p*****t
发帖数: 106 | 1 给定一个数列，如V1， V2，，，Vk，
我们有V = (V1 + V2 + ... + Vk ) / k, 也就是该数列的平均数。
如何证明，( V1 * V2 * ... * Vk ) 小等于 V的k次方 （V^k）？
我现在可以证明k=2时，上述命题成立：
设 V1 = V-t, V2 = V+t, t>=0
那么，V1 * V2 = (V-t) * (V+t) = V^2 - t^2, 明显小等于V^2.
那么对于k>=3, 如何证明呢？
这个问题是在研究者到算法题时想到的：
http://leetcode.com/2011/01/ctrla-ctrlc-ctrlv.html
leetcoder给出的算法假设所有ctrlv被键入的次数都一样，但是他没有证明为什么这样
得出的结果最大。 | d****i
发帖数: 4809 | 2 geometric mean always less than or equal to arithmetic mean. For proof, see:
http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geome
【在 p*****t 的大作中提到】
: 给定一个数列，如V1， V2，，，Vk，
: 我们有V = (V1 + V2 + ... + Vk ) / k, 也就是该数列的平均数。
: 如何证明，( V1 * V2 * ... * Vk ) 小等于 V的k次方 （V^k）？
: 我现在可以证明k=2时，上述命题成立：
: 设 V1 = V-t, V2 = V+t, t>=0
: 那么，V1 * V2 = (V-t) * (V+t) = V^2 - t^2, 明显小等于V^2.
: 那么对于k>=3, 如何证明呢？
: 这个问题是在研究者到算法题时想到的：
: http://leetcode.com/2011/01/ctrla-ctrlc-ctrlv.html
: leetcoder给出的算法假设所有ctrlv被键入的次数都一样，但是他没有证明为什么这样
| i**i
发帖数: 1500 | | a***y
发帖数: 852 | 4 高！
【在 i**i 的大作中提到】
: 取对数，然后利用凹函数的性质证明．
| r****y
发帖数: 26819 | 5 这是八个著名不等式里的平均数不等式：
http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geome
对正数而言，调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数，依次单调不递减。
【在 p*****t 的大作中提到】
: 给定一个数列，如V1， V2，，，Vk，
: 我们有V = (V1 + V2 + ... + Vk ) / k, 也就是该数列的平均数。
: 如何证明，( V1 * V2 * ... * Vk ) 小等于 V的k次方 （V^k）？
: 我现在可以证明k=2时，上述命题成立：
: 设 V1 = V-t, V2 = V+t, t>=0
: 那么，V1 * V2 = (V-t) * (V+t) = V^2 - t^2, 明显小等于V^2.
: 那么对于k>=3, 如何证明呢？
: 这个问题是在研究者到算法题时想到的：
: http://leetcode.com/2011/01/ctrla-ctrlc-ctrlv.html
: leetcoder给出的算法假设所有ctrlv被键入的次数都一样，但是他没有证明为什么这样
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