w**d
发帖数: 2334 | 1 dcbang同学在另外个帖子里刚提到了这个题，仔细想了想，下面这个解法会比较全面
要最大话正方形的面积，就是要最大话这个正方形在另外四个边上的长条里的面积 -
这个多出来的必定是直角三角形，假设两边是x，y，高是 h，然后有
h/x = y/(5-2) = y/3 --> y = (3h)/x,
加上 x^2+y^2 = 9 --> x^2 + 9 h^2/x^2 = 9.
现在问题的核心是找到最大的h，让上面的方程有解，因为a^2 + b^2 >= 2 a b
所以 9>= x^2 + 9 h^2/x^2 >= 2 x 3 h /x = 6 h, 也就是只要 h《3/2都有解。
在本题中h《=1.所以最大的自然是 h=1.
这样做的好处是把具体的位置也一并可以算出来，也可以推广到角上的正方形有不同大
小的情况。
（打字慢，而且不方便，有些细节就省了). |
t******l
发帖数: 10908 | 2 属实。
不过我个人的习惯是沿 constraints 形成的边界绕场一周。如果有两不同的
constraints 交叉，那就找两边界曲面撞车的棱角。
当然，万一是初中 common core explanation ，我估计得直接交白卷。当然更大的可
能是我初中比较傻叉，解不出来。
如果是高中证明题，那倒还是可以找到答案以后，反凑一个沐猴而冠的装模作样证明过
程，哄老师开心。
【在 w**d 的大作中提到】
: dcbang同学在另外个帖子里刚提到了这个题，仔细想了想，下面这个解法会比较全面
: 要最大话正方形的面积，就是要最大话这个正方形在另外四个边上的长条里的面积 -
: 这个多出来的必定是直角三角形，假设两边是x，y，高是 h，然后有
: h/x = y/(5-2) = y/3 --> y = (3h)/x,
: 加上 x^2+y^2 = 9 --> x^2 + 9 h^2/x^2 = 9.
: 现在问题的核心是找到最大的h，让上面的方程有解，因为a^2 + b^2 >= 2 a b
: 所以 9>= x^2 + 9 h^2/x^2 >= 2 x 3 h /x = 6 h, 也就是只要 h《3/2都有解。
: 在本题中h《=1.所以最大的自然是 h=1.
: 这样做的好处是把具体的位置也一并可以算出来，也可以推广到角上的正方形有不同大
: 小的情况。
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B********e
发帖数: 10014 | 3 本版
特聘数学老师：timefall
特聘英语老师：wuyueliuhuo
特聘社会活动家：fishinggarden
特聘音乐家画家书法家暨教育家：pintujie
特聘围棋大师：ananpig
特聘心理学家：dragonbreath
特聘批评家：SkyTour
圣诞快到了我给各位拜个早年!
祝大家生理愉快心理健康！
【在 t******l 的大作中提到】
: 属实。
: 不过我个人的习惯是沿 constraints 形成的边界绕场一周。如果有两不同的
: constraints 交叉，那就找两边界曲面撞车的棱角。
: 当然，万一是初中 common core explanation ，我估计得直接交白卷。当然更大的可
: 能是我初中比较傻叉，解不出来。
: 如果是高中证明题，那倒还是可以找到答案以后，反凑一个沐猴而冠的装模作样证明过
: 程，哄老师开心。
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B********e
发帖数: 10014 | 4 谁要是当了版主应该把这几位为本版各项事业填补空白的妙人儿们
牢牢定在光荣榜上，定期发包子。
【在 B********e 的大作中提到】
: 本版
: 特聘数学老师：timefall
: 特聘英语老师：wuyueliuhuo
: 特聘社会活动家：fishinggarden
: 特聘音乐家画家书法家暨教育家：pintujie
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: 圣诞快到了我给各位拜个早年!
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f**********n
发帖数: 29853 | 5 好在没有提我的名字，害得我小心脏扑腾扑腾。
另外，英语老师非鸡兄莫属，因为他指出过流火兄的错误。
黑刀兄圣诞快乐。
【在 B********e 的大作中提到】
: 本版
: 特聘数学老师：timefall
: 特聘英语老师：wuyueliuhuo
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w**d
发帖数: 2334 | 6 个人喜好，我一般是初等题就用初等方法
【在 t******l 的大作中提到】
: 属实。
: 不过我个人的习惯是沿 constraints 形成的边界绕场一周。如果有两不同的
: constraints 交叉，那就找两边界曲面撞车的棱角。
: 当然，万一是初中 common core explanation ，我估计得直接交白卷。当然更大的可
: 能是我初中比较傻叉，解不出来。
: 如果是高中证明题，那倒还是可以找到答案以后，反凑一个沐猴而冠的装模作样证明过
: 程，哄老师开心。
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B********e
发帖数: 10014 | 7 啊哈，sorry搞错了，抓出来再夸一次：
fishingarden好，好，就是好!
【在 f**********n 的大作中提到】
: 好在没有提我的名字，害得我小心脏扑腾扑腾。
: 另外，英语老师非鸡兄莫属，因为他指出过流火兄的错误。
: 黑刀兄圣诞快乐。
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B********e
发帖数: 10014 | 8 我喜欢这种人。
【在 w**d 的大作中提到】
: 个人喜好，我一般是初等题就用初等方法
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t******l
发帖数: 10908 | 9 不过这也确实是加料教育理念的问题。
具体而言，也就是在有限的时间和资源的前提下：
是先搞把精装升级加长版巴雷特重狙，炼成百步穿杨必杀绝技呢？
还是先搞艘降级简装猴版福特号航母，能凑合着颤颤巍巍开出海就成？ |
t******l
发帖数: 10908 | 10 pre-calculus 在美帝算初等数学。
另外数学系所搞的数学，严格来讲，不仅仅是高等数学，同时还是专用数学(相对“通
用”而言)。因为现在各科更加专业化，数学系也一样。(老实说法拉第要是搁今天各专
业 PHD 牛角尖程度贫困线，估计就是个电工高级技校，run)
而以前我们所说的 “大学高等数学”，其实放在今天确切的说，应该是马工电工等基
础课所必需的 “通用高等数学” 或 “通用高等数学概念”。
【在 w**d 的大作中提到】
: 个人喜好，我一般是初等题就用初等方法
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t******l
发帖数: 10908 | 11 其实这确实说明大伙儿以前争议的，“该不该超前”，“用初等数学概念还是高等数学
概念”，其实这些问题本身没问到点子上。
真正的争议问题，个人觉得，是在于 “通用数学” vs “专用数学”。
之所以对 “过早学代数解鸡兔同笼” 有争议，原因不是该不该提早学代数，而是如果
配套设施后勤系统不 ready 跟不上，可能会导致学会了用代数解鸡兔同笼后，有不能
迅速推进挖深挖大的风险。
这样导致有把 “通用代数” 变成 “鸡兔同笼专用代数” 而然并卵的风险。
【在 t******l 的大作中提到】
: pre-calculus 在美帝算初等数学。
: 另外数学系所搞的数学，严格来讲，不仅仅是高等数学，同时还是专用数学(相对“通
: 用”而言)。因为现在各科更加专业化，数学系也一样。(老实说法拉第要是搁今天各专
: 业 PHD 牛角尖程度贫困线，估计就是个电工高级技校，run)
: 而以前我们所说的 “大学高等数学”，其实放在今天确切的说，应该是马工电工等基
: 础课所必需的 “通用高等数学” 或 “通用高等数学概念”。
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x********e
发帖数: 35261 | 12 还是太复杂
【在 w**d 的大作中提到】
: dcbang同学在另外个帖子里刚提到了这个题，仔细想了想，下面这个解法会比较全面
: 要最大话正方形的面积，就是要最大话这个正方形在另外四个边上的长条里的面积 -
: 这个多出来的必定是直角三角形，假设两边是x，y，高是 h，然后有
: h/x = y/(5-2) = y/3 --> y = (3h)/x,
: 加上 x^2+y^2 = 9 --> x^2 + 9 h^2/x^2 = 9.
: 现在问题的核心是找到最大的h，让上面的方程有解，因为a^2 + b^2 >= 2 a b
: 所以 9>= x^2 + 9 h^2/x^2 >= 2 x 3 h /x = 6 h, 也就是只要 h《3/2都有解。
: 在本题中h《=1.所以最大的自然是 h=1.
: 这样做的好处是把具体的位置也一并可以算出来，也可以推广到角上的正方形有不同大
: 小的情况。
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w**d
发帖数: 2334 | 13 这还复杂啊，妹子。就用到了勾股定理和一个不等式。而且角上的正方形是2乘2也可以。
会不会因为我没画图，而且直接敲的公式看着别扭？
【在 x********e 的大作中提到】
: 还是太复杂
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x********e
发帖数: 35261 | 14 严密的逻辑应该是：直角三角形->用公式表示出所有可能的直角三角形->用不等式限制
直角三角形顶点不超过大正方形的边界->在满足条件的直角三角形中找出面积最大解以
及顶点位置。
以。
【在 w**d 的大作中提到】
: 这还复杂啊，妹子。就用到了勾股定理和一个不等式。而且角上的正方形是2乘2也可以。
: 会不会因为我没画图，而且直接敲的公式看着别扭？
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x********e
发帖数: 35261 | 15 之前有人说平面几何太低级，那就用解析几何表示。
以直角三角形斜边为x轴，直角三角形中点为原点，所有满足条件的直角三角形顶点(x,
y)满足：x^2+y^2=(3/2)^2
直角三角形顶点不超过大正方形边界：x≤1
直角三角形面积：S=3/2*x
直角三角形最大面积：Smax=3/2 when xmax=1
直角三角形顶点位置：y^2=9/4-1=5/4, y=±sqrt(5/4) 所以是(1,sqrt(5/4))和(1，-
sqrt(5/4))
【在 x********e 的大作中提到】
: 严密的逻辑应该是：直角三角形->用公式表示出所有可能的直角三角形->用不等式限制
: 直角三角形顶点不超过大正方形的边界->在满足条件的直角三角形中找出面积最大解以
: 及顶点位置。
:
: 以。
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t******l
发帖数: 10908 | 16 对形式和过程严密性追求的本身没错，如果能一直这样形式和过程严密到 AIME /
Numerical-Analysis 等等。
但一般对于普通娃，一般坚持不到那步。
所以对于这种加料题，对于普通娃，视具体情况，在概念和数学图景上差不多没有漏洞
就可以了，过程和形式混过去就算了。这是因为保持数学兴趣，少花时间投资，更重要。
或者这就好比小学生学手算乘法，一般不会让娃太过纠结多于四位数的乘法啥的。也不
会太纠结于特殊数字的速算。否则太杀兴趣了。
x,
【在 x********e 的大作中提到】
: 之前有人说平面几何太低级，那就用解析几何表示。
: 以直角三角形斜边为x轴，直角三角形中点为原点，所有满足条件的直角三角形顶点(x,
: y)满足：x^2+y^2=(3/2)^2
: 直角三角形顶点不超过大正方形边界：x≤1
: 直角三角形面积：S=3/2*x
: 直角三角形最大面积：Smax=3/2 when xmax=1
: 直角三角形顶点位置：y^2=9/4-1=5/4, y=±sqrt(5/4) 所以是(1,sqrt(5/4))和(1，-
: sqrt(5/4))
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w**d
发帖数: 2334 | 17 看不出哪逻辑有问题啊。潜在的没有明说的就是为啥要碰到四个小正方行的定点，
这个其实容易理解，而且你下面也用到了
【在 x********e 的大作中提到】
: 严密的逻辑应该是：直角三角形->用公式表示出所有可能的直角三角形->用不等式限制
: 直角三角形顶点不超过大正方形的边界->在满足条件的直角三角形中找出面积最大解以
: 及顶点位置。
:
: 以。
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t*******d
发帖数: 12895 | 18 把你的思路简化成：
由于对称性，最大正方形(M)的顶点必然在四个长方形内（包括边界），它的
面积要最大限度包含那个虚线正方形(面积9)，且最大化侵入长方形的直角
三角形(T)面积。T的斜边最大值是3(长方形的长)，高的最大值是1（长方形
的宽）所以最大正方形的面积 A=9+(3*1)/2*4=15
以这个斜边（虚线）为直径向外作半圆，与外边界的交点（本题2个）就是
最大正方形的顶点，从而很容易就画出这个最大正方形，也很容易证明这个
正方形确实是最大的，因为它包含整个虚线正方形，而且每个顶点最多只能
起到侵占一个长方形一半的面积的作用.
另外，在这个思路下：
如果四个角上涂黑的小正方形变成另一个尺寸(d)，也很好解，通解如下：
如果d=<5/4, 那么A=(5-d)^2+(5-2d)*d*2
如果d>5/4, 那么A=2*(5-2d)^2
【在 w**d 的大作中提到】
: dcbang同学在另外个帖子里刚提到了这个题，仔细想了想，下面这个解法会比较全面
: 要最大话正方形的面积，就是要最大话这个正方形在另外四个边上的长条里的面积 -
: 这个多出来的必定是直角三角形，假设两边是x，y，高是 h，然后有
: h/x = y/(5-2) = y/3 --> y = (3h)/x,
: 加上 x^2+y^2 = 9 --> x^2 + 9 h^2/x^2 = 9.
: 现在问题的核心是找到最大的h，让上面的方程有解，因为a^2 + b^2 >= 2 a b
: 所以 9>= x^2 + 9 h^2/x^2 >= 2 x 3 h /x = 6 h, 也就是只要 h《3/2都有解。
: 在本题中h《=1.所以最大的自然是 h=1.
: 这样做的好处是把具体的位置也一并可以算出来，也可以推广到角上的正方形有不同大
: 小的情况。
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w**d
发帖数: 2334 | 19 是这么回事。角上的正方形太大了会直接导致要找的正方形的定点到不了边上。
这就是为什么要用那个不等式。
【在 t*******d 的大作中提到】
: 把你的思路简化成：
: 由于对称性，最大正方形(M)的顶点必然在四个长方形内（包括边界），它的
: 面积要最大限度包含那个虚线正方形(面积9)，且最大化侵入长方形的直角
: 三角形(T)面积。T的斜边最大值是3(长方形的长)，高的最大值是1（长方形
: 的宽）所以最大正方形的面积 A=9+(3*1)/2*4=15
: 以这个斜边（虚线）为直径向外作半圆，与外边界的交点（本题2个）就是
: 最大正方形的顶点，从而很容易就画出这个最大正方形，也很容易证明这个
: 正方形确实是最大的，因为它包含整个虚线正方形，而且每个顶点最多只能
: 起到侵占一个长方形一半的面积的作用.
: 另外，在这个思路下：
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t******l
发帖数: 10908 | 20 这个娃娃比较容易理解。
【在 t*******d 的大作中提到】
: 把你的思路简化成：
: 由于对称性，最大正方形(M)的顶点必然在四个长方形内（包括边界），它的
: 面积要最大限度包含那个虚线正方形(面积9)，且最大化侵入长方形的直角
: 三角形(T)面积。T的斜边最大值是3(长方形的长)，高的最大值是1（长方形
: 的宽）所以最大正方形的面积 A=9+(3*1)/2*4=15
: 以这个斜边（虚线）为直径向外作半圆，与外边界的交点（本题2个）就是
: 最大正方形的顶点，从而很容易就画出这个最大正方形，也很容易证明这个
: 正方形确实是最大的，因为它包含整个虚线正方形，而且每个顶点最多只能
: 起到侵占一个长方形一半的面积的作用.
: 另外，在这个思路下：
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t******l
发帖数: 10908 | 21 另外我现在忙，我待会儿画个娃版 constrained optimization 猴版解法思想。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个娃娃比较容易理解。
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G***W
发帖数: 1967 | 22 我负责性启蒙，性意识，如何？：）
【在 B********e 的大作中提到】
: 本版
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: 圣诞快到了我给各位拜个早年!
: 祝大家生理愉快心理健康！
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x********e
发帖数: 35261 | 23 不追求形式，要追求逻辑严密。逻辑不行只能叫算数，而不是数学。
教小孩逻辑的另一个好处是举一反三。这道题讲懂了换个条件又不会做的小孩不要太多。
要。
【在 t******l 的大作中提到】
: 对形式和过程严密性追求的本身没错，如果能一直这样形式和过程严密到 AIME /
: Numerical-Analysis 等等。
: 但一般对于普通娃，一般坚持不到那步。
: 所以对于这种加料题，对于普通娃，视具体情况，在概念和数学图景上差不多没有漏洞
: 就可以了，过程和形式混过去就算了。这是因为保持数学兴趣，少花时间投资，更重要。
: 或者这就好比小学生学手算乘法，一般不会让娃太过纠结多于四位数的乘法啥的。也不
: 会太纠结于特殊数字的速算。否则太杀兴趣了。
:
: x,
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G***W
发帖数: 1967 | 24 小时候，啥都没有出生好有用。。
年轻时，啥都没有嫁个好老公有用。。不行，再认个干爹。，
其它都扯淡
多。
【在 x********e 的大作中提到】
: 不追求形式，要追求逻辑严密。逻辑不行只能叫算数，而不是数学。
: 教小孩逻辑的另一个好处是举一反三。这道题讲懂了换个条件又不会做的小孩不要太多。
:
: 要。
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t******l
发帖数: 10908 | 25 大部分不上数学系的娃，花 20% 的时间做到 80% 的严密性就可以了。
特别对于这种 AMC 8 题目，本意上是 spiral 超前学习用的，太追求严密性反而杀兴
趣。
多。
【在 x********e 的大作中提到】
: 不追求形式，要追求逻辑严密。逻辑不行只能叫算数，而不是数学。
: 教小孩逻辑的另一个好处是举一反三。这道题讲懂了换个条件又不会做的小孩不要太多。
:
: 要。
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t******l
发帖数: 10908 | 26 另外举一反三跟逻辑的严密性基本无关。举一反三跟工具的前瞻性有关。
不严密的 intuitional 娃版 pre-calculus / intuitional 娃版 numerical analysis
/ intuitional 娃版 combinatorics 等等，比严密的欧几里德初中几何的举一反三能
力强一百万倍。
多。
【在 x********e 的大作中提到】
: 不追求形式，要追求逻辑严密。逻辑不行只能叫算数，而不是数学。
: 教小孩逻辑的另一个好处是举一反三。这道题讲懂了换个条件又不会做的小孩不要太多。
:
: 要。
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t******l
发帖数: 10908 | 27 另外如果追求 100% 严密性的话，你的两个证明都不行。
因为任何直接间接援引中学欧氏几何的证明都不是 100% 严密的。这是因为欧氏几何的
公理系统本身是有漏洞而不是 100% 严密的。
你要 100% 严密性的话，最通常的办法是严格使用解析几何，这通常 end-up 成
numerical analysis 里求在约束条件下的极值问题的严格证明。
多。
【在 x********e 的大作中提到】
: 不追求形式，要追求逻辑严密。逻辑不行只能叫算数，而不是数学。
: 教小孩逻辑的另一个好处是举一反三。这道题讲懂了换个条件又不会做的小孩不要太多。
:
: 要。
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t******l
发帖数: 10908 | 28 发现猴版 intuitional pre-calculus 很难画清楚、并且无二义没有漏洞。
算了不画了，省点力气，反正马工大部分情况下也不需要数学系那样非常严密的数学证
明。
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外我现在忙，我待会儿画个娃版 constrained optimization 猴版解法思想。
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t******l
发帖数: 10908 | 29 其实这个又回到了 “精装巴雷特重狙” vs “猴版福特号航母” 之争议了。
当然目前铁定是 “精装巴雷特重狙” 胜出，人巴雷特那百步穿杨不是盖的。
而 “猴版福特号航母”，目前连电磁弹射器的影子都还没有呢，穿什么杨？穿个屁！ |
w**d
发帖数: 2334 | 30 这么个题，那些个直觉就可以算是严格的了。
真要搞得啰里八嗦的也只是把那些直觉写出来写清楚而已。
问题还是有的人觉得显然，有的人觉得不行得多说几句
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外如果追求 100% 严密性的话，你的两个证明都不行。
: 因为任何直接间接援引中学欧氏几何的证明都不是 100% 严密的。这是因为欧氏几何的
: 公理系统本身是有漏洞而不是 100% 严密的。
: 你要 100% 严密性的话，最通常的办法是严格使用解析几何，这通常 end-up 成
: numerical analysis 里求在约束条件下的极值问题的严格证明。
:
: 多。
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t******l
发帖数: 10908 | 31 其实 “猴版 intuitional constrained optimization” +
“猴版 intuitional transformation geometry” 的直觉，
也能算很严格了。比如这么解释：
（1）这题两个 constraint 是 “大正方形” 加 “四个小正方形”。
constraint 90 度旋转对称。constraint 的要求是 no-intersection。
（2）所以满足 constraint 的最大的正方形的中心，必然在旋转对称点。
（3）而正方形中心固定之后，在给定的倾角 alpha，在该倾角下找到
最大的正方形，那就是个 trivial problem。
（4）所以问题就是找到最大正方形所对应的倾角 alpha，于是绕场一周
就完事了。（其实因为 90 度旋转对称，绕场 1/4 圈就够了）。
但是问题就是中学老师不认猴版 intuitional，中学娃也说不清猴版
intuitional。
这个最终还是 “显然” 的定义，中学老师觉得 ”基于石器时代的严格
石器逻辑的欧氏几何” 是非常 “显然”，但马工觉得 “猴版 intuitional
transformation geometry” 和 “猴版 intuitional constrained
optimization” 更 “显然”。所以相互对不上眼。
这就好比有人问你丫造福特号航母、搞那电磁弹射器等等玩意儿干嘛？
“显然” 你就蹬蹬蹬蹬跑过去，瞄准了，给直接开一枪，“显然” 价格便宜
量又足。所以（石器时代逻辑）关键 “显然” 是在于 “瞄准”，“显然” 要
“瞄准” 得够好才能打中，所以 “显然” 光学瞄准镜 和 重型枪管 是最最
重要的环节。至于电磁弹射和 GPS 卫星系统，那 “显然” 无助于 “瞄准”
不是？
福特号航母指挥官对着大伙儿就说了一句：“显然” 那人是个狙击手。
【在 w**d 的大作中提到】
: 这么个题，那些个直觉就可以算是严格的了。
: 真要搞得啰里八嗦的也只是把那些直觉写出来写清楚而已。
: 问题还是有的人觉得显然，有的人觉得不行得多说几句
|
t******l
发帖数: 10908 | 32 实用中使用 “中学欧几里德石器几何学” 的问题，确实是在于中学欧氏几何不够完备
，而不是不够严密。
在实用中，“中学欧几里德石器几何学” 的严密性本身，老实说是足够了。
但这完备性和严密性不是没有关系的。欧几里德那哥们，伊可没有 “现代解析几何”
那块响当当的 “实数连续性完备性公理” 的奠基石的。你要欧几里德既完备又严密，
欧几里德已经哭晕在厕所了。
(当然不是说数学上没有其它能把中学欧几里德石器几何变得既完备又严密的办法，但
那些总之既繁琐又坑爹也不实用，远远不如基于 “实数连续性完备性公理” 的 “现
代解析几何” 简单给力)。
当然中学数学老师，其实好多是中学历史老师兼职的，不说了，都是泪。// super
fast run
【在 w**d 的大作中提到】
: 这么个题，那些个直觉就可以算是严格的了。
: 真要搞得啰里八嗦的也只是把那些直觉写出来写清楚而已。
: 问题还是有的人觉得显然，有的人觉得不行得多说几句
|
x********e
发帖数: 35261 | 33 所以你的意思是中学生用中学的方式做不行，必须先学高中大学水平的数学再来培养兴
趣？
【在 t******l 的大作中提到】
: 另外如果追求 100% 严密性的话，你的两个证明都不行。
: 因为任何直接间接援引中学欧氏几何的证明都不是 100% 严密的。这是因为欧氏几何的
: 公理系统本身是有漏洞而不是 100% 严密的。
: 你要 100% 严密性的话，最通常的办法是严格使用解析几何，这通常 end-up 成
: numerical analysis 里求在约束条件下的极值问题的严格证明。
:
: 多。
|
t******l
发帖数: 10908 | 34 这题是 AMC 8 的第 15 题到第 25 题。
你觉得做 AMC，也不为拿名次拿牌 (大部分娃也拿不到名次)，做这题的目的会是巩固
中学数学的基础知识？你要巩固中学数学知识还不如课堂数学题。
或者我直说了，你的意思是不是中学生一定要比中学数学老师笨是不是？不过这样倒是
也蛮有权威感的就是了。
【在 x********e 的大作中提到】
: 所以你的意思是中学生用中学的方式做不行，必须先学高中大学水平的数学再来培养兴
: 趣？
|
w**d
发帖数: 2334 | 35 我猜他没有这意思。
其实这个问题的解的严格性是没什么必要，因为这样会限制孩子的直觉和想象力，而且
受过系统的数学训练会发现这些个解法就是严格的，只是没有把中间的过程写出来而已。
就像你前面给的解析几何的方法，也用到了个假设：就是这个最大的正方形必然和那4
个小正方形的顶点相交。这个当然是对的，不过真要追究的话是要说明的 - 其实我觉
得没有必要。就像别的ID说的那样，你不顶着那些个小正方形的话就说明还有空间长，
挪挪的话就可以再变大些。
【在 x********e 的大作中提到】
: 所以你的意思是中学生用中学的方式做不行，必须先学高中大学水平的数学再来培养兴
: 趣？
|
x********e
发帖数: 35261 | 36 我觉得这个版的父母有点走火入魔，为一道简单的题要推小孩学高等数学。不管用几何
还是代数，初等数学或是高等数学，重要的是思维过程，即逻辑。
不过这种事也实在没什么可争的，不再讨论了。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这题是 AMC 8 的第 15 题到第 25 题。
: 你觉得做 AMC，也不为拿名次拿牌 (大部分娃也拿不到名次)，做这题的目的会是巩固
: 中学数学的基础知识？你要巩固中学数学知识还不如课堂数学题。
: 或者我直说了，你的意思是不是中学生一定要比中学数学老师笨是不是？不过这样倒是
: 也蛮有权威感的就是了。
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x********e
发帖数: 35261 | 37 因为你已经得出直角三角形的结论了，所以之前的我没说。严格讲，还要证明小三角形
顶着的那根线是直线，以直角三角形为顶点的四边形是正方形。
已。
4
【在 w**d 的大作中提到】
: 我猜他没有这意思。
: 其实这个问题的解的严格性是没什么必要，因为这样会限制孩子的直觉和想象力，而且
: 受过系统的数学训练会发现这些个解法就是严格的，只是没有把中间的过程写出来而已。
: 就像你前面给的解析几何的方法，也用到了个假设：就是这个最大的正方形必然和那4
: 个小正方形的顶点相交。这个当然是对的，不过真要追究的话是要说明的 - 其实我觉
: 得没有必要。就像别的ID说的那样，你不顶着那些个小正方形的话就说明还有空间长，
: 挪挪的话就可以再变大些。
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t******l
发帖数: 10908 | 38 另外要追求严密性的话，中学解析几何是严密的，只要别混搭初中欧氏几何的搞法，完
全从方程/方程的思想入手，不需要大学知识。
当然一般没有这个必要就是了。所以严密性也不是 100% 的要求。 |
t******l
发帖数: 10908 | 39 你搞这么复杂，还不如把我的猴版给写完整严格更直截了当。
【在 x********e 的大作中提到】
: 因为你已经得出直角三角形的结论了，所以之前的我没说。严格讲，还要证明小三角形
: 顶着的那根线是直线，以直角三角形为顶点的四边形是正方形。
:
: 已。
: 4
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n***p
发帖数: 7668 | 40 好了好了，潮水同学从来就是那样子，让他自己高兴一下子就行了。
【在 x********e 的大作中提到】
: 我觉得这个版的父母有点走火入魔，为一道简单的题要推小孩学高等数学。不管用几何
: 还是代数，初等数学或是高等数学，重要的是思维过程，即逻辑。
: 不过这种事也实在没什么可争的，不再讨论了。
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t******l
发帖数: 10908 | 41 这题 by nature 就是 constrained optimization problem 伪装在初等数学里，让娃
spiral 提早接触的。
你搞了个削足适履的硬搞成初中欧氏平几的证明，还一路开船一路补洞也算了。
关键你那船上还拉一张 “逻辑严密性” 的大旗。好歹你也加个 “石器时代” 的限制
性定
语不是？
【在 x********e 的大作中提到】
: 我觉得这个版的父母有点走火入魔，为一道简单的题要推小孩学高等数学。不管用几何
: 还是代数，初等数学或是高等数学，重要的是思维过程，即逻辑。
: 不过这种事也实在没什么可争的，不再讨论了。
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x********e
发帖数: 35261 | 42 你之前那楼的什么实数连续性公理就是错的好嘛。。。还有那啥从lower bound扫到
upper bound
【在 t******l 的大作中提到】
: 你搞这么复杂，还不如把我的猴版给写完整严格更直截了当。
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t******l
发帖数: 10908 | 43 你看不懂也不能说人错不是？
或者退一步说，我错了还能混马工过日子，那错了也不是没啥大不了的？
【在 x********e 的大作中提到】
: 你之前那楼的什么实数连续性公理就是错的好嘛。。。还有那啥从lower bound扫到
: upper bound
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t******l
发帖数: 10908 | 44 这么说，整个 “高中平面解析几何” 的严密性，其基石之一就是实数连续性完备性公
理不是？否则就不是二维连续空间，而是二维破碎空间。
另外打听一下，你高中数学老师是不是原来是教历史的？
【在 x********e 的大作中提到】
: 你之前那楼的什么实数连续性公理就是错的好嘛。。。还有那啥从lower bound扫到
: upper bound
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x********e
发帖数: 35261 | 45 呵呵 说明你也知道你的思路有问题嘛
【在 t******l 的大作中提到】
: 你看不懂也不能说人错不是？
: 或者退一步说，我错了还能混马工过日子，那错了也不是没啥大不了的？
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x********e
发帖数: 35261 | 46 说话越aggressive的人越心虚。除非你铁了心让小孩学数学，给小孩灌高数就是吃饱了
撑的。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这么说，整个 “高中平面解析几何” 的严密性，其基石之一就是实数连续性完备性公
: 理不是？否则就不是二维连续空间，而是二维破碎空间。
: 另外打听一下，你高中数学老师是不是原来是教历史的？
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t******l
发帖数: 10908 | 47 酱油版 constrained optimization 大部分属于是马工基础课之一。
数学系如果有 constrained optimization 课，那多半都是钻牛角尖型极端理想工整的
情况。
况且这只是思想、概念和浅说，具体数学工具不超过六年级数学。
【在 x********e 的大作中提到】
: 说话越aggressive的人越心虚。除非你铁了心让小孩学数学，给小孩灌高数就是吃饱了
: 撑的。
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t******l
发帖数: 10908 | 48 我那段话的意思是说，根据香浓信息和编码解码理论，如果对于接收方而言的信息量为
零的话，那解码前那段话是对是错，对接收方而言并不重要。
【在 x********e 的大作中提到】
: 呵呵 说明你也知道你的思路有问题嘛
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x********e
发帖数: 35261 | 49 我倒是充分理解了你下面这段话的意思
【 timefall (时光崩塌) 提到:】
或者退一步说，我错了还能混马工过日子，那错了也不是没啥大不了的？ |
t******l
发帖数: 10908 | 50 我那段证明的说明，对我而言没错。
至于对你而言错不错，跟我没关系。你不是我老板，不开我支票，我没有义务去说服你。
而且我那段证明的说明，跟这个楼里刚才说的 “绕场一周” 就是一回事。那段就是证
明了绕场一周一定会遇上小正方形的顶点，不会迁跃过去。
【在 x********e 的大作中提到】
: 我倒是充分理解了你下面这段话的意思
: 【 timefall (时光崩塌) 提到:】
: 或者退一步说，我错了还能混马工过日子，那错了也不是没啥大不了的？
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t******l
发帖数: 10908 | 51 简而言之就是，你是老邢的人，数学不好没关系，对错不重要。
当然马工数学也不太好，但那时对于数学系而言的 (平顶山煤矿学院数学系不算)，而
不是对于老邢所辖的激气人而言的。
【在 x********e 的大作中提到】
: 我倒是充分理解了你下面这段话的意思
: 【 timefall (时光崩塌) 提到:】
: 或者退一步说，我错了还能混马工过日子，那错了也不是没啥大不了的？
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x********e
发帖数: 35261 | 52 lol 阿Q精神值得赞赏
【在 t******l 的大作中提到】
: 简而言之就是，你是老邢的人，数学不好没关系，对错不重要。
: 当然马工数学也不太好，但那时对于数学系而言的 (平顶山煤矿学院数学系不算)，而
: 不是对于老邢所辖的激气人而言的。
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t******l
发帖数: 10908 | 53 北上广 C9 的马工系/准马工系，平均而言比数学系智力只好不差。因为平均考分差异
明显，况且数学物理竞赛落马的大部分在马工系和准马工系。
但就数学而言，马工系/准马工系确实比不上数学系。隔行如隔山，马工系还得学别的。
当然如果下弦月你真是数学系的，那就实在是有点给数学系丢人了。平顶山煤矿学院另
说。
实话实说，不算阿 Q。
【在 x********e 的大作中提到】
: lol 阿Q精神值得赞赏
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y*******i
发帖数: 361 | 54 http://www.mitbbs.com/article_t/Sex/32827873.html
发信人: xiaxianyue (下弦月), 信区: Sex
标 题: 今晚男上的时候潮吹了
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Apr 27 00:28:03 2015, 美东)
一直以来都只是cowgirl的时候潮吹，今晚第一次老公从上面让我泛滥了，特此发帖纪
念一下。正好是老公射的时候，我开始还以为是套套破了，吓我一跳。
【在 t******l 的大作中提到】
: 北上广 C9 的马工系/准马工系，平均而言比数学系智力只好不差。因为平均考分差异
: 明显，况且数学物理竞赛落马的大部分在马工系和准马工系。
: 但就数学而言，马工系/准马工系确实比不上数学系。隔行如隔山，马工系还得学别的。
: 当然如果下弦月你真是数学系的，那就实在是有点给数学系丢人了。平顶山煤矿学院另
: 说。
: 实话实说，不算阿 Q。
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y*******i
发帖数: 361 | 55 狗屁不通，你连逻辑是啥，都没闹明白， 扯出什么“举一反三”，真让业内人士笑掉
大牙了。
律师都是被要求逻辑严密的－－－－在案发现场进行举一反三？？？？在当庭辩护进行
举一反三？ 那还要目击证人干嘛？还要法医报告干嘛？还要案发现场的脚印干嘛？ 都
去对着被告那张脸，直接“反三”下个结论得了。
医生更是被要求逻辑严谨的－－－－在手术台上进行举一反三？在检查病例的时候，进
行举一反三？ 那还要血检干嘛？ 还要脉搏血压指标干嘛？ 还要电子传感器干嘛？ 都
去举一反三得了！
你还能再蠢一点吗？
多。
【在 x********e 的大作中提到】
: 不追求形式，要追求逻辑严密。逻辑不行只能叫算数，而不是数学。
: 教小孩逻辑的另一个好处是举一反三。这道题讲懂了换个条件又不会做的小孩不要太多。
:
: 要。
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d***z
发帖数: 74 | 56 没生育能力的日狗女神来Parenting过干瘾了
【在 x********e 的大作中提到】
: lol 阿Q精神值得赞赏
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y*******i
发帖数: 361 | 57
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？？？下面这刮宫帖哪儿来的？她在军版发的？
【在 d***z 的大作中提到】
: 没生育能力的日狗女神来Parenting过干瘾了
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y*******i
发帖数: 361 | 58 知道你是谁了，是那个在国内的hsdmw吧？每次都骂卡一和下弦月的？ 哈哈哈～～～～
【在 d***z 的大作中提到】
: 没生育能力的日狗女神来Parenting过干瘾了
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d***z
发帖数: 74 | 59 生都生不出来还教小孩，子宫刮烂了踹不上，在鹊桥版说的是你自己不是旁人，过干瘾
也不害怕把孩子教坏了染上一身霉菌。
多。
【在 x********e 的大作中提到】
: 不追求形式，要追求逻辑严密。逻辑不行只能叫算数，而不是数学。
: 教小孩逻辑的另一个好处是举一反三。这道题讲懂了换个条件又不会做的小孩不要太多。
:
: 要。
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y*******i
发帖数: 361 | 60 发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: Re: 也来说句日狗女神
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 13 00:43:24 2015, 美东)
用词不准，按她的说法，她是因为被嫉妒成性。。搞得跟武媚娘似的。她要有观点有想
法就自己发帖。结果她只能发些潮吹帖三点贴这些低级货。但是这人的爱好是到人家的
贴里踩人求关注装大拿。
还常常是自己根本不擅长的领域，WIKI一下就来踩人。纯属为了踩而踩。这种心理真
TMD阴暗。
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: Re: 也来说句日狗女神
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 13 00:48:41 2015, 美东)
一边自诩道德楷模，只和自己万分仰慕的老公xxoo，一边和众多男女ID大谈潮吹爆菊,
穿了胸罩泼相片，做出淫荡姿势勾引男人。我就纳闷啥样心胸宽广的老公能这么包容自
己的女人到处给人看胸罩内裤。结果后来这姐又说和老公没有阴蒂还是阴道高潮过。卧
槽，你们不是一直很和谐么。。。装逼装漏了？
【在 d***z 的大作中提到】
: 没生育能力的日狗女神来Parenting过干瘾了
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d***z
发帖数: 74 | 61 原帖她已经删了还好保存的快，下次要把整版截图存下来。
【在 y*******i 的大作中提到】
: 发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
: 标 题: Re: 也来说句日狗女神
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 13 00:43:24 2015, 美东)
: 用词不准，按她的说法，她是因为被嫉妒成性。。搞得跟武媚娘似的。她要有观点有想
: 法就自己发帖。结果她只能发些潮吹帖三点贴这些低级货。但是这人的爱好是到人家的
: 贴里踩人求关注装大拿。
: 还常常是自己根本不擅长的领域，WIKI一下就来踩人。纯属为了踩而踩。这种心理真
: TMD阴暗。
: 发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
: 标 题: Re: 也来说句日狗女神
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w**d
发帖数: 2334 | 62 别争了，我最早的解法，也就是thinkhard后来解释的是严格的：
需要找到的正方形的面积来于2部分: 中间的空格；边上的四个长方形。
我的首贴里就是同时最大化这2个部分。其中空格部分不需解释，全占了就行。
边上的四个长方形里的那个三角形可以同时最大化。虽然我只最大话了其中一个，
但对称性保证了其它的可以同时最大化，唯一不同的就是相邻的两要对换两个边。 |
x********e
发帖数: 35261 | 63 终于忍不住上真身啦？凌晨五点不睡觉，穿个马甲跟自己左右手互搏 lol
【在 y*******i 的大作中提到】
: 发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
: 标 题: Re: 也来说句日狗女神
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 13 00:43:24 2015, 美东)
: 用词不准，按她的说法，她是因为被嫉妒成性。。搞得跟武媚娘似的。她要有观点有想
: 法就自己发帖。结果她只能发些潮吹帖三点贴这些低级货。但是这人的爱好是到人家的
: 贴里踩人求关注装大拿。
: 还常常是自己根本不擅长的领域，WIKI一下就来踩人。纯属为了踩而踩。这种心理真
: TMD阴暗。
: 发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
: 标 题: Re: 也来说句日狗女神
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B********e
发帖数: 10014 | 64 你们还能搞得更乱一点吗？
【在 x********e 的大作中提到】
: 终于忍不住上真身啦？凌晨五点不睡觉，穿个马甲跟自己左右手互搏 lol
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x********e
发帖数: 35261 | 65 说得像这个版不是月光搞死的一样。
月光要在这里撕逼人肉，我能管得着？
【在 B********e 的大作中提到】
: 你们还能搞得更乱一点吗？
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t******l
发帖数: 10908 | 66 我觉得这个例子挺好的说明了 “古代数学” vs “现代数学” 思想的差别。
及其数学思想下的数学直觉的差别。
另外我目前倾向于不用 “初等数学” vs “高等数学” 的说法。就好比这题，
即使用完全基于现代解析几何的证明（我前面的四条，我待会儿把其
大致严格化），所用的知识也不超过六年级。很难说是 “高等”。但其数学
思想，包括其数学思想所基于的数学直觉，都是 “近代数学风格”，而不是
“欧几里德古代数学风格”。
（下帖继续）。
【在 w**d 的大作中提到】
: 别争了，我最早的解法，也就是thinkhard后来解释的是严格的：
: 需要找到的正方形的面积来于2部分: 中间的空格；边上的四个长方形。
: 我的首贴里就是同时最大化这2个部分。其中空格部分不需解释，全占了就行。
: 边上的四个长方形里的那个三角形可以同时最大化。虽然我只最大话了其中一个，
: 但对称性保证了其它的可以同时最大化，唯一不同的就是相邻的两要对换两个边。
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t******l
发帖数: 10908 | 67 （接上贴）
我把我前面的四点，写成大致严格（但不完全严格）的近代解析几何加
集合论的证明：
（1）选取坐标系原点在题目给定的大正方形的中心，x 轴平行于
大正方形的边。（咋选都无所谓，就是为了方便）。
（2）所有可能的正方形的集合，可以用正方形中心的坐标 (x, y)，
以及正方形的倾角 alpha，还有正方形的半边长 l，来确定。
（3）也就是所有可能的正方形，都可以一一映射到 quadruplet
(x, y, alpha, l) 所构造的集合。其实 x 属于实数集合 R，
y 属于实数集合 R，alpha 属于实数区间 [0, 90)，
l 属于实数区间 (0, pos_infinite)。
（下帖待续）
【在 w**d 的大作中提到】
: 别争了，我最早的解法，也就是thinkhard后来解释的是严格的：
: 需要找到的正方形的面积来于2部分: 中间的空格；边上的四个长方形。
: 我的首贴里就是同时最大化这2个部分。其中空格部分不需解释，全占了就行。
: 边上的四个长方形里的那个三角形可以同时最大化。虽然我只最大话了其中一个，
: 但对称性保证了其它的可以同时最大化，唯一不同的就是相邻的两要对换两个边。
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t******l
发帖数: 10908 | 68 （接上贴）
（4）对于任何 (x,y) 不在原点，且满足题目给的限制条件的正方形
(x , y , alpha , l)，总存在一个更大的正方形(0, 0, alpha, l2)
也满足题目给的限制条件。（证明略，可以用 xform geometry 的
平移和放大来证明）。
（5）由上述得出，最大的正方形必然在子集 (0, 0, alpha, l) 内。
（数学思想是 pruning set preparing for solution）。
（下帖继续）。
【在 w**d 的大作中提到】
: 别争了，我最早的解法，也就是thinkhard后来解释的是严格的：
: 需要找到的正方形的面积来于2部分: 中间的空格；边上的四个长方形。
: 我的首贴里就是同时最大化这2个部分。其中空格部分不需解释，全占了就行。
: 边上的四个长方形里的那个三角形可以同时最大化。虽然我只最大话了其中一个，
: 但对称性保证了其它的可以同时最大化，唯一不同的就是相邻的两要对换两个边。
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t******l
发帖数: 10908 | 69 （接上贴）
（6）对于任意给定倾角 alpha 的正方形 (0 , 0 , alpha, l)，（也就是
把 alpha 看成常量），可以找到最大的 l_max，也就是内接大正方形，和
内接四个小正方形的四个内顶点，whichever is smaller。
（数学思想是 cutting plane 找该 cutting plane 下的极值，降维为
下一步求解）。
（下帖待续）
【在 w**d 的大作中提到】
: 别争了，我最早的解法，也就是thinkhard后来解释的是严格的：
: 需要找到的正方形的面积来于2部分: 中间的空格；边上的四个长方形。
: 我的首贴里就是同时最大化这2个部分。其中空格部分不需解释，全占了就行。
: 边上的四个长方形里的那个三角形可以同时最大化。虽然我只最大话了其中一个，
: 但对称性保证了其它的可以同时最大化，唯一不同的就是相邻的两要对换两个边。
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t******l
发帖数: 10908 | 70 （接上贴）
然后就是前面说过的 “绕场一周” 了，昨天写过了，不详细写了。基本就是
alpha 从 45 down-sweep 到 0，一个解，从 45 up-sweep 到 90，另一个解。
两解轴对称，面积相同。
（下帖继续讨论）
【在 w**d 的大作中提到】
: 别争了，我最早的解法，也就是thinkhard后来解释的是严格的：
: 需要找到的正方形的面积来于2部分: 中间的空格；边上的四个长方形。
: 我的首贴里就是同时最大化这2个部分。其中空格部分不需解释，全占了就行。
: 边上的四个长方形里的那个三角形可以同时最大化。虽然我只最大话了其中一个，
: 但对称性保证了其它的可以同时最大化，唯一不同的就是相邻的两要对换两个边。
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t******l
发帖数: 10908 | 71 （接上贴）
当然这里就出现了中学数学老师诟病解析几何的最最重要的一点：繁琐，至少
写个半严格了就繁琐了。欧几里德几何多简洁啊。
但从另一个角度打比方，图书馆里 lexile 400 的书本儿，多简洁啊。既没有
长句也没有几个词儿。。。而 lexile 1800 的 non-fiction 解析几何书本儿，
那能简洁么？。。。那为啥有人钟情于 lexile 400 的小学低年级 learn-to-read
书本儿，而痛恨 lexile 1800 的 read-to-learn 的 non-fiction？不说了，
俺先找个能躲避横飞的板砖的地方，是王道！！！
【在 w**d 的大作中提到】
: 别争了，我最早的解法，也就是thinkhard后来解释的是严格的：
: 需要找到的正方形的面积来于2部分: 中间的空格；边上的四个长方形。
: 我的首贴里就是同时最大化这2个部分。其中空格部分不需解释，全占了就行。
: 边上的四个长方形里的那个三角形可以同时最大化。虽然我只最大话了其中一个，
: 但对称性保证了其它的可以同时最大化，唯一不同的就是相邻的两要对换两个边。
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