b***d 发帖数: 2695 | 1 4年级的娃,你们数学都给教什么吗?
不好意思啊,以前你们灌了很多关于数学的,我都没有认真阅读,检讨一下。。。
看我还有点小钱,包子答谢吧~ |
b***d 发帖数: 2695 | 2 不是指学校里教的数学,这个可以忽略不计。
比如多位数乘法,教不教竖式运算?比如这样的:
12345
X 6789
---------
还有多位数除法,这样的
______
365 /300000
【在 b***d 的大作中提到】 : 4年级的娃,你们数学都给教什么吗? : 不好意思啊,以前你们灌了很多关于数学的,我都没有认真阅读,检讨一下。。。 : 看我还有点小钱,包子答谢吧~
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d**********h 发帖数: 2795 | 3 我觉得要教,而且咱已经动手咧
【在 b***d 的大作中提到】 : 不是指学校里教的数学,这个可以忽略不计。 : 比如多位数乘法,教不教竖式运算?比如这样的: : 12345 : X 6789 : --------- : 还有多位数除法,这样的 : ______ : 365 /300000
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b***d 发帖数: 2695 | 4 谢谢谢谢! 太厉害了,你们! 娃几年级啊?
我们已经在外面上俄罗斯数学了,所以我就从来没管过,
前两天发现从来没有教过多位数乘除竖式运算法啊?!
有必要吗? 老外怎么做除法呢?
【在 d**********h 的大作中提到】 : 我觉得要教,而且咱已经动手咧
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d**********h 发帖数: 2795 | 5 不知老外如何除法,反正我就教了我会的,我娃也不反感,关键也不是很难
技多不压人,娃在别人bso的时候也不至于瞎子听雷(BTW,我发现,父母是永远不会知
道娃们在学校里攀比啥)
会学狗叫的老鼠可以吓跑猫
【在 b***d 的大作中提到】 : 谢谢谢谢! 太厉害了,你们! 娃几年级啊? : 我们已经在外面上俄罗斯数学了,所以我就从来没管过, : 前两天发现从来没有教过多位数乘除竖式运算法啊?! : 有必要吗? 老外怎么做除法呢?
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Y********d 发帖数: 1478 | 6
我和老公也讨论过这个问题。
觉得竖式乘除法,方法还是要教的,虽然练成人肉竖式计算器也没有必要。
一个是要培养娃基本的数感,约算的能力;这个其实很有用。
二是万一没有计算机在手时,也不至于一筹莫展,无从下手。
赞会学狗叫的老鼠可以吓跑猫:-) 如果还有这个功能,就更好了。
You made my day!
今日灌闭,祝君晚安。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 不知老外如何除法,反正我就教了我会的,我娃也不反感,关键也不是很难 : 技多不压人,娃在别人bso的时候也不至于瞎子听雷(BTW,我发现,父母是永远不会知 : 道娃们在学校里攀比啥) : 会学狗叫的老鼠可以吓跑猫
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d****g 发帖数: 7460 | 7 这个长除法是怎么算的,好比第一位试商,是7,是8,是9?小孩子初学的时候试错了
擦掉重试吗?
【在 b***d 的大作中提到】 : 不是指学校里教的数学,这个可以忽略不计。 : 比如多位数乘法,教不教竖式运算?比如这样的: : 12345 : X 6789 : --------- : 还有多位数除法,这样的 : ______ : 365 /300000
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j*p 发帖数: 780 | 8 美国标准数学书里都教乘除法用竖式算。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.3
【在 b***d 的大作中提到】 : 不是指学校里教的数学,这个可以忽略不计。 : 比如多位数乘法,教不教竖式运算?比如这样的: : 12345 : X 6789 : --------- : 还有多位数除法,这样的 : ______ : 365 /300000
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u*****a 发帖数: 6276 | |
d*******e 发帖数: 863 | 10 在教长除法之前,先要教怎么 roundup 和怎样估算结果。其实这个估算不是很容易,
但是很重要,主要是培养 number sense 的感觉。
试商错了很正常吧?当然得重试了。
【在 d****g 的大作中提到】 : 这个长除法是怎么算的,好比第一位试商,是7,是8,是9?小孩子初学的时候试错了 : 擦掉重试吗?
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d****g 发帖数: 7460 | 11 https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division/long_
division/v/dividing-by-a-two-digit-number
恩。。。专家也说这是ART。。。
【在 d*******e 的大作中提到】 : 在教长除法之前,先要教怎么 roundup 和怎样估算结果。其实这个估算不是很容易, : 但是很重要,主要是培养 number sense 的感觉。 : 试商错了很正常吧?当然得重试了。
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t******l 发帖数: 10908 | 12 个人觉得,从竖式乘除法,推广到所有的 standard algorithm、以及见过的题型,
需要练习多少,练习到多熟练,我觉得都要看自家情况以及对娃的预测,按各家娃不
同的目标,而驱动。
如果走数学竞赛 track,哪怕是 AMC8,那 standard algorithm 以及见过的题型,
一定得熟练。
Quantified 举例,AMC8 的 1 - 15 题,如果能做到每题一分钟,那么总共 15
分钟,还留下 25 分钟做后面的 16 -25 题有难度的题。但如果每题花了两分钟,
30 分钟就去掉了,再卡壳一两题脑筋转弯想一想,基本 16 题以后根本也没机会
做了。
不要取笑上面这个,大部分普通娃就是搞成两分钟多才做一题。后面的题连个机会
都不会有。
但如果考虑普通娃高中能跟上进度不 decay,那我个人觉得瓶颈,就不在于这一分钟
还是两分半钟的差别。瓶颈更在于:
(1)能不能上难度(理解 algebra 和 formal/spatial operation)
(2)认知新事物的速度(而不是 replay standard algorithm 和已知
题型的速度)有多快。
【在 Y********d 的大作中提到】 : : 我和老公也讨论过这个问题。 : 觉得竖式乘除法,方法还是要教的,虽然练成人肉竖式计算器也没有必要。 : 一个是要培养娃基本的数感,约算的能力;这个其实很有用。 : 二是万一没有计算机在手时,也不至于一筹莫展,无从下手。 : 赞会学狗叫的老鼠可以吓跑猫:-) 如果还有这个功能,就更好了。 : You made my day! : 今日灌闭,祝君晚安。
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l*****8 发帖数: 16949 | 13 分析的很好。不过竖式除法这种也没必要花太多时间反复练习。对于提高计算速度,我
更注重教孩子怎么找到可以提高速度的小技巧。
【在 t******l 的大作中提到】 : 个人觉得,从竖式乘除法,推广到所有的 standard algorithm、以及见过的题型, : 需要练习多少,练习到多熟练,我觉得都要看自家情况以及对娃的预测,按各家娃不 : 同的目标,而驱动。 : 如果走数学竞赛 track,哪怕是 AMC8,那 standard algorithm 以及见过的题型, : 一定得熟练。 : Quantified 举例,AMC8 的 1 - 15 题,如果能做到每题一分钟,那么总共 15 : 分钟,还留下 25 分钟做后面的 16 -25 题有难度的题。但如果每题花了两分钟, : 30 分钟就去掉了,再卡壳一两题脑筋转弯想一想,基本 16 题以后根本也没机会 : 做了。 : 不要取笑上面这个,大部分普通娃就是搞成两分钟多才做一题。后面的题连个机会
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r*g 发帖数: 3159 | 14 长除法的格式不是小孩子最容易理解的方式。例如可汗那个例题 7182/42, 要是写成
格式
7182/42 = (4200 + 2982)/4 = (4200 + 2940 +42)/42 = 100 + 70 + 1更好理解。而
且知道这个了,就知道怎么拆分都可以,不一定要按百十千拆分,也不一定要拆到每项
最大,项数最少;顶多多算几步而已。例如我第一步拆大了,也不算错:
7182/42 = (8400 - 1218)/42 = (8400 - 1260 + 42)/42 = 200 - 30 + 1 = 171.
【在 d****g 的大作中提到】 : 这个长除法是怎么算的,好比第一位试商,是7,是8,是9?小孩子初学的时候试错了 : 擦掉重试吗?
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d**********h 发帖数: 2795 | 15 这是个方法,很有启发意义
有一个地方没看懂
比如4200/42=100很好理解
但是2940/42=70,这里面是不是还有一个双位数除法啊?孩子是不是还要竖式或者试商?
如果还是再拆,那么这个方法在实际中的可操作性就大打折扣了(作为一种思路是由他
的价值的)
【在 r*g 的大作中提到】 : 长除法的格式不是小孩子最容易理解的方式。例如可汗那个例题 7182/42, 要是写成 : 格式 : 7182/42 = (4200 + 2982)/4 = (4200 + 2940 +42)/42 = 100 + 70 + 1更好理解。而 : 且知道这个了,就知道怎么拆分都可以,不一定要按百十千拆分,也不一定要拆到每项 : 最大,项数最少;顶多多算几步而已。例如我第一步拆大了,也不算错: : 7182/42 = (8400 - 1218)/42 = (8400 - 1260 + 42)/42 = 200 - 30 + 1 = 171.
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b***d 发帖数: 2695 | 16 不知道啊, 我重来没给她教过啊
【在 d****g 的大作中提到】 : 这个长除法是怎么算的,好比第一位试商,是7,是8,是9?小孩子初学的时候试错了 : 擦掉重试吗?
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b***d 发帖数: 2695 | 17 是数学队拿回来的作业,原题并不是直接做竖式运算,是应用题,要求证明,
但是需要用到300000/365(我的解法啊)。 以前从没看过她数学班的作业,
所以不知道该是什么进度。
MEOMS也需要熟练各种题型吗?
如果确定走数学竞赛track,我完全同意,必须刷题,啥样的天才都得刷,
其实我现在纠结的就是,要不要走数学竞赛track;还是说小学就想让她
自生自灭,要是到初中还没有decay,我再出手?
真是每天一有时间就纠结,幸亏闲时间少。。。。。
【在 t******l 的大作中提到】 : 个人觉得,从竖式乘除法,推广到所有的 standard algorithm、以及见过的题型, : 需要练习多少,练习到多熟练,我觉得都要看自家情况以及对娃的预测,按各家娃不 : 同的目标,而驱动。 : 如果走数学竞赛 track,哪怕是 AMC8,那 standard algorithm 以及见过的题型, : 一定得熟练。 : Quantified 举例,AMC8 的 1 - 15 题,如果能做到每题一分钟,那么总共 15 : 分钟,还留下 25 分钟做后面的 16 -25 题有难度的题。但如果每题花了两分钟, : 30 分钟就去掉了,再卡壳一两题脑筋转弯想一想,基本 16 题以后根本也没机会 : 做了。 : 不要取笑上面这个,大部分普通娃就是搞成两分钟多才做一题。后面的题连个机会
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b***d 发帖数: 2695 | 18 她现在学校和在外面上的俄罗斯数学还都没有教。
大概纪念开始教?
【在 j*p 的大作中提到】 : 美国标准数学书里都教乘除法用竖式算。 : : ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.3
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b***d 发帖数: 2695 | 19 对,那天我给闺女讲这个竖式除法,她就问我怎么估算。
竖式除法比竖式乘法需要更多的sense
【在 d*******e 的大作中提到】 : 在教长除法之前,先要教怎么 roundup 和怎样估算结果。其实这个估算不是很容易, : 但是很重要,主要是培养 number sense 的感觉。 : 试商错了很正常吧?当然得重试了。
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b***d 发帖数: 2695 | 20 她现在的多位数乘除法,就用因式分解
这个对高位数速度太慢了。
【在 r*g 的大作中提到】 : 长除法的格式不是小孩子最容易理解的方式。例如可汗那个例题 7182/42, 要是写成 : 格式 : 7182/42 = (4200 + 2982)/4 = (4200 + 2940 +42)/42 = 100 + 70 + 1更好理解。而 : 且知道这个了,就知道怎么拆分都可以,不一定要按百十千拆分,也不一定要拆到每项 : 最大,项数最少;顶多多算几步而已。例如我第一步拆大了,也不算错: : 7182/42 = (8400 - 1218)/42 = (8400 - 1260 + 42)/42 = 200 - 30 + 1 = 171.
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a*****g 发帖数: 19398 | 21 表面上看起来容易,实际上没本质区别,反而更复杂了
美国教学中一个重大的缺陷就是强调多种解法,不强调还有更重要的,得又简单又对又好
错了
【在 r*g 的大作中提到】 : 长除法的格式不是小孩子最容易理解的方式。例如可汗那个例题 7182/42, 要是写成 : 格式 : 7182/42 = (4200 + 2982)/4 = (4200 + 2940 +42)/42 = 100 + 70 + 1更好理解。而 : 且知道这个了,就知道怎么拆分都可以,不一定要按百十千拆分,也不一定要拆到每项 : 最大,项数最少;顶多多算几步而已。例如我第一步拆大了,也不算错: : 7182/42 = (8400 - 1218)/42 = (8400 - 1260 + 42)/42 = 200 - 30 + 1 = 171.
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l*****g 发帖数: 654 | 22 我家4年级娃,在学校gifted math教了多位数乘法的竖式,单位数除法的竖式。
都是很简单的题,最多除个15,16.
普通班学除法,更简单了。 |
b***d 发帖数: 2695 | 23 记得很久以前你写过一个关于MEOMs和AMC比较详细的帖子,
请问你还有原稿吗?link也行, 我出10伪币求之 :)
主要是娃第一次拿回来的作业,一半都不会做,我花了1个多小时给她讲
她一反常态得静静得听了一个半小时,后来LD进来,我说:这作业太难了!
然后只听娃长舒一口气,幽幽得说:原来不是我太笨的缘故。。。。
看来对她打击很大:) 所以想,是不是我得干涉一下?
当然我后来问老师,老师说,主要是想给孩子们expose各种各样的题型,
不期望他们全会做。
【在 t******l 的大作中提到】 : 个人觉得,从竖式乘除法,推广到所有的 standard algorithm、以及见过的题型, : 需要练习多少,练习到多熟练,我觉得都要看自家情况以及对娃的预测,按各家娃不 : 同的目标,而驱动。 : 如果走数学竞赛 track,哪怕是 AMC8,那 standard algorithm 以及见过的题型, : 一定得熟练。 : Quantified 举例,AMC8 的 1 - 15 题,如果能做到每题一分钟,那么总共 15 : 分钟,还留下 25 分钟做后面的 16 -25 题有难度的题。但如果每题花了两分钟, : 30 分钟就去掉了,再卡壳一两题脑筋转弯想一想,基本 16 题以后根本也没机会 : 做了。 : 不要取笑上面这个,大部分普通娃就是搞成两分钟多才做一题。后面的题连个机会
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l*****8 发帖数: 16949 | 24 最后一位是5的先乘个2。这题改成60000/73就比直接除3位数容易不少。如果除数可以
分解出一位数的因子,分两次除往往要比一次除个大数容易。如果只是证明的话可以考
虑吧除法改成乘法。反正我家孩子做完题不管对不对我都大致看一遍,看看有没有偷懒
的办法。美国学校里好多老师教的方法太死。
【在 b***d 的大作中提到】 : 是数学队拿回来的作业,原题并不是直接做竖式运算,是应用题,要求证明, : 但是需要用到300000/365(我的解法啊)。 以前从没看过她数学班的作业, : 所以不知道该是什么进度。 : MEOMS也需要熟练各种题型吗? : 如果确定走数学竞赛track,我完全同意,必须刷题,啥样的天才都得刷, : 其实我现在纠结的就是,要不要走数学竞赛track;还是说小学就想让她 : 自生自灭,要是到初中还没有decay,我再出手? : 真是每天一有时间就纠结,幸亏闲时间少。。。。。
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d**********h 发帖数: 2795 | 25 呵呵
想起高斯搞定尺规作图17(?)正多边形
他以为自己笨,不知道老师的下巴都掉了
【在 b***d 的大作中提到】 : 记得很久以前你写过一个关于MEOMs和AMC比较详细的帖子, : 请问你还有原稿吗?link也行, 我出10伪币求之 :) : 主要是娃第一次拿回来的作业,一半都不会做,我花了1个多小时给她讲 : 她一反常态得静静得听了一个半小时,后来LD进来,我说:这作业太难了! : 然后只听娃长舒一口气,幽幽得说:原来不是我太笨的缘故。。。。 : 看来对她打击很大:) 所以想,是不是我得干涉一下? : 当然我后来问老师,老师说,主要是想给孩子们expose各种各样的题型, : 不期望他们全会做。
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b***d 发帖数: 2695 | 26 美国学校的数学就是nothing。我一直比较相信老俄的数学,所以就从来没有管过。
结果才发现,原来老饿也没有教这个!
【在 l*****8 的大作中提到】 : 最后一位是5的先乘个2。这题改成60000/73就比直接除3位数容易不少。如果除数可以 : 分解出一位数的因子,分两次除往往要比一次除个大数容易。如果只是证明的话可以考 : 虑吧除法改成乘法。反正我家孩子做完题不管对不对我都大致看一遍,看看有没有偷懒 : 的办法。美国学校里好多老师教的方法太死。
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b***d 发帖数: 2695 | 27 竖式乘除法,我们中国人小学3,4年级都会了吧?
btw,你真的很博学啊!
【在 d**********h 的大作中提到】 : 呵呵 : 想起高斯搞定尺规作图17(?)正多边形 : 他以为自己笨,不知道老师的下巴都掉了
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d**********h 发帖数: 2795 | 28 呵呵,都是在买买提学的
我都不记得自己小学啥样子了
只记得,四年级最痛苦的是四则混合运算,五年级分数应用题,初高中的三角函数,二
元二次方程组
所有的痛苦之后,我的体悟是
学校(上帝)不会把超出你能力之上的痛苦交给你handle,但是一旦你的“忍受能力一有
提高”,立刻有更惨烈的痛苦交到你手上
:)
【在 b***d 的大作中提到】 : 竖式乘除法,我们中国人小学3,4年级都会了吧? : btw,你真的很博学啊!
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h**r 发帖数: 8078 | 29 这个学校里是教的。但我家大娃是我教的。因为他3年级暑假,被通知进入GT班,老师
给的暑假作业,要求在家自学竖式做多位数乘除。4年级刚开学,GT班老师摸底考试就
考了。据说大家都会了,老师就没再讲。
不清楚普通班孩子是几年级学。
【在 b***d 的大作中提到】 : 不是指学校里教的数学,这个可以忽略不计。 : 比如多位数乘法,教不教竖式运算?比如这样的: : 12345 : X 6789 : --------- : 还有多位数除法,这样的 : ______ : 365 /300000
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r*g 发帖数: 3159 | 30 这本来就是竖式除法横着写而已啊。294/42 是竖式除法的第二步而已。只不过这样写
,就一是明白长除的方法怎么来的;二是不那么死板,明白试商等于几其实都可以,最
后总能算出来。
商?
【在 d**********h 的大作中提到】 : 这是个方法,很有启发意义 : 有一个地方没看懂 : 比如4200/42=100很好理解 : 但是2940/42=70,这里面是不是还有一个双位数除法啊?孩子是不是还要竖式或者试商? : 如果还是再拆,那么这个方法在实际中的可操作性就大打折扣了(作为一种思路是由他 : 的价值的)
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t******l 发帖数: 10908 | 31 我发帖不留底稿的,丢了就丢了,无所谓。
对于 MOEMS 而言,我家大娃一般只能搞成 3 out of 5。不过我一东欧同事,
好像高中是数学竞赛的,并且也是一路名校数学专业上来,他女儿也只搞成了
3 out of 5 的样子。所以这玩意儿随缘,不用纠结的。
对于 MOEMS vs AMC8 的对比,MOEMS 主要目的是 list & check(当然
你也可以 go beyond list & check),而 AMC8 的主要目的是 prealgebra,
个人觉得。
【在 b***d 的大作中提到】 : 记得很久以前你写过一个关于MEOMs和AMC比较详细的帖子, : 请问你还有原稿吗?link也行, 我出10伪币求之 :) : 主要是娃第一次拿回来的作业,一半都不会做,我花了1个多小时给她讲 : 她一反常态得静静得听了一个半小时,后来LD进来,我说:这作业太难了! : 然后只听娃长舒一口气,幽幽得说:原来不是我太笨的缘故。。。。 : 看来对她打击很大:) 所以想,是不是我得干涉一下? : 当然我后来问老师,老师说,主要是想给孩子们expose各种各样的题型, : 不期望他们全会做。
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t******l 发帖数: 10908 | 32 这个是直接约分先,降低计算复杂度,但是一般小孩掌握约分的概念,就需要时间。
在没掌握约分概念之前,要么大人算给娃看 spiral,要么死算。如果怕死算影响兴趣
的话,干脆就别上那些题。
【在 l*****8 的大作中提到】 : 最后一位是5的先乘个2。这题改成60000/73就比直接除3位数容易不少。如果除数可以 : 分解出一位数的因子,分两次除往往要比一次除个大数容易。如果只是证明的话可以考 : 虑吧除法改成乘法。反正我家孩子做完题不管对不对我都大致看一遍,看看有没有偷懒 : 的办法。美国学校里好多老师教的方法太死。
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l*****8 发帖数: 16949 | 33 推难题的一个纠结就是怕把小孩的自信心打击了。我家小娃(估计这里的娃也基本类似
)在学校里95%都是低的,所以我第一次(也是不知深浅)拿到MOEMS告诉她做10题,结
果只做对6题,完了很委屈的问我,"我是不是stupid",可把我吓坏了。赶快安慰她这个是
你第一次做,题目很难云云。
不过我挺欣赏MOEMS的题的。给孩子挫折的经历也很重要。但这个度怎么把握我吃不准
。太难的话弄得孩子不喜欢数学也挺麻烦。
【在 t******l 的大作中提到】 : 我发帖不留底稿的,丢了就丢了,无所谓。 : 对于 MOEMS 而言,我家大娃一般只能搞成 3 out of 5。不过我一东欧同事, : 好像高中是数学竞赛的,并且也是一路名校数学专业上来,他女儿也只搞成了 : 3 out of 5 的样子。所以这玩意儿随缘,不用纠结的。 : 对于 MOEMS vs AMC8 的对比,MOEMS 主要目的是 list & check(当然 : 你也可以 go beyond list & check),而 AMC8 的主要目的是 prealgebra, : 个人觉得。
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d**********h 发帖数: 2795 | 34 这个还有一个“除不尽,有余数”的问题
有木有?
【在 t******l 的大作中提到】 : 这个是直接约分先,降低计算复杂度,但是一般小孩掌握约分的概念,就需要时间。 : 在没掌握约分概念之前,要么大人算给娃看 spiral,要么死算。如果怕死算影响兴趣 : 的话,干脆就别上那些题。
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t******l 发帖数: 10908 | 35 我觉得楼上说的,娃娃们的想法,跟我们不是太一样,确实是事实。当然具体案例上
我不太纠结竖式计算。
比如一个例子是代数上的,3x + 5 = x,这种方程,娃对于两边减去 x,这个
“减去”,一般理解很差。对于这种简单方程我觉得娃就是记住了,但如果 x 是个
复杂点的表达式,(比如二元一次方程,或者更复杂点的等比级数求和),娃基本
就晕掉。
我觉得娃娃们比较容易理解的,是两边加上 “-(x)”,也就是加上 (x) 的 additive
inverse。这样导致右边抵消,所以移到左边。而进一步到 standard algorithm,
移动过等号需要 inverse。
【在 l*****8 的大作中提到】 : 分析的很好。不过竖式除法这种也没必要花太多时间反复练习。对于提高计算速度,我 : 更注重教孩子怎么找到可以提高速度的小技巧。
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z***e 发帖数: 1757 | 36 这个难道不是最好应该理解成等式两边的东西可以随便从一边移到另一边,只是符号要
变?然后目的就是把相关的东西挪到同一边。
additive
【在 t******l 的大作中提到】 : 我觉得楼上说的,娃娃们的想法,跟我们不是太一样,确实是事实。当然具体案例上 : 我不太纠结竖式计算。 : 比如一个例子是代数上的,3x + 5 = x,这种方程,娃对于两边减去 x,这个 : “减去”,一般理解很差。对于这种简单方程我觉得娃就是记住了,但如果 x 是个 : 复杂点的表达式,(比如二元一次方程,或者更复杂点的等比级数求和),娃基本 : 就晕掉。 : 我觉得娃娃们比较容易理解的,是两边加上 “-(x)”,也就是加上 (x) 的 additive : inverse。这样导致右边抵消,所以移到左边。而进一步到 standard algorithm, : 移动过等号需要 inverse。
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t******l 发帖数: 10908 | 37 还有另一个,我现在在 work on 娃,就是比如 3x = 9,这种,两边乘以 1/3。
虽然我娃知道这个,但我觉得其实她还是没有理解为啥这次是乘以 (1/3) 而不是
加上 (-3),只是在依葫芦画瓢,将来难一些的可能会出问题。
我觉得让娃娃们能比较容易理解的角度,是因为这个方程的表达式最高层的运算是
好比 “glue by multiplication”,所以是乘上 multiplicative inverse 而
不是加上 additive inverse。
不过我觉得我娃还不太理解上面这个,估计有一天会搞出个 3x^2 = 9x,两边乘以
(1/x),结果漏掉 x=0 那个根。。。因为零没有 multiplicative inverse,
所以这方程的标准解法就突然变成把 9x 移到左边然后 distributive property
把 x 拿出来,变形成 x(3x -9) = 0 。
举了实例以后小结一下,依葫芦画瓢确有其优势:快速掌握并且解题速度快。但问题
是在于一旦遇到 “形似葫芦但神不似葫芦” 的坑爹情况,就容易出妖蛾子。如果为了
避免妖蛾子再记忆一次题型,这么滚雪球下去,最终可能会大脑硬盘爆掉。。。当然
先天大脑硬盘给力就不怕。。。
additive
【在 t******l 的大作中提到】 : 我觉得楼上说的,娃娃们的想法,跟我们不是太一样,确实是事实。当然具体案例上 : 我不太纠结竖式计算。 : 比如一个例子是代数上的,3x + 5 = x,这种方程,娃对于两边减去 x,这个 : “减去”,一般理解很差。对于这种简单方程我觉得娃就是记住了,但如果 x 是个 : 复杂点的表达式,(比如二元一次方程,或者更复杂点的等比级数求和),娃基本 : 就晕掉。 : 我觉得娃娃们比较容易理解的,是两边加上 “-(x)”,也就是加上 (x) 的 additive : inverse。这样导致右边抵消,所以移到左边。而进一步到 standard algorithm, : 移动过等号需要 inverse。
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l*****8 发帖数: 16949 | 38 我不太纠结到底哪个办法work。我一般先教一个办法,她会了我就懒得再烦。不会就换
一个办法试试。有时她自己琢磨,凑数字。办法不太好我也先鼓励。
additive
【在 t******l 的大作中提到】 : 我觉得楼上说的,娃娃们的想法,跟我们不是太一样,确实是事实。当然具体案例上 : 我不太纠结竖式计算。 : 比如一个例子是代数上的,3x + 5 = x,这种方程,娃对于两边减去 x,这个 : “减去”,一般理解很差。对于这种简单方程我觉得娃就是记住了,但如果 x 是个 : 复杂点的表达式,(比如二元一次方程,或者更复杂点的等比级数求和),娃基本 : 就晕掉。 : 我觉得娃娃们比较容易理解的,是两边加上 “-(x)”,也就是加上 (x) 的 additive : inverse。这样导致右边抵消,所以移到左边。而进一步到 standard algorithm, : 移动过等号需要 inverse。
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t******l 发帖数: 10908 | 39 我刚才没一口气写完,大喘气了一下。后面还有一贴。两贴一起看。
【在 z***e 的大作中提到】 : 这个难道不是最好应该理解成等式两边的东西可以随便从一边移到另一边,只是符号要 : 变?然后目的就是把相关的东西挪到同一边。 : : additive
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t******l 发帖数: 10908 | 40 我按通常方法教,但是不 work,教了好几遍娃都糊涂,所以我觉得有问题。改成用
inverse 的概念教,至少娃不容易糊涂。
【在 l*****8 的大作中提到】 : 我不太纠结到底哪个办法work。我一般先教一个办法,她会了我就懒得再烦。不会就换 : 一个办法试试。有时她自己琢磨,凑数字。办法不太好我也先鼓励。 : : additive
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d**********h 发帖数: 2795 | 41 别说减去,要说“cancel”
这样好接受
还有约分的时候,要说分数线上下抵消了
additive
【在 t******l 的大作中提到】 : 我觉得楼上说的,娃娃们的想法,跟我们不是太一样,确实是事实。当然具体案例上 : 我不太纠结竖式计算。 : 比如一个例子是代数上的,3x + 5 = x,这种方程,娃对于两边减去 x,这个 : “减去”,一般理解很差。对于这种简单方程我觉得娃就是记住了,但如果 x 是个 : 复杂点的表达式,(比如二元一次方程,或者更复杂点的等比级数求和),娃基本 : 就晕掉。 : 我觉得娃娃们比较容易理解的,是两边加上 “-(x)”,也就是加上 (x) 的 additive : inverse。这样导致右边抵消,所以移到左边。而进一步到 standard algorithm, : 移动过等号需要 inverse。
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d**********h 发帖数: 2795 | 42 这个例子不好1/x
数学的严格性在于,每做一步,都要告诉自己(或者娃)这一步是否等价原问题,这是一
个基本问题,是个比任何个题都重要的事情
将来自己解从没见过的题时,本质上就是如何把他转化为一个或几个自己熟悉的题。此
转化必须严格等价。
引入1/x的时候,就是假设了0被排除在外,也就是0要单独验算
强调技巧的同时,不要忘记强调原则
【在 t******l 的大作中提到】 : 还有另一个,我现在在 work on 娃,就是比如 3x = 9,这种,两边乘以 1/3。 : 虽然我娃知道这个,但我觉得其实她还是没有理解为啥这次是乘以 (1/3) 而不是 : 加上 (-3),只是在依葫芦画瓢,将来难一些的可能会出问题。 : 我觉得让娃娃们能比较容易理解的角度,是因为这个方程的表达式最高层的运算是 : 好比 “glue by multiplication”,所以是乘上 multiplicative inverse 而 : 不是加上 additive inverse。 : 不过我觉得我娃还不太理解上面这个,估计有一天会搞出个 3x^2 = 9x,两边乘以 : (1/x),结果漏掉 x=0 那个根。。。因为零没有 multiplicative inverse, : 所以这方程的标准解法就突然变成把 9x 移到左边然后 distributive property : 把 x 拿出来,变形成 x(3x -9) = 0 。
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t******l 发帖数: 10908 | 43 additive inverse / multiplicative inverse,其实就是 cancel 的
formal/spatial 表达(formal/spatial 是指 answer why and under
what condition they cancel)
3 + (-3) = 0 :
(-3) 和 3 互为 additive inverse,0 是 additive identity
3 * (1/3) = 1 :
(1/3) 和 3 互为 multiplicative inverse,1 是 multiplicative identity
http://www.coolmath.com/prealgebra/06-properties/06-properties-
http://www.coolmath.com/prealgebra/06-properties/07-properties-
http://www.mathsisfun.com/numbers/inverse.html
【在 d**********h 的大作中提到】 : 别说减去,要说“cancel” : 这样好接受 : 还有约分的时候,要说分数线上下抵消了 : : additive
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t******l 发帖数: 10908 | 44 这个等价原则的问题,我个人觉得,多数情况下,不是娃意识到了没有做对,而是
根本就是瞎子,压根儿都没意识到。
但另一方面,“意识到”,也就是 “awareness”,对普通娃而言,也不是个容易的
事儿。或者说,如果 “意识到” 是一件很容易的事,那么我们还要罗素干嘛?
如果拿 chess puzzle 做比方,大部分情况不是娃看到了那步但无法判断是不是
checkmate,而是根本就是瞎子看都没看见。
如果拿军版做比方,美帝烧那么多钱搞大型远程预警机和侦察通讯卫星系统,不就是
为了 improve situation awareness。。。当然,津巴布韦哥们会说,美国大兵
视力和脚力也忒差了,美国兵哥们就不能蹬蹬蹬蹬跑到跟前,然后瞅上一眼,这很难
么?至于费那么多事烧那么多钱么?。。。但吃饱喝足的美国兵哥们,就是懒,也
不愿冒险跑到跟前,五角大楼也没啥更高的招不是?
【在 d**********h 的大作中提到】 : 这个例子不好1/x : 数学的严格性在于,每做一步,都要告诉自己(或者娃)这一步是否等价原问题,这是一 : 个基本问题,是个比任何个题都重要的事情 : 将来自己解从没见过的题时,本质上就是如何把他转化为一个或几个自己熟悉的题。此 : 转化必须严格等价。 : 引入1/x的时候,就是假设了0被排除在外,也就是0要单独验算 : 强调技巧的同时,不要忘记强调原则
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d**********h 发帖数: 2795 | 45 这也是我在思考的另一个问题
cancel,很显然不是一个严格的数学名词,但是更容易为大众接受,因为他来自生活
那么一个大众词汇如何给出严格数学定义呢?这对孩子家长和老师是个思考和认识的过
程。
我本人喜欢这个过程。(我觉得自己很喜欢名词解释)
加减乘除基本运算里的cancel意味着不同操作,但是大家直观可以理解。
那么什么是数学里的更一般cancel表达和定义呢?
我的知识极限就是群环域里的零元,单位元,逆元的引入了。
在娃接触了直观四则运算之后,抽象的提出逆和单位等,启发他们将这些概念类比到其
他领域,我觉得是个不错的主意。
您怎么想?
【在 t******l 的大作中提到】 : additive inverse / multiplicative inverse,其实就是 cancel 的 : formal/spatial 表达(formal/spatial 是指 answer why and under : what condition they cancel) : 3 + (-3) = 0 : : (-3) 和 3 互为 additive inverse,0 是 additive identity : 3 * (1/3) = 1 : : (1/3) 和 3 互为 multiplicative inverse,1 是 multiplicative identity : http://www.coolmath.com/prealgebra/06-properties/06-properties- : http://www.coolmath.com/prealgebra/06-properties/07-properties- : http://www.mathsisfun.com/numbers/inverse.html
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d**********h 发帖数: 2795 | 46 数学的好处在于清晰
比如这个除零,还有之前的去绝对值符号
规律很简单,有章可循,类型有限,穷举也不累
问题是娃往往陷于类型,而忽略原则,这些原则才是思考问题解决问题的根本。所有新
问题都要靠原则来找寻答案的蛛丝马迹
【在 t******l 的大作中提到】 : 这个等价原则的问题,我个人觉得,多数情况下,不是娃意识到了没有做对,而是 : 根本就是瞎子,压根儿都没意识到。 : 但另一方面,“意识到”,也就是 “awareness”,对普通娃而言,也不是个容易的 : 事儿。或者说,如果 “意识到” 是一件很容易的事,那么我们还要罗素干嘛? : 如果拿 chess puzzle 做比方,大部分情况不是娃看到了那步但无法判断是不是 : checkmate,而是根本就是瞎子看都没看见。 : 如果拿军版做比方,美帝烧那么多钱搞大型远程预警机和侦察通讯卫星系统,不就是 : 为了 improve situation awareness。。。当然,津巴布韦哥们会说,美国大兵 : 视力和脚力也忒差了,美国兵哥们就不能蹬蹬蹬蹬跑到跟前,然后瞅上一眼,这很难 : 么?至于费那么多事烧那么多钱么?。。。但吃饱喝足的美国兵哥们,就是懒,也
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t******l 发帖数: 10908 | 47 过于大众喜闻乐见也不是没有缺点。缺点就是娃要在解题时,犹犹豫豫颤颤巍巍地决定
这玩意儿是不是能 cancel 的时候,整个 BBS 都急死了说:“老邢您这电门到底是拉
还是不拉?给个痛快的行不?”。然后老邢脑海中想着 Martian 英雄气概,鼓足勇气
闭眼一拉。。。旁边一索男低头匆匆路过时,留下一个低低的声音在空气中久久回荡曰:
“拉错电门了”。。。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 这也是我在思考的另一个问题 : cancel,很显然不是一个严格的数学名词,但是更容易为大众接受,因为他来自生活 : 那么一个大众词汇如何给出严格数学定义呢?这对孩子家长和老师是个思考和认识的过 : 程。 : 我本人喜欢这个过程。(我觉得自己很喜欢名词解释) : 加减乘除基本运算里的cancel意味着不同操作,但是大家直观可以理解。 : 那么什么是数学里的更一般cancel表达和定义呢? : 我的知识极限就是群环域里的零元,单位元,逆元的引入了。 : 在娃接触了直观四则运算之后,抽象的提出逆和单位等,启发他们将这些概念类比到其 : 他领域,我觉得是个不错的主意。
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d**********h 发帖数: 2795 | 48 明白了
保证娃拉对电门的基础上,引申讲解研究一下为啥是拉电门不是用牙啃电线
曰:
【在 t******l 的大作中提到】 : 过于大众喜闻乐见也不是没有缺点。缺点就是娃要在解题时,犹犹豫豫颤颤巍巍地决定 : 这玩意儿是不是能 cancel 的时候,整个 BBS 都急死了说:“老邢您这电门到底是拉 : 还是不拉?给个痛快的行不?”。然后老邢脑海中想着 Martian 英雄气概,鼓足勇气 : 闭眼一拉。。。旁边一索男低头匆匆路过时,留下一个低低的声音在空气中久久回荡曰: : “拉错电门了”。。。
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t******l 发帖数: 10908 | 49 在中小学娃版算术里,这些原则就是 property 的具体运用:
http://www.coolmath.com/prealgebra/06-properties
从另一个角度说,如果想轻松过日子,那中小学代数的基础,还就是那看不上眼的
小学算术,也是没错。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 数学的好处在于清晰 : 比如这个除零,还有之前的去绝对值符号 : 规律很简单,有章可循,类型有限,穷举也不累 : 问题是娃往往陷于类型,而忽略原则,这些原则才是思考问题解决问题的根本。所有新 : 问题都要靠原则来找寻答案的蛛丝马迹
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t******l 发帖数: 10908 | 50 您老是没看过牙医账单还是 FSA / HSA 帐号里钱多得用不完?// run
【在 d**********h 的大作中提到】 : 明白了 : 保证娃拉对电门的基础上,引申讲解研究一下为啥是拉电门不是用牙啃电线 : : 曰:
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d**********h 发帖数: 2795 | 51 这也是我的意思
娃的学习过程是具体直观到抽象一般
比如加减乘除两类cancel之后,问他:娃,你说为啥不一样的操作都被成为cancel呢?
你能不能自己定义一种操作,再定以一种这种操作的“cancel操作”?
曰:
【在 t******l 的大作中提到】 : 过于大众喜闻乐见也不是没有缺点。缺点就是娃要在解题时,犹犹豫豫颤颤巍巍地决定 : 这玩意儿是不是能 cancel 的时候,整个 BBS 都急死了说:“老邢您这电门到底是拉 : 还是不拉?给个痛快的行不?”。然后老邢脑海中想着 Martian 英雄气概,鼓足勇气 : 闭眼一拉。。。旁边一索男低头匆匆路过时,留下一个低低的声音在空气中久久回荡曰: : “拉错电门了”。。。
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t******l 发帖数: 10908 | 52 从 High Order Thinking Skill (HOTS) 的角度看,Creating vs Evaluating
不是一个层次的东东。对普通娃而言,性急往往吃不得热粥,也可能
do more harm than help。
从这个角度看:
(1)在 test 的时候,新的 smart balanced test 把 Constructed-response
放入 test 的重点。
(2)在课堂讨论的时候,新的 common core math 把 explanation 作为教授重点。
以上这两点,本意上是加强对 High Order Thinking Skill 里的 Creating
的训练和评估,本意是好的。
但在对于初中实践中,俺老看到的是,貌似是为了达到 Creating 的高标准,题目的
难度和复杂度降下来了。实践中看到的,貌似是为了教娃 explain 那 probability
和 absolute value,所有的题目都是极其简单的一步到位的题目,连个扔两个硬币
或放两级嵌套绝对值,都没有看到。(这是真的)。
但是另一方面,Creating vs Evaluating 其实是广义的 HOTS 空间里的一个
维度。还有两个重要的维度(1)Complexity / Comprehensiveness
(2)Hop to “Formal Operation” from “Concrete Operation”。 这就带来了
一个教育顺序的 dilemma,到底是:
(a)在 Simple / Easy Problem 和 Concrete Operation 上狠搞 Creating 呢?
(b)还是先把 Complex / Comprehensive Problem 和 Formal Operation
上的 Evaluating 给搞扎实搞结实了。基础打好将来上 Creating 才事半功倍。
只会用 Concrete Operation 的姿势 Evaluating 那些 Simple & Easy Problem
的话,将来一旦进阶,Creating 是不是会有 无源之水、无本之木 的风险?
当然也可能是我杞人忧天。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 这也是我的意思 : 娃的学习过程是具体直观到抽象一般 : 比如加减乘除两类cancel之后,问他:娃,你说为啥不一样的操作都被成为cancel呢? : 你能不能自己定义一种操作,再定以一种这种操作的“cancel操作”? : : 曰:
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d**********h 发帖数: 2795 | 53 嗯,咱不追求creating的结果
咱追求的是creating的过程,线索,甚至是起点:从寻常中找到问题,找到突破点;然后
顺着突破点摸索线索
这些是比较有迹可循的,结果就很难在现阶段image出来了
老话,顾及考试,然后above
【在 t******l 的大作中提到】 : 从 High Order Thinking Skill (HOTS) 的角度看,Creating vs Evaluating : 不是一个层次的东东。对普通娃而言,性急往往吃不得热粥,也可能 : do more harm than help。 : 从这个角度看: : (1)在 test 的时候,新的 smart balanced test 把 Constructed-response : 放入 test 的重点。 : (2)在课堂讨论的时候,新的 common core math 把 explanation 作为教授重点。 : 以上这两点,本意上是加强对 High Order Thinking Skill 里的 Creating : 的训练和评估,本意是好的。 : 但在对于初中实践中,俺老看到的是,貌似是为了达到 Creating 的高标准,题目的
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t******l 发帖数: 10908 | 54 哥们不好意思您落伍了。现在 common core 上课教学和考试需要 explain。
所以现在顾及考试,首先得先会 explain 满足 common core 的要求。至于会不会解题
(除了简单题),是其次的事。
而顾及 common core 的考试而言,你说的那些 explain 的过程和收获,对考试而言其
实不那么重要。explanation 的文字能满足common core 的要求,对考试更重要。
有时候我觉得这次 common core implementation 中的 math 的 ELA 化,可能是
inevitable。我更多地为娃 work on anti-decay 平衡一下就好了。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 嗯,咱不追求creating的结果 : 咱追求的是creating的过程,线索,甚至是起点:从寻常中找到问题,找到突破点;然后 : 顺着突破点摸索线索 : 这些是比较有迹可循的,结果就很难在现阶段image出来了 : 老话,顾及考试,然后above
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d**********h 发帖数: 2795 | 55 哦
第一,好像我们还没有common core
第二,基本概念搞定,解释就是推论
第三,以为您帖里说创新,所以回的创新,没注意和解释的关联
待我再看看,如果您还没删
explanation
【在 t******l 的大作中提到】 : 哥们不好意思您落伍了。现在 common core 上课教学和考试需要 explain。 : 所以现在顾及考试,首先得先会 explain 满足 common core 的要求。至于会不会解题 : (除了简单题),是其次的事。 : 而顾及 common core 的考试而言,你说的那些 explain 的过程和收获,对考试而言其 : 实不那么重要。explanation 的文字能满足common core 的要求,对考试更重要。 : 有时候我觉得这次 common core implementation 中的 math 的 ELA 化,可能是 : inevitable。我更多地为娃 work on anti-decay 平衡一下就好了。
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t******l 发帖数: 10908 | 56 另外我目测这个 math ELA 化最大的 hit,可能是在 pre-algebra 阶段。
因为 pre-algebra 阶段传统上是 verbal thinker 最强悍的日子。到 algebra 时,才
是 formal / spatial thinker 露头角的时候。
【在 t******l 的大作中提到】 : 哥们不好意思您落伍了。现在 common core 上课教学和考试需要 explain。 : 所以现在顾及考试,首先得先会 explain 满足 common core 的要求。至于会不会解题 : (除了简单题),是其次的事。 : 而顾及 common core 的考试而言,你说的那些 explain 的过程和收获,对考试而言其 : 实不那么重要。explanation 的文字能满足common core 的要求,对考试更重要。 : 有时候我觉得这次 common core implementation 中的 math 的 ELA 化,可能是 : inevitable。我更多地为娃 work on anti-decay 平衡一下就好了。
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t******l 发帖数: 10908 | 57 我有小娃在 Kindergarten。我目测 arithmetic 阶段 ELA 化的影响不大。
因为 arithmetic 阶段本质上都是 瓢虫加verbal thinker,离开 formal operation
的跳跃太远。verbal 加瓢虫的 explanation,反而更有帮助。
我个人认为受影响大的是 pre-algebra 阶段,我上面帖子说了。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 哦 : 第一,好像我们还没有common core : 第二,基本概念搞定,解释就是推论 : 第三,以为您帖里说创新,所以回的创新,没注意和解释的关联 : 待我再看看,如果您还没删 : : explanation
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d**********h 发帖数: 2795 | 58 嗯,有道理
prealgebra阶段,娃小,确实读题,理解题占很大比重,反而数学技巧和逻辑不是很难
(分数应用题除外)
到了代数阶段,重点转向为思维和推导,反而苹果橘子的被省略掉了,而且过程从“通
俗语言描述”转为更加严格和简介的数学语言(因为,所以,推出,即)
听君一席话,胜读十年书
我娃的verbal落后情况下arithmetic第一集团,岂不是algebra毫无压力 :)
【在 t******l 的大作中提到】 : 我有小娃在 Kindergarten。我目测 arithmetic 阶段 ELA 化的影响不大。 : 因为 arithmetic 阶段本质上都是 瓢虫加verbal thinker,离开 formal operation : 的跳跃太远。verbal 加瓢虫的 explanation,反而更有帮助。 : 我个人认为受影响大的是 pre-algebra 阶段,我上面帖子说了。
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Y********d 发帖数: 1478 | 59
谢谢mm的包子,我从你这个楼里获益非浅,应该我谢谢你才对啊:-)
【在 b***d 的大作中提到】 : 4年级的娃,你们数学都给教什么吗? : 不好意思啊,以前你们灌了很多关于数学的,我都没有认真阅读,检讨一下。。。 : 看我还有点小钱,包子答谢吧~
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Y********d 发帖数: 1478 | 60 免得你又删贴,我把你的回复copy全了。
虽然我娃离高中还有很多年,也不知道数学竞赛是否和她相关,我读你的帖子的理解就
是,
数学竞赛要求both proficiency in standard algorithms and ability in high-
order thinking skills,而高中数学不decay更侧重后者。
所以,你也不是盲目反对人肉竖式计算器,而是强调个体差异和最终目标。
赞客观,公允,和宝贵第一手经验。
个人觉得,从竖式乘除法,推广到所有的 standard algorithm、以及见过的题型,
需要练习多少,练习到多熟练,我觉得都要看自家情况以及对娃的预测,按各家娃不
同的目标,而驱动。
如果走数学竞赛 track,哪怕是 AMC8,那 standard algorithm 以及见过的题型,
一定得熟练。
Quantified 举例,AMC8 的 1 - 15 题,如果能做到每题一分钟,那么总共 15
分钟,还留下 25 分钟做后面的 16 -25 题有难度的题。但如果每题花了两分钟,
30 分钟就去掉了,再卡壳一两题脑筋转弯想一想,基本 16 题以后根本也没机会
做了。
不要取笑上面这个,大部分普通娃就是搞成两分钟多才做一题。后面的题连个机会
都不会有。
但如果考虑普通娃高中能跟上进度不 decay,那我个人觉得瓶颈,就不在于这一分钟
还是两分半钟的差别。瓶颈更在于:
(1)能不能上难度(理解 algebra 和 formal/spatial operation)
(2)认知新事物的速度(而不是 replay standard algorithm 和已知
题型的速度)有多快。
【在 t******l 的大作中提到】 : 个人觉得,从竖式乘除法,推广到所有的 standard algorithm、以及见过的题型, : 需要练习多少,练习到多熟练,我觉得都要看自家情况以及对娃的预测,按各家娃不 : 同的目标,而驱动。 : 如果走数学竞赛 track,哪怕是 AMC8,那 standard algorithm 以及见过的题型, : 一定得熟练。 : Quantified 举例,AMC8 的 1 - 15 题,如果能做到每题一分钟,那么总共 15 : 分钟,还留下 25 分钟做后面的 16 -25 题有难度的题。但如果每题花了两分钟, : 30 分钟就去掉了,再卡壳一两题脑筋转弯想一想,基本 16 题以后根本也没机会 : 做了。 : 不要取笑上面这个,大部分普通娃就是搞成两分钟多才做一题。后面的题连个机会
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H**********9 发帖数: 218 | |
H**********9 发帖数: 218 | |
H**********9 发帖数: 218 | |
t******l 发帖数: 10908 | 64 其实我不仅不反对 AMC 8 的速度要求,而且还赞成,虽然我娃做不到那个速度。
这是因为我觉得这些玩意儿,都要有个大众喜闻乐见简单明了的标准。我家娃做得到做
不到是一回事,但这世上有多少娃能做到,这是 truth。
在娃的成长过程中,慢慢接受 handle the truth,这比啥都重要。一来知道自己将来
在社会上的定位,二来建立达观不纠结的心态。这两点就够赚了。
【在 Y********d 的大作中提到】 : 免得你又删贴,我把你的回复copy全了。 : 虽然我娃离高中还有很多年,也不知道数学竞赛是否和她相关,我读你的帖子的理解就 : 是, : 数学竞赛要求both proficiency in standard algorithms and ability in high- : order thinking skills,而高中数学不decay更侧重后者。 : 所以,你也不是盲目反对人肉竖式计算器,而是强调个体差异和最终目标。 : 赞客观,公允,和宝贵第一手经验。 : : 个人觉得,从竖式乘除法,推广到所有的 standard algorithm、以及见过的题型, : 需要练习多少,练习到多熟练,我觉得都要看自家情况以及对娃的预测,按各家娃不
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Y********d 发帖数: 1478 | 65 感觉(a)是相当不靠谱的空中楼阁啊。
https://blog.abp.org/sites/blog/files/pdf/bloomtax.pdf
从上面这个链接看,The American Board of Pediatrics 确实用了a revised Bloom's
taxonomy 作为出题test的指导原则。
那么请允许理论工作者再来纸上谈兵,谈谈个人理解。
1)common core math把explanation作为教学重点,是否为了强调understanding?
2)从Simple/Easy Problem入手有助于applying and analyzing?
3)在此基础上的Complex/Comprehensive Problem有助于analyzing and evaluating?
最后,smart balanced test把Constructed-response放入test的重点是为了检验在1)
,2)和3)的基础上,是否达到creating的目的。
当然,从你对题目的批判来看,题目太过Simple/Easy,有为了培养creating的终极目
标而放弃applying, analyzing and evaluating 的认知必要过程?
如果情况确实如你所说,我到不觉得完全是杞人忧天。确实见过有在creating这个
domain似乎非常强的学生,一到applying, analyzing and evaluating就傻了眼的。
从 High Order Thinking Skill (HOTS) 的角度看,Creating vs Evaluating
不是一个层次的东东。对普通娃而言,性急往往吃不得热粥,也可能
do more harm than help。
从这个角度看:
(1)在 test 的时候,新的 smart balanced test 把 Constructed-response
放入 test 的重点。
(2)在课堂讨论的时候,新的 common core math 把 explanation 作为教授重点。
以上这两点,本意上是加强对 High Order Thinking Skill 里的 Creating
的训练和评估,本意是好的。
但在对于初中实践中,俺老看到的是,貌似是为了达到 Creating 的高标准,题目的
难度和复杂度降下来了。实践中看到的,貌似是为了教娃 explain 那 probability
和 absolute value,所有的题目都是极其简单的一步到位的题目,连个扔两个硬币
或放两级嵌套绝对值,都没有看到。(这是真的)。
但是另一方面,Creating vs Evaluating 其实是广义的 HOTS 空间里的一个
维度。还有两个重要的维度(1)Complexity / Comprehensiveness
(2)Hop to “Formal Operation” from “Concrete Operation”。 这就带来了
一个教育顺序的 dilemma,到底是:
(a)在 Simple / Easy Problem 和 Concrete Operation 上狠搞 Creating 呢?
(b)还是先把 Complex / Comprehensive Problem 和 Formal Operation
上的 Evaluating 给搞扎实搞结实了。基础打好将来上 Creating 才事半功倍。
只会用 Concrete Operation 的姿势 Evaluating 那些 Simple & Easy Problem
的话,将来一旦进阶,Creating 是不是会有 无源之水、无本之木 的风险?
当然也可能是我杞人忧天。
【在 t******l 的大作中提到】 : 从 High Order Thinking Skill (HOTS) 的角度看,Creating vs Evaluating : 不是一个层次的东东。对普通娃而言,性急往往吃不得热粥,也可能 : do more harm than help。 : 从这个角度看: : (1)在 test 的时候,新的 smart balanced test 把 Constructed-response : 放入 test 的重点。 : (2)在课堂讨论的时候,新的 common core math 把 explanation 作为教授重点。 : 以上这两点,本意上是加强对 High Order Thinking Skill 里的 Creating : 的训练和评估,本意是好的。 : 但在对于初中实践中,俺老看到的是,貌似是为了达到 Creating 的高标准,题目的
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Y********d 发帖数: 1478 | 66
我听了你的一席话,也经常感觉胜读多年书。觉得你家娃verbal最终不会落后的:-)
记得你家小儿和我的女儿差不多同龄,潮水家二宝也刚上K。我等会儿再发个帖子,具
体问问小小娃的数学入门问题。请两位到时候不吝赐教。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 嗯,有道理 : prealgebra阶段,娃小,确实读题,理解题占很大比重,反而数学技巧和逻辑不是很难 : (分数应用题除外) : 到了代数阶段,重点转向为思维和推导,反而苹果橘子的被省略掉了,而且过程从“通 : 俗语言描述”转为更加严格和简介的数学语言(因为,所以,推出,即) : 听君一席话,胜读十年书 : 我娃的verbal落后情况下arithmetic第一集团,岂不是algebra毫无压力 :)
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Y********d 发帖数: 1478 | 67 赞“一来知道自己将来在社会上的定位,二来建立达观不纠结的心态。”
你确实不是悲观,而是不盲目乐观。我对于做你的小粉丝的唯一一点纠结,现在也没有
了。
今天好高兴:-)
【在 t******l 的大作中提到】 : 其实我不仅不反对 AMC 8 的速度要求,而且还赞成,虽然我娃做不到那个速度。 : 这是因为我觉得这些玩意儿,都要有个大众喜闻乐见简单明了的标准。我家娃做得到做 : 不到是一回事,但这世上有多少娃能做到,这是 truth。 : 在娃的成长过程中,慢慢接受 handle the truth,这比啥都重要。一来知道自己将来 : 在社会上的定位,二来建立达观不纠结的心态。这两点就够赚了。
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b***d 发帖数: 2695 | 68 噢,这样啊,那我真就不纠结了,先让她自己玩一玩吧,我也偷点闲再。
MOEMS 是list & check? 这两个题显然不是list&check这么简单的:
1. 一个镇300,000人,请证明,至少有822人有同样的生日。
2. 一教会,所有人名字的缩写都是first name last name initials, 比如A.O.,
请问教会里至少要有多少人,才会有at least4个人有一样的名字缩写。
【在 t******l 的大作中提到】 : 我发帖不留底稿的,丢了就丢了,无所谓。 : 对于 MOEMS 而言,我家大娃一般只能搞成 3 out of 5。不过我一东欧同事, : 好像高中是数学竞赛的,并且也是一路名校数学专业上来,他女儿也只搞成了 : 3 out of 5 的样子。所以这玩意儿随缘,不用纠结的。 : 对于 MOEMS vs AMC8 的对比,MOEMS 主要目的是 list & check(当然 : 你也可以 go beyond list & check),而 AMC8 的主要目的是 prealgebra, : 个人觉得。
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b***d 发帖数: 2695 | 69 原来你们都给娃教啊?! 太赞了! 反思我是不是有些太失职呢?
现在觉得老师估计就是想给孩子们一个下马威,挫折教育,我看
第二次作业她十几分钟就做完了,回头看看第二次作业是什么。
个是
【在 l*****8 的大作中提到】 : 推难题的一个纠结就是怕把小孩的自信心打击了。我家小娃(估计这里的娃也基本类似 : )在学校里95%都是低的,所以我第一次(也是不知深浅)拿到MOEMS告诉她做10题,结 : 果只做对6题,完了很委屈的问我,"我是不是stupid",可把我吓坏了。赶快安慰她这个是 : 你第一次做,题目很难云云。 : 不过我挺欣赏MOEMS的题的。给孩子挫折的经历也很重要。但这个度怎么把握我吃不准 : 。太难的话弄得孩子不喜欢数学也挺麻烦。
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t******l 发帖数: 10908 | 70 你这是 MOEMS 的 division M?我前面说的是指 division E。divE 我没见过这样的题。
另一方面,我觉得 MOEMS 实际上比 AMC 8 难。但我觉得 MOEMS 跟学校数学不是那么
接轨,毕竟学校分数也是实在的考虑。
另外 MOEMS 比较灵巧,但不是那么考虑一步步跟 algebra 接轨,这也是我们只玩了一
年 MOEMS 的原因。
因为我后来觉得 algebra 虽然死板,但毕竟是吃饭的本钱。尤其我担心娃的数学天分
不太给力的情况,能上 algebra 正确地依葫芦画瓢更重要。
【在 b***d 的大作中提到】 : 噢,这样啊,那我真就不纠结了,先让她自己玩一玩吧,我也偷点闲再。 : MOEMS 是list & check? 这两个题显然不是list&check这么简单的: : 1. 一个镇300,000人,请证明,至少有822人有同样的生日。 : 2. 一教会,所有人名字的缩写都是first name last name initials, 比如A.O., : 请问教会里至少要有多少人,才会有at least4个人有一样的名字缩写。
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l*****8 发帖数: 16949 | 71 其实都是给潮水教坏的 //fourth cosmic velocity run
【在 b***d 的大作中提到】 : 原来你们都给娃教啊?! 太赞了! 反思我是不是有些太失职呢? : 现在觉得老师估计就是想给孩子们一个下马威,挫折教育,我看 : 第二次作业她十几分钟就做完了,回头看看第二次作业是什么。 : : 个是
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t******l 发帖数: 10908 | 72 另外 list & check 也可以搞很难,就像 prealgebra 也可以搞很难。但还算 list &
check。
【在 b***d 的大作中提到】 : 噢,这样啊,那我真就不纠结了,先让她自己玩一玩吧,我也偷点闲再。 : MOEMS 是list & check? 这两个题显然不是list&check这么简单的: : 1. 一个镇300,000人,请证明,至少有822人有同样的生日。 : 2. 一教会,所有人名字的缩写都是first name last name initials, 比如A.O., : 请问教会里至少要有多少人,才会有at least4个人有一样的名字缩写。
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b***d 发帖数: 2695 | 73 什么division?没听老师说啊
题。
【在 t******l 的大作中提到】 : 你这是 MOEMS 的 division M?我前面说的是指 division E。divE 我没见过这样的题。 : 另一方面,我觉得 MOEMS 实际上比 AMC 8 难。但我觉得 MOEMS 跟学校数学不是那么 : 接轨,毕竟学校分数也是实在的考虑。 : 另外 MOEMS 比较灵巧,但不是那么考虑一步步跟 algebra 接轨,这也是我们只玩了一 : 年 MOEMS 的原因。 : 因为我后来觉得 algebra 虽然死板,但毕竟是吃饭的本钱。尤其我担心娃的数学天分 : 不太给力的情况,能上 algebra 正确地依葫芦画瓢更重要。
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b***d 发帖数: 2695 | 74 同意,现在不灌点数学水,都没人回帖~
【在 l*****8 的大作中提到】 : 其实都是给潮水教坏的 //fourth cosmic velocity run
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b***d 发帖数: 2695 | 75 问个很弱智的问题啊,什么是list&check,是指凑答案而不是推导嘛?
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【在 t******l 的大作中提到】 : 另外 list & check 也可以搞很难,就像 prealgebra 也可以搞很难。但还算 list & : check。
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l*****8 发帖数: 16949 | 76 哈哈,其实真心要感谢潮水给我介绍AMC/MOEMS之类。现在的最大问题是她们跳舞
season开始了,每周3天晚上,再加上星期6 3-4个小时,没多少时间给她加料。我在琢
磨怎么见缝插针。今天开车送她跳舞,去的路上给她做了2题,回来的路上做了2题,她
没有表示反感,感觉是个可行方案。
【在 b***d 的大作中提到】 : 同意,现在不灌点数学水,都没人回帖~
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b***d 发帖数: 2695 | 77 你们这些人太虎爹了! 开车路上居然做数学题!
我送闺女去游泳的路上,就是谈心,顺便问一下
有没有哪个蓝僧对她感兴趣或是她对哪个蓝僧感兴趣
:)
【在 l*****8 的大作中提到】 : 哈哈,其实真心要感谢潮水给我介绍AMC/MOEMS之类。现在的最大问题是她们跳舞 : season开始了,每周3天晚上,再加上星期6 3-4个小时,没多少时间给她加料。我在琢 : 磨怎么见缝插针。今天开车送她跳舞,去的路上给她做了2题,回来的路上做了2题,她 : 没有表示反感,感觉是个可行方案。
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d****g 发帖数: 7460 | 78 为什么不是821x366?
【在 b***d 的大作中提到】 : 噢,这样啊,那我真就不纠结了,先让她自己玩一玩吧,我也偷点闲再。 : MOEMS 是list & check? 这两个题显然不是list&check这么简单的: : 1. 一个镇300,000人,请证明,至少有822人有同样的生日。 : 2. 一教会,所有人名字的缩写都是first name last name initials, 比如A.O., : 请问教会里至少要有多少人,才会有at least4个人有一样的名字缩写。
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b***d 发帖数: 2695 | 79 我觉得就是evenly distributed,可以得到minimum maximum
300000/365天=821.x, 平均每天821个人,剩下几个人随便放到哪天,都会
变成822。
当然我也不知道我这样的思路是不是对
【在 d****g 的大作中提到】 : 为什么不是821x366?
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l*****8 发帖数: 16949 | 80 还好啦,主要是她和我扯淡,我就见缝插针给她出两道题。大概15-20分钟的路程,做
题加讲解不到5分钟,其它时间都是听她讲故事。
【在 b***d 的大作中提到】 : 你们这些人太虎爹了! 开车路上居然做数学题! : 我送闺女去游泳的路上,就是谈心,顺便问一下 : 有没有哪个蓝僧对她感兴趣或是她对哪个蓝僧感兴趣 : :)
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t******l 发帖数: 10908 | 81 这个刚才就有个实战例子,娃在复习 2013 AMC 8 时,在 Problem 4 发生计算错误,
对不上选择枝。
我于是问娃这么简单的破题也能算错?娃立马罗罗嗦嗦地开始用学校教的 pre-algebra
verbal logics 开始 explain。天地良心啊,我又不是 verbal thinker,我立马被
娃搞昏头。
于是我对娃说,娃你不是已经会 algebra 了么,这题用 algebra 来解释,首先第一步
符号方程化,设每个人最初该付 x 美刀,于是:
8x = 7(x+2.5)
=> 8x = 7x + 7 * 2.5
=> x = 7 * 2.5
=> 8x = 7 * 2.5 * 8
(change order of operations)
=> 7 * 2.5 * 2 * 4 = 7 * 5 * 4 = 7 * 20 = 140
娃看了看,承认 algebra 还是清晰和强大。然后我让娃自己 replay 一遍。
这个其实说明了 pre-algebra 的 ELA 型 verbal logics 的最大弱点。ELA
型 verbal logics 占大脑处理带宽太多,人一开口说话,就占掉了一半的带宽,
于是接下来的计算的确容易乱。
这个还说明,在低一层次的钻牛角尖,对绝大多数 ready for next level 的娃
而言,还不如直接上一层次更靠谱。
's
【在 Y********d 的大作中提到】 : 感觉(a)是相当不靠谱的空中楼阁啊。 : https://blog.abp.org/sites/blog/files/pdf/bloomtax.pdf : 从上面这个链接看,The American Board of Pediatrics 确实用了a revised Bloom's : taxonomy 作为出题test的指导原则。 : 那么请允许理论工作者再来纸上谈兵,谈谈个人理解。 : 1)common core math把explanation作为教学重点,是否为了强调understanding? : 2)从Simple/Easy Problem入手有助于applying and analyzing? : 3)在此基础上的Complex/Comprehensive Problem有助于analyzing and evaluating? : 最后,smart balanced test把Constructed-response放入test的重点是为了检验在1) : ,2)和3)的基础上,是否达到creating的目的。
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t******l 发帖数: 10908 | 82 对于 pre-algebra “分数应用题” 里的那些 “速度问题” 啥的,这个在教娃方面
难坏我了。我曾经一直都不知道咋用 pre-algebra 的 verbal loics 来教娃。
但我后来觉得不如先让娃有 algebra 的概念,然后把速度问题直接用解析几何
坐标系的图形化后解释。这招貌似非常给力,娃马上可以知道咋解速度问题了。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 嗯,有道理 : prealgebra阶段,娃小,确实读题,理解题占很大比重,反而数学技巧和逻辑不是很难 : (分数应用题除外) : 到了代数阶段,重点转向为思维和推导,反而苹果橘子的被省略掉了,而且过程从“通 : 俗语言描述”转为更加严格和简介的数学语言(因为,所以,推出,即) : 听君一席话,胜读十年书 : 我娃的verbal落后情况下arithmetic第一集团,岂不是algebra毫无压力 :)
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x***1 发帖数: 999 | 83 这个我觉得对。300000/365=821余335,也就是说至少有821人在同一天过生日,剩下的
335人随便放,都会产生至少822人同一天过生日,但不能产生至少823人同一天过生日。
(2)第一个和第二个缩写各有26种可能,可产生26x26=676个不同的名字,再加3人,
不管什么缩写,都会产生至少4个相同的,这样至少有26x26+3=679人才有可能产生至少
4个缩写相同的. 不知对不对。
【在 b***d 的大作中提到】 : 我觉得就是evenly distributed,可以得到minimum maximum : 300000/365天=821.x, 平均每天821个人,剩下几个人随便放到哪天,都会 : 变成822。 : 当然我也不知道我这样的思路是不是对
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t******l 发帖数: 10908 | 84 另外对于 pre-algebra 阶段,以及我跟娃在四年级是做 MOEMS 趣味数学的时候,
就遇到这个 dilemma:
当时我觉得 MOEMS 的标准答案文字解释非常坑爹,于是我把所有讲的题,统统用
瓢虫阵法图形解释。而在瓢虫阵法的图形解释里,加上点省略号,就揉入了 “ANY"
“EXIST” 之类的表达。
上面这些看起来很好,我做的看起来也很成功。但一年之后我发现此路不通。原因
很简单,这个是语言交流和语言演绎的问题。这么搞就好比是不认字的高级知识分
子,交流不行,也不能写文字一遍遍修改到正确。
所以我因此改变了对 pre-algebra / 提早 algebra 的看法。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 嗯,有道理 : prealgebra阶段,娃小,确实读题,理解题占很大比重,反而数学技巧和逻辑不是很难 : (分数应用题除外) : 到了代数阶段,重点转向为思维和推导,反而苹果橘子的被省略掉了,而且过程从“通 : 俗语言描述”转为更加严格和简介的数学语言(因为,所以,推出,即) : 听君一席话,胜读十年书 : 我娃的verbal落后情况下arithmetic第一集团,岂不是algebra毫无压力 :)
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j*p 发帖数: 780 | 85 三年级是一位除数,四年级两位。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.3
【在 b***d 的大作中提到】 : 她现在学校和在外面上的俄罗斯数学还都没有教。 : 大概纪念开始教?
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x***1 发帖数: 999 | 86 第二题有问题。我理解成至少有4个人,其中每一个人和别人重名,也就是4个人名字缩
写不完全相等。
如果4个人名字的缩写一模一样,那么至少应该有:
3x26x26+1=2029.
不知对不对?
日。
【在 x***1 的大作中提到】 : 这个我觉得对。300000/365=821余335,也就是说至少有821人在同一天过生日,剩下的 : 335人随便放,都会产生至少822人同一天过生日,但不能产生至少823人同一天过生日。 : (2)第一个和第二个缩写各有26种可能,可产生26x26=676个不同的名字,再加3人, : 不管什么缩写,都会产生至少4个相同的,这样至少有26x26+3=679人才有可能产生至少 : 4个缩写相同的. 不知对不对。
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Y********d 发帖数: 1478 | 87
algebra
就我最近在看的那本书而言,verbal thinker是右脑发达,logic/spatial thinker是
左脑发达。
我感觉平均而言是不是女性右脑发达,男性左脑发达。
给定neuroplasticity是年龄的减函数,进一步开发你娃左脑的难度应该低过进一步开
发你右脑的难度。
其实,你右脑也是相当发达的说:-)
【在 t******l 的大作中提到】 : 这个刚才就有个实战例子,娃在复习 2013 AMC 8 时,在 Problem 4 发生计算错误, : 对不上选择枝。 : 我于是问娃这么简单的破题也能算错?娃立马罗罗嗦嗦地开始用学校教的 pre-algebra : verbal logics 开始 explain。天地良心啊,我又不是 verbal thinker,我立马被 : 娃搞昏头。 : 于是我对娃说,娃你不是已经会 algebra 了么,这题用 algebra 来解释,首先第一步 : 符号方程化,设每个人最初该付 x 美刀,于是: : 8x = 7(x+2.5) : => 8x = 7x + 7 * 2.5 : => x = 7 * 2.5
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d**********h 发帖数: 2795 | 88 verbal thinking应该对应左脑吧?
【在 Y********d 的大作中提到】 : : algebra : 就我最近在看的那本书而言,verbal thinker是右脑发达,logic/spatial thinker是 : 左脑发达。 : 我感觉平均而言是不是女性右脑发达,男性左脑发达。 : 给定neuroplasticity是年龄的减函数,进一步开发你娃左脑的难度应该低过进一步开 : 发你右脑的难度。 : 其实,你右脑也是相当发达的说:-)
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t******l 发帖数: 10908 | 89 虽然 “左脑 vs 右脑” 的说法,有点像是山顶动人时代的用词。
但就山顶动人的用词而言,verbal logics 和 formal / spatial
logics 而言,这俩都算 logics,按山顶动人的用词也应该都算成左脑。
【在 d**********h 的大作中提到】 : verbal thinking应该对应左脑吧?
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t******l 发帖数: 10908 | 90 我后来对 algebra 是不是超前的看法,是从 Formal / Spatial thinking
的角度看的。
这里首先要说明一下,虽然我经常把 Formal / Spatial 这两词连写,但后来
我发现这两词其实不是总是结合在一起的,我在和娃玩 MOEMS 时发现这个问题。
我之所以连写,其实只是习惯。或者说,是我自己忘记了自己的算术阶段。
待续。 |
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Y********d 发帖数: 1478 | 91 谢谢两位指正,我又去看了看书,确实linguistics也算是大脑左半球的事儿。
坦然认错,人都有错误的时候,不自恨。
那到底什么区分了verbal logics 和 formal / spatial logics 呢?
虚心好学,赞一下我自己。
【在 t******l 的大作中提到】 : 虽然 “左脑 vs 右脑” 的说法,有点像是山顶动人时代的用词。 : 但就山顶动人的用词而言,verbal logics 和 formal / spatial : logics 而言,这俩都算 logics,按山顶动人的用词也应该都算成左脑。
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t******l 发帖数: 10908 | 92 继续说。。。说到 Formal-Spatial 的时候,一般人都说到代数。但如果要严格
死板狭义的说,代数主要是 Formal,而解析几何才是 Spatial。当然实践上而言,从
中学里真正的 Algebra I 开始,代数总是跟解析几何 “你中有我 / 我中有你”的,
这也是一般通常就把 Formal-Spatial 连在一起说的根源。
待续。 |
t******l 发帖数: 10908 | 93 说到这里的时候,我觉得有必要提一下 “baby algebra”。
从 Spatial 的角度看这个 “baby algebra”:这 “baby algebra” 基本不跟解析几何
有多少联系,所以这个 “baby algebra” 其实不是 spatial 的。
从 Formal 的角度看这个 “baby algebra”:这 “baby algebra” 基本上也不太靠
算术的各种 property,而 property 是数学里从算术(Concrete)走向代数(Formal)
的第一步。所以这个 “baby algebra” 开起来 Formal 的成分也不是很多。更有点像是
个 Pattern Matching 我觉得。
所以从这个角度看,超前 Algebra 可能是一件好事,但是超前时陷在 “baby algebra”
太久,就不太好说。。。这就好比千里跃进大别山,但半路上千军万马栽阴沟。。。
所以我怀疑教育界一直口口相传的,不要太早上 Algebra,更可能是指 “baby
algebra”。 |
t******l 发帖数: 10908 | 94 当然这讨论不包括为了数学竞赛推迟 algebra 培养思维能力的。这里的讨论主要
是基于把数学作为 STEM 的工具的用法。
几何
Formal)
像是
algebra”
【在 t******l 的大作中提到】 : 说到这里的时候,我觉得有必要提一下 “baby algebra”。 : 从 Spatial 的角度看这个 “baby algebra”:这 “baby algebra” 基本不跟解析几何 : 有多少联系,所以这个 “baby algebra” 其实不是 spatial 的。 : 从 Formal 的角度看这个 “baby algebra”:这 “baby algebra” 基本上也不太靠 : 算术的各种 property,而 property 是数学里从算术(Concrete)走向代数(Formal) : 的第一步。所以这个 “baby algebra” 开起来 Formal 的成分也不是很多。更有点像是 : 个 Pattern Matching 我觉得。 : 所以从这个角度看,超前 Algebra 可能是一件好事,但是超前时陷在 “baby algebra” : 太久,就不太好说。。。这就好比千里跃进大别山,但半路上千军万马栽阴沟。。。 : 所以我怀疑教育界一直口口相传的,不要太早上 Algebra,更可能是指 “baby
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t******l 发帖数: 10908 | 95 回过头来说小学算术(arithmetic,不包括 pre-algebra)。其实小学 arithmetic
应该是算 spatial 的,瓢虫阵法显然都是 spatial 的,place value 其实在小学
意义上也是 spatial 的(想想 place 那个词就知道了)。还有竖式乘除法,也有相当
的 spatial 的成分。当然这些都是指还没有熟练到用脊髓就能做出来的时候,那个就是
条件反射了。
不过这么一来就有个问题是 word problem。其实小学 arithmetic 阶段的 word
problem 相对很简单,其主旨并不是用 verbal logics to solve problem,而是
convert verbal to spatial,也就是数学建模。(当然,GT 天才班的小学超级艰难
绕弯子 arithmetic 除外)。
以上说的小学 arithmetic,特指不包含 pre-algebra 部分的。 |
t******l 发帖数: 10908 | 96 这样从上面的分析来看,arithmetic(不包含 pre-algebra)是 Concrete + Spatial,
algebra 是 Formal + Spatial。-- mathematical-logics + mathematical-structure
至于 pre-algebra 阶段出现的大量 verbal logics,个人觉得是 natural-language-
based,mathematical logic in language art fashion + mathematical structure
in language art fashion。其实自然语言也是有画面感的,画面感就是 spatial /
structure。自然语言也是有数学逻辑结构也能 problem solving 的,比如:“山顶动人
俩俩相约去打一只野猪,如果打不下来就打一只野兔交差。” 等等等等。。。只是这
玩意儿最终能在数学上走多远,不好说。 |
Y********d 发帖数: 1478 | 97 赞建立在切身经验上的analyzing and evaluating。这几个帖子拜托能不能不要删? |
d**********h 发帖数: 2795 | 98 不知道您说的这一段是不是承接上面的verbal thinking的
我觉得您90%是verbal thinker
我觉得我自己不是,比如本人喜欢阅读和书写短句,任何长句都是对自己的挑战和bso
再比如,meeting讨论,我是那个最喜欢在白板上画图的,没图说话太费劲
再再比如,给娃(或家人)讲解事情,我需要仔细组织语音,以避免陷入自己的语音含糊。
还比如,我描述事情喜欢简单明了,不喜欢比喻,尤其是隐喻,类比有时候是有的。
Spatial,
structure
动人
【在 t******l 的大作中提到】 : 这样从上面的分析来看,arithmetic(不包含 pre-algebra)是 Concrete + Spatial, : algebra 是 Formal + Spatial。-- mathematical-logics + mathematical-structure : 至于 pre-algebra 阶段出现的大量 verbal logics,个人觉得是 natural-language- : based,mathematical logic in language art fashion + mathematical structure : in language art fashion。其实自然语言也是有画面感的,画面感就是 spatial / : structure。自然语言也是有数学逻辑结构也能 problem solving 的,比如:“山顶动人 : 俩俩相约去打一只野猪,如果打不下来就打一只野兔交差。” 等等等等。。。只是这 : 玩意儿最终能在数学上走多远,不好说。
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d**********h 发帖数: 2795 | 99 接着说k到低年级娃的语言挑战
话唠娃,停不住嘴娃,鹦鹉学舌娃,在此有先天优势。在一堆纷繁复杂的句子单词短语
中,他可以和轻松把握主干,虽然他不知道什么主谓宾定状补。这是他的天赋
有些语音落后娃(比如我娃),别人都思考题目里的逻辑问题了,他还在在和句子成分作
斗争呢,不知所云。
比喻:
水果补充维生素,有人喜欢西瓜而痛恨苹果,有人则反之。出于给孩子补充维生素的目
的,父母给了水果。如果是西瓜,第一个娃娃的维生素估计都进了血液了,第二个娃还
在为咽下第一口西瓜努力呢。
反之,吃苹果,第二个娃就轻松自如了
bso
糊。
【在 d**********h 的大作中提到】 : 不知道您说的这一段是不是承接上面的verbal thinking的 : 我觉得您90%是verbal thinker : 我觉得我自己不是,比如本人喜欢阅读和书写短句,任何长句都是对自己的挑战和bso : 再比如,meeting讨论,我是那个最喜欢在白板上画图的,没图说话太费劲 : 再再比如,给娃(或家人)讲解事情,我需要仔细组织语音,以避免陷入自己的语音含糊。 : 还比如,我描述事情喜欢简单明了,不喜欢比喻,尤其是隐喻,类比有时候是有的。 : : Spatial, : structure : 动人
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N****1 发帖数: 1117 | 100 按照您老数理化的素质,开一个买买提网上课外辅导班,以低价打入巿场,挣一笔我看
有戏。心情不好时觉得这种贴子很烦。
属实否?
【在 t******l 的大作中提到】 : 这样从上面的分析来看,arithmetic(不包含 pre-algebra)是 Concrete + Spatial, : algebra 是 Formal + Spatial。-- mathematical-logics + mathematical-structure : 至于 pre-algebra 阶段出现的大量 verbal logics,个人觉得是 natural-language- : based,mathematical logic in language art fashion + mathematical structure : in language art fashion。其实自然语言也是有画面感的,画面感就是 spatial / : structure。自然语言也是有数学逻辑结构也能 problem solving 的,比如:“山顶动人 : 俩俩相约去打一只野猪,如果打不下来就打一只野兔交差。” 等等等等。。。只是这 : 玩意儿最终能在数学上走多远,不好说。
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t******l 发帖数: 10908 | 101 这种帖子是比较烦人,我清理之就是了。
【在 N****1 的大作中提到】 : 按照您老数理化的素质,开一个买买提网上课外辅导班,以低价打入巿场,挣一笔我看 : 有戏。心情不好时觉得这种贴子很烦。 : 属实否?
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l*****8 发帖数: 16949 | 102 这个您老管得有点太宽了。你觉得烦不代表别人看着也烦。可能不少人看着觉得很有用
哪。你一方面要求版主要宽容对待各种帖子,一方面对你不喜欢的帖子这种态度。其实
很多事情都是这样,说人家都挺容易的,但自己做起来就难了。
【在 N****1 的大作中提到】 : 按照您老数理化的素质,开一个买买提网上课外辅导班,以低价打入巿场,挣一笔我看 : 有戏。心情不好时觉得这种贴子很烦。 : 属实否?
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l*****8 发帖数: 16949 | 103 别删啊。
【在 t******l 的大作中提到】 : 这种帖子是比较烦人,我清理之就是了。
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N****1 发帖数: 1117 | 104 我只是无聊,有一说一,1)我没有人肉他,2)我没有能力关他小屋子,3)我p民一枚
发表一下自己真实感受。
我管谁了?谁让我管了?我彬彬有礼,我的语言又没有下流污秽, , 难道要求我用英
文说。can I do you?
【在 l*****8 的大作中提到】 : 这个您老管得有点太宽了。你觉得烦不代表别人看着也烦。可能不少人看着觉得很有用 : 哪。你一方面要求版主要宽容对待各种帖子,一方面对你不喜欢的帖子这种态度。其实 : 很多事情都是这样,说人家都挺容易的,但自己做起来就难了。
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t******l 发帖数: 10908 | 105 这个不是你一个人的问题。这个其实是 social structure 就是这么定义的。或者这么
说:
每个人总是有自己不喜欢的东西,总是会本能地或多或少地去挤兑自己不喜欢的东西,
这是人之常情。
但另一方面,如果发帖人不能从发帖获得特别的利益 (除了一般性讨论看看不同意见这
种功能),那存在挤兑的情况下,清理帖子,改灌其他群众喜闻乐见的、不尖锐也不会
被挤兑的话题,也是人之常情了。多一事总不如少一事。
对于非严肃非关键问题的大众公开讨论区,这就是一般大众 BBS 的现实。跟哪个 BBS
哪个版面关系不大。也不是几个人凭热情就可以改变的。Collective Behavior。
或者说,open discussion forum,其本身就定义了这种运作模式。
我们这个 social structure 里真正严肃的事情,都是 invitation-basis 的,也就是
这个原因。
而 BBS,在相对有用点的问题上的讨论,更多的就是个 brainstorming 的功能,谁真
的认真死抠就傻了。
【在 N****1 的大作中提到】 : 我只是无聊,有一说一,1)我没有人肉他,2)我没有能力关他小屋子,3)我p民一枚 : 发表一下自己真实感受。 : 我管谁了?谁让我管了?我彬彬有礼,我的语言又没有下流污秽, , 难道要求我用英 : 文说。can I do you?
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N****1 发帖数: 1117 | 106 你的心地很善良,不属于围观,背后放冷箭的少有君子,暖暖的人情我心领了。。。
happy weekend.
BBS
【在 t******l 的大作中提到】 : 这个不是你一个人的问题。这个其实是 social structure 就是这么定义的。或者这么 : 说: : 每个人总是有自己不喜欢的东西,总是会本能地或多或少地去挤兑自己不喜欢的东西, : 这是人之常情。 : 但另一方面,如果发帖人不能从发帖获得特别的利益 (除了一般性讨论看看不同意见这 : 种功能),那存在挤兑的情况下,清理帖子,改灌其他群众喜闻乐见的、不尖锐也不会 : 被挤兑的话题,也是人之常情了。多一事总不如少一事。 : 对于非严肃非关键问题的大众公开讨论区,这就是一般大众 BBS 的现实。跟哪个 BBS : 哪个版面关系不大。也不是几个人凭热情就可以改变的。Collective Behavior。 : 或者说,open discussion forum,其本身就定义了这种运作模式。
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Y********d 发帖数: 1478 | 107
BBS
有至少如下三个你不应该删贴子的理由:
第一,即便你自己的问题得到了解决,你在讨论过程中产生的想法也是与他人互动而来
的思想产物,并不完全是你的知识产权。
第二,知识具有正外部性,你无意中一个帖子也许正好给他人重要的启发。你的很多帖
子不是简单的brainstorming,而是在analyzing, evaluating and creating level的
思考和总结,时而需要回头来阅读和体会的。
第三,你不要辩解,智慧生物只关心自己的问题,如果每个人都这么想,网络社区没有
存在的基础。
【在 t******l 的大作中提到】 : 这个不是你一个人的问题。这个其实是 social structure 就是这么定义的。或者这么 : 说: : 每个人总是有自己不喜欢的东西,总是会本能地或多或少地去挤兑自己不喜欢的东西, : 这是人之常情。 : 但另一方面,如果发帖人不能从发帖获得特别的利益 (除了一般性讨论看看不同意见这 : 种功能),那存在挤兑的情况下,清理帖子,改灌其他群众喜闻乐见的、不尖锐也不会 : 被挤兑的话题,也是人之常情了。多一事总不如少一事。 : 对于非严肃非关键问题的大众公开讨论区,这就是一般大众 BBS 的现实。跟哪个 BBS : 哪个版面关系不大。也不是几个人凭热情就可以改变的。Collective Behavior。 : 或者说,open discussion forum,其本身就定义了这种运作模式。
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d**********h 发帖数: 2795 | 108 那我的challenge是zero,这个没有数学二义性吗?
加减make,zero
乘除呢?
幂,对数呢?
之
【在 t******l 的大作中提到】 : 这个不是你一个人的问题。这个其实是 social structure 就是这么定义的。或者这么 : 说: : 每个人总是有自己不喜欢的东西,总是会本能地或多或少地去挤兑自己不喜欢的东西, : 这是人之常情。 : 但另一方面,如果发帖人不能从发帖获得特别的利益 (除了一般性讨论看看不同意见这 : 种功能),那存在挤兑的情况下,清理帖子,改灌其他群众喜闻乐见的、不尖锐也不会 : 被挤兑的话题,也是人之常情了。多一事总不如少一事。 : 对于非严肃非关键问题的大众公开讨论区,这就是一般大众 BBS 的现实。跟哪个 BBS : 哪个版面关系不大。也不是几个人凭热情就可以改变的。Collective Behavior。 : 或者说,open discussion forum,其本身就定义了这种运作模式。
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t******l 发帖数: 10908 | 109 其实我发现我不是现在进行时在教的,我都不知道咋教。
s所以我觉得除了偶尔遇到年级相近情况相仿的,大部分可能就没啥借鉴和讨论的基点
。所以自删个帖子无所谓。
【在 Y********d 的大作中提到】 : : BBS : 有至少如下三个你不应该删贴子的理由: : 第一,即便你自己的问题得到了解决,你在讨论过程中产生的想法也是与他人互动而来 : 的思想产物,并不完全是你的知识产权。 : 第二,知识具有正外部性,你无意中一个帖子也许正好给他人重要的启发。你的很多帖 : 子不是简单的brainstorming,而是在analyzing, evaluating and creating level的 : 思考和总结,时而需要回头来阅读和体会的。 : 第三,你不要辩解,智慧生物只关心自己的问题,如果每个人都这么想,网络社区没有 : 存在的基础。
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d**********h 发帖数: 2795 | 110 :)
不要欺负他了,哈哈
【在 Y********d 的大作中提到】 : : BBS : 有至少如下三个你不应该删贴子的理由: : 第一,即便你自己的问题得到了解决,你在讨论过程中产生的想法也是与他人互动而来 : 的思想产物,并不完全是你的知识产权。 : 第二,知识具有正外部性,你无意中一个帖子也许正好给他人重要的启发。你的很多帖 : 子不是简单的brainstorming,而是在analyzing, evaluating and creating level的 : 思考和总结,时而需要回头来阅读和体会的。 : 第三,你不要辩解,智慧生物只关心自己的问题,如果每个人都这么想,网络社区没有 : 存在的基础。
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d**********h 发帖数: 2795 | 111 话说这个质数分解,有什么好办法
现在和娃说起来,好像就是一点一点猜(试)
【在 t******l 的大作中提到】 : 其实我发现我不是现在进行时在教的,我都不知道咋教。 : s所以我觉得除了偶尔遇到年级相近情况相仿的,大部分可能就没啥借鉴和讨论的基点 : 。所以自删个帖子无所谓。
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b***d 发帖数: 2695 | 112 你心情不好,不去joke版,到这里来填什么堵
这里的帖子不是来cheer up的
【在 N****1 的大作中提到】 : 按照您老数理化的素质,开一个买买提网上课外辅导班,以低价打入巿场,挣一笔我看 : 有戏。心情不好时觉得这种贴子很烦。 : 属实否?
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b***d 发帖数: 2695 | 113 这个是对的
【在 x***1 的大作中提到】 : 第二题有问题。我理解成至少有4个人,其中每一个人和别人重名,也就是4个人名字缩 : 写不完全相等。 : 如果4个人名字的缩写一模一样,那么至少应该有: : 3x26x26+1=2029. : 不知对不对? : : 日。
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b***d 发帖数: 2695 | 114 同学们,叫cross,不叫cancel
【在 d**********h 的大作中提到】 : 这也是我在思考的另一个问题 : cancel,很显然不是一个严格的数学名词,但是更容易为大众接受,因为他来自生活 : 那么一个大众词汇如何给出严格数学定义呢?这对孩子家长和老师是个思考和认识的过 : 程。 : 我本人喜欢这个过程。(我觉得自己很喜欢名词解释) : 加减乘除基本运算里的cancel意味着不同操作,但是大家直观可以理解。 : 那么什么是数学里的更一般cancel表达和定义呢? : 我的知识极限就是群环域里的零元,单位元,逆元的引入了。 : 在娃接触了直观四则运算之后,抽象的提出逆和单位等,启发他们将这些概念类比到其 : 他领域,我觉得是个不错的主意。
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b***d 发帖数: 2695 | 115 今天发现,原来他们队儿的是4年级到7年级一起上课,
这几道题估计是给初中生做的
娃不会做的,不用纠结了
【在 b***d 的大作中提到】 : 噢,这样啊,那我真就不纠结了,先让她自己玩一玩吧,我也偷点闲再。 : MOEMS 是list & check? 这两个题显然不是list&check这么简单的: : 1. 一个镇300,000人,请证明,至少有822人有同样的生日。 : 2. 一教会,所有人名字的缩写都是first name last name initials, 比如A.O., : 请问教会里至少要有多少人,才会有at least4个人有一样的名字缩写。
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d**********h 发帖数: 2795 | 116 cross就是左右都划掉的意思吗?
【在 b***d 的大作中提到】 : 同学们,叫cross,不叫cancel
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b***d 发帖数: 2695 | 117 是
【在 d**********h 的大作中提到】 : cross就是左右都划掉的意思吗?
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