y***a
发帖数: 733 | 1 看了一个二年级的数学题， 两个数加起来是11，相差为2，这两个数是什么
二年级好像还没有教方程，怎么教小朋友呢 |
a*****g
发帖数: 19398 | 2 抓一把围棋子，数出11个，
然后分成两堆，看神马时候两堆的差是2
搞定收队。
【在 y***a 的大作中提到】
: 看了一个二年级的数学题， 两个数加起来是11，相差为2，这两个数是什么
: 二年级好像还没有教方程，怎么教小朋友呢
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g*********9
发帖数: 3528 | 3 你确定吗？
4.5 和 5.5
两年级貌似没有教分数呢。。。
【在 y***a 的大作中提到】
: 看了一个二年级的数学题， 两个数加起来是11，相差为2，这两个数是什么
: 二年级好像还没有教方程，怎么教小朋友呢
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X****r
发帖数: 3557 | 4 二年级就学分数/小数了啊？
【在 y***a 的大作中提到】
: 看了一个二年级的数学题， 两个数加起来是11，相差为2，这两个数是什么
: 二年级好像还没有教方程，怎么教小朋友呢
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a*****g
发帖数: 19398 | 5 嗳哟，我真没想2年级居然搞了个分数题
【在 g*********9 的大作中提到】
: 你确定吗？
: 4.5 和 5.5
: 两年级貌似没有教分数呢。。。
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H****3
发帖数: 7936 | 6 这题目不对吧，二年级教小数了吗？相差为2的两个整数加起来不可能是奇数啊。
如果是加起来是偶数（比如说12）的话，以前国内读小学的时候好象是把相差的2拿掉
之后（12-2=10）两个数就一样了, 取一半（10/2=5）就是小的那个数(5),另外一个加
上2就是（5+2=7）。
美国小学怎么教的就不知道了。
【在 y***a 的大作中提到】
: 看了一个二年级的数学题， 两个数加起来是11，相差为2，这两个数是什么
: 二年级好像还没有教方程，怎么教小朋友呢
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H****3
发帖数: 7936 | 7 ug，敲了那么多字，沙发就没了。下次记得先占沙发后码字。 |
C**********e
发帖数: 3957 | 8 其实这道题目在教育孩子一个数学方法
归纳法
加起来11，所以两个数字一定比11小
从0-11一个个的尝试呗
【在 y***a 的大作中提到】
: 看了一个二年级的数学题， 两个数加起来是11，相差为2，这两个数是什么
: 二年级好像还没有教方程，怎么教小朋友呢
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p**s
发帖数: 2707 | 9 这叫穷举法
【在 C**********e 的大作中提到】
: 其实这道题目在教育孩子一个数学方法
: 归纳法
: 加起来11，所以两个数字一定比11小
: 从0-11一个个的尝试呗
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a*****g
发帖数: 19398 | 10 对二年级小朋友，穷举法就很好了
最要命的是，我看到8年级的学生的作业，还在用穷举法，算类似鸡兔同笼的问题
【在 p**s 的大作中提到】
: 这叫穷举法
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C**********e
发帖数: 3957 | 11 不是吧，难道我又记错了？？？
说说区别呗
【在 p**s 的大作中提到】
: 这叫穷举法
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n***p
发帖数: 7668 | 12 你的棋子能剖成两半么？
【在 a*****g 的大作中提到】
: 抓一把围棋子，数出11个，
: 然后分成两堆，看神马时候两堆的差是2
: 搞定收队。
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n***p
发帖数: 7668 | 13 数学家还用穷举法证明四色定理呢！
【在 a*****g 的大作中提到】
: 对二年级小朋友，穷举法就很好了
: 最要命的是，我看到8年级的学生的作业，还在用穷举法，算类似鸡兔同笼的问题
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t*******r
发帖数: 22634 | 14 二年级的话。。。11 分解成两个最接近的数 5+6 。。。 然后
near-space search。。。这个比穷举法好，但是 “分解成两个
最接近的数” 需要每道题具体 improvise 。。。 improvise
很难教。。。
但这个问题是有分数，两年级没教分数吧，估计解不出来，四年级
可能行。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 这叫穷举法
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n***p
发帖数: 7668 | 15 码工就是不一样，说出来都是算法。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 二年级的话。。。11 分解成两个最接近的数 5+6 。。。 然后
: near-space search。。。这个比穷举法好，但是 “分解成两个
: 最接近的数” 需要每道题具体 improvise 。。。 improvise
: 很难教。。。
: 但这个问题是有分数，两年级没教分数吧，估计解不出来，四年级
: 可能行。。。
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a*****g
发帖数: 19398 | 16 能啊能啊……
开玩笑啦……其实我看到“二年级”，就没往分数去想了。可能是作者失题了
【在 n***p 的大作中提到】
: 你的棋子能剖成两半么？
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p**s
发帖数: 2707 | 17 你这数感。。。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 抓一把围棋子，数出11个，
: 然后分成两堆，看神马时候两堆的差是2
: 搞定收队。
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t*******r
发帖数: 22634 | 18 算法名词只是术语而已，灌水方便。。。当然，跟娃就不要
上术语。。。
娃曾经教过俺一句话。。。“more choices is bad”。。。
不过不全 apply 这道题。。。
不过一般也别去填鸭娃，思维不是靠填出来的。。。个人觉得
challenge/hint 才更有效。。。
【在 n***p 的大作中提到】
: 码工就是不一样，说出来都是算法。
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a*****g
发帖数: 19398 | 19 我现在做的，就是 unlearn 我从前学过的很多高级的东西，把自己降低到小学生的程度
【在 p**s 的大作中提到】
: 你这数感。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 其实是楼主阴险，用了 11，超过大多数人大脑 working memory 的 7 个
符号限制。然后懒惰型回帖不看帖的水车就中招了。。。
程度
【在 a*****g 的大作中提到】
: 我现在做的，就是 unlearn 我从前学过的很多高级的东西，把自己降低到小学生的程度
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n***p
发帖数: 7668 | 21 其实，我看到这题目时是先分成5+7，发现不行，只能是4+7，发现又不行，然后是
4.5+6.5。思考原则跟你的算法差不多啊。也可以说是
“尝试--修正--继续尝试--继续修正”，近似于迭代思想啊。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 算法名词只是术语而已，灌水方便。。。当然，跟娃就不要
: 上术语。。。
: 娃曾经教过俺一句话。。。“more choices is bad”。。。
: 不过不全 apply 这道题。。。
: 不过一般也别去填鸭娃，思维不是靠填出来的。。。个人觉得
: challenge/hint 才更有效。。。
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a*****g
发帖数: 19398 | 22 数学研究和基础的数学差远了去了
8年级还用穷举法算鸡兔同笼，不用等到高中毕业，Math Phobia 就已经发作了
【在 n***p 的大作中提到】
: 数学家还用穷举法证明四色定理呢！
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M*******A
发帖数: 14451 | 23 首先这俩数相加不是11，其次相差不是2
你咋算的
【在 g*********9 的大作中提到】
: 你确定吗？
: 4.5 和 5.5
: 两年级貌似没有教分数呢。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 24 外加 lower bound 和 upper bound 两边夹击。。。
不过我觉得大多数人先保持总和 11 不变吧，题目有两个 constraint，
把两个 constraint 同时放宽的话，不是把一维空间扫描线问题，变成
两维空间里狂扫？这题目不需要同时放宽两个 constraint 才能解吧。。。
【在 n***p 的大作中提到】
: 其实，我看到这题目时是先分成5+7，发现不行，只能是4+7，发现又不行，然后是
: 4.5+6.5。思考原则跟你的算法差不多啊。也可以说是
: “尝试--修正--继续尝试--继续修正”，近似于迭代思想啊。
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n***p
发帖数: 7668 | 25 很多人根本就不需要高中以上的数学知识啊， Math Phobia很正常啊。
那些连穷举法都不会用的，也会有Math Phobia。 想想你在中国的高中
同学们吧。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 数学研究和基础的数学差远了去了
: 8年级还用穷举法算鸡兔同笼，不用等到高中毕业，Math Phobia 就已经发作了
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 您太狠了。。。伊估计就是敲错一个字。。。同时犯俩错，而且俩错还能 match，
概率多大嘛。。。
【在 M*******A 的大作中提到】
: 首先这俩数相加不是11，其次相差不是2
: 你咋算的
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n***p
发帖数: 7668 | 27 难道我是在一维和二维之间进行跳跃性思维？怪不得我有时候前言不搭后语。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 外加 lower bound 和 upper bound 两边夹击。。。
: 不过我觉得大多数人先保持总和 11 不变吧，题目有两个 constraint，
: 把两个 constraint 同时放宽的话，不是把一维空间扫描线问题，变成
: 两维空间里狂扫？这题目不需要同时放宽两个 constraint 才能解吧。。。
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g*********9
发帖数: 3528 | 28 无语了，
NND想当年我参加小学数学竞赛的人啊啊啊啊。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 您太狠了。。。伊估计就是敲错一个字。。。同时犯俩错，而且俩错还能 match，
: 概率多大嘛。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 29 我看错了，你是依次轮流放宽 constraint，不是同时放宽，所以也不会
进入两维。。。
每个人思考方式不一样，看错这种可能挺正常的吧。。。
【在 n***p 的大作中提到】
: 难道我是在一维和二维之间进行跳跃性思维？怪不得我有时候前言不搭后语。
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g*********9
发帖数: 3528 | 30 我怎么算的？我怎么算的？
我也不知道我怎么算的。。。。
【在 M*******A 的大作中提到】
: 首先这俩数相加不是11，其次相差不是2
: 你咋算的
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 犯个小错很正常。。。
【在 g*********9 的大作中提到】
: 我怎么算的？我怎么算的？
: 我也不知道我怎么算的。。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 我觉得你这个 “unlearn”，最最符合美帝 “No child left behind” 的精神了！
因为你 “unlearn” 之后，你就是整个班上最最最最 left behind 的娃有木有！！！！
但如果你班上万一有一个开始有那么一点点模模糊糊的 solution space、
constraints、near space search、sweep line、branch & bound、
symbol reduce-induce 等等这些浅显的现代数学或者 formal logics
的概念的娃。。。你打算是自己 learn 现代数学呢？还是干脆把人打发回家
让人老爸教。。。
// 哈哈，我 run 了，不要 id 追杀啊。。。
程度
【在 a*****g 的大作中提到】
: 我现在做的，就是 unlearn 我从前学过的很多高级的东西，把自己降低到小学生的程度
|
t*******r
发帖数: 22634 | 33 我觉得 common core standard 不够激进。。。除了小学 verbal 提早进入
non-fiction 之外，小学数学里， word problem 搞得差不多就可以直接上
algebra/geometry 了。。。数学就应该跑步进入符号和空间的世界，早早
把自然语言的包袱给甩开。。。从此才是真正的数学，第一步是从自然语言
转换到用自然语言语法表达的形式语言、符号语言和空间语言，算到最后一步
转回来。。。这才叫数学嘛。。。而不是把自己 “unlearn” 成一个白痴。。。
那个叫数学么？那个叫白痴学还差不多。。。
// 哈哈，俺溜号了，否则就不是板砖的问题了。。。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 34 三年级中期应该教分数了，俺记得俺娃问过俺 common denominator
的问题。。。更正一下。。。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 35 但即使没有学具体的分数，但如果采用俺上面的解法。先固定住那个
“total = 11” 的 constraint，从 5+6 开始 near space search
去寻找满足 “diff = 2” 的第二个 constraint 的解，会发现结果是在解空间
里面被 bound 在 “5+6” 和 “4+7” 之间（其中一个是 lower bound，
另一个是 upper bound）。。。可能接下去能发现解是 “four-and-half
+ six-and-half” 。。。 这其中可能会出现一个思考过程中的
challenge / resolve：“Seems there exist no solution 。。。
but what if the number is not a "whole" number (natural number)？
。。。let's say 。。。 fraction？ 。。。”
我不知道是不是大家都这么理解，在思考过程中，上面的那个 “5+6”，在解空间
里做 bounding 过程中，是代表一个 bound，是一个单一的 symbol；而 “5+6”
作为题目的最终的解的时候，代表的两个 symbol，一个是 “5”，一个是 “6”；
“5+6” 在计算的时候，代表三个symbol “5” “6” “+”。
我个人猜想思考时，大脑会不断的 reinterpret symbol，保证任何时候装在
大脑 working memory 里面的 symbol 个数不会溢出（最多 7 个？当然
这个也是简单猜想，可能实际大脑的模型要复杂得多。）。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 能啊能啊……
: 开玩笑啦……其实我看到“二年级”，就没往分数去想了。可能是作者失题了
|
t*******r
发帖数: 22634 | 36 对于 “unlearn” 。。。我觉得，牛鼻小学数学老师不应该走 “unlearn”
这条路；而是在大脑里模拟各种不同娃在有限的思考能力下的思考过程
。。。就好比码工的 “virtual machine” 。。。
比方说，数学老师的大脑，好比是一个牛鼻的拥有丰富指令集的 host machine，
在其上面可以跑很多种相对简单指令集的 virtual machine（比如 VMWare），
来模拟各种不同阶段、各种不同 traits 的娃的大脑思考过程。
这个好处是可以因材施教，并且不误人子弟。因为很可能发生某个特定娃的
实际指令集，跟老师大脑中预设的 virtual machine 的指令集不一致。
但这样很自然会在解题过程中，virtual machine 报告给 host machine
一个异常，该异常会 trigger host machine 一个 challenge/resolve
的机制，从而 re-sync 老师的 virtual machine 跟娃一致。。。
不过这么牛鼻 host machine，会不会有点小贵，并且比较耗电的说？
// 我 run 了。。。 |
n***p
发帖数: 7668 | 37 三个阶段：
1。 看山是山，看水是水；
2。 看山不是山，看水不是水；
3。 看山还是山，看水还是水。
我认为ananpig在第二阶段，她妄图把自己unlearn， 回到第一阶段。殊不知，她
应该朝着第三阶段进军。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得 common core standard 不够激进。。。除了小学 verbal 提早进入
: non-fiction 之外，小学数学里， word problem 搞得差不多就可以直接上
: algebra/geometry 了。。。数学就应该跑步进入符号和空间的世界，早早
: 把自然语言的包袱给甩开。。。从此才是真正的数学，第一步是从自然语言
: 转换到用自然语言语法表达的形式语言、符号语言和空间语言，算到最后一步
: 转回来。。。这才叫数学嘛。。。而不是把自己 “unlearn” 成一个白痴。。。
: 那个叫数学么？那个叫白痴学还差不多。。。
: // 哈哈，俺溜号了，否则就不是板砖的问题了。。。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 38 另外这题可以用通常解方程的解法跟娃讲，但不要用具体解方程的方法，
讲述思想即可。
解方程的办法，其实就是 symbol reduce，strategy 是 reduce
number of symbol in an equation。比如可以这么来：
red_circle + green_circle = 11
red_circle - green_circle = 2
reduce ... put two equation together:
但这个教两年级娃可能有困难，俺家现在三年级/开学四年级的娃，能
看懂并且 participate 解类似的 symbol math（比这个复杂些，
是个 symbol math puzzle，要寻找可能的 equation 的排列组合），
但是至少她不喜欢独立去解。。。俺也就不填鸭了。。。
我觉得在概念上，symbol reduction 比 spatial search 更难
理解/comprehend。
当然，解线性方程这种 symbol reduction，容易依葫芦画瓢。。。
上面也可能是导致许多人误认为自然语言数字也是有 place value 的原因，
（实际上自然语言数字最多也好比 coupon value）。。。会 reduce linear
equation 但不会 reduce LR文法，虽然 LR文法的 tree-style reduce
比 linear equation 的 complete-graph-style reduce 的复杂度
要小 N 级。。。估计都是题海出来的。。。ho ho。。。// 俺 run 了。。。
【在 y***a 的大作中提到】
: 看了一个二年级的数学题， 两个数加起来是11，相差为2，这两个数是什么
: 二年级好像还没有教方程，怎么教小朋友呢
|
n***p
发帖数: 7668 | 39 教学两个原则：
1。 有教无类；
2。 因材施教。
ananpig或者这个“no child left behind”精神，是第一条原则，也就是
普及基础教育。但是他们很傻B的抹杀了学生个体的特异性，对于“因材施教”的
原则强调不够。
从“因材施教”，可以引申出两个极端情型：
2.1 “玉不琢，不成器”，也就是说，无论学生资质多么好，也是要好好教育。
2.2 “朽木不可雕也”，也就是说，如果学生资质非常差，无论多好的老师，也
不能将学生教成才。
大部分学生处于两个极端情形中间，但是个体差异还是有的。傻B们为了政治正确
性，人为抹杀个体差异。“no child left behind”还是破产，惨淡收场。这是
必然的。
！！
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得你这个 “unlearn”，最最符合美帝 “No child left behind” 的精神了！
: 因为你 “unlearn” 之后，你就是整个班上最最最最 left behind 的娃有木有！！！！
: 但如果你班上万一有一个开始有那么一点点模模糊糊的 solution space、
: constraints、near space search、sweep line、branch & bound、
: symbol reduce-induce 等等这些浅显的现代数学或者 formal logics
: 的概念的娃。。。你打算是自己 learn 现代数学呢？还是干脆把人打发回家
: 让人老爸教。。。
: // 哈哈，我 run 了，不要 id 追杀啊。。。
:
: 程度
|
u*****7
发帖数: 746 | |
|
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S*******s
发帖数: 13043 | 41 搜索呀
归纳就是从一大堆事实中进行总结。
穷举就是列出所有的可能。
【在 C**********e 的大作中提到】
: 不是吧，难道我又记错了？？？
: 说说区别呗
|
S*******s
发帖数: 13043 | 42 这些大教育家基本上都没培养出比自己成就更高的学生。
【在 n***p 的大作中提到】
: 教学两个原则：
: 1。 有教无类；
: 2。 因材施教。
: ananpig或者这个“no child left behind”精神，是第一条原则，也就是
: 普及基础教育。但是他们很傻B的抹杀了学生个体的特异性，对于“因材施教”的
: 原则强调不够。
: 从“因材施教”，可以引申出两个极端情型：
: 2.1 “玉不琢，不成器”，也就是说，无论学生资质多么好，也是要好好教育。
: 2.2 “朽木不可雕也”，也就是说，如果学生资质非常差，无论多好的老师，也
: 不能将学生教成才。
|
v***o
发帖数: 1542 | 43 你这个方法太差了，一，围棋不能掰两瓣，二，要是总数不是11，是1100怎么办？
这种题目小孩子应该这么想，11颗糖分给2个小朋友，A比B多分2颗，所以A先拿走2颗，
剩9颗，然后9颗平分，每人得4颗半。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 抓一把围棋子，数出11个，
: 然后分成两堆，看神马时候两堆的差是2
: 搞定收队。
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t*******r
发帖数: 22634 | 44 This is a veli good solution.
But there is a downside. It is verbal thinking...
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
【在 v***o 的大作中提到】
: 你这个方法太差了，一，围棋不能掰两瓣，二，要是总数不是11，是1100怎么办？
: 这种题目小孩子应该这么想，11颗糖分给2个小朋友，A比B多分2颗，所以A先拿走2颗，
: 剩9颗，然后9颗平分，每人得4颗半。
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a****g
发帖数: 3027 | 45 这个是穷举无解法.
【在 p**s 的大作中提到】
: 这叫穷举法
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a*****g
发帖数: 19398 | 46 你的方法是对的拉。
我是做教育滴
我是在大标题 “二年级”的情况下，按照一年级二年级学生的水平想的啦
不要问分数，二年级小朋友不会分数（原题可能是失题了）
不要问 1100，因为二年级可能没学 Place Value
【在 v***o 的大作中提到】
: 你这个方法太差了，一，围棋不能掰两瓣，二，要是总数不是11，是1100怎么办？
: 这种题目小孩子应该这么想，11颗糖分给2个小朋友，A比B多分2颗，所以A先拿走2颗，
: 剩9颗，然后9颗平分，每人得4颗半。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 47 我觉得潜在的问题是，这个题目本身已经是 symbol 的 problem，
（纯数字的 problem），但上面解法还转回 verbal 来解，利用的
人对 verbal 和现实生活的直觉。
那个解法，在这道题目上的确很巧妙。但是我个人觉得，不符合数学教育
的大方向 -- 所谓在符号空间解问题，开始和结尾两头才跟现实世界表述
转换。。。
这个issue，到代数的时候可能会显现出来。。。代数消元的时候，绝对
不考虑实际代表的意义，只考虑的是减少等式中变量个数的这个 strategy
的方向解题。。。如果把这个解法用代数符号表达，你会发现实际上是在
不必要的绕弯子。。。但在 verbal 里就很自然，是因为问题复杂度低
到可以用直觉解。。。
这个搞不好也是代数分叉点的原因之一，word problem 好但是卡在代数
那关。。。比如著名的鸡兔同笼，其复杂度和非直观性让 verbal 解法
直接 fail。。。
或者用算术的比方，售货员找零时，通常用“补整法”，简单而有效
。。。但是不能用“补整法”教算术，而是要上 place value 教
算术的原因，大家都懂的。。。
我觉得这种解法，适合作为 intuition 的解法，brain teaser。
但是可能不适于上升到 solution strategy 方向。个人看法。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 你的方法是对的拉。
: 我是做教育滴
: 我是在大标题 “二年级”的情况下，按照一年级二年级学生的水平想的啦
: 不要问分数，二年级小朋友不会分数（原题可能是失题了）
: 不要问 1100，因为二年级可能没学 Place Value
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 不过那道题的那个解法，对数学好的娃是有益无害的，因为他们本来
就是长于对付各种 puzzle 和 challenging，然后归纳出适用不适用
各种情况各种 pattern。。。他们可能只是暂时可能觉得 puzzling
。。。这题正好是一个 good challenge。。。可以上复杂度和变量
个数继续 challenge & testify。。。
有可能有影响的，可能是思维不那么 symbol 方式的相对数学落后娃。。。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 49 数学上，这种题目是 constrained solution problem。题目里
是两个 constraint。。。verbal 解法的问题，是 decompose
constraint 比较狠，可能上变量个数或者复杂性就未必那么适用。。。 |
