f********y
发帖数: 278 | 1 最近看Hull的书(Chapter 11)，说说我理解的Risk-neutral valuation,希望大牛指正
，毕竟这几乎是option 定价的基础。
我觉得：
首先，如果我们假定股票的历史价格不能很好的用来预测未来(就像布朗运动一样)，对
于这指股票的未来的价格走势我们基本一无所知，也就是说不知道它的分布范围,也不
能用risk的技术去计算可能的最大损失,这样我们就只能假定它未来的价格收益期望值
是risk-free interest rate.
第二，短期内如果股票的价格只有两种可能，那么根据其价格期望值能唯一确定它上升
和下降的概率．
第三，根据这个概率就能确定option的目前期望价格．
但是感觉到John Hull的书把这些倒过来写了，他先定一个riskless portfolio,然后说
因为这个portfolio是riskless的，所以必定赚risk-free interest rate（否则有
arbitrage）,然后推算option的价格．而且他这段话让人confusing:
The key reason is that we are not valuing the option in absolute terms. We
are calculating its value in terms of the price of the underlying stock. The
probabilities of future up or down movements are already incorporated into
the stock price: we do not need to take them into account again when valuing
the option in terms of the stock price.
我是觉得option 定价的时候也考虑了这个概率，只是这个概率是从stock price 而来．
我这样理解对不对？
谢谢！ |
A****s
发帖数: 112 | 2 你的理解不对.
你可以从简单的二叉模型来理解,那个Risk-free portifilio和实际上升下降概率无关,
哪怕实际上期望收益很大(比如99%的概率上升,1%下降),这个portifilio也可以完全对
冲风险.
然后从这个Risk-free portifilio反推出的风险中性概率.
【在 f********y 的大作中提到】
: 最近看Hull的书(Chapter 11)，说说我理解的Risk-neutral valuation,希望大牛指正
: ，毕竟这几乎是option 定价的基础。
: 我觉得：
: 首先，如果我们假定股票的历史价格不能很好的用来预测未来(就像布朗运动一样)，对
: 于这指股票的未来的价格走势我们基本一无所知，也就是说不知道它的分布范围,也不
: 能用risk的技术去计算可能的最大损失,这样我们就只能假定它未来的价格收益期望值
: 是risk-free interest rate.
: 第二，短期内如果股票的价格只有两种可能，那么根据其价格期望值能唯一确定它上升
: 和下降的概率．
: 第三，根据这个概率就能确定option的目前期望价格．
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f********y
发帖数: 278 | 3 谢谢！
那你说应该怎么样理解Risk-Neutral Valuation？
比如我们为什么要用Risk-Neutral Valuation定价？
关,
【在 A****s 的大作中提到】
: 你的理解不对.
: 你可以从简单的二叉模型来理解,那个Risk-free portifilio和实际上升下降概率无关,
: 哪怕实际上期望收益很大(比如99%的概率上升,1%下降),这个portifilio也可以完全对
: 冲风险.
: 然后从这个Risk-free portifilio反推出的风险中性概率.
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a**n
发帖数: 3801 | 4 不对
【在 f********y 的大作中提到】
: 最近看Hull的书(Chapter 11)，说说我理解的Risk-neutral valuation,希望大牛指正
: ，毕竟这几乎是option 定价的基础。
: 我觉得：
: 首先，如果我们假定股票的历史价格不能很好的用来预测未来(就像布朗运动一样)，对
: 于这指股票的未来的价格走势我们基本一无所知，也就是说不知道它的分布范围,也不
: 能用risk的技术去计算可能的最大损失,这样我们就只能假定它未来的价格收益期望值
: 是risk-free interest rate.
: 第二，短期内如果股票的价格只有两种可能，那么根据其价格期望值能唯一确定它上升
: 和下降的概率．
: 第三，根据这个概率就能确定option的目前期望价格．
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z****i
发帖数: 406 | 5 risk neutral 定价的内在原因是市场的完整性(complete market)
拿option来说，是因为你可以用underlying asset和bond来做hedge,构造risk-free portfolio.
所以stock本身的growth rate不影响option价值。
risk neutral只用来给衍生品定价。你要是只考虑stock price的话，当然要考虑它的
expected growth rate的（不是risk free rate).
Hull这部分讲得不细，还是看Shreve吧 |
l******i
发帖数: 1404 | 6 Generally speaking, the market chose the risk-neutral measure not us!
For any asset in an arbitrage-free market,
the unique arbitrage-free price exists originally,
which has nothing to do with the pricing method.
Risk-neutral valuation formula helps us to find out the price, just a tool. |
L********a
发帖数: 44 | 7 In a arbitrage free market, a derivative can be completed hedged with
another portfolio (or cash flow can be replicated). If you hold the
derivative + the hedge, you earn risk free rate.
So you can discount the two portfolio with risk free rate |
b******n
发帖数: 637 | 8 第一，张昊的书写的很烂，但是被无数人誉为圣经，只能硬着头皮看。
Shreve对risk-neutral的数学意义诠释得很好，但是直观经济含义基本没说。 |
m*******r
发帖数: 98 | 9 risk neutral is just an equivalent representation of FTAP.
You can still use risk neutral pricing when the market is incomplete as
long as there are no arbitrage.
portfolio.
【在 z****i 的大作中提到】
: risk neutral 定价的内在原因是市场的完整性(complete market)
: 拿option来说，是因为你可以用underlying asset和bond来做hedge,构造risk-free portfolio.
: 所以stock本身的growth rate不影响option价值。
: risk neutral只用来给衍生品定价。你要是只考虑stock price的话，当然要考虑它的
: expected growth rate的（不是risk free rate).
: Hull这部分讲得不细，还是看Shreve吧
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l******i
发帖数: 1404 | 10 Yes, that is exactly what I mean. Risk neutral tool is only associated with
arbitrage free market, not complete market.
【在 m*******r 的大作中提到】
: risk neutral is just an equivalent representation of FTAP.
: You can still use risk neutral pricing when the market is incomplete as
: long as there are no arbitrage.
:
: portfolio.
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g***e
发帖数: 577 | 11 Black Scholes equation + Fayman-Kac formula --> Solution is equivalent to
Risky Neutral measure
expectation.
Risk neutral's drift is determined by the heat equation's coefficient, which
is determined by the
funding rate which your hedge costs.
【在 f********y 的大作中提到】
: 最近看Hull的书(Chapter 11)，说说我理解的Risk-neutral valuation,希望大牛指正
: ，毕竟这几乎是option 定价的基础。
: 我觉得：
: 首先，如果我们假定股票的历史价格不能很好的用来预测未来(就像布朗运动一样)，对
: 于这指股票的未来的价格走势我们基本一无所知，也就是说不知道它的分布范围,也不
: 能用risk的技术去计算可能的最大损失,这样我们就只能假定它未来的价格收益期望值
: 是risk-free interest rate.
: 第二，短期内如果股票的价格只有两种可能，那么根据其价格期望值能唯一确定它上升
: 和下降的概率．
: 第三，根据这个概率就能确定option的目前期望价格．
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m******2
发帖数: 564 | 12 Arrow Debrew Density Pricing
你查查这个
RNP只是粗鄙的叫法，根本不是Probabililty而是状态证券的现价 |
m******2
发帖数: 564 | 13 举例来说一个证券明天有五种价格abcde
如果有五个证券，在当且仅当明天它变到某个价格的时候价值为1
你又知道这五个状态证券今天的价值ABCDE
那这个证券的今天价值就是aA+bB+cC+dD+eE
并且A+B+C+D+E=1/(1+r)
则A(1+r),B(1+r),C(1+r),D(1+r),E(1+r)满足非负且和为1
它们就是所谓的Risk Neutral Probability |
m******2
发帖数: 564 | 14 而如果这个市场上所有的证券都是这ABCDE的线性组合，或者这个市场证券的维度为五
，那么你只要找到五个线性无关的证券，就可以解出ABCDE的值，然后简单一算就可以
对任何其它证券定价了。
这就是Risk Neutral Pricing的理想思路 |
m******2
发帖数: 564 | 15 二叉树模型不过是两种状态，两个证券S和B
当然实际的BS模型比这个Arrow的要现实一些，虽然有infinite状态只用了S和B两个证
券做线性表出 |
