T*******x
发帖数: 8565 | 1 聊聊代数结构。
代数结构中，一个集合中的二元运算只有两种，加法和乘法，当然这就是个名字，但是
只有两种。我说的是两种二元操作要有机结合起来，也就是要有分配律。我不知道有三
种二元运算的代数结构 - 我说的是要有机结合在一起的。 |
b******t
发帖数: 1271 | 2 不懂代数结构
加法不就是乘法吗，其实就是一种二元运算的方式吧。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 聊聊代数结构。
: 代数结构中，一个集合中的二元运算只有两种，加法和乘法，当然这就是个名字，但是
: 只有两种。我说的是两种二元操作要有机结合起来，也就是要有分配律。我不知道有三
: 种二元运算的代数结构 - 我说的是要有机结合在一起的。
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c****x
发帖数: 6601 | 3 他说的是代数里面的加法和数乘。线性空间对加法和数乘的封闭性。
【在 b******t 的大作中提到】
: 不懂代数结构
: 加法不就是乘法吗，其实就是一种二元运算的方式吧。
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T*******x
发帖数: 8565 | 4 一个集合的二元运算首先要满足封闭性：集合中的两个元素，通过这个二元运算之后得
到的结果是集合中的另一个元素，不能是集合之外的东西。这叫封闭性。
这样的二元运算你可以这样定义那样定义，定义完了之后你要给个名字。第一个你可以
叫它加法。那第二个就不能再叫加法了，因为是不同的二元运算，那就叫乘法。
代数结构中通常都有这两种二元运算，而且它们之间还有关系，要满足分配律。没有关
系的两个二元运算可以随便定义。但是有关系的二元运算就不能随便定义了。我原帖说
的是，这种有机结合的二元运算，我没见过三种以上的。
【在 b******t 的大作中提到】
: 不懂代数结构
: 加法不就是乘法吗，其实就是一种二元运算的方式吧。
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w********2
发帖数: 632 | 5 如何用数学描述树叶花瓣儿的飘动？linear algebra? geometry?group theory?
【在 T*******x 的大作中提到】
: 聊聊代数结构。
: 代数结构中，一个集合中的二元运算只有两种，加法和乘法，当然这就是个名字，但是
: 只有两种。我说的是两种二元操作要有机结合起来，也就是要有分配律。我不知道有三
: 种二元运算的代数结构 - 我说的是要有机结合在一起的。
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T*******x
发帖数: 8565 | 6 不准确。我说的是群环域中的环。环自己有两个二元运算，加法和乘法。线性空间的数
乘是线性空间之外的一个数和线性空间里的一个元素相乘，不说线性空间内部二元运算。
【在 c****x 的大作中提到】
: 他说的是代数里面的加法和数乘。线性空间对加法和数乘的封闭性。
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T*******x
发帖数: 8565 | 7 这个首先是牛顿力学，再往细分有流体力学，这里面的数学就多了，你说的那些肯定都
在里面。现在动画片算树叶飘落的形态应该能算了吧？
【在 w********2 的大作中提到】
: 如何用数学描述树叶花瓣儿的飘动？linear algebra? geometry?group theory?
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x****6
发帖数: 4339 | 8 analytic 和 非analytic 函数有什么本质区别？
不要告诉我是可不可导，这是现象不是本质 |
l******t
发帖数: 55733 | |
w********2
发帖数: 632 | 10 不错。难道动画也有搞数学的？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个首先是牛顿力学，再往细分有流体力学，这里面的数学就多了，你说的那些肯定都
: 在里面。现在动画片算树叶飘落的形态应该能算了吧？
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w********2
发帖数: 632 | 11 动画应该没有力学限制，就是x,y移动。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个首先是牛顿力学，再往细分有流体力学，这里面的数学就多了，你说的那些肯定都
: 在里面。现在动画片算树叶飘落的形态应该能算了吧？
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T*******x
发帖数: 8565 | 12 其实这才是本质。不过我觉得你要的是现象。：）
analytic函数部分决定整体。一个小区域上的函数定了，整个函数在整个复平面上的值
就都定了。甚至只要一条线上的值定了，整个函数就定了。甚至不需要一条线那么多，
只要可数无穷个点上的函数值定了，整个函数就定了。
非analytic函数没有这个性质。
【在 x****6 的大作中提到】
: analytic 和 非analytic 函数有什么本质区别？
: 不要告诉我是可不可导，这是现象不是本质
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T*******x
发帖数: 8565 | 13 动画里数学大了去了。
【在 w********2 的大作中提到】
: 不错。难道动画也有搞数学的？
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x****6
发帖数: 4339 | 14 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
【在 T*******x 的大作中提到】
: 其实这才是本质。不过我觉得你要的是现象。：）
: analytic函数部分决定整体。一个小区域上的函数定了，整个函数在整个复平面上的值
: 就都定了。甚至只要一条线上的值定了，整个函数就定了。甚至不需要一条线那么多，
: 只要可数无穷个点上的函数值定了，整个函数就定了。
: 非analytic函数没有这个性质。
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 动画里有力学限制。xy移动叫运动学，加上力的限制，叫动力学。动画里也要从动力学
导出运动学的结果，然后绘画。
【在 w********2 的大作中提到】
: 动画应该没有力学限制，就是x,y移动。
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 0和1的定义是在二元运算，甚至两个二元运算定义好之后，再加上的，有些代数结构没
有0和1。
【在 l******t 的大作中提到】
: 还要有0和1的定义和对0和1的运算
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w********2
发帖数: 632 | 17 懂了。你的意思要有力学的表达才能表现像自然界的树叶飘动，是吗？那这样vr就真像
matrix neo 和 morphis 打架一样了。但为啥他们可以break the physics law in vr
呢？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 动画里有力学限制。xy移动叫运动学，加上力的限制，叫动力学。动画里也要从动力学
: 导出运动学的结果，然后绘画。
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 这个我可不好说。我曾经认为它对应因果律，但是没这么简单。我现在觉得它就是一种
数学结构，当然不能说没用，它是复杂结构的素材。
【在 x****6 的大作中提到】
: 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
: 还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
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T*******x
发帖数: 8565 | 19 对。要有力学的表达才能更象真实世界。vr绝对可以模拟真实世界，还可以更改真实世
界的规律，比如万有引力定律，可以break the law。
vr
【在 w********2 的大作中提到】
: 懂了。你的意思要有力学的表达才能表现像自然界的树叶飘动，是吗？那这样vr就真像
: matrix neo 和 morphis 打架一样了。但为啥他们可以break the physics law in vr
: 呢？
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a*******1
发帖数: 1 | 20 这第三种运算是可以定义的。譬如，[email protected] b可以定义为ab+ba
【在 T*******x 的大作中提到】
: 聊聊代数结构。
: 代数结构中，一个集合中的二元运算只有两种，加法和乘法，当然这就是个名字，但是
: 只有两种。我说的是两种二元操作要有机结合起来，也就是要有分配律。我不知道有三
: 种二元运算的代数结构 - 我说的是要有机结合在一起的。
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a*******1
发帖数: 1 | 21 看来你是想聊一下
群，环，域，模，范畴论，…？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 聊聊代数结构。
: 代数结构中，一个集合中的二元运算只有两种，加法和乘法，当然这就是个名字，但是
: 只有两种。我说的是两种二元操作要有机结合起来，也就是要有分配律。我不知道有三
: 种二元运算的代数结构 - 我说的是要有机结合在一起的。
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T*******x
发帖数: 8565 | 22 对。我就是想聊这些。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 看来你是想聊一下
: 群，环，域，模，范畴论，…？
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a*******1
发帖数: 1 | 23 说说吧，有什么可聊的？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。我就是想聊这些。
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T*******x
发帖数: 8565 | 24 你这个我先等等看别人怎么说。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 这第三种运算是可以定义的。譬如，[email protected] b可以定义为ab+ba
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T*******x
发帖数: 8565 | 25 已经写在我第一贴里了。就是三个二元运算的话题。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 说说吧，有什么可聊的？
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a*******1
发帖数: 1 | 26 我认为，现代抽象代数学
是以实数或复数域为背景的，所以不需要有第三种二元运算的。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 已经写在我第一贴里了。就是三个二元运算的话题。
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s***h
发帖数: 487 | 27 信息熵的有限性我想 。。。
: 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
: 还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
【在 x****6 的大作中提到】
: 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
: 还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
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T*******x
发帖数: 8565 | 28 哦，其实我没想限制一定是二元运算，三元多元都行。我就是想聊聊有没有有机结合在
一起的三个二元或多元运算。
你说的那个 at 那个我觉得不是有机结合。这个意思不准确，但是我先等等看其他人怎
么说。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 我认为，现代抽象代数学
: 是以实数或复数域为背景的，所以不需要有第三种二元运算的。
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T*******x
发帖数: 8565 | 29 你这个太简略了。
【在 s***h 的大作中提到】
: 信息熵的有限性我想 。。。
:
:
: 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
:
: 还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
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m**********e
发帖数: 12525 | 30 解析函数是非物理的
物理学需要的是C^1非解析函数
比如在超对称理论框架下,第一次引入复流形,超场的势如果是解析函数,就会导致不可
重整
【在 x****6 的大作中提到】
: 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
: 还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
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T*******x
发帖数: 8565 | 31 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(+,*)，一套是(
+,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有什么有机的联
系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样的联系，第三
种运算应该用什么联系呢。
你这个(@)是用(+,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种二元运算(+,*
,@)，(+,*)之间满足什么，(+,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 这第三种运算是可以定义的。譬如，[email protected] b可以定义为ab+ba
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s***h
发帖数: 487 | 32 加法本质是一维空间里背飞，排排座。
乘法本质是两位空间里，你一边我一边地圈地。
分配率就是两者之间的关系，也就是从该一维到该两维的关系。
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是( ,*)，
一套是(
: ,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有什么有
机的联
: 系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样的联系
，第三
: 种运算应该用什么联系呢。
: 你这个(@)是用( ,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种二元运
算( ,*
: ,@)，( ,*)之间满足什么，( ,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(+,*)，一套是(
: +,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有什么有机的联
: 系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样的联系，第三
: 种运算应该用什么联系呢。
: 你这个(@)是用(+,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种二元运算(+,*
: ,@)，(+,*)之间满足什么，(+,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。
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a*******1
发帖数: 1 | 33 一般代数, 说的是在一个非空集合上，定义了若干个一元或二元运算…
是(
,*
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(+,*)，一套是(
: +,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有什么有机的联
: 系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样的联系，第三
: 种运算应该用什么联系呢。
: 你这个(@)是用(+,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种二元运算(+,*
: ,@)，(+,*)之间满足什么，(+,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。
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b***y
发帖数: 14281 | 34 当然有，只不过加了其他运算的就是有其他附加结构的代数，比方李代数，还有一种东
西叫fusion algebra。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 T*******x 的大作中提到】
: 已经写在我第一贴里了。就是三个二元运算的话题。
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T*******x
发帖数: 8565 | 35 嗯。代数结构及代数结构之间的依赖结构是很优美的。其依赖结构的骨架是：群，环，
域，模，线性空间，代数。
环和域差不多，模和线性空间差不多。数学专业以外的人一般用不到环和模。
其中群，模，线性空间，从内部二元运算来看，它们都只有一个。环，域，代数，从内
部二元运算来看，它们都有两个，两个之间有关系。
依赖结构的骨架上还可以有很多中间结构。从模，线性空间，代数开始，还需要有外部
一个数域或环。依赖结构越往上，结构越复杂精细，有很多变种。
这是一个长而且优美的链条。
【在 a*******1 的大作中提到】
: 一般代数, 说的是在一个非空集合上，定义了若干个一元或二元运算…
:
: 是(
: ,*
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T*******x
发帖数: 8565 | 36 李代数内部只需要两个二元运算。fusion algebra我不懂，但是一般algebra只需要两
个内部二元运算。
【在 b***y 的大作中提到】
: 当然有，只不过加了其他运算的就是有其他附加结构的代数，比方李代数，还有一种东
: 西叫fusion algebra。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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T*******x
发帖数: 8565 | 37 嗯，这个链条其实说长也长说短也短。说长是因为有很多中间细微层级，还有很多外部
结构参与作用。说短实际上就两大层，单二元运算，双二元运算。群环，完了，就两层
。模，代数，这也是两层，但是和前面那两层实际上是平行的，不是叠加的。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯。代数结构及代数结构之间的依赖结构是很优美的。其依赖结构的骨架是：群，环，
: 域，模，线性空间，代数。
: 环和域差不多，模和线性空间差不多。数学专业以外的人一般用不到环和模。
: 其中群，模，线性空间，从内部二元运算来看，它们都只有一个。环，域，代数，从内
: 部二元运算来看，它们都有两个，两个之间有关系。
: 依赖结构的骨架上还可以有很多中间结构。从模，线性空间，代数开始，还需要有外部
: 一个数域或环。依赖结构越往上，结构越复杂精细，有很多变种。
: 这是一个长而且优美的链条。
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T*******x
发帖数: 8565 | 38 你这个似乎大有深意。。。
【在 s***h 的大作中提到】
: 加法本质是一维空间里背飞，排排座。
: 乘法本质是两位空间里，你一边我一边地圈地。
: 分配率就是两者之间的关系，也就是从该一维到该两维的关系。
:
:
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是( ,*)，
: 一套是(
:
: ,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有什么有
: 机的联
:
: 系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样的联系
: ，第三
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l***a
发帖数: 198 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 40 这不是同一个问题啊。
【在 l***a 的大作中提到】
: 为什么不直接讨论群论呢？
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s***h
发帖数: 487 | 41 这个哲学问题是数学家为啥算牛角尖群论？
: 为什么不直接讨论群论呢？
【在 l***a 的大作中提到】
: 为什么不直接讨论群论呢？
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T*******x
发帖数: 8565 | 42 fusion algebra网上没有找到简单的定义。wiki没有。
【在 b***y 的大作中提到】
: 当然有，只不过加了其他运算的就是有其他附加结构的代数，比方李代数，还有一种东
: 西叫fusion algebra。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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T*******x
发帖数: 8565 | 43 bialgebra 和 hopf algebra，都是一个普通algebra A再加上一个A到AA tensor 的map
也就是A到A的双线性map。A本身还是普通algebra，有两个内部二元运算。
复杂代数结构的构建一般都是如此，一个结构再加一个或多个外部结构，相互作用，作
用函数需满足一定关系。而每个结构内部都是普通algebra，有两个内部二元运算。
【在 b***y 的大作中提到】
: 当然有，只不过加了其他运算的就是有其他附加结构的代数，比方李代数，还有一种东
: 西叫fusion algebra。
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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S*E
发帖数: 3662 | 44 三维空间的外积运算。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 聊聊代数结构。
: 代数结构中，一个集合中的二元运算只有两种，加法和乘法，当然这就是个名字，但是
: 只有两种。我说的是两种二元操作要有机结合起来，也就是要有分配律。我不知道有三
: 种二元运算的代数结构 - 我说的是要有机结合在一起的。
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T*******x
发帖数: 8565 | 45 三维空间的外积运算make it an algebra。算上外积运算总共两个内部二元运算。
【在 S*E 的大作中提到】
: 三维空间的外积运算。
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S*E
发帖数: 3662 | 46 还有一些不入你法眼的二元运算。比如实数上 （x,y)->max(x,y).
还有，集合子集的交和并是二元运算，互相都有分配律。对称差也是二元运算。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 三维空间的外积运算make it an algebra。算上外积运算总共两个内部二元运算。
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T*******x
发帖数: 8565 | 47 二元运算有非常多，这个没有问题。但是三个二元运算互相之间有分配律，这个我没见
过。
【在 S*E 的大作中提到】
: 还有一些不入你法眼的二元运算。比如实数上 （x,y)->max(x,y).
: 还有，集合子集的交和并是二元运算，互相都有分配律。对称差也是二元运算。
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T*******x
发帖数: 8565 | 48 这个相互之间有分配率我说的是循环的关系：比如a对b有分配率，b对c有分配律，c对a
有分配律。这是我所说“有机结合”的一个例子。不过我觉得限定二元运算的循环分配
律可能限定太强了。有机结合的关系也不一定非要二元运算才行。但是多元运算什么叫
有机结合我也给不出来。纯好奇。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 二元运算有非常多，这个没有问题。但是三个二元运算互相之间有分配律，这个我没见
: 过。
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T*******x
发帖数: 8565 | 49 你这个咱先看实数上的例子。三个二元运算：加法，乘法，max，这是对的。乘法对加
法有分配律，这就把两个运算“有机结合”了。乘法对max运算也有分配律，这算另一
个有机结合的二元运算对。加法和max什么关系？有分配律没有？没有的话，你这个算
两套有机结合的二元运算对。
【在 S*E 的大作中提到】
: 还有一些不入你法眼的二元运算。比如实数上 （x,y)->max(x,y).
: 还有，集合子集的交和并是二元运算，互相都有分配律。对称差也是二元运算。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 50 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的关系是，乘法
对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高级别对低级别
的有分配律。很好，谢谢。我再想想。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个咱先看实数上的例子。三个二元运算：加法，乘法，max，这是对的。乘法对加
: 法有分配律，这就把两个运算“有机结合”了。乘法对max运算也有分配律，这算另一
: 个有机结合的二元运算对。加法和max什么关系？有分配律没有？没有的话，你这个算
: 两套有机结合的二元运算对。
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T*******x
发帖数: 8565 | 51 不是循环的，是层级的。但是我觉得有意义。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的关系是，乘法
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高级别对低级别
: 的有分配律。很好，谢谢。我再想想。
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s***h
发帖数: 487 | 52 感觉是分配率的 高维 对 低维，也就是 圈地 对 排队 。当然可以用 fancy 名词，不
用 维
我觉得抽象得数学，本质上跳不出数学家的大脑所在的时间和空间，the fabric of
mathematician imaginable mathmatics universe
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的
关系是
，乘法
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高
级别对
低级别
: 的有分配律。很好，谢谢。我再想想。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 不是循环的，是层级的。但是我觉得有意义。
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T*******x
发帖数: 8565 | 53 这是这个周末最大收获。
【在 S*E 的大作中提到】
: 还有一些不入你法眼的二元运算。比如实数上 （x,y)->max(x,y).
: 还有，集合子集的交和并是二元运算，互相都有分配律。对称差也是二元运算。
|
c**********n
发帖数: 7 | 54 这就是本质啊.....
你还想要什么本质.....
: analytic 和 非analytic 函数有什么本质区别？
: 不要告诉我是可不可导，这是现象不是本质
【在 x****6 的大作中提到】
: 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
: 还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
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s***h
发帖数: 487 | 55 集合的交，可以看出离散空间上的二维圈地运动。
: 这是这个周末最大收获。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这是这个周末最大收获。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 56 你这个什么二维圈地运动说了好几次了。我一直觉得是戏说。看来你真是有所指啊，能
不能细说一下？
【在 s***h 的大作中提到】
: 集合的交，可以看出离散空间上的二维圈地运动。
:
:
: 这是这个周末最大收获。
:
|
c**********n
发帖数: 7 | 57 长得漂亮，好处理
你现在听到的大多数数学名词并不是因为有什么物理意义或者实际意义（虽然很多都有）
而是因为他们性质好，好处理，能处理，能用他们搞事
不然要是都去讲人们处理的不了的函数，你聊什么？都处理不了，什么都不知道，什么
都干不了，你让人们聊啥？
一门课，数学999“处理不了的函数”
第一课：这个函数我处理不了...完了
一门课10秒讲完
你觉得几个学分合适？
: 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
: 还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
【在 x****6 的大作中提到】
: 那么解析函数对应的是什么物理直觉呢？
: 还是说它就是完全没用的，纯粹数学家YY?
|
c**********n
发帖数: 7 | 58 思考代数问题切记不能只考虑抽象
你想弄三个运算，你要想你的目的是什么
你的代数系统是要抽象什么现实现象
如果你有，那么你要的关系自然就出来了
如果没有，那么这个问题根本不值得考虑
要说三个运算，最常见的就是李代数的泛包络代数，我不知道这是不是你要的
但是这个的关系也只是三个运算的一种
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(
,*)，
一套是(
: ,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有
什么有
机的联
: 系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样
的联系
，第三
: 种运算应该用什么联系呢。
: 你这个(@)是用( ,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种
二元运
算( ,*
: ,@)，( ,*)之间满足什么，( ,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个什么二维圈地运动说了好几次了。我一直觉得是戏说。看来你真是有所指啊，能
: 不能细说一下？
|
c**********n
发帖数: 7 | 59 如果你要很多运算的话
最常见的我觉得应该是定点算子代数
可以看成无穷多个乘法，或者也可以看成一个张的很奇怪的乘法
不同运算之间的关系很复杂
不过很有用
但是要点是，这个东东是很有用的，是有具体应用的
不是为了搞很多运算搞出来的
: 思考代数问题切记不能只考虑抽象
: 你想弄三个运算，你要想你的目的是什么
: 你的代数系统是要抽象什么现实现象
: 如果你有，那么你要的关系自然就出来了
: 如果没有，那么这个问题根本不值得考虑
: 要说三个运算，最常见的就是李代数的泛包络代数，我不知道这是不是你要的
: 但是这个的关系也只是三个运算的一种
:
【在 c**********n 的大作中提到】
: 思考代数问题切记不能只考虑抽象
: 你想弄三个运算，你要想你的目的是什么
: 你的代数系统是要抽象什么现实现象
: 如果你有，那么你要的关系自然就出来了
: 如果没有，那么这个问题根本不值得考虑
: 要说三个运算，最常见的就是李代数的泛包络代数，我不知道这是不是你要的
: 但是这个的关系也只是三个运算的一种
:
:
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(
: ,*)，
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s***h
发帖数: 487 | 60 集合的交，就好比一个点在两个离散维度上都有投射的坐标值。
: 你这个什么二维圈地运动说了好几次了。我一直觉得是戏说。看来你真是有所指
啊，能
: 不能细说一下？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个什么二维圈地运动说了好几次了。我一直觉得是戏说。看来你真是有所指啊，能
: 不能细说一下？
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c**********n
发帖数: 7 | 61 max(-1,-2)*(-3)=3
max((-1)*(-3),(-2)*(-3))=6
分配率何在？
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的关系是
，乘法
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高级别对
低级别
: 的有分配律。很好，谢谢。我再想想。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个什么二维圈地运动说了好几次了。我一直觉得是戏说。看来你真是有所指啊，能
: 不能细说一下？
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s***h
发帖数: 487 | 62 哪些应用实例？。。。。。。。
: 如果你要很多运算的话
: 最常见的我觉得应该是定点算子代数
: 可以看成无穷多个乘法，或者也可以看成一个张的很奇怪的乘法
: 不同运算之间的关系很复杂
: 不过很有用
: 但是要点是，这个东东是很有用的，是有具体应用的
: 不是为了搞很多运算搞出来的
【在 c**********n 的大作中提到】
: max(-1,-2)*(-3)=3
: max((-1)*(-3),(-2)*(-3))=6
: 分配率何在？
:
:
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的关系是
: ，乘法
:
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高级别对
: 低级别
:
: 的有分配律。很好，谢谢。我再想想。
:
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c**********n
发帖数: 7 | 63 好比个啥
集合的交这种基础概念你居然还需要靠坐标投射之类的高级概念去理解...
两个集合共有的元素组成的集合，很难理解么
: 集合的交，就好比一个点在两个离散维度上都有投射的坐标值。
: 啊，能
【在 s***h 的大作中提到】
: 哪些应用实例？。。。。。。。
:
:
: 如果你要很多运算的话
:
: 最常见的我觉得应该是定点算子代数
:
: 可以看成无穷多个乘法，或者也可以看成一个张的很奇怪的乘法
:
: 不同运算之间的关系很复杂
:
: 不过很有用
:
: 但是要点是，这个东东是很有用的，是有具体应用的
:
: 不是为了搞很多运算搞出来的
:
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c**********n
发帖数: 7 | 64 量子物理那一大坨理论...............
: 哪些应用实例？。。。。。。。
【在 s***h 的大作中提到】
: 哪些应用实例？。。。。。。。
:
:
: 如果你要很多运算的话
:
: 最常见的我觉得应该是定点算子代数
:
: 可以看成无穷多个乘法，或者也可以看成一个张的很奇怪的乘法
:
: 不同运算之间的关系很复杂
:
: 不过很有用
:
: 但是要点是，这个东东是很有用的，是有具体应用的
:
: 不是为了搞很多运算搞出来的
:
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c**********n
发帖数: 7 | 65 你可以试图去抽象一些结论
但是你得首先保证
1.你的例子是对的（比如这里的乘法对max有分配率）
2.你能够formulate你的statement（比如你怎么给运算定级？）
3.你的结论是能做简单推广的
最后一点详谈
max在这里其实依赖的是序结构
就如同不同的代数结构一样，同一个集合上可以有无穷多种序结构
基本上只有实数有一个大家公认的序结构，其他的基本上没有大家公认的序结构
并且实数集上除了那个公认的序，仍然还有无穷多个序结构
比如，我现在就可以规定
负数>0>正数，然后在负数和正数内部还按照原来的序
这样
max(-1,-3)加2=-1加2=1
max(-1加2,-3加2)=max(1,-1)=-1
所谓的加法对max的分配率就没了
所以你的结论即使是对的也只能针对实数集用canonical的序
但是你的目的似乎是为了得到一个很抽象的结论，这个问题就会非常大
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的
关系是
，乘法
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高
级别对
低级别
: 的有分配律。很好，谢谢。我再想想。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个什么二维圈地运动说了好几次了。我一直觉得是戏说。看来你真是有所指啊，能
: 不能细说一下？
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T*******x
发帖数: 8565 | 66 没有要实现的目标。纯好奇。我是惊叹于代数结构之美，之通用，之抽象，然后惊叹于
代数结构的依赖结构之合理，之有序。然后发现之所以合理有序，是因为目前的代数结
构其实内部只有两个二元运算，可以和外部作用，和多个外部代数结构作用，从而产生
很复杂的代数结构，比如hopf algebra，但是内部二元运算一直都是只有两个，叫加法
和乘法。我觉得这个是很明显的事实。所以就自然去想为什么只有两个，为什么没有三
个。所以我并没有一个应用的目标，我也清楚这样的提问不是一个well posed的问题，
因为我在提问中用到了“有机结合”这样的词汇，实际上多个二元运算或多元运算需要
什么样的关系限定我也不清楚。
这个问题确实存在了很长时间，但是我也没有特别去在意它。现在周末了，灌水了，我
就把它灌上来了。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 思考代数问题切记不能只考虑抽象
: 你想弄三个运算，你要想你的目的是什么
: 你的代数系统是要抽象什么现实现象
: 如果你有，那么你要的关系自然就出来了
: 如果没有，那么这个问题根本不值得考虑
: 要说三个运算，最常见的就是李代数的泛包络代数，我不知道这是不是你要的
: 但是这个的关系也只是三个运算的一种
:
:
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(
: ,*)，
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T*******x
发帖数: 8565 | 67 max对乘法和加法没有分配律。反过来乘法和加法对max有分配律。
【在 c**********n 的大作中提到】
: max(-1,-2)*(-3)=3
: max((-1)*(-3),(-2)*(-3))=6
: 分配率何在？
:
:
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的关系是
: ，乘法
:
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高级别对
: 低级别
:
: 的有分配律。很好，谢谢。我再想想。
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 68 你说的对。max是一个很特殊的操作，最明显的，作用在ab两个元素上，结果只能是或
者a或者b，不能得出第三个元素。所以这个通用性或抽象性确实可能不能上升。不过这
也是一个有意义的例子，我觉得。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 你可以试图去抽象一些结论
: 但是你得首先保证
: 1.你的例子是对的（比如这里的乘法对max有分配率）
: 2.你能够formulate你的statement（比如你怎么给运算定级？）
: 3.你的结论是能做简单推广的
: 最后一点详谈
: max在这里其实依赖的是序结构
: 就如同不同的代数结构一样，同一个集合上可以有无穷多种序结构
: 基本上只有实数有一个大家公认的序结构，其他的基本上没有大家公认的序结构
: 并且实数集上除了那个公认的序，仍然还有无穷多个序结构
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c**********n
发帖数: 7 | 69 第一是你的用词问题很大
你自己体会一下你的**对**有分配率这句话
如果乘法对加法有分配率是
add(a,b)*c=add(a*c,b*c)
那么乘法对max有分配率就是
max(a,b)*c=max(a*c,b*c)
第二，用底下那个例子，可以轻松构造出反例
: max对乘法和加法没有分配律。反过来乘法和加法对max有分配律。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你说的对。max是一个很特殊的操作，最明显的，作用在ab两个元素上，结果只能是或
: 者a或者b，不能得出第三个元素。所以这个通用性或抽象性确实可能不能上升。不过这
: 也是一个有意义的例子，我觉得。
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c**********n
发帖数: 7 | 70 事实上这个例子根本没有意思
你去多学点代数在实际中的应用就知道什么叫有意思了
学代数切记不要纯抽象
应用是王道
: 你说的对。max是一个很特殊的操作，最明显的，作用在ab两个元素上，结果只
能是或
: 者a或者b，不能得出第三个元素。所以这个通用性或抽象性确实可能不能上升。
不过这
: 也是一个有意义的例子，我觉得。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你说的对。max是一个很特殊的操作，最明显的，作用在ab两个元素上，结果只能是或
: 者a或者b，不能得出第三个元素。所以这个通用性或抽象性确实可能不能上升。不过这
: 也是一个有意义的例子，我觉得。
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T*******x
发帖数: 8565 | 71 我原来是想要循环分配律的，运算a对运算b有分配律，运算b对运算c有分配律，运算c
对运算a有分配律。但是这个max的例子不是循环分配律，是层级的。我放松了条件，就
是为了多些例子。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 第一是你的用词问题很大
: 你自己体会一下你的**对**有分配率这句话
: 如果乘法对加法有分配率是
: add(a,b)*c=add(a*c,b*c)
: 那么乘法对max有分配率就是
: max(a,b)*c=max(a*c,b*c)
: 第二，用底下那个例子，可以轻松构造出反例
:
:
: max对乘法和加法没有分配律。反过来乘法和加法对max有分配律。
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 72 还是没说清楚。
【在 s***h 的大作中提到】
: 集合的交，就好比一个点在两个离散维度上都有投射的坐标值。
:
:
: 你这个什么二维圈地运动说了好几次了。我一直觉得是戏说。看来你真是有所指
: 啊，能
:
: 不能细说一下？
:
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s***h
发帖数: 487 | 73 也就是一张表格，当中一些打叉
或者 Python / Numpy 的 matrix，内容就是零和一。
: 还是没说清楚。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 还是没说清楚。
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T*******x
发帖数: 8565 | 74 这段话我记住了。
【在 m**********e 的大作中提到】
: 解析函数是非物理的
: 物理学需要的是C^1非解析函数
: 比如在超对称理论框架下,第一次引入复流形,超场的势如果是解析函数,就会导致不可
: 重整
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T*******x
发帖数: 8565 | 75 这个好像对应于基线性组合，这应该和加法联系，而不是乘法吧？
【在 s***h 的大作中提到】
: 也就是一张表格，当中一些打叉
: 或者 Python / Numpy 的 matrix，内容就是零和一。
:
:
: 还是没说清楚。
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c**********n
发帖数: 7 | 76 多些例子？
你一个都没有吧
: 我原来是想要循环分配律的，运算a对运算b有分配律，运算b对运算c有分配律，
运算c
: 对运算a有分配律。但是这个max的例子不是循环分配律，是层级的。我放松了条
件，就
: 是为了多些例子。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个好像对应于基线性组合，这应该和加法联系，而不是乘法吧？
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c**********n
发帖数: 7 | 77 你这就是子集特征函数的计算
只是一种性质和用法而已
交并这种基础运算没有什么玄乎的理解和用法
不要神秘化
什么维啊阶啊级啊度啊都有标准定义，不能瞎用
: 也就是一张表格，当中一些打叉
: 或者 Python / Numpy 的 matrix，内容就是零和一。
:
【在 s***h 的大作中提到】
: 也就是一张表格，当中一些打叉
: 或者 Python / Numpy 的 matrix，内容就是零和一。
:
:
: 还是没说清楚。
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T*******x
发帖数: 8565 | 78 max二元运算按照最开始的用法，非你改过序结构之后的用例，还是算弱例的。说弱例
有两个原因：1，是你说的这个例子依赖于实数的序结构，不通用。2，分配律存在的关
系不循环，是层级式的，不符合我原来的要求。当然我原来的要求也有任意性。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 多些例子？
: 你一个都没有吧
:
:
: 我原来是想要循环分配律的，运算a对运算b有分配律，运算b对运算c有分配律，
: 运算c
:
: 对运算a有分配律。但是这个max的例子不是循环分配律，是层级的。我放松了条
: 件，就
:
: 是为了多些例子。
:
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c**********n
发帖数: 7 | 79 不层啊
乘法不满足
你好好把你想要的性质的数学表达式写出来看看
: max二元运算按照最开始的用法，非你改过序结构之后的用法，还是算弱例的。
说弱例
: 有两个原因：1，是你说的这个例子依赖于实数的序结构，不通用。2，分配律存
在的关
: 系不循环，是层级式的，不符合我原来的要求。当然我原来的要求也有任意性。
【在 T*******x 的大作中提到】
: max二元运算按照最开始的用法，非你改过序结构之后的用例，还是算弱例的。说弱例
: 有两个原因：1，是你说的这个例子依赖于实数的序结构，不通用。2，分配律存在的关
: 系不循环，是层级式的，不符合我原来的要求。当然我原来的要求也有任意性。
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s***h
发帖数: 487 | 80 最基础的常常就是最本质的。
否则数学也不需要搞 Axiom set theory。
: 你这就是子集特征函数的计算
: 只是一种性质和用法而已
: 交并这种基础运算没有什么玄乎的理解和用法
: 不要神秘化
: 什么维啊阶啊级啊度啊都有标准定义，不能瞎用
:
【在 c**********n 的大作中提到】
: 不层啊
: 乘法不满足
: 你好好把你想要的性质的数学表达式写出来看看
:
:
: max二元运算按照最开始的用法，非你改过序结构之后的用法，还是算弱例的。
: 说弱例
:
: 有两个原因：1，是你说的这个例子依赖于实数的序结构，不通用。2，分配律存
: 在的关
:
: 系不循环，是层级式的，不符合我原来的要求。当然我原来的要求也有任意性。
:
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c**********n
发帖数: 7 | 81 并不
哥德尔说了，你数学体系不可能即通用又无矛盾
所以数学的核心并不是基础那点东西
而是那一大坨后面的高级理论
万一以后被发现某个基础问题有矛盾
要开刀的是基础理论，不是高级理论
基础理论是可以被牺牲的，因为不重要
Axiomatic set theory只是现在弄出来的一套基础理论而已
至少现在证明这个可以把整个高级理论证明出来
仅此而已
并且
用不恰当的例子理解交并
把整个东西弄得很神秘
并不能加深你们对集合论的理解
我这学期讲集合论，交并就是第一章的运算，让学生热热手写证明的
比较麻烦的需要理解的还是后面的关系，皮亚诺公里，选择公里，cardinality
: 最基础的常常就是最本质的。
: 否则数学也不需要搞 Axiom set theory。
【在 s***h 的大作中提到】
: 最基础的常常就是最本质的。
: 否则数学也不需要搞 Axiom set theory。
:
:
: 你这就是子集特征函数的计算
:
: 只是一种性质和用法而已
:
: 交并这种基础运算没有什么玄乎的理解和用法
:
: 不要神秘化
:
: 什么维啊阶啊级啊度啊都有标准定义，不能瞎用
:
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 82 我写过了，否则我能确认这是弱例吗？我说的是：按照max最初的定义，加法和乘法对
max都有分配律：
a + [ b (max) c ] = [a+b] (max) [a+c]
a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c]
【在 c**********n 的大作中提到】
: 不层啊
: 乘法不满足
: 你好好把你想要的性质的数学表达式写出来看看
:
:
: max二元运算按照最开始的用法，非你改过序结构之后的用法，还是算弱例的。
: 说弱例
:
: 有两个原因：1，是你说的这个例子依赖于实数的序结构，不通用。2，分配律存
: 在的关
:
: 系不循环，是层级式的，不符合我原来的要求。当然我原来的要求也有任意性。
:
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c**********n
发帖数: 7 | 83 a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c]
(-3)*[-1 max -2]=(-3)*(-1)=3
[(-3)*(-1)] (max)[(-3)*(-2)]=3 max 6=6
你真的算过么
这个例子我一开始就丢给你了你没看？你怎么"确认"的？
: 我写过了，否则我能确认这是弱例吗？我说的是：按照max最初的定义，
加法和
乘法对
: max都有分配律：
: a [ b (max) c ] = [a b] (max) [a c]
: a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c]
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我写过了，否则我能确认这是弱例吗？我说的是：按照max最初的定义，加法和乘法对
: max都有分配律：
: a + [ b (max) c ] = [a+b] (max) [a+c]
: a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c]
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T*******x
发帖数: 8565 | 84 oh。对不起对不起。你是对的。我错了。你的例子我看了，但是看太快了。因为我之前
用正数验证过，所以你的例子我直接就当作另一个证据了。没仔细看。马虎了。
【在 c**********n 的大作中提到】
: a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c]
: (-3)*[-1 max -2]=(-3)*(-1)=3
: [(-3)*(-1)] (max)[(-3)*(-2)]=3 max 6=6
: 你真的算过么
: 这个例子我一开始就丢给你了你没看？你怎么"确认"的？
:
:
: 我写过了，否则我能确认这是弱例吗？我说的是：按照max最初的定义，
: 加法和
: 乘法对
:
: max都有分配律：
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T*******x
发帖数: 8565 | 85 那这么说的话，我原命题还是成立的：一个代数结构内部不存在三个二元运算互相之间
满足分配律。
这其实是个问题，我不确定。以问题的形式出现就是：以上命题是否正确？
【在 c**********n 的大作中提到】
: a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c]
: (-3)*[-1 max -2]=(-3)*(-1)=3
: [(-3)*(-1)] (max)[(-3)*(-2)]=3 max 6=6
: 你真的算过么
: 这个例子我一开始就丢给你了你没看？你怎么"确认"的？
:
:
: 我写过了，否则我能确认这是弱例吗？我说的是：按照max最初的定义，
: 加法和
: 乘法对
:
: max都有分配律：
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T*******x
发帖数: 8565 | 86 你这个经过验证，错误，再验证，发现不符合三个二元运算“有机结合”的标准：乘法
对加法有分配律，加法对max有分配律，不存在其他的分配律。因此你这个算一个代数
结构上有两套有机结合的二元运算对。这种情况实际上很常见。
【在 S*E 的大作中提到】
: 还有一些不入你法眼的二元运算。比如实数上 （x,y)->max(x,y).
: 还有，集合子集的交和并是二元运算，互相都有分配律。对称差也是二元运算。
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c**********n
发帖数: 7 | 87 这么说
你的问题是不是
一个集合，里面带三个运算，然后
(a加b)*c=(a*c)加(b*c)
(a*b)?c=(a?c)*(b?c)
(a?b)加c=(a加c)?(b加c)
你这三个运算其他都需要什么性质？
性质很重要的
如果什么性质都不需要那你只需要规定所有运算都得到一个结论就行
比如实数集规定
a加b=0，a*b=0，a?b=0
就行了，想要几个有几个
所以关键是你想要什么性质
把性质说出来自然有办法证明或者给反例
所以又回到我一直说的问题
性质怎么给？
如果你没有应用实例，要么你现在给不出合理的性质
要么就是现在可以根据你想要的性质随便给出很多例子，然后你就会觉得很无聊，并且
听你讲的人也会觉得很无聊...
: 那这么说的话，我原命题还是成立的：一个代数结构内部不存在三个二元
运算互
相之间
: 满足分配律。
: 这其实是个问题，我不确定。以问题的形式出现就是：以上命题是否正确？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个经过验证，错误，再验证，发现不符合三个二元运算“有机结合”的标准：乘法
: 对加法有分配律，加法对max有分配律，不存在其他的分配律。因此你这个算一个代数
: 结构上有两套有机结合的二元运算对。这种情况实际上很常见。
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T*******x
发帖数: 8565 | 88 对。这就是我要的三个二元运算。
什么性质，这个没想过，实例也没有。对，你说的有一定道理，硬构造的话会出现一些
平凡无意义的结构。
这样，我问一个有意义的问题：现有代数结构中，有没有一个代数结构内部有三个二元
运算，相互之间满足分配律？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 这么说
: 你的问题是不是
: 一个集合，里面带三个运算，然后
: (a加b)*c=(a*c)加(b*c)
: (a*b)?c=(a?c)*(b?c)
: (a?b)加c=(a加c)?(b加c)
: 你这三个运算其他都需要什么性质？
: 性质很重要的
: 如果什么性质都不需要那你只需要规定所有运算都得到一个结论就行
: 比如实数集规定
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c**********n
发帖数: 7 | 89 我都说了啊
上面那个平凡的例子就满足你的要求啊
你要是想否定他你就得说清楚你想要什么性质
比如说其中两个要能形成一个环
而且你也得说清楚相互满足分配率是什么意思
是六个方向都有还是只需要三个，环状还是层级
如果只需要三个层级的方向，那么随便一个环再加上a?b=0就能满足条件
我不是要质疑你，我是要push你想清楚你到底想要什么
想代数问题就不可取的就是瞎说瞎想
最后一点，你总在说“有机的”
有机的意思正确的理解就是有实际应用
而现在在一个代数中有多个乘法的时候，他们的性质多数都不是从分配率走的
“对加法有分配率”，正确的叫法是双线性
这是所有乘法的基本要求
乘法之间不要求有分配率，而是很多其他乱七八糟的性质
但是有用，因为这些结构都是从实际应用中来的
这种乱七八糟的性质才是“有机的”
: 对。这就是我要的三个二元运算。
: 什么性质，这个没想过，实例也没有。对，你说的有一定道理，硬构造的话会出
现一些
: 平凡无意义的结构。
: 这样，我问一个有意义的问题：现有代数结构中，有没有一个代数结构内部有三
个二元
: 运算，相互之间满足分配律？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 对。这就是我要的三个二元运算。
: 什么性质，这个没想过，实例也没有。对，你说的有一定道理，硬构造的话会出现一些
: 平凡无意义的结构。
: 这样，我问一个有意义的问题：现有代数结构中，有没有一个代数结构内部有三个二元
: 运算，相互之间满足分配律？
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T*******x
发帖数: 8565 | 90 行。我一条道就可以给你指到黑。呵呵，开玩笑。
这样，我问一个明确的问题吧：在实数域上，能不能构造一个二元运算，不同于加法和
乘法，其值域含有无穷多元素，并且加法对其有分配律，它对乘法有分配律？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 我都说了啊
: 上面那个平凡的例子就满足你的要求啊
: 你要是想否定他你就得说清楚你想要什么性质
: 比如说其中两个要能形成一个环
: 而且你也得说清楚相互满足分配率是什么意思
: 是六个方向都有还是只需要三个，环状还是层级
: 如果只需要三个层级的方向，那么随便一个环再加上a?b=0就能满足条件
: 我不是要质疑你，我是要push你想清楚你到底想要什么
: 想代数问题就不可取的就是瞎说瞎想
: 最后一点，你总在说“有机的”
|
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T*******x
发帖数: 8565 | 91 你最后一段说的有道理。但是都是我知道的道理。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 我都说了啊
: 上面那个平凡的例子就满足你的要求啊
: 你要是想否定他你就得说清楚你想要什么性质
: 比如说其中两个要能形成一个环
: 而且你也得说清楚相互满足分配率是什么意思
: 是六个方向都有还是只需要三个，环状还是层级
: 如果只需要三个层级的方向，那么随便一个环再加上a?b=0就能满足条件
: 我不是要质疑你，我是要push你想清楚你到底想要什么
: 想代数问题就不可取的就是瞎说瞎想
: 最后一点，你总在说“有机的”
|
T*******x
发帖数: 8565 | 92 实际上你最后一段说的我都说过了：一个代数结构它上面有一个加法，然后还可以有很
多的外部代数结构作用在它上面，其作用满足双线性，这这些外部代数结构当然也可以
是自己，这些外部作用之间需要满足一些关系。
这不是我说过的话吗？这和你说的话等价。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 我都说了啊
: 上面那个平凡的例子就满足你的要求啊
: 你要是想否定他你就得说清楚你想要什么性质
: 比如说其中两个要能形成一个环
: 而且你也得说清楚相互满足分配率是什么意思
: 是六个方向都有还是只需要三个，环状还是层级
: 如果只需要三个层级的方向，那么随便一个环再加上a?b=0就能满足条件
: 我不是要质疑你，我是要push你想清楚你到底想要什么
: 想代数问题就不可取的就是瞎说瞎想
: 最后一点，你总在说“有机的”
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c**********n
发帖数: 7 | 93 加法对其有分配律，它对乘法有分配律？
是说
(a?b)加c=(a c)?(b c)
(a*b)?c=(a?c)*(b?c)
么？
: 行。我一条道就可以给你指到黑。呵呵，开玩笑。
: 这样，我问一个明确的问题吧：在实数域上，能不能构造一个二元运算，不同于
加法和
: 乘法，其值域含有无穷多元素，并且加法对其有分配律，它对乘法有分配律？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 实际上你最后一段说的我都说过了：一个代数结构它上面有一个加法，然后还可以有很
: 多的外部代数结构作用在它上面，其作用满足双线性，这这些外部代数结构当然也可以
: 是自己，这些外部作用之间需要满足一些关系。
: 这不是我说过的话吗？这和你说的话等价。
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c**********n
发帖数: 7 | 94 你根本就没看懂我说的话
我说的核心是，具体满足什么性质是有需求的
不是你坐在那里闭着眼睛想出来的
当然你要是坐在那里能formulate一个solid statement也可以
比如你最后问的问题，那可以当一个问题做
另外，你的用词完全是....
外部代数结构是个什么鬼...
: 实际上你最后一段说的我都说过了：一个代数结构它上面有一个加法，然
后还可
以有很
: 多的外部代数结构作用在它上面，其作用满足双线性，这这些外部代数结
构当然
也可以
: 是自己，这些外部作用之间需要满足一些关系。
: 这不是我说过的话吗？这和你说的话等价。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 实际上你最后一段说的我都说过了：一个代数结构它上面有一个加法，然后还可以有很
: 多的外部代数结构作用在它上面，其作用满足双线性，这这些外部代数结构当然也可以
: 是自己，这些外部作用之间需要满足一些关系。
: 这不是我说过的话吗？这和你说的话等价。
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T*******x
发帖数: 8565 | 95 不过把乘法看成是外部作用的双线性，我虽然知道而且也经常这样看，但是在这个问题
上确实没有这么看。我把环看成了一个基本结构。如果从外部作用双线性这个角度看的
话，确实缓解了部分结构构造上的疑惑。当然原问题仍然有效。
多谢讨论，请继续。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 实际上你最后一段说的我都说过了：一个代数结构它上面有一个加法，然后还可以有很
: 多的外部代数结构作用在它上面，其作用满足双线性，这这些外部代数结构当然也可以
: 是自己，这些外部作用之间需要满足一些关系。
: 这不是我说过的话吗？这和你说的话等价。
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T*******x
发帖数: 8565 | 96 对。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 加法对其有分配律，它对乘法有分配律？
: 是说
: (a?b)加c=(a c)?(b c)
: (a*b)?c=(a?c)*(b?c)
: 么？
:
:
: 行。我一条道就可以给你指到黑。呵呵，开玩笑。
:
: 这样，我问一个明确的问题吧：在实数域上，能不能构造一个二元运算，不同于
: 加法和
:
: 乘法，其值域含有无穷多元素，并且加法对其有分配律，它对乘法有分配律？
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T*******x
发帖数: 8565 | 97 你的话我看懂了。我的话你没看懂。你说的话跟我说的话完全等价。你没看懂我可以解
释给你。“外部”这个词可以删掉，如果造成障碍的话。
你的核心是具体满足什么性质是有要求的，这句话本身不具体，也可以说无意义。我说
我知道就是我知道了，你没有办法质疑。你质疑说明你不懂辩论的逻辑。
你认可我上一个命题中的问题。这样的问题我随手就出十个，每个都让你走到黑。因为
你不懂权衡重要性。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 你根本就没看懂我说的话
: 我说的核心是，具体满足什么性质是有需求的
: 不是你坐在那里闭着眼睛想出来的
: 当然你要是坐在那里能formulate一个solid statement也可以
: 比如你最后问的问题，那可以当一个问题做
: 另外，你的用词完全是....
: 外部代数结构是个什么鬼...
:
:
: 实际上你最后一段说的我都说过了：一个代数结构它上面有一个加法，然
: 后还可
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c**********n
发帖数: 7 | 98 你认可我上一个命题中的问题。这样的问题我随手就出十个，每个都让你走到黑。因为
你不懂权衡重要性。
这就是我说的话的要点
所以我说你没看懂
随便提几个要求就可以研究代数结构，有无穷多个可以研究
所以所有的代数研究都要说，我这个新的代数结构可以用来干什么，不然根本没有人关心
我认可你提出了一个可以做的问题（相比较起来你前面几十楼根本就没有提出可以做问
题）但是没有认可你这个问题的意义，你自己都说了没有应用目标
一旦提出具体需求要做是非常容易的，像你现在这个可以轻松解出来，因为需求具体了
随便算算就知道没有
你自己肯定也能做，非常容易的，推导一下一堆矛盾
你也知道要权衡重要性
所以你应该也知道，你这种坐在那里根本formulate不出来的胡思乱想根本不重要，根
本不具备讨论价值
我就是看到你对数学感兴趣才给你科普科普
你自己都说了，你就是自己坐在那里想的，没有作用，没有例子，然后你给我讲你知道
“权衡重要性”？
: 你的话我看懂了。我的话你没看懂。你说的话跟我说的话完全等价。你没
看懂我
可以解
: 释给你。“外部”这个词可以删掉，如果造成障碍的话。
: 你的核心是具体满足什么性质是有要求的，这句话本身不具体，也可以说
无意义
。我说
: 我知道就是我知道了，你没有办法质疑。你质疑说明你不懂辩论的逻辑。
: 你认可我上一个命题中的问题。这样的问题我随手就出十个，每个都让你
走到黑
。因为
: 你不懂权衡重要性。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你的话我看懂了。我的话你没看懂。你说的话跟我说的话完全等价。你没看懂我可以解
: 释给你。“外部”这个词可以删掉，如果造成障碍的话。
: 你的核心是具体满足什么性质是有要求的，这句话本身不具体，也可以说无意义。我说
: 我知道就是我知道了，你没有办法质疑。你质疑说明你不懂辩论的逻辑。
: 你认可我上一个命题中的问题。这样的问题我随手就出十个，每个都让你走到黑。因为
: 你不懂权衡重要性。
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T*******x
发帖数: 8565 | 99 得。算了吧。你要说的话都说过好多遍了。我说我懂也说了两遍了。打住，行不行？你
还想再说几遍就是不懂就是不懂吗？
你如果愿意，你就把我给你出的题做出来，不愿意就算了。如果你还有其他关于代数结
构的讨论，我愿意继续。如果只是想说我不懂，那就算了。
你看如何？
关心
【在 c**********n 的大作中提到】
: 你认可我上一个命题中的问题。这样的问题我随手就出十个，每个都让你走到黑。因为
: 你不懂权衡重要性。
: 这就是我说的话的要点
: 所以我说你没看懂
: 随便提几个要求就可以研究代数结构，有无穷多个可以研究
: 所以所有的代数研究都要说，我这个新的代数结构可以用来干什么，不然根本没有人关心
: 我认可你提出了一个可以做的问题（相比较起来你前面几十楼根本就没有提出可以做问
: 题）但是没有认可你这个问题的意义，你自己都说了没有应用目标
: 一旦提出具体需求要做是非常容易的，像你现在这个可以轻松解出来，因为需求具体了
: 随便算算就知道没有
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c**********n
发帖数: 7 | 100 你的核心是具体满足什么性质是有要求的，这句话本身不具体，也可以说无意义。我说
我知道就是我知道了，你没有办法质疑。你质疑说明你不懂辩论的逻辑。
很容易质疑，因为你不知道
我给你盘一下逻辑
“知道：具体满足什么性质是有要求的”=>“提出问题的时候能清楚的说明为什么要求
有这样的性质”
=>如果提出问题的时候说不清楚要什么样的性质及为什么要这样的性质，那么就不知道
：具体满足什么性质是有要求的 这句话
你看看我之前问了多长时间才问出来你具体要什么性质
以及你很早的时候就承认了，你这个没有应用场景（这个等价于“你不知道为什么要求
有这样的性质”）
: 你的话我看懂了。我的话你没看懂。你说的话跟我说的话完全等价。你没看懂我
可以解
: 释给你。“外部”这个词可以删掉，如果造成障碍的话。
: 你的核心是具体满足什么性质是有要求的，这句话本身不具体，也可以说无意义
。我说
: 我知道就是我知道了，你没有办法质疑。你质疑说明你不懂辩论的逻辑。
: 你认可我上一个命题中的问题。这样的问题我随手就出十个，每个都让你走到黑
。因为
: 你不懂权衡重要性。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 得。算了吧。你要说的话都说过好多遍了。我说我懂也说了两遍了。打住，行不行？你
: 还想再说几遍就是不懂就是不懂吗？
: 你如果愿意，你就把我给你出的题做出来，不愿意就算了。如果你还有其他关于代数结
: 构的讨论，我愿意继续。如果只是想说我不懂，那就算了。
: 你看如何？
:
: 关心
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T*******x
发帖数: 8565 | 101 这已经不属于代数结构的讨论了。我不想延着这个方向继续了。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 你的核心是具体满足什么性质是有要求的，这句话本身不具体，也可以说无意义。我说
: 我知道就是我知道了，你没有办法质疑。你质疑说明你不懂辩论的逻辑。
: 很容易质疑，因为你不知道
: 我给你盘一下逻辑
: “知道：具体满足什么性质是有要求的”=>“提出问题的时候能清楚的说明为什么要求
: 有这样的性质”
: =>如果提出问题的时候说不清楚要什么样的性质及为什么要这样的性质，那么就不知道
: ：具体满足什么性质是有要求的 这句话
: 你看看我之前问了多长时间才问出来你具体要什么性质
: 以及你很早的时候就承认了，你这个没有应用场景（这个等价于“你不知道为什么要求
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c**********n
发帖数: 7 | 102 这种简单的题如果你自己不愿意动手还在这里讨论数学？
要是你连这种东西都搞不定你真不配说自己在聊数学
为了简便，我再加一条规则：?有交换律，当然如果没有也能做，不过我不愿意花那么
多时间搞这种无聊的问题，这就是课后简单习题难度的东西
两条交换律
(a?b)加c=(a加c)?(b加c)
(a*b)?c=(a*c)?(b*c)
对任意a,b
a?b=(a*1)?b=(a?b)*(1?b)
因为你说a?b有无穷可能值，所以a?b可以不为0
所以1?b=1对任意b（这里少量不严密，不过edge case我现在不太想聊，有空慢慢补gap）
2=1加1=(1?b)加1=(1加1)?(b加1)=2?(b加1)
交换律(b加1)?2=2对任意b成立（底下取b=0）
于是1?2=1 又 =2， 矛盾
: 得。算了吧。你要说的话都说过好多遍了。我说我懂也说了两遍了。打住
，行不
行？你
: 还想再说几遍就是不懂就是不懂吗？
: 你如果愿意，你就把我给你出的题做出来，不愿意就算了。如果你还有其
他关于
代数结
: 构的讨论，我愿意继续。如果只是想说我不懂，那就算了。
: 你看如何？
: 关心
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这已经不属于代数结构的讨论了。我不想延着这个方向继续了。
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c**********n
发帖数: 7 | 103 你本身也没有在讨论代数结构
好好去学学正经的代数和表示论才是真的
你稍微学一下就会发现
大量的构造里面都有大量的看起来非常随意的选择
在某个地方添加个系数，在某个地方添加个负号，最后的目的就是为了满足某个性质
这个地方你完全可以添加别的系数和符号让他满足别的性质
事实上你有无穷多种添加系数的方法
为什么选这种？就因为这种出来的最终结构符合比如说物理模型的需求
所以这里就要做这种人为的操作
这种事情是时时刻刻真真正正发生在真实代数研究里的
不是你坐在那想出来的
你前面说你觉得hopf代数很nb
问题是在找到hopf代数的应用之前这个东东是被冷落了很长时间的
而且虽然hopf代数现在用的也很多，但是在最标准的理论里面用的不是hopf代数，而是
quasi-hopf代数
以及现在的很多代数，他们甚至不是传统定义的代数，比如定点算子代数
你一直说，环很漂亮，很好
结果现在实际用的“代数”，没有代数意义上结合律，你怎么破？还美不美？
: 这已经不属于代数结构的讨论了。我不想延着这个方向继续了。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这已经不属于代数结构的讨论了。我不想延着这个方向继续了。
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c**********n
发帖数: 7 | 104 又想了一下，其实挺好的
下次教代数把这个当习题给学生做，谢谢，哈哈
: 这种简单的题如果你自己不愿意动手还在这里讨论数学？
: 要是你连这种东西都搞不定你真不配说自己在聊数学
: 为了简便，我再加一条规则：?有交换律，当然如果没有也能做，不过我不愿意
花那么
: 多时间搞这种无聊的问题，这就是课后简单习题难度的东西
: 两条交换律
: (a?b)加c=(a加c)?(b加c)
: (a*b)?c=(a*c)?(b*c)
: 对任意a,b
: a?b=(a*1)?b=(a?b)*(1?b)
: 因为你说a?b有无穷可能值，所以a?b可以不为0
【在 c**********n 的大作中提到】
: 你本身也没有在讨论代数结构
: 好好去学学正经的代数和表示论才是真的
: 你稍微学一下就会发现
: 大量的构造里面都有大量的看起来非常随意的选择
: 在某个地方添加个系数，在某个地方添加个负号，最后的目的就是为了满足某个性质
: 这个地方你完全可以添加别的系数和符号让他满足别的性质
: 事实上你有无穷多种添加系数的方法
: 为什么选这种？就因为这种出来的最终结构符合比如说物理模型的需求
: 所以这里就要做这种人为的操作
: 这种事情是时时刻刻真真正正发生在真实代数研究里的
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T*******x
发帖数: 8565 | 105 嗯。看来题出简单了。：）
改了！
现在不是实数域了，就是一个环，有无穷多元素。问题：能不能构造一个二元运算，不
同于加法和乘法，其值域有无穷元素，其对乘法有分配律？
再来？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 这种简单的题如果你自己不愿意动手还在这里讨论数学？
: 要是你连这种东西都搞不定你真不配说自己在聊数学
: 为了简便，我再加一条规则：?有交换律，当然如果没有也能做，不过我不愿意花那么
: 多时间搞这种无聊的问题，这就是课后简单习题难度的东西
: 两条交换律
: (a?b)加c=(a加c)?(b加c)
: (a*b)?c=(a*c)?(b*c)
: 对任意a,b
: a?b=(a*1)?b=(a?b)*(1?b)
: 因为你说a?b有无穷可能值，所以a?b可以不为0
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T*******x
发帖数: 8565 | 106 hopf代数这里你矛盾了：你说hopf代数在找到应用之前被冷落了很长时间。也就是说
hopf代数在构造的时候它没有什么应用。但是它还是有用的。你矛盾不？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 你本身也没有在讨论代数结构
: 好好去学学正经的代数和表示论才是真的
: 你稍微学一下就会发现
: 大量的构造里面都有大量的看起来非常随意的选择
: 在某个地方添加个系数，在某个地方添加个负号，最后的目的就是为了满足某个性质
: 这个地方你完全可以添加别的系数和符号让他满足别的性质
: 事实上你有无穷多种添加系数的方法
: 为什么选这种？就因为这种出来的最终结构符合比如说物理模型的需求
: 所以这里就要做这种人为的操作
: 这种事情是时时刻刻真真正正发生在真实代数研究里的
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c**********n
发帖数: 7 | 107 你没发现我刚才的证明里面和实数域没啥关系么
只要你的环有单位，并且单位不等于单位加单位，那么就有矛盾，就不行
这种简单推广你得自己做啊
这种都不愿意自己动手的还是不要想着严肃讨论数学，吹吹牛就行了
: 嗯。看来题出简单了。：）
: 改了！
: 现在不是实数域了，就是一个环，有无穷多元素。问题：能不能构造一个二元运
算，不
: 同于加法和乘法，其值域有无穷元素，其对乘法有分配律？
: 再来？
【在 T*******x 的大作中提到】
: hopf代数这里你矛盾了：你说hopf代数在找到应用之前被冷落了很长时间。也就是说
: hopf代数在构造的时候它没有什么应用。但是它还是有用的。你矛盾不？
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T*******x
发帖数: 8565 | 108 最后一段，现在实际应用中的“代数”，没有代数意义上的结合律。你是指象李代数那
样的，没有群结合律，但是有Jacobi identity的代数吗？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 你本身也没有在讨论代数结构
: 好好去学学正经的代数和表示论才是真的
: 你稍微学一下就会发现
: 大量的构造里面都有大量的看起来非常随意的选择
: 在某个地方添加个系数，在某个地方添加个负号，最后的目的就是为了满足某个性质
: 这个地方你完全可以添加别的系数和符号让他满足别的性质
: 事实上你有无穷多种添加系数的方法
: 为什么选这种？就因为这种出来的最终结构符合比如说物理模型的需求
: 所以这里就要做这种人为的操作
: 这种事情是时时刻刻真真正正发生在真实代数研究里的
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T*******x
发帖数: 8565 | 109 谁说有单位元素？就是没有单位元素。哈哈。
虽然没有单位元素，但是你可以添加你想要的其他条件。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 你没发现我刚才的证明里面和实数域没啥关系么
: 只要你的环有单位，并且单位不等于单位加单位，那么就有矛盾，就不行
: 这种简单推广你得自己做啊
: 这种都不愿意自己动手的还是不要想着严肃讨论数学，吹吹牛就行了
:
:
: 嗯。看来题出简单了。：）
:
: 改了！
:
: 现在不是实数域了，就是一个环，有无穷多元素。问题：能不能构造一个二元运
: 算，不
:
: 同于加法和乘法，其值域有无穷元素，其对乘法有分配律？
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c**********n
发帖数: 7 | 110 是啊
构造你随便构造，但是需要别人关心你需要有应用
你现在想的问题确实有可能以后被人找到应用啊，然后成了大方向，确实有可能
所以我开始一直在问你你的应用场景是什么，有什么用啊
所以我一直告诉你考虑代数问题一定得带着应用思考
hopf代数开始弄出来也不是没应用，是有目的性的，只不过和现在的应用场景比太局限
太小了
历史上没有直接的应用场景就被搞出来的数学，然后几十年后被发现大应用的例子
有，数量不算太少，但是绝对不多
而且基本上弄出来的人的名头都不小
我觉得至少和你相比，我不相信你能有这种前瞻能力和数学感觉
如果你也承认你没有大牛级别的前瞻能力和数学感觉的话，请脚踏实地
: hopf代数这里你矛盾了：你说hopf代数在找到应用之前被冷落了很长时间。也就
是说
: hopf代数在构造的时候它没有什么应用。但是它还是有用的。你矛盾不？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 谁说有单位元素？就是没有单位元素。哈哈。
: 虽然没有单位元素，但是你可以添加你想要的其他条件。
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T*******x
发帖数: 8565 | 111 point taken.
【在 c**********n 的大作中提到】
: 是啊
: 构造你随便构造，但是需要别人关心你需要有应用
: 你现在想的问题确实有可能以后被人找到应用啊，然后成了大方向，确实有可能
: 所以我开始一直在问你你的应用场景是什么，有什么用啊
: 所以我一直告诉你考虑代数问题一定得带着应用思考
: hopf代数开始弄出来也不是没应用，是有目的性的，只不过和现在的应用场景比太局限
: 太小了
: 历史上没有直接的应用场景就被搞出来的数学，然后几十年后被发现大应用的例子
: 有，数量不算太少，但是绝对不多
: 而且基本上弄出来的人的名头都不小
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c**********n
发帖数: 7 | 112 不是，李代数可以嵌入泛包络代数，算广义的结合代数
我说的是定点算子代数这种，乘法有参数，在0点有奇点，各种计算都需要计算收敛性
，然后不同参数乘法之间的结合律不是普通的结合律而是一个长得像但是严格意义上来
说不是的公式
或者是A无穷代数那种，结合律不是硬的，是up to homotopy的，所以具体情况非常复杂
: 最后一段，现在实际应用中的“代数”，没有代数意义上的结合律。你是指象李
代数那
: 样的，没有群结合律，但是有Jacobi identity的代数吗？
【在 T*******x 的大作中提到】
: point taken.
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T*******x
发帖数: 8565 | 113 但是你扼杀了一个话题。你看，现在我不说了，你自己说吧。我看你能说几贴？
【在 c**********n 的大作中提到】
: 是啊
: 构造你随便构造，但是需要别人关心你需要有应用
: 你现在想的问题确实有可能以后被人找到应用啊，然后成了大方向，确实有可能
: 所以我开始一直在问你你的应用场景是什么，有什么用啊
: 所以我一直告诉你考虑代数问题一定得带着应用思考
: hopf代数开始弄出来也不是没应用，是有目的性的，只不过和现在的应用场景比太局限
: 太小了
: 历史上没有直接的应用场景就被搞出来的数学，然后几十年后被发现大应用的例子
: 有，数量不算太少，但是绝对不多
: 而且基本上弄出来的人的名头都不小
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c**********n
发帖数: 7 | 114 如果你预期不严肃的讨论只吹牛的话
呃......
好吧，吹牛还是简单轻松多了是吧
分配率好神奇啊
真不知道可以写多少个满足分配率的运算啊
你继续吧
: 但是你扼杀了一个话题。你看，现在我不说了，你自己说吧。我看你能说
几贴？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 但是你扼杀了一个话题。你看，现在我不说了，你自己说吧。我看你能说几贴？
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T*******x
发帖数: 8565 | 115 哦。你说的是vertex operator algebra啊。这个我知道，但是没研究过。
代数结构的理解和阐述，要从两个方面看：1，源流，motivation。2，在代数结构的体
系中摆放在合理的位置上，也就是和其他代数结构的关系。
这样，你先来，把vertex operator algebra阐述清楚，用最少的语言，最简的路径。
然后我来。我们看看谁阐述的清楚。怎么样？
复杂
【在 c**********n 的大作中提到】
: 不是，李代数可以嵌入泛包络代数，算广义的结合代数
: 我说的是定点算子代数这种，乘法有参数，在0点有奇点，各种计算都需要计算收敛性
: ，然后不同参数乘法之间的结合律不是普通的结合律而是一个长得像但是严格意义上来
: 说不是的公式
: 或者是A无穷代数那种，结合律不是硬的，是up to homotopy的，所以具体情况非常复杂
:
:
: 最后一段，现在实际应用中的“代数”，没有代数意义上的结合律。你是指象李
: 代数那
:
: 样的，没有群结合律，但是有Jacobi identity的代数吗？
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 116 我知道你是谁了。咱俩在数学版见过。
【在 c**********n 的大作中提到】
: 如果你预期不严肃的讨论只吹牛的话
: 呃......
: 好吧，吹牛还是简单轻松多了是吧
: 分配率好神奇啊
: 真不知道可以写多少个满足分配率的运算啊
: 你继续吧
:
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: 但是你扼杀了一个话题。你看，现在我不说了，你自己说吧。我看你能说
: 几贴？
:
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