y**y
发帖数: 25 | 1 X=int_0^t Bs ds
Y=int_0^t s dBs
Here Bs is standard brownian motion
what is cov(X,Y)? (in terms of t) |
J******d
发帖数: 506 | 2 Old.版内查。
【在 y**y 的大作中提到】
: X=int_0^t Bs ds
: Y=int_0^t s dBs
: Here Bs is standard brownian motion
: what is cov(X,Y)? (in terms of t)
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b***k
发帖数: 2673 | 3 我可以做出这个题，答案是t^3/6
但过程非常繁琐，一步一步推导，
要两次分部积分，ito isometry，fubini theorem等
想问一下有没有更加简单直观的方法直接给出答案的？
其实这个题很有意思，这里X和Y都具有如下性质：
E(X)=E(Y)=0
D(X)=D(Y)=t^3/3
且都是normal distribution random varible，对不对？
Old.版内查。
【在 J******d 的大作中提到】
: Old.版内查。
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x******a
发帖数: 6336 | 4 如果知道D(X)和D(Y),可以考虑
X+Y=tB_t,
t^3=E((X+Y)^2)=2E(XY)+2t^3/3,
E(XY)=t^3/6.
不过D(X)怎么才能更简单直观?
我可以做出这个题，答案是t^3/6
但过程非常繁琐，一步一步推导，
要两次分部积分，ito isometry，fubini theorem等
想问一下有没有更加简单直观的方法直接给出答案的？
其实这个题很有意思，这里X和Y都具有如下性质：
E(X)=E(Y)=0
D(X)=D(Y)=t^3/3
且都是normal distribution random varible，对不对？
Old.版内查。
【在 b***k 的大作中提到】
: 我可以做出这个题，答案是t^3/6
: 但过程非常繁琐，一步一步推导，
: 要两次分部积分，ito isometry，fubini theorem等
: 想问一下有没有更加简单直观的方法直接给出答案的？
: 其实这个题很有意思，这里X和Y都具有如下性质：
: E(X)=E(Y)=0
: D(X)=D(Y)=t^3/3
: 且都是normal distribution random varible，对不对？
:
: Old.版内查。
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w**********y
发帖数: 1691 | 5 (d BsS)=Bs ds + s dBs, 两边同时积分,so tBt=X+Y, so X=tBt-Y
cov(X,Y)=cov(tBt-Y,Y)=t*cov(\int dBs,Y)-cov(Y,Y)
here:
cov(\int dBs,Y)=cov(\int dBs,\int sdBs)=\int s ds=t^2/2
cov(Y,Y)=\int s^2 ds=t^3/3
so cov(X,Y)=t*t^2/2-t^3/3=t^3/6
actually, cov(\int f(s)dBs, \int g(s)dBs)=\int fg ds (?should be right..) |
b***k
发帖数: 2673 | 6 3x，你这个方法推导E(XY)倒是容易很多。
D(X)和D(Y)我也不能直观得到，
但无外乎用定义加ito isometry就可以推出。
然后用多了，结论就很容易记住了。
【在 x******a 的大作中提到】
: 如果知道D(X)和D(Y),可以考虑
: X+Y=tB_t,
: t^3=E((X+Y)^2)=2E(XY)+2t^3/3,
: E(XY)=t^3/6.
: 不过D(X)怎么才能更简单直观?
:
: 我可以做出这个题，答案是t^3/6
: 但过程非常繁琐，一步一步推导，
: 要两次分部积分，ito isometry，fubini theorem等
: 想问一下有没有更加简单直观的方法直接给出答案的？
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s*********8
发帖数: 107 | 7 LZ你这个什么职位啊，怎么狠多面试都问这种calculus的题，谁还记得书上的东西啊 |
k***p
发帖数: 115 | 8 关于D(X),如果不用分布积分，可以这样考虑
EX^2= E (\int_0^t B_s \,ds \int_0^t B_r \,dr)
=\int_{[0,t]\times[0,t]} min{r,s} \,dr \,ds
=2 \int_0^t\int_0^s r \,dr \,ds
=2 t^3/6 =t^3/3.
不过这样没有把问题变得简单。
【在 b***k 的大作中提到】
: 3x，你这个方法推导E(XY)倒是容易很多。
: D(X)和D(Y)我也不能直观得到，
: 但无外乎用定义加ito isometry就可以推出。
: 然后用多了，结论就很容易记住了。
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p*****k
发帖数: 318 | 9 discussed here:
http://www.mitbbs.com/article_t/Quant/31258743.html
one approach is to rewrite X as \int_0^t (t-s) dBs
[details:
http://www.mitbbs.com/article_t/Quant/31235249.html
]
then variance:
\int_0^t s^2 ds and \int_0^t (t-s)^2 ds
covariance:
\int_0^t s*(t-s) ds |
b***k
发帖数: 2673 | 10 我知道这两个是基于isometry，而且是在 E(X)=E(Y)=0 的前提下
你这个结论是基于什么理论呢？ |
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r*****r
发帖数: 630 | 11 due to isometry:
E(int_0^t f dB_s int_0^t g dB_s)= E (\int_0^t fg ds)
【在 b***k 的大作中提到】
: 我知道这两个是基于isometry，而且是在 E(X)=E(Y)=0 的前提下
: 你这个结论是基于什么理论呢？
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b***k
发帖数: 2673 | 12 55555555
ms是我isometry理解不够，可是我看到的都是带平方的情况，
你这个式子好像更加general的情况，
请问有reference吗？
我在Oksendal的书上没有看到啊。
【在 r*****r 的大作中提到】
: due to isometry:
: E(int_0^t f dB_s int_0^t g dB_s)= E (\int_0^t fg ds)
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x******a
发帖数: 6336 | 13 consider
E[(X+Y)^2],
where X=\int_0^t f dB_s, Y=\int_0^t g dB_s.
【在 b***k 的大作中提到】
: 55555555
: ms是我isometry理解不够，可是我看到的都是带平方的情况，
: 你这个式子好像更加general的情况，
: 请问有reference吗？
: 我在Oksendal的书上没有看到啊。
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b***k
发帖数: 2673 | 14 got you, cool!
thank you very much.
【在 x******a 的大作中提到】
: consider
: E[(X+Y)^2],
: where X=\int_0^t f dB_s, Y=\int_0^t g dB_s.
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L******2
发帖数: 274 | 15 perfect
【在 w**********y 的大作中提到】
: (d BsS)=Bs ds + s dBs, 两边同时积分,so tBt=X+Y, so X=tBt-Y
: cov(X,Y)=cov(tBt-Y,Y)=t*cov(\int dBs,Y)-cov(Y,Y)
: here:
: cov(\int dBs,Y)=cov(\int dBs,\int sdBs)=\int s ds=t^2/2
: cov(Y,Y)=\int s^2 ds=t^3/3
: so cov(X,Y)=t*t^2/2-t^3/3=t^3/6
: actually, cov(\int f(s)dBs, \int g(s)dBs)=\int fg ds (?should be right..)
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