a*****g
发帖数: 19398 | 1 我一直说 common core 出的问题，现在终于有其他人出文章了
http://www.theatlantic.com/education/archive/2015/11/math-showi
Common Core-era rules that force kids to diagram their thought processes can
make the equations a lot more confusing than they need to be.
Rogelio V. Solis / AP
At a middle school in California, the state testing in math was underway via
the Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) exam. A girl pointed to
the problem on the computer screen and asked “What do I do?” The proctor
read the instructions for the problem and told the student: “You need to
explain how you got your answer.”
The girl threw her arms up in frustration and said, “Why can’t I just do
the problem, enter the answer and be done with it?”
The answer to her question comes down to what the education establishment
believes “understanding” to be, and how to measure it. K-12 mathematics
instruction involves equal parts procedural skills and understanding. What
“understanding” in mathematics means, however, has long been a topic of
debate. One distinction popular with today’s math-reform advocates is
between “knowing” and “doing.” A student, reformers argue, might be able
to “do” a problem (i.e., solve it mathematically) without understanding
the concepts behind the problem-solving procedure. Perhaps he or she has
simply memorized the method without understanding it and is performing the
steps by “rote.”
One distinction is between “knowing” and “doing.”
The Common Core math standards, adopted in 42 states and the District of
Columbia and reflected in Common Core-aligned tests like the SBAC and the
Partnership for Assessment of Readiness for College and Careers (PARCC),
take understanding to a whole new level. “Students who lack understanding
of a topic may rely on procedures too heavily,” states the Common Core
website. “But what does mathematical understanding look like?” And how can
teachers assess it?
One way is to ask the student to justify, in a way that is appropriate to
the student’s mathematical maturity, why a particular mathematical
statement is true, or where a mathematical rule comes from.
The underlying assumption here is that if a student understands something,
he or she can explain it—and that deficient explanation signals deficient
understanding. But this raises yet another question: What constitutes a
satisfactory explanation?
While the Common Core leaves this unspecified, current practices are
suggestive. Consider a problem that asks how many total pencils there are if
five people have three pencils each. In the eyes of some educators,
explaining why the answer is 15 by stating, simply, that 5 x 3 = 15 is not
satisfactory. To show they truly understand why 5 x 3 is 15, and why this
computation provides the answer to the given word problem, students must do
more. For example, they might draw a picture illustrating five groups of
three pencils. (And in some instances, as was the case recently in a third-
grade classroom, a student would be considered to not understand if he or
she drew three groups of five pencils.)
Consider now a problem given in a pre-algebra course that involves
percentages: “A coat has been reduced by 20 percent to sell for $160. What
was the original price of the coat?”
A student may show the solution as follows:
x = original cost of coat in dollars
100% – 20% = 80%
0.8x = $160
x = $200
Clearly, the student knows the mathematical procedure necessary to solve the
problem. In fact, for years students were told not to explain their answers
, but to show their work, and if presented in a clear and organized manner,
the math contained in this work was considered to be its own explanation.
But the above demonstration might, through the prism of the Common Core
standards, be considered an inadequate explanation. That is, inspired by
what the standards say about understanding, one could ask “Does the student
know why the subtraction operation is done to obtain the 80 percent used in
the equation or is he doing it as a mechanical procedure—i.e., without
understanding?”
In a middle school observed by one of us, the school’s goal was to increase
student proficiency in solving math problems by requiring students to
explain how they solved them. This was not required for all problems given;
rather, they were expected to do this for two or three problems in class per
week, which took up to 10 percent of total weekly class time. They were
instructed on how to write explanations for their math solutions using a
model called “Need, Know, Do.” In the problem example given above, the “
Need” would be “What was the original price of the coat?” The “Know”
would be the information provided in the problem statement, here the price
of the discounted coat and the discount rate. The “Do” is the process of
solving the problem.
Students were instructed to use “flow maps” and diagrams to describe the
thinking and steps used to solve the problem, after which they were to write
a narrative summary of what was described in the flow maps and elsewhere.
They were told that the “Do” (as well as the flow maps) explains what they
did to solve the problem and that the narrative summary provides the why.
Many students, though, had difficulty differentiating the “Do” section
from the final narrative. But in order for their explanation to qualify as
“high level,” they couldn’t simply state “100% – 20% = 80%”; they had
to explain what that means. For example, they might say, “The discount rate
subtracted from 100 percent gives the amount that I pay.”
An example of a student’s written explanation for this problem is shown in
Figure 1:
Figure 1: Example of student explanation.
For problems at this level, the amount of work required for explanation
turns a straightforward problem into a long managerial task that is
concerned more with pedagogy than with content. While drawing diagrams or
pictures may help some students learn how to solve problems, for others it
is unnecessary and tedious. As the above example shows, the explanations may
not offer the “why” of a particular procedure.
Under the rubric used at the middle school where this problem was given,
explanations are ranked as “high,” “middle,” or “low.” This particular
explanation would probably fall in the “middle” category since it is
unlikely that the statement “You need to subtract 100- 20 to get 80” would
be deemed a “purposeful, mathematically-grounded written explanation.”
While drawing diagrams or pictures may help some students, for others it is
unnecessary and tedious.
The “Need” and “Know” steps in the above process are not new and were
advocated by George Polya in the 1950s in his classic book How to Solve It.
The “Need” and “Know” aspect of the explanatory technique at the middle
school observed is a sensible one. But Polya’s book was about solving
problems, not explaining or justifying how they were done. At the middle
school, problem solving and explanation were intertwined, in the belief that
the process of explanation leads to the solving of the problem. This
conflation of problem solving and explanation arises from a complex history
of educational theories. One theory holds that being aware of one’s
thinking process—called “metacognition”—is part and parcel to problem
solving. Other theories that feed the conflation predate the Common Core
standards and originated during the Progressive era in the early part of the
20th Century when “conceptual understanding” began to be viewed as a path
to, and thus more important than, procedural fluency.
Despite the goal of solving a problem and explaining it in one fell swoop,
in many cases observed at the middle school, students solved the problem
first and then added the explanation in the required format and rubric. It
was not evident that the process of explanation enhanced problem solving
ability. In fact, in talking with students at the school, many found the
process tedious and said they would rather just “do the math” without
having to write about it.
Related Story
When Parents Are the Ones Getting Schooled by the Common Core
In general, there is no more evidence of “understanding” in the explained
solution, even with pictures, than there would be in mathematical solutions
presented in a clear and organized way. How do we know, for example, that a
student isn’t simply repeating an explanation provided by the teacher or
the textbook, thus exhibiting mere “rote learning” rather than “true
understanding” of a problem-solving procedure?
Math learning is a progression from concrete to abstract. The advantage to
the abstract is that the various mathematical operations can be performed
without the cumbersome attachments of concrete entities—entities like
dollars, percentages, groupings of pencils. Once a particular word problem
has been translated into a mathematical representation, the entirety of its
mathematically relevant content is condensed onto abstract symbols, freeing
working memory and unleashing the power of pure mathematics. That is,
information and procedures that have been become automatic frees up working
memory. With working memory less burdened, the student can focus on solving
the problem at hand. Thus, requiring explanations beyond the mathematics
itself distracts and diverts students away from the convenience and power of
abstraction. Mandatory demonstrations of “mathematical understanding,” in
other words, can impede the “doing” of actual mathematics.
Advocates for math reform are reluctant to accept that delays in
understanding are normal and do not signal a failure of the teaching method.
Students learn to do, they learn to apply what they’ve mastered, they
learn to do more, they begin to see why and eventually the light comes on.
Furthermore, math reformers often fail to understand that conceptual
understanding works in tandem with procedural fluency. Doing a procedure
devoid of any understanding of what is being done is actually hard to
accomplish with elementary math because the very learning of procedures is,
itself, informative of meaning, and the repetitious use of them conveys
understanding to the user.
Mandatory demonstrations of “mathematical understanding,” in other words,
can impede the “doing” of actual mathematics.
Explaining the solution to a problem comes when students can draw on a
strong foundation of content relevant to the topic currently being learned.
As students find their feet and establish a larger repertoire of mastered
knowledge and methods, the more articulate they can become in explanations.
Children in elementary and middle school who are asked to engage in critical
thinking about abstract ideas will, more often than not, respond
emotionally and intuitively, not logically and with “understanding.” It is
as if the purveyors of these practices are saying: “If we can just get
them to do things that look like what we imagine a mathematician does, then
they will be real mathematicians.” That may be behaviorally interesting,
but it is not mathematical development and it leaves them behind in the
development of their fundamental skills.
The idea that students who do not demonstrate their strategies in words and
pictures or by multiple methods don’t understand the underlying concepts is
particularly problematic for certain vulnerable types of students. Consider
students whose verbal skills lag far behind their mathematical skills—non-
native English speakers or students with specific language delays or
language disorders, for example. These groups include children who can
easily do math in their heads and solve complex problems, but often will be
unable to explain—whether orally or in written words—how they arrived at
their answers.
Most exemplary are children on the autism spectrum. As the autism researcher
Tony Attwood has observed, mathematics has special appeal to individuals
with autism: It is, often, the school subject that best matches their
cognitive strengths. Indeed, writing about Asperger’s Syndrome (a high-
functioning subtype of autism), Attwood in his 2007 book The Complete Guide
to Asperger’s Syndrome notes that “the personalities of some of the great
mathematicians include many of the characteristics of Asperger’s syndrome.”
And yet, Attwood added, many children on the autism spectrum, even those who
are mathematically gifted, struggle when asked to explain their answers. “
The child can provide the correct answer to a mathematical problem,” he
observes, “but not easily translate into speech the mental processes used
to solve the problem.” Back in 1944, Hans Asperger, the Austrian
pediatrician who first studied the condition that now bears his name,
famously cited one of his patients as saying that, “I can’t do this orally
, only headily.”
Writing from Australia decades later, a few years before the Common Core
took hold in America, Attwood added that it can “mystify teachers and lead
to problems with tests when the person with Asperger’s syndrome is unable
to explain his or her methods on the test or exam paper.” Here in Common
Core America, this inability has morphed into an unprecedented liability.
What testing does is measure “markers”of learning and understanding.
Explaining answers is but one possible marker.
Is it really the case that the non-linguistically inclined student who
progresses through math with correct but unexplained answers—from multi-
digit arithmetic through to multi-variable calculus—doesn’t understand the
underlying math? Or that the mathematician with the Asperger’s personality
, doing things headily but not orally, is advancing the frontiers of his
field in a zombie-like stupor?
Or is it possible that the ability to explain one’s answers verbally, while
sometimes a sufficient criterion for proving understanding, is not, in fact
, a necessary one? And, to the extent that it isn’t a necessary criterion,
should verbal explanation be the way to gauge comprehension?
Measuring understanding, or learning in general, isn’t easy. What testing
does is measure “markers” or byproducts of learning and understanding.
Explaining answers is but one possible marker.
Another, quite simply, are the answers themselves. If a student can
consistently solve a variety of problems, that student likely has some level
of mathematical understanding. Teachers can assess this more deeply by
looking at the solutions and any work shown and asking some spontaneous
follow-up questions tailored to the child’s verbal abilities. But it’s far
from clear whether a general requirement to accompany all solutions with
verbal explanations provides a more accurate measurement of mathematical
understanding than the answers themselves and any work the student has
produced along the way. At best, verbal explanations beyond “showing the
work” may be superfluous; at worst, they shortchange certain students and
encumber the mathematics for everyone.
As Alfred North Whitehead famously put it about a century before the Common
Core standards took hold:
It is a profoundly erroneous truism … that we should cultivate the habit of
thinking of what we are doing. The precise opposite is the case.
Civilization advances by extending the number of important operations which
we can perform without thinking about them. |
t******l
发帖数: 10908 | 2 这篇说得很好。我同意 Common Core Math 在 prealgebra 阶段的 over-explanation
可能 do more harm than good。
( 当然，我有 AMC 8 来平衡，我不是太担心。我们这边 accelerated path 里班的父
母们，估计也有办法。)
另外文章的下面这段，解释了为啥如果在没有跟传统数学 (比如 AMC 8) 配平比配好，
over-explanation 可能是 potential harmful，可能会 delay the leap to algebra
。(当然我个人不担心那个，我们还有 AMC 10，加个料就完事了。)
== quote ==
Math learning is a progression from concrete to abstract. The advantage to
the abstract is that the various mathematical operations can be performed
without the cumbersome attachments of concrete entities—entities like
dollars, percentages, groupings of pencils. Once a particular word problem
has been translated into a mathematical representation, the entirety of its
mathematically relevant content is condensed onto abstract symbols, freeing
working memory and unleashing the power of pure mathematics. That is,
information and procedures that have been become automatic frees up working
memory. With working memory less burdened, the student can focus on solving
the problem at hand. Thus, requiring explanations beyond the mathematics
itself distracts and diverts students away from the convenience and power of
abstraction. Mandatory demonstrations of “mathematical understanding,” in
other words, can impede the “doing” of actual mathematics.
can
via
【在 a*****g 的大作中提到】
: 我一直说 common core 出的问题，现在终于有其他人出文章了
: http://www.theatlantic.com/education/archive/2015/11/math-showi
: Common Core-era rules that force kids to diagram their thought processes can
: make the equations a lot more confusing than they need to be.
: Rogelio V. Solis / AP
: At a middle school in California, the state testing in math was underway via
: the Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) exam. A girl pointed to
: the problem on the computer screen and asked “What do I do?” The proctor
: read the instructions for the problem and told the student: “You need to
: explain how you got your answer.”
|
p**f
发帖数: 2610 | 3 从长期看，这些都不是问题，跟孩子说说就完了，我们中国家长根本不需要太担心。 |
t******l
发帖数: 10908 | 4 == quote ==
How do we know, for example, that a student isn’t simply repeating an
explanation provided by the teacher or the textbook, thus exhibiting mere “
rote learning” rather than “true understanding” of a problem-solving
procedure? |
t******l
发帖数: 10908 | 5 属实，不需要担心。
不过 properly respond 还是需要的。因为以前 assume 学校干的活，现在学校可能不
干。以前 assume 需要自己干的活，现在学校给干了一部分 (不管学校是不是过犹不及
的倾向，但毕竟干了。)
了解一下还是有好处的的，以避免重复投资和真空的出现。
当然确实言多无益，各家自己掌握，put into action，娃别不幸被炮灰了，才是正道。
【在 p**f 的大作中提到】
: 从长期看，这些都不是问题，跟孩子说说就完了，我们中国家长根本不需要太担心。
|
w**d
发帖数: 2334 | 6 这完全就是吹毛求疵了。你说难点的问题要多写些步骤还可以理解， 完全就是一眼看
穿的题目还在那纠缠着让孩子写这写那。我的观点还是没变，就是老师水平太差了，然
后出幺蛾子。任何考试和作业，学生缺省的就该给出合理步骤，但只要给出关键步骤就
够了。水平差的老师了，就要求老多老多其实无关紧要的步骤，这从另一个角度也证明
了老师水平/理解力不够，对数学的理解过于肤浅。 |
t******l
发帖数: 10908 | 7 下面这段也是有道理的。
其实对于我们中国家长，想知道娃的大致的理解，最简单的办法，首先是人肉 data
mining 娃的错误 pattern，然后按需问个有无二意回答的 challenge question 或者
构造个简单直接反应问题的 challenge problem，看看娃能不能正确 respond。一招鲜
，吃遍天。不用担心。
== quote ==
Another, quite simply, are the answers themselves. If a student can
consistently solve a variety of problems, that student likely has some level
of mathematical understanding. Teachers can assess this more deeply by
looking at the solutions and any work shown and asking some spontaneous
follow-up questions tailored to the child’s verbal abilities. But it’s far
from clear whether a general requirement to accompany all solutions with
verbal explanations provides a more accurate measurement of mathematical
understanding than the answers themselves and any work the student has
produced along the way. At best, verbal explanations beyond “showing the
work” may be superfluous; at worst, they shortchange certain students and
encumber the mathematics for everyone. |
p**f
发帖数: 2610 | 8 你可能抓得太细了，我根本不管这些细节问题。
lz搞数学教育注意一下应该，你作为家长大可不必那么操心。
我对数学的看法是，不管以后搞不搞理工，数学绝对是个很好的锻炼思维的工具。尤其
在preteen这个阶段。我的目的就是让娃树立一个观念，动脑筋好玩，不动脑筋可耻。
其他以后再说。
道。
【在 t******l 的大作中提到】
: 属实，不需要担心。
: 不过 properly respond 还是需要的。因为以前 assume 学校干的活，现在学校可能不
: 干。以前 assume 需要自己干的活，现在学校给干了一部分 (不管学校是不是过犹不及
: 的倾向，但毕竟干了。)
: 了解一下还是有好处的的，以避免重复投资和真空的出现。
: 当然确实言多无益，各家自己掌握，put into action，娃别不幸被炮灰了，才是正道。
|
t******l
发帖数: 10908 | 9 各家有各家不同的做法，不必强求一致。
我如果要抓理解，我的风格就是 detail-oriented。因为我个人觉得那不仅是解题，同
时也是 role modelling。
当然为了避免 over-education，我会首先问 do we have a need？如果 answer 是 no
，我就按 answer key 画上红叉就不管了。娃自己对答案看解释。
当然各家做法都不太一样，大家也就是交流看看，不必一致是真的。
。
【在 p**f 的大作中提到】
: 你可能抓得太细了，我根本不管这些细节问题。
: lz搞数学教育注意一下应该，你作为家长大可不必那么操心。
: 我对数学的看法是，不管以后搞不搞理工，数学绝对是个很好的锻炼思维的工具。尤其
: 在preteen这个阶段。我的目的就是让娃树立一个观念，动脑筋好玩，不动脑筋可耻。
: 其他以后再说。
:
: 道。
|
t******l
发帖数: 10908 | 10 不过个人看法，
“动脑筋好玩，不动脑筋可耻。 ”，
这个标准不是不对，但明显 not age appropriate。实战的说，酱油 chess 班的第二
年 (一年级或二年级)，都不能仅仅停留在这个标准。
。
【在 p**f 的大作中提到】
: 你可能抓得太细了，我根本不管这些细节问题。
: lz搞数学教育注意一下应该，你作为家长大可不必那么操心。
: 我对数学的看法是，不管以后搞不搞理工，数学绝对是个很好的锻炼思维的工具。尤其
: 在preteen这个阶段。我的目的就是让娃树立一个观念，动脑筋好玩，不动脑筋可耻。
: 其他以后再说。
:
: 道。
|
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t******l
发帖数: 10908 | 11 其实所有这些教育上的问题，对我们中国父母不存在。对我村学校，也只存在于
prealgebra 这个过渡期，我村一年两年就过渡完毕了。
因为所有这些教育上的问题，要同时存在以下两个问题，才是问题。任何一个条件不存
在，就不是问题。
条件 (1) educator 的 “problem-solving” / “on-demand problem construction
” 的能力，不是 far beyond the content being educated。
这样才需要给 educator 各种 routine procedure for educating。
否则 educator 自己看情况 improvise，on-demand creating challenge question /
problem，直接乱中取胜就完事了。
还要同时满足条件 (2) educatee 缺乏 self-exploring 到 self-study 的能力，无法
autonomous。
否则的话，可以让 educatee-driven，让 educatee 自己 trial-and-error，educator
只需要答疑就好了。
同时满足这两条件，对老中而言，也只有 prealgebra 那两年，熬熬就过去了。所以对
我们老中就不是个问题。
当然，了解一下有备无患，也是好的。
【在 w**d 的大作中提到】
: 这完全就是吹毛求疵了。你说难点的问题要多写些步骤还可以理解， 完全就是一眼看
: 穿的题目还在那纠缠着让孩子写这写那。我的观点还是没变，就是老师水平太差了，然
: 后出幺蛾子。任何考试和作业，学生缺省的就该给出合理步骤，但只要给出关键步骤就
: 够了。水平差的老师了，就要求老多老多其实无关紧要的步骤，这从另一个角度也证明
: 了老师水平/理解力不够，对数学的理解过于肤浅。
|
w**d
发帖数: 2334 | 12 对自己的娃倒不当心，反正我会把他先教育和再教育的。
construction
/
【在 t******l 的大作中提到】
: 其实所有这些教育上的问题，对我们中国父母不存在。对我村学校，也只存在于
: prealgebra 这个过渡期，我村一年两年就过渡完毕了。
: 因为所有这些教育上的问题，要同时存在以下两个问题，才是问题。任何一个条件不存
: 在，就不是问题。
: 条件 (1) educator 的 “problem-solving” / “on-demand problem construction
: ” 的能力，不是 far beyond the content being educated。
: 这样才需要给 educator 各种 routine procedure for educating。
: 否则 educator 自己看情况 improvise，on-demand creating challenge question /
: problem，直接乱中取胜就完事了。
: 还要同时满足条件 (2) educatee 缺乏 self-exploring 到 self-study 的能力，无法
|
t******l
发帖数: 10908 | 13 对头
【在 w**d 的大作中提到】
: 对自己的娃倒不当心，反正我会把他先教育和再教育的。
:
: construction
: /
|
t******l
发帖数: 10908 | 14 “不管以后搞不搞理工，数学绝对是个很好的锻炼思维的工具。尤其 在preteen这个阶
段。我的目的就是让娃树立一个观念，动脑筋好玩，不动脑筋可耻。 其他以后再说。”
这话老实说，有点假大空。搞理工 vs 不搞理工，在 preteen 阶段，明显要求是不一
样的。否则初中数学分班是图个啥？
而对于打算走 STEM track 的，在 preteen 阶段，对数学的要求仅仅是 “动脑筋好玩，
不动脑筋可耻“，我话糙理不糙的说，这是把版上大伙儿当傻子。 |
p**f
发帖数: 2610 | 15 我觉得你没搞明白大多数公立学校数学分班为了解决什么问题。
比如阅读写作，水平不同的孩子完全可以在一起上课，看同样的书，写同样话题的文章
，大家都可以进步。数学这种东西，好学生和差学生就很难在一起学，差学生听不董，
好学生纯粹浪费时间。 现在整个教育界都在慢慢调整，鼓励因材施教。 连我们这里这
么落后的公校，初中都专门请高中老师来教学得快的学生数学和科学，鼓励学生自学高
中课程。但是其他文科还是按步就班。
不少文科，比如律师对逻辑思维要求也很高，学数学就很要好处。
即使医科，虽然不算文科，其实很多高中数学都无用，但是推理分析的能力还是要求比
较高，我觉得也可以从多学一些数学中受益。
preteen确实是大脑发育的重要时期，是发展智力的一个重要窗口。就好象1-2岁是学语
言的一个重要窗口一样。我儿子就想搞体育，但是我还是鼓励他在preteen多学数学，
因为终身受益。
你非说我把大家当傻子，那我也没办法。当我没说就好。
。”
玩，
【在 t******l 的大作中提到】
: “不管以后搞不搞理工，数学绝对是个很好的锻炼思维的工具。尤其 在preteen这个阶
: 段。我的目的就是让娃树立一个观念，动脑筋好玩，不动脑筋可耻。 其他以后再说。”
: 这话老实说，有点假大空。搞理工 vs 不搞理工，在 preteen 阶段，明显要求是不一
: 样的。否则初中数学分班是图个啥？
: 而对于打算走 STEM track 的，在 preteen 阶段，对数学的要求仅仅是 “动脑筋好玩，
: 不动脑筋可耻“，我话糙理不糙的说，这是把版上大伙儿当傻子。
|
t******l
发帖数: 10908 | 16 对于医生/律师之类方向的，你这么说也有道理。
我觉得争议还是在分类 (taxonomy) 不太清楚的问题，STEM 里面还要细分成 马工硬工
vs 经济投行 vs 医生律师 vs 生物 等等几大块，每块在 preteen 阶段对数学的期望
值，相互之间差别很大。不同板块里，大伙儿观点不一致倒也可以理解。
另外这不是说期望值就一定能完全达到。但期望值毕竟也需要个中肯的定义。
还有体育跟这个层次数学，并不矛盾。除非体育搞到每天连半个小时的数学课后加料都
不能保证。
【在 p**f 的大作中提到】
: 我觉得你没搞明白大多数公立学校数学分班为了解决什么问题。
: 比如阅读写作，水平不同的孩子完全可以在一起上课，看同样的书，写同样话题的文章
: ，大家都可以进步。数学这种东西，好学生和差学生就很难在一起学，差学生听不董，
: 好学生纯粹浪费时间。 现在整个教育界都在慢慢调整，鼓励因材施教。 连我们这里这
: 么落后的公校，初中都专门请高中老师来教学得快的学生数学和科学，鼓励学生自学高
: 中课程。但是其他文科还是按步就班。
: 不少文科，比如律师对逻辑思维要求也很高，学数学就很要好处。
: 即使医科，虽然不算文科，其实很多高中数学都无用，但是推理分析的能力还是要求比
: 较高，我觉得也可以从多学一些数学中受益。
: preteen确实是大脑发育的重要时期，是发展智力的一个重要窗口。就好象1-2岁是学语
|
t******l
发帖数: 10908 | 17 还有 false negative 和 慢热型 是客观存在的少数。比如我娃的 MOEMS 班里就是两
个六年级数学 normal track 的，两个都是 false negative。
至于慢热型更不用说了，满热型的，老实说，初中数学是不是及格可能都不重要。
但教育实践没法舍本逐末把主要精力放在那些小概率人群。
【在 p**f 的大作中提到】
: 我觉得你没搞明白大多数公立学校数学分班为了解决什么问题。
: 比如阅读写作，水平不同的孩子完全可以在一起上课，看同样的书，写同样话题的文章
: ，大家都可以进步。数学这种东西，好学生和差学生就很难在一起学，差学生听不董，
: 好学生纯粹浪费时间。 现在整个教育界都在慢慢调整，鼓励因材施教。 连我们这里这
: 么落后的公校，初中都专门请高中老师来教学得快的学生数学和科学，鼓励学生自学高
: 中课程。但是其他文科还是按步就班。
: 不少文科，比如律师对逻辑思维要求也很高，学数学就很要好处。
: 即使医科，虽然不算文科，其实很多高中数学都无用，但是推理分析的能力还是要求比
: 较高，我觉得也可以从多学一些数学中受益。
: preteen确实是大脑发育的重要时期，是发展智力的一个重要窗口。就好象1-2岁是学语
|
p**f
发帖数: 2610 | 18 这种分类和要求不应该出现在preteen.
我儿子的数学我以前就没管过。上个星期我才刚让他加入了一个数学竞赛班，因为他的
好朋友加入了。他对数学其实不感兴趣，只对竞赛感兴趣，所以他还挺高兴。除了体育
比赛和数学比赛，他的学校里就没有其他比赛，他现在觉得以后拿个数学竞赛名次肯定
没啥问题，我的反应是 ---- OK..
我也懒得给他加料，打算给他一个大方向，让他自己去搞，不懂问我就行了。我自己中
学的时候搞过很长时间的数学竞赛，所以我对数学竞赛或者（科学竞赛）是比较反感的
。我一向觉得数学竞赛搞多了对年青人没好处，即使对学数学都没好处，只有坏处。
在这一点上，我很赞同陈省身的看法。 这个一下子还说不清，我也懒得说了。
【在 t******l 的大作中提到】
: 对于医生/律师之类方向的，你这么说也有道理。
: 我觉得争议还是在分类 (taxonomy) 不太清楚的问题，STEM 里面还要细分成 马工硬工
: vs 经济投行 vs 医生律师 vs 生物 等等几大块，每块在 preteen 阶段对数学的期望
: 值，相互之间差别很大。不同板块里，大伙儿观点不一致倒也可以理解。
: 另外这不是说期望值就一定能完全达到。但期望值毕竟也需要个中肯的定义。
: 还有体育跟这个层次数学，并不矛盾。除非体育搞到每天连半个小时的数学课后加料都
: 不能保证。
|
t******l
发帖数: 10908 | 19 你这种属于 gifted，当然干啥都无所谓，老实说初中数学学不学都无所谓。大实话。
或者这么说，能 800 小时跑步进入 USAMO 的，说句老实话。初中数学学不学都无所谓。
但这个讨论不就是针对天资上没法 800 小时跑步进入 USAMO 的，但将来还是有希望做
一个底层马工混日子，同时对生物也不是太感兴趣的，那一大撮普通偏上娃？
【在 p**f 的大作中提到】
: 这种分类和要求不应该出现在preteen.
: 我儿子的数学我以前就没管过。上个星期我才刚让他加入了一个数学竞赛班，因为他的
: 好朋友加入了。他对数学其实不感兴趣，只对竞赛感兴趣，所以他还挺高兴。除了体育
: 比赛和数学比赛，他的学校里就没有其他比赛，他现在觉得以后拿个数学竞赛名次肯定
: 没啥问题，我的反应是 ---- OK..
: 我也懒得给他加料，打算给他一个大方向，让他自己去搞，不懂问我就行了。我自己中
: 学的时候搞过很长时间的数学竞赛，所以我对数学竞赛或者（科学竞赛）是比较反感的
: 。我一向觉得数学竞赛搞多了对年青人没好处，即使对学数学都没好处，只有坏处。
: 在这一点上，我很赞同陈省身的看法。 这个一下子还说不清，我也懒得说了。
|
A**H
发帖数: 4797 | 20 这位兄弟的帖子真难懂，看着好累。。。
construction
/
【在 t******l 的大作中提到】
: 其实所有这些教育上的问题，对我们中国父母不存在。对我村学校，也只存在于
: prealgebra 这个过渡期，我村一年两年就过渡完毕了。
: 因为所有这些教育上的问题，要同时存在以下两个问题，才是问题。任何一个条件不存
: 在，就不是问题。
: 条件 (1) educator 的 “problem-solving” / “on-demand problem construction
: ” 的能力，不是 far beyond the content being educated。
: 这样才需要给 educator 各种 routine procedure for educating。
: 否则 educator 自己看情况 improvise，on-demand creating challenge question /
: problem，直接乱中取胜就完事了。
: 还要同时满足条件 (2) educatee 缺乏 self-exploring 到 self-study 的能力，无法
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t******l
发帖数: 10908 | 21 另外你 gifted 要少学数学，平衡人生。这对广大群众而言，说白了就是何不食肉糜。
我都懒得解释了。
或者说，这不是你傻，或者我们傻，而是你们 800 小时能跑步进入 USAMO 的 gifted
，跟我等普通偏上群众之间的，代沟。
【在 p**f 的大作中提到】
: 这种分类和要求不应该出现在preteen.
: 我儿子的数学我以前就没管过。上个星期我才刚让他加入了一个数学竞赛班，因为他的
: 好朋友加入了。他对数学其实不感兴趣，只对竞赛感兴趣，所以他还挺高兴。除了体育
: 比赛和数学比赛，他的学校里就没有其他比赛，他现在觉得以后拿个数学竞赛名次肯定
: 没啥问题，我的反应是 ---- OK..
: 我也懒得给他加料，打算给他一个大方向，让他自己去搞，不懂问我就行了。我自己中
: 学的时候搞过很长时间的数学竞赛，所以我对数学竞赛或者（科学竞赛）是比较反感的
: 。我一向觉得数学竞赛搞多了对年青人没好处，即使对学数学都没好处，只有坏处。
: 在这一点上，我很赞同陈省身的看法。 这个一下子还说不清，我也懒得说了。
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t******l
发帖数: 10908 | 22 这帖子本来就不是写给你看的。正常。
【在 A**H 的大作中提到】
: 这位兄弟的帖子真难懂，看着好累。。。
:
: construction
: /
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p**f
发帖数: 2610 | 23 我儿子绝对不是gifted.
他3-4岁的时候，我教他数数，数到20附近，就一片茫然，茫了整整一下午。
我当时耐心耗尽， 伤心欲绝，后来再也不想跟他说数学的事情了。但是我并不因此怀
疑他以后有可能成为数学“天才”。
如果你看看华罗庚和陈景润的成长之路就知道，这两位也不是gifted. gift和成就没有
太多相关性。gift就是gift,白送的，当家长的省了些事。不过也就如此而已。
谓。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你这种属于 gifted，当然干啥都无所谓，老实说初中数学学不学都无所谓。大实话。
: 或者这么说，能 800 小时跑步进入 USAMO 的，说句老实话。初中数学学不学都无所谓。
: 但这个讨论不就是针对天资上没法 800 小时跑步进入 USAMO 的，但将来还是有希望做
: 一个底层马工混日子，同时对生物也不是太感兴趣的，那一大撮普通偏上娃？
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t******l
发帖数: 10908 | 24 你我的争论不会有结果。
因为我和首贴的观点是，数学需要学，但不需要 common core 解释。
你的观点是，数学不用 common core 学这么多。既然都不需要学这么多，那自然解释
不解释都无所谓。
【在 p**f 的大作中提到】
: 我儿子绝对不是gifted.
: 他3-4岁的时候，我教他数数，数到20附近，就一片茫然，茫了整整一下午。
: 我当时耐心耗尽， 伤心欲绝，后来再也不想跟他说数学的事情了。但是我并不因此怀
: 疑他以后有可能成为数学“天才”。
: 如果你看看华罗庚和陈景润的成长之路就知道，这两位也不是gifted. gift和成就没有
: 太多相关性。gift就是gift,白送的，当家长的省了些事。不过也就如此而已。
:
: 谓。
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a**3
发帖数: 375 | 25 我认为common core的学习数学方法有碍于提高抽象能力
倒更像国内那种语文的八股考试
中心思想啊什么的只要往爱国爱党的角度靠拢就能拿高分，
但对于提高语言能力完全没有任何帮助，更没有提高。
应付commoncore的数学考试就需要采用国内语文八股的做法
稍微聪明一点的学生很快就能悟出其中的道理来。
但对于提高数学的概念理解只有负面作用。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你我的争论不会有结果。
: 因为我和首贴的观点是，数学需要学，但不需要 common core 解释。
: 你的观点是，数学不用 common core 学这么多。既然都不需要学这么多，那自然解释
: 不解释都无所谓。
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p**f
发帖数: 2610 | 26 我的观点是小孩子应该自己去学，搞明白就好，common core or not,无所谓。
因为你管得比较具体，所以才对common core有意见。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你我的争论不会有结果。
: 因为我和首贴的观点是，数学需要学，但不需要 common core 解释。
: 你的观点是，数学不用 common core 学这么多。既然都不需要学这么多，那自然解释
: 不解释都无所谓。
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a**3
发帖数: 375 | 27 除非自己的小孩真的是神童，
否则谁敢说自己的小孩是gifted？
一个小孩在小学阶段（5-11岁），
是quick learner阶段
数学应该能学多少就学多少
不停地加压才可能让思维收到锻炼，就像肌肉得到锻炼一个道理。
到了teenager阶段，
思维方式和习惯都养成了，
基本就定型了。
gifted
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你 gifted 要少学数学，平衡人生。这对广大群众而言，说白了就是何不食肉糜。
: 我都懒得解释了。
: 或者说，这不是你傻，或者我们傻，而是你们 800 小时能跑步进入 USAMO 的 gifted
: ，跟我等普通偏上群众之间的，代沟。
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a**3
发帖数: 375 | 28 common core 在某种程度上会confuse一些小孩。
无论如何不能让自己小孩成为common core的炮灰。
【在 p**f 的大作中提到】
: 我的观点是小孩子应该自己去学，搞明白就好，common core or not,无所谓。
: 因为你管得比较具体，所以才对common core有意见。
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t******l
发帖数: 10908 | 29 这个说的也是。
不过我家如果不管娃的后果，我目测至少 50% 的 chance endup 在 “I am a girl so
my math is bad.”。
【在 p**f 的大作中提到】
: 我的观点是小孩子应该自己去学，搞明白就好，common core or not,无所谓。
: 因为你管得比较具体，所以才对common core有意见。
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a**3
发帖数: 375 | 30 美国小学数学最大的问题就是clutter
k12的数学教科书clutter多了去了
直接起到误导和阻碍学习数学的功能。
common core 不仅仅从教科书 clutter，
还从测试上clutter
只会更害人。
这个所谓的diagram 其实只是数学教学上的manipulative而已
目的是帮助达到理解抽象的数学概念
这个所谓的manipulative太多了
学生的心思全用到应付中间步骤上，
而不是提高对于抽象概念的理解。
can
via
【在 a*****g 的大作中提到】
: 我一直说 common core 出的问题，现在终于有其他人出文章了
: http://www.theatlantic.com/education/archive/2015/11/math-showi
: Common Core-era rules that force kids to diagram their thought processes can
: make the equations a lot more confusing than they need to be.
: Rogelio V. Solis / AP
: At a middle school in California, the state testing in math was underway via
: the Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) exam. A girl pointed to
: the problem on the computer screen and asked “What do I do?” The proctor
: read the instructions for the problem and told the student: “You need to
: explain how you got your answer.”
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A**H
发帖数: 4797 | 31 明白了。对牛弹琴。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这帖子本来就不是写给你看的。正常。
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d****g
发帖数: 7460 | 32 你这个quick learner理论有依据吗？和潮水的decay理论完全相反。
【在 a**3 的大作中提到】
: 除非自己的小孩真的是神童，
: 否则谁敢说自己的小孩是gifted？
: 一个小孩在小学阶段（5-11岁），
: 是quick learner阶段
: 数学应该能学多少就学多少
: 不停地加压才可能让思维收到锻炼，就像肌肉得到锻炼一个道理。
: 到了teenager阶段，
: 思维方式和习惯都养成了，
: 基本就定型了。
:
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d****g
发帖数: 7460 | 33 想起某职业棒球球员，特不理解为什么中小学阶段体育竞争激烈，说体育天赋得青春期
后才看的出来，中小学着急个啥。
殊不知，他对天赋的定义太高。
【在 p**f 的大作中提到】
: 我的观点是小孩子应该自己去学，搞明白就好，common core or not,无所谓。
: 因为你管得比较具体，所以才对common core有意见。
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d****g
发帖数: 7460 | 34 Common Core 让我娃能18+18+18+9=73. (18个梨2$，73个梨呢？）笨是笨点，但
problem solving的勇气很足。离标准答案远点，但人家也整出来了。这我还是很欣慰。
我本来是全放手的，现在也开始加了点料。方法不赖，但练习量不够，或者spiral的太
慢也不行。
所以我大概是觉得common core不是问题，但进度是?
【在 a**3 的大作中提到】
: common core 在某种程度上会confuse一些小孩。
: 无论如何不能让自己小孩成为common core的炮灰。
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t******l
发帖数: 10908 | 35 你这个是 arithmetic 阶段而不是 prealgebra 阶段。
我前面说的，以及首贴，都是特指初中 prealgebra 阶段。
慰。
【在 d****g 的大作中提到】
: Common Core 让我娃能18+18+18+9=73. (18个梨2$，73个梨呢？）笨是笨点，但
: problem solving的勇气很足。离标准答案远点，但人家也整出来了。这我还是很欣慰。
: 我本来是全放手的，现在也开始加了点料。方法不赖，但练习量不够，或者spiral的太
: 慢也不行。
: 所以我大概是觉得common core不是问题，但进度是?
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t******l
发帖数: 10908 | 36 属实，某球员动不动就数学家。殊不知，大部分父母推数学的最高目标，就是个
给将来混底层轻松马工，给打上数理的基础。
【在 d****g 的大作中提到】
: 想起某职业棒球球员，特不理解为什么中小学阶段体育竞争激烈，说体育天赋得青春期
: 后才看的出来，中小学着急个啥。
: 殊不知，他对天赋的定义太高。
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t******l
发帖数: 10908 | 37 我觉得你这个 clutter 的用词很形象。
其实我觉得认知的正常过程，是 clutter 然后 de-clutter，再 clutter 然后
de-clutter，这样的螺旋式上升。这样最终复杂的题目也不至于写上的解释要
装满五车。。。
但现在 common core prealgebra，有点一路 clutter 下去永不回头了，照
common core prealgebra 的做法，那 AMC 8 的第 20 - 25 题，每题至少
要写五大张纸的解释不止，才能算过关。
【在 a**3 的大作中提到】
: 美国小学数学最大的问题就是clutter
: k12的数学教科书clutter多了去了
: 直接起到误导和阻碍学习数学的功能。
: common core 不仅仅从教科书 clutter，
: 还从测试上clutter
: 只会更害人。
: 这个所谓的diagram 其实只是数学教学上的manipulative而已
: 目的是帮助达到理解抽象的数学概念
: 这个所谓的manipulative太多了
: 学生的心思全用到应付中间步骤上，
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t******l
发帖数: 10908 | 38 另外我觉得很多数学老师不一定理解 intuition vs repetitive-trained-memory
的差别。
intuition 基于 memory 但不同于简单的 repetitive memory。
但 intuition 确实是双刃剑，如果永远 intuition 写不下草稿纸，就会成为绊脚石。
但我觉得对付 intuition 的双刃剑，不应该主要靠 explain，而是主要靠 create
need，
也就是增加题目的难度和变化，加上合理速度和正确率，让 naive intuition fail。
同时 present娃各种草稿纸写法，让娃了解但不强求。这样最终 create the need for
beyond intuition。
【在 a**3 的大作中提到】
: 美国小学数学最大的问题就是clutter
: k12的数学教科书clutter多了去了
: 直接起到误导和阻碍学习数学的功能。
: common core 不仅仅从教科书 clutter，
: 还从测试上clutter
: 只会更害人。
: 这个所谓的diagram 其实只是数学教学上的manipulative而已
: 目的是帮助达到理解抽象的数学概念
: 这个所谓的manipulative太多了
: 学生的心思全用到应付中间步骤上，
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C*****d
发帖数: 2253 | 39 有一件事不明白，
这种standard test, 难道不是都是选择题吗？
怎么还要写解释？
can
via
【在 a*****g 的大作中提到】
: 我一直说 common core 出的问题，现在终于有其他人出文章了
: http://www.theatlantic.com/education/archive/2015/11/math-showi
: Common Core-era rules that force kids to diagram their thought processes can
: make the equations a lot more confusing than they need to be.
: Rogelio V. Solis / AP
: At a middle school in California, the state testing in math was underway via
: the Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) exam. A girl pointed to
: the problem on the computer screen and asked “What do I do?” The proctor
: read the instructions for the problem and told the student: “You need to
: explain how you got your answer.”
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t******l
发帖数: 10908 | 40 哥们您太落后形势了。。。
【在 C*****d 的大作中提到】
: 有一件事不明白，
: 这种standard test, 难道不是都是选择题吗？
: 怎么还要写解释？
:
: can
: via
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t******l
发帖数: 10908 | 41 这个是 critical period 理论，跟 decay 理论并不矛盾，关键是 quantify。
就拿数学而言，普遍认为的数学的第一个 critical period 是 四年级到八年级好像。
这个应该是指正式数学，这不包括前期玩中学习的 unstructured learning。
当然，对于能 800 小时跑步进入 USAMO 的黑马天才娃，这些都不适用。
【在 d****g 的大作中提到】
: 你这个quick learner理论有依据吗？和潮水的decay理论完全相反。
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a*****g
发帖数: 19398 | 42 o(∩_∩)o...呵呵……
因为以前发生过老师还没发试卷，有的学生就开始在答卷上涂圈圈了……
所以除了涂圈圈，后来还搞出来了各种新的花样，比如 “short response”之类的
表面上解决了学生胡乱答题，其实惹出了更多的麻烦……
一句话，是用战术办法解决战略问题……
【在 C*****d 的大作中提到】
: 有一件事不明白，
: 这种standard test, 难道不是都是选择题吗？
: 怎么还要写解释？
:
: can
: via
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a*****g
发帖数: 19398 | 43 今天刚刚看到一个新闻，说这个世界上只有在美国，大学的球员的花销占了学校一大块
也难怪前两天密苏里大学一个球队的领队教练之类的能把校长闹下台
【在 d****g 的大作中提到】
: 想起某职业棒球球员，特不理解为什么中小学阶段体育竞争激烈，说体育天赋得青春期
: 后才看的出来，中小学着急个啥。
: 殊不知，他对天赋的定义太高。
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a*****g
发帖数: 19398 | 44 做对结果，还要有效率，才能应对将来的更复杂的情况
我的中学生，8年级还在拿凑数的办法解决鸡兔同笼问题……
慰。
【在 d****g 的大作中提到】
: Common Core 让我娃能18+18+18+9=73. (18个梨2$，73个梨呢？）笨是笨点，但
: problem solving的勇气很足。离标准答案远点，但人家也整出来了。这我还是很欣慰。
: 我本来是全放手的，现在也开始加了点料。方法不赖，但练习量不够，或者spiral的太
: 慢也不行。
: 所以我大概是觉得common core不是问题，但进度是?
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t******l
发帖数: 10908 | 45 我对美帝数学八年级进度不熟。但如果不是 math accelerated track，algebra 1 是
九年级上的？八年级不会 simultaneous equation 是不是情有可原？
不过问题也真的在于，如果 prealgebra 底子不行的话，九年级很可能过不了
simultaneous equation 和 quadratic equation 的两道关口。
我看完美帝小说型 prealgebra 课本后，我都觉得不用说啥了。我打定主意自己用 AMC
8 -> AMC 10 加料，帮娃推过 algebra 那关，其他都是浮云。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 做对结果，还要有效率，才能应对将来的更复杂的情况
: 我的中学生，8年级还在拿凑数的办法解决鸡兔同笼问题……
:
: 慰。
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p**f
发帖数: 2610 | 46 他这么说我很理解：
一是，青春期确实对体育的影响太大太大。
二是，现在少年运动的激烈程度，跟10-20年不可同日而语。现在大学经常提前录取13-
14的初中球员。这在以前10年前是不可能的。
其实对于体育项目，我也一直相信科学训练〉〉所谓天赋。
天赋论是对教育,个人成长危害最大的一个谬论。
【在 d****g 的大作中提到】
: 想起某职业棒球球员，特不理解为什么中小学阶段体育竞争激烈，说体育天赋得青春期
: 后才看的出来，中小学着急个啥。
: 殊不知，他对天赋的定义太高。
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d****g
发帖数: 7460 | 47 那当然，所以我也教他可以7*9。。但要知道三年级娃common core的要求还是刚接触乘
法，没接触除法和比例呢，能凑就不错了。。可能我低估了娃凑数的本领，老担心他来
一个"没学,不会！"
【在 a*****g 的大作中提到】
: 做对结果，还要有效率，才能应对将来的更复杂的情况
: 我的中学生，8年级还在拿凑数的办法解决鸡兔同笼问题……
:
: 慰。
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t******l
发帖数: 10908 | 48 首贴其实没抱怨 common core 在 arithmetic 阶段。
arithmetic 阶段其实挺枯燥的，父母一般找不到发力点。我家小娃目前 K 班算术，我
基本交给公立学校和课后班。估计一直到三年级都这样。我多半也就是管四年级到八年
级的 critical period。
【在 d****g 的大作中提到】
: 那当然，所以我也教他可以7*9。。但要知道三年级娃common core的要求还是刚接触乘
: 法，没接触除法和比例呢，能凑就不错了。。可能我低估了娃凑数的本领，老担心他来
: 一个"没学,不会！"
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a**3
发帖数: 375 | 49 算术怎么会枯燥？
我就这么教小孩的。
先会数黄豆
一粒两粒三粒。。。
然后把这些黄豆横直地放在一条线上，重新数黄豆。
然后想象从第一个黄豆迈出一步到第二个黄豆，然后数步数。
数轴的概念根本不需要“数轴”这个大名词大声地叫出来，但概念已经开始形成。
小孩都喜欢数豆子，再数步数。
继续数。
然后数三角形。
会了加法以后开始pascal triangle
然后fibonacci sequence。
认识正方形和对角线。
认识正六边形和对角线。
切菠萝吃。
继续数。好玩得很。
数字最有趣。我还没发现有小孩不喜欢的。
【在 t******l 的大作中提到】
: 首贴其实没抱怨 common core 在 arithmetic 阶段。
: arithmetic 阶段其实挺枯燥的，父母一般找不到发力点。我家小娃目前 K 班算术，我
: 基本交给公立学校和课后班。估计一直到三年级都这样。我多半也就是管四年级到八年
: 级的 critical period。
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a**3
发帖数: 375 | 50 只有你的小孩是活生生的真实的存在着
任何理论都是虚构的，都需要再证实的
你这是被美国人误导了
成天脑子里只剩下理论了
【在 d****g 的大作中提到】
: 你这个quick learner理论有依据吗？和潮水的decay理论完全相反。
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a*****g
发帖数: 19398 | 51 你拿中文教的吧——o(∩_∩)o...
【在 a**3 的大作中提到】
: 算术怎么会枯燥？
: 我就这么教小孩的。
: 先会数黄豆
: 一粒两粒三粒。。。
: 然后把这些黄豆横直地放在一条线上，重新数黄豆。
: 然后想象从第一个黄豆迈出一步到第二个黄豆，然后数步数。
: 数轴的概念根本不需要“数轴”这个大名词大声地叫出来，但概念已经开始形成。
: 小孩都喜欢数豆子，再数步数。
: 继续数。
: 然后数三角形。
|
a*****g
发帖数: 19398 | 52 不错。
华裔家长基础扎实。
就算非教育出身，个别的细节不是最佳，但大面上不出问题，
可不能让孩子放鸭子
【在 d****g 的大作中提到】
: 那当然，所以我也教他可以7*9。。但要知道三年级娃common core的要求还是刚接触乘
: 法，没接触除法和比例呢，能凑就不错了。。可能我低估了娃凑数的本领，老担心他来
: 一个"没学,不会！"
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t******l
发帖数: 10908 | 53 你说的这些，如果不是指 spiral 一下，那都是 prealgebra 内容。正规系统开搞(指
不是东一榔头西一棒子的 spiral)，普通娃多半得三年级以后。
这个你自己都说了 -- “会了加法以后”。
“会了加法” 至少得过了 place value 才算会，是不是？否则数字一大不就当机了？
另外 spiral 本质上属于 unstructured learning。首贴和这个线程主要是在讨论
structured learning。
【在 a**3 的大作中提到】
: 算术怎么会枯燥？
: 我就这么教小孩的。
: 先会数黄豆
: 一粒两粒三粒。。。
: 然后把这些黄豆横直地放在一条线上，重新数黄豆。
: 然后想象从第一个黄豆迈出一步到第二个黄豆，然后数步数。
: 数轴的概念根本不需要“数轴”这个大名词大声地叫出来，但概念已经开始形成。
: 小孩都喜欢数豆子，再数步数。
: 继续数。
: 然后数三角形。
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t******l
发帖数: 10908 | 54 其实 MOEMS 建议普通娃从四年级开学才开始，是有其道理的。
我当年是随大流，(也算是 better safe than sorry)。
我现在回过头来看，MOEMS 其实是帮助娃从 arithmetic 到 prealgebra 的转变。
而这个转变的开始时间，对普通娃，这个转变同时受 arithmetic 的进度 (place
value) 和 ELA 的进度 (from learn-to-read to read-to-learn)的限制。
【在 d****g 的大作中提到】
: 那当然，所以我也教他可以7*9。。但要知道三年级娃common core的要求还是刚接触乘
: 法，没接触除法和比例呢，能凑就不错了。。可能我低估了娃凑数的本领，老担心他来
: 一个"没学,不会！"
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t******l
发帖数: 10908 | 55 中肯的说，800 小时从数数跑步进入 USAMO 的罕见天才娃和罕见黑马娃，也是现实存
在的，虽然左邻右舍一般遇不上。
但除非自家娃是罕见天才娃或罕见黑马娃，否则这罕见天才黑马娃的经验，既没法借鉴
没法抄。
在差距和代沟太大的情况下，借鉴 不仅失去了意义，而且可能 do more harm than
help。
13-
【在 p**f 的大作中提到】
: 他这么说我很理解：
: 一是，青春期确实对体育的影响太大太大。
: 二是，现在少年运动的激烈程度，跟10-20年不可同日而语。现在大学经常提前录取13-
: 14的初中球员。这在以前10年前是不可能的。
: 其实对于体育项目，我也一直相信科学训练〉〉所谓天赋。
: 天赋论是对教育,个人成长危害最大的一个谬论。
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a**3
发帖数: 375 | 56 In English.
【在 a*****g 的大作中提到】
: 你拿中文教的吧——o(∩_∩)o...
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a**3
发帖数: 375 | 57 为何大家一定要用这么多大名词呢？
fibonacci系列只要会加法，就可以懂
刚上2年级的就可以明白。
根本不需要place value。
什么spiral之类的所谓教育理论都是很无聊的玩意
一个序列，会了简单的加法就可以展示给小孩子
然后在正方形里画对角线填格子
小孩子喜欢得很
喜欢之后才介绍正方形。
要知道正方形的概念存在之前，那个形状就已经存在了。
place value这种大名词老早提出来让小孩强记
那是折磨小孩。
算术里有趣的东西真是多了去了
直接会简单的加减法，就可以开始介绍给小孩了
而不是要根据哪个理论，非得要在哪个名次介绍之后才开始。
正因为有趣，小孩才乐意学才开始学。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你说的这些，如果不是指 spiral 一下，那都是 prealgebra 内容。正规系统开搞(指
: 不是东一榔头西一棒子的 spiral)，普通娃多半得三年级以后。
: 这个你自己都说了 -- “会了加法以后”。
: “会了加法” 至少得过了 place value 才算会，是不是？否则数字一大不就当机了？
: 另外 spiral 本质上属于 unstructured learning。首贴和这个线程主要是在讨论
: structured learning。
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t******l
发帖数: 10908 | 58 如果是 structured learning 而不仅仅是 spiral 着玩。那主要是 the cost of
learning 的差别。如果拿 fibonacci series 做实例的话：
在会了 place value 以及 arithmetic series 以后，学 fibonacci series 本身定义
，只需要一点点时间。而且一旦学会定义，很快能进入玩举一反三、乱中取胜的阶段。
但在此之前，花太多时间玩 fibonacci series，我觉得不如扎扎实实地学 place
value 和 arithmetic series 这种基础，剩下来的时间可以投在 learn-to-read 以及
children's literature，或者各种 strategy games。另外剩下时间，给娃有足够无
所事事、快乐娃生的时间，也是好的。毕竟普通娃的目标也不是自家娃一小步、全人类
一大步，这种推动全人类前进啥的。
【在 a**3 的大作中提到】
: 为何大家一定要用这么多大名词呢？
: fibonacci系列只要会加法，就可以懂
: 刚上2年级的就可以明白。
: 根本不需要place value。
: 什么spiral之类的所谓教育理论都是很无聊的玩意
: 一个序列，会了简单的加法就可以展示给小孩子
: 然后在正方形里画对角线填格子
: 小孩子喜欢得很
: 喜欢之后才介绍正方形。
: 要知道正方形的概念存在之前，那个形状就已经存在了。
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t******l
发帖数: 10908 | 59 或者从另一个角度看，这个就有点像 decoration vs foundation 的关系。
虽然这两者都是必不可少的。spiral 建立兴趣和探索也是很重要的一环。但美帝的现
实常常是 decoration 多于 foundation，有过犹不及的倾向。
而 foundation 虽然不漂亮，也拿不出手画 ppt，但 foundation 毕竟是长期推动
structured learning 的 primary work horse。
【在 t******l 的大作中提到】
: 如果是 structured learning 而不仅仅是 spiral 着玩。那主要是 the cost of
: learning 的差别。如果拿 fibonacci series 做实例的话：
: 在会了 place value 以及 arithmetic series 以后，学 fibonacci series 本身定义
: ，只需要一点点时间。而且一旦学会定义，很快能进入玩举一反三、乱中取胜的阶段。
: 但在此之前，花太多时间玩 fibonacci series，我觉得不如扎扎实实地学 place
: value 和 arithmetic series 这种基础，剩下来的时间可以投在 learn-to-read 以及
: children's literature，或者各种 strategy games。另外剩下时间，给娃有足够无
: 所事事、快乐娃生的时间，也是好的。毕竟普通娃的目标也不是自家娃一小步、全人类
: 一大步，这种推动全人类前进啥的。
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t******l
发帖数: 10908 | 60 前面有点离题太远，现在言归正传。
首贴里面，用了 Asperger Syndrome 作为例子说明 Common Core Math
的 explanation 的问题。
但我从我实战看娃的角度看，我觉得许多 spatial thinker，即使有不错
的 ELA training，也会遇到类似的问题。
（当中插一句的是，对于有不错的 ELA training 的，最终会 fit into common
core math explanation。我已经能看到这个 improving 的 trend。这个也能
解释历次 math 教改出问题后，炮灰组从来就不是 national top 20% 的
accelerated math path group。）
我觉得这里面最大的误解，是认为 spatial thinker 能直接把脑子里的空间
形象，画在二维连续空间的草稿纸上。现实可能根本不是这回事。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 61 关于 “我觉得这里面最大的误解，是认为 spatial thinker 能直接把脑子里
的空间形象，画在二维连续空间的草稿纸上。现实可能根本不是这回事。”
这个我觉得用 K/1 班小娃的 chess 来分析，比用 AMC 8 更加容易理解。
K/1 酱油 chess 班小娃的 chess checkmate-in-one problem，从数学解释
的角度看，其实画一个 decision tree 就一招鲜、吃遍天了。但如果 chess
教师上课让 K/1 班小娃去画 decision tree 来 explain why this is
checkmate，不说啥了，二十块板砖结结实实砸过来。
【在 t******l 的大作中提到】
: 前面有点离题太远，现在言归正传。
: 首贴里面，用了 Asperger Syndrome 作为例子说明 Common Core Math
: 的 explanation 的问题。
: 但我从我实战看娃的角度看，我觉得许多 spatial thinker，即使有不错
: 的 ELA training，也会遇到类似的问题。
: （当中插一句的是，对于有不错的 ELA training 的，最终会 fit into common
: core math explanation。我已经能看到这个 improving 的 trend。这个也能
: 解释历次 math 教改出问题后，炮灰组从来就不是 national top 20% 的
: accelerated math path group。）
: 我觉得这里面最大的误解，是认为 spatial thinker 能直接把脑子里的空间
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t******l
发帖数: 10908 | 62 其实这都不用到解释 why this is checkmate，就算 communicate 最最简单
的一件事儿，tell me where you want to move the piece (without point
your finger)。这个是彻彻底底 ELA 的 communication 了吧。
要知道小娃回答的时候，通常不过说 move to square “A3”。除非是你特别要求，
然后小娃在棋盘上数数。
如果不做特别要求，K/1 酱油小娃通常的回答的比如 “next to the black
bishop, and on top of white queen” 之类的。这对我跟娃之间的
communication，是 veli veli smooth 的，因为我知道 prospective
locations，所以知道小娃想的是不是对。但试想要是另一个 non-chess-player
跟小娃这么 communication，non-chess-player 的反应可能是 “在哪里啊，
在哪里啊，你丫为啥不直说啊，气死我了。我直接给你零蛋！！”
【在 t******l 的大作中提到】
: 关于 “我觉得这里面最大的误解，是认为 spatial thinker 能直接把脑子里
: 的空间形象，画在二维连续空间的草稿纸上。现实可能根本不是这回事。”
: 这个我觉得用 K/1 班小娃的 chess 来分析，比用 AMC 8 更加容易理解。
: K/1 酱油 chess 班小娃的 chess checkmate-in-one problem，从数学解释
: 的角度看，其实画一个 decision tree 就一招鲜、吃遍天了。但如果 chess
: 教师上课让 K/1 班小娃去画 decision tree 来 explain why this is
: checkmate，不说啥了，二十块板砖结结实实砸过来。
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o***g
发帖数: 2784 | 63 有同感
【在 t******l 的大作中提到】
: 前面有点离题太远，现在言归正传。
: 首贴里面，用了 Asperger Syndrome 作为例子说明 Common Core Math
: 的 explanation 的问题。
: 但我从我实战看娃的角度看，我觉得许多 spatial thinker，即使有不错
: 的 ELA training，也会遇到类似的问题。
: （当中插一句的是，对于有不错的 ELA training 的，最终会 fit into common
: core math explanation。我已经能看到这个 improving 的 trend。这个也能
: 解释历次 math 教改出问题后，炮灰组从来就不是 national top 20% 的
: accelerated math path group。）
: 我觉得这里面最大的误解，是认为 spatial thinker 能直接把脑子里的空间
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r*g
发帖数: 3159 | 64 我怎么觉得10个小孩里难得会有一个对fibonacci sequence感兴趣?
有可能是你教的好，但更有可能是你运气好，碰上数字敏感的娃了。
【在 a**3 的大作中提到】
: 算术怎么会枯燥？
: 我就这么教小孩的。
: 先会数黄豆
: 一粒两粒三粒。。。
: 然后把这些黄豆横直地放在一条线上，重新数黄豆。
: 然后想象从第一个黄豆迈出一步到第二个黄豆，然后数步数。
: 数轴的概念根本不需要“数轴”这个大名词大声地叫出来，但概念已经开始形成。
: 小孩都喜欢数豆子，再数步数。
: 继续数。
: 然后数三角形。
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w**d
发帖数: 2334 | 65 估计得看小孩自己的兴趣和天赋了。前段时间为了刺激我儿子对数学的兴趣，给他提到
了四色定理。刚一听到这个问题还有点兴趣，不过也就持续了很短的时间 - 前后不到
一个小时。最后的结果不知道是不是适得其反，让他觉得看上去这么简单的问题会搞得
那么复杂然后对数学产生了恐惧心理。[整个过程就是想看看他的直觉和思维的角度态
度，和四色定理得证明没丁点儿关系 - 我也不会。]
【在 r*g 的大作中提到】
: 我怎么觉得10个小孩里难得会有一个对fibonacci sequence感兴趣?
: 有可能是你教的好，但更有可能是你运气好，碰上数字敏感的娃了。
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A**H
发帖数: 4797 | 66 不知道你娃几岁，我觉得有可能是你把问题说得深了点，而且时间太长了。我觉得这个
问题有五到十分钟时间讲一下就差不多了。
【在 w**d 的大作中提到】
: 估计得看小孩自己的兴趣和天赋了。前段时间为了刺激我儿子对数学的兴趣，给他提到
: 了四色定理。刚一听到这个问题还有点兴趣，不过也就持续了很短的时间 - 前后不到
: 一个小时。最后的结果不知道是不是适得其反，让他觉得看上去这么简单的问题会搞得
: 那么复杂然后对数学产生了恐惧心理。[整个过程就是想看看他的直觉和思维的角度态
: 度，和四色定理得证明没丁点儿关系 - 我也不会。]
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A**H
发帖数: 4797 | 67 如果common core的考试真的很扯淡的话，我觉得不用太在乎吧。反正小学嘛，自己娃
数学怎么样心里有数。等娃再大一些，知道那些纯粹是考试的手段，知道怎么对付，就
不会妨碍我们老中教的数学学习方法了 --- 老中的方法是不是就最好，两说啦。 |
t******l
发帖数: 10908 | 68 首先首贴主要是说初中 prealgebra，小学的 arithmetic 的冲击不是那么大。
其次技术上而言，这个不是说联邦 common core 的定义。联邦 common core 的精神只
是 be able to understand beyond simply applying standard algorithm (具体文字
待查)。
首贴说的这个是 common core 的 implementation -- Smarter Balanced Assessment
System ，在 prealgebra 阶段的具体实现，是不是实际上搞成了 Stupid Bullshit
Assessment System 的问题。
当然父母可以跟娃说这个 SBAC 在 prealgebra 可能是个 questionable system。但是
a negation statement won't help our kids, it probably do more harm than
help。
我个人觉得，对于初中娃，正确的做法，是 explain：
Why CCSS-SBAC math explanation may have limitations and biased？
What if the assessment between “problem-solving” and “CCSS-SBAC
explanation” does not self-telling？
Do we have any other alternative / supplement system, e.g. AMC 8 / 10 / 12,
etc, etc？And how should we utilize the alternative / supplement system？
退到最后一步，criticize 总是一件容易的事儿，但关键是 build-up / work-with。
因为 criticize 本身不能防止进入炮灰组，build-up / work-with 才是正道。
【在 A**H 的大作中提到】
: 如果common core的考试真的很扯淡的话，我觉得不用太在乎吧。反正小学嘛，自己娃
: 数学怎么样心里有数。等娃再大一些，知道那些纯粹是考试的手段，知道怎么对付，就
: 不会妨碍我们老中教的数学学习方法了 --- 老中的方法是不是就最好，两说啦。
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C*****d
发帖数: 2253 | 69 看你好像很有心得的样子，
要不你给举个例子，SBAS里的题，common core要求怎么答，让我们看看到底有多离谱？
Assessment
【在 t******l 的大作中提到】
: 首先首贴主要是说初中 prealgebra，小学的 arithmetic 的冲击不是那么大。
: 其次技术上而言，这个不是说联邦 common core 的定义。联邦 common core 的精神只
: 是 be able to understand beyond simply applying standard algorithm (具体文字
: 待查)。
: 首贴说的这个是 common core 的 implementation -- Smarter Balanced Assessment
: System ，在 prealgebra 阶段的具体实现，是不是实际上搞成了 Stupid Bullshit
: Assessment System 的问题。
: 当然父母可以跟娃说这个 SBAC 在 prealgebra 可能是个 questionable system。但是
: a negation statement won't help our kids, it probably do more harm than
: help。
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t******l
发帖数: 10908 | 70 但是我觉得 CCSS-SBAC math explanation 有一个非常大的正面作用 -- the 1st year
kids say math class is interesting and not boring, even with those rather
easy problem。
这个可能反映了 standardized test 和电算时代 math education 的一个很大的问题：
Traditional 行之有效的 math class 的模式是:
(1) Teachers explain math in all possible yet rational ways. (And request /
utilize students' participation if in elementary or middle or high school).
(2) Students absorb the information，then chose or make his/her own way,
apply to his/her problem-solving。
But, does our math teachers sufficiently do (1)，given the fact that (a)
assessment for teachers is largely driven by students assessment results, (b
) 电算时代 our teachers sovle less and less problems, instead, they just
need punch the calculators, or read out well-written well-indexed answer
text form internet。
所以讽刺的是，SBAC 虽然可能 largely confuse certain kids more or less，但
SBAC does force teachers to explain math more during the classroom time,
which maybe veli valuable.
Assessment
【在 t******l 的大作中提到】
: 首先首贴主要是说初中 prealgebra，小学的 arithmetic 的冲击不是那么大。
: 其次技术上而言，这个不是说联邦 common core 的定义。联邦 common core 的精神只
: 是 be able to understand beyond simply applying standard algorithm (具体文字
: 待查)。
: 首贴说的这个是 common core 的 implementation -- Smarter Balanced Assessment
: System ，在 prealgebra 阶段的具体实现，是不是实际上搞成了 Stupid Bullshit
: Assessment System 的问题。
: 当然父母可以跟娃说这个 SBAC 在 prealgebra 可能是个 questionable system。但是
: a negation statement won't help our kids, it probably do more harm than
: help。
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t******l
发帖数: 10908 | 71 你不用急，到时看娃的回家作业就知道了。再说几年后 implementation 可能也会改。
不是现在上初中的，看了也白看。
如果一定要看，上网搜 SBAC 的考试样题就好了。
谱？
【在 C*****d 的大作中提到】
: 看你好像很有心得的样子，
: 要不你给举个例子，SBAS里的题，common core要求怎么答，让我们看看到底有多离谱？
:
: Assessment
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t******l
发帖数: 10908 | 72 另外 SBAC 的要求的 explanation 方式，是无法在发下来的 common core 数学书里找
到的。
我猜其目的是防止大伙儿照 common core 数学书依葫芦画瓢，搞成 ELA 八股文。当然
坏处就是不确定性，这个打仗的目标不知道在哪里。
谱？
【在 C*****d 的大作中提到】
: 看你好像很有心得的样子，
: 要不你给举个例子，SBAS里的题，common core要求怎么答，让我们看看到底有多离谱？
:
: Assessment
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C*****d
发帖数: 2253 | 73 http://www.smarterbalanced.org/wordpress/wp-content/uploads/201
我还真的去看了样题，一个要写大段解释的都没有。
作业不说明问题，我们小时候作业还抄课文呢，和考试毛关系没有啊。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你不用急，到时看娃的回家作业就知道了。再说几年后 implementation 可能也会改。
: 不是现在上初中的，看了也白看。
: 如果一定要看，上网搜 SBAC 的考试样题就好了。
:
: 谱？
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A**H
发帖数: 4797 | 74 我娃还是小学，估计没你说的问题
另外，我看了看四五年级的CC样题，觉得还好啊，大部分都是客观题，要么选择，要么
五分之四，或者328固定答案的题目。
是不是大家吐槽比较多的是CC怎么教学，而不是考试形式？
如果是教学形式，我觉得对于娃不知道的新概念，那些教学形式可能有点迂腐，但是如
果娃已经接触过这个概念或者知道怎么解题了，用CC的不同方式重复一下挺好的，就像
温故而知新嘛。
Assessment
【在 t******l 的大作中提到】
: 首先首贴主要是说初中 prealgebra，小学的 arithmetic 的冲击不是那么大。
: 其次技术上而言，这个不是说联邦 common core 的定义。联邦 common core 的精神只
: 是 be able to understand beyond simply applying standard algorithm (具体文字
: 待查)。
: 首贴说的这个是 common core 的 implementation -- Smarter Balanced Assessment
: System ，在 prealgebra 阶段的具体实现，是不是实际上搞成了 Stupid Bullshit
: Assessment System 的问题。
: 当然父母可以跟娃说这个 SBAC 在 prealgebra 可能是个 questionable system。但是
: a negation statement won't help our kids, it probably do more harm than
: help。
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t******l
发帖数: 10908 | 75 你说的 “抄课文”，是拿祖国文科跟美帝理科比，这都用不着辩了。
另外如果你对数学正规考试的期望值是 “一个要写大段解释的都没有。”，那我觉得
我们其实也没啥可争的。
【在 C*****d 的大作中提到】
: http://www.smarterbalanced.org/wordpress/wp-content/uploads/201
: 我还真的去看了样题，一个要写大段解释的都没有。
: 作业不说明问题，我们小时候作业还抄课文呢，和考试毛关系没有啊。
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t******l
发帖数: 10908 | 76 你样题没看全吧，CCSS-SBAC 的新出现的题型就是 construct-response 题型，算重头
戏。
当然 SBAC 州考的影响，对 top 20% group，影响确实很小。那些 construct-
response 题混一混，整个学区还是都在 exceed 的 band 里面。
影响更多的确实是日常教学课后作业。不过其实也无所谓，top 20% 的都能混过去，再
说 STEM track 最终也不会去比 SBAC 这种简单的州考，SAT 都太简单。
所以其实 STEM track 是不是 SBAC 无所谓，只是一下子过来不适应而已。铁了心的
non-STEM track 我估计也无所谓。骑墙的倒是不知道。
当然灌水探讨一下总是可以的。SBAC 的大潮流是不可能逆转的，就像当年的 new math
和 new new math 一样。我前面已经说了，自己各家看着办，调整相应策略就是了。
【在 A**H 的大作中提到】
: 我娃还是小学，估计没你说的问题
: 另外，我看了看四五年级的CC样题，觉得还好啊，大部分都是客观题，要么选择，要么
: 五分之四，或者328固定答案的题目。
: 是不是大家吐槽比较多的是CC怎么教学，而不是考试形式？
: 如果是教学形式，我觉得对于娃不知道的新概念，那些教学形式可能有点迂腐，但是如
: 果娃已经接触过这个概念或者知道怎么解题了，用CC的不同方式重复一下挺好的，就像
: 温故而知新嘛。
:
: Assessment
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A**H
发帖数: 4797 | 77 赞这个帖子的形式：一个英文单字都没有。
要不然那种，egg花put到soup里，真是看了头大。。。:)
【在 t******l 的大作中提到】
: 你说的 “抄课文”，是拿祖国文科跟美帝理科比，这都用不着辩了。
: 另外如果你对数学正规考试的期望值是 “一个要写大段解释的都没有。”，那我觉得
: 我们其实也没啥可争的。
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C*****d
发帖数: 2253 | 78 不是要和你争，是你自己说那个什么SXXX的要考explanation。
我就是觉得这种标准化考试还考程述解题思路的话真是相当高级，不知道卷子是怎么批
改的，
所以想请你举个例子瞻仰一下。你又不肯举，
我只好自己去看，看下来一个要程述解题思路的题都没有，
由不得我不精分啊。
再回头看最早那片文章，举了一个例子，一个娃题目做不出来，也没敢说到底什么样的
题什么离谱的要求导致她做不出来，然后又举例，asperger们觉得common core有困难
，更是奇了怪了，要是asperger 觉得没困难，俺们才真的要觉得有困难了吧。这个作
者这样的逻辑，看来还是去common core 回炉一下，培养一点explanation的能力，再
出来写文章比较好。
【在 t******l 的大作中提到】
: 你说的 “抄课文”，是拿祖国文科跟美帝理科比，这都用不着辩了。
: 另外如果你对数学正规考试的期望值是 “一个要写大段解释的都没有。”，那我觉得
: 我们其实也没啥可争的。
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t******l
发帖数: 10908 | 79 我显然看不到 SBAC 的考试题。我看到的显然是娃的回家作业，以及娃口述的学校考试
内容，以及学习其它娃之间的评论。
你的意思是要我上传学校作业的话，这事我显然不干。你相信不相信我，跟我有啥关系
。而且如果你娃目前不在初中，那这个话题跟你关系也不大。如果你娃在初中，但你娃
初中的 homework explanation 你觉得很好，那你就继续你目前的方针。
我们学校数学老师开学就说了，some kids are really good at explanation, but
some are not。这些讨论本来就是针对 some are not good at explanation 的如何
survival 的问题。
【在 C*****d 的大作中提到】
: 不是要和你争，是你自己说那个什么SXXX的要考explanation。
: 我就是觉得这种标准化考试还考程述解题思路的话真是相当高级，不知道卷子是怎么批
: 改的，
: 所以想请你举个例子瞻仰一下。你又不肯举，
: 我只好自己去看，看下来一个要程述解题思路的题都没有，
: 由不得我不精分啊。
: 再回头看最早那片文章，举了一个例子，一个娃题目做不出来，也没敢说到底什么样的
: 题什么离谱的要求导致她做不出来，然后又举例，asperger们觉得common core有困难
: ，更是奇了怪了，要是asperger 觉得没困难，俺们才真的要觉得有困难了吧。这个作
: 者这样的逻辑，看来还是去common core 回炉一下，培养一点explanation的能力，再
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t******l
发帖数: 10908 | 80 关于 “更是奇了怪了，要是asperger 觉得没困难，俺们才真的要觉得有困难了吧。“
我就问你一个问题，asperger 觉得拼 jigsaw puzzle (不是极端情况的白板) 没有困
难，但 (向普通人) 解释如何如何拼出 jigsaw 有困难。
那你是不是觉得一般 spatial thinker 拼 jigsaw puzzle 会有困难，但向 verbal
thinker 的文科作家解释如何拼 jigsaw puzzle 不会有困难。
如果你觉得 jigsaw puzzle 做例子太简单的话，用 chess 做例子好了，我前面已经说
了。
【在 C*****d 的大作中提到】
: 不是要和你争，是你自己说那个什么SXXX的要考explanation。
: 我就是觉得这种标准化考试还考程述解题思路的话真是相当高级，不知道卷子是怎么批
: 改的，
: 所以想请你举个例子瞻仰一下。你又不肯举，
: 我只好自己去看，看下来一个要程述解题思路的题都没有，
: 由不得我不精分啊。
: 再回头看最早那片文章，举了一个例子，一个娃题目做不出来，也没敢说到底什么样的
: 题什么离谱的要求导致她做不出来，然后又举例，asperger们觉得common core有困难
: ，更是奇了怪了，要是asperger 觉得没困难，俺们才真的要觉得有困难了吧。这个作
: 者这样的逻辑，看来还是去common core 回炉一下，培养一点explanation的能力，再
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t******l
发帖数: 10908 | 81 另外你首贴的这段你看了没？
(老实说如果你自家没有娃在初中，或者你娃不是这类泰普的，我觉得你根本不会有感
性认识。人家写文章的毕竟是去初中实地观察的。当然不 apply to 所有的娃，但人文
章里也明确说了。)。
Despite the goal of solving a problem and explaining it in one fell swoop,
in many cases observed at the middle school, students solved the problem
first and then added the explanation in the required format and rubric. It
was not evident that the process of explanation enhanced problem solving
ability. In fact, in talking with students at the school, many found the
process tedious and said they would rather just “do the math” without
having to write about it.
【在 C*****d 的大作中提到】
: 不是要和你争，是你自己说那个什么SXXX的要考explanation。
: 我就是觉得这种标准化考试还考程述解题思路的话真是相当高级，不知道卷子是怎么批
: 改的，
: 所以想请你举个例子瞻仰一下。你又不肯举，
: 我只好自己去看，看下来一个要程述解题思路的题都没有，
: 由不得我不精分啊。
: 再回头看最早那片文章，举了一个例子，一个娃题目做不出来，也没敢说到底什么样的
: 题什么离谱的要求导致她做不出来，然后又举例，asperger们觉得common core有困难
: ，更是奇了怪了，要是asperger 觉得没困难，俺们才真的要觉得有困难了吧。这个作
: 者这样的逻辑，看来还是去common core 回炉一下，培养一点explanation的能力，再
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C*****d
发帖数: 2253 | 82 那你的意思是说，你们学校那个考试，其实不是SBAC,是学校老师自己搞的考试？
那样的话，是老师脑残不能怨大纲啊。如果小孩SBAC没问题，老师自己的考试考不好，
那你就去抱怨一下，the teacher's own test does not align with the common core
standard. 如果都考不好，那也不要怨什么explanation了。
还有作业，也是一样的道理，之前举那个抄课文一百遍的例子，
也是为了说明，不能因为某个奇葩老师要求抄课文XX遍，就说中国的语文教育大纲就是
这么要求的，要算账也要算在老师头上。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我显然看不到 SBAC 的考试题。我看到的显然是娃的回家作业，以及娃口述的学校考试
: 内容，以及学习其它娃之间的评论。
: 你的意思是要我上传学校作业的话，这事我显然不干。你相信不相信我，跟我有啥关系
: 。而且如果你娃目前不在初中，那这个话题跟你关系也不大。如果你娃在初中，但你娃
: 初中的 homework explanation 你觉得很好，那你就继续你目前的方针。
: 我们学校数学老师开学就说了，some kids are really good at explanation, but
: some are not。这些讨论本来就是针对 some are not good at explanation 的如何
: survival 的问题。
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t******l
发帖数: 10908 | 83 这些应该都是 SBAC Consortium 提供的。了，你说我们这穷学区，哪有能力财力搞那
些新玩意儿？
并且学区似乎是 reluctant to take it，直接表现在学区 take CCSS math 比 ELA 好
像是晚一年。但最终全州都要 implement。
core
【在 C*****d 的大作中提到】
: 那你的意思是说，你们学校那个考试，其实不是SBAC,是学校老师自己搞的考试？
: 那样的话，是老师脑残不能怨大纲啊。如果小孩SBAC没问题，老师自己的考试考不好，
: 那你就去抱怨一下，the teacher's own test does not align with the common core
: standard. 如果都考不好，那也不要怨什么explanation了。
: 还有作业，也是一样的道理，之前举那个抄课文一百遍的例子，
: 也是为了说明，不能因为某个奇葩老师要求抄课文XX遍，就说中国的语文教育大纲就是
: 这么要求的，要算账也要算在老师头上。
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t******l
发帖数: 10908 | 84 另外你似乎不太了解这个新玩意儿系统。我目前看过去，CCSS 是大纲，而 SBAC 是
implementation。
core
【在 C*****d 的大作中提到】
: 那你的意思是说，你们学校那个考试，其实不是SBAC,是学校老师自己搞的考试？
: 那样的话，是老师脑残不能怨大纲啊。如果小孩SBAC没问题，老师自己的考试考不好，
: 那你就去抱怨一下，the teacher's own test does not align with the common core
: standard. 如果都考不好，那也不要怨什么explanation了。
: 还有作业，也是一样的道理，之前举那个抄课文一百遍的例子，
: 也是为了说明，不能因为某个奇葩老师要求抄课文XX遍，就说中国的语文教育大纲就是
: 这么要求的，要算账也要算在老师头上。
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C*****d
发帖数: 2253 | 85 我觉得一般 spatial thinker，应该做到的是，拼的时候，能够给 verbal thinker 的
文科作家解释如何拼，拼不下去的时候，也能解释为什么拼不下去了。
99.9%的未来的螺丝钉们，要的就是这点能力。
0.1%的Asperger不需要这样的解释的能力，是因为人家99.999%的时候白板都能拼出来
，当然没人有需要搭理他们，扔给他们拼就好了，到点收活。但是如果不是0.1%, 还妄
想别人容忍自己解释都解释不清，那就是那个啥，海心沟命？
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你似乎不太了解这个新玩意儿系统。我目前看过去，CCSS 是大纲，而 SBAC 是
: implementation。
:
: core
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r*g
发帖数: 3159 | 86 有一种情况，小孩能按流程照猫画虎解题，却不懂为啥这么做。考解释也会把这种娃考
倒，反过来再怪不该考解释，那就不太对了。
It
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你首贴的这段你看了没？
: (老实说如果你自家没有娃在初中，或者你娃不是这类泰普的，我觉得你根本不会有感
: 性认识。人家写文章的毕竟是去初中实地观察的。当然不 apply to 所有的娃，但人文
: 章里也明确说了。)。
: Despite the goal of solving a problem and explaining it in one fell swoop,
: in many cases observed at the middle school, students solved the problem
: first and then added the explanation in the required format and rubric. It
: was not evident that the process of explanation enhanced problem solving
: ability. In fact, in talking with students at the school, many found the
: process tedious and said they would rather just “do the math” without
|
t******l
发帖数: 10908 | 87 你错了，市场经济是最不需要解释(真正意义上的坦白从宽的解释)，你要么是占领市场
，要么是蛊惑大众或者投资人。
这并不是说解释不重要。这是说，你到底是先教解方程，还是先教 ppt，的顺序问题。
这就好比 K/1 小娃学 chess。诚然，即使是 chess master，做 chess teacher 的确
需要 be at least an OK explainer for little kids。
但现在的问题是，你是不是要求 K/1 小娃 be an OK explainer BEFORE be a good
chess player。
或者我们直说把，这世上 OK explainer 比 good chess player 多了去了。你不是
chess master 就别费劲去找 chess teacher 的工作了。话糙理不糙。
【在 C*****d 的大作中提到】
: 我觉得一般 spatial thinker，应该做到的是，拼的时候，能够给 verbal thinker 的
: 文科作家解释如何拼，拼不下去的时候，也能解释为什么拼不下去了。
: 99.9%的未来的螺丝钉们，要的就是这点能力。
: 0.1%的Asperger不需要这样的解释的能力，是因为人家99.999%的时候白板都能拼出来
: ，当然没人有需要搭理他们，扔给他们拼就好了，到点收活。但是如果不是0.1%, 还妄
: 想别人容忍自己解释都解释不清，那就是那个啥，海心沟命？
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C*****d
发帖数: 2253 | 88 这个其实也很好理解，要是我要去做这样的题，肯定也是先写答案再写解释。
因为写字的速度就那么快，不可能用写下来的文字来同步思考的速度。
也就是说正常人都是会先有答案。
但是回过头写下来怎么得到的这个答案，也是挺好的思维训练。
“tedious”并不说明什么问题，同样做60分钟题，一个是要写解释，一个是不写解释
题量triple，也难说哪个更tedious.
It
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外你首贴的这段你看了没？
: (老实说如果你自家没有娃在初中，或者你娃不是这类泰普的，我觉得你根本不会有感
: 性认识。人家写文章的毕竟是去初中实地观察的。当然不 apply to 所有的娃，但人文
: 章里也明确说了。)。
: Despite the goal of solving a problem and explaining it in one fell swoop,
: in many cases observed at the middle school, students solved the problem
: first and then added the explanation in the required format and rubric. It
: was not evident that the process of explanation enhanced problem solving
: ability. In fact, in talking with students at the school, many found the
: process tedious and said they would rather just “do the math” without
|
t******l
发帖数: 10908 | 89 你的这个问题还是挺有意思的，虽然你这段回答有点空想社会主义。因为
我们是在说 SBAC explanation 而不是 AMC 8 标准答案的 explanation。
（这里插一句，其实在小娃的 K/1 chess class，也是需要小娃口头按小娃
的方式向 chess teacher 来 explain 的。否则最最基本的 why this is
checkmate 都不能交流也是不行的。那后面更复杂的 discovered check /
double check 就只能大眼瞪小眼了）。
这个关键的问题，对于一部分娃，我觉得还是具体 implementation 的问题。
我不会上传学校的作业，但我可能根据记忆举一个假象的例子。
我下一贴继续。
【在 C*****d 的大作中提到】
: 这个其实也很好理解，要是我要去做这样的题，肯定也是先写答案再写解释。
: 因为写字的速度就那么快，不可能用写下来的文字来同步思考的速度。
: 也就是说正常人都是会先有答案。
: 但是回过头写下来怎么得到的这个答案，也是挺好的思维训练。
: “tedious”并不说明什么问题，同样做60分钟题，一个是要写解释，一个是不写解释
: 题量triple，也难说哪个更tedious.
:
: It
|
t******l
发帖数: 10908 | 90 计算机自动换题型车轮战不就完事了？
老实说，如果啥都不懂，但每次都能做对。那古人云：特么运气就是最大的实力懂不懂
！！！
【在 r*g 的大作中提到】
: 有一种情况，小孩能按流程照猫画虎解题，却不懂为啥这么做。考解释也会把这种娃考
: 倒，反过来再怪不该考解释，那就不太对了。
:
: It
|
|
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t******l
发帖数: 10908 | 91 具体我写在隔壁楼了，懒得 copy 过来了。
至于你说的 “同样做60分钟题，一个是要写解释，一个是不写解释题量 triple，也难
说哪个更tedious.”。
这个要看具体实际，抽象讨论意义不大。但对于美帝，美帝的 problem-solving 训练
无论难度速度都比较欠缺一些。如果 triple 的题量是有合理阶梯难度的话，这个就因
人而异了。
但实际 implementation 的后果，很可能是 SBAC 的方案，promote more
participation over competition。
当然这对 National Top 20% 说不定是 push forward 大于 discourage。因为 top 20
% 不会服气，总是会想办法 validate 自己，人之本能。
这也可能是美帝历次教改，不管口号如何响亮，实践上都在降低数学的难度。但是 AMC
的难度，看起来从来都是不为教改所动，可能是因为 test-taker 都是自己 opt-in
的。
【在 C*****d 的大作中提到】
: 这个其实也很好理解，要是我要去做这样的题，肯定也是先写答案再写解释。
: 因为写字的速度就那么快，不可能用写下来的文字来同步思考的速度。
: 也就是说正常人都是会先有答案。
: 但是回过头写下来怎么得到的这个答案，也是挺好的思维训练。
: “tedious”并不说明什么问题，同样做60分钟题，一个是要写解释，一个是不写解释
: 题量triple，也难说哪个更tedious.
:
: It
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t******l
发帖数: 10908 | 92 另外我本人，以及这线程的首贴，都没有怀疑 explanation 的重要性。
讨论的是 “Mandatory demonstrations of “mathematical understanding,”
in other words, can impede the “doing” of actual mathematics.”
注意这里的关键词是 “Mandatory demonstrations”。
BTW: 这个我确有些感触，甚至一度怀疑 “Did I do the right thing on
math explanation？”。
下帖继续。 |
t******l
发帖数: 10908 | 93 对于这个 “Mandatory demonstrations”，我觉得可以用 ELA 的 reading
vs writing 作为比方。
在整个小学 ELA 阶段，reading comprehension 是非常重要。不过问大伙儿
一个问题是：“Did we ever require student perform mandatory writing
just to assess their reading level?”。
The answer, in any reading level assessment system, is a simple
answer: NO, NEVER.
The answer doesn't means writing is not important. Instead, it
merely says, student shall read sufficient before do any writing
in the same level (as reading). 或者古人云：厚积而薄发。
So here is the question：Now in SBAC, why we ask our kids do
opposite in math?
Yes, the math explanation is important. But, the proper way, if
look at ELA reading-writing, kids obviously shall first READ all
kinds of math explanations (from concepts/theories to standard
algorithms / variations). Then they should apply what they learned
from MATH-READING to MATH-PROBLEM-SOLVING. Yes, Kids
explaining math themselves are still important. But do we really
wanna our kids do mandatory more-than-necessary writing BEFORE
even sufficient reading / problem-solving, (as an analogy in ELA)?
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外我本人，以及这线程的首贴，都没有怀疑 explanation 的重要性。
: 讨论的是 “Mandatory demonstrations of “mathematical understanding,”
: in other words, can impede the “doing” of actual mathematics.”
: 注意这里的关键词是 “Mandatory demonstrations”。
: BTW: 这个我确有些感触，甚至一度怀疑 “Did I do the right thing on
: math explanation？”。
: 下帖继续。
|
t******l
发帖数: 10908 | 94 这个我深有感触的是，在四年级的时候，我为了帮助我娃，我把我的 idea
全部 graph 在草稿纸上让娃看。Frankly, I have never done this before.
但是看起来好像我一年的努力 get nothing. Because after 1st year, my kid
cannot or do-not-bother-to draw even e.g. the most basic decision-tree.
Even she seems be able to absorb the idea behind the decision-tree.
However, my effort finally get some paid off after 1.5 years.
作为一个数学普通娃，她开始能够自己半懂不懂地读懂 AMC 8 题目的解释。她虽然
绝不会真的去画 decision-tree 解题，但如果我问，虽然她经常忘记或者画得半对
不对，but at least she built something, maybe just in sub-consciousness
level, but anyway it is something clearly more than nothing.
But that means, in the past years, it is I that explained math,
not my kid. She is basically a reader.
【在 t******l 的大作中提到】
: 对于这个 “Mandatory demonstrations”，我觉得可以用 ELA 的 reading
: vs writing 作为比方。
: 在整个小学 ELA 阶段，reading comprehension 是非常重要。不过问大伙儿
: 一个问题是：“Did we ever require student perform mandatory writing
: just to assess their reading level?”。
: The answer, in any reading level assessment system, is a simple
: answer: NO, NEVER.
: The answer doesn't means writing is not important. Instead, it
: merely says, student shall read sufficient before do any writing
: in the same level (as reading). 或者古人云：厚积而薄发。
|
p**f
发帖数: 2610 | 95 我研究教育有些年头，总结了一个重要的定律，跟你分享一下，可以省你很多时间：
如果家长花了很大的努力，但是没有收到预期的效果，一定要及时变通。
千万别为了证明自己正确而坚持不懈。因为这是在浪费两个人的时间，甚至还伤感情。
你可以试验其他方法，如果找不到合适的方法，可以仅提供支持或干脆旁观。不要低估
了孩子自己解决问题的能力。另外每个孩子的大脑发育都有自己的周期，不要过分强求
。孩子没ready,不要硬推。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个我深有感触的是，在四年级的时候，我为了帮助我娃，我把我的 idea
: 全部 graph 在草稿纸上让娃看。Frankly, I have never done this before.
: 但是看起来好像我一年的努力 get nothing. Because after 1st year, my kid
: cannot or do-not-bother-to draw even e.g. the most basic decision-tree.
: Even she seems be able to absorb the idea behind the decision-tree.
: However, my effort finally get some paid off after 1.5 years.
: 作为一个数学普通娃，她开始能够自己半懂不懂地读懂 AMC 8 题目的解释。她虽然
: 绝不会真的去画 decision-tree 解题，但如果我问，虽然她经常忘记或者画得半对
: 不对，but at least she built something, maybe just in sub-consciousness
: level, but anyway it is something clearly more than nothing.
|
t******l
发帖数: 10908 | 96 我研究老师的教育就这几年，我也总结了一个重要的定律，跟你分享一下，可以
节省你很多理解父母时间：
所有的老师的努力，多多少少都是为了 short term tangible 的 result 的。
或者定量的说，任何为了三年以后的效果的，并且跟短期结果可能有冲突的，甚至
要冒一定风险的，一定不能指望老师们主动当活雷锋。（其实这也是人之常情）。
我还有个重要的定律跟你分享一下，为啥女娃比男娃更容易在高中 slump？我认为
是因为统计上女娃比男娃更听话，而不是 following 娃自己的 instinct。具体
而言：
通常小学时娃被要求 participation is most important，因为所有题目都是
简单题目，只要花努力就能做出来。而高中时突然标准变成 competition is
more important。结果小学时光顾着努力拿高分让老师喜欢，但忘了培养长期的
cognition 的基本能力基本素质，于是叹息“"是非成败转头空，青山依旧在，
几度夕阳红。"。
（彼此彼此，我俩飞身互踹，慢镜头成定格）。// super fast run
【在 p**f 的大作中提到】
: 我研究教育有些年头，总结了一个重要的定律，跟你分享一下，可以省你很多时间：
: 如果家长花了很大的努力，但是没有收到预期的效果，一定要及时变通。
: 千万别为了证明自己正确而坚持不懈。因为这是在浪费两个人的时间，甚至还伤感情。
: 你可以试验其他方法，如果找不到合适的方法，可以仅提供支持或干脆旁观。不要低估
: 了孩子自己解决问题的能力。另外每个孩子的大脑发育都有自己的周期，不要过分强求
: 。孩子没ready,不要硬推。
|
t******l
发帖数: 10908 | 97 实战的说，我认为很多女生高中数学的 slump，其中一个表现是
无法有效的利用草稿纸，unable graph it out。
但我觉得 unable to graph it out 是个表象，其实质是 unable
to perceive math elements / problem-solving in space-time
presentation。
当然很多人会说，女生常常空间感不好，比如开车不行，是性别因子
主导。
我不否认性别因子的存在，但我怀疑的是，日常生活的空间感，跟
数学的空间感，是不是就一定是一回事？或者干脆说华罗庚能不能
摇身一变成 flying ace？
我觉得唯一看起来靠谱的说法：所有的认知，都是 nature + nurture。
而 nurture 里面最最重要的，就是 experience，或者说，
experiential learning。
从这个角度说，如果没有在 critical period 里，present
给娃足够的 picture perceiving math elements /
problem-solving in space-time presentation，那就
don't even bother to ask 娃有没有空间感的 nature。就好比
don't bother to ask 狼孩会不会说人类语言。虽然这比喻有点
极端，但总之在没有 exposure 的情况下，撞大运成分更多就是了。
但这玩意儿学校老师一般没法太关心，因为天知道啥时候能
反映到考试成绩上，况且万一 nature 不行可能也是白费力。
还不如搞价格便宜量又足的短平快，保证期末考试有拿得出手
的成果更重要。老实说在现代商业社会里，将心比心，我们父母
说实话也不能要求老师都是活雷锋不是？ |
y*******i
发帖数: 361 | 98 我是月光借用的马甲，这个主人是其他id，但好心借给我用了。
之所以我每次发帖，都光明正大显现真身，是因为我自认并没有做出过什么见不得人和
对不起别人的事。
切换回你热衷的主题，其实我倒有些建议，你和这些家长探讨的时候，忽略了一个很大
很大的前提条件，那就是孩子的性别－－－随着年龄的增长，性别所占据的作用，就会
越来越明显，尤其现在想必你也听说了intel公开倡导性别平等，google带头要把女性
员工扩大到和男性1:1的比例，你该知道，现在工业界的男女在数量上是严重的不平等
，大概是10:1的关系，很多中小型企业的比例，甚至远远糟糕于这个数据，那么你作为
有女儿的父亲，最该投放的其实就不应该是什么数学题，什么AMC八九十了，那些对一
个走向女人的路线的普通女性，并不重要。
他们养的都是儿子，都是自己饿死了就立马没女人收留的性别，日后遭遇的竞争压力远
大于你的女儿，所以他们要投入相当多的财力和人力去教育，去培养。
据我接触过的大量的名校ABC，德智体全面发展之后，在对女人和婚姻这个问题上，就
失去了和其他方面匹配的优秀，这东西，其实也不能靠教育来补充营养， 社区里办的
各种成人培训班多了去了，离婚率下降了吗？还不是一年比一年多？ 今儿高尔副总统
和老婆婚后30年分居了，明儿google CEO eric承认自己是open marriage了， 这些牛
人难道都不是德智体全面发展的吗？ 他们那么好的物质条件，那么丰富的业余生活，
依然没能阻挡婚姻解体的悲剧。
其实，我认为你应该在女儿身上最该下力量的是， 如何让这些家长含辛茹苦和大笔投
资而养育出来的儿子，赚来的钱，都花在你的女儿身上，这些都绝不是会刷两道题就能
搞定的。
这种问题，我爸爸没有很直接的教过我（因为那个年代还不像现在这么物欲横流，大多
有点共产主义的信仰和精神寄托），但他教了我很重要的一些理念，这些理念居然经久
不衰，到今天都适用，说明了人性或者两性关系的本质，100年都不会变到哪儿去的。
最简单的一个例子，你看到了，很多女大学生被人骗到山里，给卖了－－－你看了这个
故事会觉得她们很傻吧， 其实非也，骗子很多时候是靠妇人之仁这个弱点来骗取信任
的， 前几天还有报道说，现在流行在火车站上自述身上就差几块钱了，已经错过好几
次火车了的骗局，记者采访了大量的群众，90%的人都愿意给这几块钱，据说，这种骗
子的利润，每天高达几千元，月收入上万了，快赶上你这个美国留学生的收入了。
但这种事情，在我的家族里，在我身上，就永远都不会发生的。类似的原理也是一样的
，包括情场和商场。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我研究老师的教育就这几年，我也总结了一个重要的定律，跟你分享一下，可以
: 节省你很多理解父母时间：
: 所有的老师的努力，多多少少都是为了 short term tangible 的 result 的。
: 或者定量的说，任何为了三年以后的效果的，并且跟短期结果可能有冲突的，甚至
: 要冒一定风险的，一定不能指望老师们主动当活雷锋。（其实这也是人之常情）。
: 我还有个重要的定律跟你分享一下，为啥女娃比男娃更容易在高中 slump？我认为
: 是因为统计上女娃比男娃更听话，而不是 following 娃自己的 instinct。具体
: 而言：
: 通常小学时娃被要求 participation is most important，因为所有题目都是
: 简单题目，只要花努力就能做出来。而高中时突然标准变成 competition is
|
t******l
发帖数: 10908 | 99 您老说的虽然是如此的政治不正确，不过的确是个 good question。
不过回到我对娃的教育上，我家的情况特殊，我娃是个不靠谱娃，经常捅篓子回来。
所以我让她能在数学方面发展一些，主要是大家放心，然后娃适当打些健康的游戏
开心开心的话，家里也不至于鸡飞狗跳。而不是要更快更高更强。
还有我娃是喜欢搞完就收拾书包走人的那种，自然是偏向数理而不是 ELA。其实
也是 nature。
所以从这个角度，我对于娃学习的长期效率和冲破天花板，比学习的绝对成绩，更看重。
另外我觉得娃的很多方面，不是我能教育的。我所能做的是，减轻娃的学习负担和担心。
这样长期而言，娃也会更有时间和信心腾出手来干其他的。
所以我对方法论和将来的估算比较热衷，也就是这个原因。我本质上也不想让娃花太多
时间但效果不佳。
【在 y*******i 的大作中提到】
: 我是月光借用的马甲，这个主人是其他id，但好心借给我用了。
: 之所以我每次发帖，都光明正大显现真身，是因为我自认并没有做出过什么见不得人和
: 对不起别人的事。
: 切换回你热衷的主题，其实我倒有些建议，你和这些家长探讨的时候，忽略了一个很大
: 很大的前提条件，那就是孩子的性别－－－随着年龄的增长，性别所占据的作用，就会
: 越来越明显，尤其现在想必你也听说了intel公开倡导性别平等，google带头要把女性
: 员工扩大到和男性1:1的比例，你该知道，现在工业界的男女在数量上是严重的不平等
: ，大概是10:1的关系，很多中小型企业的比例，甚至远远糟糕于这个数据，那么你作为
: 有女儿的父亲，最该投放的其实就不应该是什么数学题，什么AMC八九十了，那些对一
: 个走向女人的路线的普通女性，并不重要。
|
y*******i
发帖数: 361 | 100 说女生方向感差的，是误区， 我经过调查的，这个方向感，只跟你大脑的聚焦和兴趣
点有直接关系，但聚焦很大成分上，来自于先天的优势。
我认识的凡是top 1的学纯理科的男生，方向感都比普通人差，全都走丢过数次，
我自己方向感是非常差的，回自己家都走丢过不止一次，更不要说去个不熟的地方了，
基本上每次去完了认为下次能搞定了，但下次再去，还是从头再来。
我调查过学物理的男生，走丢的概率不是一般的高，而且夜里开车的勇气都是清零的，
我和物理系男生专门讨论过这个问题，他们居然希望我来开车，我这样的还是比他们好
了几个级别。
方向感特别好的人，是因为他们精力足够去分散了，有足够的时间和情绪去管理出门在
外的事情，大脑不需要concern一些比较深的事情，比如科研，比如deadline，比如疑
难问题，所以这种easy life的人，对路线的识别就很容易聚焦，而导致了精确度相对高
但学理科的人，尤其学到很顶级很top的男性，从小到大都早已养成了一个习惯，不可
能把个人注意力这样去easy地分散给outdoors的。就算是sports，那也是very
demanded，而且前面有direction的，比如跑10K，这种都是group activity的，根本不
需要他的attention。
当然很多人会说，女生常常空间感不好，比如开车不行，是性别因子
主导。
我不否认性别因子的存在，但我怀疑的是，日常生活的空间感，跟
数学的空间感，是不是就一定是一回事？或者干脆说华罗庚能不能
摇身一变成 flying ace？
【在 t******l 的大作中提到】
: 您老说的虽然是如此的政治不正确，不过的确是个 good question。
: 不过回到我对娃的教育上，我家的情况特殊，我娃是个不靠谱娃，经常捅篓子回来。
: 所以我让她能在数学方面发展一些，主要是大家放心，然后娃适当打些健康的游戏
: 开心开心的话，家里也不至于鸡飞狗跳。而不是要更快更高更强。
: 还有我娃是喜欢搞完就收拾书包走人的那种，自然是偏向数理而不是 ELA。其实
: 也是 nature。
: 所以从这个角度，我对于娃学习的长期效率和冲破天花板，比学习的绝对成绩，更看重。
: 另外我觉得娃的很多方面，不是我能教育的。我所能做的是，减轻娃的学习负担和担心。
: 这样长期而言，娃也会更有时间和信心腾出手来干其他的。
: 所以我对方法论和将来的估算比较热衷，也就是这个原因。我本质上也不想让娃花太多
|
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t******l
发帖数: 10908 | 101 虽然你这个文风还是一贯月光的文风。但从方向感而言，我确实觉得方向感
跟数理的关系不大，跟体育和简单记忆的关系反而可能更大一些。
总之我不会认为学会了 combinatorics 就可以开车不用 GPS，或者反过来。
多户外运动以及多出去乱转，对开车认方向，更靠谱一些。
【在 y*******i 的大作中提到】
: 说女生方向感差的，是误区， 我经过调查的，这个方向感，只跟你大脑的聚焦和兴趣
: 点有直接关系，但聚焦很大成分上，来自于先天的优势。
: 我认识的凡是top 1的学纯理科的男生，方向感都比普通人差，全都走丢过数次，
: 我自己方向感是非常差的，回自己家都走丢过不止一次，更不要说去个不熟的地方了，
: 基本上每次去完了认为下次能搞定了，但下次再去，还是从头再来。
: 我调查过学物理的男生，走丢的概率不是一般的高，而且夜里开车的勇气都是清零的，
: 我和物理系男生专门讨论过这个问题，他们居然希望我来开车，我这样的还是比他们好
: 了几个级别。
: 方向感特别好的人，是因为他们精力足够去分散了，有足够的时间和情绪去管理出门在
: 外的事情，大脑不需要concern一些比较深的事情，比如科研，比如deadline，比如疑
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y*******i
发帖数: 361 | 102 我说过，我调查过的， 我不会只看一个例子就瞎嚷嚷的，这是我过去10年耳闻目睹的
例子。
不过，你要是让这种人对着地图去找一个地方，也还是能找到的。 智商不是问题，而
是大脑的聚焦惯性。之所以说女人方向感差，也是一个本质，女人注意力很难集中，脑
子里都是乱七八糟的芝麻琐事,或者和老公吵架的一些乱事，直到上车了思绪还是不能
彻底收回，所以女人吵架完了，更容易出车祸，就在于此。
找路，从来都不是靠记忆的，你开车上高速，永远都是盯着那个高高在上的路标提示，
绝对不是靠记忆哪个exit的，这些exit建构的模式和形状都一样，如果把路标摘掉了，
你能记得住你家是哪个出口的？
【在 t******l 的大作中提到】
: 虽然你这个文风还是一贯月光的文风。但从方向感而言，我确实觉得方向感
: 跟数理的关系不大，跟体育和简单记忆的关系反而可能更大一些。
: 总之我不会认为学会了 combinatorics 就可以开车不用 GPS，或者反过来。
: 多户外运动以及多出去乱转，对开车认方向，更靠谱一些。
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y*******i
发帖数: 361 | 103 作为一个过来人，告诉你，poof和dcbang这种家里养出来的儿子，常常不会被靠谱的女
生给带走，往往是被“不靠谱的爱捅娄子的女生”给迷的神魂颠倒的， 这个定律，到
今天，在哈佛斯坦福毕业的ABC男里面，都依然适用，更别说大学校园里，百发百中，
屡试不爽。
这种良好家庭生养出来的男孩子，并没有经历过红尘世事，更没有太明确的金钱概念，
也没有一个坚定的要找一个贤妻良母的目标，他们的生身母亲就很贤惠的呀，他们还没
看够吗？ 早腻歪了。
你就看这些男孩子上了大学以后，多久回一次家看望自己的母亲，最多一年一次，甚至
都是2年才一次，就能试探出他们心目中的女神到底是啥样的。那些帅气腾腾，又温文
儒雅，又名校学历的，接了妈妈想念他的电话，只要旁边站一个美女就马上嗷嗷急着挂
断的，这种货，甭管学习多好，甭管足球踢多好，你就让你女儿就往死了唰，没错的，
都是软包子一枚。
我这方面和这些男生恰恰相反，如果是我爸爸的电话，旁边站一个帅哥，我会让那个帅
哥靠边等着我把电话打完。他要走，他可以走，男人多的是，缺了他，还有下一个，地
球照样转， 但我爸只有一个，我爸的电话我不能这么挂断。就这么简单的道理，很多
品学兼优的男生都想不通的: 这个美女走了，还有下一个，他们就是这样的输不起，而
且这东西，父母劝了也未必听得进去，长的再帅，再有才，都逃离不了这个输不起的心
态。
我最近接触一个帅哥，就是很明显的这种特色，才貌双全，按理说，拥有一切别人羡慕
的物质吧，没用！ 他别的不怕，就怕被人甩。我每次一说不再出现了，他就马上啥都
答应，如果不是我亲眼所见，别人说给我听这样的男孩，我听了都未必信呢， 比较让
我shock的是，有一个活动，他是组织者，必须提早几个小时到party，布置会场，所以
不能带我过去，他专门请人接我过去，我那天就是不高兴别人来带我，我就说，我不会
再出现了，他马上就软了，说亲自从会场开回来接我，他说这话的时候，我看了看表，
都马上开始演出了，从那个地方要开半个小时的高速，而且就等于他又开回家了一样，
我看这一切戏剧性的变化，都看的目瞪口呆的。。。。
要说N年前，男生这样表现，我倒很能理解，因为那时候女孩太少，可是这个年代，美
女遍天下，到处都是fashion girl，他还这样让步，我简直不敢相信自己的眼睛。。。
到了会场，他还专门跑到我身边来，像个受气包一样站那，看我的脸色。。。我懒得搭
理他，他就一声不吭地挨着我站半天，盯着我，也不敢出声，最后回来的路上，他跟我
再次妥协，以后让我去他家里等他了， 这都是上面那些父母养出来的精神欠抽的品学
兼优的男娃。
不过回到我对娃的教育上，我家的情况特殊，我娃是个不靠谱娃，经常捅篓子回来。
【在 t******l 的大作中提到】
: 虽然你这个文风还是一贯月光的文风。但从方向感而言，我确实觉得方向感
: 跟数理的关系不大，跟体育和简单记忆的关系反而可能更大一些。
: 总之我不会认为学会了 combinatorics 就可以开车不用 GPS，或者反过来。
: 多户外运动以及多出去乱转，对开车认方向，更靠谱一些。
|
d****g
发帖数: 7460 | 104 啥是Decision-tree啊？举个解题的例子我学习学习？我好像很少用到这个方法。。
话说我娃最近突然特爱使我前一阵子给他演示的一个方法----穷举。。
好比问啥啥啥需要几天，他就开始穷举，第一天怎样，第二天怎样，:）一做有点绕的
题，就说ＬＥＴ ＭＥ ＤＲＡＷ Ａ ＧＲＡＰＨ，（他的ＧＲＡＰＨ就是第一天怎
样，第二天怎样。。）
回头说ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ，我感觉美国娃的习题练习量照中国差的太远了。。。
所以现在算术阶段的感觉是，ＣＯＮ:娃对数字的敏感性上欠缺，ＰＲＯ:对概念的掌握
上还凑合。ＣＯＮ:对抽象算式不够熟练。ＰＲＯ:应用题不错。
好比我娃算啥都比我慢，但算３０天后星期几，我娃就不比我慢。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个我深有感触的是，在四年级的时候，我为了帮助我娃，我把我的 idea
: 全部 graph 在草稿纸上让娃看。Frankly, I have never done this before.
: 但是看起来好像我一年的努力 get nothing. Because after 1st year, my kid
: cannot or do-not-bother-to draw even e.g. the most basic decision-tree.
: Even she seems be able to absorb the idea behind the decision-tree.
: However, my effort finally get some paid off after 1.5 years.
: 作为一个数学普通娃，她开始能够自己半懂不懂地读懂 AMC 8 题目的解释。她虽然
: 绝不会真的去画 decision-tree 解题，但如果我问，虽然她经常忘记或者画得半对
: 不对，but at least she built something, maybe just in sub-consciousness
: level, but anyway it is something clearly more than nothing.
|
t******l
发帖数: 10908 | 105 Google 一下就行。
decision-tree 应用在穷举上，就是确保不重复不遗漏。
其实我是快五年级的时候才引入 decision-tree 的概念的。娃四年级的时候，穷举能
list-in-order 就不错了。
我觉得一般在 be aware less choice is better 以及 be able to list in order 后
，引入 decision-tree 的概念可能更容易些。
【在 d****g 的大作中提到】
: 啥是Decision-tree啊？举个解题的例子我学习学习？我好像很少用到这个方法。。
: 话说我娃最近突然特爱使我前一阵子给他演示的一个方法----穷举。。
: 好比问啥啥啥需要几天，他就开始穷举，第一天怎样，第二天怎样，:）一做有点绕的
: 题，就说ＬＥＴ ＭＥ ＤＲＡＷ Ａ ＧＲＡＰＨ，（他的ＧＲＡＰＨ就是第一天怎
: 样，第二天怎样。。）
: 回头说ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ，我感觉美国娃的习题练习量照中国差的太远了。。。
: 所以现在算术阶段的感觉是，ＣＯＮ:娃对数字的敏感性上欠缺，ＰＲＯ:对概念的掌握
: 上还凑合。ＣＯＮ:对抽象算式不够熟练。ＰＲＯ:应用题不错。
: 好比我娃算啥都比我慢，但算３０天后星期几，我娃就不比我慢。
|
d****g
发帖数: 7460 | 106 明白了，就是多层穷举。。
能
【在 t******l 的大作中提到】
: Google 一下就行。
: decision-tree 应用在穷举上，就是确保不重复不遗漏。
: 其实我是快五年级的时候才引入 decision-tree 的概念的。娃四年级的时候，穷举能
: list-in-order 就不错了。
: 我觉得一般在 be aware less choice is better 以及 be able to list in order 后
: ，引入 decision-tree 的概念可能更容易些。
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t******l
发帖数: 10908 | 107 可以这么引入概念。
数学的很多玩意儿其实就是庖丁解牛，降低每一刀的复杂度，于是一刀一刀又一刀。
【在 d****g 的大作中提到】
: 明白了，就是多层穷举。。
:
: 能
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y*******i
发帖数: 361 | 108
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Decision tree是计算机学的基本功，说白了就是flow diagram. 但你不会从wiki上看
到这个底层的内部原理，是因为写wiki的人，学计算机的第一门课就是big data和
machine learning，根本不了解machine learning其实就是概率和统计数学的大一课程。
你多次自称你是国腾CS系科班出身的，第一次你这么形容自己的时候，恰恰是上下文在
讨论数学，而且还不是讨论高等代数，只是初等和部分高等数学的时候，你表现出来对
数学的一无所知，其实我从那一刻开始，就已经对这个身份起了疑心。
了解中国高等教育历史发展的人应该不难得知，计算机这个专业，在中国已经火爆了整
整35年。这个火爆的原因和出国留学，没有任何关系，那个年代出国还没有开放到现在
这个程度， 而是和当时要发展四个现代化，必须靠电子技术有直接关系。
请看这个报道：
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"计算机普及要从娃娃抓起"
1982年，上海市教育局从每个区挑选了8名小学生和8名中学生，对他们进行最基本的计
算机培训，从而试验一下儿童对计算机教育的适应程度。在一些边学边教的教师的指导
下，这些儿童接受了中国最早期的计算机教育。李劲作为徐汇区挑选的学生参加了这次
培训。三个月后，上海市进行了一次计算机编程竞赛，李劲获得了第一名。他记得那是
打印一条Sin曲线。从此李劲与计算机结下了不解之缘。
1984年2月16日，李劲感到有点紧张。他知道今天将有一个特别重要的人物来看展览，
估计至少比市长大。因为此前，许多人要求一遍又一遍地看他的演示，务求万无一失。
当天上午，李劲才得知原来是小平同志及其它中央高级领导要来看展览。原来计划在他
们的展台停留一分钟，而最后在这个展台停留了六分钟。李劲给他们演示了一些计算机
动画的小程序和一个下棋的游戏，小平同志亲切地摸着李劲的头说："计算机普及要从
娃娃抓起"。一时间全中国掀起了学习计算机的热潮。
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换句话说，在那个年代的计算机系，就已经是各大名校的热门专业了，我记得很清楚的
，当时招生的CS录取变态到什么程度， 首都高校里一些比清华弱一级的学校的CS录取
线和清华是一样的高，这个水涨船高，直接导致了很多报考CS的孩子的数学成绩是以高
考满分考入CS系的，比比皆是，有些甚至是全省数学竞赛的名次获得者，就为了能读上
首度高校里最热门的专业，而放弃清华北大的非热门专业。
我为什么要写这么个题外话，你对数学和计算机的基本功，是非常差的，而且你的年龄
段是落在了CS热门的这35年内的，你儿子才那么小，显然你考国腾CS的年代，这个专业
的分数线早就飙上去了。。
到后来，凡是考CS专业的，我在美国遇到的孩子，我都逐一过问，几乎都是高中有过
outstanding award的，或者干脆就是省市的状元了。这种人数学都是满分闪亮出镜的。
等下我告诉你什么是decision tree
【在 d****g 的大作中提到】
: 啥是Decision-tree啊？举个解题的例子我学习学习？我好像很少用到这个方法。。
: 话说我娃最近突然特爱使我前一阵子给他演示的一个方法----穷举。。
: 好比问啥啥啥需要几天，他就开始穷举，第一天怎样，第二天怎样，:）一做有点绕的
: 题，就说ＬＥＴ ＭＥ ＤＲＡＷ Ａ ＧＲＡＰＨ，（他的ＧＲＡＰＨ就是第一天怎
: 样，第二天怎样。。）
: 回头说ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ，我感觉美国娃的习题练习量照中国差的太远了。。。
: 所以现在算术阶段的感觉是，ＣＯＮ:娃对数字的敏感性上欠缺，ＰＲＯ:对概念的掌握
: 上还凑合。ＣＯＮ:对抽象算式不够熟练。ＰＲＯ:应用题不错。
: 好比我娃算啥都比我慢，但算３０天后星期几，我娃就不比我慢。
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y*******i
发帖数: 361 | 109 Decision tree首次出现在CS科班的教科书里，是在20多年以前，而这个基本原理，是
在首都高校的各大CS教材里，都有提到，只不过名称不叫这个而已。
从高等教育的视角去看，中国和美国有个很深层的差异，就是中国的大学在对待应用工
程学科里，喜欢泛泛的去教，就是你知道有这么个东西，这么个玩具，你会用，就行了
，而美国同等的顶级名校，则喜欢深入的去教。
这一本是MIT CS专业大一基础课的教学内容，后来被称作CS界的bible了。
请看这个画面， 因为图片size限制，其他画面，我要在下一个帖子里贴出来， 这里
decision tree是作为考量comparison sort这个基本原理而展开的，但应用却无处不在
，各个领域。 |
y*******i
发帖数: 361 | 110 这本书的名称和出版时期的参考文献的years。
所以，那些拼命往big data里挤压的人，满嘴这个learning那个learning的， 越是吐
的时髦的，越是不懂内部机理和建构原理. |
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d****g
发帖数: 7460 | 111 网上的春秋笔法不能太当真的。。我是没考上什么好大学。不过不重要了，看你这ＭＩ
Ｔ的教材，我是坐定毕不了业的。矮马，这个太难懂了。。
这么多字儿。。。
我正想问这个，美国理工科对阅读能力要求可真高。。国内两行的东西，美国这得１０
页。
这是大学后的现象，还是初中就开始了？
我这脑细胞着实读不了这大书。。 :（ 不知道ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ是不是练这
个能力。。
【在 y*******i 的大作中提到】
: Decision tree首次出现在CS科班的教科书里，是在20多年以前，而这个基本原理，是
: 在首都高校的各大CS教材里，都有提到，只不过名称不叫这个而已。
: 从高等教育的视角去看，中国和美国有个很深层的差异，就是中国的大学在对待应用工
: 程学科里，喜欢泛泛的去教，就是你知道有这么个东西，这么个玩具，你会用，就行了
: ，而美国同等的顶级名校，则喜欢深入的去教。
: 这一本是MIT CS专业大一基础课的教学内容，后来被称作CS界的bible了。
: 请看这个画面， 因为图片size限制，其他画面，我要在下一个帖子里贴出来， 这里
: decision tree是作为考量comparison sort这个基本原理而展开的，但应用却无处不在
: ，各个领域。
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t******l
发帖数: 10908 | 112 老邢的激气人，居然能 search 到 physically 精装硬皮纸质教科书，然后机械手翻到
相关页拍照？
OK，GooG 的搜索机器人落伍了，GooG 可以等着被摘牌了。
// run |
t******l
发帖数: 10908 | 113 这页是用 decision-tree 作为工具来 modelling，就好比用代数方程作为工具来学微
积分。
这并不是说，decision-tree 作为基本工具的概念，就好比代数方程作为基本工具的概
念，要等到大学本科才建立。
或者用修车工叔叔的话说，大伙儿学修发动机变速箱课程的时候，你不能说，哥们先等
等，让我琢磨琢磨扳手怎么拿先。
而且根据目前数学的 critical period 是从四年级到八年级的理论，如果到八年级还
连基本的概念雏形都没有的话，那我担心，堪忧。 (btw 基本概念雏形不是指能用来解
题，是指有所概念所以就 teachable)。
不过 discrete math 和 math logics，个人觉得，的确是目前中小学数学教育里，比
较薄弱的环节。
【在 d****g 的大作中提到】
: 网上的春秋笔法不能太当真的。。我是没考上什么好大学。不过不重要了，看你这ＭＩ
: Ｔ的教材，我是坐定毕不了业的。矮马，这个太难懂了。。
: 这么多字儿。。。
: 我正想问这个，美国理工科对阅读能力要求可真高。。国内两行的东西，美国这得１０
: 页。
: 这是大学后的现象，还是初中就开始了？
: 我这脑细胞着实读不了这大书。。 :（ 不知道ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ是不是练这
: 个能力。。
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y*******i
发帖数: 361 | 114 阅读不是大学，也不是初中才开始的，是学龄前就开始的，你没看到图书馆里都有kids
room吗？ 那不是多的是上k的娃在里面阅读吗？
我喜欢英语教材的原因是因为我很看重细节的表述和例证，这两个部分，对于那些专业
领域里的bible是体现出来则是masterpiece了。
打个比方，就是complexity这部分(如图），big O的阐述，都非常详细而面面具到，这
个看似
很基本的计算机最重要的元素，我到今天都喜欢回去重看，里面渗透着很深的数学理论
知识，包括了几何层面的意义和解读，代数层面的推导过程，很有趣的presentation.
【在 d****g 的大作中提到】
: 网上的春秋笔法不能太当真的。。我是没考上什么好大学。不过不重要了，看你这ＭＩ
: Ｔ的教材，我是坐定毕不了业的。矮马，这个太难懂了。。
: 这么多字儿。。。
: 我正想问这个，美国理工科对阅读能力要求可真高。。国内两行的东西，美国这得１０
: 页。
: 这是大学后的现象，还是初中就开始了？
: 我这脑细胞着实读不了这大书。。 :（ 不知道ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ是不是练这
: 个能力。。
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t******l
发帖数: 10908 | 115 我快速浏览了一下。对于这样的 complex & abstract subject，说实话照片里
这段文字确实写得是比较清晰的。
首先是 self-explaining，新的符号后紧跟其定义。
然后是一层一层剥洋葱式展开。
还有在合适的地方使用 layman language，比如 “sandwich” 这个词。
当出现有 ambiguity 但不适于立马大段解释的时候，先点一下，让人有准备。然后在
后续合适的段落再慢慢继续展开深入。
kids
.
【在 y*******i 的大作中提到】
: 阅读不是大学，也不是初中才开始的，是学龄前就开始的，你没看到图书馆里都有kids
: room吗？ 那不是多的是上k的娃在里面阅读吗？
: 我喜欢英语教材的原因是因为我很看重细节的表述和例证，这两个部分，对于那些专业
: 领域里的bible是体现出来则是masterpiece了。
: 打个比方，就是complexity这部分(如图），big O的阐述，都非常详细而面面具到，这
: 个看似
: 很基本的计算机最重要的元素，我到今天都喜欢回去重看，里面渗透着很深的数学理论
: 知识，包括了几何层面的意义和解读，代数层面的推导过程，很有趣的presentation.
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t******l
发帖数: 10908 | 116 last but not the least，那三张图简洁明了地表达了概念的空间表述。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我快速浏览了一下。对于这样的 complex & abstract subject，说实话照片里
: 这段文字确实写得是比较清晰的。
: 首先是 self-explaining，新的符号后紧跟其定义。
: 然后是一层一层剥洋葱式展开。
: 还有在合适的地方使用 layman language，比如 “sandwich” 这个词。
: 当出现有 ambiguity 但不适于立马大段解释的时候，先点一下，让人有准备。然后在
: 后续合适的段落再慢慢继续展开深入。
:
: kids
: .
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d****g
发帖数: 7460 | 117 国内的教科书，有写的好的，那是真薄，真简练啊。。。读完，一门课就掌握了。。。
就好比
x = original cost of coat in dollars
0.8x = $160
x = $200
完了。
美国的教科书倒是象ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ。。讲的贼深入。。像我这ＧＲＥ上不了
２３００，读起来废劲啊。。
当年及格全靠救了命的----ＴＡＤＡ---教授的ＳＬＩＤＥＳ。。 |
t******l
发帖数: 10908 | 118 中学数学教科书的确是国内的好。
不过美国也不是没有简练的，图书馆有，学校不采纳而已。
或者 AMC 答案。
【在 d****g 的大作中提到】
: 国内的教科书，有写的好的，那是真薄，真简练啊。。。读完，一门课就掌握了。。。
: 就好比
: x = original cost of coat in dollars
: 0.8x = $160
: x = $200
: 完了。
: 美国的教科书倒是象ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ。。讲的贼深入。。像我这ＧＲＥ上不了
: ２３００，读起来废劲啊。。
: 当年及格全靠救了命的----ＴＡＤＡ---教授的ＳＬＩＤＥＳ。。
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t******l
发帖数: 10908 | 119 刚才从小包打听那里，得到最新消息，七年级时，村里学区所有数学班级，不管是
normal path 还是 accelerated path，都 required 参加 AMC 8 模拟考。
所以这个 SBAC，我觉得有可能像我们当年高中数学会考一样，不是为我们讨论的目的
而设立的，不管是不是号称 computer adaptive 的。
其实这样就很简单了：
SBAC math：类比于高中数学会考，participation-driven。
AMC 8 / 10 / 12 模拟考：类比于高中数学高考，competition-driven。
这样各取所需，全面营养，更健康！！也不用再争论了。
【在 d****g 的大作中提到】
: 国内的教科书，有写的好的，那是真薄，真简练啊。。。读完，一门课就掌握了。。。
: 就好比
: x = original cost of coat in dollars
: 0.8x = $160
: x = $200
: 完了。
: 美国的教科书倒是象ＣＯＭＭＯＮ ＣＯＲＥ。。讲的贼深入。。像我这ＧＲＥ上不了
: ２３００，读起来废劲啊。。
: 当年及格全靠救了命的----ＴＡＤＡ---教授的ＳＬＩＤＥＳ。。
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a**3
发帖数: 375 | 120 这种competition 是好还是不好？
【在 t******l 的大作中提到】
: 刚才从小包打听那里，得到最新消息，七年级时，村里学区所有数学班级，不管是
: normal path 还是 accelerated path，都 required 参加 AMC 8 模拟考。
: 所以这个 SBAC，我觉得有可能像我们当年高中数学会考一样，不是为我们讨论的目的
: 而设立的，不管是不是号称 computer adaptive 的。
: 其实这样就很简单了：
: SBAC math：类比于高中数学会考，participation-driven。
: AMC 8 / 10 / 12 模拟考：类比于高中数学高考，competition-driven。
: 这样各取所需，全面营养，更健康！！也不用再争论了。
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a**3
发帖数: 375 | 121 您提的这个薄弱环节在新数学时代的课本里那才叫深入呢
还不是又全改回就数学了
【在 t******l 的大作中提到】
: 这页是用 decision-tree 作为工具来 modelling，就好比用代数方程作为工具来学微
: 积分。
: 这并不是说，decision-tree 作为基本工具的概念，就好比代数方程作为基本工具的概
: 念，要等到大学本科才建立。
: 或者用修车工叔叔的话说，大伙儿学修发动机变速箱课程的时候，你不能说，哥们先等
: 等，让我琢磨琢磨扳手怎么拿先。
: 而且根据目前数学的 critical period 是从四年级到八年级的理论，如果到八年级还
: 连基本的概念雏形都没有的话，那我担心，堪忧。 (btw 基本概念雏形不是指能用来解
: 题，是指有所概念所以就 teachable)。
: 不过 discrete math 和 math logics，个人觉得，的确是目前中小学数学教育里，比
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w**d
发帖数: 2334 | 122 居然把‘white bible’也扯进来了。。。 |
t******l
发帖数: 10908 | 123 我觉得既有 SBAC 又有 AMC，是件好事。至少不会搞成人人追求满分。
这就好比饮食，如果没有十全十美的食材，那合理杂食就是实践上最靠谱的折中办法了。
【在 a**3 的大作中提到】
: 这种competition 是好还是不好？
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