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Quant版 - 关于期望的一个问题(昨个问的)
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l*********8
发帖数: 2
1
假设有个markov过程x1,x2,x3,...,Xn, X有两状态v'=(u,d)
如果这个markov过程的transition matrix是
P= [ P_u, P_d
1-P_u, 1-Pd]
第一列指的是如果前一个状态Xi为u,下一个状态Xj: P_u几率为u, 1-Pu几率为d
第二列指的是如果前一个状态Xi为d,下一个状态Xj: P_d几率为u, 1-Pd几率为d
那么 E(Xi*Xj) (j>i)是什么?
E(Xi)=v'*[P^(i-1)](1,1)'这个比较简单
这问题昨天问的,晚上想了想觉得可能问题比较傻,晚上删了那个帖子,以为回头用笨
方法在状态空间求XiXj为uu,ud,du,dd分别几率然后展开可以算,确实可以算但发现很
烦索,回头还要折回矩阵形式,所以又过来问了
有没有简单的方法直接算出类似E(Xi)矩阵表达式的E(Xi*Ej)?
但愿我表达清楚了,多谢帮忙一下咯
q*s
发帖数: 26
2
You might be able to do it by conditioning E(XiXj)=E(Xi E(Xj|Xi))

【在 l*********8 的大作中提到】
: 假设有个markov过程x1,x2,x3,...,Xn, X有两状态v'=(u,d)
: 如果这个markov过程的transition matrix是
: P= [ P_u, P_d
: 1-P_u, 1-Pd]
: 第一列指的是如果前一个状态Xi为u,下一个状态Xj: P_u几率为u, 1-Pu几率为d
: 第二列指的是如果前一个状态Xi为d,下一个状态Xj: P_d几率为u, 1-Pd几率为d
: 那么 E(Xi*Xj) (j>i)是什么?
: E(Xi)=v'*[P^(i-1)](1,1)'这个比较简单
: 这问题昨天问的,晚上想了想觉得可能问题比较傻,晚上删了那个帖子,以为回头用笨
: 方法在状态空间求XiXj为uu,ud,du,dd分别几率然后展开可以算,确实可以算但发现很

s*******e
发帖数: 432
3
I thought it is:
P0*A^i*Diag(u,d)*A^(j-i)*[u,d]'
Where P0 is the initial distribution of u,d. this is get by the following
formula:
E[Xi*Xj]= E[Xi*E[Xj|Xi]]
where E[Xj|Xi]=A^(j-i)*[u,d]'
l*********8
发帖数: 2
4
thanks everyone, you guys are right
i guess i might get it from E[Xi*Xj]=E[Xi*E[Xj|Xi]]
thanks again

【在 s*******e 的大作中提到】
: I thought it is:
: P0*A^i*Diag(u,d)*A^(j-i)*[u,d]'
: Where P0 is the initial distribution of u,d. this is get by the following
: formula:
: E[Xi*Xj]= E[Xi*E[Xj|Xi]]
: where E[Xj|Xi]=A^(j-i)*[u,d]'

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