J**i
发帖数: 166 | 1 一个袋子里有10个球，黑白两色。随机拿出5个，3黑2白，放回去，再随机拿一个，是
黑球的概率多大？ |
j*a
发帖数: 14423 | 2 0.6
【在 J**i 的大作中提到】
: 一个袋子里有10个球，黑白两色。随机拿出5个，3黑2白，放回去，再随机拿一个，是
: 黑球的概率多大？
|
J**i
发帖数: 166 | 3 按照你的理论，如果把拿5个3黑2白换成拿1个是黑的，莫非再拿一个也肯定是黑的？
0.6
【在 j*a 的大作中提到】
: 0.6
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Z*****Z
发帖数: 723 | 4 0.55?
【在 j*a 的大作中提到】
: 0.6
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Z*****Z
发帖数: 723 | 5 这个也是0。55吧？
【在 J**i 的大作中提到】
: 按照你的理论，如果把拿5个3黑2白换成拿1个是黑的，莫非再拿一个也肯定是黑的？
:
: 0.6
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l*******y
发帖数: 4006 | 6 一共10个球， 笨办法可以算每种可能分布的概率加起来算条件分布， 但是主要看面试
的人期望的答案是什么。
做实证研究的可能期望你答ML， 3*log(p)+2*log(1-p)求最大， 结果自然是0.6，其实
就是假设抽样分布就是整体分布， 所以简单说0.6， 我觉得不能算错。 |
s****n
发帖数: 1237 | 7 这个就是conditional probability
0.5*0.5+0.5*0.6=0.55
【在 l*******y 的大作中提到】
: 一共10个球， 笨办法可以算每种可能分布的概率加起来算条件分布， 但是主要看面试
: 的人期望的答案是什么。
: 做实证研究的可能期望你答ML， 3*log(p)+2*log(1-p)求最大， 结果自然是0.6，其实
: 就是假设抽样分布就是整体分布， 所以简单说0.6， 我觉得不能算错。
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l*******y
发帖数: 4006 | 8 你的答案其实就是假设未知的5个球的概率一半一半， 在我看来不比0.6优越在哪里，
至少从baysian的观点看就是错的。
严格的解条件概率：
0.8*p(5中选32|8个黑球）+0.7*p(5中选32|7个黑球）+...+0.3*(5中选32|3个黑球）,
但是我觉得这样解只有理论意义.
就像我开始说的, 这种题没有固定答案,也没什么难度, 看的就是你的理解和解释.
【在 s****n 的大作中提到】
: 这个就是conditional probability
: 0.5*0.5+0.5*0.6=0.55
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l*******y
发帖数: 4006 | 9 再换种逻辑,我说答案是0.5也可以. 你抽5个球, 本来就是基数, 不是黑球三个就是白
球三个, 根据对称, 我认为黑白是5/5开. |
p********2
发帖数: 9939 | 10 mysolution
MAX[(C(N,3)*C(10-N,2))/C(10,5)]
N=6
p=0.6
keywords:ML,noreplacement |
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s****n
发帖数: 1237 | 11
，
,
It is actually from this Bayesian, with the marginal distribution in
denominator you will find it's actually simplifies to the conditional
probability view.
You can start from the simple version of 2 balls, first draw is white ball
and what's the probability of black ball on 2nd draw.
【在 l*******y 的大作中提到】
: 你的答案其实就是假设未知的5个球的概率一半一半， 在我看来不比0.6优越在哪里，
: 至少从baysian的观点看就是错的。
: 严格的解条件概率：
: 0.8*p(5中选32|8个黑球）+0.7*p(5中选32|7个黑球）+...+0.3*(5中选32|3个黑球）,
: 但是我觉得这样解只有理论意义.
: 就像我开始说的, 这种题没有固定答案,也没什么难度, 看的就是你的理解和解释.
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l*******y
发帖数: 4006 | 12 Bayesian is not just baysian formula |
J******d
发帖数: 506 | 13 我觉得这道题作为概率问题不是well-defined，因为我们需要对样本空间做出假设。
作为统计问题，我同意lovelyzyy的解法。
【在 J**i 的大作中提到】
: 一个袋子里有10个球，黑白两色。随机拿出5个，3黑2白，放回去，再随机拿一个，是
: 黑球的概率多大？
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J**i
发帖数: 166 | 14 恩，没错，其实从0.3到0.8都有可能
【在 J******d 的大作中提到】
: 我觉得这道题作为概率问题不是well-defined，因为我们需要对样本空间做出假设。
: 作为统计问题，我同意lovelyzyy的解法。
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m*****n
发帖数: 2152 | 15 好难啊。10个球几个是黑的，几个白的？如果能满足条件“随机拿出5个，3黑2白”，
那就是黑的是3到
8，白的是2到7。然后PDF就不知道啊。这个都能给出唯一答案的人，牛逼啊！
【在 J**i 的大作中提到】
: 一个袋子里有10个球，黑白两色。随机拿出5个，3黑2白，放回去，再随机拿一个，是
: 黑球的概率多大？
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a***s
发帖数: 616 | 16 我觉得可以看成一个conditional probability的问题。
假设黑球的个数为X，然后根据3黑2白算出X的分布。用A代表事件3黑2白, 则有P(A|X)
= \binom{X}{3} * \binom{10-X{2} / \binom{10}{5}
X=1, impossible
X=2, impossible
X=3, P(A | X=3) = 0.0833
X=3, P(A | X=4) = 0.2381
X=3, P(A | X=5) = 0.3968
X=3, P(A | X=6) = 0.4762
X=3, P(A | X=7) = 0.4167
X=3, P(A | X=8) = 0.2222
X=9, impossible
X=10,impossible
Then
P(X=1）= 0
P(X=2）= 0
P(X=3) = 0.0833 / (0.0833+0.2381+0.3968+0.4762+0.4167+0.2222) = 0.0455
P(X=4) = 0.2381 / (0.0833+0.2381+0.3968+0
【在 J**i 的大作中提到】
: 一个袋子里有10个球，黑白两色。随机拿出5个，3黑2白，放回去，再随机拿一个，是
: 黑球的概率多大？
|
J******d
发帖数: 506 | 17 我咋觉得[0,1]都可能呢？
【在 J**i 的大作中提到】
: 恩，没错，其实从0.3到0.8都有可能
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s*********k
发帖数: 1989 | 18 nice !
)
【在 a***s 的大作中提到】
: 我觉得可以看成一个conditional probability的问题。
: 假设黑球的个数为X，然后根据3黑2白算出X的分布。用A代表事件3黑2白, 则有P(A|X)
: = \binom{X}{3} * \binom{10-X{2} / \binom{10}{5}
: X=1, impossible
: X=2, impossible
: X=3, P(A | X=3) = 0.0833
: X=3, P(A | X=4) = 0.2381
: X=3, P(A | X=5) = 0.3968
: X=3, P(A | X=6) = 0.4762
: X=3, P(A | X=7) = 0.4167
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f*******g
发帖数: 79 | 19 条件概率似乎不是这么用的。呵呵
)
【在 a***s 的大作中提到】
: 我觉得可以看成一个conditional probability的问题。
: 假设黑球的个数为X，然后根据3黑2白算出X的分布。用A代表事件3黑2白, 则有P(A|X)
: = \binom{X}{3} * \binom{10-X{2} / \binom{10}{5}
: X=1, impossible
: X=2, impossible
: X=3, P(A | X=3) = 0.0833
: X=3, P(A | X=4) = 0.2381
: X=3, P(A | X=5) = 0.3968
: X=3, P(A | X=6) = 0.4762
: X=3, P(A | X=7) = 0.4167
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t***s
发帖数: 4666 | 20 哪是怎么用的？
【在 f*******g 的大作中提到】
: 条件概率似乎不是这么用的。呵呵
:
: )
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a***s
发帖数: 616 | 21 I think the following example is very illustrative:
The risk to develop a disease is 0.001 among the population. A test is devel
oped to diaganose the disease. The effectiveness of the test is as follows:
for those who actually have the disease, 90% have positive results; while fo
r those who actually do not have the disease, 10% have positive result. Now
if a person has a positive result from the test, what is the probability tha
t the person actually have the disease?
This is a typical classro
【在 l*******y 的大作中提到】
: 你的答案其实就是假设未知的5个球的概率一半一半， 在我看来不比0.6优越在哪里，
: 至少从baysian的观点看就是错的。
: 严格的解条件概率：
: 0.8*p(5中选32|8个黑球）+0.7*p(5中选32|7个黑球）+...+0.3*(5中选32|3个黑球）,
: 但是我觉得这样解只有理论意义.
: 就像我开始说的, 这种题没有固定答案,也没什么难度, 看的就是你的理解和解释.
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J**i
发帖数: 166 | 22 不可能，１０个球里至少有３个黑球，至多有８个
【在 J******d 的大作中提到】
: 我咋觉得[0,1]都可能呢？
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J**i
发帖数: 166 | 23 there is no way to answer the question you mentioned, unless you put a prior.
devel
fo
Now
tha
believ
【在 a***s 的大作中提到】
: I think the following example is very illustrative:
: The risk to develop a disease is 0.001 among the population. A test is devel
: oped to diaganose the disease. The effectiveness of the test is as follows:
: for those who actually have the disease, 90% have positive results; while fo
: r those who actually do not have the disease, 10% have positive result. Now
: if a person has a positive result from the test, what is the probability tha
: t the person actually have the disease?
: This is a typical classro
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Q***5
发帖数: 994 | 24 A 'natural' prior is binomial with p = q=0.5, i.e.,
P(X = k) = C(10, k)0.5^10
Now, we can use Bayes formula:
P(X=k|A) = P(A|X=k)P(X=k) / \sum_{i=1}^10 P(A|X=i)P(X=i)
Adots already gave P(A|X=i)
prior.
【在 J**i 的大作中提到】
: there is no way to answer the question you mentioned, unless you put a prior.
:
: devel
: fo
: Now
: tha
: believ
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l******8
发帖数: 32 | 25 同意， 是 Baysian.
一个袋子里有2个球，黑白两色。随机拿出1个，1黑0白，放回去，再随机拿一个，是
黑球的概率多大？
Let Pr(Black) = p, 就不套用 Baysian 公式，直接算了
原来：
(B W) Pr = 2p(1-p)
(B B) Pr = p^2
(W W) Pr = (1-p)^2
抽了一个黑的， (W W) 不可能了，所以第二次是白球的概率是：
2p(1-p)/{p(2-p)} *p + p/{p(2-p)}*1 = (3p-2p^2)/(2-p)
加条件 p = 0.5, 有确定解。
，
,
【在 l*******y 的大作中提到】
: 你的答案其实就是假设未知的5个球的概率一半一半， 在我看来不比0.6优越在哪里，
: 至少从baysian的观点看就是错的。
: 严格的解条件概率：
: 0.8*p(5中选32|8个黑球）+0.7*p(5中选32|7个黑球）+...+0.3*(5中选32|3个黑球）,
: 但是我觉得这样解只有理论意义.
: 就像我开始说的, 这种题没有固定答案,也没什么难度, 看的就是你的理解和解释.
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p*****k
发帖数: 318 | 26
lonelyzyy, a relatively minor comment:
your target function is fine when there are large number of balls to
sample. however, the correction due to discreteness comes in when
the total number of balls are small. i would recommend pepper1982's
approach, i.e., maximizing n*(n-1)*(n-2)*(N-n)*(N-n-1) given total N
balls (N=10 here). the answer is not always the integer closer to
0.6*N (e.g. if total of 9 balls, you would get either 5 or 6 for ML).
regarding ML vs. Bayesian, i always find it contr
【在 l*******y 的大作中提到】
: Bayesian is not just baysian formula
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H****y
发帖数: 19 | 27 You calculated P(A|X=i), not P(X=i|A), where i = 0, 2, ..., 10
Since P(X=i|A) = P(A|X=i) * P(X=i) / P(A), only if you assume P(X=i) are all
equal to each other, your answer is correct. At the end of the day, you
will need some prior of P(X=i). For instance, if the 10 balls are randomly
colored with 50% chance white and 50% chance black, then P(X=i) = Binom(i;n=
10,p=0.5).
)
【在 a***s 的大作中提到】
: 我觉得可以看成一个conditional probability的问题。
: 假设黑球的个数为X，然后根据3黑2白算出X的分布。用A代表事件3黑2白, 则有P(A|X)
: = \binom{X}{3} * \binom{10-X{2} / \binom{10}{5}
: X=1, impossible
: X=2, impossible
: X=3, P(A | X=3) = 0.0833
: X=3, P(A | X=4) = 0.2381
: X=3, P(A | X=5) = 0.3968
: X=3, P(A | X=6) = 0.4762
: X=3, P(A | X=7) = 0.4167
|
