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发帖数: 4912 | 1 101. 1917年，日本数学家挂谷宗一（Kakeya，S(1886-1947)）提出
一个问题：一位武士上厕所时遭到袭击，他只有一根短棒，为了
挡住射击，短棒应旋转360度（支点可以变化），但厕所很小，
问短棒最少要扫过多大面积？
这个问题引起当时很多人的兴趣，如1925年Birkhoff在他
写的The origin, nature, and influence of relativity
一书中提到“近几年日本数学家挂谷宗一提出的问题，是同样令
人感兴趣的问题”
1928年，苏联数学家Besicovitch，Abram Samoilovitch
（1891-1970）解决了这个问题，答案是可以任意小，1960s
Besicovitch在美国数学会就挂谷问题专门做了期科普电影，
有意思的是中间他打了个喷嚏，Besicovitch觉得很不雅，
坚持要求在录像中把这个镜头剪掉，于是现在人们看到的是
镜头突然转向一边，然后是一声闷响....
102. William James seemed to have what seemed vitally important
ideas in dreams,but always forgot them on waking
-----from“the mathematician’s art of work”by littlewood，J E
俄罗斯著名诗人Lermontov，M Y（1814～1841）据说十分喜欢做数学题，即使
在战壕里，他也会利用恒等式的性质与士兵们兴高采烈的做数学游戏
有一次Lermontov做一道数学题到深夜，想着想着就睡着了，他做了一个有趣的
梦，梦中一位数学家向他提示了解题的方法，Lermontov醒来后为这个数学家画
了一幅像，现在这幅画还保存在苏联科学院里
Lermontov是否真正梦到过数学家现在已经不得而知了，不过看过这幅画的人
都说很像发明对数的英国数学家Napier，John（1550-1617）
103. Galois,Evariste(1811-1832)可以说数学史上少数
可以称得上天才的人之一，17岁时独自创立了今天叫
做群论的理论，Galois曾两次报考巴黎高科，都被拒绝，
据说有一次面试考官问他对数是什么？如果Galois只
是死记硬背过定义可能还好些，不过他没有这样做，他
像老师给小学生上课一样写下1，q，q^2,q^3,....
然后在底下写0，1，2，3....,并指向下面一行，必须
承认尽管这个解答很有启发性但是很不精确，很不幸，
考官没有理解Galois，并认为他是错的，Galois顿时
感到一股恶气涌上心头，顺手抓起一个黑板擦向他砸去，
然后，命中...,剩下的事早已成为历史
104. Zariski,Oscar早年受到意大利代数几何学派的影响，20世纪30年代，
抽象代数刚刚兴起，Zariski在晚年回忆道：“如果有人问我环是什么？
我只能说不知道”当时最著名的代数书是Van der Waerden和Krull的书，
不过Zariski觉得学代数没有必要跟他们当面请教，他只是偶而写信说
一下自己的新发现
1933年，Zariski来到Gottingen大学听Noether的代数课，他说：
“Noether讲的是代数数论里的理想论，她总是用位（即赋值等价类）
的语言，这对我来说就像学中文！但是Noether对我很热情而且我也很想
学这些东西，所以尽管听不懂我也去听
....
Noether很高兴与我谈代数，她一定在想：“这是一位像我父亲一样的
代数几何学家，但是他已经转向纯代数了”Noether还听了我在费城的演讲，
她像母亲一样对待我，尽管我主要是通过她的论文学习理想论的”
105. Krantz,Steven G(1951-)是个复分析学家，1970年代在
princeton读研究生时，发现Fine hall里的电梯一天报警
好几次，而且每当这时周围的人就偷偷的笑，后来他才知道
原来拓扑学家Fox，Ralph（1913-1973）所在的楼层里没有
男厕所，Fox每次下楼上厕所时都把电梯固定在哪里等他，
而这样做的后果之一就是电梯报警
Krantz后来去UCLA当副教授，有一次在校园里一个人的汽车
发动机坏了，Krantz主动去帮忙，忙完后车主掏出钱包对
Krantz说：“我猜你一定是个学生，现在需要用钱...”，
这时Krantz做了一生中最愚蠢的一件事，他说：“不，我是
一个教授”，不料那个家伙听完后马上收起钱包，钻进汽车
里就走了
106. 有一次一个年轻数学家到Gottingen大学做报告，Hilbert
当时在场，中间他查话说：“亲爱的同事，恕我冒昧，你
恐怕不知道什么叫微分方程”，这个年轻数学家觉得很丢脸，
于是就到隔壁阅览室去了，大家都认为Hilbert应该给年
轻人点面子，但是Hilbert说：“可是他的确不知道微分方程
是什么，他不是去阅览室去查书了吗？”...
107. 如果Oliver Kahn迷上数学会怎么样？后果不堪设想
Bohr，Niels这位20世纪物理学界Copenhagen学派的典基人，
年轻时也是一位足球守门员，曾经和他的弟第，数学家Bohr，
Harold一起入选丹麦国家足球队，据说有一次和德国队踢球，
当时的丹麦队把德国队压在德国的半场，这时德国队发动反击，
球贴着草皮滚向丹麦队大门，这时Niels仍然站在门里毫无反应，
幸好一位观众嘶声力竭的大喊把Niels叫醒
赛后，Niels不好意思的说，原来他当时突然想起一个数学问题，
于是就在球门柱上做起了演算....
108. 在Bohr两兄弟中，哥哥Niels相对更腼腆一些，在学术研究上
成名比弟第Harold也晚一些，当然纵观Niels的一生，是20
世纪少有的理论物理大师之一
1910年，Harold在Gottingen访问，Niels有一次去找Harold
玩，顺便带去一篇关于巴尔末光谱的文章，Runge，Carl（1856-1927）
（一位Gottingen的应用数学教授，早年研究光谱学，对机械学也有研究，
据说曾经自己做了一个纸飞机模型，然后让它滑翔，再从理论上估算
了发动机的功率）对这篇文章的评价是：
“Niels的确给人好的印象，但是他在文章里耍了一个即使不是笨拙
也是相当古怪的花招，如果不是看在Harold的份上，还是把它仍进
垃圾箱为好”
109. 在1908年10月19日奥运会足球比赛中，H，Bohr梅开二度，上下半场
各入一球，下面是英国泰晤士报第二天对这场比赛的报道：
“丹麦胜法国，9比0，丹麦人对此很满意，不过他们的确显示出熟练
的技术水平，他们不让球离开草皮，控球精准，进攻很有力量，巧妙
的传球使对方摸不到头脑，显然他们踢的是英国式的足球，节奏并不快，
在大比分领先后，丹麦人明显有所保留，糟糕的草皮似乎让法国队本来
就很弱的防守雪上加霜，他们的后卫踢的很卖力，而且也没有严重失误，
但是整体上没有什么章法，最后完全崩溃，法国队的前锋试图通过短传
配合撕开对手的防线，但是不久他们就先失球了，总的来说，法国完全
处于下风
上半场进球的是M.Middelbee,V.Wlffhagen(2),H.Bohr,下半场是Bohr，
Middelbee，S.E.Nielsen(2),和Wlffhagen
今天英国对阵瑞典，星期三没有比赛，半决赛将在星期四下午三点半进行”
110. Wigner, Eugene Paul有一次给springer的一个物理杂志
投了一篇文章，被拒，正当他四处找地方投稿时，Von Neumann
告诉他可以在Annals of Mathematics上发表，后来就被
Annals接受了，其实这篇文章是关于Lorentz群的表示理论的，
尽管其中的思想源于量子力学
角谷静夫（Kakutani，Shizuo）二战时在美国，有一次被
Duke mathematical journal退稿，理由是“作者是一个
日本人，且未表明他与日本政府划清界线”
111. Graham,Ronald Lewis(1935-)出生在加州Taft，早年当过专业魔术师，1962年
在UC Berkeley博士毕业，进入Bell实验室工作，Graham是一个兴趣特别广泛的
人，他是专业跳床运动员，能玩三个Rubik方块，扔飞镖，会打保龄球，会说中
文（在电话里你会把他当作中国人），弹钢琴，他还是40多家杂志的编委，国家
科学院司库，很多大学的兼职教授，体操教练，当有人问他怎么能安排好这一切时，
他总是用他文雅缓慢的声音说：“恩，一周有168小时呀...”
Graham和Erdos一样经常往返与世界各地之间，不过按他的说法，这正是他高效率
工作的原因之一，“因为飞机上没有电话，不会有人打扰”
Graham的第二任妻子是当时也刚刚离婚的台湾女数学家金芳蓉，Graham与前妻
young，Nancy的两个孩子也都是跳床运动员，Graham奖励他们$25玩三个Rubik,
$100玩四个，$1000玩五个，Graham还对英国物理学家Penrose，Roger发明的一
种类似于拼板的玩具很感兴趣，并把它批量生产，以供娱乐和证明数学定理
112. Schwartz,Laurent法国的第一位Fields得主
有一次打电话给邮局发电报，接电话的是一位女孩
当她知道对方是一位叫Schwartz的数学家时激动地说
“oh，Laurent Schwartz，mathematician，that’s marvelous！”
Schwartz不明白这是为什么
“Guess my name”
“Maybe Schwartz？how should i know？”
“No，but it’s still a name close to yours”
原来这个女孩叫Cauchy，虽然她和法国大数学家Cauchy没有什么关系
但是在大学里学过一个叫Cauchy-Schwarz（差一个t）定理，于是她
觉得Cauchy和Schwarz这两个人一定很有联系
113. 按照公理化的观点，现代数学主要建筑在代数结构和拓扑结构之上
有一次Lefschetz和Zariski讨论一篇文章到底属于代数还是拓扑
Lefschetz认为是拓扑，而Zariski认为是代数
Zariski说好吧，那你说代数和拓扑的区别是什么？
Lefschetz回答说：代数主要是crank，而在拓扑中才有真正的idea
有一次IAS的一个数学研究生抱怨说每当他听到algebraic这个词时，
总是出于一个拓扑学家，而当他听到cohomology这个词时，又总是
一个代数学家说出口的
114. 英国泰晤士报在圣诞前夕有一个“test of general knowledge for all”
的娱乐栏目，下面是几个题：
1 what favourite children’s books were written by an Oxford
mathematical lecturer？
2 what international footballer has won a nobel prize？
3 who wrote“God said‘let newton be’and there was light”？
4 whose dogs were named“Diamond”？
5 complete the following series
15.2,17.3,19._,20.1,18.4,13._
115. 在美国Washington D C的一条商业街里，200名游客接受
了一项调查，他们被要求辩认几个著名人物的画像，结果是
Einstein，Albert（1879-1955） 178人认出
Crowe，Russell（1964-） 106人认出
（演员，在《美丽心灵》中饰Nash）
Hawking，Stephen（1942-） 82人认出
Neutron，Jimmy 78人认出
（好像是一部叫《Jimmy Neutron：boy genius》的主角）
Bohr，Niels（1885 - 1962） 3人认出
其中有29人只认识Einstein
116. 1855年2月23日清晨，Carl Friedrich，Gauss在Gottingen
平静的去世，一家美国报纸随后进行了报道
“Gauss教授，一个在德国很有地位的专家，几天前在Gottingen
去世，从1828年起，他没有在天文台睡过一晚的安稳觉（Gauss
生前是Gottingen天文台台长，在天文学上也有很深的造诣）他
最后一次公开露面是在去年Hanover和Gottingen之间铁路开通的
庆典仪式上，Gauss饱受哮喘病之苦，他最后的30个小时是在手
椅上度过的，当Gauss过世的消息传开后，他的朋友们立刻赶往
天文台，在一件简陋的小屋里，他们发现了Gauss，他坐在手椅上，
两只手放在膝盖上，脚向前伸着，满是白发的头垂在胸前”
117. 有一次Ulam，Stanislaw得了一种怪病，头疼的历害，胸部失去了知觉，
紧急手术后出院的那一天，在病房里遇见了Erdos，他手提一个箱子，说：
“Stan，我非常高兴看见你还活着，我真以为你已经死了，如果那样的话
我就会给你写讣告”.....
Erdos在上世纪80年代得了心脏病，有时侯跟大家聊天时就会坐在椅子上睡
起来，这时一个朋友说：“不要打扰他，他睡着了”，Erdos马上坐直了喊
道：“我没睡觉！”
118. Dieudonne,Jean(1906-1992)Bourbaki学派文章的起草人
懂得音乐，常常指挥私人的音乐会，打桥牌的技术也很好，
平时Dieudonne很少下厨，不过如果家里举行聚会，一定可
以看见他头戴厨师帽，围着围裙在厨房里忙活
Dieudonne讲课充满激情，声如洪钟，在教室外面可以很清
楚的听他讲课，据说有一次口试，一位可怜的女学生的回答
漏洞百出，Dieudonne终于忍无可忍，对着她咆哮：
“如果你在这样我就把你从这里扔下去！”
说这走过去把窗户打开了....
119. 当年Leibniz和newton争夺微积分的发明权时，Leibniz
在他办的journal des savants上面发表了一篇支持他
的匿名文章，其实作者是Bernoulli，Johann（也是一
个很有名的数学家）写的，不料后来newton认出了这是
Bernoulli写的，这让Bernoulli很下不了台，因为是
newton推荐他进入皇家学会的，Bernoulli因此写信给
Leibniz，说他怎么也想不出来newton是怎么认出他来
的，过了一阵Bernoulli终于明白了，因为他在写的得
意的时候提到一个他发现的公式，并称为“我的公式”，
而当时学术界公认这是属于Bernoulli的，所以他的这
段话就等介于说“我是Johann Bernoulli”
有意思的是Bernoulli曾经在journal des savants上
面提出一个所谓“最速降线”问题，不久就收到来自英
国的一份匿名解答，Bernoulli看了几眼马上猜出了作者
120. “Of all physicists,Dirac has the purest soul”
---------------Niels Bohr
据说Dirac平时相当的沉默寡言，具有典型的英国绅士风度，
不过有时侯他也会对别人的私人生活特别感兴趣，1946年，
一个荷兰物理学家Pais，Abraham在IAS访问时与Dirac一起
吃饭，下面是这两个人的对话
Dirac：Do you always eat three sandwiches for lunch？
Pais：yes
Dirac：Do you always eat the same three sandwiches
for lunch？
Pais：No，it depends on my taste of the day
Dirac：Do you eat your sandwiches in some fixed order？
Pais：No
几个月后，一个叫Salam的年轻人遇见Pais问道：
“Cambridge大学的Dirac教授常提起你，他很关心你现在是否
每顿还吃三个三明治”
几个月后，Dirac回到IAS，十分高兴得到一个新发现
“Pais的盘子里现在只有两个三明治了！”
121. Dirac在1930s访问princeton大学时，把很多时间泡在com-
mon room里面，princeton的common room以流行各种智力
游戏而闻名，Dirac当时喜欢玩一种象棋的残局，比如一方有
8个卒，另一方有一个车，看谁能把对方吃掉，据说没有人能
够在这种游戏里战胜Dirac，看来Dirac那时已经在研究博弈
理论了，另外一个Dirac常玩的东西是把52张扑克分成4组，
按照一定规则，是否能把他们的位置完全倒过来，Dirac常常
能很成功的做到，这也许是他在自己宿舍里研究了几个星期的
成果
122. 1970s的一天，princeton大学的Fine Hall闯进了一群学生，
他们把电梯按纽拆开，把按纽数字对应的楼层的次序弄乱，
这个恶作剧的结果是：第二天教授们乘电梯到他们的办公室，
却发现原来的钥匙打不开办公室的门了（各层的布局都是一样
的），更倒霉的是Lefschetz，他被送到了地下室，直到人
们听见Lefschetz愤怒的声音才把他救出来
也许Fine Hall的电梯历来不太好用，Fubini，Guido（1879-
1943）一个意大利数学家在princeton访问时，有一天他的房
东太太打电话给Fubini的学生说“Fubini失踪了”，后来一
个学生说是不是在电梯里？大家来到Fine Hall把电梯降到第
一层，Fubini冲出来第一句话：“you saved my life”
原来电梯被悬在空中，Fubini由于太矮够不到那个关键的按纽
后来Fubini在他的房门上留了一张小纸条：
“To my landlady: when I am not home at 6:30 at nig-
ht, please check the elevator in Fuld Hall”
123. Klein,Felix当年在Born大学做Plucker，Julius（1801-
1868）的助手，他想“在具备必须的数学知识后”把自己的
一生献给物理，可是，两年后，Plucker去世，Klein来到
Gottingen，那时的Gottingen数学家比物理学家更活跃，于
是Klein后来成了数学家
Brouwer，Luitzen（1881-1966）是荷兰数学家，早年研究
拓扑学，据说一战德国侵略荷兰时，Brouwer躲在一间小阁楼
上，深居简出，为了打发时间经常思考一些数学哲学问题，后
来成为20世纪数学基础中直觉学派的代表人物，不过他早先
使用的拓扑学方法与直觉主义的精神并不一致
124. Arnold,Vladimir(1937-)俄罗斯数学家，2001年获得wolf奖
Milnor，John（1931-）美国数学家，1962年获Fields奖，
1989年获得wolf奖
下面是Arnold在一次演讲后两人的问答
Milnor：你经常告诉我们一些俄罗斯数学家的工作，说实话，
如果你不说我还真不知道俄罗斯有这么多的数学发现，请问
你能谈谈你是如何找你不熟悉学科的资料的吗？
Arnold：首先,(尤其是美国人）不要忘记俄罗斯，法国，德国，
日本的数学，如果我要学一门新的理论，我通常先查德国的《
数学百科全书》，Klein主编，1925年出版，在mathematical
review和Zentralblatt(美国和德国出版的两种主要的数学检
索杂志）出现之前，德国数学年鉴上也有很多有价值的东西，然
后，我就去读Klein和poincare的全集，特别是Klein的《19世
纪数学史》告诉我19世纪发生的事情
...........
让人受不了的是如果你在俄语文章上看到一个数学命题“A im-
plies B”，那么在mathematical review上就会被翻译成
“A is implied by B”
125. 1960s，美国的NSF（国家自然基金）的申请十分随意，有一
次NSF拨款开了一个function algebra讨论班，结果NSF的
主任去一看发现数学家们都去游玩去了，Ahlfors，Las
（1907-1996），一个很有名的分析学家，申请NSF只有一句
话：i will continue to study the work of Thurston
一个Princeton的教授的申请是：here is my address，
where is my check？...
在法国，也有一个基金CNRS，申请人没有什么职责，每三个
月去领一次就行了，当年weil最穷困时就是靠这个生活的，
据说一次别人问weil的妹妹，哲学家Simone，weil，她的哥
哥是做什么学术研究的，回答是“怎样跟政府要钱”
126. 1910年，物理学家Jeans，James（1877-1946）跟Veblen
讨论princeton大学物理系的课程设置问题，Jeans认为群
论课应该被撤消，因为他实在看不出群论和物理有什么关系
现在已经不知道Veblen的回答了，不过群论课还是被保留下
来，没有过几年，量子力学的发展使群论成了物理中不可缺
少的工具
有一次，columbia大学开了一个“代数拓扑及其在物理中的
应用”的讲座，据说李政道听完讲座后说他不相信代数拓扑
在物理中会有用，如果真有用的话，每个理论物理学家都会
花两个月的时间去学代数拓扑
127. Hilbert在1917年春天访问时Zurich时，安排了一次面试，
Hurwitz的数学圈子里的Polya和Bernays，paul同Hilbert
一起散步，Hilbert考查的重点是数理逻辑，最终拿到通往
Gottingen门票的是更为沉默寡言的Bernays，显然Hilbert
对Bernays的气质更为欣赏一些
有关Polya的另一个传说是有一年圣诞节Polya坐火车从Zur-
ich到Frankfurk，车上Polya把一个男孩的篮子碰掉了，他
们俩吵起来，结果男孩带有一种强烈优越感的高傲把Polya激
怒了，他上去就是一个耳光...,后来Polya才知道，男孩的
父亲就是Gottingen的头面人物
128. Grothendieck在1950s刚出道时由于没有法国国籍在法国找
不到工作，不得不在美国和巴西的大学访问，在Rutgers大学
Grothendieck碰到一个女研究生Justine，她放弃了学校里
的课题和Grothendieck一起在巴黎生活了两年，有了一个儿
子，现在已经获得统计博士学位，1958年非官方的IHES成立，
Grothendieck才有了一个稳定的职位
1968年，苏联入侵捷克首都布拉格，法国爆发了大规模的反
战游行，政府在巴黎动用了坦克，Grothendieck从此越来越
多地关注政治，1970年他在Nice与警察发生冲突被扣留，但
是当发现他是教授时被释放，不久Grothendieck发现IHES受
到军方资助而毅然辞职，他的好朋友serre帮他在college de
France谋得一个教职，但是Grothendieck此时更多地谈论政
治而不愿意再做数学，1973-1984，他接受了montpellier大
学的职位，后来再没有地方接纳Grothendieck，甚至连申请
CNRS也被拒绝，从此Grothendieck彻底离开学术界，隐居在
montpellier附近的一个小村庄里
129. 1991年8月，Grothendieck在Pyrenee山下的一个小村庄他的
住所的花园里把他几千页的手稿全部烧掉，并在厨房的桌子上
留下了一叠Grothendieck母亲的传记，从此就消失了
Schneps，Leila是Grothendieck当时的少数几个保持联系的
朋友之一，她听说有人经常看见一个剃着光头，戴一副墨镜，
一身僧侣打扮的人在周围活动，起初经常睡在地上，有一天，
Schneps偶然从集市上一个小贩那里听说“那个自称是数学家
的疯子”已经离开这里去了Pyrenee山下的另一个村子，Sch-
neps从早上开始守侯了一天，终于发现了Grothendieck，他
看上去很友好，只不过并不希望被别人注意，Schneps还告诉
他以前的一个猜想已经被证明，Grothendieck说他并不记得
这个东西了，显然他对自己以前的工作已经没有兴趣了
130. Grothendieck有一次写信给Schneps，说如果她能够告诉他
“米是什么？”就同意与他一起研究物理，Schneps和他丈
夫Lochak花了很长时间写了封回信，但是刚寄出去就收到了
Grothendieck寄来的三封信，第一封恐吓说他要自杀，第二
封语气缓和了很多，说那只是个玩笑，第三封又变得玩世不
恭起来，当Schneps去找Grothendieck时，他当着Schneps
的面把门砰的关上了...
Grothendieck的名字在20世纪下半叶的代数几何殿堂里被当
作神灵一样供奉着，童年的苦难导致超人的勤奋，再加上自身
独特的数学禀质，使他成为一代数学大师，但是当他离开数学
投身政治活动时，Grothendieck发现很多他个人无法改变的
事情，于是他选择了一种极端的方式隐匿起来，也许，有一天
有人真正能够回答“米是什么？”，又有谁能说Grothendieck
不会再回来呢？
131. Die stadt Gottingen,beruhmt durch ihre wurst und
Universitat
-----Heinrich,Heine
关于Gottingen的最早出现在公元953年，由于良好的地理位
置中世纪时成为商贸中心，此后衰败，以致当1733年英王
George II打算在此建立一所大学的消息传出后，很多人以
为自己听错了，Gottingen大学的建立带动了城市的发展，据
考证在1923年Gottingen城内1074间房子中，有一半兴建于
1735-1800年，Gottingen大学成立不到100年即成为欧洲的
顶尖学府，下面是1827年德国各大学的统计数字：
大学 建校时间 教授人数 学生人数
Heidelberg 1368 55 626
Marburg 1527 38 304
Konigsberg 1544 23 303
Jena 1558 51 432
Breslau 1702 49 710
gottingen 1734 89 1545
Erlangen 1743 34 498
Berlin 1810 86 1245
Bonn 1818 42 526
Munich 1825 71 1123
132. Mais Dieu que les roses sont belles
a Gottingen,a Gottingen....
从Gottingen中央火车站向东走半小时就到了Gottingen旧
市政广场，其中的牧鹅女塑像是Gottingen的象征性标志，
喷泉上的小女孩手里抓着几只鹅，神态优雅地俯首微笑，据
说这取材于Grimm兄弟有名的童话：“很久很久以前，有一
个侍女装扮成公主要与王子举行婚礼，可怜的公主被迫以放
鹅为生，后来王子发现了正在牧鹅的真正的公主，他们后来
幸福的生活着”
塑像后面是古老的市政厅，修建于1369-1444年间，最初是
商人的聚会之地，以后成为Gottingen议会和市内重要活动
的举行地，门前一座石狮据说是德国最早的石狮，里面古老
房梁直撑的屋顶和Goth式的窗子和门依然历历在目，1883-
1886年由画家Schaper，Hermann绘制的壁画上有这座城市
的日常生活和Hanseatic联盟56个城市的图徽，其中一间叫
做“Dorntze”的大厅的地板上还保留着古老的用以保暖的
小孔，1978年后市政府搬到了一座16层的大楼，不过老市政
厅依然是旅游局的驻地并接待来宾
旧市政厅前面是一个集市，每周的花会上有Gottingen当地
的各种土特产品，芦笋，兵豆，甘蓝，香肠...,集市周围的
一群房子直到1980年才发现里面是个酒窖，原来就是传说中
的建于1251年的schuhhof（一个旧时行会所在地），现在已
经是一家旅店
133. 如果你在Gottingen停留的时间充裕，不妨沿着围绕旧城区的
城墙走一走，不到一个小时就可以环绕一周，古老的城墙和护
城河早已失去了抵御外敌的作用，但是漫步在绿荫道点缀的中
世纪城墙边却是一种很好的消谴
起点在城区东南方向的Cheltenham公园，公园附近有一座建
于1820年的Rohns'sches浴室，不久你就会看见64米高的16
层新市政大楼，在它的东面是Gauss天文台，前面是Gauss-
Weber纪念像，纪念这两位科学家在电磁方面的巨大贡献，
1891年Weber去世时，英国《泰晤士报》还刊登了为造雕像
所需费用的募捐文章
往西走不远会见到横穿城市的Leine运河，在小河的一畔有一
座红顶砖城堡Bismarck村，1833年，18岁的后来的铁血大帝
Otto von Bismarck因酗酒被驱逐出城住在这里，现在这里成
为挪威政府管辖的接待外国学生的Nansen-Haus，城堡旁边还
有Odilien，Loh两座水磨房，涓涓细流静静的在此经过，一
幅美丽的田园风景画
远处望见一座漂亮的半木结构的雕梁画栋的房子，里面是一家
叫做"Alte Fink"的学生餐馆，供应传统德国风味美食：Gele-
hrtenschitten，面包加香肠，还有一种将卷心菜切碎浸在白
葡萄酒醋中烹饪，在与脑肠一其食用的菜肴，Gottingen当地
也有很多学生社团的聚餐和聚会，人们围坐在桌子周围一边喝
啤酒一边唱歌，民间流传一种古老的烟熏蜡烛的仪式，当然还
有著名的Gottingen辩论会，据说胜利者还要做为一种标志在
脸上留一道疤
134. Quantum theory，it may be said，has two things in
its favour and only one against.first,it agrees
with all the experiments.second,it is a theory of
astonishing and profound mathematical beauty. the
only thing to be said against the theory is that
it makes absolutely no sense
--------------Penrose,Roger
Weinberg，Steven（1933-），1979年Noble物理奖获得者，
有一次承认尽管他认为自己是懂得量子力学的，但是却从来
也不理解Heisenberg最初一篇文章里的数学动机，Weinberg
接着把作出最伟大物理发现的物理学家分为两类，一类是圣人
比如Einstein创立广义相对论，有很清楚的步骤，另一类是
魔术师，跳过中间过程直接得出新发现,比如Planck在1900年
的热辐射理论，还有就是1925年Heisenberg的这篇文章
据说Feynman曾说世界上没有人懂得量子力学，也许并不是人
们不想懂得，而是这超出了现在人类的认识水平，Weinberg
在1990s有一次和Texas大学的物理教授Philip，Candelas
在等电梯时闲聊，Weinberg问为什么一个很有前途的年青物理
学家后来不见了，老P摇摇头说“因为他想弄清楚量子力学”
135. 和Hardy一样，Erdos也是终生未婚，不过他对女人却很有兴
趣，有一次Erdos乘火车横跨美国，在火车上发现他的邻座是
个美貌绝伦的女郎，于是Erdos和她聊了起来，等到下车时他
们已经合作完成了一篇论文
Erdos的一生都在世界各地穿梭，在一个地方一般只逗留一周
左右，在耗尽了当地数学家的脑力和耐心后，就去寻找新的
刺激，有一次Erdos访问Stanford大学，住在Szego，Gabor
家里，过了一个月丝毫没有要走的迹象，最后好不容易才把
Erdos弄走，顺便说一下，尽管Szego长的其貌不扬，但他的
妻子却是个一流的美女
136. 前不久，现实版Peter Parker，法国人Alan Robert在攀爬
马来西亚88层高的双子塔时又被警察骚扰了，不过如果是在
1930s可能会自由很多
Alexander，James（1888-1971）是美国拓扑学家，他的父亲
John White Alexander是一位画家，曾经为美国国会图书馆
画过壁画，Alexander是一位登山爱好者，在princeton任教
时爬过很多学校的建筑物，平时穿一双网球鞋，他在Palmer
Lab的办公室窗户经常是开着一条缝，如果有一天Palmer Lab
的大门锁上了，Alexander就可以爬上来进去
Alexander平日不爱说话，特别是不喜欢不速之客闯入办公室
打搅他的工作，据说有一次有人来访，他的秘书Blake小姐说
“Alexander教授就在这里，欢迎你”，这位“蜘蛛侠”马上
打开窗户爬出去逃走了
137. Kac,Mark(1914-1984)一个出生于波兰的美国数学家，1938
年刚来到美国时经常在一家小餐馆里吃饭，开始时他学着别人
说：“Cream cheese sandwich and coffee”，这时服务
员就问他“On toast？”（要烤一下吗？），Kac回去查了一
下波兰字典，发现toast这个词有“先生”和“国王”的意思，
从逻辑上讲，Kac想当然的认为这是一种敬称，于是以后每次
服务员问他，Kac都微笑着很有面子的说“On toast”，几年
后当von Kampen问他为什么不试着否定回答看一下对方的反
应，Kac说“他不想冒不礼貌的风险”
Krantz曾说他接触过很多科学家，从来没有人比数学家更喜
欢八卦故事的了，十多年以后，Kac访问英国剑桥大学，有一
天参加一个宴会，Kac的邻座是两位沉默寡言的英国绅士，显
然三个人没有什么共同语言，宴会快结束时，其中一个人突然
问Kac，
“you are from the States？”
“yes”
“Cornell university？”
“yes”
“A mathematician？”
“yes”
.......
“On toast！”
138. Lefschetz喜欢找茬在数学界是很有名的，有一次在Notre
Dame开了一个微分方程的讨论会，有一个工程师讲的十分乏
味，也许从数学家的角度来看都是一些琐碎的细节，报告结
束后，Lefschetz站起来提问时说“你认为所有工程师都是
傻瓜吗？”（Lefschetz原先就是位工程师，在一次事故中
被炸掉双手后才改行学数学）
其实Lefschetz也不是只会欺负小人物，有一次Einstein，
Lefschetz和Hodge在princeton的小餐馆吃饭，Einstein说
princeton这地方好是好，就是每次上街时都会有很多人追着
要签名，这时Lefschetz凑上去对Einstein说：“Einstein
教授，我有一个好办法解决这个问题”，Einstein赶紧问是
什么好办法，“cut your hair”
139. 公元13世纪，Albrecht公爵在Gottingen旧城区外建立了新
城区，这被Gottingen市民看作是一种挑衅，1319年，趁着
Albrecht公爵出现财政危机把新城区买了下来，现在城市西
边的城门仍完好的保留着，城门里面是Gottingen六座哥特教
堂之一的St Mary教堂，1524年，Gottingen著名的木雕师
Castorp，Bertold为St Mary教堂建造了一座神殿，其中的
侧厅和一幅“月牙圣母像”依然风彩不减当年
沿着城墙走到北面的位于weender街上的Auditorium maxim-
um，这是Gottingen大学的一座建于1862-65年的罗马风格的
礼堂，门前的四座石像是Gottingen大学首任校长von Münch-
hausen，Gottingen大学的创立者Georg August，Helmstedt
大学（1810年关闭）的创立者von Braunschweig，哲学家
Leibniz，礼堂外面的窗户之间雕刻有Gottingen历史上的著名
人物，作为大学的博物馆里面收藏有17世纪的荷兰油画
再往东不远是一座古城堡Ernst-Honig wall，德国最古老的
建于1736年的植物圆就在这里，里面有一个专门种植山地植物
的地段，Gottingen大学植物研究所也在植物圆中，植物圆旁
边是“德国剧院”，它是模仿Oldenburg的“大公爵”剧院”修
建的
在环城旅行的最末你可以看见一家叫做Gauss的地下餐馆，尽管
成立于1998年，但是现在在德国已经是家喻户晓，这当然不是
因为数学家Gauss的名声，而是它的主厨（一位女士）经常在电
视上教授不同菜肴的烹饪方法
140. 下面是1825年一家美国报纸对Gottingen大学的报导，当时
的美国看欧洲就像现在的中国看美国一样
“著名的Gottingen大学从建立之初就有很高的声誉和大批
学生（相比Harvard大学和yale大学）除讲师外有40多名教
授，每学期开100多门课，它的植物园，自然科学博物馆，解
剖实验室，天文台都是世界上最好的，它的图书馆（最初收
藏哲学书）随时开放，有20多万册书，加上以前关闭（现在
重新开放）的大学图书馆总共有40万册书，有1500多名慕名
前来的学生，不光有本地的，而且还有世界各地的学生，学生
的质量同数量是成正比例的，很多学生每天学习14小时，这在
美国是很少见的，而所有这些并不是因为它的历史悠久，Got-
tingen大学比Harvard大学建校还晚100年”
141. 有一次weyl在Princeton开讨论班，开始去的人很多，后来
人越来越少，最后只剩下三个人，其中一个是weyl的助手
Bohnenblust，还有Robertson，另一个现在已经不知道了，
有一天那个人没有来，因为weyl说过如果听众少于三个人他
就不讲了，所以Robertson把外面看大门的人叫进来充数
Howard Percy Robertson（1903-1961）一个数学物理学家
后来在一次车祸不久死于心脏病，Princeton数学系的给Rob-
ertson的歌咏是这样的：
here is to Robertson Howard Percy
on whose suol there will be no mercy
Round of belly，yet deft of toe
his forehead is high but his mind is low
Robertson尽管肚子很大，但是脚却很灵活，曾和他的妻子一
起在Rainbow room里跳舞获过奖，Robertson在数学上很有
能力，不过喜欢讲“色情笑话”，所以说他的mind is low
142. 一般认为poincare是数学史上最后一位通才，在20世纪中叶，
数学呈现出爆炸性的发展趋势，数学已由一株贫弱的小草发
展成参天的大树，它的分支学科构成遮天蔽日的树冠，他的
理论基础形成虬枝缠结的树根，现代个人穷毕生的精力只能
把握其细微的支脉，整个民族以艰苦的拼博才能写进它苍劲
的年轮
据说有个出版社想请weil写一部20世纪数学史，weil则认为
这是任何人单独无法完成的，von Neumann被大家认为是无
所不能的天才，认为自己对数学的主要内容的了解不到三分
之一，有一次Ulam故意选了一些他认为von Neumann答不上
来的题目考他，结果确实有几个题他答的不好，一个微分几
何题，一个数论题和一个代数题
143. 1948年，Niels Bohr在princeton IAS访问，他用的是Ein-
stein的办公室，而Einstein则喜欢用他助手的一间小办公室
有一天Bohr正在办公室窗前凝视窗外思考问题，这时门轻轻的
开了，Einstein蹑手蹑脚的走进来，他来的目的是偷Bohr放在
茶几上的烟斗，因为当时Einstein的医生不允许他吸烟，Bohr
当然不知道这里发生的一切，就在这时，大概是想起了同Eins-
tein的一次辩论，Bohr突然转过身来很清晰的说出“Einstein”
正好和Einstein打了个照面，可以想像当时的有趣情形，在沉
默几秒钟后，两个人放声laf
144. De Branges在1964年宣布证明了著名的“不变子空间存在”
问题，它是说“维数大于1的复Hilbert空间上每个有界线性
算子有一个非平凡的闭不变子空间”，Bulletin of AMS上
面很快发表了一个简报，当年12月，De Branges的证明被发
现一个致命的错误，1965年3月，他在Bulletin上声明撤回
原来的证明，不过1965年8月，De Branges在Bulletin上又
重新宣布发现了证明这个问题的新方法，1965年11月，证明
又被撤回，当时由于索要论文预印本的人太多，所以每人收
3美元的成本费，后来证明失败后，De Branges为了表达歉意
把3美元又逐个退了回去
De Branges从此在数学界“臭名昭著”，没有人再相信他的结
果，据说有一次De Branges正在图书馆复印文章，数学系主任
对他说不要再浪费纸了...
145. 如果要在Gottingen地图上引进坐标系的话，横贯东西方向的
Goetheallee-prizenstr-theaterstr和横贯南北方向的Wee-
nder-Kurze就分别是它的横坐标和纵坐标，而坐标原点就是
“Nabel”，其中有一座双人跳舞铜像，Goethe大街是在1932
年Goethe去世100周年时命名的，是城里最好的街道之一，街
上的很多居民都是Gottingen大学的教授，1741年，服装商人
Gratzel，Johann Heinrich在Leine运河边上建造了一座半木
结构的房子，在它的对岸是1737年建造的用于外国贵族留学生
居住的“Londonschanke”
如果你只是在Gottingen作短期停留的话，那么Goethe大街上
离火车站不远的Hotel stadt Hannover是个不错的住宿旅店，
尽管里面的房间比你看到蚀刻玻璃门和古香古色的门厅时可能
想象的要现代化的多，也普通的多，但带有浴室的房间加上店
主操一口流利的英语也许会使外国游客记住这个舒适的地方
与它相隔不远的略显美国风格的酒吧Mr Jones是这个繁忙地带
最拥挤的一家，假如你是个摇滚发烧友的话，Goethe大街8号
的tangente是一个不可不去的地方，尤其对于年龄稍长的顾客
来说，tangente是城里最好的迪斯科舞厅，其最为有名的是每
个月第一个周三举办的“zartbitter”摇滚聚会
146. 与Geothe大街相邻的是Prinze大街，因1786-1791年英王
George II在此居住而得名，Gottingen大学的老图书馆就
在这条街上，这座图书馆是近代欧洲图书馆的典范，据说还
收藏有一部刻在树叶上的《圣经》，在Prinze大街和Papen-
dieck大街的十字路口边上有一个小院，里面一座楼是Gott-
ingen大学历史文献中心，院子里面一座正坐在石凳上沉思
的塑像是Gottingen大学的数学和物理学家Lichtenberg
（1742-1799），在Prinze大街与Gotmar大街相交的另一头
是Lichtenberg的故居，1837年Gottingen大学建校100周年
庆典时，博物学家和旅行家von Humboldt曾在这座房子的阳
台上演说，其中他说：“在著名的Gottingen大学，我受到了
最尊贵的教育”
147. weil在他的自传的前言中第一段话说：
“我的一生，虽然沧桑但至少在我个人看来可以算得上传奇，
起始于1906年5月6日，终止于我的妻子和伴侣Eveline在1986
年5月24日去世(weil在1998年去世,Eveline的去世给weil很
大打击,他在前言的最后说"但是我的学徒生涯并没有结束,
什么?!...我现在仍在学习,学习怎样在回忆中生活),如果说我
在这本书里对她描述不多的话，这并不表示他在我的生活和思
想中无足轻重，恰恰相反，自从我们第一次见面，他一直就是
我生命中不可缺少的一部分，说到我就等于说到她：她的一笑
一颦，一举一动都永远印刻在我的心中，我也许只需要说我们
的结合给了La Rochefoucauld一个有力的反例(La Rochefou-
cauld是法国学者,这里指的是他在《箴言集》里的一段话:只有
好的婚姻,没有幸福的生活)
人们也许会奇怪,对于一个自己深爱的女人,weil为什么这样
欲言又止，欲罢不能呢？
1935年冬，Bourbaki的第一次正式会议在巴黎的一家小餐馆
里举行，当时的成员除了包括weil在内的五个著名的数学家之
外，还有Ehresmann,Charles(1905-1979)和de possel,Rene
(1905-1974),de possel经常带他的妻子Eveline参加Bourbaki
的聚会，有一天Eveline给Bourbaki起了一个Nicolas的名，并
被封为Bourbaki的祖母，当时de possel和weil的意见不和，更
严重的是，Eveline和weil经常在一起，后来他们双双坠入爱河，
1936年，当时还没有离婚的Eveline和weil私奔去了西班牙，直
到1937年10月，Eveline和weil正式结婚，de possel由于和
weil的个人恩怨很早就离开了Bourbaki,1936年他写了一本图论
的书,后来在计算机理论方面工作,与weil在20世纪数学界的大红大
紫相比,de possel始终默默无闻,以致在今天当人们说起Bourbaki
时都很少提到这位Bourbaki学派的创始人
148. 在数学界，几个数学家虚构一个人作为他们共同的笔名并不是
Bourbaki的专利，1938年，princeton的数学家Boas，Ralph
Tukey，John和Smithies，Frank以Petard，Hector的笔名在
American mathematical monthly上发表了一篇题为“A con-
tribution to the mathematical theory of big-game hu-
nting”的搞笑文章，并用Petard为作者写了一份讲义，1939年
Boas在Cambridge大学遇见了weil，他们居然产生了要Petard
和Bourbaki的女儿Betti Bourbaki（当然也是虚构的）结婚的
想法，并用法语写了婚礼请柬发给当地的数学家
1950年，Boas应邀为《大不列颠百科全书》写了篇文章，其中
提到Bourbaki写的几卷书，并说Bourbaki其实是一群人的一个
笔名，Boas的这种出卖“岳父”的行为激怒了Bourbaki，不久
Boas收到一封匿名信，开头就说“你这个不知天高地厚的家伙，
你竟敢说Bourbaki不存在！”最后的署名是Bourbaki，后来
Boas奚落说“这可与Bourbaki一贯的严谨作风不太一样，因为
我并没有说Bourbaki不存在，而只是指出其并不唯一而已”
呵呵，看来weil大爷当时的确是被气糊涂了
149. Mandelbrot,Benoit(1924-)是法国数学家，他的“分形几
何”一度是科学界热门的话题，出生于波兰华沙，小时侯母
亲由于害怕传染病没有让他上学而让他在家里自学，1936年
迁居巴黎，1937年上中学，但是Mandelbrot很少去上课，
1944年巴黎解放，他花了一个月的时间去巴黎高师和巴黎高
科笔试和面试，很轻松的考取了前几名，不过后来他回忆说
由于没有进行代数和积分的练习，他做一些复杂的题目不太
顺手，但是Mandelbrot通过巧妙的变换把这些问题解决了，
这种方法令他的老师和同学十分惊讶
由于讨厌Bourbaki，Mandelbrot选择了巴黎高科，他在那里
听了Levy的课，Levy那种举重若轻的教学风格给他很深的印象
然而由于“Catch 22”事件，他被取消考试资格，这倒反而
让他不用把时间浪费在考试上可以去学自己感兴趣的东西，他
想去Caltech跟随Von Karman学习，但是没找到人又回到法国
Mandelbrot说在大学他曾梦想着像Kepler一样发现杂乱无章的
现象中美丽的规律，几年后Mandelbrot在他叔叔（也是一位数
学家）的废纸篓里发现了一篇书评，Mandelbrot对这个问题研
究了一段后最后以zipf’s law为题目获得了博士学位
150. 1984年8月
美国科罗拉多州Aspen物理中心的一间办公室里
Schwarz，John坐在一张桌子后面，Green，Michael站在黑
板前，在过去十几年中，这两位理论物理学家为了创建一套
新理论遇到了前所未有的数学上的困难，现在，所有准备工作
都已经就绪，他们要做的是一个简单的近乎荒唐的计算：如果
31乘以16等于496的话，那么他们这几年艰苦的孤军奋战终于
可以圆满结束了
Schwarz在他的笔记本上划算着，Green站在黑板前算，他算出
的结果是486，“噢，天啊，完蛋了！”Green略带伦敦口音地
说，Schwarz看了一下笔记本，“再算一遍”他说
这一回Green算对了，从此超弦理论诞生了
151. 1958年，weil在巴黎把他的母亲Bernard weil告上法庭，要
求获得他父亲遗嘱中说留给他母亲的一座公寓的所有权
由于房子年久失修，weil每年回法国时他和他的两个11岁和
14岁的女儿都没有地方住，weil的律师说，weil的母亲有一
座有七八间屋子的公寓，应该把一部分分给weil
weil的母亲已经80多岁了，她说她无法忍受两个孙女的吵闹
152. 如果要问20世纪最重要的物理发现之一的超弦理论是在那里公布于众的
不是在期刊，讨论班，学术会议上，据Schwarz说他是在一次晚会上首
先宣布他的发现的，虽然当时没有人能够听懂，其实这种表演已经不是
第一次发生了，1976年，物理学家，1969年Noble物理奖获得者Gell-
Mann在Aspen物理中心一家Cabaret(只有歌舞表演的餐馆）的表演马上
结束时突然跳上舞台，胡言乱语地说着他是怎样研究出宇宙的基本理论，
夸克，重力等等，他越说越激动，人们以为他疯了，这时两个身穿白衬
衣的工作人员上来把这位不速之客赶下台去
153. 1982年，Pagels,Heinz在他的《宇宙密码》中写道：
“我梦见我正抓住一块岩石的表面，但是这不行，上面有很多
沙砾，我又抓住一把灌木，它长地很松散，我感到一阵恐惧，
突然掉下了万丈深渊.....”
6年后，Pagels的确做到了这一点，再也没有醒过来
地点在美国科罗拉多州Aspen的金字塔峰
1957年夏天，25岁的Carnegie Mellon大学的研究生Stran-
ahan,George来到Aspen租了间房子，一边钓鱼一边准备毕业
论文，不过他的物理研究进行得不很顺利，Stranahan认为原
因是没有人与他交流，他同后来认识的Craig,Robert先生
(当时是Aspen研究所主任，Aspen研究所成立于1950s，宗旨
是促进文化和社会事业的学术交流)和Pennsylvania大学的
教授Cohen,Michael在1961年一起向Aspen研究所主席Ander-
son,Robert提议分出一片土地成立一个物理学部，由于Stra-
nahan的家业十分雄厚(曾经创建了Champion spark blug公司）
Stranahan出资$38000盖了一座以他名字命名的大楼，1962年
夏，物理中心正式对外开放，由于早期条件简陋不得不从周围租
房子用，Schwarz,John回忆说他1969年第一次来的时候，他的
办公室就是当地农民家的一件厨房，一张切肉板就是他的书桌
尽管如此，Aspen物理中心以它独特的学术气氛很快吸引了一大
批物理学家，物理中心允许物理学家们携家来此度假以便更安心
的工作，为了鼓励相互交流，物理中心只有公共的办公室，Str-
anahan甚至还想出了减少澡堂数目以使物理学家们在等待洗澡
时也可以互相聊天的主意
154. Feller,William(1906-1970)上课很讨厌打断他的人，这时
他会把声音提高八度，甚至会把他赶出教室
Artin,Emil(1898-1962)讲课比较枯燥，他会向问傻问题的
学生咂硬币或粉笔
Church，Alonzo(1903-1995)上课前总是用擦布擦10分钟黑
板，据说这是他在准备讲课，其实他的讲义都是从图书馆翻译
好的
Riesz,Frigyes(1880-1956)上课时带着一位副教授和一个讲
师，其中有一个人念Riesz的书，另一个人抄在黑板上，Riesz
则在一边不住的点头
Einstein，Albert（1879-1955）在Princeton数学系开一
门“mathematics of relativity"的课，每当他不会说英
语时，就微笑地说“please"，然后就会有人把德语译成英语
Cauchy,Augustin Louis(1789-1857)在1849年巴黎大学讲
天体力学课，又一次花了一节课的时间求17的平方根，事实上
这可能是他前一天晚上偶然想到的，听众感到莫名其妙，第二
节课很多人就不来了，而这节课讲的就是他最辉煌的发现
155. 2003年11月18日，nonlinear analysis杂志发表了瑞典
Stockholm大学22岁的数学研究生Oxenhielm,Elin的一篇文章，
其中声称解决了Hilbert第16问题的一个重要特例，数学界马上
对此提出异议，Oxenhielm原来的导师zhou,yishao在她的网页
上说：“这是一篇不完整的文章，包含很多任何受过教育的数学
家都可以看出来的错误，我曾经向她指出过，但是我没想到这篇
文章居然被接受了”,12月4日，nonlinear analysis杂志宣布
撤回这篇文章，不过Oxenhielm对此表示很乐观，她说“他们并
没有理解她的方法”
下面是2003年11月28日瑞典最大的日报Dagens Nyheter上对
Oxenhielm的访谈：
请问你发现16问题的解了吗？
是的，我发现了它的一个重要特例
它有什么用？
比如理解血液循环系统，或动物迁移，制造机器人，或寻找更好
的航空材料
在你的文章里你说这将会被写成一本像Fermat's Enigma的畅销
书，或者是像A beautiful mind这样的电影，你不觉得你太自信
了吗？
如果我的解是正确的，它完全可以和Fermat's Enigma媲美
如果是正确的，的确不错，但是Ekedahl,Torsten教授说你的证明
基于一个没有被证明的结论，所以它有问题，是吗？
我的方法是行的通的，我可以和他解释，但现在我没有时间
156. 在初等数学中有一个有趣的Pick定理，它是说平面直角坐标
系里一个以整点为顶点的多边形的面积S=I+B/2-1,其中I表
示多边形内部的整点数，B表示多边形边上的整点数，这个定
理是Pick在1899年证明的，据说当时没有引起很大关注，直
到1938年Steinhaus的《数学万花筒》收录了这个结果才为世
人所知
Pick，Georg Alexander（1859-1942）是Mach的学生，1910
年推荐Einstein到German University of Prague工作，
Einstein在Prague时经常和Pick一起散步，Pick小提琴拉地也
很好，通过Pick的介绍，Einstein认识了当地的很多音乐家，
并经常去参加晚间的私人音乐会，有一次Einstein向Pick
提起他在研究引力问题时遇到数学上的困难，Pick建议他去读
意大利学派关于绝对微分的工作，还有一次Einstein在处理比
Lorentz变换更为一般的一类变换时遇到了麻烦，Pick向他介
绍了Kovalewsk关于二次微分形式的书，1912年秋，Einstein
离开Prague，以后他对Pick只字未提，而Einstein终生念念不
忘的是帮助他在专利局谋得一个职位的大学同学Grossmann
157. Thom,Rene(1923-2002)因为在拓扑学方面的贡献获得1958年
Fields奖，不过Thom最为人所共知还是“突变理论”，Thom
晚年患上了严重的动脉炎，因为血液循环系统受到损害，Thom
不得不锯掉一只脚，他的记忆力也几乎丧失，甚至不认识自己
年轻时的照片了
因发现遗传物质DNA双螺旋结构而获得1962年Nobel生理学奖
的美国生物学家Crick,Francis在他的《疯狂序曲》中这样回
忆Thom：
“在一次生物学会议上我第一次遇见Thom，Thom告诉我他认为
我们关于acridine mutants的工作是错的，我很惊讶因为我刚
听到它被生物化学方法证明了的消息，我问Thom为什么，他说
如果有一个triple mutant,就可以得到单体，二体，和四体的
Poisson分布，所以这看起来好像不对，由于在实验上我们已经
把这些multiple mutants综合起来（并仔细检查了每一个）
我立即看出他的理由是没有说服力的，Thom或者是没有读我们的
文章，或者是没有读懂，以我的经验，数学家大都懒得读或者是
不愿读实验文章
我对Thom的印象是他是一个好的数学家，但是有些傲漫，不喜欢
用非数学家可以理解的语言解释他的想法，幸运的是另一位数学
家Zeeman,Christopher很好地解释了Thom的工作
我的另一个印象是Thom基本不懂得科学是什么，他把他不喜欢的
东西叫做Anglo-Saxon(西方文化一般有两派：英美的盎格鲁-萨克
逊派和法国意大利的拉丁派，后者被认为是主流并且更高雅一些）
我觉得Thom有很强的生物直觉，不幸的是基本思路不对，我怀疑
他对生物学的任何想法都是错的”
158. Zorn,Max(1906-1993)有一次作报告提到Zorn引理，当时
Kuratowski(1896-1980)也在场，这时Zorn停下来说：“
我是Zorn，但是Kuratowski第一个证明了这个引理”
Morrey,C.B(1907-1984)和Nirenberg,Louis(1925-)有一
次在意大利一个小城里开PDE学术会议，当地报纸刊登了一张
Morrey在黑板前演讲的照片，下面写着“Nirenberg教授正
在作报告”，Morrey看到这个后说“这个人不是Nirenberg，
那些是我的方程”
Einstein在刚刚当上教授时，有一个学生对他说：“Einstein
教授，今年的考试题和去年一样”，“是的，不过答案不一样
了”Einstein回答说
159. 1936年，Bochner和Martin的书
Functions of several complex variables
是当时多复变分析的唯一参考书，几年后这本书被译成俄文，
后来一些人不知道这本书有英译本，用翻译软件把它译成英文
题目变成“Functions of many complicated changeables”
Born的《原子力学》在1930年出版俄译本时，把“dreidmen-
sional mannigfraligkeiten”（三维流形）译为“三测量类”
160. 有些作者被数学思维所能达到的精确性迷住了，他们好像是把
读者锁在一件照得通亮的小房间里，在那里每个微末细节都能
看得很清楚，都被突出了，但是一点也不生动，我更喜欢那蓝
天下开阔的，带有远景的凤光，从近处的细节多变的景色开始
逐渐延伸并慢慢的消失于地平线
------weyl,Hermann
不幸的是在数学中，用于保持抽象方式的那些必要的技术手段
常常掩盖了当初设计它们时所要求解决的问题，那些被集合论
体系精确性迷住的人常常忽略了数学自身，而那些被形式化吓
倒的人又常常把所有抽象都贬为纯粹的公理化嗜好，视而不见
抽象所能带来的洞察力
------Gleason,Andrew
学生得到的印象是，集合论是处理数学问题最根本的手段，甚至
真正的数学家在任何问题未被完全用集合论术语形式化之前是不
会考虑它的，只是在很久以后，学生才发现数学研究主要是一个
从一堆混杂的预感，模糊的类比和几何对象中筛选出定理的过程
------Gleason,Andrew
161. 1976年5月的一天清晨，正在瑞典访问的27岁的Princeton大
学数学家Fefferman,Charles正要前往Mittag-leffler研究
院，这时他突然收到一封电报，上面说他获得了Waterman奖，
Fefferman有些奇怪，因为他从来也没有申请甚至听说过这个
Waterman奖，晚上当他根据电报上的信息给国家自然基金(NSF)
的主席打电话时才知道，1975年，为了庆祝NSF成立25周年，
同时纪念NSF的首位主任Waterman,Alan,NSF设立了三年15万
美元的研究奖项，Fefferman获得了232人申请的首届Waterman
大奖
虽然Fefferman是迄今Fields奖得主里有“神童”背景的两位数
学家之一（另一位是Fefferman的师弟Tao)，不过他在幼年时似
乎并没有表现出对数学特别的兴趣，在他两岁时Fefferman首先
对汽车产生了兴趣，不久他的父亲Liselott Fefferman就教会了
他读出街上各种汽车的名字，当他三岁时，Fefferman经常会爬到
车底下去观察它的内部构造，四岁时Fefferman已经掌握了足够多
的汽车机械方面的知识，当地的一家汽车修理厂的老板甚至开玩笑
他已经准备提供给Fefferman一个正式岗位了
八岁时，Fefferman爱上了恐龙，当他与他的弟弟路过华盛顿Smit-
hsonian博物馆时，Fefferman正对弟弟讲解Mesozoic时期的巨型
爬行动物，这时甚至许多去博物馆参观的游客都会停下来听Fefferman
精彩的解说
现在,没有什么理由将Fefferman的未来同数学家联系起来，直到
Fefferman上中学二年级时一家偶然发生的事让Fefferman终于找
到了他的数学“金羊毛”
162. Fefferman上中学二年级时，有一次他因为没有完成物理作业
而受到老师的训斥，Fefferman的父亲，一个经济学家，听说
后十分生气，他认为这是由于老师的教学方法不当引起的，因
为学习物理需要有一定的数学基础，父亲给Fefferman买了一
本中学五年级的数学课本给他去读，并告诉他有不懂的问题可
以去问他，几天过去了，Fefferman的父亲一直在等待，直到
一星期后，Fefferman告诉父亲他已经把这本书看完了，父亲
简直不敢相信这是真的，他考了Fefferman几个题目果然对答
如流
不久，Fefferman的父亲找到Maryland大学的数学家Hummel教授，
说他儿子对数学有惊人的能力，现在通过自学已经学会了微积分，
Hummel教授将信将疑的与Fefferman见了一次面，他惊奇的发现
Fefferman的父亲说的是真的，15年后，Hummel教授依然很清晰
地记得当Fefferman第一次由他妈妈陪同到教室里听他的初等微积
分课时，班上的其他学生是怎样费劲的理解这个坐在第一排的小男
孩提出的数学问题，随后Fefferman就被安排去听专门的讨论班
当时Maryland大学规定只有取得中学毕业证的学生才能进入大学学
习，直到1963年此规定被废除时，14岁的Fefferman才进入Maryla-
nd大学学习，2年后，Fefferman在一家德国数学期刊上发表了第一
篇数学论文，1971年成为美国历史上最年轻的正教授
顺便说一下，Fefferman的成功在很大程度上得益于美国宽松的教育
环境，如果在中国巨大的考试压力下，Fefferman对数学的兴趣很可
能会被扼杀掉
163. Fefferman的研究领域之一是调和分析（也叫Fourier分析）
比方说从航空站发回的一张卫星照片，用Fourier分析的工具
可以把照片上的光波分解成互相独立的"频率"，如果这些
"频率"出现某种不规则现象，原来的卫星照片就会模糊不清，
但是通过对这些"频率"做数学运算的操作，就会使照片比原
来清楚地多
"创造性的工作不是朝9晚5的上班下班"Fefferman说
"有些日子，我可以工作到凌晨2点，但是另外一些日子，我什
么工作也不做，还有时候我只是等待着灵感的出现，有时候我会
在早上起床时得到灵感，因为晚上我已经梦见了它"
"我一年可以有两三个很好的想法，每个月也许只有一个一般的
想法，剩下的时间里就是在研究和等待这些想法之间来回穿梭"
每到灵感出现时，Fefferman就会忘记通常的时间概念夜以继日
的工作，"他会忘记吃饭，或者一边工作一边吃饭，然后忘记他
已经吃过饭了"Fefferman的妻子说
"一般的如果一个数学家解决了三分之一他所研究的问题，他就是
一个优秀的数学家，到目前为止我已经解决了所有我研究的问题，
很难说这种势头会一直保持下去"Fefferman说
对于Fefferman，当年美国媒体曾经惊呼"20世纪最伟大的数学天才
产生了"，Zygmund,Antoni这位Fourier分析的权威数学家说"我只
知道有两三位数学家可以与Fefferman相提并论"，Fefferman的一
位老师说"Fefferman并没有发现美利坚，但是他改造了美利坚"，
当然这些评论都太夸张了，如果列出20世纪最伟大的20项数学发现，
Fefferman的成果肯定不会位列其中，但是这些都与Fefferman无关，
他依然做他想做的事，他的办公室里没有昂贵的实验设备，也看不见
Fefferman坐在计算机前噼里啪啦的敲打键盘，只是从早到晚坐在那
里静静的思考，这对他来说已经足够了
164. 1937年,Chevalley在家里举办Bourbaki讨论班,研究把收敛
的概念从传统的连续性中解脱出来,讲到卡壳的地方,他们决
定出去散步,这时Cartan想到一个主意,大家开始对此很怀疑,
经过讨论他们把这个理论叫做"大爆炸理论"(Boumologie),
后来Cartan把这篇文章投稿给法国科学汇报时担心名字太前
卫就它他改为现在的"Filters"理论
Bourbaki对政治活动十分感兴趣,其成员很多人都有自己的
政治主张(比如Cartan和Schwartz是人权主义者,Chevalley,
Grothendieck等人热衷于反战运动),1981年为了庆祝法国左
派政治力量竞选总统成功,Bourbaki的"官方"杂志La Tribu把
数学中的左模称为"presidential-majority module,把右模
称为"departing-majority module",Bourbaki的成员都是男
性公民,巧合的是membrum一词在法语里也有阴茎的意思, sex
就成为圈子里永恒的话题,比如有的成员把"谱序列"(一种通过
迂回的方法计算拓扑不变量的工具)称作"超短裙"(把最关键的
地方藏起来),还有一次据说Cartan在看完一本影视杂志后想到
要证明公式:Hom(B,Hom(B,B))=Hom(B×B,B),其中B.B在当时是
法国女演员Brigitte Bardot的缩写, Hom在法语里的发音是"男
人"的意思
165. Courant,Richard(1888-1972)早年求学和工作于Gottingen
后来移居美国创建了New York大学Courant数学研究所,Cour-
ant到达Gottingen的确切年份现在已经无从考证，不过从Cou-
rant带到美国的文凭推测应该是1907年，当时的Gottingen正
在Hilbert领导下主宰世界数学界，Courant后来说，不论是他
的学生时代还是他一生的其他时期，从来没有任何教师能与Hil-
bert相提并论，Hilbert讲课并不完美，有时甚至会卡壳讲不下
去，但是Courant说："在讲课时，他总是在战斗，总是力图澄
清他的思想，你能够跟着他，你能够感到他智力的肌肉"，1910
年，Courant在Gottingen取得博士学位，按照Gottingen的传
统Courant一天深夜被小马车拉到Gottingen市中心，鼓声把Gott-
ingen居民从平静夜晚中惊醒"Dr.Richard Courant,Summa
cum Laude！"
Courant晚年总是把战前的Gottingen回忆成田园式的生活，整个
数学群体--系里教师和学生--"就像一家人一样"，大学是"年轻
学者不顾一切拼命追求永恒价值的理想场所"，"实实在在的人际
接触以及城市周围的美丽风光托起的健康欢乐的社会生活，毫不
造作，但意味无穷，学术的紧张得以缓解"
有一件小故事十分有趣，Courant在他金婚晚会上称赞他的妻子
Nerina(Gottingen大学应用数学教授Runge的女儿)是一位跟随丈
夫远赴美国开拓数学事业而离开自己故乡的"英雄"，这时Nerina
站起来，敲了敲玻璃杯表示她有话要说，Nerina认为离开Gottingen
那个小小的大学城是件很高兴的事情，她坚持认为她不是什么英雄，
她喜欢而且迫不及待的想离开那个旧世界来到这个新世界，在Nerina
讲这些话的时候Courant面色阴沉，很多客人都觉察到他很不高兴...
166. 1914年夏，第一次世界大战爆发，8月14日，德国对法国宣战
Courant马上应征入伍，在战争开始的几天，Gottingen大学
的应用数学家Runge经常在他的花园里激动地走来走去，他告
诉人们，他的两个还不算大的孩子应该送到部队里去，但是让
已经证明了有能力的Courant也去冒生命危险就太愚蠢了，受
到狂热的战争情绪的感染，在Courant的日记中随处可见：
（听到远方炮火的声音）Courant再三写道“要是我在那里多
好”）
（Courant所在的连被命令保护后方的一个火车车站）Courant
不情愿的写道“我们不得不在这个地方呆着，填饱自己的肚子”
1914年11月1日，Courant高烧被送往附近的村子，“恨不得马
上回到前线”
（和Lohse)“我们在战壕中坐了一会儿，谈起了Gottingen...
直到一颗炸开的手榴弹掀起一块石头打掉了我的头盔，并把我手
中的枪也打掉了”
1915年清晨的行军中，Courant预感到一颗子弹似乎等待着他，
使他惊讶的是这令他更加平静，这时出现了一列英国步兵，
Courant突然感到他的右半身受到猛烈一击，一颗子弹射入Courant
胃部，Courant后来回忆道：
“....以求生的本能，几分钟之后，我就试着向后方爬去，我自
己已经爬不动了，相邻营的两位士兵过来帮助我，不久腿部又被
子弹射中，紧接着我第二次被步枪子弹射中，从我左下部扯下一
大块肉，由于失血过多，我开始失去知觉....”
战争结束后，Courant的老朋友Lohse，Klein的女婿，Runge的
小儿子，哲学家Husserl的小儿子，还有Courant的小弟Ernst
都已经不在人世，然而，在Courant的战时日记的第一页却是这
样写的：
“对我来说，我好像正在度过美丽的暑假”
167. Weyl,Hermann(1885-1955)在回忆Hilbert统帅下Gottingen
的全盛时期时说："Hilbert就像穿花衣的吹笛手，远处甜蜜
的笛声引诱了如此众多的老鼠跟随他跳进了数学的深河"
在德国有一个很有名的童话故事，据说在中世纪的德国北部城
市Hameln，又一年鼠害流行，有一点来了一位穿花衣的流浪汉
声称他可以驱灭鼠灾，当地政府许诺事成之后重金酬谢，花衣
吹笛人吹响魔笛将老鼠引入Weser河中淹死，但是政府却拒绝付
给他酬金，于是他再次吹响笛声，Hameln城内的130名儿童闻声
出走，从此再也没有回来
关于这个故事现存最早的历史资料保存在距Hameln东北方向100
英里远的小城Lueneberg,一个天主教徒在1450年左右记载的，不
过据Hameln博物馆主任Humburg先生考证，大约在1300年Hameln
的Market教堂里有一扇玻璃窗上面明确指出故事发生的时间是在
1284年6月26日，窗户上面还刻有一个穿花衣的人和一群孩子在他
脚下，这块玻璃窗早已损坏，但是上面的内容被复制在当地一座建
筑物的外墙上
至于这130名儿童出走的真实情况则一直众说纷纭，现在比较一致的
看法是根据宗教记载，在1280年左右有一个叫Bruno的人受天主教教
主的派遣前往Hameln招募一批人（德语中kind一词也指成年人）去
东欧人口稀少的地区进行殖民扩张，今天在波兰发现有些姓氏是和
Hameln相似的Hamelnkow,Hamel和Hamler，还有当时Hameln当地的
姓氏，不过在德国并不常见，比如Rike,Leist,Fargel也在波兰可以
见到
现在，Hameln的"穿花衣的吹笛手"早已在全世界家喻户晓，德国大
文学家Goethe写过关于Pied piper的三律诗，而英国诗人Robert
Browning则有一首著名的长诗"the pied piper of Hameln"，日
本的一家灭鼠公司甚至在广告中把Pied piper的形象作为代言人，在
Hameln春夏的每个星期日晚上都会在Hochezeitshaus前面的空地上举
行Pied piper的表演活动，1984年，Hameln举办了盛大的700周年纪
念活动，吸引了10万人前来游览（Hameln当地只有6万居民），城中
1602年建的Rattenfangerhaus的装饰性Weser文艺复兴风格受到意大
利的很大影响，拥有典型的陡的，装饰丰富的三角墙，在二战时幸运
的免遭炮火袭击，1946-1950年还是当地图书馆所在地
168. Tate,John有一次回忆从Princeton来到Harvard大学参加
Zariski的代数几何讨论班的情形:
"他(Zariski)要做的就是从办公室里走出来泡一杯茶,看一下
他的学生是否在这里,然后说'跟我到办公室去',他让你坐下后
就开始拷问你:你在做什么?你对此有什么想法?你会感到他是
在考察你,或者他想知道你是否理解他的工作,他会让你在黑板
前证明这个证明那个...."
Zariski在代数几何圈子里对学生是出名的严格,甚至在它们博
士毕业后也没有丝毫放松,正因为如此,在他为数不多的学生里
很多人改行到了别的领域,Gorenstein搞群论,Rosenlicht搞
微分域,Falb搞控制论,剩下留在代数几何里的都是牛人:Mumford
Hironaka,Artin,Abhyankar,Lipman,Kleiman,Mumford说他
永远忘不了在2 Divinity Avenue(Harvard大学数学系大楼)
的"地狱"生活,Lipman说Zariski的脸像一座"stone cliff",
Kleiman说只是在他的论文进展顺利时Zariski才会对他"比较
友好"
169. Volo (The Power of DreAAAAAAms) 于 2007年09月17日21:04:25 星期一 提到：
littlless 从n 早开始孜孜不倦的newsmth 和复旦bbs上面贴 "some tales of
mathematic!ans"。其内容之精涉猎之广令人叹服，而且经常可以得到网友们的大力支
持
，littlless也由此得了很多个m
为了表达对littlless滔滔不绝的景仰之情Volo 在littleless写出了第168个连载之后
在
复旦光华bbs抢先贴出了第169个tale,当然内容是跟littleless 有关的。
网友们不禁想问：那么littleless下次是从第169贴继续连载还是从第170开始呢？
Volo 认为很有可能的解决方案是：littleless 下次贴 "some tales of
mathematic!ans(169+i)" ，再下次恢复正常贴(170)，这样就解决了编号的问题
受到Wiener 的建议，Volo决定把题目改为"some tales of mathematic!ans(∞)"，
以保持littless文章编号的连续性
170. 1960s法国代数几何学派的工作给这个领域还来了革命性的变
化，Zariski曾说他原来以为他的理论已经够抽象的了，但是
现在却成为Grothendieck的概念中具体而特殊的例子了，有
一次Kleiman问Zariski自己是否可以学习serre的讲义，Za-
riski叹了一口气回答道"然后你就比我懂得多得多了"
当Hironaka第一次在Zariski的讨论班上用上同调的语言时，
"广中，你在用上同调"Zariski不高兴地说
"是的，Zariski教授"
"好吧!"狮子在咆哮…..
但是几年后，在1962年秋的代数函数教程中，Zariski用了一
半篇幅叙述上同调方法
Mumford在当副教授的第一年打算开一门讲授Grothendieck的
最新理论的课程，他原本以为Zariski会很感兴趣，不过Zar-
iski一次也没有来听
当Kleiman的女儿出生时并没有立刻把这个消息告诉Zariski，
Zariski感觉他受到"极大伤害"，当他的儿子出生时，Kle-
iman立刻告诉了Zariski，结果Zariski和Yole是最早来探望
的人之一，Zariski的另一个学生Lipman是个加拿大人，有一
次因为签证问题无法回Harvard参加博士论文答辩,Zariski马
上给美国国务院的Bundy,McGeorge写信才把问题解决
171. Witten,Edward(1951-)的父亲是一位物理学家，Witten在大
学读的是历史，后来去Princeton研究物理,据说当时学数学的
学生在得知Witten留在物理学领域时都暗自庆幸少了一位竞争
对手，而学物理的学生则担心Witten的加入会增加他们得到
Nobel奖的难度，不过有趣的是Witten早在1990年就获得数学
界最高奖Fields奖，但是Nobel物理奖似乎一直和Witten没有
什么关系
Witten14岁时在《巴尔的摩太阳报》上发表了一篇反对越南战
争的文章，此后他一直对政治很感兴趣，曾在1972年参与G.麦
戈文的竞选活动，不过当麦戈文退休后有记者向他问起Witten
时他已经不记得有这么个人了，Witten还加入了以色列和平组
织，下面是Witten在1982年发表在《纽约时报》上的给编辑的
一封信：
"在他的令人感兴趣的2月4日的公开文章"中东无和平"一文中
Barry Rubin督促美国尽快适应在不久的将来关于以色列-阿拉伯
地区争端中的不利局面，不幸的是，造成这样后果的恰恰是美国
自己
我们的政府过分热心向中东地区出售武器，但是对于巴勒斯坦-以
色列的和平进程过分"不热心"，极端分子是我们的政府经常支持
的
因为我们的国家对以色列有重要影响，在很大程度上美国的态度促
使现在以色列的极端势力越来越强烈，但是主张和解的声音去越来
越弱
从来没有哪一届美国政府支持以色列的和平进程，以色列主张和平解
决巴以冲突的人常常遭到美国的冷落，但是那些极端主义者却在华盛
顿（以及美国驻以色列大使馆）受到欢迎
正如最近Uri Avnery在以色列顶级杂志New Outlook上所言，对于巴
勒斯坦这边美国也扮演了同一角色
比如说，巴勒斯坦分裂组织中的极端分子被允许在那里到处游说，但是
对于积极推动巴以和平进程的Arafat的助手Issam Sartawl却通过各种
手段阻止他在美国的旅行和演说，显然在Sartawl看来，美国的主张不
能在巴勒斯坦宣传
从目前来看，在1982年巴以和平进程不会取得太大进展，因为美国的态
度，事情还会这样发展下去"
172. 球的同伦理论的研究可以与天文学类比：这些同伦群本身可以
被看作被观察的遥远的星体，望远镜是谱序列等等代数工具，
每当由于仪器的改进新的发现产生时，我们的认识就更进一步
我们发现的越多就越感到问题的复杂
这个过程可以分三步：
1 通过各种计算手段采集同伦群的数据，这一步常常被忽略，
但是没有实验数据就没有可靠的理论
2 找出一定的规律，比如周期性，就像Kepler和Halley的工作
一样
3 归纳出可以解释试验现象的理论
-----Ravenel,Douglas
场论方法出于对深刻的数学工具的偏爱，他强调严格的数学方法
而不是与实验数据的吻合，S-矩阵理（S代表德语中Streu)则尽
量选择简单的数学工具，他对实验数据的有效利用弥补了数学上
的缺陷，对于与实验不符的理论被无情的抛弃，这位更明智的理
论留下了进一步发展的空间
我自己对于场论方法的偏爱只是由于个人兴趣，并不一定可靠
我发现S-矩阵理论太简单，缺乏数学深度，我不相信世界应该
是这样的，如果S-矩阵理论能够解释一切现象的话，我只能很
失望造物主太不精细了，我相信他应该希望自己不那么容易被
捉摸透
---------Dyson,Freeman
173. 1986年，Horton Conway离开了他生活近半个世纪的英国，来
到Princeton大学，Conway1937年生于英国港市Liverpool,
童年时代由于战争物资匮乏，有一次Conway买了一个香蕉，又
小又绿，Conway每天都去量一下他是否可以吃了，终于有一天
香蕉可以食用了，不过Conway的母亲却把香蕉拿走切成了几段
Conway只得到了其中一段，这让Conway很不高兴，Conway后来
说他最留恋的是英国随处可见的漂亮可爱的小花园，他在Cambridge
上大学时就经常在花园里散步,研究各种花卉，他知道水仙花的
花瓣是怎样排列的，有一天Conway正在一家咖啡馆一边喝咖啡一
边猜字谜游戏，这时来了一群人，其中一位女士拿了一盆5朵花
瓣的水仙花，Conway马上就认出这个是假的，因为他知道水仙
花应该有6朵花瓣
Princeton大学数学系本科生休息室里有各式各样的玩具，Conway
懂得一点魔术，他随身带一副扑克牌，经常戏耍那些来采访他的
记者并以此为乐，有一次他把6枚硬币立在桌子上，轻轻一拍桌
子，硬币倒下后全部正面朝上，其实这里面的道理很简单，Conway
观察到由于造币的过程硬币的背面边缘往往比正面边缘更窄，所
以硬币在立起来时总会朝北面倾斜，一旦硬币受到干扰就会向背
面倒下
174. 1649年，Rene Descartes(1596-1650)应瑞典女王Christina
的邀请来到瑞典，Descartes被要求每天早晨5点起床步行到
王宫给Christina讲授哲学，这打乱了Descartes由于自己身
体虚弱养成的11点起床的习惯，再加上瑞典寒冷的天气严重
损害了他的健康，1650年2月2日，Descartes因为肺炎去世，
2月13日，Descartes被草草安葬于瑞典一个天主教堂，据说
那里当时是专门安葬死于瘟疫和被遗弃儿童的地点
Descartes是人类历史上最伟大的哲学家之一，他的数与形相
结合的思想可以说奠定了数学在其后几个世纪发展在哲学上的
基础，Descartes的哲学思想在他活着的时候就得到学术界承
认并在当时上流社会广为流传，1642年46岁的Descartes开始
与24岁的波西米亚公主Elizabeth通信讨论哲学问题，据说后
来两人陷入恋情，但是由于出身相差太大没有结婚，Elizabeth
公主在Descartes去世后隐居于一所修道院，她终身未嫁
Descartes的朋友Chaunt在整理Descartes留下的信件时发了
他的朋友带到瑞典的一捆与Elizabeth公主的信件，1650年2月
19日，Chaunt用他娴熟的外交辞令写信给Elizabeth公主
“我确信如果人们知道你曾经与历史上最伟大的天才讨论哲学
问题，那对于你是一件很光彩的事情，Descartes先生也告诉
我你的信里不乏闪烁着智慧光芒的真知灼见，如果把他们发表
的话一定会使你身价倍增”，但是Elizabeth公主执意要索回
他的那些信件
1666年5月，应法国政府的要求，Descartes的灵柩被运回法国
当时一个叫做Hanstrom的瑞典船长买通了负责此事的法国大使
De Terlon，把Descartes的头颅用另一个人的头颅换走，1667
年1月运抵法国，开始被放在St-Paul教堂，1667年6月25日早上
在St-Genevieve de mont举行了隆重的灵柩安放仪式，不过事
先安排好的演讲由于当局害怕引起骚乱而被取消
175. 1820年，Descartes的头颅在Stockholm以18克朗的价钱被
拍卖，第二年瑞典化学家Berzelius,Jons把它交给法国解剖
学家Cuvier,George，自从1666年以来，这位伟大哲学家的
头骨不断被很多收藏家收藏（据说最后一位的出价是37法郎）
现在终于回到了他的祖国，后来这颗珍贵的遗物被法国科学院
收藏，十分随意的和一位罪犯的头颅一起放在法国自然博物馆
里，1910年的洪水淹没了存放Descartes头颅的解剖展室，后
来有消息说它被人偷走了，此后人们开始质疑它的真实性，
1913年，法国艺术科学院的解剖教授Richer,Paul根据现存的
Descartes的画像判断博物馆的这个头颅就是Descartes本人的
1792年法国大革命时关闭了存放Descartes遗体的St-Genevieve
de mont教堂，此后几经辗转1819年Descartes最后被安葬在
Despres的St-Germain教堂，1937年5月，早已丢失的Genevieve
教堂的Descartes碑文被找到，上面写着：
“Descartes，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证
理性权利的人”
176. Dyson,Freeman(1923-)是英国物理学家，据说他在量子电动
力学上的工作由于太数学化而没有获得Nobel物理学奖,不过
也有人认为，在现代量子电动力学诞生的纷乱年代，对整个物
理学的影响没有人比Dyson更深远，Dyson后来离开了理论物理
转向了太空旅行设计与和平使用核能
Dyson出生于英国一个中产阶级家庭，父亲是一位音乐家，母
亲是一位律师，Dyson上的中学是英国有名的科学家摇篮Win-
chester,Dyson是英国有名的数学神童，据说他在6岁时已经
可以一边阅读打开的百科全书，一边做复杂的计算了，当他读
了Einstein有关相对论的通俗书记后发现他还需要学习进一步
的高等数学，于是他向出版社买了本书开始自学，15岁时，他
把Piggio的《微分方程式》上的700多道习题一个一个全部做
完，同一年又把Vinogradov的俄语版数论经典教程译成了英文
后来Dyson进入Cambridge大学三一学院学习数学，几年后有
一天Dirac的一个学生告诉Dyson，他不想做物理了，因为物理
太复杂，也不够严谨，他要去学数学，Dyson回答说：“我
正要放弃数学去学物理，理由和你一样”，大学毕业后，Dyson
来到Cornell大学学物理，在那里他遇见了Feynman
177. Dyson对Feynman最初的印象是：
“Feynman对量子理论已经有自己的一套见解...每次他带着
最新的想法从门外冲进来，一边挥舞手臂，一边用各种声音
效果来加以解释的时候，我就觉得起码生活不会沉闷”
1948年6月，Feynman开车带着Dyson做横穿美国的旅行，有
一次，他们来到一个叫Vinita的小镇上的一家小旅店过夜，
后来他们都清晰地记得那个夜晚，Dyson是这样回忆的：
“在那个小房间里，雨水不断敲打着污旧的窗框，我们不睡觉，
一直聊天到天明，Feynman一直在谈她死去的太太，他如何照
顾她，如何让她生前的最后一段日子过得舒服一点，他做这些
事情都心甘情愿，还有他们两个人如何串通好去戏弄洛斯.阿
拉莫斯的邮政检察官，它的笑话，还有她的勇敢，他谈到死亡
的神情好像他已经很熟悉这回事了，唯有那种经历死亡仍不改
其生命气质的人才做得到这一点”
Feynman的回忆则充分表现了他讲故事的本领：
“房间相当干净，还有个洗手台，看起来挺不错的，我们收拾好
准备睡觉
他说：“我必须上洗手间一下”
“洗手间在走廊那一头”
我们听到走廊上有女孩子嘻笑和走来走去的声音，他有点紧张，
不想出去到走廊上
“没有关系，在洗手台里小便好了”我建议
“可是那样做不卫生”
“噢，没有关系，只要把水打开就行了”
“我不能在洗手台小便”他坚持说
我们俩都很累了，所以我们就躺下来，天气很热，我们都没有盖
被子，我的这位朋友睡不着，因为噪音太多了，我不知不觉睡着
了
过了一会，我听到旁边的地板吱吱作响，就偷偷睁开一只眼睛，
我看到，他在黑暗里悄悄一步一步向洗手台走去”
178. 下面是一位美国医生1828年在巴黎日记中的一段
2月22日，星期五
10点半听来自Sorbonne的副教授Cauchy先生（原文原注：
A.L Cauchy,法国数学家，建立了无穷级数的严格理论，19
世纪的伟大数学家之一）讲流数，一位脸色苍白，消瘦的绅
士，不超过35岁（Cauchy当年已经39岁），不到几分钟的时
间他的思维已经超出了他要讲的问题，并在黑板上写下了满
满的代数方程式，方程里面的字母对他来说好像别有一番情
趣在其中，Champollion先生发现的古埃及象形文字如果说
没有让这些生僻的语言复活的话，至少它的一项新应用是可以
用来表示这些数学符号
Cauchy先生突出的前额和他的面容让我想起了纽约的Crolius
先生,Crolius据称对数学也很有兴趣，因为他说这些弯曲的图
形对研究陶瓷艺术很有帮助，他有一个特点，他在黑板上讲课
时发出的振耳欲聋的喊声对我的耳朵简直是一种痛苦，姑且不
提这些，也许对这样一门无聊的学科，这样的讲课方式总比让
人听不清楚的耳语还好些
下午Hachette教授在同一间屋子里将几何透视法，他的讲课方
式和声音总算会多少让你忘记他古怪的外表，不亚于50个耀眼
的太阳同时照射你的眼睛的感觉....,我觉得他略微的驼背再加
上身穿一件灰色外套更显得他怪癖
Cauchy先生有12个助教，其中一个年轻的牧师和Hachette先生
都快30岁了
179. Ampere,Andre-Marie(1775—1836)是法国物理学家，1827
年发表了《电动力学现象的数学理论》一书，被Maxwell称为
“电学里的牛顿”，为了纪念他对人类文明的贡献，1908年
12月3日，在美国新泽西州Ampere市的Lackawanna火车站，
Ampere的铜像揭幕
Ampere最有名的故事是一天安培在街上行走，走着走着，想出
了一个电学问题的算式，正为没有地方运算而发愁，突然，他
见到面前有一块“黑板”，就拿出随身携带的粉笔，在上面运
算起来，那“黑板”原来是一辆马车的车厢背面，马车走动了，
他也跟着走，边走边写；马车越来越快，他就跑了起来，一心
一意要完成他的推导，直到他实在追不上马车了才停下脚步，
街上的行人早已笑得前仰后合
还有一次，巴黎大学的校长Fontanes邀请Ampere去参加晚宴，
他的朋友跟她开玩笑说必须穿正式的礼服合佩戴宝剑，Ampere
信以为真，结果到场时发现其他客人都穿着便装，于是他把宝
剑藏在沙发垫下面，自己拿出笔和纸开始做起计算，等到他再
抬起头时别的客人已经走光了，客厅里只剩下Fontanes夫人和
Ampere两个人，夫人已经坐在沙发上睡着了，宝剑被压在他身
下，Ampere悄悄地把宝剑拔出来，这时Fontanes夫人突然醒了
他看到的是一个男人手里拿着出鞘的利剑站在她面前....
180. 1935年夏，weil以Bourbaki的名义把一篇文章寄给comptes
Rendus des Seances Hebdomadaires de l'Acadeemie
des sciences的主编 Elie Cartan要求发表，由于这个杂志
规定作者必须提交一份个人简历，weil随这篇文章寄去一封信
“亲爱的先生：
随信寄去Bourbaki先生的一篇文章，正如你所知，他原来是
Poldavia的Besse皇家大学的讲师，几年前我在Clichy的咖啡
馆里碰见过他,他整日整夜的呆在那里，由于Poldavia这个国家
被驱逐出欧洲版图，他不但失去了工作，而且几乎身无分文，他
现在靠着在咖啡馆里教belote(一种棋牌游戏，他在这方面是个
专家）度日，虽然他说已经不想再做数学，但是他还是乐意与我
讨论少许重要数学问题，甚至给我看了他的几篇论文，我已经说
服他愿意发表随信寄去的一篇文章，里面有一个现代积分理论的
有用的结果”
注：
Poldavia是1929年Alain Mellet在他写的小说L'action Francaise
里虚构的一个国家，Besse源于1935年夏Bourbaki在Besse-en-Chandesse
开会，Clichy是巴黎附近无产阶级聚集的郊区，经常有一些外国
难民和穷困的法国工人在此打牌消磨时间
这篇文章后来成为Bourbaki的第一篇正式发表的文章
181. 1957年5月，scientific American刊登了Halmos的一篇介
绍Bourbaki的文章，其中写道：“在Bourbaki刚成立时，另
一个恶作剧的人Ersatz Stanislas Pondiczery(ESP)也被
虚构出来，他被称作是Royal Institute of Poldavia(RIP)
的成员,ESP的原意是一个叫做“超现实感知”的计划，但是
他们并没有在此领域做工作，Pondiczery的主要工作是数学
搞怪，他最引人注目的成就是唯一一个以二次假名发表文章
的人
注：1938年，Ralph Boas和Frank Smithies虚构了E S Pon-
diczery这个人，其中ESP=extra sensory Perception,RIP
=rest in peace,Pondiczery取自印度的一个法国殖民地
Pondicherry,他们以Pondiczery的名义给美国数学月刊寄去
了一片搞笑文章，并表示由于文章的性质，作者Pondiczery
希望用笔名Petard(据说这出自Hamlet,ActIII,sceneIV,“
the engineer,hoist with his own petard”）发表这篇文
章，后来编辑同意了，Petard的这篇文章后来广为流传，美国
数学月刊后来出现了很多用数学方法猎逮狮子的文章，连Boas
也说这样的成功出乎他们的意料，比如Steinhaus在波兰著名的
Lwow讨论班上也翻译了这篇文章,Petard的另一篇文章是“A
brief dictionary of phrases used in mathematical
writing”，作者的地址是：society for useless Research
文章的最后一句是“this article was prepared with the
opposition of the National silence Foundation”
182. 1957年7月的一期scientific American刊登了Boas的一封
信：“Poldavia皇家研究院的E .S.Pondiczery先生托我转
达他的下述看法，Pondiczery先生现在正在国外，他没有你
的地址，‘当我看到Halmos先生很荣幸的在关于Bourbaki的
文章中提及我时，我感到有必要承认Bourbaki先生先于我来
到Poldavia，发现Poldavia这个美丽地方的优先权应该给予
Bourbaki先生，借此机会请允许我之处在p94，Halmos先生把
Chevalley(注，Claude Chevalley(1909-1984)法国数学家）
错拼成了Chevallier，没有哪个真正的数学家会犯这样的错误
因此难道Halmos又是一个为scientific American写文章的一
群年轻人的集体笔名吗？
签名：E .S.Pondiczery，Royal institute of Poldavia
(in exile)
R P Boas
Northwestern university
在数学界有一个Hewitt-Marczewski-Pondiczery定理，这是
Boas在1944年Duke Mathematical Journal上以Pondiczery
为笔名发表的一篇题为Power problems in abstract spaces
的文章
183. 1954年11月18日，美国《the reporter》杂志上发表了
Einstein的一个答记者问，其中表达了他对不久前Princeton
高等研究院院长Oppenheimer接受美国联邦安全局审讯的态度，
（Oppenheimer的罪名是被怀疑是共产党，但真实的原因是
Oppenheimer反对发展核武器，思想左倾）
“你们问我，对于你们那些有关美国科学家处境的文章有什么
意见，我不想去分析这个问题，而只想用一句简短的话来表达
我的心情：如果我重新是个年轻人，而且要决定怎样去谋生，
那末，我绝不想做什么科学家，学者或者教师，为了希望求得
在目前环境下还可以得到的那一点的独立性，我定可做一个管
子工，或者做一个沿街叫卖的小贩”
这篇报道在美国知识界引起了强烈反应，他被认为是对美国学术
界的侮辱，下面是一家报纸上一篇题为“非理的逻辑思维者”的
评论，搞笑的是美国“管子业工会”居然通过决议授予Einstein
名誉会员的称号，Einstein也很高兴得接受了这项荣誉
“Albert Einstein,这位德国出生的伟大物理学家，又一次刁难
给他提供保护的国家（指美国），他说，如果要让他重新选择的话
他宁可去做一个管子工，或者做一个小贩，为了“在目前环境下得
到一点独立性”
这些言论是针对美国联邦安全局是否应该对科学家和脑力劳动者进行
调查时说的，因此正如Einstein博士所言他不想去做科学家，学者或
者教师，以他的公众影响力这相当于说所有这类人在美国没有自由可
言，只有普通劳动者才会有安全感，因为他们从不公开发表自己的意
见
Einstein博士的观点与时下流行的看法不谋而合：知识分子在白色恐
怖的镇压下工作，好吧，自从Einstein博士鼓动美国知识分子拒绝国
会委员会的调查以来已经好几个月了，他发现自己并没有受到损失，
虽然公开践踏法律，可是并没有警察去调查，虽然他的言论伤害了部
分公民，但是并没有民众去游行示威，他依然有高等研究院的职位，
它可以到处旅行而不受任何约束，他有稳定的收入而且愿意怎么花都行
当然，他也可以随心所欲地发表言论，就像他刚刚说的这些话
作为一个在Hitler迫害下逃往国外的难民，Einstein博士似乎对共产党
的恐吓并不在意（因为他来到美国），而且似乎（对美国）并没有丝毫
感恩之心
184. 自从1964年证明不变子空间失败后，De Branges并没有气馁，
他后来说：“当时这个方向还很少有人去做，我是领袖人物之
一，我的工作并没有被承认，我唯一摆脱这种处境的方法就是
拼命工作”，1970年，De Branges宣布他又证明了Peterson
猜想，不幸的是这次证明中又出现了错误，不久，Deligne把
它作为weil猜想的一个推论推导出来
从此De Branges彻底身败名裂，他得不到经费支持，没有人邀
请他参加专业讨论会，甚至在Purdue大学它只能靠教大一微积
分来糊口，De Branges的妻子1972年与他离婚，他觉得De Br-
anges应该去做一些应用数学，而不是去攻这些没有希望的难题
而且她认为De Branges太自负，不会处理和同事的关系，据说
De Branges当时不得不每天跑20英里来缓解巨大的心理压力
1970年，De Branges开始研究Bieberbach猜想,1979年他宣布
了一个证明，果然不出所料里面有一个bug,正当人们以为故事到
此结束时，突然出现一线曙光，“在圣诞节后不久，当我把我的
想法付诸实施时，我原以为会很麻烦，但是结果出人意料的顺利”
De Branges后来回忆说，根据De Branges的想法，Purdue大学
的复分析专家Gautschi在Purdue大学的超级计算机（据说是当时
美国最先进的三台计算机之一）上对前25个系数验证了Bieberbach
猜想，但是要对全体系数证明Bieberbach猜想还需要一个引理，
正当De Branges对这个引理发愁时，天上掉下来一个馅饼砸中了他
185. Gautschi无意中把这个消息告诉了Wisconsin大学的数学家
Richard Askey,Askey听后非常吃惊，因为他在几年前就证
明了De Branges所需要的那个引理，但是他当时不知道这个
结论在Bieberbach猜想上有什么应用，Askey随后打电话通
知De Branges，没想到De Branges竟然只是非常平静地说了
声“好，那就证明了Bieberbach猜想”就把电话挂断了，后来
De Branges承认尽管他表面上很镇静，内心里“快高兴疯了”
De Branges的证明理所当然的受到冷落，其中的一个原因是他
居然把Bieberbach猜想的证明放在一本350页的书的最后一章寄
给同行审阅，不过最后De Branges的证明终于到数学界的承认，
这是De Branges几年来契而不舍努力的最好回报，他的论文被刊
登在瑞典的权威数学杂志Acta mathematica上，他第一次得到了
NSF的基金，他还被邀请参加chicago大学的讨论会
不过De Branges对这些并不十分满意，他说“Bieberbach猜想
只是我工作的一小部分，很多人的工作是建立在我的定理之上的
但是他们没有给我应有的承认”特别是加州大学圣地亚哥分校的
数学家Carl FitzGerald和Christian Pommerenke对De Branges
的论文作了修改使其更加可读，并准备把它发表在Transactions
of AMS上，尽管他们的文章标题里已经注明了De Branges的定理，
但是De Branges对此依然十分气愤，他认为这是和他争夺优先权
并在一次数学会议上公开指责FitzGerald的“剽窃”行为，不过
也许是出于对De Branges遭遇的同情，FitzGerald并没有与De
Branges计较，他说“我敢肯定100年后任何人想起Bieberbach猜想
时，都会认为是De Branges第一个解决了它，甚至如果是De Branges
从来没有发表过他的文章，我从来没有见过哪一个人的优先权被这么
好的承认”
186. 1965年，Arnold,Vladimir在法国poincare研究所图书馆工
作，有一次一位法国有名的数学家告诉Arnold一个区别数学
论文好坏的方法：“如果一篇文章在图书馆里的杂志中没有被
偷走，那它就不是一篇好文章，一个月后，当我到图书馆查阅
我的那篇文章时发现它已经被偷走了！”
也许在复印和扫描技术如此发达的今天，这种方法已经不管用了
187. 1974年，Fields奖评委会打算把当年的Fields奖颁发给苏联
数学家Vladimir Igorevich Arnold，不过因为当时评委里
有Pontryagin，Pontryagin当时说如果Arnold接受这个奖的
话苏联就退出国际数学联盟，所以最后Fields奖给了Mumford
（代数几何）和Bombieri（解析数论），原因据说是当时苏联
的反犹倾向比较严重，Pontryagin是当时苏联数学界的实权派
人物，而Arnold是犹太人
1974年Fields奖评委会成员：
Komaravolu Chandrasekharan（主席),John Adams,Kunihiko
Kodaira,Bernard Malgrange,Andrzej Mostowski,Lev Semy-
enovich Pontryagin,John Tate,Antoni Zygmund
188. 作为数学家，我们必须看一下当今的世界，我们的传统是优秀
的，但是我们可以肯定可以把他们保持下去吗？在欧洲国家，
特别是Hitler以前的德国，在不久前还存在“大学导师制度”
它建立在坚实的专业教育的基础上，使数学学徒们获得专业知
识和取得重要成果所不可缺少的广博的文化背景，现在情况又
如何？在法国，除非运气好，大学里不教授任何现代数学的核
心内容，对于我前面提及的那些伟大的猜想，学生们找不到一
门课，在其中可以对这些问题介绍最新的进展，甚至对于最基
础的科学知识，想学到点东西也要费尽周折，每个企图革新的
计划，如果想并不仅仅停留在口头上必定要失败，其原因是科
学研究部门中死板的官僚主义作风
------weil,Andre 1946
事实上，任何深刻的数学思想是不可能用日常生活的语言来表
达的，只是在把他们用公式形式化之后，交流才成为可能
--------Mac Lane
189. 据说在20世纪初的英国名人里，有26%没有结婚，这个比例在
数学家里可能会更高一些，比如Hardy和littlewood，20世纪
上半叶英国最有名的两位数学家都终生未婚，不过与他的朋友
Hardy一生几乎从不与女人来往不同，littlewood极乐意置身
脂粉堆中，他的舞跳得很好，有一次演讲中littlewood把他的
祖母描述成“来自一个能干的家族的了不起的人，不幸的是她
太像一个圣女”，对于littlewood来说，生活本不应该这么神
圣，他曾与一位有夫之妇（Russell的私人医生Streatfeild的
妻子）同居在Cornwall的一栋房子里，并生下一个女儿Ann Str
eatfeild，这在剑桥大学尽人皆知,尽管littlewood很不喜欢
张扬此事，但是有一次当他假装不经意的在剑桥大学的休息室里
提到“我的女儿”时，没有人对此感兴趣，littlewood对Ann十
分关爱，Ann后来回忆他们在Cornwall度假时的情景:
“他有一个很严格的作息时间表，上午在日光充裕的阳台上工
作，那里有他的一张躺椅，一块搁脚的圆木和一块压纸用的石头
过会儿他就去游泳，开始是下午也去，如果天气不好的话他就去
散步，喝完中果茶后就去打牌，直到他该去酒店里把他晚饭时饮
用的啤酒拿回来，饭后我们打牌或着玩其他游戏”
后来他们也去瑞士度假
“约翰叔叔和我商量好了由我负责给他起草信件，开始时我写好
后拿给他签名，后来连这也成了他的负担，于是我很快学会了模
仿他的签名，星期日我们会一起散步，下在他的别墅里喝茶，高
谈阔论后我们吃晚饭，然后玩两局Piquet,并把得分纪录在一个
小本子里”
190. 1919年，Van der Waerden进入Amsterdam大学学习数学，在
那里他听了Brouwer的关于Lebesgue理论的课，Brouwer的直
觉主义风格使Van der Waerden感到很难懂，对于一般的课程
Van der Waerden在课上就可以完全掌握，但是Brouwer的课
是个例外，他必须“在晚上复习半小时才可以领会”
Brouwer是一个很自我的人，当时他已经是世界上的著名数学
家，他上课不会考虑听众的具体情况，整堂课一直盯着教室的
后墙从头说到尾，而且一般不允许人提问打断他的思路，Van
der Waerden是少数几个敢在课堂上提问的学生之一，据说有
一次Van der Waerden鼓足勇气问了一个问题，Brouwer的回
答是：“Van der Waerden先生，我建议你提问前先把有关资
料看明白”
也许是Van der Waerden的与众不同给Brouwer留下了很深的
印象，1924年10月21日，Brouwer写信给Gottingen大学的拓
扑学家Helmut Knesser
“近期我的一个学生将去参加Gottingen大学的冬季讨论班，
他的名字是Van der Waerden，他很聪明而且已经发表过论文
（不变量理论）我不知道作为一个外国人他的申请是否会有困
难，不管怎样如果他能得到一些指点对他来说是很重要的”
1925年4月8日，Brouwer又写信帮助Van der Waerden申请
Rockefeller基金，他写信给Rockefeller的主席
“我很担心Van der Waerden的申请表格在4月15日之前收不
到，我已经把表格寄给Noether教授（她是Van der Waerden
在Gottingen大学的导师），她需要和我作为推荐人在表格上
签字，但是现在还没有收到回信，所以我想她现在不在Gottingen
的家中，Van der Waerden申请了七个月的奖学金，每个月
$100”
191. 1920s,Brouwer在Amsterdam大学任教，当时他住在附近的一
个叫Laren的小镇，每周去大学里开两次讲座，虽然来回的旅
程耽误不少时间，但是他有时会在公共汽车上遇见他的熟人或
朋友，这也许至少可以调剂一下Brouwer单调的生活
有一年冬天傍晚，小镇上的街道很早就被夜幕笼罩了，Brouwer
常常拿着一盏油灯照明，有一次他在公共汽车上碰见他的邻
居Crevecoeur先生，Brouwer拍了一下他的肩膀说：“Creve-
coeur先生，我看见你在吸烟，而我没有吸烟，你一定有火柴
请问能给我点一下油灯吗？”，不久Crevecoeur到家了，当
时Brouwer说地正高兴，他向Crevecoeur解释怎样从球的内部
决定它的表面，Crevecoeur当时很累了，他站在自己家门口
说“我困了，现在我想去睡觉”，Brouwer硬要给他讲明白这
个问题不可，于是两个人辗转反复，好不容易Brouwer说了一
句“我要走了，再见”，只留下茫茫夜色中的Crevecoeur
192. “it's just easier to think things instead of
writing them down”
现代数学由于其高度的抽象性使得外行很难听懂数学家究竟
做了些什么，其实在数学家内部有时要想读懂别人的工作也
不容易，1982年Thurston由于在低维拓扑中的出色贡献获
得Fields奖，Thurston有很强的想象能力，但是他的有些研
究成果Thurston却嫌麻烦不愿写出来发表，项武忠说：“他
有很强的原创性，但是有时水平太高导致很难解释清楚”
“you can only think about mathematics for so long
before your brain turns to jelly”
像很多科学家一样，Thurston由于专心思考问题会表现出常人
难以理解的健忘，据说他有时会再走出电梯时不知道该往哪里
走
Thurston的父亲是一位空间科学工程师，13岁时，Thurston
发现了描述如何把一个长方形分割成小长方形的方程，他当时
以为这个发现已经可以让他拿到一个数学phD学位了，不过不久
人们就告诉他这个发现在任何一本百科全书上都可以找到，17
岁时，Thurston给出Uhlenbeck猜想的一个反例：他构造出一
块无限长的桌子上3个台球可以碰撞4次而不是此前人们猜测的
3次
Thurston后来在princeton大学任教，1979年继Freeman后
Thurston成为第二位获得waterman大奖的数学家，丰厚的奖金
可以使Thurston辞掉大学里的一些教职以此有更多的时间研究
数学
193. 1970年，Constance Reid(1918-)的Hilbert的传记出版了
今天这本书已经成为数学家传记的经典之作，被翻译成多种
语言出版，Reid女士并不是学数学专业的，她曾在加州大学
圣地亚哥分校学习文学，她的妹妹是著名逻辑学家Julia
Robinson(1919-1985)
不过并不是所有人都喜欢这本书，Gian-Carlo Rota,一个
MIT的数学家，为此书写了一篇书评，首先Rota说数学史正如
其他那些不受经费支持的学科一样，是一块不毛之地，接着他
把研究数学史的人分为三类，第一类是泰斗级人物，第二类是
偶尔有些创见的大学教师，最低一类是业余人员，他们热衷于
收集各种八卦故事
“在过去，我们由于骑士风度并不把Reid女士归入哪一类，在
如今的社会变化下，我们可以对待她像我们的同事一样，显然
她属于第三类，尽管她的书里并没有歪曲事实，这是一本中规
中钜但是却很无聊的书”
“她又做了些什么？她让我们认识了Hilbert的人格品质了吗？
她应该去读读一本严肃的人物传记应该是怎样的：细致的刻画
人物的性格，完整地展现人物对命运的抗争并最终征服命运，
揭示成功的人物并不是天生的，而是自我奋斗的结果，启发人
们对人生，对社会，对自然规律的思索，而且要雅俗共赏”
“但是传记并不是一堆事实的堆砌，在她的让人感到迷惑不解的
作品中，Reid女士到底让我们了解了多少东西只有留给读者自
己去判断了，比如，我们了解到多少有关Kathe Kollwitz
(Hilbert的夫人）与Hilbert关系的线索（据说她与Hilbert
是近亲结婚)？Franz Hilbert(Hilbert的儿子）是神经病吗？
这是否与他父亲教育不当有关,为什么会出现如此的悲剧？
Hilbert的创造力是什么时候（更重要的是怎样）开始衰落的？
（看来这在很早就发生了，但是Reid女士为了神化Hilbert并
没有提及此事），Hilbert同哲学家Husserl争端的细节是什么？
是什么让Husserl离开Gottingen移居Freiburg？”
“Reid女士很老练的回避了一本科学传记应该有的要求，几乎
没有数学内容显而易见的，除了乏味的关于不变量理论的陈词
滥调和Gordan和study之间的矛盾（现在似乎是有人写点关于
不变量理论介绍的时候了，解释一下‘Hilbert终结了不变量
理论’这种现在重复被人说个不停的话）,Reid女士企图涉及
专业内容，但是对关键的问题仍然回答地不清楚，Hilbert的
坏习惯是把抢优先权称为Nostrification,这是需要解释的，
Hilbert的《几何基础》实际上是Kohn,Schur,Wiener的理论
的翻版，但是Reid女士并没有提及此事，由Taussky-Todd修订
的Hilbert数论文章中的错误仍然很神秘，这些应该讨论的更
详细一些，对于Hilbert最激动人心的发现Waring猜想的证明
过程，Reid女士只字未提，相反，在littlewood的“A Math-
ematician's miscellany”一书中，只需几页就可以让读者
知道littlewood是如何发现定理的，或者读者可以把Reid女士
的书同一些最激动人心的传记比较一下，像Dilthey的Schlei-
enmachen,Sartre的Flaubent,或者Croce的Vico”
“像这样的问题我们可以一直问下去，这只能使Reid女士的不
足更加明显，如果说像Hilbert这样的大数学家的传记只由一个
不会微积分，没有历史专业训练的人来写也就只好如此了，与
此对应的是哗众取宠的潮流反映了当今社会的低俗风气，严肃
的学术研究和批判受到冷落”
“但愿Reid女士的作品至少能作为反面教材唤醒我们的数学价
值观和对数学史的重新认识”
194. 1972年，Morris Kline的mathematical thought from
ancient to modern times出版了，很多人认为这是一本
“前无古人”，也很可能是“后无来者”的巨著，下面是
rota关于此书的述评
“数学史是一个令人振奋但已被忽略的领域”
“造成这种情况发生的原因是它本身的性质，对于一个理论学
科，叙述它的历史和描述理论本身其实并没有差别，虽然在表
面上看两者很不一样，对于这个学科的历史只有极少数专家感
兴趣，更糟糕的是，数学史或许还有科学史，几乎都不被承认
他们的存在，这一点与文学和哲学还不一样，在人们看来，数
学“考古”不过是一堆古董的堆积而已，比如说古巴比伦人实
际上已经掌握了调和分析的基本思想，这个发现对于一般的知
识分子可能是件令人惊讶的事情，但是做前沿工作的专家却不
关心此事，很少有数学史专家意识到这样的问题，所以今天的
数学史充斥着关于古希腊和文艺复兴时期的数学，但是极少关
于像“集合论的黄金岁月（1930-1965）”“Lefschetz时代的
拓扑（1924-1953）”“概率论的起源（1932-）”这样令人感
兴趣的话题”
“高潮部分出现在19世纪分析的章节，Kline是这方面的专家，
因此他带给人眼前一亮的感觉，他把对历史的发展同材料清晰
的表达结合起来，使这本书成为关于本世纪初数学的一部完整
工具书，在渐进级数一章中，他把陈旧的可和性概念搀进来，
这让人感到奇怪，为什么如此重要的概念在当今的微积分教材
中没有呢？同样在他关于Fredholm在积分方程的两页叙述中人
们也充满了疑惑，另一方面，关于微分几何的两章如果用现代
的语言叙述会更好一些，Kline的表达方式对于最近15年的学生
来说是很陌生的，再来看一下Kline关于现代数学的内容吧，
人们不明白为什么许多与现行研究生教材来比很偏激的观点在
泛函分析与拓扑一章中会如此流行，而且没有涉及前沿内容，
代数和逻辑即使不能说成现代数学中最耀眼的两个分支，但是
Kline只是简单的提及也不太妥当吧，书中也没有经典的数论
和群表示论中比较深刻的内容，也许是Kline觉得这些过于高深
而把它的读者范围设定在初等微积分水平以下”
“但是Kline的断言‘抽象代数是在自掘坟墓’（p1157)听起来
更像一句政治口号，如果我们说Descartes的成就是把代数方法
引进几何,那么为什么不能说当代交换代数的伟大之处是把数论，
代数几何，微分几何和拓扑融为一体呢？”
“很容易从一本1200多页的书中挑出点毛病，但是不论我们怎样
说，还是买一本放在书架上吧，因为这是迄今为止关于数学史最
好的一本书”
195. 一般认为Hilbert比Einstein早发现了广义相对论，因为在
1915年11月20日，Hilbert向Gottingen科学会提交了一篇
论文，其中提出了等价与后来Einstein文章中的引力场方程
而Einstein向普鲁士科学院提交论文的时间是1915年11月25
日
有关Einstein和Hilbert之间的优先权讨论有三种意见：
第一认为Einstein和Hilbert互相独立的提出了引力场方程
第二认为Einstein受到了Hilbert的启发才写出了正确的引
力场方程，因为在Einstein1915年11月11日的文章中还没有
这个方程，而在1915年11月Einstein和Hilbert的通信中，
Hilbert曾经把自己的文章寄给Einstein
第三认为Einstein文章发表的日期是1915年12月2日，但是
Hilbert的文章1916年3月31日才发表，而且在1915年12月
6日，Hilbert修改了一次他的文章，后来的历史研究发现
Hilbert最后发表的文章和原稿有很大不同：
1 Hilbert删去了原稿中的“能量定理”和一个有关空间和时
间的公理
2 Hilbert原稿中的场方程并不完整，因此他有可能在看到
Einstein的12月2日的论文后才得出正确的场方程
196. 1915年11月，Einstein开始与Hilbert通信讨论数学问题，
11月16日，Einstein应Hilbert的邀请去Gottingen听了
Hilbert的报告，Einstein发现Hilbert的报告与他早些时
候的结果一样，他怀疑Hilbert剽窃了自己的研究成果，11
月26日，Einstein在给朋友Heinrich Zangger的信中说:
“只有一个人理解这项工作,他现在正想与我争优先权”不
过很快他们就和好了，Hilbert在他的文章中承认了Einstein
的工作，“我认为这里得到的重力的微分方程与Einstein
后来得到的结果是一致的”
下面是Einstein和Hilbert的通信：
1915年11月7日 Berlin 星期日
尊敬的同事：
关于我的重力方程的一篇文章，我在4周前曾经发现其中一个证
明方法有错误，现在我已经修改了它并随信寄去，我的同事
sommerfeld告诉我你也发现了这一错误，我很关心你是否也找
到了新的解答
致以真诚的问候
A Einstein
请问我什么时候可以参加在Gottingen举行的“力学及其历史”
周？盼复
1915年11月12日 Berlin 星期五
尊敬的同事：
十分感谢你及时的回复，问题现在有了新进展，也就是说，可以
从假设(-g)^(1/2)=1中得到一般协变形式，Riemann张量可以直
接导出重力方程，如果我的修改正确的话（方程并没有变），那
么重力将在物质的组成里扮演重要角色，不过我现在遇上些麻烦，
我寄给你两份去年的论文，我只有余下的四份原稿，如果别人需
要这篇文章，他很容易花2马克买到
A Einstein
1915年11月13日 Gottingen
亲爱的同事：
我原本打算在我用公理化方法处理你的问题之前，先讲一下有关物
理常数之间关系的具体问题，但是由于你对这个问题如此感兴趣，
所以我决定在后天（11月16日）详细的讨论这个问题，我发现这个
问题在数学上看很漂亮，十分吸引人，尽管它并不依赖复杂的计算
电磁方程(Maxwell方程）可以从重力方程推导出来，所以重力和电
动力学实际上是一回事....,我将在星期二报告这些发现，你可以在
3点或者5点半来， Gottingen数学会将在6点开始报告，我和我的
妻子很高兴能与你在一起，如果你星期日来也可以，物理研究所星
期日有学术报告
祝好
Hilbert
现在我感觉你的论文和我得很不相同
1915年11月15日 Berlin 星期日
尊敬的同事：
你的分析令我很感兴趣，特别是重力和电磁的统一理论让我很高兴，
你在信中的见解是人们期望已久的，但是为了赶往Gottingen，我
不能多写了，我只能耐心等待你的论文的最后的发表，我感到很累
而且胃病又犯了，如果能寄给我一份清样就好了，以致我不用苦等
太久
祝好，向Mrs Hilbert问好
A Einstein
(未完待续）
197. 1915年11月18日 Berlin
亲爱的同事：
你所做的事情就我看来和我几星期前做的一模一样，现在我已经把它投到
Academy,困难的事情不是找到g的一般协变方程,这用Riemann张量理论很
容易就可以做到，而是认识到这些方程是Newton定律的推广，我只是在几
星期前才成功地做到这一点（我已经把第一篇文章寄给你了），尽管几年
前我已经和我的朋友Grossmann找到了现在看来是正确的唯一可能的协变
方程，不过我们当时只能忍痛放弃了它，因为我对它物理上的讨论会导致
与Newton定律的矛盾，重要的是困难已经被克服，我今天向科学院投了一
篇文章，文中没有用任何假设就以我的广义相对论为工具定量的推导出了
Le verrier发现的水星近日点的进动，以前没有任何重力理论做到这一点
祝好
Einstein
(注：在这封短信里，Einstein两次提到他向科学院提交论文这件事，而且
对Hilbert的称呼也由原先的“尊敬的同事”改为“亲爱的同事”）
1915年11月19日 Gottingen
亲爱的同事：
十分感谢你寄给我的明信片，而且祝贺你解决了水星近日点的问题，如果我的
计算速度像你一样快的话，我的方程中的电子就会被解释清楚，同时，hydrogen
原子的出现将会说明为什么没有发生辐射
如果你能供继续把你的最新进展告诉我的话我将十分高兴
祝好
Hilbert
1915年12月20日 Berlin 星期日
尊敬的同事：
我很感谢你推荐我成为科学院的通讯成员，在此我感到很有必要对你说几句话
这对我是十分重要的
我们之间曾经有些不愉快，原因我不想多说了，我经过思想斗争现在已经成功
地把它忘掉了，我现在没有因为此事对你有任何看法，我希望你也是这样看待我
如果两个已经从世俗世界解放出来的人不能够互相理解的话那将是一件很悲哀的
事
祝好
A Einstein
198. 古往今来，有很多少年得志的数学家在年纪很轻的时候就解决
了著名的数学难题，但是后来他们在数学史上的地位却不如人
们所预料的那样显赫
Koebe,paul(1882-1945)出生于柏林附近的Luckenwalde，
1907年与poincare同时独立证明了单值化定理，这项成果使
Koebe名声大噪，据说他在外出旅行时一般都是用匿名身份，
因为他受不了旅店的服务员不断地问他“你就是那个著名的
函数论学家的亲戚吗？”当时流行的一句话是“在欧洲人们
都知道Koebe又在给杂志寄他的论文了”
Hans Freudenthal(1905-1990)一个在Luckenwalde出生后
来移居荷兰的拓扑学家，他在柏林大学读书的第一天，Bieberbach
在得知他来自Luckenwalde时问他：“那么你就是当年在
Luckenwalde崇拜Koebe这位'伟大函数论专家’的男孩之一，
对吗？”
van der waerden讲过一个故事，又一次在Gottingen,
Landau在家里举行聚会，Koebe也参加了，他让每一个人在纸条
上写出自己认为谁是最伟大的数学家，每个人写的都是
“paul Koebe”，轮到koebe时，他写的是“paul Koebe,
and justly so”
199. Dirac不仅在写文章上惜墨如金，他的薄薄的《量子力学原理》
已经成为物理学的经典，而且Dirac说话也力求言简意赅，他
最经常用的词是“yes，no，i don't know”，有时候一学期
才说一句完整的句子
有一次Pais在IAS遇见Dirac
Dirac：
“我的妻子想知道你今天晚上能来参加我们的晚宴吗？”
Pais：
“很遗憾，我晚上有事”
Dirac：
“再见”
没有一句像“以后有机会再来”之类的客套话
200. 1995年11月13日，在Dirac去世11年后，一块纪念Dirac的
碑文被安放在westminster教堂内，和Newton等科学家一起
受到后人的瞻仰，碑文上刻有著名的Dirac方程，下面是
Hawking在仪式上的部分发言：
“..........
单独因为这个他就可以在westminster教堂有一席之地,但是
他并没有停下来，继续研究怎样把相对论同量子力学结合起
来，1928年，他发现电子的相对方程，也就是现在的Dirac
方程,正如Dirac所说，这个方程支配了绝大多数物理规律和
全部化学规律，如果Dirac为他的方程申请专利的话，就像
现在很多人申请人类基因的专利一样，他会成为世界上最富
的人，因为电视机和电脑都要用Dirac方程
1962年到1969年我和Dirac都在剑桥大学三一学院，但是我
从未见过他，因为Dirac属于旧时代的人，他宁愿呆在自己
的办公室里工作也不接受数学和应用数学的交流新模式，而
且我当时的工作在经典广义相对论方面，而不是量子力学，
所以我不去听他的讲座，直到1975年我在罗马第一次遇见他
当时我被授与pope金奖,Dirac告诉我他刚开始推荐的并不
是我，后来他觉得我更好一些，于是皇家科学院就把奖给了
我
从此当Dirac每年夏天从Florida大学回到剑桥大学时,我几
乎都能见到他，他说话很少，这与他的匈牙利妻子形成鲜明
对比，据说Dirac小时侯他的父亲只允许他们在饭桌上讲法语
但是我认为如果没有这个因素的话，Dirac也会很沉默，不过
当他说话时那就值得认真听着
Dirac在20世纪的成就深深影响了物理学的发展，并改变了人
类的认识观念，除了Einstein没有人能超越他,Dirac当然有
资格在westminster教堂里被后人敬仰，只是这项荣誉来得太
迟了” |
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