明四色定理。
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l********e
发帖数: 3986 | 21 初二题，自己做。
【在 S*******s 的大作中提到】
: how to prove?
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n****t
发帖数: 729 | 22 乘法口诀表里，两个相同的数乘积不会得0，所以两个相同的小数相乘，小数部分消不
掉。
【在 S*******s 的大作中提到】
: how to prove?
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b*******8
发帖数: 37364 | 23 初中知识不可能完成这个证明。
【在 l********e 的大作中提到】
: 初二题，自己做。
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y*j
发帖数: 3139 | 24 大二还差不多。
：初中知识不可能完成这个证明。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 初中知识不可能完成这个证明。
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s***h
发帖数: 487 | 25 受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成的素数不能成双
成对，那么其根号不能被写成分数。
【在 n****t 的大作中提到】
: 乘法口诀表里，两个相同的数乘积不会得0，所以两个相同的小数相乘，小数部分消不
: 掉。
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l********e
发帖数: 3986 | 26 前面还有个小学级，或者幼儿园奥数级的答案，小数不可能在乘法里为零。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 初中知识不可能完成这个证明。
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b*******8
发帖数: 37364 | 27 好吧，你赢了，你们那小学生都拿不动点理论当入门习题。
【在 l********e 的大作中提到】
: 前面还有个小学级，或者幼儿园奥数级的答案，小数不可能在乘法里为零。
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l********e
发帖数: 3986 | 28 其实我们的世界就是如此简单。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 好吧，你赢了，你们那小学生都拿不动点理论当入门习题。
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y*j
发帖数: 3139 | 29 你这个方法要证明两点：
质数的平方根是无理数
不同质数的平方根相乘仍然是无理数。
注意再多的举例也不能证明，因为质数的个数是无穷的。
：受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
：正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成的素数不能成双
：成对，那么其根号不能被写成分数。
【在 s***h 的大作中提到】
: 受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
: 正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成的素数不能成双
: 成对，那么其根号不能被写成分数。
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s***h
发帖数: 487 | 30 如果不引入极限和微积分，那么圆周率是不是分数，都不会在欧几里德几何原本里引起
悖论 。。。 因为没有极限就无法精确推导圆周率。
所以与根号数是不是无理数不同的是，这个问题是人类实数系统加极限理论人类自己创
造出来的困难，也就是试图用有限步逻辑推理解决无限的问题，还要 self-evident 。
。。 这最终在康托时代走入形而上学，所谓的纯数学，for its own sake 。。。
: 好吧，你赢了，你们那小学生都拿不动点理论当入门习题。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 好吧，你赢了，你们那小学生都拿不动点理论当入门习题。
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s***h
发帖数: 487 | 31 我不想在老邢的器人傻叉帖子里浪费带宽。。。。。。
: 你这个方法要证明两点：
: 质数的平方根是无理数
: 不同质数的平方根相乘仍然是无理数。
: 注意再多的举例也不能证明，因为质数的个数是无穷的。
: ：受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
: ：正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成
的素数
不能成双
: ：成对，那么其根号不能被写成分数。
【在 y*j 的大作中提到】
: 你这个方法要证明两点：
: 质数的平方根是无理数
: 不同质数的平方根相乘仍然是无理数。
: 注意再多的举例也不能证明，因为质数的个数是无穷的。
:
: ：受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
: ：正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成的素数不能成双
: ：成对，那么其根号不能被写成分数。
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n****t
发帖数: 729 | 32 你想得太复杂了。你大概很久没在草稿纸上用竖式算小数的乘积了。
称得上小数的，至少小数点以后有一位吧？然后相乘，小数点后面至少两位。如果最后
一位变不了零的话，小数点后面就还是两位啊。
【在 s***h 的大作中提到】
: 受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
: 正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成的素数不能成双
: 成对，那么其根号不能被写成分数。
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s***h
发帖数: 487 | 33 好吧，数学系的不懂得普通非数学系要尽可能避免无限上的操作 。。。 因为你们纯数
学根子上有悖论，比如 Banach–Tarski paradox，普通人无法确定你们涉及无限
的逻
辑即使形式上正确，实质上是不是能 apply to 实际，还是只能是你们纯数学 for its
own sake 自己玩自己，俗称手淫！！
这个许多根号数不能表达为分数，根本用不到无限，你生生套一个无限 。。。 正常人
（非纯数系）的第一个问题就是，这个证明是不是本质上是形而上学，离开纯数系就没
有任何实际意义 。。。 这个问题就得想上两三天。
: 你想得太复杂了。你大概很久没在草稿纸上用竖式算小数的乘积了。
: 称得上小数的，至少小数点以后有一位吧？然后相乘，小数点后面至少两
位。如
果最后
: 一位变不了零的话，小数点后面就还是两位啊。
【在 n****t 的大作中提到】
: 你想得太复杂了。你大概很久没在草稿纸上用竖式算小数的乘积了。
: 称得上小数的，至少小数点以后有一位吧？然后相乘，小数点后面至少两位。如果最后
: 一位变不了零的话，小数点后面就还是两位啊。
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l********e
发帖数: 3986 | 34 你是否知道当古希腊人发现根号2没法用指头数出来是多么恐慌?几个家伙据说连死的心
都有。
【在 s***h 的大作中提到】
: 如果不引入极限和微积分，那么圆周率是不是分数，都不会在欧几里德几何原本里引起
: 悖论 。。。 因为没有极限就无法精确推导圆周率。
: 所以与根号数是不是无理数不同的是，这个问题是人类实数系统加极限理论人类自己创
: 造出来的困难，也就是试图用有限步逻辑推理解决无限的问题，还要 self-evident 。
: 。。 这最终在康托时代走入形而上学，所谓的纯数学，for its own sake 。。。
:
:
: 好吧，你赢了，你们那小学生都拿不动点理论当入门习题。
:
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s***h
发帖数: 487 | 35 这个恐慌是对的，最终到了偏离时间之箭的实数集级别无限和连续，康托不恐慌就疯了。
当然根号数不用恐慌，还是有限次操作。
古希腊人比版上老邢的器人傻叉们聪明十个维度。
【在 l********e 的大作中提到】
: 你是否知道当古希腊人发现根号2没法用指头数出来是多么恐慌?几个家伙据说连死的心
: 都有。
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d*****u
发帖数: 17243 | 36 随便弄个规则的几何形状在里面找某种长度比值都是无理数吧。
有理数是特例，要能还原到整数除法。 |
n****t
发帖数: 729 | 37 我原以为你只是容易把数学问题想得复杂。你现在的这一大段中文都复杂得让我看不懂
了。
its
【在 s***h 的大作中提到】
: 好吧，数学系的不懂得普通非数学系要尽可能避免无限上的操作 。。。 因为你们纯数
: 学根子上有悖论，比如 Banach–Tarski paradox，普通人无法确定你们涉及无限
: 的逻
: 辑即使形式上正确，实质上是不是能 apply to 实际，还是只能是你们纯数学 for its
: own sake 自己玩自己，俗称手淫！！
: 这个许多根号数不能表达为分数，根本用不到无限，你生生套一个无限 。。。 正常人
: （非纯数系）的第一个问题就是，这个证明是不是本质上是形而上学，离开纯数系就没
: 有任何实际意义 。。。 这个问题就得想上两三天。
:
:
: 你想得太复杂了。你大概很久没在草稿纸上用竖式算小数的乘积了。
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s***h
发帖数: 487 | 38 直边形状的是代数无理数 。。。 代数无理数本质上还是有限次操作 。。。 圆周率的
问题是超越数 。。。 |
s***h
发帖数: 487 | 39 你这条路不能避免无限循环小数，于是你会问两个无限小数序列的乘积，万一每一位都
得到 9，成了 0.999999999... 怎么办？（提示一下这个学名是一）。。。然后你就会
问，如果无限个无限不循环小数的乘
积，每一位都得到 9，也就是 0.9999999... 怎么办 。。。 然后你就成了康托 。。
。 再往后你就疯了 。。。
连古希腊人都知道无限是魔鬼，现代人智力严重退化 。。。
看不懂
【在 n****t 的大作中提到】
: 我原以为你只是容易把数学问题想得复杂。你现在的这一大段中文都复杂得让我看不懂
: 了。
:
: its
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s***h
发帖数: 487 | 40 然后你忽然又想到，那么以此类推 0.0000.....0001 这个是不是零 。。。 好了，再
像康托那样疯一次。
: 你这条路不能避免无限循环小数，于是你会问两个无限小数序列的乘积，万一每
一位都
: 得到 9，成了 0.999999999... 怎么办？（提示一下这个学名是一）。。。然后
你就会
: 问，如果无限个无限不循环小数的乘
: 积，每一位都得到 9，也就是 0.9999999... 怎么办 。。。 然后你就成了康托
。。
: 。 再往后你就疯了 。。。
: 连古希腊人都知道无限是魔鬼，现代人智力严重退化 。。。
: 看不懂
【在 s***h 的大作中提到】
: 你这条路不能避免无限循环小数，于是你会问两个无限小数序列的乘积，万一每一位都
: 得到 9，成了 0.999999999... 怎么办？（提示一下这个学名是一）。。。然后你就会
: 问，如果无限个无限不循环小数的乘
: 积，每一位都得到 9，也就是 0.9999999... 怎么办 。。。 然后你就成了康托 。。
: 。 再往后你就疯了 。。。
: 连古希腊人都知道无限是魔鬼，现代人智力严重退化 。。。
:
: 看不懂
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s***h
发帖数: 487 | 41 然后你再想，那么 0.0000...000012345000...0004321 * 1000...0.0 是不是也是零？
。。。 再疯一次。
: 然后你忽然又想到，那么以此类推 0.0000.....0001 这个是不是零 。。。 好
了，再
: 像康托那样疯一次。
: 一位都
: 你就会
: 。。
【在 s***h 的大作中提到】
: 然后你忽然又想到，那么以此类推 0.0000.....0001 这个是不是零 。。。 好了，再
: 像康托那样疯一次。
:
:
: 你这条路不能避免无限循环小数，于是你会问两个无限小数序列的乘积，万一每
: 一位都
:
: 得到 9，成了 0.999999999... 怎么办？（提示一下这个学名是一）。。。然后
: 你就会
:
: 问，如果无限个无限不循环小数的乘
:
: 积，每一位都得到 9，也就是 0.9999999... 怎么办 。。。 然后你就成了康托
: 。。
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n***y
发帖数: 2730 | 42 下面油管里有个证明。在4分钟左右有一个小问题:"Reason:f(x) is polynomial with
integer coefficients". 这个提示是错的， however: 直接展开二项式 (a-b*x)^n 可
以容易的证明 f(x) 的各阶导数在0点为整数。
其他的应该没问题了。
https://www.youtube.com/watch?v=PgKmstECld0 |
s***h
发帖数: 487 | 43 用函数导数也是隐含极限 。。。 反正证明圆周率是无理数，绕不开隐含的极限，否则
实数理论系统就塌了 。。。 当然具体证明我没看。圆周率不是根号数，是不是无理数
不影响大部分混日子马工吃饭。
: 下面油管里有个证明。在4分钟左右有一个小问题:"Reason:f(x) is polynomial
with
: integer coefficients". 这个提示是错的， however: 直接展开二项式 (a-b*x
)^n 可
: 以容易的证明 f(x) 的各阶导数在0点为整数。
: 其他的应该没问题了。
: https://www.youtube.com/watch?v=PgKmstECld0
【在 n***y 的大作中提到】
: 下面油管里有个证明。在4分钟左右有一个小问题:"Reason:f(x) is polynomial with
: integer coefficients". 这个提示是错的， however: 直接展开二项式 (a-b*x)^n 可
: 以容易的证明 f(x) 的各阶导数在0点为整数。
: 其他的应该没问题了。
: https://www.youtube.com/watch?v=PgKmstECld0
|
d*****u
发帖数: 17243 | 44 曲线的长度怎么定义呢？
我们学的都是用积分来定义，但积分本身就包含极限的概念。 |
b*******8
发帖数: 37364 | 45 能不能定义一个等长变换，曲线拉直，等同于现实世界中的情况？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 曲线的长度怎么定义呢？
: 我们学的都是用积分来定义，但积分本身就包含极限的概念。
|
s***h
发帖数: 487 | 46 好吧，这个从逆向证明是不难的。也就是基于素数分解唯一性，来证明任何一个非整数
的分数的平方，其结果一定是一个非整数的分数。
这个很好证明，根据素数分解唯一性，任何非整数的分数，都可以唯一写成 (p1*p2*p3
*...*p_n)/(q1*q2*q3*...*q_n)，其中 p1 p2 ... q1 q2 均为质数，并且分子分母没
有相同的质因数，分母不为一 。。。 这样平方以后，其分子分母还是没有相同的质因
数，并且分母不为一 。。。 再根据素数分解唯一性，这不是一个整数。
然后根据以上结论（任何一个非整数的分数的平方，其结果一定是一个非整数的分数）
，得出一个整数的根号，不可能是一个非整数的分数。
而任何一个实数，要么是一个整数，要么是一个非整数分数，要么两者都不是（所谓的
无理数）。
所以得出一个整数的根号，要么是一个整数，要么是一个无理数。
QED
【在 y*j 的大作中提到】
: 你这个方法要证明两点：
: 质数的平方根是无理数
: 不同质数的平方根相乘仍然是无理数。
: 注意再多的举例也不能证明，因为质数的个数是无穷的。
:
: ：受不了你们了，你没考虑进位，也没考虑无限循环小数。
: ：正确的证明是用 UPF 素数分解唯一性 。。。 如果一个整数，分解成的素数不能成双
: ：成对，那么其根号不能被写成分数。
|
s***h
发帖数: 487 | 47 如果这个限定为有限次数操作，那么欧几里德几何原本里没有这样的变换。欧几里德几
何原本只有旋转不变性，平移不变性，以及对称不变性。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 能不能定义一个等长变换，曲线拉直，等同于现实世界中的情况？
|
M********n
发帖数: 4650 | 48 所以说，业余民科基本搞不清怎么阐述才叫严谨。另外好像证明pi是无理数还算是简单
的，证明它是超越数更难。
：什么叫使用任意小的园，能完全盖满一个正方形？
： |
l********e
发帖数: 3986 | 49 构造一个map，将曲线上的点和直线上的点一一对应。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 能不能定义一个等长变换，曲线拉直，等同于现实世界中的情况？
|
