s*****i
发帖数: 355 | 1 a, b, c, d 四个选择，每个的权重分别是30, 30, 5, 5。现在有这样一个选择算法：
1. 每次从[0, 1]选4个随机数x1, x2, x3, x4。uniform distribution
2. 把x1 - x4分别乘以a,b,c,d的weight，然后由大到小排序
3. 输出排在第一个的选择，也就是上面乘积最大的数对应的选择
问题，如果输出无穷多次，a, b, c, d被选择的概率各是多少？
不会算，写了个程序验证了一下，a,b的概率是49.3%, c,d是0.7％。虽然都是伪随机数。
哪位高人能告诉我这个该怎么算？谢谢 | J*****n
发帖数: 4859 | 2
数。
30/(30+30+5+5)
【在 s*****i 的大作中提到】
: a, b, c, d 四个选择，每个的权重分别是30, 30, 5, 5。现在有这样一个选择算法：
: 1. 每次从[0, 1]选4个随机数x1, x2, x3, x4。uniform distribution
: 2. 把x1 - x4分别乘以a,b,c,d的weight，然后由大到小排序
: 3. 输出排在第一个的选择，也就是上面乘积最大的数对应的选择
: 问题，如果输出无穷多次，a, b, c, d被选择的概率各是多少？
: 不会算，写了个程序验证了一下，a,b的概率是49.3%, c,d是0.7％。虽然都是伪随机数。
: 哪位高人能告诉我这个该怎么算？谢谢
| s*****i
发帖数: 355 | 3 我也是这么想的，但是跟实验结果不符啊
【在 J*****n 的大作中提到】
:
: 数。
: 30/(30+30+5+5)
| p*****k
发帖数: 318 | 4 it's relatively easier to get the prob of c (or d) being chosen:
P2 = int(from 0 to 1) dx (x/6)^2 * x = 1/144
(as x1, x2 has to be less than x3/6 and x4 has to be less than x3)
then by symmetry, the prob of a (or b) being chosen:
P1 = 1/2-1/144 = 71/144 | s*****i
发帖数: 355 | 5 非常感谢，太牛了！
【在 p*****k 的大作中提到】
: it's relatively easier to get the prob of c (or d) being chosen:
: P2 = int(from 0 to 1) dx (x/6)^2 * x = 1/144
: (as x1, x2 has to be less than x3/6 and x4 has to be less than x3)
: then by symmetry, the prob of a (or b) being chosen:
: P1 = 1/2-1/144 = 71/144
| s*******s
发帖数: 1568 | 6 Based on conditiona Prob,
P(c)=int^1_0 ( P(a
=int^1_0( P(a
=1/5int^5_0 （x/5）（x/30)(x/30)dx = 1/144
数。
【在 s*****i 的大作中提到】
: a, b, c, d 四个选择，每个的权重分别是30, 30, 5, 5。现在有这样一个选择算法：
: 1. 每次从[0, 1]选4个随机数x1, x2, x3, x4。uniform distribution
: 2. 把x1 - x4分别乘以a,b,c,d的weight，然后由大到小排序
: 3. 输出排在第一个的选择，也就是上面乘积最大的数对应的选择
: 问题，如果输出无穷多次，a, b, c, d被选择的概率各是多少？
: 不会算，写了个程序验证了一下，a,b的概率是49.3%, c,d是0.7％。虽然都是伪随机数。
: 哪位高人能告诉我这个该怎么算？谢谢
| w*****e
发帖数: 197 | 7 I prefer the dumbest way of doing things :)
\int( 0, 1 ) dx \int( 0, x ) dy \int( 0, x/6 ) dz \int( 0, x/6 ) du
That's it.
\int( 0, 1 ) dx x^3/36
数。
【在 s*****i 的大作中提到】
: a, b, c, d 四个选择，每个的权重分别是30, 30, 5, 5。现在有这样一个选择算法：
: 1. 每次从[0, 1]选4个随机数x1, x2, x3, x4。uniform distribution
: 2. 把x1 - x4分别乘以a,b,c,d的weight，然后由大到小排序
: 3. 输出排在第一个的选择，也就是上面乘积最大的数对应的选择
: 问题，如果输出无穷多次，a, b, c, d被选择的概率各是多少？
: 不会算，写了个程序验证了一下，a,b的概率是49.3%, c,d是0.7％。虽然都是伪随机数。
: 哪位高人能告诉我这个该怎么算？谢谢
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