w****h 发帖数: 212 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: wmbyhh (wmbyhh), 信区: Mathematics
标 题: 问一个关于convex set的数学问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 3 16:06:18 2008)
假如Y是个离散随机变量,其概率分布为P(Y=a_{i})=x_{i}, i=1, 2...n,
已知a_{1}
现在我需要证明x=k*x_{i}+(1-k)*x_{j}也在这个X里,才能知道X是否是convex set.
但是,E(Y^2)=\sum [(a_{i})^2*x_{i}]<=c,x是一个概率,对应一个数a_{x},如何证明x也满足这个条
件呢? | t****t 发帖数: 6806 | 2 你理解有误吧?
我的理解是这样
x_i = k*x1_i+(1-k)x2_i
if x1\in X, x2\in X, then x\in X
就是说, X是the set of all possible *set* of x_i 's that satisfy ....
the condition E(Y^2)<=c,现在该如何证明X是个convex set?
明x也满足这个条
【在 w****h 的大作中提到】 : 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】 : 发信人: wmbyhh (wmbyhh), 信区: Mathematics : 标 题: 问一个关于convex set的数学问题 : 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 3 16:06:18 2008) : 假如Y是个离散随机变量,其概率分布为P(Y=a_{i})=x_{i}, i=1, 2...n, : 已知a_{1}: 现在我需要证明x=k*x_{i}+(1-k)*x_{j}也在这个X里,才能知道X是否是convex set. : 但是,E(Y^2)=\sum [(a_{i})^2*x_{i}]<=c,x是一个概率,对应一个数a_{x},如何证明x也满足这个条 : 件呢?
| X****r 发帖数: 3557 | 3 You mean X is the set of all possible *sequences* of x_i 's that satisfy ...
? hehe
【在 t****t 的大作中提到】 : 你理解有误吧? : 我的理解是这样 : x_i = k*x1_i+(1-k)x2_i : if x1\in X, x2\in X, then x\in X : 就是说, X是the set of all possible *set* of x_i 's that satisfy .... : : the condition E(Y^2)<=c,现在该如何证明X是个convex set? : 明x也满足这个条
| t****t 发帖数: 6806 | 4 嗯,是这个意思
如果X的元素是单个的x,就不make sense了, 单个的x怎么满足那条件啊.
..
【在 X****r 的大作中提到】 : You mean X is the set of all possible *sequences* of x_i 's that satisfy ... : ? hehe
| w****h 发帖数: 212 | 5 好吧,我确实觉得单个x无法满足。
但是,按你说的,现在如何证明X是convex set呢?
如何证明k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i}也满足E(Y^2)<=c
【在 t****t 的大作中提到】 : 嗯,是这个意思 : 如果X的元素是单个的x,就不make sense了, 单个的x怎么满足那条件啊. : : ..
| t****t 发帖数: 6806 | 6 代进去化简一下...你是学数学的吗...!
【在 w****h 的大作中提到】 : 好吧,我确实觉得单个x无法满足。 : 但是,按你说的,现在如何证明X是convex set呢? : 如何证明k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i}也满足E(Y^2)<=c
| k****f 发帖数: 3794 | 7 x_i > 0
\sum a_i^2 x_i <= c
这些约束对x_i来说,都是线性的
线性的半平面是凸集,他们的交集,自然是凸集的。
the condition E(Y^2)<=c,现在该如何证明X是个convex set?
明x也满足这个条
【在 w****h 的大作中提到】 : 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】 : 发信人: wmbyhh (wmbyhh), 信区: Mathematics : 标 题: 问一个关于convex set的数学问题 : 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 3 16:06:18 2008) : 假如Y是个离散随机变量,其概率分布为P(Y=a_{i})=x_{i}, i=1, 2...n, : 已知a_{1}: 现在我需要证明x=k*x_{i}+(1-k)*x_{j}也在这个X里,才能知道X是否是convex set. : 但是,E(Y^2)=\sum [(a_{i})^2*x_{i}]<=c,x是一个概率,对应一个数a_{x},如何证明x也满足这个条 : 件呢?
| t****t 发帖数: 6806 | 8 还是你的回答比较专业
【在 k****f 的大作中提到】 : x_i > 0 : \sum a_i^2 x_i <= c : 这些约束对x_i来说,都是线性的 : 线性的半平面是凸集,他们的交集,自然是凸集的。 : : the condition E(Y^2)<=c,现在该如何证明X是个convex set? : 明x也满足这个条
| k****f 发帖数: 3794 | 9 lz一直想从定义上证明,那是太麻烦了。
绕出来就很容易的
【在 t****t 的大作中提到】 : 还是你的回答比较专业
| t****t 发帖数: 6806 | 10 其实这题从定义上证也很容易啊.
【在 k****f 的大作中提到】 : lz一直想从定义上证明,那是太麻烦了。 : 绕出来就很容易的
| | | w****h 发帖数: 212 | 11 首先k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i}这个pmf对应的是什么a? a_i吗?
那么,假如E(Y^2)=\sum[ (a_i)^2 * x_i]<=c,则证明
E(Y^2)'=\sum[ (a_j)^2 * x_j]+(a_i)^2 * (k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i})<=c,还是觉得
无从下手。
【在 t****t 的大作中提到】 : 代进去化简一下...你是学数学的吗...!
| w****h 发帖数: 212 | 12 多谢。但是如何证明线性的平面是凸集呢?
【在 k****f 的大作中提到】 : x_i > 0 : \sum a_i^2 x_i <= c : 这些约束对x_i来说,都是线性的 : 线性的半平面是凸集,他们的交集,自然是凸集的。 : : the condition E(Y^2)<=c,现在该如何证明X是个convex set? : 明x也满足这个条
| k****f 发帖数: 3794 | 13 @@
任意两点,他们的连线都在里面。自然是凸集
【在 w****h 的大作中提到】 : 多谢。但是如何证明线性的平面是凸集呢?
| t****t 发帖数: 6806 | 14 我服了你了. a是固定的.
x1[1:N], x2[1:N], x[1:N],都对应a[1:N]
【在 w****h 的大作中提到】 : 首先k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i}这个pmf对应的是什么a? a_i吗? : 那么,假如E(Y^2)=\sum[ (a_i)^2 * x_i]<=c,则证明 : E(Y^2)'=\sum[ (a_j)^2 * x_j]+(a_i)^2 * (k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i})<=c,还是觉得 : 无从下手。
| w****h 发帖数: 212 | 15 你看看我的证明对不对:
To any x1_{i}, x2_{i} in set X, we check if k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i} also in X.
We have: \sum[a_{1..i-1,i+1..n}^2 * x_{1..i-1,i+1..n}]+a_{i}^2*x1_{i}<=c (1
),
and \sum[a_{1..i-1,i+1..n}^2 * x_{1..i-1,i+1..n}]+a_{i}^2*x2_{i}<=c (2
),
so (1)*k+(2)*(1-k)=
\sum[a_{1..i-1,i+1..n}^2 * x_{1..i-1,i+1..n}]+a_{i}^2*(k*x1_{i}+(1-k)*x2_
{i})<=c
that means k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i} also in X.
Correct? thrust
【在 t****t 的大作中提到】 : 我服了你了. a是固定的. : x1[1:N], x2[1:N], x[1:N],都对应a[1:N]
| p***o 发帖数: 1252 | 16 No. X is a subset of R^n. You should prove for vectors x1, x2,
and k*x1+(1-k)*x2 instead of the scalers x1_i,x2_i, and k*x1_i+(1-k)*x2_i.
X.
(1
(2
x2_
【在 w****h 的大作中提到】 : 你看看我的证明对不对: : To any x1_{i}, x2_{i} in set X, we check if k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i} also in X. : We have: \sum[a_{1..i-1,i+1..n}^2 * x_{1..i-1,i+1..n}]+a_{i}^2*x1_{i}<=c (1 : ), : and \sum[a_{1..i-1,i+1..n}^2 * x_{1..i-1,i+1..n}]+a_{i}^2*x2_{i}<=c (2 : ), : so (1)*k+(2)*(1-k)= : \sum[a_{1..i-1,i+1..n}^2 * x_{1..i-1,i+1..n}]+a_{i}^2*(k*x1_{i}+(1-k)*x2_ : {i})<=c : that means k*x1_{i}+(1-k)*x2_{i} also in X.
| w****h 发帖数: 212 | 17 我开始也是这样理解的;但是thrust说是scaler;否则的话,怎么证明呢
【在 p***o 的大作中提到】 : No. X is a subset of R^n. You should prove for vectors x1, x2, : and k*x1+(1-k)*x2 instead of the scalers x1_i,x2_i, and k*x1_i+(1-k)*x2_i. : : X. : (1 : (2 : x2_
| t****t 发帖数: 6806 | 18 哇,不能这么歪曲我的话吧!我可没这么说过!
【在 w****h 的大作中提到】 : 我开始也是这样理解的;但是thrust说是scaler;否则的话,怎么证明呢
| w****h 发帖数: 212 | 19 你不是说x_i = k*x1_i+(1-k)x2_i
if x1\in X, x2\in X, then x\in X?
那么按照我前面的证明过程,假定x1_{i},x2_{i}都在X里,则x_{i}=k*x1_{i}+(1-k)*
x2_{i} also in X。
难道不是这样证明的?我真糊涂了。
按照kukutf 所说,任意两点,他们的连线都在里面。自然是凸集。光这句话拿出来,
怕老板不接受。
【在 t****t 的大作中提到】 : 哇,不能这么歪曲我的话吧!我可没这么说过!
| t****t 发帖数: 6806 | 20
这句话是我说的没错
我有什么时候说过x1_{i}\in X?
我说的x1\in X是指x1[1:N]这个向量是集合X的元素的意思,从没说过x1_i \in X
这么简单的题你折腾两天还没搞定,我不是学数学的都看不下去了……
【在 w****h 的大作中提到】 : 你不是说x_i = k*x1_i+(1-k)x2_i : if x1\in X, x2\in X, then x\in X? : 那么按照我前面的证明过程,假定x1_{i},x2_{i}都在X里,则x_{i}=k*x1_{i}+(1-k)* : x2_{i} also in X。 : 难道不是这样证明的?我真糊涂了。 : 按照kukutf 所说,任意两点,他们的连线都在里面。自然是凸集。光这句话拿出来, : 怕老板不接受。
| k****f 发帖数: 3794 | 21 cft,不知道lz是学什么的
文科女青年么?
【在 t****t 的大作中提到】 : : 这句话是我说的没错 : 我有什么时候说过x1_{i}\in X? : 我说的x1\in X是指x1[1:N]这个向量是集合X的元素的意思,从没说过x1_i \in X : 这么简单的题你折腾两天还没搞定,我不是学数学的都看不下去了……
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