d******r
发帖数: 193 | 1 2D brownian motion在时间0～T中离原点距离的最大值的数学期望怎么算啊？ |
r**a
发帖数: 536 | 2 来看1d brownian motion。根据Doob's不等式，以及W(s)是martingale，我们有下面的不等式 E[sup_{0\leq s\leq T}|W(s)|^2]=4E[W(T)^2]=4T |
d******r
发帖数: 193 | 3 十分感谢，不过结果和我模拟的似乎有些出入，可以确定和sqrt(T)×sigma正比，系数
好像有些出入
的不等式 E[sup_{0\leq s\leq T}|W(s)|^2]=4E[W(T)^2]=4T
【在 r**a 的大作中提到】
: 来看1d brownian motion。根据Doob's不等式，以及W(s)是martingale，我们有下面的不等式 E[sup_{0\leq s\leq T}|W(s)|^2]=4E[W(T)^2]=4T
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d******r
发帖数: 193 | 4 好像等于sqrt(T/2)*sigma,不知道哪位大侠能在解析解上给予肯定？ |
n****e
发帖数: 629 | 5 sigma可以rescale一下得到
T/2的那个1/2是sin^2\theta求平均得到的
你把这个二维问题想成一个vol是sin\theta的一维问题好了。
【在 d******r 的大作中提到】
: 好像等于sqrt(T/2)*sigma,不知道哪位大侠能在解析解上给予肯定？
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r**a
发帖数: 536 | 6 我给的那个应该是个不等式。对于1d brownian motion, 有下面的结论
E(sup_{0\leq s\leq T}|W(t)|)=\sqrt{\pi T/2}
似乎可以用reflection principle来证明。我记得shreve书里面有讲到这个东西在条件概率。
【在 d******r 的大作中提到】
: 好像等于sqrt(T/2)*sigma,不知道哪位大侠能在解析解上给予肯定？
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L**********u
发帖数: 194 | |
