i****k
发帖数: 39 | 1 A dice can be thrown multiple times. Sum the number from each toss and stop
whenever the sum exceeds 15. What's the most likely number you will get? | k*******a
发帖数: 772 | | w****g
发帖数: 206 | 3 能解释下么，我怎么觉得是15.
【在 k*******a 的大作中提到】
: 16
| k*******a
发帖数: 772 | 4 exceeds 15应该是超过15把，那么15的时候不停
【在 w****g 的大作中提到】
: 能解释下么，我怎么觉得是15.
| i****k
发帖数: 39 | 5 How did you get 16? Could you please give more detail?
【在 k*******a 的大作中提到】
: 16
| j********t
发帖数: 97 | 6 瞎猜的，停止前的上一次S_{n-1}可能值为10，11，12，13，14，15。
P[S_{n-1} = 10]，...，P[S_{n-1} ]= 15，这个不知道改怎么算，请NN解释。
假设P[S_{n-1} = 10] =...= P[S_{n-1} ]= 15＝1／6。
考虑不同情况下的条件概率。
10 ＋ 6 超过15，P[S_n = 16] = P[S_{n-1} = 10］* 1/6
11 ＋ 5／6, 16, P[S_n = 16] = P[S_{n-1} = 11］* 1/6, P[S_n = 17] = P［S_{n-1
} = 11］* 1/6,
...
15 + 1/2/3/4/5/6, P[S_n = 16] = P［S_{n-1} = 15］* 1/6....
加起来P[S_n = 16]最大。 | w*******n
发帖数: 773 | 7 15如果很大
你可以做这么一个assumption,
10，11，12，13，14，15。得到的概率not same
［S_{n-1
【在 j********t 的大作中提到】
: 瞎猜的，停止前的上一次S_{n-1}可能值为10，11，12，13，14，15。
: P[S_{n-1} = 10]，...，P[S_{n-1} ]= 15，这个不知道改怎么算，请NN解释。
: 假设P[S_{n-1} = 10] =...= P[S_{n-1} ]= 15＝1／6。
: 考虑不同情况下的条件概率。
: 10 ＋ 6 超过15，P[S_n = 16] = P[S_{n-1} = 10］* 1/6
: 11 ＋ 5／6, 16, P[S_n = 16] = P[S_{n-1} = 11］* 1/6, P[S_n = 17] = P［S_{n-1
: } = 11］* 1/6,
: ...
: 15 + 1/2/3/4/5/6, P[S_n = 16] = P［S_{n-1} = 15］* 1/6....
: 加起来P[S_n = 16]最大。
| a******n
发帖数: 11246 | 8 不是很容易，想了5分钟。如果面试时候问到估计会紧张：（
拿到16的概率最大。大致说一下想法。
对于任何一种最后拿到17的情况，因为最后拿到的是17，所以最后一投不会是1，
只能是2-6中的一种。用符号表示吧，每一投分别得到数字a_1,a_2,..,a_k,其中a_1>=2
那么，投到这些数字的概率(order matters)，和投到a_1,a_2,...,(a_k)-1，是一样的。
因为最后一投拿到a_k-1和a_k概率一样。
所以最后拿到16的概率不会小于拿到17的概率。考虑到最后一投可能是1，
所以拿到16的概率大于拿到17的概率。
同理拿到17的概率大于拿到18的概率。
stop
【在 i****k 的大作中提到】
: A dice can be thrown multiple times. Sum the number from each toss and stop
: whenever the sum exceeds 15. What's the most likely number you will get?
| o*p
发帖数: 77 | 9 对,问题是得到10,11,12,13,14,15的概率也不同
【在 w*******n 的大作中提到】
: 15如果很大
: 你可以做这么一个assumption,
: 10，11，12，13，14，15。得到的概率not same
:
: ［S_{n-1
| d****r
发帖数: 135 | 10 这么做对么？
可能的结果是16,17,18,19,20,21.
那么
P(21) = P(21|前一次得到6）*1/6 = P(15)*1/6
P(20) = P(20|前一次得到6）*1/6 + P(20|前一次得到5）*1/6 = P(14)*1/6 +
P(15)*1/6;
以此类推
比如：
P(16) = P(15)*1/6 + P(14)*1/6 + P(13)*1/6 + P(12)*1/6 + P(11)*1/6 + P(10)*1/
6
因为P(10),...,P(15)都大于0，所以，你就得到了一个大小关系，P(16)最大。 | | | i****k
发帖数: 39 | 11 Thank you angelsun! I have a few questions for you, see below.
=2
what is the meaning of "i" in a_i? The i-th toss counting from beginning of
the game, or the i-th toss counting reversely from the end? If the former,
then the last toss should have a_k>=2. why a_1>=2?
的。
seems that you mean a_k is the last toss? I'm confused by your argument
about "order matters". Could you please explain more? Thanks a lot!
【在 a******n 的大作中提到】
: 不是很容易，想了5分钟。如果面试时候问到估计会紧张：（
: 拿到16的概率最大。大致说一下想法。
: 对于任何一种最后拿到17的情况，因为最后拿到的是17，所以最后一投不会是1，
: 只能是2-6中的一种。用符号表示吧，每一投分别得到数字a_1,a_2,..,a_k,其中a_1>=2
: 那么，投到这些数字的概率(order matters)，和投到a_1,a_2,...,(a_k)-1，是一样的。
: 因为最后一投拿到a_k-1和a_k概率一样。
: 所以最后拿到16的概率不会小于拿到17的概率。考虑到最后一投可能是1，
: 所以拿到16的概率大于拿到17的概率。
: 同理拿到17的概率大于拿到18的概率。
:
| j*******a
发帖数: 101 | 12 每次toss dice的E是3.5， 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 = 17.5，所以概率最大的是
17或者18.呵呵。 | f****e
发帖数: 78 | 13 (16*6+17*5+18*4+19*3+20*2+21*1)/(1+2+3+4+5+6) = 17.6~ 18
stop
【在 i****k 的大作中提到】
: A dice can be thrown multiple times. Sum the number from each toss and stop
: whenever the sum exceeds 15. What's the most likely number you will get?
| a******n
发帖数: 11246 | 14 a_i表示i-th toss.
不好意思我typo了。我意思是，a_k>=2
order matters我是指，比如说，假定k=5, 也就是一共投了5次结束
那么given k=5, a_1~a_5分别是3,4,3,4,3(total=17)的概率和
a_1~a_5分别是3,4,3,4,2(total=16)的概率一致。注意必须是“分别”
1>
of
【在 i****k 的大作中提到】
: Thank you angelsun! I have a few questions for you, see below.
:
: =2
: what is the meaning of "i" in a_i? The i-th toss counting from beginning of
: the game, or the i-th toss counting reversely from the end? If the former,
: then the last toss should have a_k>=2. why a_1>=2?
: 的。
: seems that you mean a_k is the last toss? I'm confused by your argument
: about "order matters". Could you please explain more? Thanks a lot!
| t*******g
发帖数: 373 | 15 我以为求期望呢...
stop
【在 i****k 的大作中提到】
: A dice can be thrown multiple times. Sum the number from each toss and stop
: whenever the sum exceeds 15. What's the most likely number you will get?
| h**l
发帖数: 168 | 16 I think this is right.
P(10)*1/
【在 d****r 的大作中提到】
: 这么做对么？
: 可能的结果是16,17,18,19,20,21.
: 那么
: P(21) = P(21|前一次得到6）*1/6 = P(15)*1/6
: P(20) = P(20|前一次得到6）*1/6 + P(20|前一次得到5）*1/6 = P(14)*1/6 +
: P(15)*1/6;
: 以此类推
: 比如：
: P(16) = P(15)*1/6 + P(14)*1/6 + P(13)*1/6 + P(12)*1/6 + P(11)*1/6 + P(10)*1/
: 6
| x********9
发帖数: 31 | 17 Use Markov Chain, 15-20 are absorbing states, calculate the absorbing
probabilities. | w********0
发帖数: 1211 | 18 其实这样说可能更严格，也更清晰一些：
任何一条可以到达17的路径，将最后一投的数字减一，就变成了一条到达16的路径。把
这个变化叫做映照f, 比如p=(5,5,5,2), 变成f(p)=(5,5,5,1)。
显然映照前后的两条路径的概率是相同的，并且这是一个单射，但不是满射，比如能到
达16的路径q=(5,5,6),就不存在能到达17的p使得f(p)=q.
这就意味着，f将所有到达17的路径的集合映照到了所有到达16的集合的一个真子集，
并且概率在映照下不变。那么当然到达16的概率大于到达17。
同理可证18，19，。。。，只要把映照改成最后一投减2，减3，。。。
=2
的。
【在 a******n 的大作中提到】
: 不是很容易，想了5分钟。如果面试时候问到估计会紧张：（
: 拿到16的概率最大。大致说一下想法。
: 对于任何一种最后拿到17的情况，因为最后拿到的是17，所以最后一投不会是1，
: 只能是2-6中的一种。用符号表示吧，每一投分别得到数字a_1,a_2,..,a_k,其中a_1>=2
: 那么，投到这些数字的概率(order matters)，和投到a_1,a_2,...,(a_k)-1，是一样的。
: 因为最后一投拿到a_k-1和a_k概率一样。
: 所以最后拿到16的概率不会小于拿到17的概率。考虑到最后一投可能是1，
: 所以拿到16的概率大于拿到17的概率。
: 同理拿到17的概率大于拿到18的概率。
:
| V*********n
发帖数: 198 | 19 Run a simple simulation,and you'll easily see 16 has the highest
probability, about 29%.
stop
【在 i****k 的大作中提到】
: A dice can be thrown multiple times. Sum the number from each toss and stop
: whenever the sum exceeds 15. What's the most likely number you will get?
| x********9
发帖数: 31 | 20 Your reasoning is obviously wrong.
How do you define the image of your f for the path (6,5,5,1)?
【在 w********0 的大作中提到】
: 其实这样说可能更严格，也更清晰一些：
: 任何一条可以到达17的路径，将最后一投的数字减一，就变成了一条到达16的路径。把
: 这个变化叫做映照f, 比如p=(5,5,5,2), 变成f(p)=(5,5,5,1)。
: 显然映照前后的两条路径的概率是相同的，并且这是一个单射，但不是满射，比如能到
: 达16的路径q=(5,5,6),就不存在能到达17的p使得f(p)=q.
: 这就意味着，f将所有到达17的路径的集合映照到了所有到达16的集合的一个真子集，
: 并且概率在映照下不变。那么当然到达16的概率大于到达17。
: 同理可证18，19，。。。，只要把映照改成最后一投减2，减3，。。。
:
: =2
| | | w********0
发帖数: 1211 | 21 path (6,5,5,1) 根本就不存在，因为(6,5,5)就停了，所以在所有能到达17的path的集
合里，没有(6,5,5,1),当然就不用定义了。
如angelsun所说，所有能到达17的path的最后一投必须是>=2,所以把f定义成最后一投的数字减一是没有问题的。
【在 x********9 的大作中提到】
: Your reasoning is obviously wrong.
: How do you define the image of your f for the path (6,5,5,1)?
| l*****y
发帖数: 317 | 22 I think this makes sense. The expectations after the 3rd-7th tossing are 10.
5, 14, 17.5, 21 and 24.5, and they all satisfy gaussian distribution. Just
add all the distribution (only for >=15) together and we will have a
symmetric gaussian. But note that it will have a longer tail on the right
side, since it is still possible to get a number less than 15 after 8 tosses
, so the probability to get 18 is a little larger than that of 17.
【在 j*******a 的大作中提到】
: 每次toss dice的E是3.5， 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 = 17.5，所以概率最大的是
: 17或者18.呵呵。
| p*********9
发帖数: 277 | 23 E=3.5
After 4 toss, mean sum is 14
After 5 toss, mean sum is 17.5
after 4 toss and one more toss, assuming you have 14 already, you will get
16 (>15) |
|
