T*******x 发帖数: 8565 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: acectl (磨), 信区: Mathematics
标 题: 0.9无限循环是不是等于1
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 28 22:54:19 2017, 美东)
0.99999999999....无限循环的9,这个数是不是等于1?
因为1/3=0.3333333...... ?? |
n********g 发帖数: 6504 | 2 对。小数点后3和9一一对应。
【在 T*******x 的大作中提到】 : 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】 : 发信人: acectl (磨), 信区: Mathematics : 标 题: 0.9无限循环是不是等于1 : 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 28 22:54:19 2017, 美东) : 0.99999999999....无限循环的9,这个数是不是等于1? : 因为1/3=0.3333333...... ??
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m*****n 发帖数: 3575 | 3 在有理数中不等于1
但是后来数学家耍赖,自创了实数定义,就相当于无穷数列,所以等于1了
康托集定义1为
所有小于1的有理数的无限集
你说耍赖都到这份上了
芝诺咋办? |
n********g 发帖数: 6504 | 4 这个就是有理数啊
【在 m*****n 的大作中提到】 : 在有理数中不等于1 : 但是后来数学家耍赖,自创了实数定义,就相当于无穷数列,所以等于1了 : 康托集定义1为 : 所有小于1的有理数的无限集 : 你说耍赖都到这份上了 : 芝诺咋办?
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B*Q 发帖数: 25729 | 5 你不要强词夺理
【在 n********g 的大作中提到】 : 这个就是有理数啊
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m*****n 发帖数: 3575 | 6 如果是有理数的1,我分分钟用芝诺悖论及其变种辩的你不知123怎么数
【在 n********g 的大作中提到】 : 这个就是有理数啊
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m*****n 发帖数: 3575 | 7 所谓第三次数学危机
就是冲着极限是否最后达到了来的
康托和戴德金用尽浑身解数
最后用玩赖的办法把极限不可达论给镇压了下去
玩赖的精髓就在“实数”的定义
传统的自然数或者有理数的1,是一个实在的量
而“实数”的1,是一个无限集
就像哲学笑话一样
父亲问儿子
你从大学学哲学回来,学到什么啦?
儿子说,一般人看餐桌上有一只鸡
但是我看两只,一只是抽象的 |
n********g 发帖数: 6504 | 8 无限循环小数肯定是有理数
【在 B*Q 的大作中提到】 : 你不要强词夺理
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n********g 发帖数: 6504 | 9 这个和极限屁关系没有
【在 m*****n 的大作中提到】 : 所谓第三次数学危机 : 就是冲着极限是否最后达到了来的 : 康托和戴德金用尽浑身解数 : 最后用玩赖的办法把极限不可达论给镇压了下去 : 玩赖的精髓就在“实数”的定义 : 传统的自然数或者有理数的1,是一个实在的量 : 而“实数”的1,是一个无限集 : 就像哲学笑话一样 : 父亲问儿子 : 你从大学学哲学回来,学到什么啦?
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m*****n 发帖数: 3575 | 10 然后呢,父亲说你吃那只抽象的好了
real number is the abstract one. |
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m*****n 发帖数: 3575 | 11 没文化的粗人,不要用你那点理工科高数来探讨数论的专业领域
【在 n********g 的大作中提到】 : 这个和极限屁关系没有
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n********g 发帖数: 6504 | 12 你连有理数都分不清就到菌板讲相声。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 没文化的粗人,不要用你那点理工科高数来探讨数论的专业领域
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n********g 发帖数: 6504 | 13 搞清楚你在一个仰望了三年星空研究了各种无穷问题的人面前弄斧。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 如果是有理数的1,我分分钟用芝诺悖论及其变种辩的你不知123怎么数
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m*****n 发帖数: 3575 | 14 我说过,real number重新定义了数
到此为止
我没义务给你传授 real analysis
【在 n********g 的大作中提到】 : 你连有理数都分不清就到菌板讲相声。
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n********g 发帖数: 6504 | 15 你就是来说相声的。初中生都看得懂实分析。你还是先搞懂啥是初中生都知道的有理数
。别让戴德金扇你几个耳光。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 我说过,real number重新定义了数 : 到此为止 : 我没义务给你传授 real analysis
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m*****n 发帖数: 3575 | 16 犯贱了?
不抽不痛快?
好
S(n) = 9*10^(-1) + ... +9*10^(-n)
R(n) = 1 - S(n)
n = 什么 才能 R(n)=0
【在 n********g 的大作中提到】 : 你就是来说相声的。初中生都看得懂实分析。你还是先搞懂啥是初中生都知道的有理数 : 。别让戴德金扇你几个耳光。
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m*****n 发帖数: 3575 | 17 你别跟我说无穷大或无穷多
无穷大不是自然数,也不是有理数 |
n********g 发帖数: 6504 | 18 你的实分析就是白学的。有穷和无穷有啥区别你压根没弄懂。
不过也不怪你。99%的CS或数学博士其实也没弄懂。你的师爷也就这德行。
研究无穷唯一的工具是一一对应。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 犯贱了? : 不抽不痛快? : 好 : S(n) = 9*10^(-1) + ... +9*10^(-n) : R(n) = 1 - S(n) : n = 什么 才能 R(n)=0
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b****d 发帖数: 1311 | 19 这个等于1是没有问题的,1也从来不是就一种表示,在有理数的写法里 1=2/2=3/3=
... 代表了一个等价类。 |
m*****n 发帖数: 4015 | 20 这么简单 我小学就会做. 真的不撒谎。我小学就是这么证明的。
设 x=0.99999999..
那么 10x=9.9999999... = 9 + x
10x = 9 + x
那么解方程不就是 x =1吗
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到:]
:0.99999999999....无限循环的9,这个数是不是等于1?
:因为1/3=0.3333333...... ?? |
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f*******d 发帖数: 1 | 21 大哥,您这是极限的定义都不知道是什么意思吧?你这些东西在牛顿莱布尼兹时代之前
还能算是个问题
【在 m*****n 的大作中提到】 : 犯贱了? : 不抽不痛快? : 好 : S(n) = 9*10^(-1) + ... +9*10^(-n) : R(n) = 1 - S(n) : n = 什么 才能 R(n)=0
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l********e 发帖数: 3986 | 22 a = 0.9999999....
10a - a = 9
a = 1
QED. |
m*****n 发帖数: 3575 | 23 傻逼的一一对应
通篇狡辩,我问什么,你不敢答,然后说我说的不对
你们狡辩的资本不就是实无穷么?
如果你不假设那个等式有无穷项,根本过不了我这第一问,对吧?
【在 n********g 的大作中提到】 : 你的实分析就是白学的。有穷和无穷有啥区别你压根没弄懂。 : 不过也不怪你。99%的CS或数学博士其实也没弄懂。你的师爷也就这德行。 : 研究无穷唯一的工具是一一对应。
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m*****n 发帖数: 3575 | 24 笑话,你凭什么认定
10a - a 就是9?
难道你们的智商就是小学生看图写话的水平?
9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n)
任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1
除非你们用个虚假的算法
10*S(n+1)-S(n)= 9
也就是说你们默认了S(n+1)=S(n)
默认了9*10^(-n)=0
那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
哈哈哈,什么数学家,就会玩障眼法来自欺欺人的傻瓜!
用小学生的眼见以为实的智商,就敢出来卖弄!
【在 l********e 的大作中提到】 : a = 0.9999999.... : 10a - a = 9 : a = 1 : QED.
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b******1 发帖数: 251 | 25
我顶这个
【在 m*****n 的大作中提到】 : 笑话,你凭什么认定 : 10a - a 就是9? : 难道你们的智商就是小学生看图写话的水平? : 9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n) : 任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1 : 除非你们用个虚假的算法 : 10*S(n+1)-S(n)= 9 : 也就是说你们默认了S(n+1)=S(n) : 默认了9*10^(-n)=0 : 那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
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T*******x 发帖数: 8565 | 26 你是对的。形象的说确实可以那样说,但是里面有跳跃,这个也应该清楚。跳跃的地方
要想说清楚,最后必然用到极限,或实数的构造。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 笑话,你凭什么认定 : 10a - a 就是9? : 难道你们的智商就是小学生看图写话的水平? : 9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n) : 任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1 : 除非你们用个虚假的算法 : 10*S(n+1)-S(n)= 9 : 也就是说你们默认了S(n+1)=S(n) : 默认了9*10^(-n)=0 : 那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
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b***y 发帖数: 14281 | 27 “无限循环”小数就是一个说法而已。0.99999.....只是一个符号。在没有说清楚这个
符号是个什么意思的时候争论它等于几是没有意义的。古代“哲人”就往往犯这样的错
误。
你自己也认识到了,“无限”其实是不存在的,因为没有一个数叫“无限”(咱不去扯
阿利夫这些有的没的。)同理严格来说“无限循环”小数也是不存在的,因为能写下来
的必定是有限。
但是人不就是爱玩吗,就喜欢琢磨能不能用某一个方法把“无限”也严格定义一下呢?
结果就有了极限的理论。你只要接受了可以用极限的方法去定义无限循环小数,那就必
须承认0.99999....最为一个求极限的符号实际代表的就是1。
你也可以不接受极限的对无限循环小数定义的方法。这你就有两个选择,一是拒绝承认
无限循环小数的存在。当然这就要遇到一个很多分数没有小数表达形式的问题。要么另
外找一个不等价但也能自圆其说的定义方法让0.9999...和1表示个不同的数。这是完全
可能的,只不过大部分数学家对此没多少兴趣而已。你要有这个智商和兴趣不妨去尝试
一下。当然这就改变了对实数集的定义。数学体系并不是唯一的,没有绝对的真理。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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【在 m*****n 的大作中提到】 : 笑话,你凭什么认定 : 10a - a 就是9? : 难道你们的智商就是小学生看图写话的水平? : 9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n) : 任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1 : 除非你们用个虚假的算法 : 10*S(n+1)-S(n)= 9 : 也就是说你们默认了S(n+1)=S(n) : 默认了9*10^(-n)=0 : 那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
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l********e 发帖数: 3986 | 28 9.9 - 0.9 = 9
P(n) = 9.9n9
Q(n) = 0.9n9
if P(n) - Q(n) = 9
then P(n+1) - Q(n+1) = 9
for every n, P(n) - Q(n) = 9
Any question?
【在 m*****n 的大作中提到】 : 笑话,你凭什么认定 : 10a - a 就是9? : 难道你们的智商就是小学生看图写话的水平? : 9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n) : 任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1 : 除非你们用个虚假的算法 : 10*S(n+1)-S(n)= 9 : 也就是说你们默认了S(n+1)=S(n) : 默认了9*10^(-n)=0 : 那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
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l********e 发帖数: 3986 | 29 其实这里就是皮诺公设的一个自然应用,有理数和自然数同势,和实数无关。
【在 l********e 的大作中提到】 : 9.9 - 0.9 = 9 : P(n) = 9.9n9 : Q(n) = 0.9n9 : if P(n) - Q(n) = 9 : then P(n+1) - Q(n+1) = 9 : for every n, P(n) - Q(n) = 9 : Any question?
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b*******8 发帖数: 37364 | 30 这涉及到一个世界观的问题,自我主义还是非自我主义
自我主义世界观里,每个数就是独自存在,有绝对意义,不依赖任何别的数的存在。类
似牛顿的绝对时空。
非自我主义,每个数都不是独自存在,而是相对于别的数存在,比如无理数是靠一组有
理数的逼近定义的,甚至本帖里有理数1的存在,都是依靠一组有理数的逼近。没有绝
对的孤立存在的数,只有相对的存在。 |
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l********e 发帖数: 3986 | 31 和世界观没啥关系,就是一群数学民科暴露贴,还要反复得色。
【在 b*******8 的大作中提到】 : 这涉及到一个世界观的问题,自我主义还是非自我主义 : 自我主义世界观里,每个数就是独自存在,有绝对意义,不依赖任何别的数的存在。类 : 似牛顿的绝对时空。 : 非自我主义,每个数都不是独自存在,而是相对于别的数存在,比如无理数是靠一组有 : 理数的逼近定义的,甚至本帖里有理数1的存在,都是依靠一组有理数的逼近。没有绝 : 对的孤立存在的数,只有相对的存在。
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b*******8 发帖数: 37364 | 32 我觉得你这样说有点霸道,minquan的讨论有数学意义,不是纯民科,有限无限的操作
,即便在顶尖数学家那里都得小心翼翼,很多看上去直观的东西,未必就一定对,或者
在数学意义上是否有不同的公理体系都成立。(这不是说minquan的观点就是对的)
【在 l********e 的大作中提到】 : 和世界观没啥关系,就是一群数学民科暴露贴,还要反复得色。
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l********e 发帖数: 3986 | 33 只是主持公道,和霸道无关。
俺老人家当年对对极限胡搅的家伙都是一榔头闷死,不留情面。
他们大彻大悟的都感激我,想不通的就恨我一辈子。
【在 b*******8 的大作中提到】 : 我觉得你这样说有点霸道,minquan的讨论有数学意义,不是纯民科,有限无限的操作 : ,即便在顶尖数学家那里都得小心翼翼,很多看上去直观的东西,未必就一定对,或者 : 在数学意义上是否有不同的公理体系都成立。(这不是说minquan的观点就是对的)
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f*******d 发帖数: 1 | 34 没有一个自然数n能让你这个式子成立,因为无穷大不是一个数,而是极限的概念。严
格的说0.9999...这是一个无限加表达式,而不是你所理解的一个具体数的显示表达。
至于比较1和0.9999...这两个表达式是否相等,在微积分发明前就存在对0.9999...的
理解问题,到底它是1还是不是1,微积分发明后就是看中间还能不能插进一个实数,这
需要用柯西的 N-epsilon来定义
https://zh.wikibooks.org/wiki/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%AD%A6/%E6%9E%81
%E9%99%90/%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89
简单的说就是你找不到一个实数a能放在 0.9999....和1之间,
使得0.9999... < a < 1
【在 m*****n 的大作中提到】 : 笑话,你凭什么认定 : 10a - a 就是9? : 难道你们的智商就是小学生看图写话的水平? : 9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n) : 任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1 : 除非你们用个虚假的算法 : 10*S(n+1)-S(n)= 9 : 也就是说你们默认了S(n+1)=S(n) : 默认了9*10^(-n)=0 : 那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
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c**********n 发帖数: 7 | 35 芝诺悖论
都悖论了
你居然还拿他来证明?
就看了几篇科普还有胆评论数学了?
: 如果是有理数的1,我分分钟用芝诺悖论及其变种辩的你不知123怎么数
【在 m*****n 的大作中提到】 : 笑话,你凭什么认定 : 10a - a 就是9? : 难道你们的智商就是小学生看图写话的水平? : 9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n) : 任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1 : 除非你们用个虚假的算法 : 10*S(n+1)-S(n)= 9 : 也就是说你们默认了S(n+1)=S(n) : 默认了9*10^(-n)=0 : 那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
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c**********n 发帖数: 7 | 36 传统的自然数或者有理数的1,是一个实在的量
而“实数”的1,是一个无限集
神特码实在的量
你真是自然数,整数,有理数,实数构造一个都不知道啊
你知不知道这里面每个1都是集合?
: 所谓第三次数学危机
: 就是冲着极限是否最后达到了来的
: 康托和戴德金用尽浑身解数
: 最后用玩赖的办法把极限不可达论给镇压了下去
: 玩赖的精髓就在“实数”的定义
: 传统的自然数或者有理数的1,是一个实在的量
: 而“实数”的1,是一个无限集
: 就像哲学笑话一样
: 父亲问儿子
: 你从大学学哲学回来,学到什么啦?
【在 m*****n 的大作中提到】 : 笑话,你凭什么认定 : 10a - a 就是9? : 难道你们的智商就是小学生看图写话的水平? : 9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n) : 任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1 : 除非你们用个虚假的算法 : 10*S(n+1)-S(n)= 9 : 也就是说你们默认了S(n+1)=S(n) : 默认了9*10^(-n)=0 : 那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
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c**********n 发帖数: 7 | 37 不过你有一句说的是对的
这里的精髓是定义
你要是不用那些实数构造方法,我问你
0.999....是个什么东西?
你怎么知道他存在?
用什么规则运算?
: 所谓第三次数学危机
: 就是冲着极限是否最后达到了来的
: 康托和戴德金用尽浑身解数
: 最后用玩赖的办法把极限不可达论给镇压了下去
: 玩赖的精髓就在“实数”的定义
: 传统的自然数或者有理数的1,是一个实在的量
: 而“实数”的1,是一个无限集
: 就像哲学笑话一样
: 父亲问儿子
: 你从大学学哲学回来,学到什么啦?
【在 m*****n 的大作中提到】 : 笑话,你凭什么认定 : 10a - a 就是9? : 难道你们的智商就是小学生看图写话的水平? : 9*S(n) = 10*S(n) - S(n) = 9-9*10^(-n) : 任你们怎么去扩大这个n,S(n)都变不成1 : 除非你们用个虚假的算法 : 10*S(n+1)-S(n)= 9 : 也就是说你们默认了S(n+1)=S(n) : 默认了9*10^(-n)=0 : 那这个n是什么?是任何一个自然数吗?
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a***e 发帖数: 27968 | 38 草,什么情况下0.9999....=R(n)?
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 犯贱了? : 不抽不痛快? : 好 : S(n) = 9*10^(-1) + ... +9*10^(-n) : R(n) = 1 - S(n) : n = 什么 才能 R(n)=0
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a***e 发帖数: 27968 | 39 扯蛋呢,他的哪个Sn都比0.999....小
9.999....-9=0.999....成立?
0.999...x10=9.999...成立?
在他这个诡辩里,pi是不存在的
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【在 T*******x 的大作中提到】 : 你是对的。形象的说确实可以那样说,但是里面有跳跃,这个也应该清楚。跳跃的地方 : 要想说清楚,最后必然用到极限,或实数的构造。
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T*******x 发帖数: 8565 | 40 我看到的是他说10a-a=9这个论证不严格,所以我说他是对的。我这么说没问题吧?
【在 a***e 的大作中提到】 : 扯蛋呢,他的哪个Sn都比0.999....小 : 9.999....-9=0.999....成立? : 0.999...x10=9.999...成立? : 在他这个诡辩里,pi是不存在的 : : ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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a***e 发帖数: 27968 | 41 当n使Sn=0.999...的时候
在你这个诡辩里,0.999...是不存在的那你还讨论个屁啊
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【在 m*****n 的大作中提到】 : 犯贱了? : 不抽不痛快? : 好 : S(n) = 9*10^(-1) + ... +9*10^(-n) : R(n) = 1 - S(n) : n = 什么 才能 R(n)=0
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c**********n 发帖数: 7 | 42 那个证明是错的
他说那个证明是错的是对的
你说他说那个证明是错的是对的是对的
唯一的问题就是他专挑这里最没价值的一帖嘲讽…
: 我看到的是他说10a-a=9这个论证不严格,所以我说他是对的。我这么说没问题
吧?
【在 T*******x 的大作中提到】 : 我看到的是他说10a-a=9这个论证不严格,所以我说他是对的。我这么说没问题吧?
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T*******x 发帖数: 8565 | 43 网上说话不用那么小心,错了可以改,允许悔棋,谁抓住一个小错误不放就是耍流氓。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 那个证明是错的 : 他说那个证明是错的是对的 : 你说他说那个证明是错的是对的是对的 : 唯一的问题就是他专挑这里最没价值的一帖嘲讽… : : : 我看到的是他说10a-a=9这个论证不严格,所以我说他是对的。我这么说没问题 : 吧? :
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t**d 发帖数: 6474 | 44 可以简单证明0.999......等于一,不需要有集合概念。
用9/9的除法算法,虽然可以商1,但是我不商1,商0,然后变成9.0/9,在十分位上商9
,一直这么做下去,就是个0.9999......
因为9/9=1,所以0.999.....=1
【在 m*****n 的大作中提到】 : 在有理数中不等于1 : 但是后来数学家耍赖,自创了实数定义,就相当于无穷数列,所以等于1了 : 康托集定义1为 : 所有小于1的有理数的无限集 : 你说耍赖都到这份上了 : 芝诺咋办?
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b*******8 发帖数: 37364 | 45 别轻易代表公道
退一万步说,有时候胡搅蛮缠也是有用的,得让人说话。胡搅蛮缠能让有道理的人把道
理想透,往往想到以前很多没有想到的东西,为了反驳胡搅蛮缠
理论上只要他那个公理体系自洽就够了,我看可行。跟非欧几何一样。他假定0.9循环
小于1,看看能推出什么。就算最后推出矛盾,也是有收获的,比一开始就一棍子打死
不让人往下想要好。这又不是洪水猛兽,女人脱衣服乱了风气。
【在 l********e 的大作中提到】 : 只是主持公道,和霸道无关。 : 俺老人家当年对对极限胡搅的家伙都是一榔头闷死,不留情面。 : 他们大彻大悟的都感激我,想不通的就恨我一辈子。
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T*******x 发帖数: 8565 | 46 第二段说的对。
【在 b*******8 的大作中提到】 : 别轻易代表公道 : 退一万步说,有时候胡搅蛮缠也是有用的,得让人说话。胡搅蛮缠能让有道理的人把道 : 理想透,往往想到以前很多没有想到的东西,为了反驳胡搅蛮缠 : 理论上只要他那个公理体系自洽就够了,我看可行。跟非欧几何一样。他假定0.9循环 : 小于1,看看能推出什么。就算最后推出矛盾,也是有收获的,比一开始就一棍子打死 : 不让人往下想要好。这又不是洪水猛兽,女人脱衣服乱了风气。
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c**********n 发帖数: 7 | 47 问题是他不是在建立什么体系,而是仅仅在批判我们刷流氓
而且他的批判也不是正经的批判
而是基于一些naive的思路,一只脚站在我们现有的体系上打我们现有的体系
这就有问题了
(想用现有体系打现有体系只能用反证,他没用
他只是在嘲讽说不能用集合定义实数,问题是所有的数都是用集合定义的
关键是他只嘲讽了,没有提任何建设性意见,这种情况就得打死)
他要是真搬出非标准分析来说(而且用对了)我也不会说什么了
毕竟是正经数学
可惜他没有
: 别轻易代表公道
: 退一万步说,有时候胡搅蛮缠也是有用的,得让人说话。胡搅蛮缠能让有
道理的
人把道
: 理想透,往往想到以前很多没有想到的东西,为了反驳胡搅蛮缠
: 理论上只要他那个公理体系自洽就够了,我看可行。跟非欧几何一样。他
假定0.
9循环
: 小于1,看看能推出什么。就算最后推出矛盾,也是有收获的,比一开始
就一棍
子打死
: 不让人往下想要好。这又不是洪水猛兽,女人脱衣服乱了风气。
【在 b*******8 的大作中提到】 : 别轻易代表公道 : 退一万步说,有时候胡搅蛮缠也是有用的,得让人说话。胡搅蛮缠能让有道理的人把道 : 理想透,往往想到以前很多没有想到的东西,为了反驳胡搅蛮缠 : 理论上只要他那个公理体系自洽就够了,我看可行。跟非欧几何一样。他假定0.9循环 : 小于1,看看能推出什么。就算最后推出矛盾,也是有收获的,比一开始就一棍子打死 : 不让人往下想要好。这又不是洪水猛兽,女人脱衣服乱了风气。
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l********e 发帖数: 3986 | 48 不是一棍子打死,那是霸道,要负刑事责任。只是想当头棒喝,让他们大彻大悟。
当然,想恨我一辈子也没啥问题,反正俺也不是吃这碗饭的。
【在 b*******8 的大作中提到】 : 别轻易代表公道 : 退一万步说,有时候胡搅蛮缠也是有用的,得让人说话。胡搅蛮缠能让有道理的人把道 : 理想透,往往想到以前很多没有想到的东西,为了反驳胡搅蛮缠 : 理论上只要他那个公理体系自洽就够了,我看可行。跟非欧几何一样。他假定0.9循环 : 小于1,看看能推出什么。就算最后推出矛盾,也是有收获的,比一开始就一棍子打死 : 不让人往下想要好。这又不是洪水猛兽,女人脱衣服乱了风气。
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n********g 发帖数: 6504 | 49 知之为知之,不知为不知。科学要老老实实的态度。写错了说错了,承认改过来就是。
我问你知不知道有理数是什么。0.999...是不是有理数。连有理数是什么都不知道,你
怎么上的戴德金切割抛什么书包定义实数。
0.999...=1根本不涉及什么极限。在实分析一开始讲进制的章节你要么没学要么忘光了
。0.999...转成9进制数就不是无限小数。
你这个水平初中生都不如。说你民科都是抬举。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 傻逼的一一对应 : 通篇狡辩,我问什么,你不敢答,然后说我说的不对 : 你们狡辩的资本不就是实无穷么? : 如果你不假设那个等式有无穷项,根本过不了我这第一问,对吧?
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n********g 发帖数: 6504 | 50 极限正是搅浑水的原因。
正确的理解是0.999...和0.111...里9和1的个数一样,一一对应。
因此,0.999... = 0.111... x 9
因为0.111... = 1/9,因此0.999... = 1/9 x 9 = 1。
整个证明完全不需要定义什么是有穷、无穷、渐近。就是切切实实的等于。
不要用什么渐进数列。数列的项数是有穷的,其小于1的结论不能apply到无穷上。
81
【在 f*******d 的大作中提到】 : 没有一个自然数n能让你这个式子成立,因为无穷大不是一个数,而是极限的概念。严 : 格的说0.9999...这是一个无限加表达式,而不是你所理解的一个具体数的显示表达。 : 至于比较1和0.9999...这两个表达式是否相等,在微积分发明前就存在对0.9999...的 : 理解问题,到底它是1还是不是1,微积分发明后就是看中间还能不能插进一个实数,这 : 需要用柯西的 N-epsilon来定义 : https://zh.wikibooks.org/wiki/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%AD%A6/%E6%9E%81 : %E9%99%90/%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89 : 简单的说就是你找不到一个实数a能放在 0.9999....和1之间, : 使得0.9999... < a < 1
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f*******d 发帖数: 1 | 51 你这是解释0.111..这种有理数形式的可以
无理数形式的就不work了,所以极限是没有问题的
而且极限并不是搅混水,这是人类对数字理解提高了一个层次的结果,没有柯西的这个
定义,微积分的根基就没法稳固
【在 n********g 的大作中提到】 : 极限正是搅浑水的原因。 : 正确的理解是0.999...和0.111...里9和1的个数一样,一一对应。 : 因此,0.999... = 0.111... x 9 : 因为0.111... = 1/9,因此0.999... = 1/9 x 9 = 1。 : 整个证明完全不需要定义什么是有穷、无穷、渐近。就是切切实实的等于。 : 不要用什么渐进数列。数列的项数是有穷的,其小于1的结论不能apply到无穷上。 : : 81
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n********g 发帖数: 6504 | 52 不知道0.999... 是有理数可以是NP问题。但别人问什么你去查就是个P的问题。有些人
不怕打脸我就帮忙科普。
放狗“有理数”:
维基百科中文说:有理数的小数部分有限或为循环。
读不懂中文英文版说:The decimal expansion of a rational number always either
terminates after a finite number of digits or begin to repeat the same
finite sequence of digits over and over.
翻墙上不了维基,度娘说:有理数的小数部分为有限或为无限循环的数。
知道0.999...是有理数,可以写成另个整数相除,剩下的还不一目了然?根本不涉及什
么极限、实无穷之类虚幻的东西。
【在 n********g 的大作中提到】 : 知之为知之,不知为不知。科学要老老实实的态度。写错了说错了,承认改过来就是。 : 我问你知不知道有理数是什么。0.999...是不是有理数。连有理数是什么都不知道,你 : 怎么上的戴德金切割抛什么书包定义实数。 : 0.999...=1根本不涉及什么极限。在实分析一开始讲进制的章节你要么没学要么忘光了 : 。0.999...转成9进制数就不是无限小数。 : 你这个水平初中生都不如。说你民科都是抬举。
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T*******x 发帖数: 8565 | 53 0.1111...=1/9也需要极限才能说清楚。吧?
【在 n********g 的大作中提到】 : 极限正是搅浑水的原因。 : 正确的理解是0.999...和0.111...里9和1的个数一样,一一对应。 : 因此,0.999... = 0.111... x 9 : 因为0.111... = 1/9,因此0.999... = 1/9 x 9 = 1。 : 整个证明完全不需要定义什么是有穷、无穷、渐近。就是切切实实的等于。 : 不要用什么渐进数列。数列的项数是有穷的,其小于1的结论不能apply到无穷上。 : : 81
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n********g 发帖数: 6504 | 54 不需要极限概念。有可数概念就很够了。根据基本的算术,10/9除不尽,因此总是+1位
余数还是1。因此每一位对应一个自然数,因此是个可数集,有可数个1。注意,不要说
无穷个1。因为一说无穷,很多人就潜意识地跳出来什么极限、渐近、芝诺等等东西。
【在 T*******x 的大作中提到】 : 0.1111...=1/9也需要极限才能说清楚。吧?
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n********g 发帖数: 6504 | 55 其实说到底,这只是实分析一开始定义实数表达形式时的进制问题。
实数并不一定要表达为10进制!
无理数不存在一个进制这个数能表达为有限形式。
【在 n********g 的大作中提到】 : 不需要极限概念。有可数概念就很够了。根据基本的算术,10/9除不尽,因此总是+1位 : 余数还是1。因此每一位对应一个自然数,因此是个可数集,有可数个1。注意,不要说 : 无穷个1。因为一说无穷,很多人就潜意识地跳出来什么极限、渐近、芝诺等等东西。
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T*******x 发帖数: 8565 | 56 你这个很难说清楚。想不想说说试试?还是已经说过了?
【在 n********g 的大作中提到】 : 不需要极限概念。有可数概念就很够了。根据基本的算术,10/9除不尽,因此总是+1位 : 余数还是1。因此每一位对应一个自然数,因此是个可数集,有可数个1。注意,不要说 : 无穷个1。因为一说无穷,很多人就潜意识地跳出来什么极限、渐近、芝诺等等东西。
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l********e 发帖数: 3986 | 57 极限也好,无穷也好,并不是一个量,而是一个过程。如果不懂这点,就算把6本机密
多维奇作完也是个数学民科。
【在 T*******x 的大作中提到】 : 你这个很难说清楚。想不想说说试试?还是已经说过了?
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T*******x 发帖数: 8565 | 58 同意。
【在 l********e 的大作中提到】 : 极限也好,无穷也好,并不是一个量,而是一个过程。如果不懂这点,就算把6本机密 : 多维奇作完也是个数学民科。
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n********g 发帖数: 6504 | 59 极限和无穷用于描述超越数是必要的工具。
但描述代数数,如有理数不必要。
因为代数数存在有穷的精确的表达方式,不需要极限或无穷。
【在 l********e 的大作中提到】 : 极限也好,无穷也好,并不是一个量,而是一个过程。如果不懂这点,就算把6本机密 : 多维奇作完也是个数学民科。
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u***n 发帖数: 21026 | 60 1,2,3
【在 m*****n 的大作中提到】 : 如果是有理数的1,我分分钟用芝诺悖论及其变种辩的你不知123怎么数
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u***n 发帖数: 21026 | 61 是谁给你的权利让10x = 9.9999999.。。的
你没那个权利,所以后面就是错的
【在 m*****n 的大作中提到】 : 这么简单 我小学就会做. 真的不撒谎。我小学就是这么证明的。 : 设 x=0.99999999.. : 那么 10x=9.9999999... = 9 + x : 10x = 9 + x : 那么解方程不就是 x =1吗 : [在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到:] : :0.99999999999....无限循环的9,这个数是不是等于1? : :因为1/3=0.3333333...... ??
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c**********n 发帖数: 7 | 62 你这问题超级大
无穷小数这个东西就是数的十进制表示法
这个东西严格定义就是用极限定义的
如果你不用极限根本说不清楚
虽然小学就讲了有理数的分数和小数形式互相转化
但是并没有讲背后的原理
这也是为什么会有这种月经问题
大家都以为自己懂了,实际上并没有
: 不知道0.999... 是有理数可以是NP问题。但别人问什么你去查就是个P的问题。
有些人
: 不怕打脸我就帮忙科普。
: 放狗“有理数”:
: 维基百科中文说:有理数的小数部分有限或为循环。
: 读不懂中文英文版说:The decimal expansion of a rational number always
either
: terminates after a finite number of digits or begin to repeat the
same
: finite sequence of digits over and over.
: 翻墙上不了维基,度娘说:有理数的小数部分为有限或为无限循环的数。
: 知道0.999...是有理数,可以写成另个整数相除,剩下的还不一目了然?根本不
涉及什
: 么极限、实无穷之类虚幻的东西。
【在 n********g 的大作中提到】 : 极限和无穷用于描述超越数是必要的工具。 : 但描述代数数,如有理数不必要。 : 因为代数数存在有穷的精确的表达方式,不需要极限或无穷。
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n********g 发帖数: 6504 | 63 令人火大的是,现在很多似是而非的文科生写的数学、CS著作文章有事没事就把无穷到
处套。把本来没有争议简单易懂的东西复杂化。如0.9999...的问题。整数1有无限种表
达方式,如4/4、5/5有什么可奇怪的。
【在 n********g 的大作中提到】 : 极限和无穷用于描述超越数是必要的工具。 : 但描述代数数,如有理数不必要。 : 因为代数数存在有穷的精确的表达方式,不需要极限或无穷。
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n********g 发帖数: 6504 | 64 我不用无穷、极限再说明一次:
首先,你可以用数学归纳法证明,
1/9=0.111...每一(个整数对应的)位都是1。
然后每一位都乘以9,就是0.999...没有进位。这个0.999...就是每一(个整数对应的
)位都是9。就是我们的问题。
0.999... = 1/9 x 9 = 1
没有无穷,没有极限,没有渐近,没有过程,没有柯西,只有双手合十一一对应。
言必出什么极限、无穷的并没有真正理解什么是无穷。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你这问题超级大 : 无穷小数这个东西就是数的十进制表示法 : 这个东西严格定义就是用极限定义的 : 如果你不用极限根本说不清楚 : 虽然小学就讲了有理数的分数和小数形式互相转化 : 但是并没有讲背后的原理 : 这也是为什么会有这种月经问题 : 大家都以为自己懂了,实际上并没有 : : : 不知道0.999... 是有理数可以是NP问题。但别人问什么你去查就是个P的问题。
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c**********n 发帖数: 7 | 65 你这里是对的
0.99..=1本质上就是定义问题
0.99....是1的其中一种10进制表达法
这个是直接由10进制表达法这个东西定义出来的,不需要做任何“像模像样”的运算证明
即使需要计算也只需要计算1的10进制表达法
但是你说这个过程不需要极限的概念就是扯淡了
用十进制表示数不用极限你根本说不清楚
不能因为是小学讲了个公式这就是初等数学
小学就学了圆面积公式,难道圆面积公式你不用微积分(至少是微积分的思路)能算?
: 令人火大的是,现在很多似是而非的文科生写的数学、CS著作文章有事没事就把
无穷到
: 处套。把本来没有争议简单易懂的东西复杂化。如0.9999...的问题。整数1有无
限种表
: 达方式,如4/4、5/5有什么可奇怪的。
【在 n********g 的大作中提到】 : 我不用无穷、极限再说明一次: : 首先,你可以用数学归纳法证明, : 1/9=0.111...每一(个整数对应的)位都是1。 : 然后每一位都乘以9,就是0.999...没有进位。这个0.999...就是每一(个整数对应的 : )位都是9。就是我们的问题。 : 0.999... = 1/9 x 9 = 1 : 没有无穷,没有极限,没有渐近,没有过程,没有柯西,只有双手合十一一对应。 : 言必出什么极限、无穷的并没有真正理解什么是无穷。
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c**********n 发帖数: 7 | 66 1/9=0.111...每一(个整数对应的)位都是1。
然后每一位都乘以9,就是0.999...没有进位。
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抱歉,不用极限我无法理解这个运算过程
我没有见过任何文献记载了初等方法计算0.1111...x9
学小学乘法的时候我们一向是从最后一位往前乘
从来没有学过从前往后乘
你要想说清楚0.1111...x9这个东西的运算规则
必须用极限
: 我不用无穷、极限再说明一次:
: 首先,你可以用数学归纳法证明,
: 1/9=0.111...每一(个整数对应的)位都是1。
: 然后每一位都乘以9,就是0.999...没有进位。这个0.999...就是每一(
个整数
对应的
: )位都是9。就是我们的问题。
: 0.999... = 1/9 x 9 = 1
: 没有无穷,没有极限,没有渐近,没有过程,没有柯西,只有双手合十。
: 言必出什么极限、无穷的并没有真正理解什么是无穷。
【在 n********g 的大作中提到】 : 我不用无穷、极限再说明一次: : 首先,你可以用数学归纳法证明, : 1/9=0.111...每一(个整数对应的)位都是1。 : 然后每一位都乘以9,就是0.999...没有进位。这个0.999...就是每一(个整数对应的 : )位都是9。就是我们的问题。 : 0.999... = 1/9 x 9 = 1 : 没有无穷,没有极限,没有渐近,没有过程,没有柯西,只有双手合十一一对应。 : 言必出什么极限、无穷的并没有真正理解什么是无穷。
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n********g 发帖数: 6504 | 67 我明白你说的。但你这个提法是本末倒置。
在定义实数之前,首先需要定义整数,然后是自然数,然后是实数。
不能先定义实数,再定义自然数,再定义整数。
我这个“证明”压根没有实数(包括超越数的集合)在里面。所以我说0.999... =1和
极限(及无穷)没有关系。
证明
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你这里是对的 : 0.99..=1本质上就是定义问题 : 0.99....是1的其中一种10进制表达法 : 这个是直接由10进制表达法这个东西定义出来的,不需要做任何“像模像样”的运算证明 : 即使需要计算也只需要计算1的10进制表达法 : 但是你说这个过程不需要极限的概念就是扯淡了 : 用十进制表示数不用极限你根本说不清楚 : 不能因为是小学讲了个公式这就是初等数学 : 小学就学了圆面积公式,难道圆面积公式你不用微积分(至少是微积分的思路)能算? :
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c**********n 发帖数: 7 | 68 在定义实数之前,首先需要定义整数,然后是自然数,然后是实数。
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小错:先定义自然数
不能先定义实数,再定义自然数,再定义整数。
我这个“证明”压根没有实数(包括超越数的集合)在里面。所以我说0.999... =1和
极限(及无穷)没有关系。
---------------------------------------------------
这就是问题,你可以声称没有实数,但是你仍然需要定义10进制表达法(也就是小数表
达)
注意,按照自然数整数有理数的顺序定义数(皮亚诺公理定义自然数,等价类构造整数
,等价类构造分数),有理数只有分数表达,没有小数表达
所以这时你必须定义小数表达是什么
你把你10进制表达的定义写出来
我看你用不用极限
: 我明白你说的。但你这个提法是本末倒置。
: 在定义实数之前,首先需要定义整数,然后是自然数,然后是实数。
: 不能先定义实数,再定义自然数,再定义整数。
: 我这个“证明”压根没有实数(包括超越数的集合)在里面。所以我说0.999...
=1和
: 极限(及无穷)没有关系。
: 证明
【在 n********g 的大作中提到】 : 我明白你说的。但你这个提法是本末倒置。 : 在定义实数之前,首先需要定义整数,然后是自然数,然后是实数。 : 不能先定义实数,再定义自然数,再定义整数。 : 我这个“证明”压根没有实数(包括超越数的集合)在里面。所以我说0.999... =1和 : 极限(及无穷)没有关系。 : : 证明
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n********g 发帖数: 6504 | 69 记住一一对应。
每一个1对应一个9。每一个1 x 9=9在10进制下不存在进位。
这和极限定义有毛关系。我想你想说的是需要无穷过程。
但是在数学归纳法下只需要有限步证明0.111... x 9 = 0.999...
无穷的确是不断+1定义出来的。但我们虽然过程类似,但不需要先定义无穷这个概念。
不是说你已经知道这个世界上有无穷、有极限、有实数你就用这些去套。数学证明首先
推崇简单,不必要的概念能不用就可以不用。这样才清楚问题的本质。否则自己把自己
绕进去都不知道。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 1/9=0.111...每一(个整数对应的)位都是1。 : 然后每一位都乘以9,就是0.999...没有进位。 : ----------------------------------------- : 抱歉,不用极限我无法理解这个运算过程 : 我没有见过任何文献记载了初等方法计算0.1111...x9 : 学小学乘法的时候我们一向是从最后一位往前乘 : 从来没有学过从前往后乘 : 你要想说清楚0.1111...x9这个东西的运算规则 : 必须用极限 :
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c**********n 发帖数: 7 | 70 记住一一对应。
每一个1对应一个9。每一个1 x 9=9在10进制下不存在进位。
-------
这个计算是你编出来的
你说这么算就这么算,凭什么?
不过这个问题的核心还是我之前说的
0.1111....
这个东西是什么?
我根本不知道这个东西
你把定义写出来啊
: 记住一一对应。
: 每一个1对应一个9。每一个1 x 9=9在10进制下不存在进位。
: 这和极限定义有毛关系。我想你想说的是需要无穷过程。
: 但是在数学归纳法下只需要有限步证明0.111... x 9 = 0.999...
: 无穷的确是不断 1定义出来的。但我们虽然过程类似,但不需要先定义无
穷这个
概念。
: 不是说你已经知道这个世界上有无穷、有极限、有实数你就用这些去套。
数学证
明首先
: 推崇简单,不必要的概念能不用就可以不用。这样才清楚问题的本质。否
则自己
把自己
: 绕进去都不知道。
【在 n********g 的大作中提到】 : 记住一一对应。 : 每一个1对应一个9。每一个1 x 9=9在10进制下不存在进位。 : 这和极限定义有毛关系。我想你想说的是需要无穷过程。 : 但是在数学归纳法下只需要有限步证明0.111... x 9 = 0.999... : 无穷的确是不断+1定义出来的。但我们虽然过程类似,但不需要先定义无穷这个概念。 : 不是说你已经知道这个世界上有无穷、有极限、有实数你就用这些去套。数学证明首先 : 推崇简单,不必要的概念能不用就可以不用。这样才清楚问题的本质。否则自己把自己 : 绕进去都不知道。
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n********g 发帖数: 6504 | 71 我没看懂问题在哪里。10进制表示法和“实数”没几毛钱关系。不需要有实数概念,只
要有有理数概念就够了。这段时间看书很多脑子累。没看出10进制表示法和极限有啥关
系。
我能想象的是你弄混了用两个“相邻”的十进制表达数夹逼表达一个实数。在我们的问
题里并不必要。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 记住一一对应。 : 每一个1对应一个9。每一个1 x 9=9在10进制下不存在进位。 : ------- : 这个计算是你编出来的 : 你说这么算就这么算,凭什么? : 不过这个问题的核心还是我之前说的 : 0.1111.... : 这个东西是什么? : 我根本不知道这个东西 : 你把定义写出来啊
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c**********n 发帖数: 7 | 72 有没有关系不重要
我是不是搞混了也不重要
重要的是
请写出10进制表达法表示无限小数的精确定义
: 我没看懂问题在哪里。10进制表示法和“实数”没几毛钱关系
。不需要有实数概
念,只
: 要有有理数概念就够了。这段时间看书很多脑子累。没看出10进制表示法
和极限
有啥关
: 系。
: 我能想象的是你弄混了用两个“相邻”的十进制表达数夹逼表
达一个实数。在我
们的问
: 题里并不必要。
【在 n********g 的大作中提到】 : 我没看懂问题在哪里。10进制表示法和“实数”没几毛钱关系。不需要有实数概念,只 : 要有有理数概念就够了。这段时间看书很多脑子累。没看出10进制表示法和极限有啥关 : 系。 : 我能想象的是你弄混了用两个“相邻”的十进制表达数夹逼表达一个实数。在我们的问 : 题里并不必要。
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n********g 发帖数: 6504 | 73 就是算数啊,除不尽继续除。没有定义乘除法,也就没有所谓10进制表示法了吧。
难不成这个数学归纳法证明你也脑补不出来?
第1位是1余数是1。假设第n位是1余数是1则第n+1位是1余数是1。所以任意整数i位都是
1。
0.999... 的定义是不是任意整数i位都是9。一一对应。每一个1对应一个9。
你要不喜欢“无穷”项的分配律,我们再从1构造/数到9总能构造出0.999... 了吧。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 记住一一对应。 : 每一个1对应一个9。每一个1 x 9=9在10进制下不存在进位。 : ------- : 这个计算是你编出来的 : 你说这么算就这么算,凭什么? : 不过这个问题的核心还是我之前说的 : 0.1111.... : 这个东西是什么? : 我根本不知道这个东西 : 你把定义写出来啊
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c**********n 发帖数: 7 | 74 就是算数啊
------------------
对不起
我只懂用算数算分数
完全不懂小数(如果你不让用极限的话)
请给我说清楚到底什么是小数,以及怎么算
: 就是算数啊,除不尽继续除。没有定义乘除法,也就没有所谓10进制表示法了吧。
: 难不成这个数学归纳法证明你也脑补不出来?
: 第1位是1余数是1。假设第n位是1余数是1则第n 1位是1余数是1。所以任意整数i
位都是
: 1。
: 0.999... 的定义是不是任意整数i位都是9。一一对应。每一个1对应一个9。
: 你要不喜欢“无穷”项的分配律,我们再从1构造/数到9总能构造出0.999... 了
吧。
【在 n********g 的大作中提到】 : 就是算数啊,除不尽继续除。没有定义乘除法,也就没有所谓10进制表示法了吧。 : 难不成这个数学归纳法证明你也脑补不出来? : 第1位是1余数是1。假设第n位是1余数是1则第n+1位是1余数是1。所以任意整数i位都是 : 1。 : 0.999... 的定义是不是任意整数i位都是9。一一对应。每一个1对应一个9。 : 你要不喜欢“无穷”项的分配律,我们再从1构造/数到9总能构造出0.999... 了吧。
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n********g 发帖数: 6504 | 75 小数部分的A=\sum_{i\in\mathbb{N}}\frac{a_i}{10^i}
这没实数啥事吧,只需要整数和自然数。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 有没有关系不重要 : 我是不是搞混了也不重要 : 重要的是 : 请写出10进制表达法表示无限小数的精确定义 : : : 我没看懂问题在哪里。10进制表示法和“实数”没几毛钱关系 : 。不需要有实数概 : 念,只 : : 要有有理数概念就够了。这段时间看书很多脑子累。没看出10进制表示法 : 和极限
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D***r 发帖数: 7511 | |
c**********n 发帖数: 7 | 77 另外补充一个小问题
不过这个问题不是很重要,你可以不回答
"就是算数啊,除不尽继续除。"
请不用极限解释一下“除不尽继续除”这句话是什么意思,以及这个操作怎么做
: 就是算数啊,除不尽继续除。没有定义乘除法,也就没有所谓10进制表示法了吧。
: 难不成这个数学归纳法证明你也脑补不出来?
: 第1位是1余数是1。假设第n位是1余数是1则第n 1位是1余数是1。所以任意整数i
位都是
: 1。
: 0.999... 的定义是不是任意整数i位都是9。一一对应。每一个1对应一个9。
: 你要不喜欢“无穷”项的分配律,我们再从1构造/数到9总能构造出0.999... 了
吧。
【在 n********g 的大作中提到】 : 小数部分的A=\sum_{i\in\mathbb{N}}\frac{a_i}{10^i} : 这没实数啥事吧,只需要整数和自然数。
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c**********n 发帖数: 7 | 78 你使用了无限求和
这就是极限
跟实数关系不大,毕竟那只关系到极限是不是存在
但是你用了极限定义小数表达
你用了极限
这就是关键
不用极限你说不清楚什么是无限小数
: 小数部分的A=sum_{iinmathbb{N}}frac{a_i}{10^i}
: 这没实数啥事吧,只需要整数和自然数。
【在 n********g 的大作中提到】 : 小数部分的A=\sum_{i\in\mathbb{N}}\frac{a_i}{10^i} : 这没实数啥事吧,只需要整数和自然数。
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n********g 发帖数: 6504 | 79 参考我上面的10进制表示法
1/9=sum_{iinmathbb{N}}frac{1}{10^i}
0.999... =sum_{iinmathbb{N}}fracfrac{9}{10^i}
傻逼老邢总是吃掉我的\号。不改了凑合着看吧
吧。
数i
【在 c**********n 的大作中提到】 : 就是算数啊 : ------------------ : 对不起 : 我只懂用算数算分数 : 完全不懂小数(如果你不让用极限的话) : 请给我说清楚到底什么是小数,以及怎么算 : : : 就是算数啊,除不尽继续除。没有定义乘除法,也就没有所谓10进制表示法了吧。 : : 难不成这个数学归纳法证明你也脑补不出来? : : 第1位是1余数是1。假设第n位是1余数是1则第n 1位是1余数是1。所以任意整数i
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s**t 发帖数: 17016 | 80 无穷和极限是两个概念
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你使用了无限求和 : 这就是极限 : 跟实数关系不大,毕竟那只关系到极限是不是存在 : 但是你用了极限定义小数表达 : 你用了极限 : 这就是关键 : 不用极限你说不清楚什么是无限小数 : : : 小数部分的A=sum_{iinmathbb{N}}frac{a_i}{10^i} : : 这没实数啥事吧,只需要整数和自然数。
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c**********n 发帖数: 7 | 81 上面说了,只要用到了无限求和就得用极限
如果不用实数,仍然可以讨论上述级数只不过不是所有的都收敛
所以有一种实数的定义方法就是对这坨级数做闭包
所以,确实,你想讨论0.999...=1的问题可以不在实数范围内讨论
但是要用到小数,你就得使用级数,于是就得使用极限
你可以象征性的绕开实数的概念
但是绕不开极限
: 参考我上面的10进制表示法
: 1/9=sum_{iinmathbb{N}}frac{1}{10^i}
: 0.999... =sum_{iinmathbb{N}}fracfrac{9}{10^i}
: 傻逼老邢总是吃掉我的\号。不改了凑合着看吧
: 吧。
: 数i
【在 n********g 的大作中提到】 : 参考我上面的10进制表示法 : 1/9=sum_{iinmathbb{N}}frac{1}{10^i} : 0.999... =sum_{iinmathbb{N}}fracfrac{9}{10^i} : 傻逼老邢总是吃掉我的\号。不改了凑合着看吧 : : 吧。 : 数i
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n********g 发帖数: 6504 | 82 “无限项求和”是否极限稍后再说。
我给出的式子里可没定义什么是无限/无穷。假设我完全不知道什么是无穷。
我不需要这个概念,我只知道有多少整数就有多少项。
无限/无穷可以通过+1定义出来。但对这个问题我们不需要定义这个。多此一举引入这
个定义就是你需要另一个概念—极限的原因。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你使用了无限求和 : 这就是极限 : 跟实数关系不大,毕竟那只关系到极限是不是存在 : 但是你用了极限定义小数表达 : 你用了极限 : 这就是关键 : 不用极限你说不清楚什么是无限小数 : : : 小数部分的A=sum_{iinmathbb{N}}frac{a_i}{10^i} : : 这没实数啥事吧,只需要整数和自然数。
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c**********n 发帖数: 7 | 83 无穷求和不是无穷
无穷求和如果要讨论“和”就必须使用极限概念
: 无穷和极限是两个概念
【在 s**t 的大作中提到】 : 无穷和极限是两个概念
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s**t 发帖数: 17016 | 84 对有理数,十进制小数不需要定义,是水到渠成的自然结果
当你定义十进制小数的时候,实际上你在为定义实数铺路
一个数学系统,不应该随便引入定义。
新的定义,其实是引入了新的公理,重构了整个数学系统
【在 c**********n 的大作中提到】 : 有没有关系不重要 : 我是不是搞混了也不重要 : 重要的是 : 请写出10进制表达法表示无限小数的精确定义 : : : 我没看懂问题在哪里。10进制表示法和“实数”没几毛钱关系 : 。不需要有实数概 : 念,只 : : 要有有理数概念就够了。这段时间看书很多脑子累。没看出10进制表示法 : 和极限
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c**********n 发帖数: 7 | 85 如果你完全不知道无穷这个概念
那么你就无法计算 “无穷个数的加和”
也就是说你的 lim_{n \in N}f(n)这个算式没有意义
因为只使用有限项加和的计算无法算以上这个东西
: “无限项求和”是否极限稍后再说。
: 我给出的式子里可没定义什么是无限/无穷。假设我完全不知道什么是无穷。
: 我不需要这个概念,我只知道有多少整数就有多少项。
: 无限/无穷可以通过 1定义出来。但对这个问题我们不需要定义这个。多此一举
引入这
: 个定义就是你需要另一个概念—极限的原因。
【在 n********g 的大作中提到】 : “无限项求和”是否极限稍后再说。 : 我给出的式子里可没定义什么是无限/无穷。假设我完全不知道什么是无穷。 : 我不需要这个概念,我只知道有多少整数就有多少项。 : 无限/无穷可以通过+1定义出来。但对这个问题我们不需要定义这个。多此一举引入这 : 个定义就是你需要另一个概念—极限的原因。
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c**********n 发帖数: 7 | 86 问题就在于这个东西不是水到渠成的
任何牵扯到“无限”的东西都不是水到渠成的
比如你这个“无限小数”
这里可不是我要用无限小数,是你题设逼着我用的
: 对有理数,十进制小数不需要定义,是水到渠成的自然结果
: 当你定义十进制小数的时候,实际上你在为定义实数铺路
: 一个数学系统,不应该随便引入定义。
: 新的定义,其实是引入了新的公理,重构了整个数学系统
【在 s**t 的大作中提到】 : 对有理数,十进制小数不需要定义,是水到渠成的自然结果 : 当你定义十进制小数的时候,实际上你在为定义实数铺路 : 一个数学系统,不应该随便引入定义。 : 新的定义,其实是引入了新的公理,重构了整个数学系统
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n********g 发帖数: 6504 | 87 我现在没脑子分辨这个命题。
我的肠子告诉我,你对充分和必要分不清。
有当然充分,但对我们讨论的数学问题是否必要。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 问题就在于这个东西不是水到渠成的 : 任何牵扯到“无限”的东西都不是水到渠成的 : 比如你这个“无限小数” : 这里可不是我要用无限小数,是你题设逼着我用的 : : : 对有理数,十进制小数不需要定义,是水到渠成的自然结果 : : 当你定义十进制小数的时候,实际上你在为定义实数铺路 : : 一个数学系统,不应该随便引入定义。 : : 新的定义,其实是引入了新的公理,重构了整个数学系统 :
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c**********n 发帖数: 7 | 88 你可以不用知道无穷项是什么意思
但是你这里使用了无穷项数的加和
如果你真的按照定义计算的话
你就会发现,没有任何代数系统教你怎么算这个东西
: “无限项求和”是否极限稍后再说。
: 我给出的式子里可没定义什么是无限/无穷。假设我完全不知道什么是无穷。
: 我不需要这个概念,我只知道有多少整数就有多少项。
: 无限/无穷可以通过 1定义出来。但对这个问题我们不需要定义这个。多此一举
引入这
: 个定义就是你需要另一个概念—极限的原因。
【在 n********g 的大作中提到】 : 我现在没脑子分辨这个命题。 : 我的肠子告诉我,你对充分和必要分不清。 : 有当然充分,但对我们讨论的数学问题是否必要。
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s**t 发帖数: 17016 | 89 无穷这个概念,问题本身已经包含了。
请看标题,9无限循环是不是等于1。
楼主的问题包含了无穷,所以回答自然就绕不开无穷了。
注意,无穷并不是极限。
实际上,9无限循环这么个数是否存在,是个疑问。谁也没有真见到过。
数学本质是种语言,而且是种不严格的语言。为了表达新的关系的需要。你怎么弄都行
。重要的其实从来都不是对与错。而是是否有表达的力量。也就是是否有用
【在 c**********n 的大作中提到】 : 如果你完全不知道无穷这个概念 : 那么你就无法计算 “无穷个数的加和” : 也就是说你的 lim_{n \in N}f(n)这个算式没有意义 : 因为只使用有限项加和的计算无法算以上这个东西 : : : “无限项求和”是否极限稍后再说。 : : 我给出的式子里可没定义什么是无限/无穷。假设我完全不知道什么是无穷。 : : 我不需要这个概念,我只知道有多少整数就有多少项。 : : 无限/无穷可以通过 1定义出来。但对这个问题我们不需要定义这个。多此一举 : 引入这
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c**********n 发帖数: 7 | 90 你肠子思考只能得到屎一样的结论
建议你还是用脑子思考
数学里面有限和无限的区分是非常非常大非常非常严格的
有限的东西往无限里推广会出很多问题
大量的数学都是在这个过程里出现的
你现在分不清没关系,多用脑子思考就会理解的
: 我现在没脑子分辨这个命题。
: 我的肠子告诉我,你对充分和必要分不清。
: 有当然充分,但对我们讨论的数学问题是否必要。
【在 n********g 的大作中提到】 : 我现在没脑子分辨这个命题。 : 我的肠子告诉我,你对充分和必要分不清。 : 有当然充分,但对我们讨论的数学问题是否必要。
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c**********n 发帖数: 7 | 91 你自己知道你在说什么么?
你知道我们在讨论什么问题么?
数学本质是种语言,而且是种不严格的语言。为了表达新的关系的需要。你怎么弄都行
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这段槽点太多无从吐起....
: 无穷这个概念,问题本身已经包含了。
: 请看标题,9无限循环是不是等于1。
: 楼主的问题包含了无穷,所以回答自然就绕不开无穷了。
: 注意,无穷并不是极限。
: 实际上,9无限循环这么个数是否存在,是个疑问。谁也没有真见到过。
: 数学本质是种语言,而且是种不严格的语言。为了表达新的关系的需要。
你怎么
弄都行
: 。重要的其实从来都不是对与错。而是是否有表达的力量。也就是是否有用
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n********g 发帖数: 6504 | 92 我只用了整数那么多项相加。我并不(需要)知道什么是无穷。
事实上,笼统地说无穷项很误导,因为无穷有无穷多种。
而且我也不需要知道它们加起来等于多少。正如1/9在十进制里不能有限地写出来。
但我能一一对应地算出来0.999... = 9/9 = 1。隐含的是整数算术规则是已定义的。(
不然实数也定义不出来)
小结一下,我没说极限不能用。但极限恰恰应该避免因为是误解的根源。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 如果你完全不知道无穷这个概念 : 那么你就无法计算 “无穷个数的加和” : 也就是说你的 lim_{n \in N}f(n)这个算式没有意义 : 因为只使用有限项加和的计算无法算以上这个东西 : : : “无限项求和”是否极限稍后再说。 : : 我给出的式子里可没定义什么是无限/无穷。假设我完全不知道什么是无穷。 : : 我不需要这个概念,我只知道有多少整数就有多少项。 : : 无限/无穷可以通过 1定义出来。但对这个问题我们不需要定义这个。多此一举 : 引入这
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m*****n 发帖数: 3575 | 93 看图写话的水准
依然是逃避矛盾的套路
P(n)-Q(n)=9
就能证明什么?
【在 l********e 的大作中提到】 : 9.9 - 0.9 = 9 : P(n) = 9.9n9 : Q(n) = 0.9n9 : if P(n) - Q(n) = 9 : then P(n+1) - Q(n+1) = 9 : for every n, P(n) - Q(n) = 9 : Any question?
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n********g 发帖数: 6504 | 94 你这些话塞你嘴里更合适。
我的方法从头到位都不需要知道什么叫有限什么叫无限。
我只是告诉你你本末倒置。如果你不承认一一对应,那么极限无穷也死掉了。
如果你承认一一对应,不需要无穷/无限/极限问题也证明了。
这就是我说的你的问题所在。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你肠子思考只能得到屎一样的结论 : 建议你还是用脑子思考 : 数学里面有限和无限的区分是非常非常大非常非常严格的 : 有限的东西往无限里推广会出很多问题 : 大量的数学都是在这个过程里出现的 : 你现在分不清没关系,多用脑子思考就会理解的 : : : 我现在没脑子分辨这个命题。 : : 我的肠子告诉我,你对充分和必要分不清。 : : 有当然充分,但对我们讨论的数学问题是否必要。
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s**t 发帖数: 17016 | 95 无穷是个筐,什么都可以往里装。
无穷,当然也包括了无穷种无穷,你可以利用无穷定义无穷种关系和运算。
所以无穷是一个有用的工具,可以将原来数学系统种不相容的关系,引入进来,从而扩
充成新的数学系统。
无穷只是一个工具,目的是引入新的关系和运算。微积分只是一种,你完全可以引入新
的。
无穷本身,其实是不可探讨的
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你肠子思考只能得到屎一样的结论 : 建议你还是用脑子思考 : 数学里面有限和无限的区分是非常非常大非常非常严格的 : 有限的东西往无限里推广会出很多问题 : 大量的数学都是在这个过程里出现的 : 你现在分不清没关系,多用脑子思考就会理解的 : : : 我现在没脑子分辨这个命题。 : : 我的肠子告诉我,你对充分和必要分不清。 : : 有当然充分,但对我们讨论的数学问题是否必要。
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c**********n 发帖数: 7 | 96 我只用了整数那么多项相加。我并不(需要)知道什么是无穷。
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我可以明确的告诉你,没有办法吧整数那么多项相加
(如果不用极限)没有任何办法做到这一点
事实上,笼统地说无穷项很误导,因为无穷有无穷多种。
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无穷项加和的“无穷”只有一种。所以没有任何误导。只要你需要讨论和是
多少,就得
讨论收敛,就得讨论极限
而且我也不需要知道它们加起来等于多少。正如1/9在十进制里不能有限地写出来。
但我能一一对应地算出来0.999... = 9/9 = 1。隐含的是整数算术规则是已定义的。
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你使用的规则并不是整数算术规则的推广
整数算术规则一定是从最后一位往前算,而不是从最前一位往后算
误解的根源不是极限
而是人们在小学naive的接触了这些本该是学习极限以后才接触的概念
使用了需要学习极限以后才能使用的计算法则
然后在这个过程中产生的循环证明:用后面的知识去证明定义
不学数学的人最容易犯的错误就是不讨论定义直接计算
你连你算的是什么都不知道怎么算?
: 我只用了整数那么多项相加。我并不(需要)知道什么是无穷。
: 事实上,笼统地说无穷项很误导,因为无穷有无穷多种。
: 而且我也不需要知道它们加起来等于多少。正如1/9在十进制里不能有限
地写出
来。
: 但我能一一对应地算出来0.999... = 9/9 = 1。隐含的是整数算术规则是
已定义
的。(
: 不然实数也定义不出来)
: 小结一下,我没说极限不能用。但极限恰恰应该避免因为是误解的根源。
【在 n********g 的大作中提到】 : 你这些话塞你嘴里更合适。 : 我的方法从头到位都不需要知道什么叫有限什么叫无限。 : 我只是告诉你你本末倒置。如果你不承认一一对应,那么极限无穷也死掉了。 : 如果你承认一一对应,不需要无穷/无限/极限问题也证明了。 : 这就是我说的你的问题所在。
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m*****n 发帖数: 3575 | 97 1/9是有理数
0.111......不是有理数
这么简单的道理被你耍赖忽略了
古希腊人能被你气的从棺材里跳起来
0.111...的概念必须用无穷级数定义
否则,即使你感官上可以验证,即使你用数学归纳法可以验证
1/9一直余1,再加位还是余1
没有办法把1/9等同于一个没有除完的算式
你说的那个什么11对应,依然是康托那帮赖皮的屁话
什么自然数和奇数的个数相等,因为一一对应
什么自然数和偶数的个数相等,因为一一对应
靠玩赖搞出来的结论上来就是悖论
那你说自然数的个数除了0和无穷多还有什么?
【在 n********g 的大作中提到】 : 不需要极限概念。有可数概念就很够了。根据基本的算术,10/9除不尽,因此总是+1位 : 余数还是1。因此每一位对应一个自然数,因此是个可数集,有可数个1。注意,不要说 : 无穷个1。因为一说无穷,很多人就潜意识地跳出来什么极限、渐近、芝诺等等东西。
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c**********n 发帖数: 7 | 98 如果你不知道什么是无限的话
“0.9无限循环”是个什么东西?
: 你这些话塞你嘴里更合适。
: 我的方法从头到位都不需要知道什么叫有限什么叫无限。
: 我只是告诉你你本末倒置。如果你不承认一一对应,那么极限无穷也死掉了。
: 如果你承认一一对应,不需要无穷/无限/极限问题也证明了。
: 这就是我说的你的问题所在。
【在 n********g 的大作中提到】 : 你这些话塞你嘴里更合适。 : 我的方法从头到位都不需要知道什么叫有限什么叫无限。 : 我只是告诉你你本末倒置。如果你不承认一一对应,那么极限无穷也死掉了。 : 如果你承认一一对应,不需要无穷/无限/极限问题也证明了。 : 这就是我说的你的问题所在。
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n********g 发帖数: 6504 | 99 我回应shot的观点。额外引入两个定义(无穷和极限)等于引入两个公理。吃瓜群众就
可以质疑这个无穷过程永远小于1啊。然后又很高兴地告诉人家有限和无限如何区别巨
大如何不能互套。有这么搅浑水的么。
事实上,0.999...既然是自然数,就不要/用引入新的定义去证明等于1。
【在 n********g 的大作中提到】 : 你这些话塞你嘴里更合适。 : 我的方法从头到位都不需要知道什么叫有限什么叫无限。 : 我只是告诉你你本末倒置。如果你不承认一一对应,那么极限无穷也死掉了。 : 如果你承认一一对应,不需要无穷/无限/极限问题也证明了。 : 这就是我说的你的问题所在。
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m*****n 发帖数: 3575 | 100 不好意思,我一时激动
不是要针对你,最烦的是那个niuheliang
就是他这种“权威”误导的你们
【在 l********e 的大作中提到】 : a = 0.9999999.... : 10a - a = 9 : a = 1 : QED.
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c**********n 发帖数: 7 | 101 你不能想当然的发明一种算法
为什么我一直反对你这个算法?
因为这个算法只能用于计算0.1111...*9
无法推广到其他数上去
比如0.1212...*9,用你的算法怎么算?
如果你的计算方法只能用于这一个例子,我完全有理由说你这个方法不能用
但是,只要用极限,整个计算规律都能说清楚
不是我非要用极限,而是他就是绕不开
: 你这些话塞你嘴里更合适。
: 我的方法从头到位都不需要知道什么叫有限什么叫无限。
: 我只是告诉你你本末倒置。如果你不承认一一对应,那么极限无穷也死掉了。
: 如果你承认一一对应,不需要无穷/无限/极限问题也证明了。
: 这就是我说的你的问题所在。
【在 n********g 的大作中提到】 : 我回应shot的观点。额外引入两个定义(无穷和极限)等于引入两个公理。吃瓜群众就 : 可以质疑这个无穷过程永远小于1啊。然后又很高兴地告诉人家有限和无限如何区别巨 : 大如何不能互套。有这么搅浑水的么。 : 事实上,0.999...既然是自然数,就不要/用引入新的定义去证明等于1。
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n********g 发帖数: 6504 | 102 我相信我在和一位民科都不如的说话。
最好别告诉我不是拓扑瘟或同级别出来的。
1/9是否收敛需要微积分吗?
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你不能想当然的发明一种算法 : 为什么我一直反对你这个算法? : 因为这个算法只能用于计算0.1111...*9 : 无法推广到其他数上去 : 比如0.1212...*9,用你的算法怎么算? : 如果你的计算方法只能用于这一个例子,我完全有理由说你这个方法不能用 : 但是,只要用极限,整个计算规律都能说清楚 : 不是我非要用极限,而是他就是绕不开 : : : 你这些话塞你嘴里更合适。
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s**t 发帖数: 17016 | 103 无穷项加和的运算只有一种?
呵呵
【在 c**********n 的大作中提到】 : 我只用了整数那么多项相加。我并不(需要)知道什么是无穷。 : --------------------------------------------------------- : 我可以明确的告诉你,没有办法吧整数那么多项相加 : (如果不用极限)没有任何办法做到这一点 : 事实上,笼统地说无穷项很误导,因为无穷有无穷多种。 : ------------------------------------------------------- : 无穷项加和的“无穷”只有一种。所以没有任何误导。只要你需要讨论和是 : 多少,就得 : 讨论收敛,就得讨论极限 : 而且我也不需要知道它们加起来等于多少。正如1/9在十进制里不能有限地写出来。
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n********g 发帖数: 6504 | 104 我说了,你们可以不承认康托尔的一一对应。那你们也别拿微积分招摇撞骗,还是回你
们的古希腊得了。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 1/9是有理数 : 0.111......不是有理数 : 这么简单的道理被你耍赖忽略了 : 古希腊人能被你气的从棺材里跳起来 : 0.111...的概念必须用无穷级数定义 : 否则,即使你感官上可以验证,即使你用数学归纳法可以验证 : 1/9一直余1,再加位还是余1 : 没有办法把1/9等同于一个没有除完的算式 : 你说的那个什么11对应,依然是康托那帮赖皮的屁话 : 什么自然数和奇数的个数相等,因为一一对应
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c**********n 发帖数: 7 | 105 那你说有几种?
哈哈
: 无穷项加和的运算只有一种?
: 呵呵
【在 s**t 的大作中提到】 : 无穷项加和的运算只有一种? : 呵呵
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m*****n 发帖数: 3575 | 106 古希腊人定义了自然数,整数,和有理数
有理数为两个整数的比,但分母不能为零,分母为1则为整数的特例
niuheliang你在混淆视听
古希腊人没有承认任何的小数为自然数,他们非常清楚除不尽的麻烦
所以为了精确,计算结果都保留比值即分数的形式,不做展开
这是中学数学都讲的事情,你装什么傻?
你翻翻real analysis第一章证明根号2不是有理数就用的是整数比定义,你装什么傻?
无限小数只能用无穷级数或者更后来的实数来定义。
这就已经离开了古典有理数的定义。
所以我有言在先,我不跟你进那个所谓的实数定义的耍赖圈套里。
我在这个帖子里,就能证明你不能通过加和的方法“达到”极限值自身。
敢不敢来? |
c**********n 发帖数: 7 | 107 只要你说“收敛”这两个字,就用到了微积分
当然你说1/9收敛这个要看你具体要表达什么,因为单独看“1/9收敛”这句话是错的,
没有任何意义
: 我相信我在和一位民科都不如的说话。
: 最好别告诉我不是拓扑瘟或同级别出来的。
: 1/9是否收敛需要微积分吗?
【在 n********g 的大作中提到】 : 我说了,你们可以不承认康托尔的一一对应。那你们也别拿微积分招摇撞骗,还是回你 : 们的古希腊得了。
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n********g 发帖数: 6504 | 108 搅浑水的就是你们这些言必出古希腊的半桶水。
说到底是你们老师、老师的老师、一直到古希腊的错。
你们就没明白极限、无穷,别说微积分了都是怎么来的。
康托尔显然是吃饱饭没事干。一帮人又在台下瞎起哄。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 不好意思,我一时激动 : 不是要针对你,最烦的是那个niuheliang : 就是他这种“权威”误导的你们
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c**********n 发帖数: 7 | 109 你也别在这瞎搞
你比niuheliang的概念还差
: 古希腊人定义了自然数,整数,和有理数
: 有理数为两个整数的比,但分母不能为零,分母为1则为整数的特例
: niuheliang你在混淆视听
: 古希腊人没有承认任何的小数为自然数,他们非常清楚除不尽的麻烦
: 所以为了精确,计算结果都保留比值即分数的形式,不做展开
: 这是中学数学都讲的事情,你装什么傻?
: 你翻翻real analysis第一章证明根号2不是有理数就用的是整数比定义,你装什
么傻?
: 无限小数只能用无穷级数或者更后来的实数来定义。
: 这就已经离开了古典有理数的定义。
: 所以我有言在先,我不跟你进那个所谓的实数定义的耍赖圈套里。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 古希腊人定义了自然数,整数,和有理数 : 有理数为两个整数的比,但分母不能为零,分母为1则为整数的特例 : niuheliang你在混淆视听 : 古希腊人没有承认任何的小数为自然数,他们非常清楚除不尽的麻烦 : 所以为了精确,计算结果都保留比值即分数的形式,不做展开 : 这是中学数学都讲的事情,你装什么傻? : 你翻翻real analysis第一章证明根号2不是有理数就用的是整数比定义,你装什么傻? : 无限小数只能用无穷级数或者更后来的实数来定义。 : 这就已经离开了古典有理数的定义。 : 所以我有言在先,我不跟你进那个所谓的实数定义的耍赖圈套里。
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n********g 发帖数: 6504 | 110 我没有引入任何新的定义。
我只知道1/9=0.111...
我也知道等式右边有整数辣么多项。
我小学生不(需要)懂什么是无穷、极限、收敛。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 只要你说“收敛”这两个字,就用到了微积分 : 当然你说1/9收敛这个要看你具体要表达什么,因为单独看“1/9收敛”这句话是错的, : 没有任何意义 : : : 我相信我在和一位民科都不如的说话。 : : 最好别告诉我不是拓扑瘟或同级别出来的。 : : 1/9是否收敛需要微积分吗? :
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c**********n 发帖数: 7 | 111 你倒是不停地说cantor
问题是你要是真弄懂了,你就不会在这说cantor了
cantor和代数运算没有任何关系,相反如果你要在你定义的运算里面提到cantor你的运
算问题会更大(虽然已经很大了)
: 搅浑水的就是你们这些言必出古希腊的半桶水。
: 说到底是你们老师、老师的老师、一直到古希腊的错。
: 你们就没明白极限、无穷,别说微积分了都是怎么来的。
: 康托尔显然是吃饱饭没事干。一帮人又在台下瞎起哄。
【在 n********g 的大作中提到】 : 我没有引入任何新的定义。 : 我只知道1/9=0.111... : 我也知道等式右边有整数辣么多项。 : 我小学生不(需要)懂什么是无穷、极限、收敛。
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n********g 发帖数: 6504 | 112 你要是知道康托尔,就不会说只有一种无穷。
当然,不歪楼,我们这个问题不需要知道无穷。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你倒是不停地说cantor : 问题是你要是真弄懂了,你就不会在这说cantor了 : cantor和代数运算没有任何关系,相反如果你要在你定义的运算里面提到cantor你的运 : 算问题会更大(虽然已经很大了) : : : 搅浑水的就是你们这些言必出古希腊的半桶水。 : : 说到底是你们老师、老师的老师、一直到古希腊的错。 : : 你们就没明白极限、无穷,别说微积分了都是怎么来的。 : : 康托尔显然是吃饱饭没事干。一帮人又在台下瞎起哄。 :
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c**********n 发帖数: 7 | 113 我只知道1/9=0.111...
又绕回来了
你要注意一点
数学教育不是按照数学的基础教学的
是按照人类认知顺序教学的
换句话说,怎么教的简单怎么教
而不是怎么教的对怎么教
所以小学-中学-大学的数学课并不是按照逻辑顺序教的
你在小学学的概念并不一定是基础概念
无穷小数是在小学教的,不等于他用不到微积分
无穷小数这里不用微积分最主要的问题就是你没有办法把运算法则说清楚
说不清楚运算法则你就说明不了为什么1/9=0.111...
: 我没有引入任何新的定义。
: 我只知道1/9=0.111...
: 我也知道等式右边有整数辣么多项。
: 我小学生不(需要)懂什么是无穷、极限、收敛。
【在 n********g 的大作中提到】 : 你要是知道康托尔,就不会说只有一种无穷。 : 当然,不歪楼,我们这个问题不需要知道无穷。
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c**********n 发帖数: 7 | 114 你要真知道cantor,就会知道
当我们说到无穷项求和的时候,这个无穷就是指“不是有限”
在求和项数这个问题上势没有任何意义
: 你要是知道康托尔,就不会说只有一种无穷。
: 当然,不歪楼,我们这个问题不需要知道无穷。
【在 n********g 的大作中提到】 : 你要是知道康托尔,就不会说只有一种无穷。 : 当然,不歪楼,我们这个问题不需要知道无穷。
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m*****n 发帖数: 3575 | 115 呵呵呵,欢迎你加入辩论
顺便提醒一句,柯西极限的概念是针对有理数的
柯西极限我是接受的,它非常聪明的把逻辑限于“假设可以继续细分,收敛的函数趋近
极限要多接近有多接近”之内。
这个逻辑是自洽的,无懈可击。
但是假设没有自洽,“无限细分”这个假设不成立,这世界上没有任何实体可以被无限
细分,这用芝诺悖论或者我发明的悖论就可以证伪。事实上物理学搞了这么多年,也证
实了不可无限细分论。
这个世界上,既没有无穷多,也没有无穷小,它们都是思维不健全的数学家自慰用的。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你也别在这瞎搞 : 你比niuheliang的概念还差 : : : 古希腊人定义了自然数,整数,和有理数 : : 有理数为两个整数的比,但分母不能为零,分母为1则为整数的特例 : : niuheliang你在混淆视听 : : 古希腊人没有承认任何的小数为自然数,他们非常清楚除不尽的麻烦 : : 所以为了精确,计算结果都保留比值即分数的形式,不做展开 : : 这是中学数学都讲的事情,你装什么傻? : : 你翻翻real analysis第一章证明根号2不是有理数就用的是整数比定义,你装什
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s**t 发帖数: 17016 | 116 那我问你:
1-1+1-1+1-1+1……
等于多少?
【在 c**********n 的大作中提到】 : 那你说有几种? : 哈哈 : : : 无穷项加和的运算只有一种? : : 呵呵 :
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m*****n 发帖数: 3575 | 117 我继续驳你们的谬论
下面证明无穷多、无穷小不存在,不可能
另一种常见的理解是
0.9+0.09+0.009+...
这个加和可以有无穷多项,在加有限个项内它总是与1差一点,但是如果可以有无数个
,就不差了
这是所谓的“通俗”解释,但是依然藏有漏洞
因为你们看到的,只不过是有穷个的展示,没有去追查无穷个
好,既然你说这个加和有无数个,这无数的概念是大于任何可名之自然数个,例如1亿
,1亿零1,那么你这个加和必然有【第】无数个,它的大小小于任何自然数分之1且不
小于0,你可以把它说成是零,或者说成是正无穷小.
那么第无数个之前,是第无数减一个,它的大小也是正无穷小,第无数减二个,也是正
无穷小...
甚至你可以把第无数个折半,第无数/2个,它的大小也是正无穷小,第无数/4个,也是
正无穷小(芝诺悖论的花式运用)
为什么是正无穷小,用反证法和“它的大小小于任何自然数分之1且不小于0”的定义可
证。
因为你非要主张“无数”的存在,我们现在就在和式内分出了两类数,一类是左边的自
然数,一类在右边是绝对比它大的无数族,且无数族断然不可以和自然数接上,那么显
然,你把那个和式从左端找到的自然数再怎么加,也依然小于1,你把和式里从右端找
到的无数再怎么加,也依然是正无穷小,依然加不到1.
且你还造出了无穷大和无穷小这类毫无意义的数,就为了满足你想把和式加到1的不切
实际的愿望。不是自慰是什么?
康托被他老师骂为异端,骂为找事作死鬼,大家看明白为什么了吧?
不过他作死作出了花样,也能被一干数学家奉为祖师爷,真是世风日下。
当然,这里还有把整数个数相等于奇数或偶数个数,而乐此不疲的数学家,我就不陪了
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c**********n 发帖数: 7 | 118 不收敛
你这是无限项求和,有什么问题?
: 那我问你:
: 1-1 1-1 1-1 1……
: 等于多少?
【在 s**t 的大作中提到】 : 那我问你: : 1-1+1-1+1-1+1…… : 等于多少?
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c**********n 发帖数: 7 | 119 全篇槽点
懒的吐了
你已经在民科级别没有救了
niuheliang和shot还有希望拯救一下
: 我继续驳你们的谬论
: 下面证明无穷多、无穷小不存在,不可能
: 另一种常见的理解是
: 0.9 0.09 0.009 ...
: 这个加和可以有无穷多项,在加有限个项内它总是与1差一点,但是如果可以有
无数个
: ,就不差了
: 这是所谓的“通俗”解释,但是依然藏有漏洞
: 因为你们看到的,只不过是有穷个的展示,没有去追查无穷个
: 好,既然你说这个加和有无数个,这无数的概念是大于任何可名之自然数个,例
如1亿
: ,1亿零1,那么你这个加和必然有【第】无数个,它的大小小于任何自然数分之
1且不
【在 m*****n 的大作中提到】 : 我继续驳你们的谬论 : 下面证明无穷多、无穷小不存在,不可能 : 另一种常见的理解是 : 0.9+0.09+0.009+... : 这个加和可以有无穷多项,在加有限个项内它总是与1差一点,但是如果可以有无数个 : ,就不差了 : 这是所谓的“通俗”解释,但是依然藏有漏洞 : 因为你们看到的,只不过是有穷个的展示,没有去追查无穷个 : 好,既然你说这个加和有无数个,这无数的概念是大于任何可名之自然数个,例如1亿 : ,1亿零1,那么你这个加和必然有【第】无数个,它的大小小于任何自然数分之1且不
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m*****n 发帖数: 3575 | 120 理屈词穷吗?
不遵守你们那套歪理,就是民科?
呵呵~
【在 c**********n 的大作中提到】 : 全篇槽点 : 懒的吐了 : 你已经在民科级别没有救了 : niuheliang和shot还有希望拯救一下 : : : 我继续驳你们的谬论 : : 下面证明无穷多、无穷小不存在,不可能 : : 另一种常见的理解是 : : 0.9 0.09 0.009 ... : : 这个加和可以有无穷多项,在加有限个项内它总是与1差一点,但是如果可以有
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s**t 发帖数: 17016 | 121 不收敛,不代表不可求和
1+2+3+……
等于多少? -1/12
【在 c**********n 的大作中提到】 : 不收敛 : 你这是无限项求和,有什么问题? : : : 那我问你: : : 1-1 1-1 1-1 1…… : : 等于多少? :
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c**********n 发帖数: 7 | 122 废话,数学所有东西都是有严格定义的
不遵守就是民科
你要想说某个数学概念不对,请做严格推翻
一整片没一句对的就别在这献丑了
: 理屈词穷吗?
: 不遵守你们那套歪理,就是民科?
: 呵呵~
【在 m*****n 的大作中提到】 : 理屈词穷吗? : 不遵守你们那套歪理,就是民科? : 呵呵~
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m*****n 发帖数: 3575 | 123 那你是承认你们体制内数学家放个屁就是金科玉律了?
于是民科不民科的标准只在于是否遵从你们那套规矩?
来来来
你给大家介绍一下
一个实数的1,被康托定义为小于1的所有有理数的集合,是怎么个严格定义法?
【在 c**********n 的大作中提到】 : 废话,数学所有东西都是有严格定义的 : 不遵守就是民科 : 你要想说某个数学概念不对,请做严格推翻 : 一整片没一句对的就别在这献丑了 : : : 理屈词穷吗? : : 不遵守你们那套歪理,就是民科? : : 呵呵~ :
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m*****n 发帖数: 3575 | 124 迄今为止,做细致推导的是我
空口叫骂的是你
搞清楚点
【在 c**********n 的大作中提到】 : 废话,数学所有东西都是有严格定义的 : 不遵守就是民科 : 你要想说某个数学概念不对,请做严格推翻 : 一整片没一句对的就别在这献丑了 : : : 理屈词穷吗? : : 不遵守你们那套歪理,就是民科? : : 呵呵~ :
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c**********n 发帖数: 7 | 125 好,既然你说这个加和有无数个,这无数的概念是大于任何可名之自然数个,例如1亿
,1亿零1,那么你这个加和必然有【第】无数个,它的大小小于任何自然数分之1且不
小于0,你可以把它说成是零,或者说成是正无穷小.
那么第无数个之前,是第无数减一个,它的大小也是正无穷小,第无数减二个,也是正
无穷小...
甚至你可以把第无数个折半,第无数/2个,它的大小也是正无穷小,第无数/4个,也是
正无穷小(芝诺悖论的花式运用)
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数学里从来没有“第无数个”这种说法
直接用一个你自己发明的概念来打
你不是民科是什么?
不想当民科就先去弄清楚数学里都说了些什么
自己发明概念自己打的就是民科
: 迄今为止,做细致推导的是我
: 空口叫骂的是你
: 搞清楚点
【在 m*****n 的大作中提到】 : 迄今为止,做细致推导的是我 : 空口叫骂的是你 : 搞清楚点
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m*****n 发帖数: 3575 | 126 这叫归谬法,
直接戳破你们耍赖的本质:
因为你们非要说有无数个,那我就来第无数个
你不能用数不到来驳斥我说没有第无数个
如果你用【数不到】来驳斥我
你就得承认
0.9+0.09+0.009+...
【加不完】,
也就是你所期待的那个等于1的值,是与我要数到第无数个同理不成立的
老子通晓芝诺、贝克莱悖论,再加上我自创的两种量悖论,对你们这帮脑子一团浆糊的
“数学家”左封右堵。
被将军的感觉,怎么样? |
c**********n 发帖数: 7 | 127 看来你很多概念不清啊
1. 无穷求和就是无穷个数放在一起求和,这个概念只有一种,但是怎么求可以有很多种
(这个地方可以稍微扩展一下,因为计数是需要用到势的,所以会有可数个数求和,不
可数个数求和,阿列夫100个数求和等等。但是可以证明,只要不为0的数的个数不可数
,整个求和一定(分析意义下)发散,所以只有可数个数求和有意义。不过这些并不重
要,只要要求和的数的个数是无限的,就是无限求和)
2. 无限求和,如果你想讨论这个和,就必须要讨论收敛性。级数收敛性的定义是死的
,就放在那里。一个级数收不收敛有确切的含义。(如果不考虑求和,可以单纯只看这
个级数,这个时候不要求收敛,但这时就得把这个级数放在某些幂级数环或者洛朗级数
环里,但是这个地方的运算法则又不完全一样,而且也和我们要讨论的0.999...的问题
不直接相关)
3. 对于级数的计算法则,有些可以从有限和直接推广过去,有些不行。包括和求导,
积分,极限次序交换都有特定要求。不能随便瞎搞。
4. 有些发散级数,用一些瞎搞的方法,可以得到一个有限的和。典型的例子就是你说
的1 2 3 ...=-1/12。
你一定要弄清楚:这个东西是分析意义下错的!错的!错的!错的!错的!错的!错的
!错的!错的!错的!
因为发散,所以瞎搞很难搞出矛盾。所以你就可以随便搞,直到搞出个数来。【尽管这
个数一看就不靠谱】
但是这个错误的东西有意义,这是另一个话题。为什么有意义?因为他和zeta函数有联
系,他在某些物理模型里能找到应用,他在某些计数问题中能找到应用。所以这方面的
相关研究,就是要找到一个合理的框架让这个计算变的有意义。最基本的,就是让他不
是在实数域上计算,而是找一些更抽象的模型,比如在motif上面计算,然后定义合理
的代数和分析框架让一切都make sense。这个是还在研究的东西,一方面还没有搞出来
,另一方面是即使搞出来他们也不会否认在实数域上该级数发散。
如果你看到某个人说1 2 3 ...=-1/12,不加任何限定条件,你直接上去指着鼻子问:
这个是不是在分析意义下成立。你看他敢不敢说是。
5. 这种瞎搞的模型还有一个缺点,就是无法推广。用类似的方法算其他级数,可以算
出一堆矛盾。不同的方法算出不同的值。所以上述研究很重要的一点,就是确立一个合
理的框架,并且这个框架要能让最合适的结果弄出来。
6. 这种其他的模型,通常只应用在发散级数里。因为收敛级数没什么可搞的,都是定
的。所以要在0.999...这个问题上扯这些都没用。
7. 此外这也是为什么我要求无限小数的运算一定要给一个确切的定义。如果你不给出
一个确切的定义,我可以随意发挥,最后什么结果都可能搞出来。比如一堆正整数相加
,结果是一个负分数...
: 不收敛,不代表不可求和
: 1 2 3 ……
: 等于多少? -1/12
【在 s**t 的大作中提到】 : 不收敛,不代表不可求和 : 1+2+3+…… : 等于多少? -1/12
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c**********n 发帖数: 7 | 128 没有“第无数个”
就是数不到
同时没错,也加不完
从来没谁说过这个东西要加完吧?
你自己拿自己当靶子开心么?
收敛这个东西的定义是需要加完么?
不需要啊
收敛这个东西的定义需要无穷小么?
不需要啊
整套数学分析里面就没提过你说的那些乱七八糟的你自己的想象出来的名次概念,你在
打谁呢
我们说他收敛到1是因为1这个数满足很多和0.9 0.09 0.009...这个级数相关的性质
这些性质只需要有限步骤就能验证,完全不用考虑有【多少项】【加完省点啥】这种扯
淡问题
你要注意一点,这个定义里面可没有任何你想象中的【这个地方这么说实际上相当于**
*】变动的余地
你要想说***相当于***,你就得写出证明。
你通晓那么多悖论有什么用?
你连你要攻击的东西是什么都不知道,你扯什么蛋?
: 这叫归谬法,
: 直接戳破你们耍赖的本质:
: 因为你们非要说有无数个,那我就来第无数个
: 你不能用数不到来驳斥我说没有第无数个
: 如果你用【数不到】来驳斥我
: 你就得承认
: 0.9 0.09 0.009 ...
: 也就是你所期待的那个等于1的值,是与我要数到第无数个同理不成立的
: 老子通晓芝诺、贝克莱悖论,再加上我自创的两种量悖论,对你们这帮脑
子一团
浆糊的
: “数学家”左封右堵。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 这叫归谬法, : 直接戳破你们耍赖的本质: : 因为你们非要说有无数个,那我就来第无数个 : 你不能用数不到来驳斥我说没有第无数个 : 如果你用【数不到】来驳斥我 : 你就得承认 : 0.9+0.09+0.009+... : 【加不完】, : 也就是你所期待的那个等于1的值,是与我要数到第无数个同理不成立的 : 老子通晓芝诺、贝克莱悖论,再加上我自创的两种量悖论,对你们这帮脑子一团浆糊的
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c**********n 发帖数: 7 | 129 首先你这个定义是错的
cantor定义的实数使用cauchy列定义的
一个实数是一个cauchy列的等价类
【定义:cauchy列】
【定义:cauchy列上的等价关系】
这俩懒的写了
实数1就是cauchy列(1,1,1,...)所在的那个等价类
这里cauchy列里的那些1都是有理数1,所以这个定义完全没有问题
你想说的应该是 dedekind 分割
一个实数是一个pair(L,U)
这里L和U为两个满足某些条件的有理数集【一共8条性质】
实数1就是(L,U),其中L={x\in Q: x<1},U={x\in Q: x>1}
注意括号里面的1是有理数1,所以这个定义是没有问题的
严格定义写出来了,你想怎样?
ps:
感觉需要再给你补充点知识,免得你又信口胡说
自然数1的定义:{空集},包含空集为元素的集合
整数1的定义:
先定义(a,b),其中a和b都是自然数
然后定义一个等价关系【懒的写了】
整数1就是(1,0)所在的那个等价类
有理数1的定义:
先定义(a,b),其中a和b都是整数,但是b不能是0
然后定义一个等价关系【懒得写了】
有理数1就是(1,1)所在的那个等价类
看到没,所有的1都是集合
: 那你是承认你们体制内数学家放个屁就是金科玉律了?
: 于是民科不民科的标准只在于是否遵从你们那套规矩?
: 来来来
: 你给大家介绍一下
: 一个实数的1,被康托定义为小于1的所有有理数的集合,是怎么个严格定
义法?
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m*****n 发帖数: 3575 | 130 看来你又躲到Cauchy的极限后面去了
Cauchy收敛的精髓在于如果你的自变量给够,函数和极限值的差异可以随便小
但是还是不相等啊?
我115楼不是已经讲过Cauchy极限吗?
你这是学串了?用高数来给后来的Real Analysis解套?
给你科普一下
牛顿搞了定积分和级数之后
英国主教贝克莱攻击他在极限求和过程中把实无穷小数给舍掉了
就是敢做不敢说,和我的两种量理论异曲同工
于是后来柯西黎曼什么的退了一步,说咱不谈是否加到极限值了,只谈
在有限的加和项内,只要允许加得足够多,函数值和极限的差异可以任意小
——标准极限定义啊,没毛病啊,其实暗用了“潜无穷”的概念
这个即使我破了实无穷和实无穷小的概念,无非就差个最小粒子的误差
和微积分在物理世界的运用是完全等同的
你的一杯水里能有N*Pi个水分子?
但是谁让你们祖师爷康托犯贱,各退一步休战不干,非要硬上,说是一定加得到
函数(级数)能达到极限值,即实无穷成立论
我驳的就是实无穷的合法性
对了,“实无穷”这个概念是古希腊哲学家发明的
好好翻书吧
【在 c**********n 的大作中提到】 : 首先你这个定义是错的 : cantor定义的实数使用cauchy列定义的 : 一个实数是一个cauchy列的等价类 : 【定义:cauchy列】 : 【定义:cauchy列上的等价关系】 : 这俩懒的写了 : 实数1就是cauchy列(1,1,1,...)所在的那个等价类 : 这里cauchy列里的那些1都是有理数1,所以这个定义完全没有问题 : 你想说的应该是 dedekind 分割 : 一个实数是一个pair(L,U)
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m*****n 发帖数: 3575 | 131 扯淡
你们咋定义实数根号2的?
——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
你不要胡搅蛮缠,说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
我早就说过康托在玩赖
大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
其它数学家:“你去哪里?”
康托:“我在路上。”
这不就是典型的耍赖吗?
你非要说一个无限集等于数,是你自己在耍赖
我不认可一个无限集等价于一个单一量或二元比
我这么半天证明的就是你不可能通过不玩赖的办法
来证明标题成立
看来到现在为止,你连阅读理解都不过关
【在 c**********n 的大作中提到】 : 首先你这个定义是错的 : cantor定义的实数使用cauchy列定义的 : 一个实数是一个cauchy列的等价类 : 【定义:cauchy列】 : 【定义:cauchy列上的等价关系】 : 这俩懒的写了 : 实数1就是cauchy列(1,1,1,...)所在的那个等价类 : 这里cauchy列里的那些1都是有理数1,所以这个定义完全没有问题 : 你想说的应该是 dedekind 分割 : 一个实数是一个pair(L,U)
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m*****n 发帖数: 3575 | 132 实数1就是(L,U),其中L={x\in Q: x<1},U={x\in Q: x>1}
这不就是玩赖吗?
你大可以说S(n) = 9*10^(-1)+...+9*10^(-n)
是属于L的元素且可以大于其中的任意元素
于是{S(n)}等价于L,所以等于“实数”1
这还不是耍赖问答——
“你到哪里了?”
“我在去那里的路上,所以我到了那里。” |
m*****n 发帖数: 3575 | 133 Cauchy数列等价于康托实数的定义
不就是说
你就直接把0.999...定义为实数1吗?
这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证? |
c**********n 发帖数: 7 | 134 没看懂你在说什么
cauchy列和dedekind分割是两种等价的定义方法
两者完全没有区别
不知道你在这里扯什么
非要捧一个打一个是什么意思?
这套早就是定论了,都不知道你在质疑什么
从集合论出发,构造自然数,整数,有理数
然后从有理数构造实数
两种方法:
1.用cauchy列
2.用dedekind分割
然后可以证明两种方法等价
所以这里随便选一个用就可以了
然后有了实数,你就可以定义10进制表达法
以及相应的运算法则
之后就可以讨论0.999...和1的问题了
你说哪步有问题?
老在那里质疑cauchy列有毛意义?
: 扯淡
: 你们咋定义实数根号2的?
: ——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
: 你不要胡搅蛮缠,说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
: 我早就说过康托在玩赖
: 大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
: 结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
: 其它数学家:“你去哪里?”
: 康托:“我在路上。”
: 这不就是典型的耍赖吗?
【在 m*****n 的大作中提到】 : Cauchy数列等价于康托实数的定义 : 不就是说 : 你就直接把0.999...定义为实数1吗? : 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
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c**********n 发帖数: 7 | 135 这不就是典型的耍赖吗?
你非要说一个无限集等于数,是你自己在耍赖
我不认可一个无限集等价于一个单一量或二元比
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所以说根本无法跟你交流
所有的数都是用集合定义的
而且除了自然数,剩下的全是用无限集定义的
都给你写出来了完整构造你在那扯什么
你不认可就憋着吧
: 扯淡
: 你们咋定义实数根号2的?
: ——所有负数、0以及平方不大于2的正有理数的集合
: 你不要胡搅蛮缠,说实数1就是自然数1的自身重复无限列了
: 我早就说过康托在玩赖
: 大家的争议焦点本来在Cauchy数列最终能不能达到它所逼进的极限值
: 结果你们祖师爷非常“艺术的”定义那个极限值就是Cauchy数列自身
: 其它数学家:“你去哪里?”
: 康托:“我在路上。”
: 这不就是典型的耍赖吗?
【在 m*****n 的大作中提到】 : Cauchy数列等价于康托实数的定义 : 不就是说 : 你就直接把0.999...定义为实数1吗? : 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
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c**********n 发帖数: 7 | 136 实数1就是(L,U),其中L={x\in Q: x<1},U={x\in Q: x>1}
这不就是玩赖吗?
你大可以说S(n) = 9*10^(-1) ... 9*10^(-n)
是属于L的元素且可以大于其中的任意元素
于是{S(n)}等价于L,所以等于“实数”1
------------------------------------------
没看懂哪里玩赖
你下面的证明根本是错的
用分割,计算集合的时候不能用等价,必须相等
不过如果用dedekind分割证明这个问题也可以
不过首先得用dedekind分割给出0.999...的定义
然后证明0.999...的两个集合和1的两个集合分别相等
你上面的“证明”稍微修正一下可以做成对的
: 实数1就是(L,U),其中L={x\in Q: x1}
: 这不就是玩赖吗?
: 你大可以说S(n) = 9*10^(-1) ... 9*10^(-n)
: 是属于L的元素且可以大于其中的任意元素
: 于是{S(n)}等价于L,所以等于“实数”1
: 这还不是耍赖问答——
: “你到哪里了?”
: “我在去那里的路上,所以我到了那里。”
【在 m*****n 的大作中提到】 : Cauchy数列等价于康托实数的定义 : 不就是说 : 你就直接把0.999...定义为实数1吗? : 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
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c**********n 发帖数: 7 | 137 这就是要点啊
我从来就没说过这个问题需要证明
你可以直接看我前面某个帖子说的
这个问题本质就是一个定义问题
根据定义,0.999...是实数1的一个十进制表达
就这
我一直在这里说的就是不赞成任何花式的“证明”
: Cauchy数列等价于康托实数的定义
: 不就是说
: 你就直接把0.999...定义为实数1吗?
: 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
【在 m*****n 的大作中提到】 : Cauchy数列等价于康托实数的定义 : 不就是说 : 你就直接把0.999...定义为实数1吗? : 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
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c**********n 发帖数: 7 | 138 而且你一直说这是玩赖
是因为你根本没弄清整个理论体系是什么样子的
给某个东西起名字不重要,重要的是这个东西的性质
当这个无限集合满足所有“你期望中的实数1”的性质,你凭什么不能叫他实数1?
如果你管这个东西叫实数1,但是期望中的性质他一个都不满足,你叫他1又能怎么样?
: Cauchy数列等价于康托实数的定义
: 不就是说
: 你就直接把0.999...定义为实数1吗?
: 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
【在 m*****n 的大作中提到】 : Cauchy数列等价于康托实数的定义 : 不就是说 : 你就直接把0.999...定义为实数1吗? : 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
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c**********n 发帖数: 7 | 139 我对古代(20世纪40年代以前)的东西完全不感兴趣
布尔巴基把数学整套体系理了一遍,这就是我们全部需要的东西
和牛顿柯西康拓等等完全没有 直接 关系
是他们最早发现也好,他们同意不同意也好,他们创立了什么学说也好
我们只取现在认为的他们对的那些部分
什么古希腊的哲学,完全不关心,也不想关心
数学原理这套体系就是现在用的体系
从集合论开始,该搞的一步一步都给你搞出来了
(当然因为是以集合论为基础,所以所有的东西都是集合,你要觉得这是流氓定义的话
那我也没办法)
比如说那些微积分运算,什么是“无穷小”(附带说一句,你的无穷小量这
个概念的使用基本没有对的)
在计算中什么时候可以省什么时候不能省,都有精准定义(其实不是定义,是计算,求
极限算出来等于0就是能省,不等于0就是不能省)
现在做数学根本没人没事就跑回去看看牛顿干了什么,他们那些东西早就被全消化完了
他们的错误的东西早就被我们抛弃了
你非要在现在建好的大厦之外搞幺蛾子,祝你好运
当然,幺蛾子可以搞,不过现在整个大厦有基本所有其他理工科的背书
你想弄垮他基本不可能
: 看来你又躲到Cauchy的极限后面去了
: Cauchy收敛的精髓在于如果你的自变量给够,函数和极限值的差异可以随
便小
: 但是还是不相等啊?
: 我115楼不是已经讲过Cauchy极限吗?
: 你这是学串了?用高数来给后来的Real Analysis解套?
: 给你科普一下
: 牛顿搞了定积分和级数之后
: 英国主教贝克莱攻击他在极限求和过程中把实无穷小数给舍掉了
: 就是敢做不敢说,和我的两种量理论异曲同工
: 于是后来柯西黎曼什么的退了一步,说咱不谈是否加到极限值了,只谈
【在 m*****n 的大作中提到】 : Cauchy数列等价于康托实数的定义 : 不就是说 : 你就直接把0.999...定义为实数1吗? : 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
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c**********n 发帖数: 7 | 140 应你的要求看看115楼
基本就看到你一个人在自high
你尽管否定各种数学概念
反正以各种你不承认的数学概念为基础发展出来的物理模型,化学模型,生物模型,计
算机模型等等,已经应用到世界方方面面了
你尽管不承认这些数学概念
你有本事就把数学重写一遍
要是重写不了,你房子也别住,出门别坐车坐飞机,别用电脑
反正这些都是用数学家自慰的概念搞出来的,根本靠不住
: 呵呵呵,欢迎你加入辩论
: 顺便提醒一句,柯西极限的概念是针对有理数的
: 柯西极限我是接受的,它非常聪明的把逻辑限于“假设可以继续细分,收敛的函
数趋近
: 极限要多接近有多接近”之内。
: 这个逻辑是自洽的,无懈可击。
: 但是假设没有自洽,“无限细分”这个假设不成立,这世界上没有任何实体可以
被无限
: 细分,这用芝诺悖论或者我发明的悖论就可以证伪。事实上物理学搞了这么多年
,也证
: 实了不可无限细分论。
: 这个世界上,既没有无穷多,也没有无穷小,它们都是思维不健全的数学家自慰
用的。
【在 m*****n 的大作中提到】 : Cauchy数列等价于康托实数的定义 : 不就是说 : 你就直接把0.999...定义为实数1吗? : 这本来就是耍赖的玩法,还脱裤子放屁证什么证?
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m*****n 发帖数: 3575 | 141 “
所以说根本无法跟你交流
所有的数都是用集合定义的
”
那是你在耍赖
我早就说过,公认的有理数定义是两个整数之比,与无限集合没有鸟关系
任何一本real analysis证明根号2不是有理数都是用的这个定义
你把有理数污蔑成康托集,是在耍赖
【在 c**********n 的大作中提到】 : 这不就是典型的耍赖吗? : 你非要说一个无限集等于数,是你自己在耍赖 : 我不认可一个无限集等价于一个单一量或二元比 : --------------------------------------- : 所以说根本无法跟你交流 : 所有的数都是用集合定义的 : 而且除了自然数,剩下的全是用无限集定义的 : 都给你写出来了完整构造你在那扯什么 : 你不认可就憋着吧 :
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m*****n 发帖数: 3575 | 142 柯西的极限概念,即误差最小概念
可以解释任何被实际运用的数学
实数概念纯粹是你们数学家自嗨——
没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 应你的要求看看115楼 : 基本就看到你一个人在自high : 你尽管否定各种数学概念 : 反正以各种你不承认的数学概念为基础发展出来的物理模型,化学模型,生物模型,计 : 算机模型等等,已经应用到世界方方面面了 : 你尽管不承认这些数学概念 : 你有本事就把数学重写一遍 : 要是重写不了,你房子也别住,出门别坐车坐飞机,别用电脑 : 反正这些都是用数学家自慰的概念搞出来的,根本靠不住 :
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n********g 发帖数: 6504 | 143 这个问题的本质是:0.999...是个有理数。循环小数都是有理数。举例说,0.
1234512345...=12345/99999。闭着眼睛都能写出来。一个算法只要能解决一类问题就
行,有理数解决不了的属于无理数。
你们的问题在于:一个问题可能有不同的表示办法,可能是有穷的,如12345/99999,
可能是无穷的0.1234512345...。本质上是一个数,然后你们先验地就觉得无穷的表达
形式和有穷的表达形式不同。你们这水平代表了99+%的数学博士、CS博士、物理博士。
就是P vs. NP的证明放在你们面前你们也看不懂。
别扯什么无穷和极限。如果连9/9=1都不知道,根本没有0.9...这个序列的极限是1的结
论。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你不能想当然的发明一种算法 : 为什么我一直反对你这个算法? : 因为这个算法只能用于计算0.1111...*9 : 无法推广到其他数上去 : 比如0.1212...*9,用你的算法怎么算? : 如果你的计算方法只能用于这一个例子,我完全有理由说你这个方法不能用 : 但是,只要用极限,整个计算规律都能说清楚 : 不是我非要用极限,而是他就是绕不开 : : : 你这些话塞你嘴里更合适。
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c**********n 发帖数: 7 | 144 公认,哈哈
你的代数素养远远不够
多学点吧
随手给你个参考文献
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rational_number#Formal_construction
补充说明:你不用拿着wiki开头的话来说有理数就是两个整数的商。同一个东西可以有
多个不同的模型。我一直强调的集合构造是基础构造,商的定义是传统定义,关键是:
两者完全不矛盾,完全没有区别。
(整个这套是标准教科书内容,查任何一本讲数系的抽象代数都有)
当你使用他的时候根本感觉不到区别的时候,说他是集合又有什么关系?
就和实数一样,当你使用他的时候根本感觉不到区别,说他是集合又有什么关系?
所以这里的要点是,凭什么你能接受有理数不同的定义,但是接受不了实数的不同定义?
另:集合不等于康脱集
词不能乱用
: “
: 所以说根本无法跟你交流
: 所有的数都是用集合定义的
: ”
: 那是你在耍赖
: 我早就说过,公认的有理数定义是两个整数之比,与无限集合没有鸟关系
: 任何一本real analysis证明根号2不是有理数都是用的这个定义
: 你把有理数污蔑成康托集,是在耍赖
【在 m*****n 的大作中提到】 : 柯西的极限概念,即误差最小概念 : 可以解释任何被实际运用的数学 : 实数概念纯粹是你们数学家自嗨—— : 没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。
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c**********n 发帖数: 7 | 145 0.999...是个有理数。
这你得证明
不能你说是就是啊
你要证明就得弄清楚0.999...是什么
就得定义好无限小数的运算法则
就得用级数,就得讨论收敛
你不能说你有个运算法则,但是只能算0.111...*9
不能算0.1212...*9
只能算12345/99999
不能算9/9
吧
你的运算规则要是都只能算一部分东西,我凭什么信你?
说来说去,你就是嘴硬不承认你小学学的数学实际上越级用了后面的内容
有限和无限不一样不是我们先验认为的
他们不一样是实实在在的
如果要是这个问题拍拍脑袋就能出来,谁愿意去发展复杂的数学?
人类发明那么多数学概念基本都是被迫的
: 这个问题的本质是:0.999...是个有理数。循环小数都是有理数。举例说
,0.
: 1234512345...=12345/99999。闭着眼睛都能写出来。一个算法只要能解
决一类
问题就
: 行,有理数解决不了的属于无理数。
: 你们的问题在于:一个问题可能有不同的表示办法,可能是有穷的,如
12345/
99999,
: 可能是无穷的0.1234512345...。本质上是一个数,然后你们先验地就觉
得无穷
的表达
: 形式和有穷的表达形式不同。你们这水平代表了99 %的数学博士、CS博士
、物理
博士。
: 就是P vs. NP的证明放在你们面前你们也看不懂。
: 别扯什么无穷和极限。如果连9/9=1都不知道,根本没有0.9...这个序列
的极限
是1的结
: 论。
【在 n********g 的大作中提到】 : 这个问题的本质是:0.999...是个有理数。循环小数都是有理数。举例说,0. : 1234512345...=12345/99999。闭着眼睛都能写出来。一个算法只要能解决一类问题就 : 行,有理数解决不了的属于无理数。 : 你们的问题在于:一个问题可能有不同的表示办法,可能是有穷的,如12345/99999, : 可能是无穷的0.1234512345...。本质上是一个数,然后你们先验地就觉得无穷的表达 : 形式和有穷的表达形式不同。你们这水平代表了99+%的数学博士、CS博士、物理博士。 : 就是P vs. NP的证明放在你们面前你们也看不懂。 : 别扯什么无穷和极限。如果连9/9=1都不知道,根本没有0.9...这个序列的极限是1的结 : 论。
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c**********n 发帖数: 7 | 146 没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。
你随便去找一个学过一学期抽象代数的人问你上面这个问题
你看他怎么回答
哈哈
: 柯西的极限概念,即误差最小概念
: 可以解释任何被实际运用的数学
: 实数概念纯粹是你们数学家自嗨——
: 没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 柯西的极限概念,即误差最小概念 : 可以解释任何被实际运用的数学 : 实数概念纯粹是你们数学家自嗨—— : 没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。
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b*******8 发帖数: 37364 | 147 这其实是玩文字游戏了。取决于“等于”是怎么定义的。0.999。。。如果看作一个动
态过程,那是永远无法等于1的。如果看作求极限(静态值),那是等于1的。没啥好争
的吧? |
n********g 发帖数: 6504 | 148 你比minquan更民科。好歹minquan还能搬书,虽然不知所以然。你连数学最基础的东西
都不知道。本末倒置。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 0.999...是个有理数。 : 这你得证明 : 不能你说是就是啊 : 你要证明就得弄清楚0.999...是什么 : 就得定义好无限小数的运算法则 : 就得用级数,就得讨论收敛 : 你不能说你有个运算法则,但是只能算0.111...*9 : 不能算0.1212...*9 : 只能算12345/99999 : 不能算9/9
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n********g 发帖数: 6504 | 149 无论怎么定义0.999...=1。
然后你才能讨论,0.9,0.99,...这个数列的极限是1。
这个数列当然哪一(有穷)项都不等于1。但和0.999...=1没半毛钱关系。
【在 b*******8 的大作中提到】 : 这其实是玩文字游戏了。取决于“等于”是怎么定义的。0.999。。。如果看作一个动 : 态过程,那是永远无法等于1的。如果看作求极限(静态值),那是等于1的。没啥好争 : 的吧?
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b*******8 发帖数: 37364 | 150 看来有必要严格定义一下0.999...了
【在 n********g 的大作中提到】 : 无论怎么定义0.999...=1。 : 然后你才能讨论,0.9,0.99,...这个数列的极限是1。 : 这个数列当然哪一(有穷)项都不等于1。但和0.999...=1没半毛钱关系。
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c**********n 发帖数: 7 | 151 你说数学最基础的东西是啥?
正好这学期我教集合论
眼前正在讲集合构造数系
你给我来说下,最基础的东西是啥?我好去教给学生
: 你比minquan更民科。好歹minquan还能搬书,虽然不知所以然。你连数学
最基础
的东西
: 都不知道。本末倒置。
【在 n********g 的大作中提到】 : 无论怎么定义0.999...=1。 : 然后你才能讨论,0.9,0.99,...这个数列的极限是1。 : 这个数列当然哪一(有穷)项都不等于1。但和0.999...=1没半毛钱关系。
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c**********n 发帖数: 7 | 152 这个就是问题核心
我和他吵的就是这个
我说0.999...是某个实数的十进制小数表达,用无穷级数来理解和运算
他非要说这是个基础概念可以直接算(虽然至始至终也没有说出个无限小数的通用算法)
就这点破事
: 看来有必要严格定义一下0.999...了
【在 b*******8 的大作中提到】 : 看来有必要严格定义一下0.999...了
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b*******8 发帖数: 37364 | 153 0.999...是某个实数的十进制小数表达,用无穷级数来理解和运算
这个有道理。好比1/3要表达成十进制小数,就只能0.333循环极限表示。1要表达,可
以直接写1,也可以0.999循环极限,没有规定只能有一种表达法。
法)
【在 c**********n 的大作中提到】 : 这个就是问题核心 : 我和他吵的就是这个 : 我说0.999...是某个实数的十进制小数表达,用无穷级数来理解和运算 : 他非要说这是个基础概念可以直接算(虽然至始至终也没有说出个无限小数的通用算法) : 就这点破事 : : : 看来有必要严格定义一下0.999...了 :
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n********g 发帖数: 6504 | 154 在集合论里,在你定义ordinal number之前,如何定义无穷?
你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number,如何知道0.999...有
无穷多个9。
我说你本末倒置就是,你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题(需要)无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限,只需要ordinal number(整数集)和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
你缺乏的数学素质就是:
1、因果本末倒置,用了衍生出来的概念企图说明基础概念不够用/好用。
2、把问题复杂化。一个本来很好懂的东西被你们这些庸师一搅和,学生晕头转向。
3、缺乏数学史的认知。一个概念为何而来有何意义不知道。估计你也不感兴趣。
4、你根本不知道极限的=怎么来的。如果0.999...不等于1。0.9,0.99,...这个(无
穷)序列的极限怎么能等于1。你自己学艺不精,所托非人,现在误人子弟。
为你的学生感到悲哀。每个人都在混饭吃。误人子弟的缺乏最基本做人的师德。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你说数学最基础的东西是啥? : 正好这学期我教集合论 : 眼前正在讲集合构造数系 : 你给我来说下,最基础的东西是啥?我好去教给学生 : : : 你比minquan更民科。好歹minquan还能搬书,虽然不知所以然。你连数学 : 最基础 : 的东西 : : 都不知道。本末倒置。 :
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c**********n 发帖数: 7 | 155 在集合论里,在你定义ordinal number之前,如何定义无穷?
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无限公理:存在一个包含0和每一个他里面元素的后继的集合。
这个公理是定义“无穷”的原点
你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number,如何知道0.999...有
无穷多个9。
----------------------------------------------------------
从集合论开始到0.9999...有十万八千里远
0.9999....是远远晚于ordinal number定义的
我说了很多次了,这个东西要说清楚最优方案就是在实数构造完以后用级数构造十进制
表达的时候定义
我从来不承认这是个基础概念
我说你本末倒置就是,你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题(需要)无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限,只需要ordinal number(整数集)和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
-----------------------------------------------------------------------
所以我根本没有本末倒置。ps:我讲的全都是基于标准的教科书,你批评我不如直接去
掀了整个数学界的桌子
你缺乏的数学素质就是:
1、因果本末倒置,用了衍生出来的概念企图说明基础概念不够用/好用。
----------------------------------------------------------------------
这个不是我说的。你自己都已经证明你所谓的“基础概念”不够好
有本事你给出完整的无限小数的运算法则啊
你写啊
有本事你就写出来
2、把问题复杂化。一个本来很好懂的东西被你们这些庸师一搅和,学生晕头转向。
----------------------------------------------------------------------
这里的要点就是这个东西其实并不好懂
如果真是那么好懂,怎么可能成月经问题成天在网上吵来吵去
而且这个问题的难点就是向你们说清楚,你们以为显然的东西并不显然
这个最难,因为结论本身是对的,所以很难归谬
在你这个问题里面
核心的矛盾点就是无限小数究竟是不是基础概念
所以我一直要求你给出无限小数的运算法则
你只要给不出naive的运算法则给法,就说明这个概念并不基础
3、缺乏数学史的认知。一个概念为何而来有何意义不知道。估计你也不感兴趣。
-------------------------------------------------------------------
那是你。我知道的数学史比你多。
而且学数学史最关键的一点,不仅仅是知道一个概念从哪来,而且要知道这个概念现在
到哪去了。
你们都只注重概念最开始的样子,以为那就是真理。问题是,
你们说的很多东西在现在的数学里已经重新解读好几次了,现在的样子和最开始完全不
一样
一天到尾揪着牛顿(等人)犯的错有意义么?微积分(以及其他数学)是一门科学,不
是牛顿语录
4、你根本不知道极限的=怎么来的。如果0.999...不等于1。v。你自己学艺不精,所托
非人,现在误人子弟。
------------------------------------------------------------------------
所以你现在开始刷赖了么?哈哈
你刷这个赖能证明什么?
【0.999...等不等于1】和【0.9,0.99,...这个(无穷)序列的极限等不等于1】
这俩的关系核心在哪里?
核心在于什么是0.999...啊...
其他都是正经有理数,就这个长这么奇怪
那么又转回来了,你怎么定义0.999...?怎么定义它的运算法则?
为你的学生感到悲哀。每个人都在混饭吃。误人子弟的缺乏最基本做人的师德。
-----------------------------------------------------------------
只有半桶水的人才会天天悲哀。我一笑而过
: 在集合论里,在你定义ordinal number之前,如何定义无穷?
: 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number,如何知
道0.
999...有
: 无穷多个9。
: 我说你本末倒置就是,你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题
(需要
)无穷
: 、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限,只需要ordinal number
(整数
集)和
: 伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
: 你缺乏的数学素质就是:
: 1、因果本末倒置,用了衍生出来的概念企图说明基础概念不够用/好用。
: 2、把问题复杂化。一个本来很好懂的东西被你们这些庸师一搅和,学生
晕头转
向。
: 3、缺乏数学史的认知。一个概念为何而来有何意义不知道。估计你也不
感兴趣。
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c**********n 发帖数: 7 | 156 我现在发现你根本就没弄懂我俩的分歧在哪里
你自己都说了,不定义势没法定义0.999...(先不管对不对,反正是你自己说的话,就
用他来打你)
这不就证明我一直强调的无限小数不是基础概念需要用无穷级数来定义和规定运算么...
哈哈
: 在集合论里,在你定义ordinal number之前,如何定义无穷?
: 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number,如何知道0.
999...有
: 无穷多个9。
: 我说你本末倒置就是,你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题(需要
)无穷
: 、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限,只需要ordinal number(整数
集)和
: 伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
: 你缺乏的数学素质就是:
: 1、因果本末倒置,用了衍生出来的概念企图说明基础概念不够用/好用。
: 2、把问题复杂化。一个本来很好懂的东西被你们这些庸师一搅和,学生晕头转
向。
: 3、缺乏数学史的认知。一个概念为何而来有何意义不知道。估计你也不感兴趣。
【在 n********g 的大作中提到】 : 在集合论里,在你定义ordinal number之前,如何定义无穷? : 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number,如何知道0.999...有 : 无穷多个9。 : 我说你本末倒置就是,你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题(需要)无穷 : 、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限,只需要ordinal number(整数集)和 : 伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。 : 你缺乏的数学素质就是: : 1、因果本末倒置,用了衍生出来的概念企图说明基础概念不够用/好用。 : 2、把问题复杂化。一个本来很好懂的东西被你们这些庸师一搅和,学生晕头转向。 : 3、缺乏数学史的认知。一个概念为何而来有何意义不知道。估计你也不感兴趣。
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b*******8 发帖数: 37364 | 157 你俩加民权,三国混战啊
...
【在 c**********n 的大作中提到】 : 我现在发现你根本就没弄懂我俩的分歧在哪里 : 你自己都说了,不定义势没法定义0.999...(先不管对不对,反正是你自己说的话,就 : 用他来打你) : 这不就证明我一直强调的无限小数不是基础概念需要用无穷级数来定义和规定运算么... : 哈哈 : : : 在集合论里,在你定义ordinal number之前,如何定义无穷? : : 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number,如何知道0. : 999...有 : : 无穷多个9。
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c**********n 发帖数: 7 | 158 我说你本末倒置就是,你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题(需要)无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限,只需要ordinal number(整数集)和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
-----------------------------------------------------------------
再来补几刀
1.ordinal number 是自然数的推广(不是整数)
2.自然数集的存在由无穷公理保证(所以想舒服的使用自然数,最好有无穷公理)
3.第一个非自然数的ordinal number由无穷公理给出
然后你现在告诉我你想用ordinal number不想用无穷公理,然后还指责我本末倒置,哈哈
: 在集合论里,在你定义ordinal number之前,如何定义无穷?
: 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number,如何知道0.
999...有
: 无穷多个9。
: 我说你本末倒置就是,你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题(需要
)无穷
: 、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限,只需要ordinal number(整数
集)和
: 伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
: 你缺乏的数学素质就是:
: 1、因果本末倒置,用了衍生出来的概念企图说明基础概念不够用/好用。
: 2、把问题复杂化。一个本来很好懂的东西被你们这些庸师一搅和,学生晕头转
向。
: 3、缺乏数学史的认知。一个概念为何而来有何意义不知道。估计你也不感兴趣。
【在 n********g 的大作中提到】 : 在集合论里,在你定义ordinal number之前,如何定义无穷? : 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number,如何知道0.999...有 : 无穷多个9。 : 我说你本末倒置就是,你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题(需要)无穷 : 、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限,只需要ordinal number(整数集)和 : 伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。 : 你缺乏的数学素质就是: : 1、因果本末倒置,用了衍生出来的概念企图说明基础概念不够用/好用。 : 2、把问题复杂化。一个本来很好懂的东西被你们这些庸师一搅和,学生晕头转向。 : 3、缺乏数学史的认知。一个概念为何而来有何意义不知道。估计你也不感兴趣。
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n***y 发帖数: 2730 | 159 本来就是个业余问题。这里从头复习以下整数,有理数,实数。
我们首先承认全体整数Z 是一个有序交换环,没有zero divisor。然后我们定义有理数。
在Zx(Z\{0}) 上定义等价关系RZ: (a,b) RZ (c,d) if ad=bc. 这样我们就定义了有理
数Q=Nx(N\{0})/RZ.
我们先把Z上的序延伸到Q。显然Q是一个域。
定义正有理数(a,b) if ab>0, 同样负有理数(a,b) if ab<0.
这样(a,b)>(c,d)定义为(a,b)-(c,d)为正有理数.
我们用Q+代表所有正有理数。
下面我们首先定义Q的有界子集A: if there is a q in Q such that for any a in A,
a < q.
我们同时也说,子集A is bounded by q.
定义两个有界子集A, B的大小:A>=B if for any q in Q+, there is a in A such
that B is bounded by a+q.
设S 为Q 的所有有界子集组成的集合, 定义S 上的等价关系RS:A RS B if A>=B and
B>=A.
这样我们定义全体实数为:R=S/RS 。
至于0.999…=1,其实关键问题是找不到0.999….的公里化定义,换句化说0.999….是
啥意思并不清楚。
那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …},那么0.999….=1, 就是显然的了。
不懂就别回我贴了,没时间教你。 |
n********g 发帖数: 6504 | 160 歪个楼,我认为1属于{0.9,0.99,0.999,...}。
你觉得怎么样。
【在 n***y 的大作中提到】 : 本来就是个业余问题。这里从头复习以下整数,有理数,实数。 : 我们首先承认全体整数Z 是一个有序交换环,没有zero divisor。然后我们定义有理数。 : 在Zx(Z\{0}) 上定义等价关系RZ: (a,b) RZ (c,d) if ad=bc. 这样我们就定义了有理 : 数Q=Nx(N\{0})/RZ. : 我们先把Z上的序延伸到Q。显然Q是一个域。 : 定义正有理数(a,b) if ab>0, 同样负有理数(a,b) if ab<0. : 这样(a,b)>(c,d)定义为(a,b)-(c,d)为正有理数. : 我们用Q+代表所有正有理数。 : 下面我们首先定义Q的有界子集A: if there is a q in Q such that for any a in A, : a < q.
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c**********n 发帖数: 7 | 161 你这个就是用分割的方法的证明思路
你这里主要的问题就是justify你的那个假设
完整证明这里需要写很多东西
不过意思已经基本表达到了
: 本来就是个业余问题。这里从头复习以下整数,有理数,实数。
: 我们首先承认全体整数Z 是一个有序交换环,没有zero divisor。首先我们定义
有理数。
: 在Zx(Z\{0}) 上定义等价关系RZ: (a,b) RZ (c,d) if ad=bc. 这样我们就定义
了有理
: 数Q=Nx(N\{0})/RZ.
: 我们先把Z上的序延伸到Q。
: 定义正有理数(a,b) if ab
【在 n***y 的大作中提到】 : 本来就是个业余问题。这里从头复习以下整数,有理数,实数。 : 我们首先承认全体整数Z 是一个有序交换环,没有zero divisor。然后我们定义有理数。 : 在Zx(Z\{0}) 上定义等价关系RZ: (a,b) RZ (c,d) if ad=bc. 这样我们就定义了有理 : 数Q=Nx(N\{0})/RZ. : 我们先把Z上的序延伸到Q。显然Q是一个域。 : 定义正有理数(a,b) if ab>0, 同样负有理数(a,b) if ab<0. : 这样(a,b)>(c,d)定义为(a,b)-(c,d)为正有理数. : 我们用Q+代表所有正有理数。 : 下面我们首先定义Q的有界子集A: if there is a q in Q such that for any a in A, : a < q.
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n***y 发帖数: 2730 | 162 这个假设不能justify,承认就是的了。
循环小数就是 {0.abc,0.abcabc,0.abcabcabc,....}
定义为此。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你这个就是用分割的方法的证明思路 : 你这里主要的问题就是justify你的那个假设 : 完整证明这里需要写很多东西 : 不过意思已经基本表达到了 : : : 本来就是个业余问题。这里从头复习以下整数,有理数,实数。 : : 我们首先承认全体整数Z 是一个有序交换环,没有zero divisor。首先我们定义 : 有理数。 : : 在Zx(Z\{0}) 上定义等价关系RZ: (a,b) RZ (c,d) if ad=bc. 这样我们就定义 : 了有理
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c**********n 发帖数: 7 | 163 好的,那么你最开始就不能说“假设如何如何”
应该说,按照定义0.99...={...}
这就没问题了
对于我来说,我使用级数方法定义0.99...
所以我需要去证明一下两个定义等价
把这个出给学生做习题去
: 这个假设不能justify,承认就是的了。
: 循环小数就是 {0.abc,0.abcabc,0.abcabcabc,....}
: 定义为此。
【在 n***y 的大作中提到】 : 这个假设不能justify,承认就是的了。 : 循环小数就是 {0.abc,0.abcabc,0.abcabcabc,....} : 定义为此。
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T*******x 发帖数: 8565 | 164 实数的构造我还是喜欢柯西序列的方法,感觉更直观。
数。
A,
【在 n***y 的大作中提到】 : 本来就是个业余问题。这里从头复习以下整数,有理数,实数。 : 我们首先承认全体整数Z 是一个有序交换环,没有zero divisor。然后我们定义有理数。 : 在Zx(Z\{0}) 上定义等价关系RZ: (a,b) RZ (c,d) if ad=bc. 这样我们就定义了有理 : 数Q=Nx(N\{0})/RZ. : 我们先把Z上的序延伸到Q。显然Q是一个域。 : 定义正有理数(a,b) if ab>0, 同样负有理数(a,b) if ab<0. : 这样(a,b)>(c,d)定义为(a,b)-(c,d)为正有理数. : 我们用Q+代表所有正有理数。 : 下面我们首先定义Q的有界子集A: if there is a q in Q such that for any a in A, : a < q.
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l*******k 发帖数: 922 | 165 这楼盖那么高?
niuheliang就是典型的民科。乱七八糟的东西看了不少,名词知道的不少,但是对内容
都是一知半解,胡乱套用。
尼玛,ordinal number和0.9999..有个屁关系. |
T*******x 发帖数: 8565 | 166 这里有点新知识:不可数个非零实数相加一定发散,这个我还真不知道。
多种
【在 c**********n 的大作中提到】 : 看来你很多概念不清啊 : 1. 无穷求和就是无穷个数放在一起求和,这个概念只有一种,但是怎么求可以有很多种 : (这个地方可以稍微扩展一下,因为计数是需要用到势的,所以会有可数个数求和,不 : 可数个数求和,阿列夫100个数求和等等。但是可以证明,只要不为0的数的个数不可数 : ,整个求和一定(分析意义下)发散,所以只有可数个数求和有意义。不过这些并不重 : 要,只要要求和的数的个数是无限的,就是无限求和) : 2. 无限求和,如果你想讨论这个和,就必须要讨论收敛性。级数收敛性的定义是死的 : ,就放在那里。一个级数收不收敛有确切的含义。(如果不考虑求和,可以单纯只看这 : 个级数,这个时候不要求收敛,但这时就得把这个级数放在某些幂级数环或者洛朗级数 : 环里,但是这个地方的运算法则又不完全一样,而且也和我们要讨论的0.999...的问题
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n********g 发帖数: 6504 | 167 显然俺知道很多你们不知道的东西。你们没啥俺不知道的东西。
非CS的俺从来都说自己是民科。是不是你们连民科都不如。
【在 l*******k 的大作中提到】 : 这楼盖那么高? : niuheliang就是典型的民科。乱七八糟的东西看了不少,名词知道的不少,但是对内容 : 都是一知半解,胡乱套用。 : 尼玛,ordinal number和0.9999..有个屁关系.
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m*****n 发帖数: 3575 | 168 这就是你们特别欠招的地方
明明是自己解决不了问题发明了新概念
愣说天下乌鸦一般黑,别人也和你们一样
我用的不是维基,用的是正经的real analysis
你用无穷集定义区分不了无理数和有理数
整数是自然数用加符号的方法拓展出来的
有理数是整数用除的方法拓展出来的
你再狡辩,也翻不了天
只能证明你自己的狂妄自大
什么“实数”和有理数的等价性,不就是你们狡辩的要点么
不就是0.999...和1的等价性?
【在 c**********n 的大作中提到】 : 公认,哈哈 : 你的代数素养远远不够 : 多学点吧 : 随手给你个参考文献 : https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rational_number#Formal_construction : 补充说明:你不用拿着wiki开头的话来说有理数就是两个整数的商。同一个东西可以有 : 多个不同的模型。我一直强调的集合构造是基础构造,商的定义是传统定义,关键是: : 两者完全不矛盾,完全没有区别。 : (整个这套是标准教科书内容,查任何一本讲数系的抽象代数都有) : 当你使用他的时候根本感觉不到区别的时候,说他是集合又有什么关系?
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m*****n 发帖数: 3575 | 169 我说的“运用数学的人”就是你说的物理、化学、生物运用数学的人
不是你们自己
先是狐假虎威说数学很厉害,别的学科都得用
我说了别的学科的根本不这么理解数
然后又来偷换概念,说学纯数的就这么理解数
真是表达力理解力双低
【在 c**********n 的大作中提到】 : 没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。 : 你随便去找一个学过一学期抽象代数的人问你上面这个问题 : 你看他怎么回答 : 哈哈 : : : 柯西的极限概念,即误差最小概念 : : 可以解释任何被实际运用的数学 : : 实数概念纯粹是你们数学家自嗨—— : : 没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。 :
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n********g 发帖数: 6504 | 170 他教集合论,估计没读过实分析。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 这就是你们特别欠招的地方 : 明明是自己解决不了问题发明了新概念 : 愣说天下乌鸦一般黑,别人也和你们一样 : 我用的不是维基,用的是正经的real analysis : 你用无穷集定义区分不了无理数和有理数 : 整数是自然数用加符号的方法拓展出来的 : 有理数是整数用除的方法拓展出来的 : 你再狡辩,也翻不了天 : 只能证明你自己的狂妄自大 : 什么“实数”和有理数的等价性,不就是你们狡辩的要点么
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T*******x 发帖数: 8565 | 171 嗯,这个很容易证明,考虑不可数无穷个非零实数的绝对值,考虑区间[1/(n+1), 1/n]
, n=1,2,3...。再加上一个1到无穷大的区间。这些区间总共有可数个,而所有的非零
实数必然在其中一个区间里,所以必然有一个区间里有不可数无穷个非零实数,所以其
和发散。
【在 T*******x 的大作中提到】 : 这里有点新知识:不可数个非零实数相加一定发散,这个我还真不知道。 : : 多种
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m*****n 发帖数: 3575 | 172 那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …},那么0.999….=1, 就是显然的了。
我辩论的核心,在于证明你这个无穷数列{0.9, 0.99, 0.999, …}
不存在
因为它的存在和无穷小作为一个数的存在是等价的
当然,您是数学家,您尊贵,不屑于回我贴
可是你们数学家是如何狡辩的
相信读者都看明白了
数。
A,
【在 n***y 的大作中提到】 : 本来就是个业余问题。这里从头复习以下整数,有理数,实数。 : 我们首先承认全体整数Z 是一个有序交换环,没有zero divisor。然后我们定义有理数。 : 在Zx(Z\{0}) 上定义等价关系RZ: (a,b) RZ (c,d) if ad=bc. 这样我们就定义了有理 : 数Q=Nx(N\{0})/RZ. : 我们先把Z上的序延伸到Q。显然Q是一个域。 : 定义正有理数(a,b) if ab>0, 同样负有理数(a,b) if ab<0. : 这样(a,b)>(c,d)定义为(a,b)-(c,d)为正有理数. : 我们用Q+代表所有正有理数。 : 下面我们首先定义Q的有界子集A: if there is a q in Q such that for any a in A, : a < q.
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l********e 发帖数: 3986 | 173 你们无聊不无聊?有这扯蛋的功夫正经学点数学好不好。 |
c**********n 发帖数: 7 | 174 我说了别的学科的根本不这么理解数
然后又来偷换概念,说学纯数的就这么理解数
真是表达力理解力双低
-----------------------------
所以说思维不在一个层次上根本无法沟通
我说了至少两次,一个东西是什么不是由这个东西长什么样决定,而是由他具有什么性
质决定
你要是get不了这个点就彻底没办法谈
别的学科怎么用数和数学家怎么定义数根本没有矛盾
别的学科爱怎么用怎么用,即使数学家把数用集合来定义,但是别的学科需要的所有性
质都满足
所有算式都满足,那又有什么区别呢?
数学家这么处理一次最大的好处是可以确保以后不会出现矛盾,防止过了两百年以后发
现一个物理算式和化学算式在数学上矛盾
我说这个要点是,把数看成“数”和把数看成集合根本没有矛盾
是针对你强烈否定把实数看成集合来说的
如果你没有办法理解“决定事物本身的不是他自己的名字,而是他与其他事物的关系”
这点
你就别来讨论数学哲学了
这是现代数学哲学的核心思想之一
: 我说的“运用数学的人”就是你说的物理、化学、生物运用数学的人
: 不是你们自己
: 先是狐假虎威说数学很厉害,别的学科都得用
: 我说了别的学科的根本不这么理解数
: 然后又来偷换概念,说学纯数的就这么理解数
: 真是表达力理解力双低
【在 m*****n 的大作中提到】 : 那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …},那么0.999….=1, 就是显然的了。 : 我辩论的核心,在于证明你这个无穷数列{0.9, 0.99, 0.999, …} : 不存在 : 因为它的存在和无穷小作为一个数的存在是等价的 : 当然,您是数学家,您尊贵,不屑于回我贴 : 可是你们数学家是如何狡辩的 : 相信读者都看明白了 : : 数。 : A,
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c**********n 发帖数: 7 | 175 这就是你们特别欠招的地方
明明是自己解决不了问题发明了新概念
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张口闭口说解决不了问题发明新概念
你真的是一点都弄不懂“构造”这个东西是什么吧
你不了解的东西,有什么资格去批评?
还声称自己懂数学史
你也不看看不承认实无限的人在哪年死光的
愣说天下乌鸦一般黑,别人也和你们一样
我用的不是维基,用的是正经的real analysis
-------------------------------------
对,你去正经的实分析书里给我找一句{0.9,0.99,...}不存在
去,快找
你用无穷集定义区分不了无理数和有理数
整数是自然数用加符号的方法拓展出来的
有理数是整数用除的方法拓展出来的
你再狡辩,也翻不了天
只能证明你自己的狂妄自大
-----------------------------------------
这段根本看不懂你在干什么
谁说区分不了?哈哈
瞎话张嘴就来
什么“实数”和有理数的等价性,不就是你们狡辩的要点么
不就是0.999...和1的等价性?
----------------------------------------------
根本看不懂你说啥意思
谁给你说实数和有理数等价了?
哈哈
你自己都不知道你在说什么了吧
: 这就是你们特别欠招的地方
: 明明是自己解决不了问题发明了新概念
: 愣说天下乌鸦一般黑,别人也和你们一样
: 我用的不是维基,用的是正经的real analysis
: 你用无穷集定义区分不了无理数和有理数
: 整数是自然数用加符号的方法拓展出来的
: 有理数是整数用除的方法拓展出来的
: 你再狡辩,也翻不了天
: 只能证明你自己的狂妄自大
: 什么“实数”和有理数的等价性,不就是你们狡辩的要点么
【在 m*****n 的大作中提到】 : 那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …},那么0.999….=1, 就是显然的了。 : 我辩论的核心,在于证明你这个无穷数列{0.9, 0.99, 0.999, …} : 不存在 : 因为它的存在和无穷小作为一个数的存在是等价的 : 当然,您是数学家,您尊贵,不屑于回我贴 : 可是你们数学家是如何狡辩的 : 相信读者都看明白了 : : 数。 : A,
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c**********n 发帖数: 7 | 176 你证啊
有本事你证啊
张口闭口说能证,就是不写出来,这不无赖么
证明之前先说清楚你要证的是什么
把里面的名次全都定义清楚
免得我们的理解又不一样
谢谢
: 那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …},那么0.999….=1, 就是显然
的了。
: 我辩论的核心,在于证明你这个无穷数列{0.9, 0.99, 0.999, …}
: 不存在
: 因为它的存在和无穷小作为一个数的存在是等价的
: 当然,您是数学家,您尊贵,不屑于回我贴
: 可是你们数学家是如何狡辩的
: 相信读者都看明白了
: 数。
: A,
【在 m*****n 的大作中提到】 : 那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …},那么0.999….=1, 就是显然的了。 : 我辩论的核心,在于证明你这个无穷数列{0.9, 0.99, 0.999, …} : 不存在 : 因为它的存在和无穷小作为一个数的存在是等价的 : 当然,您是数学家,您尊贵,不屑于回我贴 : 可是你们数学家是如何狡辩的 : 相信读者都看明白了 : : 数。 : A,
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c**********n 发帖数: 7 | 177 他们的智商根本看不懂正经的数学
不过你教训的在理
我不应该在进来
再理这俩民科得剁手
: 你们无聊不无聊?有这扯蛋的功夫正经学点数学好不好。
【在 l********e 的大作中提到】 : 你们无聊不无聊?有这扯蛋的功夫正经学点数学好不好。
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m*****n 发帖数: 3575 | 178 Hilbert式扯淡
无非说你们这派家大业大
我惹不起嘛?
无非就是说你们意淫出来一套概念
自己玩的爽就够
你们这套伪概念,又不是没被挑战过
可惜罗素水平有限
只祭出个理发师悖论,没打下你们而已
【在 c**********n 的大作中提到】 : 我说了别的学科的根本不这么理解数 : 然后又来偷换概念,说学纯数的就这么理解数 : 真是表达力理解力双低 : ----------------------------- : 所以说思维不在一个层次上根本无法沟通 : 我说了至少两次,一个东西是什么不是由这个东西长什么样决定,而是由他具有什么性 : 质决定 : 你要是get不了这个点就彻底没办法谈 : 别的学科怎么用数和数学家怎么定义数根本没有矛盾 : 别的学科爱怎么用怎么用,即使数学家把数用集合来定义,但是别的学科需要的所有性
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m*****n 发帖数: 3575 | 179 117楼已经证过了,睁眼瞎同学
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下面证明无穷多、无穷小不存在,不可能
另一种常见的理解是
0.9+0.09+0.009+...
这个加和可以有无穷多项,在加有限个项内它总是与1差一点,但是如果可以有无数个
,就不差了
这是所谓的“通俗”解释,但是依然藏有漏洞
因为你们看到的,只不过是有穷个的展示,没有去追查无穷个
好,既然你说这个加和有无数个,这无数的概念是大于任何可名之自然数个,例如1亿
,1亿零1,那么你这个加和必然有【第】无数个,它的大小小于任何自然数分之1且不
小于0,你可以把它说成是零,或者说成是正无穷小.
那么第无数个之前,是第无数减一个,它的大小也是正无穷小,第无数减二个,也是正
无穷小...
甚至你可以把第无数个折半,第无数/2个,它的大小也是正无穷小,第无数/4个,也是
正无穷小(芝诺悖论的花式运用)
为什么是正无穷小,用反证法和“它的大小小于任何自然数分之1且不小于0”的定义可
证。
因为你非要主张“无数”的存在,我们现在就在和式内分出了两类数,一类是左边的自
然数,一类在右边是绝对比它大的无数族,且无数族断然不可以和自然数接上,那么显
然,你把那个和式从左端找到的自然数再怎么加,也依然小于1,你把和式里从右端找
到的无数再怎么加,也依然是正无穷小,依然加不到1.
且你还造出了无穷大和无穷小这类毫无意义的数,就为了满足你想把和式加到1的不切
实际的愿望。不是自慰是什么?
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你证啊 : 有本事你证啊 : 张口闭口说能证,就是不写出来,这不无赖么 : 证明之前先说清楚你要证的是什么 : 把里面的名次全都定义清楚 : 免得我们的理解又不一样 : 谢谢 : : : 那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …},那么0.999….=1, 就是显然 : 的了。
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m*****n 发帖数: 3575 | 180 {0.9,0.99,0.999...}
无非就是
0.9+0.09+0.009+...的变种而已
我在有理数内已经证明
有理数的无限逼近数列
不存在
那你就根本不用费心把这数列改名集合来定义实数了
换句话说
我证明的是0.999...这个概念就是非法的 |
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a***e 发帖数: 27968 | 181 本来就是特例
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你不能想当然的发明一种算法 : 为什么我一直反对你这个算法? : 因为这个算法只能用于计算0.1111...*9 : 无法推广到其他数上去 : 比如0.1212...*9,用你的算法怎么算? : 如果你的计算方法只能用于这一个例子,我完全有理由说你这个方法不能用 : 但是,只要用极限,整个计算规律都能说清楚 : 不是我非要用极限,而是他就是绕不开 : : : 你这些话塞你嘴里更合适。
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m*****n 发帖数: 3575 | 182 我现在把芝诺的“飞矢不动”悖论扩展一下
先温习原来的论证
箭飞出去,射到靶子前,必须先要达到总行程的一半
在达到总行程的一半之前
必须要达到这一半的一半
又要达到……
因为总找不到最开始要达到的点,所以飞矢不动
它的论证核心不在于否认箭可以射出去,而是否认“潜无穷”即无限细分下去的概念
而我们知道,无限细分正是无限数列的概念基础
所以芝诺悖论要反驳的不是一个物理现象,而是数学概念
那么我在这里把这个悖论再引申一下
如果行程长度定为1
那么无限数列对这个行程长度存在的前提是它可以被无限细分
可以被折半再折半,也可以被10等分再10等分,一直继续下去
特别是第二者,是十进制数位可以无限延展的基石
即0.999...逻辑自洽的前提
那么我们考察
{1/10, (1/10)(1/10), (1/10)(1/10)(1/10),...}
这个无限集合
它代表了行程可以被10等分再10等分,一直继续下去,没有有限的终点,即没有粒子长
度,不可再分
既然如此
这个集合内的所有量与其代表的空间长度,都是存在的
我们必然得出一个结论,这个集合的个数是无穷多,无穷多像自然数,但是只能比任何
一个自然数都大
既然有无穷多个,且其呈有序排列
则必然有第无穷多位
然后
……
推出无穷小数和有限小数不接壤的矛盾
事实上量子力学也发现,空间和时间都不是无限可分的,
这和我推导出来的逻辑结论一致
——即无限细分概念在逻辑上自相矛盾。 |
a***e 发帖数: 27968 | 183 你这个就是胡扯了
0.1是有理数还是无理数?
你再用二进制表达一下?
一个数是否有理无理和你用的进制有关?
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 古希腊人定义了自然数,整数,和有理数 : 有理数为两个整数的比,但分母不能为零,分母为1则为整数的特例 : niuheliang你在混淆视听 : 古希腊人没有承认任何的小数为自然数,他们非常清楚除不尽的麻烦 : 所以为了精确,计算结果都保留比值即分数的形式,不做展开 : 这是中学数学都讲的事情,你装什么傻? : 你翻翻real analysis第一章证明根号2不是有理数就用的是整数比定义,你装什么傻? : 无限小数只能用无穷级数或者更后来的实数来定义。 : 这就已经离开了古典有理数的定义。 : 所以我有言在先,我不跟你进那个所谓的实数定义的耍赖圈套里。
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m*****n 发帖数: 3575 | 184 1/9
和
0.111...
的本质区别在于
前者只需要有限等分的概念来构建
后者必须通过无限嵌套细分的概念来构建
而无限嵌套细分的概念
已经被我证明是逻辑不自洽的
这就是说,你们数学家搞的所谓无理数和实数,只要牵扯到无限数位
都是画蛇添足,不仅在当今的任何实际应用中没有应用
而且永远也不可能存在 |
m*****n 发帖数: 3575 | 185 你小学学过的东西,
并不自动就是对的
具体原因见前面这个帖子
【在 a***e 的大作中提到】 : 你这个就是胡扯了 : 0.1是有理数还是无理数? : 你再用二进制表达一下? : 一个数是否有理无理和你用的进制有关? : : ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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a***e 发帖数: 27968 | 186 你乘不能从左边来那你就用除
0.999..../9=0.111...可以么?
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 c**********n 的大作中提到】 : 你不能想当然的发明一种算法 : 为什么我一直反对你这个算法? : 因为这个算法只能用于计算0.1111...*9 : 无法推广到其他数上去 : 比如0.1212...*9,用你的算法怎么算? : 如果你的计算方法只能用于这一个例子,我完全有理由说你这个方法不能用 : 但是,只要用极限,整个计算规律都能说清楚 : 不是我非要用极限,而是他就是绕不开 : : : 你这些话塞你嘴里更合适。
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a***e 发帖数: 27968 | 187 又胡说八道了
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 s**t 的大作中提到】 : 不收敛,不代表不可求和 : 1+2+3+…… : 等于多少? -1/12
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m*****n 发帖数: 3575 | 188 李永乐的视频看多了
把复平面沿拓给当成正事来说了
【在 a***e 的大作中提到】 : 又胡说八道了 : : ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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a***e 发帖数: 27968 | 189 按你的诡辩技巧等分是不可能的
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 1/9 : 和 : 0.111... : 的本质区别在于 : 前者只需要有限等分的概念来构建 : 后者必须通过无限嵌套细分的概念来构建 : 而无限嵌套细分的概念 : 已经被我证明是逻辑不自洽的 : 这就是说,你们数学家搞的所谓无理数和实数,只要牵扯到无限数位 : 都是画蛇添足,不仅在当今的任何实际应用中没有应用
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C**o 发帖数: 10373 | 190 你这个妖孽,再胡闹大师把你送走
盹盹盹
[在 minquan (三民主义) 的大作中提到:]
:这就是你们特别欠招的地方
:明明是自己解决不了问题发明了新概念
:愣说天下乌鸦一般黑,别人也和你们一样
:我用的不是维基,用的是正经的real analysis
:你用无穷集定义区分不了无理数和有理数
:整数是自然数用加符号的方法拓展出来的
:有理数是整数用除的方法拓展出来的
:你再狡辩,也翻不了天
:只能证明你自己的狂妄自大
:什么“实数”和有理数的等价性,不就是你们狡辩的要点么
:.......... |
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a***e 发帖数: 27968 | 191 根号二和pi也都不存在了没有应用
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 1/9 : 和 : 0.111... : 的本质区别在于 : 前者只需要有限等分的概念来构建 : 后者必须通过无限嵌套细分的概念来构建 : 而无限嵌套细分的概念 : 已经被我证明是逻辑不自洽的 : 这就是说,你们数学家搞的所谓无理数和实数,只要牵扯到无限数位 : 都是画蛇添足,不仅在当今的任何实际应用中没有应用
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a***e 发帖数: 27968 | 192 你想破脑袋的东西也不见得是对的
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 你小学学过的东西, : 并不自动就是对的 : 具体原因见前面这个帖子
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a***e 发帖数: 27968 | 193 整个悖论的问题就是假设很多小时间段相加,只要数目很多,就会变成永远。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 我现在把芝诺的“飞矢不动”悖论扩展一下 : 先温习原来的论证 : 箭飞出去,射到靶子前,必须先要达到总行程的一半 : 在达到总行程的一半之前 : 必须要达到这一半的一半 : 又要达到…… : 因为总找不到最开始要达到的点,所以飞矢不动 : 它的论证核心不在于否认箭可以射出去,而是否认“潜无穷”即无限细分下去的概念 : 而我们知道,无限细分正是无限数列的概念基础 : 所以芝诺悖论要反驳的不是一个物理现象,而是数学概念
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m*****n 发帖数: 3575 | 194 近似的讲,是可能的
我很欣赏你说的“诡辩”这个词
这个词代表了一切正统对异端的歧视
【在 a***e 的大作中提到】 : 按你的诡辩技巧等分是不可能的 : : ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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c**********n 发帖数: 7 | 195 跟你已经是信仰上的不一致了
你开心就好
不过你也别费口舌“证明”了
没什么可证明的
你一开始就说我不信你数学的基础概念
【现代数学基础ZFC公理体系上来就是无限公理“无限集合存在”】
你直接否定无限
那也没什么可聊的了
你开心就好
数学你爱信不信
88 |
c**********n 发帖数: 7 | 196 信仰不同是无法交流的
他天生不信无限那也没办法
随他去骂吧
反正也不会有几个人正眼看他
【在 a***e 的大作中提到】 : 整个悖论的问题就是假设很多小时间段相加,只要数目很多,就会变成永远。 : : ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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m*****n 发帖数: 3575 | 197 pi作为一个展开式,是可以有应用的
例如你拿一个圆柱水杯喝水
你喝下的水分子个数是N×N_Pi+-C个
N_Pi个代表Pi的N个有限位
+-C是存在误差
【在 a***e 的大作中提到】 : 根号二和pi也都不存在了没有应用 : : ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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m*****n 发帖数: 3575 | 198 你承认“无限”只是你们数学家的信仰就好
我也不用辩了
【在 c**********n 的大作中提到】 : 信仰不同是无法交流的 : 他天生不信无限那也没办法 : 随他去骂吧 : 反正也不会有几个人正眼看他
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T*******x 发帖数: 8565 | 199 你这个好像有一派数学家或者哲学家是这样搞的。要不你重起一楼,再说一遍?这个楼
太高了。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 1/9 : 和 : 0.111... : 的本质区别在于 : 前者只需要有限等分的概念来构建 : 后者必须通过无限嵌套细分的概念来构建 : 而无限嵌套细分的概念 : 已经被我证明是逻辑不自洽的 : 这就是说,你们数学家搞的所谓无理数和实数,只要牵扯到无限数位 : 都是画蛇添足,不仅在当今的任何实际应用中没有应用
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m*****n 发帖数: 3575 | 200 这倒不必了
整个归谬法
只需看179楼和182楼就够了
是哪派数学家?
盹盹盹~
【在 T*******x 的大作中提到】 : 你这个好像有一派数学家或者哲学家是这样搞的。要不你重起一楼,再说一遍?这个楼 : 太高了。
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a***e 发帖数: 27968 | 201 很简单的事,如果你认为可分有限,在下限的时候1/2就没法定义了你怎么等分?
对了你这个异端准备怎么定义根号二?pi还有实数,还是来个没必要直接把想知道的浸
猪笼拉倒?
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 近似的讲,是可能的 : 我很欣赏你说的“诡辩”这个词 : 这个词代表了一切正统对异端的歧视
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m*****n 发帖数: 3575 | 202 只需要可细化数列即可
与你们认为的无限小数类似
1
1.4
1.41
1.414
~
这个数列是可以继续下去的,只要应用场景允许这么细
但是既然不可能存在无限细的应用场景,因此也就不存在绝对的无限位
即它是现实情况的一个模拟
就是你们柯西所说的要多接近有多接近
但是我这里只承认接近,不承认无余数
1/9 可以定义为0.111~
但是在应用的时候,后者总不可能全等于绝对的1/9
就是差不多
实际应用不也是差不多而已吗?
【在 a***e 的大作中提到】 : 很简单的事,如果你认为可分有限,在下限的时候1/2就没法定义了你怎么等分? : 对了你这个异端准备怎么定义根号二?pi还有实数,还是来个没必要直接把想知道的浸 : 猪笼拉倒? : : ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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m*****n 发帖数: 3575 | 203 罗素有一则故事
有一只鸡
今天主人给它喂食
明天主人给它喂食
于是它得出
主人是会一直给它喂食下去的
但是某一天,主人手握一把刀……
其实用在你们对无限数位的认同上很合适
本来就是除不尽的麻烦
非要承认为一个数学概念
庸人自扰之~ |
m*****n 发帖数: 3575 | 204 下限不可细分正是这世界的实相啊
什么摩尔定律
还不是在不可无限细分规律前一败涂地?
CPU细到7纳米级就已经必须用台积电的鳍式切割独门秘技了
英特尔已经放弃跟跑了
3纳米就是梦中目标了 |
c**********n 发帖数: 7 | 205 没必要
三大主义在哥德尔+布尔巴基之后就消亡了(或者说合并了)
这些都是已经彻底被淘汰掉的思想
现代数学服务于现代社会服务的很好
暂时(可以预见的将来)看没有任何革新的必要
而且要革新也是不是从根上动
回去死不承认实无限么?
哈哈
基于实无限做出来了那么多结果那么多应用被有些人活活吃掉了
有些人一边享受着数学带来的好处一边破口大骂数学
挺好的
此外这并不妨碍我们继续为他们谋福利
社会发展的标志不就是让各种弱势群体能活的幸福么
【在 T*******x 的大作中提到】 : 你这个好像有一派数学家或者哲学家是这样搞的。要不你重起一楼,再说一遍?这个楼 : 太高了。
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c**********n 发帖数: 7 | 206 突然想到一个小问题
一个粒子(无论用不用量子理论都行)
从空间一个点运动到另一个点(从一个点转若干圈回到原点也可以)
可能经过的路径的数量,是多少?
(因为路径积分的关系,我觉得这个应该是个有实际意义的现实中的问题)
不知道答案没关系
告诉我怎么数就行
我不想让你浪费时间去数
虽然肯定是有限的,对吧
【在 m*****n 的大作中提到】 : 下限不可细分正是这世界的实相啊 : 什么摩尔定律 : 还不是在不可无限细分规律前一败涂地? : CPU细到7纳米级就已经必须用台积电的鳍式切割独门秘技了 : 英特尔已经放弃跟跑了 : 3纳米就是梦中目标了
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m*****n 发帖数: 4015 | 207 你在这话题里丢人丢大发了。 你回去重读小学去吧。 有理数的定义是啥。有理数的分
数表达怎么转化成小数点 表达。有理数的小数表达怎么转化成分数表达 你应该重学一
遍。
我看你这个ID 有危险了。
[在 minquan (三民主义) 的大作中提到:]
:下限不可细分正是这世界的实相啊
:什么摩尔定律
:还不是在不可无限细分规律前一败涂地?
:CPU细到7纳米级就已经必须用台积电的鳍式切割独门秘技了
:英特尔已经放弃跟跑了 |
m*****n 发帖数: 4015 | 208 什么叫做有理数 有理数 !有理数本来会有小数定义形式 和分数定义形式 两者可以换
算。 你连有理数的定义都不清楚。
[在 minquan (三民主义) 的大作中提到:]
:在有理数中不等于1
:但是后来数学家耍赖,自创了实数定义,就相当于无穷数列,所以等于1了
:康托集定义1为
:所有小于1的有理数的无限集
:你说耍赖都到这份上了
:芝诺咋办? |
D***r 发帖数: 7511 | 209 涉及无穷大(小)的所有概念都是规定出来的。
当然不是瞎规定,要在一定程度上自圆其说,但也就是一定程度上而言。 |
m*****n 发帖数: 3575 | 210 小学课本,也借用了实数论的内容
如果你严格的按照小学课本的证明来理解
1/9 既然除不尽
那么1/9 就没法等于0.111...
小学课本然后会补一句,后来大数学家有办法让0.111...等于1/9啦,你就放心用吧
所以你引证小学课本是没有意义的
【在 m*****n 的大作中提到】 : 什么叫做有理数 有理数 !有理数本来会有小数定义形式 和分数定义形式 两者可以换 : 算。 你连有理数的定义都不清楚。 : [在 minquan (三民主义) 的大作中提到:] : :在有理数中不等于1 : :但是后来数学家耍赖,自创了实数定义,就相当于无穷数列,所以等于1了 : :康托集定义1为 : :所有小于1的有理数的无限集 : :你说耍赖都到这份上了 : :芝诺咋办?
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T*******x 发帖数: 8565 | 211 哦。看了。原来也看了。但是我觉得没什么新东西。
其实现代数学里的无穷不是实无穷,无穷是一个过程,这个过程可以用有穷说清楚,但
是要多说一两句话,所以给个简称叫无穷,只是一个名字。
这个话这个贴就有人说过了。
就是epsilon-delta语言,或者M-N语言。
这里我觉得没啥问题。我们可以练习一下,你看那句话里有无穷不爽,我们把它改一下。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 这倒不必了 : 整个归谬法 : 只需看179楼和182楼就够了 : 是哪派数学家? : 盹盹盹~
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m*****n 发帖数: 3575 | 212 潜无穷的物质基础是实无穷
实无穷是Zorro
潜无穷是Diego
二者同体异名
下。
【在 T*******x 的大作中提到】 : 哦。看了。原来也看了。但是我觉得没什么新东西。 : 其实现代数学里的无穷不是实无穷,无穷是一个过程,这个过程可以用有穷说清楚,但 : 是要多说一两句话,所以给个简称叫无穷,只是一个名字。 : 这个话这个贴就有人说过了。 : 就是epsilon-delta语言,或者M-N语言。 : 这里我觉得没啥问题。我们可以练习一下,你看那句话里有无穷不爽,我们把它改一下。
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m*****n 发帖数: 4015 | 213 你一脑子浆糊。 1/9 等于.1111 ... 不是要证明的问题 这是个定义问题。
你纠结于这个问题就好比纠结于怎么证明平行线不相交一样糊涂。
[在 minquan (三民主义) 的大作中提到:]
:小学课本,也借用了实数论的内容
:如果你严格的按照小学课本的证明来理解
:1/9 既然除不尽
:那么1/9 就没法等于0.111...
:小学课本然后会补一句,后来大数学家有办法让0.111...等于1/9啦,你就放心用吧
:所以你引证小学课本是没有意义的 |
c**********n 发帖数: 7 | 214 突然想到一个小问题
一个粒子(无论用不用量子理论都行)
从空间一个点运动到另一个点(从一个点转若干圈回到原点也可以)
可能经过的路径的数量,是多少?
(因为路径积分的关系,我觉得这个应该是个有实际意义的现实中的问题)
: 潜无穷的物质基础是实无穷
: 实无穷是Zorro
: 潜无穷是Diego
: 二者同体异名
: 下。
【在 m*****n 的大作中提到】 : 潜无穷的物质基础是实无穷 : 实无穷是Zorro : 潜无穷是Diego : 二者同体异名 : : 下。
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c**********n 发帖数: 7 | 215 不是
现代数学用的是实无穷
ZFC公理之无穷公理:某个无穷集合存在
: 哦。看了。原来也看了。但是我觉得没什么新东西。
: 其实现代数学里的无穷不是实无穷,无穷是一个过程,这个过程可以用有穷说清
楚,但
: 是要多说一两句话,所以给个简称叫无穷,只是一个名字。
: 这个话这个贴就有人说过了。
: 就是epsilon-delta语言,或者M-N语言。
: 这里我觉得没啥问题。我们可以练习一下,你看那句话里有无穷不爽,我们把它
改一下。
【在 T*******x 的大作中提到】 : 哦。看了。原来也看了。但是我觉得没什么新东西。 : 其实现代数学里的无穷不是实无穷,无穷是一个过程,这个过程可以用有穷说清楚,但 : 是要多说一两句话,所以给个简称叫无穷,只是一个名字。 : 这个话这个贴就有人说过了。 : 就是epsilon-delta语言,或者M-N语言。 : 这里我觉得没啥问题。我们可以练习一下,你看那句话里有无穷不爽,我们把它改一下。
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T*******x 发帖数: 8565 | 216 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
比如说,自然数集合,它的元素是清楚的,需要知道它是无穷集合吗?
有理数数列,定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。
极限,存在一个数L,对于任意小一个epsilon,存在一个N,使得L和an距离小于
epsilon,对于任意n大于N。
柯西序列也可以类似定义。
不直接需要无穷。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 不是 : 现代数学用的是实无穷 : ZFC公理之无穷公理:某个无穷集合存在 : : : 哦。看了。原来也看了。但是我觉得没什么新东西。 : : 其实现代数学里的无穷不是实无穷,无穷是一个过程,这个过程可以用有穷说清 : 楚,但 : : 是要多说一两句话,所以给个简称叫无穷,只是一个名字。 : : 这个话这个贴就有人说过了。 : : 就是epsilon-delta语言,或者M-N语言。
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c**********n 发帖数: 7 | 217 只要你要讨论自然数集
就需要无穷
你可以不需要“知道”他是无穷集合
但是需要你承认他存在
但是像民权这种反对实无限的人直接反对的就是这种集合的存在
他们的理论里面所有自然数是不能放在一起讨论的
无穷公理实际上说的就是自然数集存在
这么说,完整的版本如下
定义0,定义后继
定义后继集合
无穷公理:后继集合存在
证明存在最小的后继集合,命名它为自然数集,其元素称为自然数
初步定义集合元素个数(和某个自然数等价)
证明自然数集不和任何自然数等价
于是得到第一个无穷集合
当然也许你只想要自然数,不讨论自然数集
于是,问题来了你的自然数到其他集合的映射的定义域是什么?
不是说必须用无穷公理这一套
你完全可以自己搞一套公理体系,完全不用无限(我倾向于认为不用无限无法复刻现在
所有结论,不过你要愿意你可以去搞,我证明不了一定搞不出来)
但是,这么做代价太大而且没有明显的好处
可以预见的未来数学整体体系没有革新的必要
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说,自然数集合,它的元素是清楚的,需要知道它是无穷集合吗?
: 有理数数列,定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。
: 极限,存在一个数L,对于任意小一个epsilon,存在一个N,使得L和an距
离小于
: epsilon,对于任意n大于N。
: 柯西序列也可以类似定义。
: 不直接需要无穷。
【在 T*******x 的大作中提到】 : 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。 : 比如说,自然数集合,它的元素是清楚的,需要知道它是无穷集合吗? : 有理数数列,定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。 : 极限,存在一个数L,对于任意小一个epsilon,存在一个N,使得L和an距离小于 : epsilon,对于任意n大于N。 : 柯西序列也可以类似定义。 : 不直接需要无穷。
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c**********n 发帖数: 7 | 218 另外现代数学整个体系并非只有微积分
分门别类一大坨
你要建立新体系不能只考虑微积分
有些话在微积分里说说还行
放到其他学科直接就挂了
这样的体系就不能用
现代数学整个体系至少在现有科目里是没有矛盾的
你不能说建立一套新的微积分体系,然后结论全部不能往代数里用
这就不行
否定掉实无限的话
基本上代数和拓扑就全废了
代数结构和拓扑结构是现代数学的支柱
就为了一个让某些人算微积分的时候心理舒畅把人类近百年的科技积累全废掉,值得么
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说,自然数集合,它的元素是清楚的,需要知道它是无穷集合吗?
: 有理数数列,定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。
: 极限,存在一个数L,对于任意小一个epsilon,存在一个N,使得L和an距离小于
: epsilon,对于任意n大于N。
: 柯西序列也可以类似定义。
: 不直接需要无穷。
【在 T*******x 的大作中提到】 : 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。 : 比如说,自然数集合,它的元素是清楚的,需要知道它是无穷集合吗? : 有理数数列,定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。 : 极限,存在一个数L,对于任意小一个epsilon,存在一个N,使得L和an距离小于 : epsilon,对于任意n大于N。 : 柯西序列也可以类似定义。 : 不直接需要无穷。
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T*******x 发帖数: 8565 | 219 你说这些我觉得都有道理,公理集合论我没学过,但我相信它是需要的。
【在 c**********n 的大作中提到】 : 另外现代数学整个体系并非只有微积分 : 分门别类一大坨 : 你要建立新体系不能只考虑微积分 : 有些话在微积分里说说还行 : 放到其他学科直接就挂了 : 这样的体系就不能用 : 现代数学整个体系至少在现有科目里是没有矛盾的 : 你不能说建立一套新的微积分体系,然后结论全部不能往代数里用 : 这就不行 : 否定掉实无限的话
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a***e 发帖数: 27968 | 220 你这是在搞工程,尼玛就别提逻辑数学了,理想实验都做不动搞个屁理论
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【在 m*****n 的大作中提到】 : 只需要可细化数列即可 : 与你们认为的无限小数类似 : 1 : 1.4 : 1.41 : 1.414 : ~ : 这个数列是可以继续下去的,只要应用场景允许这么细 : 但是既然不可能存在无限细的应用场景,因此也就不存在绝对的无限位 : 即它是现实情况的一个模拟
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a***e 发帖数: 27968 | 221 尼玛你那看到的独门秘笈了?
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 下限不可细分正是这世界的实相啊 : 什么摩尔定律 : 还不是在不可无限细分规律前一败涂地? : CPU细到7纳米级就已经必须用台积电的鳍式切割独门秘技了 : 英特尔已经放弃跟跑了 : 3纳米就是梦中目标了
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a***e 发帖数: 27968 | 222 纠缠表达方式属于没开窍的
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 m*****n 的大作中提到】 : 小学课本,也借用了实数论的内容 : 如果你严格的按照小学课本的证明来理解 : 1/9 既然除不尽 : 那么1/9 就没法等于0.111... : 小学课本然后会补一句,后来大数学家有办法让0.111...等于1/9啦,你就放心用吧 : 所以你引证小学课本是没有意义的
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d*****u 发帖数: 17243 | 223 只有自然数是有直接物理对应的。
分数(有理数)就是为了解决等分问题构造的数。
你要拿10等分的方法去解决9等分的问题,在现实世界无法做到,但是可以做到无比接
近.
为了描述方便,就把这种无比接近的情形定义成等价或者相等。
总之有理数是人类编出来的一套符号,为了描述一些等价问题方便。
但这些等价在真实世界其实也用不着,都是用的近似情形。 |
C**o 发帖数: 10373 | 224 你老婆的阴道是和瑞典男人的阴茎直接对应的
盹盹盹
[在 daigaku (๑۩۞۩๑) 的大作中提到:]
:只有自然数是有直接物理对应的。
:分数(有理数)就是为了解决等分问题构造的数。
:你要拿10等分的方法去解决9等分的问题,在现实世界无法做到,但是可以做到无比接
:近.
:为了描述方便,就把这种无比接近的情形定义成等价或者相等。
:总之有理数是人类编出来的一套符号,为了描述一些等价问题方便。
:但这些等价在真实世界其实也用不着,都是用的近似情形。 |
d*****u 发帖数: 17243 | 225 已经举报,等待处理。
【在 C**o 的大作中提到】 : 你老婆的阴道是和瑞典男人的阴茎直接对应的 : 盹盹盹 : [在 daigaku (๑۩۞۩๑) 的大作中提到:] : :只有自然数是有直接物理对应的。 : :分数(有理数)就是为了解决等分问题构造的数。 : :你要拿10等分的方法去解决9等分的问题,在现实世界无法做到,但是可以做到无比接 : :近. : :为了描述方便,就把这种无比接近的情形定义成等价或者相等。 : :总之有理数是人类编出来的一套符号,为了描述一些等价问题方便。 : :但这些等价在真实世界其实也用不着,都是用的近似情形。
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m*****n 发帖数: 3575 | 226 得假设空间粒子是正方体格排布的
从二维空间来讲,是个方格结构
然后建模
但是空间粒子也未必是正方体格排布的
所以这只是初探
理论上不限制反向运动,可以有任意种,不过这也没有意义了
【在 c**********n 的大作中提到】 : 突然想到一个小问题 : 一个粒子(无论用不用量子理论都行) : 从空间一个点运动到另一个点(从一个点转若干圈回到原点也可以) : 可能经过的路径的数量,是多少? : (因为路径积分的关系,我觉得这个应该是个有实际意义的现实中的问题) : : : 潜无穷的物质基础是实无穷 : : 实无穷是Zorro : : 潜无穷是Diego : : 二者同体异名
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c**********n 发帖数: 7 | 227 为啥反着动就没有意义?
按路径积分的假定任何线路都不能排除,都得数进来
: 得假设空间粒子是正方体格排布的
: 从二维空间来讲,是个方格结构
: 然后建模
: 但是空间粒子也未必是正方体格排布的
: 所以这只是初探
: 理论上不限制反向运动,可以有任意种,不过这也没有意义了
【在 m*****n 的大作中提到】 : 得假设空间粒子是正方体格排布的 : 从二维空间来讲,是个方格结构 : 然后建模 : 但是空间粒子也未必是正方体格排布的 : 所以这只是初探 : 理论上不限制反向运动,可以有任意种,不过这也没有意义了
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m*****n 发帖数: 3575 | 228 那类似于
你站在我对面
你转身绕着地球跑一圈,跑到我背后
也算
【在 c**********n 的大作中提到】 : 为啥反着动就没有意义? : 按路径积分的假定任何线路都不能排除,都得数进来 : : : 得假设空间粒子是正方体格排布的 : : 从二维空间来讲,是个方格结构 : : 然后建模 : : 但是空间粒子也未必是正方体格排布的 : : 所以这只是初探 : : 理论上不限制反向运动,可以有任意种,不过这也没有意义了 :
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m*****n 发帖数: 3575 | 229 《关键时刻》 刘保洁
【在 a***e 的大作中提到】 : 尼玛你那看到的独门秘笈了? : : ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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m*****n 发帖数: 3575 | 230 你不如考虑下这个问题
看起来简单,其实也挺难的
一维布朗运动,上下窜动
在开始时刻在0点
每隔t时间,在上方a处及以上启动消灭区
如果这时点的位置不低于a,自动被消灭,不再运动
问,在Nt时刻
点的位置在(-Inf,a)上的概率密度
这就是离散障碍问题,历史上是一个华人用Zeta函数给解的
我看不懂
【在 c**********n 的大作中提到】 : 为啥反着动就没有意义? : 按路径积分的假定任何线路都不能排除,都得数进来 : : : 得假设空间粒子是正方体格排布的 : : 从二维空间来讲,是个方格结构 : : 然后建模 : : 但是空间粒子也未必是正方体格排布的 : : 所以这只是初探 : : 理论上不限制反向运动,可以有任意种,不过这也没有意义了 :
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c**********n 发帖数: 7 | 231 按照路径积分的要求的话,确实是
: 那类似于
: 你站在我对面
: 你转身绕着地球跑一圈,跑到我背后
: 也算
【在 m*****n 的大作中提到】 : 你不如考虑下这个问题 : 看起来简单,其实也挺难的 : 一维布朗运动,上下窜动 : 在开始时刻在0点 : 每隔t时间,在上方a处及以上启动消灭区 : 如果这时点的位置不低于a,自动被消灭,不再运动 : 问,在Nt时刻 : 点的位置在(-Inf,a)上的概率密度 : 这就是离散障碍问题,历史上是一个华人用Zeta函数给解的 : 我看不懂
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c**********n 发帖数: 7 | 232 这个很有意思,我去看看
: 你不如考虑下这个问题
: 看起来简单,其实也挺难的
: 一维布朗运动,上下窜动
: 在开始时刻在0点
: 每隔t时间,在上方a处及以上启动消灭区
: 如果这时点的位置不低于a,自动被消灭,不再运动
: 问,在Nt时刻
: 点的位置在(-Inf,a)上的概率密度
: 这就是离散障碍问题,历史上是一个华人用Zeta函数给解的
: 我看不懂
【在 m*****n 的大作中提到】 : 你不如考虑下这个问题 : 看起来简单,其实也挺难的 : 一维布朗运动,上下窜动 : 在开始时刻在0点 : 每隔t时间,在上方a处及以上启动消灭区 : 如果这时点的位置不低于a,自动被消灭,不再运动 : 问,在Nt时刻 : 点的位置在(-Inf,a)上的概率密度 : 这就是离散障碍问题,历史上是一个华人用Zeta函数给解的 : 我看不懂
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