S****h
发帖数: 558 | 1 Let us say X~N(0,a), Y~N(0,b), and correlation of them is \rho. Is the
joint-distribution of (X,Y) joint normal? I
feels that it is not true, but cannot come up with a quick example. Can
anyone give me one? Thanks. | L*****k
发帖数: 327 | 2 X是Normal R.V., Y是Normal R.V.，两个R.V.自然会有一个correlation \rho，这个条
件没有任何意义
2个Normal R.V.的joint当然不一定还是Normal
反之，如果joint是，那个两个margin(X or Y)都是
【在 S****h 的大作中提到】
: Let us say X~N(0,a), Y~N(0,b), and correlation of them is \rho. Is the
: joint-distribution of (X,Y) joint normal? I
: feels that it is not true, but cannot come up with a quick example. Can
: anyone give me one? Thanks.
| J******d
发帖数: 506 | 3 随便找个X~N(0,1), 令Y = X, if |X| < 1; Y = -X, if |X| >=1. 比较容易证明Y也是
N(0,1)的。但显然X和Y不是joint normal.
令外，注意到X和Y的correlation可以很容易的写出来，而且改改上面Y的构造很容易可以让这个数在
(-1,1)之间变动。
【在 S****h 的大作中提到】
: Let us say X~N(0,a), Y~N(0,b), and correlation of them is \rho. Is the
: joint-distribution of (X,Y) joint normal? I
: feels that it is not true, but cannot come up with a quick example. Can
: anyone give me one? Thanks.
| z****g
发帖数: 1978 | | p******e
发帖数: 756 | 5 能给讲讲这个copula怎么用么,多次看到,大致理解就是multivariate dependency,但是
具体的怎么解释呢
thx~~
【在 z****g 的大作中提到】
: depends on the copula
| S****h
发帖数: 558 | 6 Thanks. Then how do you do this question?
1) Let X and Y be two gaussian random variables with N(0,a) and N(0,b),
respectively. X and Y are correlated with correlation \rho.
What is E (X − Y |2X + Y ) ?
可以让这个数
在
【在 J******d 的大作中提到】
: 随便找个X~N(0,1), 令Y = X, if |X| < 1; Y = -X, if |X| >=1. 比较容易证明Y也是
: N(0,1)的。但显然X和Y不是joint normal.
: 令外，注意到X和Y的correlation可以很容易的写出来，而且改改上面Y的构造很容易可以让这个数在
: (-1,1)之间变动。
| s***e
发帖数: 267 | 7 Shiloh,
If X and Y are jointly normal, here is one easy way to solve your problem:
Define Z1=X-Y and Z2=2X+Y then they are jointly normal as well. So you write
down their joint Normal mean and variance. The conditional distribution of
normal is still normal, and here you only need the mean. Its formula is not
hard to derive, and you can easily google its answer.
【在 S****h 的大作中提到】
: Thanks. Then how do you do this question?
: 1) Let X and Y be two gaussian random variables with N(0,a) and N(0,b),
: respectively. X and Y are correlated with correlation \rho.
: What is E (X − Y |2X + Y ) ?
:
: 可以让这个数
: 在
| S****h
发帖数: 558 | 8 shede,
but they are not necessarily joint-normal, are they? | t***l
发帖数: 3644 | 9 这种面试题去年申请的时候在版上看得多了。
简单的说，就是你不假设joint-normal就没法做。我的猜测是出这些面试题的人中有一
部分都不知道两个Normal RV可以不joint-normal的，所以两边就纠结了。一方刚从学
校出来的追求着是不是得加个假设什么的，另一方在墙街工作多年的面试官早就忘了什
么joint-normal（或者从来也没知道过）之类的事情。在实际模型上，很多时候都可以
假设这个条件的。
【在 S****h 的大作中提到】
: shede,
: but they are not necessarily joint-normal, are they?
| J******d
发帖数: 506 | 10 正解。
BTW, Shiloh, 你要是追求从最严格的数学意义上想这道题的话，题目没说X和Y是joint normal
的，没错。但是题目也没有任何条件保证X和Y可以往一块儿加，也没有条件保证那些conditional
expectation都make sense. 这只是一道面试题而已，面试官大概没受过ZFC公理系统的严格训
练;).
【在 t***l 的大作中提到】
: 这种面试题去年申请的时候在版上看得多了。
: 简单的说，就是你不假设joint-normal就没法做。我的猜测是出这些面试题的人中有一
: 部分都不知道两个Normal RV可以不joint-normal的，所以两边就纠结了。一方刚从学
: 校出来的追求着是不是得加个假设什么的，另一方在墙街工作多年的面试官早就忘了什
: 么joint-normal（或者从来也没知道过）之类的事情。在实际模型上，很多时候都可以
: 假设这个条件的。
| L*****k
发帖数: 327 | 11 如果X和Y是joint normal，那么这道题目很容易。在joint-normal下，condition
distribution还是normal，因此计算可以大大简化
如果joint不是normal，但是其他的给定分布，还是可以做的。只不过没有了condition distribution还是normal的这个特性，计算可能变难，很可能没有close form（可能某些指数分布族会简单些）
而如果joint的分布不告诉你，那就是题目有问题，没有joint，怎么可能求condition，那就是一个个joke题目
【在 t***l 的大作中提到】
: 这种面试题去年申请的时候在版上看得多了。
: 简单的说，就是你不假设joint-normal就没法做。我的猜测是出这些面试题的人中有一
: 部分都不知道两个Normal RV可以不joint-normal的，所以两边就纠结了。一方刚从学
: 校出来的追求着是不是得加个假设什么的，另一方在墙街工作多年的面试官早就忘了什
: 么joint-normal（或者从来也没知道过）之类的事情。在实际模型上，很多时候都可以
: 假设这个条件的。
| t******g
发帖数: 2253 | 12 如果X和Y是joint normal,那么两个marginal都是normal，如果X和Y marginal是normal
，joint不一定是normal。举个很简单的例子，X是normal(0,1),Z equals to 1 with
probability 1/2, equals -1 with probability 1/2. Let Y=XZ, then Y is still
standard normal, but X and Y are not jointly normal. | s*******0
发帖数: 3461 | 13 如果是独立的话 那肯定是 如果是有相关系数的话
那就是二维正态分布 密度函数 当中有 rho 的 | S****h
发帖数: 558 | |
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