s*****j
发帖数: 6435 | 1 来道简单一点的, 取材于少儿版十万个为什么.
67 是一个很奇妙的数, 为什么呢?
考虑这样一个问题. 如果 A 是从 1 到 99 之间取的一个自然数.
做乘法 A x 67, 取结果的末尾两位数, 记为 A’.
如果A=1, A'=67; 如果 A=57, A'=19;
如果A’的十位数为零, 那么A’就是一个 个位数.
现在我说, 67 奇妙在, 当A 遍历了 1 到 99 时,
A’ 正好也遍历了 1 到 99.
也就是说, 两个自然数 A 和 B, 1 <= A, B <= 99
如果 A != B, 那么一定 A' != B’
1. 我的结论是正确的还是不正确的?
2. 不正确的话, 举个反例.
3. 正确的话, 除去把 1 到 99 一个一个的和 67 乘一遍的方法,
如何简单的证明. | t*******d
发帖数: 12895 | 2 正确，证明也简单，懒得具体写了，
（A-B）*67=M*100， 且0
M及100都与67互质 | x***1
发帖数: 999 | 3 不等的，
因为A和B不等，要使和67的乘积的最后两位相等，那么A和B的末位必须相等，而十位数
必须不等，记A=10a+c,b=10b+c,a!=b,那么，67＊A-67*B=670(a-b)，因为a!=b，7和任
何不为0的数的乘积不可能为0，所以67*A和67*B的最后两位无法相等。
【在 s*****j 的大作中提到】
: 来道简单一点的, 取材于少儿版十万个为什么.
: 67 是一个很奇妙的数, 为什么呢?
: 考虑这样一个问题. 如果 A 是从 1 到 99 之间取的一个自然数.
: 做乘法 A x 67, 取结果的末尾两位数, 记为 A’.
: 如果A=1, A'=67; 如果 A=57, A'=19;
: 如果A’的十位数为零, 那么A’就是一个 个位数.
: 现在我说, 67 奇妙在, 当A 遍历了 1 到 99 时,
: A’ 正好也遍历了 1 到 99.
: 也就是说, 两个自然数 A 和 B, 1 <= A, B <= 99
: 如果 A != B, 那么一定 A' != B’
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