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C****o 发帖数: 1549 | 1 陶哲轩:我没有足够的专业知识去对望月新一的论文做一个直接的评价,但是对于你文
章中提到张益唐及佩雷尔曼的工作却更加熟悉。它们之间一个显著的区别在于张益唐与
佩雷尔曼的工作里有着较短的“方法验证”,即用他们的方法能很快得到相应领域里一
些很有意思的不平凡的结论(或是发展出一些已有不平凡结论的新证明)。这些事情发
生在论文发表之后,而不是之前。
在佩雷尔曼的工作中,第五页就已经给出了Ricci流的一个全新解释:它将Ricci流看成
了梯度流,而这是一个看起来非常有前途的方法。在第七页,他就用该解释建立了一个
关于Ricci流的非常精彩的定理。虽然这个定理离最后证明庞加莱猜想还有千里之遥,
但是它本身就是一个新奇且有趣的结果。这也是为什么这个领域的专家迅速认定这篇文
章中有很多“好东西”。
在张益唐54页的论文中,有很多对专家来说是标准性的内容(特别地,这篇文章沿袭了
解析数论界的传统,将所有要用到的引理放在了文章的开头)。但是仅仅6页的引理陈
列之后,张益唐就从中做出了不平凡的观测:只要能改进Bombieri-Vinogradov定理对
光滑模的估计,我们就能证明素数间距离有限。(其实这个观测也被Motohashi和Pintz
独立地导出,但其形式却无法被得心应手地运用在张益唐后面30多页的证明中)。这并
不是张益唐论文中最深奥的部分,但是它却将原问题化为了一个看起来更容易处理的问
题。与无数试图攻克像黎曼猜想等大问题的论文相比,它没有将原问题不断转化为看起
来更复杂的问题(只有奇迹发生,才能将这些复杂的问题转化回一个简单的问题。)
从我了解的信息来看,对于望月新一所用的方法,最短的“方法验证”就是300多页ABC
猜想的证明。如果能有一个更短的 “方法验证”(比如少于100页)就可以帮助人们消
除对于这篇论文的怀疑。 如果说一个300多页的独立体系只能用来证明ABC猜想,且这
个体系里不能衍生出任何证明其它结论的子方法,这将是一件非常邪门的事情。 | n********g 发帖数: 6504 | 2 我对村姑的女儿说,数学和其它自然科学不同的地方在于方法,也就是知识点之间的联
系。人们对P = NP之类的问题感兴趣不为了这个结论。而是期待解决这个问题的方法能
给其它问题带来新思路。
【在 C****o 的大作中提到】 : 陶哲轩:我没有足够的专业知识去对望月新一的论文做一个直接的评价,但是对于你文 : 章中提到张益唐及佩雷尔曼的工作却更加熟悉。它们之间一个显著的区别在于张益唐与 : 佩雷尔曼的工作里有着较短的“方法验证”,即用他们的方法能很快得到相应领域里一 : 些很有意思的不平凡的结论(或是发展出一些已有不平凡结论的新证明)。这些事情发 : 生在论文发表之后,而不是之前。 : : : 在佩雷尔曼的工作中,第五页就已经给出了Ricci流的一个全新解释:它将Ricci流看成 : 了梯度流,而这是一个看起来非常有前途的方法。在第七页,他就用该解释建立了一个 : 关于Ricci流的非常精彩的定理。虽然这个定理离最后证明庞加莱猜想还有千里之遥,
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