g******d
发帖数: 1774 | 1 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
%
+ 50 x 50% = 125，比A的100元多。所以应该改选。
在上面的推理中，100元并没有起到实质性的作用。也就是说，不管A里面有多少钱，只要
你把A打开，你就发现应该改选B。
而如果你一开始不是选择A而是选择B，那么也应该改选。
钱包总是别人的好。问题究竟出在哪里？ |
s******0
发帖数: 13782 | 2 记得有个电视节目： who wants to be a millionaire?
百科知识竞猜，由易到难，奖金每次往上翻一番，赢到一定程度，你可以选择：
1. walk away with what you earn so far
2. continue to the final potential prize which is one million dollar,
but one wrong guess, you will lose almost everything.
90% 参赛者都选择了 #2，只拿到一点小奖 。。。
挑一
？
50
只要
【在 g******d 的大作中提到】
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
: + 50 x 50% = 125，比A的100元多。所以应该改选。
: 在上面的推理中，100元并没有起到实质性的作用。也就是说，不管A里面有多少钱，只要
: 你把A打开，你就发现应该改选B。
: 而如果你一开始不是选择A而是选择B，那么也应该改选。
: 钱包总是别人的好。问题究竟出在哪里？
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kx
发帖数: 16384 | 3 有意思
有没有答案啊
挑一
？
50
只要
【在 g******d 的大作中提到】
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
: + 50 x 50% = 125，比A的100元多。所以应该改选。
: 在上面的推理中，100元并没有起到实质性的作用。也就是说，不管A里面有多少钱，只要
: 你把A打开，你就发现应该改选B。
: 而如果你一开始不是选择A而是选择B，那么也应该改选。
: 钱包总是别人的好。问题究竟出在哪里？
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s******0
发帖数: 13782 | 4 我觉得问题是这个公式吧：
B的期望值是200 x 50%+ 50 x 50% = 125
算概率能这么1+1 地 加吗？
【在 kx 的大作中提到】
: 有意思
: 有没有答案啊
:
: 挑一
: ？
: 50
: 只要
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kx
发帖数: 16384 | 5 这个题目就是想问你，
这么算期望值到底对不对
以及为什么
【在 s******0 的大作中提到】
: 我觉得问题是这个公式吧：
: B的期望值是200 x 50%+ 50 x 50% = 125
: 算概率能这么1+1 地 加吗？
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s*****r
发帖数: 2347 | 6 这么算不对，这个100块的地位发生了变化。错误就是事先不知道信封里的钱
期望应该都是150 |
u******e
发帖数: 60 | 7 根据题目，你不知道两个信封中的金额总数，代以a和2a。
选第一个信封的期望值是 50%a + 50%(2a) = 1.5a。
选第二个信封时，虽然知道了第一个信封中的实际金额，却仍不知它是a还是2a，所
以期望值还是 50%a + 50%(2a) = 1.5a。
因此，不需要将第一个信封换成第二个信封。 |
kx
发帖数: 16384 | 8 你再加把劲儿
指出原文的推理方式问题究竟在哪里
【在 u******e 的大作中提到】
: 根据题目，你不知道两个信封中的金额总数，代以a和2a。
: 选第一个信封的期望值是 50%a + 50%(2a) = 1.5a。
: 选第二个信封时，虽然知道了第一个信封中的实际金额，却仍不知它是a还是2a，所
: 以期望值还是 50%a + 50%(2a) = 1.5a。
: 因此，不需要将第一个信封换成第二个信封。
|
u******e
发帖数: 60 | 9 知道了第一个信封中的实际金额(b)后，选不选第二个信封是赌两个信封中的总金额是
3b还是1.5b 。如果总金额是3b，你改选第二个信封将得到2b；如果总金额是1.5b，改
选第二个信封将得到0.5b。
总金额是3b还是1.5b的机率不确定。假设总金额是3b的机率是p。选第二个信封的期望
值是 2b*p+0.5b*(1-p) =b(1.5p+0.5)。当p>=1/3时，此期望值等于或高
于b；否则低于b。 |
s******0
发帖数: 13782 | 10 搅一搅：
其实即使告诉大家：两钱包数量都一样的
估计也都要去看一眼另一个钱包
The neighbor's grass is always greener ......
挑一
？
50
只要
【在 g******d 的大作中提到】
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
: + 50 x 50% = 125，比A的100元多。所以应该改选。
: 在上面的推理中，100元并没有起到实质性的作用。也就是说，不管A里面有多少钱，只要
: 你把A打开，你就发现应该改选B。
: 而如果你一开始不是选择A而是选择B，那么也应该改选。
: 钱包总是别人的好。问题究竟出在哪里？
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c******a
发帖数: 6951 | 11 这个跟who wants to be a millionaire当然不一样。
这个跟monty hall是一样的。
【在 s******0 的大作中提到】
: 记得有个电视节目： who wants to be a millionaire?
: 百科知识竞猜，由易到难，奖金每次往上翻一番，赢到一定程度，你可以选择：
: 1. walk away with what you earn so far
: 2. continue to the final potential prize which is one million dollar,
: but one wrong guess, you will lose almost everything.
: 90% 参赛者都选择了 #2，只拿到一点小奖 。。。
:
: 挑一
: ？
: 50
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kx
发帖数: 16384 | 12 你解释一下萨
【在 c******a 的大作中提到】
: 这个跟who wants to be a millionaire当然不一样。
: 这个跟monty hall是一样的。
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kx
发帖数: 16384 | 13 搜了一下，
原来 monty hall 就是三扇门那个题啊
那个题我知道
跟本题完全不一样的
gobigred，
你倒是出来啊
你挖坑管挖不管埋啊，
这样不太好吧
hoho
【在 c******a 的大作中提到】
: 这个跟who wants to be a millionaire当然不一样。
: 这个跟monty hall是一样的。
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kx
发帖数: 16384 | 14 呼唤答案啊
挑一
？
50
只要
【在 g******d 的大作中提到】
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
: + 50 x 50% = 125，比A的100元多。所以应该改选。
: 在上面的推理中，100元并没有起到实质性的作用。也就是说，不管A里面有多少钱，只要
: 你把A打开，你就发现应该改选B。
: 而如果你一开始不是选择A而是选择B，那么也应该改选。
: 钱包总是别人的好。问题究竟出在哪里？
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g******d
发帖数: 1774 | 15 没答案啊！
【在 kx 的大作中提到】
: 呼唤答案啊
:
: 挑一
: ？
: 50
: 只要
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kx
发帖数: 16384 | 16 这道
挑一
？
50
只要
【在 g******d 的大作中提到】
: 没答案啊！
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j****c
发帖数: 19908 | 17 这个跟薛定谔的猫一个道理，在打开信封B的一刹那波函数塌缩了 |
z****i
发帖数: 406 | 18 原文推理的问题在于，它假设了自己信封里的钱是给定的（a），而对方信封里面的钱
是个随机变量（2a或者a／2），所以如果换的话，数学期望是1.25a.
而事实上，钱的总数是给定的，所以自己信封里面的钱本身是个随机变量，b 或者2b.
数学期望是1.5b。对方信封里的钱数也是相同的数学期望。所以不应该换。
【在 kx 的大作中提到】
: 你再加把劲儿
: 指出原文的推理方式问题究竟在哪里
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s******0
发帖数: 13782 | 19 赞 ～～～
要不你再出个题给大家做做
.
【在 z****i 的大作中提到】
: 原文推理的问题在于，它假设了自己信封里的钱是给定的（a），而对方信封里面的钱
: 是个随机变量（2a或者a／2），所以如果换的话，数学期望是1.25a.
: 而事实上，钱的总数是给定的，所以自己信封里面的钱本身是个随机变量，b 或者2b.
: 数学期望是1.5b。对方信封里的钱数也是相同的数学期望。所以不应该换。
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z****i
发帖数: 406 | 20 居然给了包子～～～ 多谢多谢。。
好，我去quant版找找题，呵呵。
【在 s******0 的大作中提到】
: 赞 ～～～
: 要不你再出个题给大家做做
:
: .
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kx
发帖数: 16384 | 21 好像不太对吧
.
【在 z****i 的大作中提到】
: 原文推理的问题在于，它假设了自己信封里的钱是给定的（a），而对方信封里面的钱
: 是个随机变量（2a或者a／2），所以如果换的话，数学期望是1.25a.
: 而事实上，钱的总数是给定的，所以自己信封里面的钱本身是个随机变量，b 或者2b.
: 数学期望是1.5b。对方信封里的钱数也是相同的数学期望。所以不应该换。
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z****i
发帖数: 406 | 22 为啥？
【在 kx 的大作中提到】
: 好像不太对吧
:
: .
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kx
发帖数: 16384 | 23 1.第一句话就不对，先拿到的那个信封里的钱本来就是确定的，并不是假设给定的，不
确定的只是这个钱数到底是2倍的，还是1倍的，且概率都是50%
其实不管是不是100，即使不拆开那个信封，不知道里面多少钱，甚至你不碰那个信封，
另一个信封里的钱的数学期望就是它的1.25倍
2.正因为我们知道两个信封的数学期望都是1.5，相等，所以当原题推理出另一个1.25
，应该
换的时候，就知道有问题了，但是还不知道问题在哪里
而你只不过告诉我们两个都是1.5这个比较显而易见的结论。
3.你要做的，
a.要么就是一个1另一个1.25的推理是错的，
b.要么就是两个都1.5是错的
c.要么就是原来两个都是1.5所以不用换，后来一个1.25一个1所以要换，对应的已经不
是同一个问题了
.
【在 z****i 的大作中提到】
: 原文推理的问题在于，它假设了自己信封里的钱是给定的（a），而对方信封里面的钱
: 是个随机变量（2a或者a／2），所以如果换的话，数学期望是1.25a.
: 而事实上，钱的总数是给定的，所以自己信封里面的钱本身是个随机变量，b 或者2b.
: 数学期望是1.5b。对方信封里的钱数也是相同的数学期望。所以不应该换。
|
kx
发帖数: 16384 | 24 欺负不养猫的啊
呵呵
说吧
假设你面对的是一个两岁的孩子 |
z****i
发帖数: 406 | 25 一个1另一个1.25的推理是错的。
这么说吧。 当两个信封摆在你面前的时候，其实里面的钱数已经是定了的了，一个是1
块，一个是2块，只是你不知道你拿到的那个是1块还是2块。
现在我们来看是不是应该换。换的话，两个可能，一个是你把1块的换成了2块，这样你
赚了1块；一个是你把2块的换成了1块，这样你亏了1块。所以换的数学期望是0。
一个1另一个1.25的推理错在， 你假设了自己信封里面的是1块，而对方是0.5或者2.
这样的话，一开始庄家放在两个信封里的钱的总数就不是一个定的数了。
所以问题的key point在于，两个信封摆在你面前的时候，钱的总数（Y）已经不是随机
变量了，而你拿到的信封里的钱X是随机变量，X=Y/3 or 2Y/3 with equal
probability.
封，
25
【在 kx 的大作中提到】
: 1.第一句话就不对，先拿到的那个信封里的钱本来就是确定的，并不是假设给定的，不
: 确定的只是这个钱数到底是2倍的，还是1倍的，且概率都是50%
: 其实不管是不是100，即使不拆开那个信封，不知道里面多少钱，甚至你不碰那个信封，
: 另一个信封里的钱的数学期望就是它的1.25倍
: 2.正因为我们知道两个信封的数学期望都是1.5，相等，所以当原题推理出另一个1.25
: ，应该
: 换的时候，就知道有问题了，但是还不知道问题在哪里
: 而你只不过告诉我们两个都是1.5这个比较显而易见的结论。
: 3.你要做的，
: a.要么就是一个1另一个1.25的推理是错的，
|
kx
发帖数: 16384 | 26 1.我前面有个错误
不应该说 两个期望都是1.5所以不用换，
而应该是任一信封为大信封的概率都是0.5，所以换不换无所谓
2.原来我不太愿意相信这题是个悖论，现在搜了下，好像确实是悖论，既然是悖论，就
不是你我这种普通人能解决得了的了
3.1.25的算法是对的，至少是按现行的概率论来算是对的
你把1块的换成2块赚的1块，与你把2块的换成1块亏的1块，根本不是一回事儿
而是把1块的换成2块赚的一块，与你把1块的换成0.5块亏的0.5块，所以如果换，获利的
数学期望是 1*50%-0.5*50%= 0.25
信封摆在面前后，钱数确实定了，但你并不知道这个钱数，对你来说仍旧只是个0.5的概
率
是1
.
，不
【在 z****i 的大作中提到】
: 一个1另一个1.25的推理是错的。
: 这么说吧。 当两个信封摆在你面前的时候，其实里面的钱数已经是定了的了，一个是1
: 块，一个是2块，只是你不知道你拿到的那个是1块还是2块。
: 现在我们来看是不是应该换。换的话，两个可能，一个是你把1块的换成了2块，这样你
: 赚了1块；一个是你把2块的换成了1块，这样你亏了1块。所以换的数学期望是0。
: 一个1另一个1.25的推理错在， 你假设了自己信封里面的是1块，而对方是0.5或者2.
: 这样的话，一开始庄家放在两个信封里的钱的总数就不是一个定的数了。
: 所以问题的key point在于，两个信封摆在你面前的时候，钱的总数（Y）已经不是随机
: 变量了，而你拿到的信封里的钱X是随机变量，X=Y/3 or 2Y/3 with equal
: probability.
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