T*******x
发帖数: 8565 | 1 F是一个field.
F[x_1,x_2,...,x_n]是polynomial ring，n>=2.
I是这个ring的一个ideal，proper ideal。
p是这个ring里的一个元素，但是不在I中。
求证，一定存在一个变量x_i，和F中的一个数k，
使得用x_i=k消去x_i变量后，p还是不在I之中。 | T*******x
发帖数: 8565 | 2 这个ideal需要是radical。
radical ideal，radically closed ideal。
也就是如果f的k次方在I中，那么f本身也必须在I中。
这样的ideal叫radical ideal。
必须是radical ideal，否则不行。
【在 T*******x 的大作中提到】
: F是一个field.
: F[x_1,x_2,...,x_n]是polynomial ring，n>=2.
: I是这个ring的一个ideal，proper ideal。
: p是这个ring里的一个元素，但是不在I中。
: 求证，一定存在一个变量x_i，和F中的一个数k，
: 使得用x_i=k消去x_i变量后，p还是不在I之中。
| T*******x
发帖数: 8565 | 3 一个简单情况：
假设p(x,y)和r(x,y)是两个二元多项式，系数为F比如复数。假定p(x,y)不能因式分解
。如果对于F中任意一个数k，都有r(x,k)作为一元多项式能因式分解有p(x,k)作为因子
，并且r(k,y)也有p(k,y)作为因子，那么一定有，r(x,y)作为二元多项式本身就能因式
分解且有p(x,y)作为因子。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个ideal需要是radical。
: radical ideal，radically closed ideal。
: 也就是如果f的k次方在I中，那么f本身也必须在I中。
: 这样的ideal叫radical ideal。
: 必须是radical ideal，否则不行。
| n********t
发帖数: 21 | 4 弃婴走后都没人睬你的题了
：
：F是一个field. | T*******x
发帖数: 8565 | 5 greatspacer.
【在 n********t 的大作中提到】
: 弃婴走后都没人睬你的题了
:
: ：
: ：F是一个field.
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