f**********d
发帖数: 4960 | 1 今天上午发个构造序列的帖子，为逗逗闷子。
因为在外面用手机发帖，书写上不太严谨，就此给参与讨论的各位道歉。
现重写如下。
这个例子对分析一些随机过程在其测度空间上的采样有关，所以有重要的应用意义。
想构造有限长序列 a = [a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}, ..., a_{K}], 共有K个元素, K<
+\infty，满足以下要求：
1. sum_{k=1}^{K} a_{k} = 1, 且在K->+\infty时也成立。
2. lim_{K->+\infty} max_{1 \le k \le K} a_{k} = 0
一个简单的这样的例子是[1/K, ..., 1/K] |
k**********4
发帖数: 16092 | 2 this is just a categorical distribution, with K categories.
K<
【在 f**********d 的大作中提到】
: 今天上午发个构造序列的帖子，为逗逗闷子。
: 因为在外面用手机发帖，书写上不太严谨，就此给参与讨论的各位道歉。
: 现重写如下。
: 这个例子对分析一些随机过程在其测度空间上的采样有关，所以有重要的应用意义。
: 想构造有限长序列 a = [a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}, ..., a_{K}], 共有K个元素, K<
: +\infty，满足以下要求：
: 1. sum_{k=1}^{K} a_{k} = 1, 且在K->+\infty时也成立。
: 2. lim_{K->+\infty} max_{1 \le k \le K} a_{k} = 0
: 一个简单的这样的例子是[1/K, ..., 1/K]
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f**********d
发帖数: 4960 | 3 这是显而易见的，但不是所有K-1 simplex都满足，注意有第二点。
【在 k**********4 的大作中提到】
: this is just a categorical distribution, with K categories.
:
: K<
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T*******x
发帖数: 8565 | 4 那你不是已经构造了吗？还想要啥样的？
K<
【在 f**********d 的大作中提到】
: 今天上午发个构造序列的帖子，为逗逗闷子。
: 因为在外面用手机发帖，书写上不太严谨，就此给参与讨论的各位道歉。
: 现重写如下。
: 这个例子对分析一些随机过程在其测度空间上的采样有关，所以有重要的应用意义。
: 想构造有限长序列 a = [a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}, ..., a_{K}], 共有K个元素, K<
: +\infty，满足以下要求：
: 1. sum_{k=1}^{K} a_{k} = 1, 且在K->+\infty时也成立。
: 2. lim_{K->+\infty} max_{1 \le k \le K} a_{k} = 0
: 一个简单的这样的例子是[1/K, ..., 1/K]
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f**********d
发帖数: 4960 | 5 我想要其他nontrivial的
【在 T*******x 的大作中提到】
: 那你不是已经构造了吗？还想要啥样的？
:
: K<
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r********n
发帖数: 7441 | 6 随便构造一个严格正数有界系列，normalize 后就行了，之后得到的系列，分子有界，
分母趋向无限大
这很难吗？ |
T*******x
发帖数: 8565 | 7 我觉得约束太少，得不出什么有趣的结果。
【在 f**********d 的大作中提到】
: 我想要其他nontrivial的
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f**********d
发帖数: 4960 | 8 如果让你加些可与得出有趣结论的条件
你觉得你想加上什么？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我觉得约束太少，得不出什么有趣的结果。
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f**********d
发帖数: 4960 | 9 随便是不行的
你的保证和是无穷大
【在 r********n 的大作中提到】
: 随便构造一个严格正数有界系列，normalize 后就行了，之后得到的系列，分子有界，
: 分母趋向无限大
: 这很难吗？
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r********n
发帖数: 7441 | 10 严格有界正系列，当系列数k->oo无穷大，系列和当然也是无穷大
【在 f**********d 的大作中提到】
: 随便是不行的
: 你的保证和是无穷大
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f**********d
发帖数: 4960 | 11 几何级数a1, r > 0
sum = a1/(1-r), 是有收敛半径的。
【在 r********n 的大作中提到】
: 严格有界正系列，当系列数k->oo无穷大，系列和当然也是无穷大
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T*******x
发帖数: 8565 | 12 这是open ended 问题，可以考虑一下。
有一个有趣的现象：约束不够的时候，实际上结果的外延更大，可能的有趣的结果当然
也在里面，但是不能定位，大海捞针找不到。这个时候如何加约束条件，那是很高级的
问题。
【在 f**********d 的大作中提到】
: 如果让你加些可与得出有趣结论的条件
: 你觉得你想加上什么？
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r********n
发帖数: 7441 | 13 你怎么能够用极限状态下的和来normalize一个有限系列，noemalized系列和无法保证
为一啊！？
Normalize的有限几何级数的分母一直在变，你要么就是原题没有准确表达你的意思
【在 f**********d 的大作中提到】
: 几何级数a1, r > 0
: sum = a1/(1-r), 是有收敛半径的。
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f**********d
发帖数: 4960 | 14 我是说几何级数就不满足你说的，你给的条件太宽泛了。
有限和s = a1(1-r^n)/(1-r)也可以用来normalize。
但不满足条件2.
【在 r********n 的大作中提到】
: 你怎么能够用极限状态下的和来normalize一个有限系列，noemalized系列和无法保证
: 为一啊！？
: Normalize的有限几何级数的分母一直在变，你要么就是原题没有准确表达你的意思
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r********n
发帖数: 7441 | 15 我说的是任何“有界”正系列，几何级数不满足这个条件
For given l, u with 0 < l <= u < oo,
l <= a_k <= u, for all k
Normalize 前的系列项上界是 u, 系列和下界是 K*l -> oo as K -> oo
你再想想，这很明显的事情，怎么就是不明白呢？
【在 f**********d 的大作中提到】
: 我是说几何级数就不满足你说的，你给的条件太宽泛了。
: 有限和s = a1(1-r^n)/(1-r)也可以用来normalize。
: 但不满足条件2.
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f**********d
发帖数: 4960 | 16 那你说的是有下界且为正
一般我们说有界是上界
【在 r********n 的大作中提到】
: 我说的是任何“有界”正系列，几何级数不满足这个条件
: For given l, u with 0 < l <= u < oo,
: l <= a_k <= u, for all k
: Normalize 前的系列项上界是 u, 系列和下界是 K*l -> oo as K -> oo
: 你再想想，这很明显的事情，怎么就是不明白呢？
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