L******k
发帖数: 33825 | 1 我简单的翻译一下：
5个人被丢到了荒岛，只有椰子可以吃。
五个人一起采摘了很多的椰子，他们决定平分， 每个人拿到1/5的椰子。
夜幕降临，大伙都去睡了~~~~~
第一个人 起来了，然后呢 他不相信其他几个人，决定先把自己那份椰子藏起来，可是
他发现，把这些椰子平分为5分的话 会有一个椰子剩下，刚巧一直猴子路过，他就把那
一个椰子给了猴子，然后他把自己的那份椰子藏起来了。 接着 继续去睡觉……
然后 过了一会儿第二个人醒了，他做了和第一个人一样的事情，他把剩下的那些椰子平
均分为五分 还是有一个剩下， 刚巧 那猴子经过 给了猴子，
接下来的人都做了同样的举动 一直到 第五个人
【提问】一开始 最少数目的椰子有多少？？？
谢谢回答啊！
用 Chinese Reminder Theorem的话 我也不知道怎么 set up啊， 因为 每次的椰子数目
变化了， CRT的话每次开始的数字都是一样的啊 |
d*******n
发帖数: 4913 | |
L******k
发帖数: 33825 | 3 谢谢提议啊！
我怕教授星期二打我屁股！
【在 d*******n 的大作中提到】
: 我建议吃了椰子 然后打猴子屁股
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d*j
发帖数: 13780 | 4 从后往前推 看看
前一次的总是后一次的 5*n + 1
也许能有个公式 。。。
或者你知道最后每个猴子的椰子个数，算5次的了
子平
【在 L******k 的大作中提到】
: 我简单的翻译一下：
: 5个人被丢到了荒岛，只有椰子可以吃。
: 五个人一起采摘了很多的椰子，他们决定平分， 每个人拿到1/5的椰子。
: 夜幕降临，大伙都去睡了~~~~~
: 第一个人 起来了，然后呢 他不相信其他几个人，决定先把自己那份椰子藏起来，可是
: 他发现，把这些椰子平分为5分的话 会有一个椰子剩下，刚巧一直猴子路过，他就把那
: 一个椰子给了猴子，然后他把自己的那份椰子藏起来了。 接着 继续去睡觉……
: 然后 过了一会儿第二个人醒了，他做了和第一个人一样的事情，他把剩下的那些椰子平
: 均分为五分 还是有一个剩下， 刚巧 那猴子经过 给了猴子，
: 接下来的人都做了同样的举动 一直到 第五个人
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L******k
发帖数: 33825 | 5 working backward是一种解题技巧
可是 下一次的都是上一次的少一个以后的4/5 啊
【在 d*j 的大作中提到】
: 从后往前推 看看
: 前一次的总是后一次的 5*n + 1
: 也许能有个公式 。。。
: 或者你知道最后每个猴子的椰子个数，算5次的了
:
: 子平
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L******k
发帖数: 33825 | 6 顶起来啊！
子平
【在 L******k 的大作中提到】
: 我简单的翻译一下：
: 5个人被丢到了荒岛，只有椰子可以吃。
: 五个人一起采摘了很多的椰子，他们决定平分， 每个人拿到1/5的椰子。
: 夜幕降临，大伙都去睡了~~~~~
: 第一个人 起来了，然后呢 他不相信其他几个人，决定先把自己那份椰子藏起来，可是
: 他发现，把这些椰子平分为5分的话 会有一个椰子剩下，刚巧一直猴子路过，他就把那
: 一个椰子给了猴子，然后他把自己的那份椰子藏起来了。 接着 继续去睡觉……
: 然后 过了一会儿第二个人醒了，他做了和第一个人一样的事情，他把剩下的那些椰子平
: 均分为五分 还是有一个剩下， 刚巧 那猴子经过 给了猴子，
: 接下来的人都做了同样的举动 一直到 第五个人
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v*********y
发帖数: 667 | 7 这个方法可以称为倒推法：
假设到第五个人的时候，有X个椰子，
那么到第四个人的时候，椰子数目为1.25X+1
那么到第三个人的时候，椰子数目为1.25×（1.25X+1）+1
那么到第二个人的时候，椰子数目为1.25×（1.25×（1.25X+1）+1）+1
那么到第一个人的时候，椰子数目为1.25×（1.25×（1.25×（1.25X+1）+1）+1）+1
因为椰子数目必须是整数，所以这个X是有限制的。具体你可以自己算一下。
如果有用，请发包子。呵呵。。。
子平
本人现在开始和人打赌通过如下途径可以买到更实惠的汽车保险。
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好多事情总是后来才看清楚 而我已找不到来时的路
好多事情当时一点也不觉得苦 就算是苦我想我也不会在乎
【在 L******k 的大作中提到】
: 我简单的翻译一下：
: 5个人被丢到了荒岛，只有椰子可以吃。
: 五个人一起采摘了很多的椰子，他们决定平分， 每个人拿到1/5的椰子。
: 夜幕降临，大伙都去睡了~~~~~
: 第一个人 起来了，然后呢 他不相信其他几个人，决定先把自己那份椰子藏起来，可是
: 他发现，把这些椰子平分为5分的话 会有一个椰子剩下，刚巧一直猴子路过，他就把那
: 一个椰子给了猴子，然后他把自己的那份椰子藏起来了。 接着 继续去睡觉……
: 然后 过了一会儿第二个人醒了，他做了和第一个人一样的事情，他把剩下的那些椰子平
: 均分为五分 还是有一个剩下， 刚巧 那猴子经过 给了猴子，
: 接下来的人都做了同样的举动 一直到 第五个人
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L******k
发帖数: 33825 | 8 谢谢啊~~
没看到你这个帖子呢！
看到quant版有人解答 不是太理解
搞得我更糊涂了！
谢谢参与！
1
【在 v*********y 的大作中提到】
: 这个方法可以称为倒推法：
: 假设到第五个人的时候，有X个椰子，
: 那么到第四个人的时候，椰子数目为1.25X+1
: 那么到第三个人的时候，椰子数目为1.25×（1.25X+1）+1
: 那么到第二个人的时候，椰子数目为1.25×（1.25×（1.25X+1）+1）+1
: 那么到第一个人的时候，椰子数目为1.25×（1.25×（1.25×（1.25X+1）+1）+1）+1
: 因为椰子数目必须是整数，所以这个X是有限制的。具体你可以自己算一下。
: 如果有用，请发包子。呵呵。。。
:
: 子平
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Y*****2
发帖数: 38613 | 9 和尚，你等biggu明天早上看到这个帖子的时候给你解答阿，哈哈。
他现在玩游戏呢。 |
Y*****2
发帖数: 38613 | 10 你的数学题能不能用英文说？
我中文看的晕晕乎乎的。你用英文说，我说不定还做得出来。
要不然总是被人鄙视我笨=.= |
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L******k
发帖数: 33825 | 11 好吧~~明天 还有时间！
星期二我才上课~~ 哈哈
【在 Y*****2 的大作中提到】
: 和尚，你等biggu明天早上看到这个帖子的时候给你解答阿，哈哈。
: 他现在玩游戏呢。
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L******k
发帖数: 33825 | 12 本来就是英文的题目 是我自己翻译过来的中文题目！
哈哈
【在 Y*****2 的大作中提到】
: 你的数学题能不能用英文说？
: 我中文看的晕晕乎乎的。你用英文说，我说不定还做得出来。
: 要不然总是被人鄙视我笨=.=
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b********r
发帖数: 7725 | 13 cao, 本来想贴个正推的方法，结果没登陆，input全没了
quant版那个方法很好，就是反推有点难理解，而且那个余数不变性比较特殊。 |
y*e
发帖数: 9799 | |
a*o
发帖数: 25262 | 15 （x-1）*4/5
[（x-1）*4/5-1]*4/5
。。。。。。
=》x <= 5^6-4=15621
===============================================
验证：
1 （15621-1）/5*4=12496
2 （12496-1）/5*4=9996
3 （9996-1）/5*4=7996
4 (7996-1）/5*4=6396
5 （6396-1）/5*4=5116
6 （5116-1）/5=1023 |
L******k
发帖数: 33825 | |
L******k
发帖数: 33825 | 17 please~~please!!
thanks
【在 b********r 的大作中提到】
: cao, 本来想贴个正推的方法，结果没登陆，input全没了
: quant版那个方法很好，就是反推有点难理解，而且那个余数不变性比较特殊。
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L******k
发帖数: 33825 | 18 thanks
quant 版的答案比这个数字小啊！
【在 a*o 的大作中提到】
: （x-1）*4/5
: [（x-1）*4/5-1]*4/5
: 。。。。。。
: =》x <= 5^6-4=15621
: ===============================================
: 验证：
: 1 （15621-1）/5*4=12496
: 2 （12496-1）/5*4=9996
: 3 （9996-1）/5*4=7996
: 4 (7996-1）/5*4=6396
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b********r
发帖数: 7725 | 19 Suppose X(i) is the number of coconuts before i-th ppl touches them
by def, we have
X(i) = 1.25*X(i+1) + 1, 1 <= i <= 4 ...(a)
so
4*X(i) = 5*X(i+1) + 4, 1 <= i <= 4 ...(b)
by def, we also have
X(i) % 4 = 0, 2 <= i <= 5 ...(c)
1. from (a), we have
X(i) + 4 = 1.25*X(i+1) + 5 = 5*(X(i+1)/4 + 1), 1 <= i <= 4
by (c), we know X(i+1)/4 is an integer, for 1 <= i <= 4
so
[X(i) + 4] % 5 = 0, 1 <= i <= 4
combined with the edge condition: X(5) = 5*n + 1
we have
[X(i) + 4] % 5 = 0, 1 <= i <= 5
2. from (b), we have
X(i) - X(i+1) = [X(i+1) + 4] / 4, it should be integer
so [X(i+1) + 4] % 4 = 0, 1 <= i <= 4
[X(i) + 4] % 4 = 0, 2 <= i <= 5
by (c), we can define X(i) + 4 = 4 * m, 2 <= i <= 5
4*(X(i) + 4) = 5*(X(i+1) +4)
X(i+1) +4 = 4^2 * m / 5 is an integer
so
[X(i) +4] % 4^2 = 0, for 3 <= i <= 5
next, by define X(i) + 4 = 4^2 * o, 3 <= i <= 5
we can have
[X(i) +4] % 4^3 = 0, for 4 <= i <= 5
and finally
[X(i) +4] % 4^4 = 0, for i = 5
Combine 1. and 2., we have
[X(i) +4] % 5 * 4^4 = 0, for i = 5
so X(5) >= 5 * 4^4 - 4 = 1280 - 4 = 1276
this is the min number before the last guy starts
from that, you can have X(1) = 3121
【在 L******k 的大作中提到】
: please~~please!!
: thanks
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L******k
发帖数: 33825 | 20 thanks,
I am taking a look at it now!! :)
【在 b********r 的大作中提到】
: Suppose X(i) is the number of coconuts before i-th ppl touches them
: by def, we have
: X(i) = 1.25*X(i+1) + 1, 1 <= i <= 4 ...(a)
: so
: 4*X(i) = 5*X(i+1) + 4, 1 <= i <= 4 ...(b)
: by def, we also have
: X(i) % 4 = 0, 2 <= i <= 5 ...(c)
: 1. from (a), we have
: X(i) + 4 = 1.25*X(i+1) + 5 = 5*(X(i+1)/4 + 1), 1 <= i <= 4
: by (c), we know X(i+1)/4 is an integer, for 1 <= i <= 4
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e******o
发帖数: 757 | 21 let x(i) denote the number of coconuts get when the last ith people woke up.
then
4x(i)=5x(i-1)+1
so
4[x(i)+1]=5[x(i-1)+1]
Then:x(i)+1=5/4*[x(i-1)+1]
Then x(5)+1=(5/4)^3[x2+1]
Then x2=63
which means, when the forth people wake up. each person will get 63 coconut
So when the first person woke up, each person will get (5/4)^3*(63+1)-1=124
coconuts.And the total number is 124*5+1=621 |
L******k
发帖数: 33825 | 22 我用了另外一个方法 和你的答案一样！
up.
coconut
1=124
【在 e******o 的大作中提到】
: let x(i) denote the number of coconuts get when the last ith people woke up.
: then
: 4x(i)=5x(i-1)+1
: so
: 4[x(i)+1]=5[x(i-1)+1]
: Then:x(i)+1=5/4*[x(i-1)+1]
: Then x(5)+1=(5/4)^3[x2+1]
: Then x2=63
: which means, when the forth people wake up. each person will get 63 coconut
: So when the first person woke up, each person will get (5/4)^3*(63+1)-1=124
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b********r
发帖数: 7725 | 23 you can check it out.
【在 L******k 的大作中提到】
: 我用了另外一个方法 和你的答案一样！
:
: up.
: coconut
: 1=124
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L******k
发帖数: 33825 | 24 那最小的答案是621吗？
【在 b********r 的大作中提到】
: you can check it out.
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