d********t
发帖数: 9628 | |
d*j
发帖数: 13780 | 2 画个线不就行了？
下凹或者上凸。。。
【在 d********t 的大作中提到】
: Andress, 出来解释一下
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d********t
发帖数: 9628 | 3
那如何知道上凸下凹先？
【在 d*j 的大作中提到】
: 画个线不就行了？
: 下凹或者上凸。。。
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d*j
发帖数: 13780 | 4 难道看不出来？
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 那如何知道上凸下凹先？
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d********t
发帖数: 9628 | 5
问题是如何不用推BS就能直接证明？
【在 d*j 的大作中提到】
: 难道看不出来？
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l*****i
发帖数: 3929 | 6 use definition of "convexity" itself
【在 d********t 的大作中提到】
: Andress, 出来解释一下
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d*j
发帖数: 13780 | 7 一般桌子上，就是输入curve 得到一个点， 然后curev +/- 5 , +/-10 等等
不同点上得到不同的值
画条曲线看看
开口朝上就是 positive convex 朝下 相反
直线就是没有 convex
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 问题是如何不用推BS就能直接证明？
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d********t
发帖数: 9628 | 8
那就是如何证明 C(lambda*x+(1-lambda)*x) < lambda*C(x1)+(1-lambda)*C(x2)
怎么证明呢？
【在 l*****i 的大作中提到】
: use definition of "convexity" itself
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A**u
发帖数: 2458 | 9 这就是convex 定义
与下面的关系等价， X1 < X2 < X3
(C(X2)-C(X1))/(X2-X1) < (C(X3)-C(X2))/(X3-X2);
这两个关系 用中值定理证明， 充分必要
第二关系(x1,x2)的slope 小于 (x2,x3)的slope 是option的3个性质之一
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 那就是如何证明 C(lambda*x+(1-lambda)*x) < lambda*C(x1)+(1-lambda)*C(x2)
: 怎么证明呢？
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A*****s
发帖数: 13748 | 10 组一个portfolio P(t)= L*C(X1,t) + (1-L)*C(X2,t) - C(L*X1-(1-L)*X2,t)
在expiration的时候，C(x,T) = (X-K)^+，是convext的
也就是说P(T)>=0
那么P(t)就必须>=0，因为如果P(t)<0，最后能忽悠成P(T)>=0的话，就是个arbitrage
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 那就是如何证明 C(lambda*x+(1-lambda)*x) < lambda*C(x1)+(1-lambda)*C(x2)
: 怎么证明呢？
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A*****s
发帖数: 13748 | 11 题目最好解释清楚一下：without Black-Scholes假设
不然证明起来也忒容易了。。。
【在 d********t 的大作中提到】
: Andress, 出来解释一下
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d********t
发帖数: 9628 | 12
arbitrage
对了对了，shreve里那个P(T)>0所以P(t)>0的叫什么定理来着？
【在 A*****s 的大作中提到】
: 组一个portfolio P(t)= L*C(X1,t) + (1-L)*C(X2,t) - C(L*X1-(1-L)*X2,t)
: 在expiration的时候，C(x,T) = (X-K)^+，是convext的
: 也就是说P(T)>=0
: 那么P(t)就必须>=0，因为如果P(t)<0，最后能忽悠成P(T)>=0的话，就是个arbitrage
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A*****s
发帖数: 13748 | 13 不记得了。。。
确定两个都是严格大于0？我觉得从>0到=0是可以的啊
【在 d********t 的大作中提到】
:
: arbitrage
: 对了对了，shreve里那个P(T)>0所以P(t)>0的叫什么定理来着？
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A*****s
发帖数: 13748 | 14 题目的意思是：你还不知道这条curve长神马样子。。。
有了curve，就能求二阶导数了，没啥证头
【在 d*j 的大作中提到】
: 一般桌子上，就是输入curve 得到一个点， 然后curev +/- 5 , +/-10 等等
: 不同点上得到不同的值
: 画条曲线看看
: 开口朝上就是 positive convex 朝下 相反
: 直线就是没有 convex
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d********t
发帖数: 9628 | 15
我记得有个结论是如果P(0)=0，后面就都是0了。
【在 A*****s 的大作中提到】
: 不记得了。。。
: 确定两个都是严格大于0？我觉得从>0到=0是可以的啊
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A*****s
发帖数: 13748 | 16 no arbitrage下，是的
如果未来不是0，就arbitrage了
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 我记得有个结论是如果P(0)=0，后面就都是0了。
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d********t
发帖数: 9628 | 17 对！在哪一张来着。
【在 A*****s 的大作中提到】
: no arbitrage下，是的
: 如果未来不是0，就arbitrage了
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A*****s
发帖数: 13748 | 18 不记得。。。
V1 Ch1吧？
这个也能算定理一条啊？
【在 d********t 的大作中提到】
: 对！在哪一张来着。
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d********t
发帖数: 9628 | 19
其实这在物理学中是个很重要的东东。以前大家认为真空就是啥也没有，后来发现能量
也能因为真空系统的微扰而无中生有。
【在 A*****s 的大作中提到】
: 不记得。。。
: V1 Ch1吧？
: 这个也能算定理一条啊？
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A*****s
发帖数: 13748 | 20 晕了。。。
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 其实这在物理学中是个很重要的东东。以前大家认为真空就是啥也没有，后来发现能量
: 也能因为真空系统的微扰而无中生有。
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d********t
发帖数: 9628 | 21
所以整个trading系统中一点点的微扰和friction都可能带来大爆炸
【在 A*****s 的大作中提到】
: 晕了。。。
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x******a
发帖数: 6336 | 22 maximum principle?
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 所以整个trading系统中一点点的微扰和friction都可能带来大爆炸
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d********t
发帖数: 9628 | 23
忘记了。
【在 x******a 的大作中提到】
: maximum principle?
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k*****y
发帖数: 744 | 24 monotonicity?
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 忘记了。
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l*******1
发帖数: 113 | 25 construct a butterfly: long 1 call at k-e, long 1 call at k+e, short 2 calls
at k,
the value of the portoflio is c(k-e)-2c(k)+c(k+e) > 0.
Due to the fact that this butterfly always has a positive payoff, the cost
of entering into this position is therefore positive.
c(k-e)+c(k+e) > 2c(k)
1/2(c(k-e)+c(k+e) > c(1/2(k-e + k+e))
QED |
d**t
发帖数: 183 | 26 I think we need to prove c is a convex function of s instead of k.
construct a butterfly: long 1 call at k-e, long 1 call at k e, short 2 calls
at k,the va........
★ Sent from iPhone App: iReader Mitbbs Lite 7.28
【在 l*******1 的大作中提到】
: construct a butterfly: long 1 call at k-e, long 1 call at k+e, short 2 calls
: at k,
: the value of the portoflio is c(k-e)-2c(k)+c(k+e) > 0.
: Due to the fact that this butterfly always has a positive payoff, the cost
: of entering into this position is therefore positive.
: c(k-e)+c(k+e) > 2c(k)
: 1/2(c(k-e)+c(k+e) > c(1/2(k-e + k+e))
: QED
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l*******1
发帖数: 113 | 27 OK. Under black scholes, gamma >0.
No Black scholes,
We know delta = prob(finishing in the money) = # of shares to hedge 1 call.
so S goes up, delta goes up.
updelta > downdelta
dC+/dS+ > dC-/dS-
[C(S+e)-C(S)]/e > [C(S) -C(S-e)]/e
1/2(C(S+e) + C(S-e)) > C(S) |
d**t
发帖数: 183 | 28 Could you explain delta = prob(finishing in the money) without black schools
? Which measure are you referring to? Thanks
OK. Under black scholes, gamma
★ Sent from iPhone App: iReader Mitbbs Lite 7.28
【在 l*******1 的大作中提到】
: OK. Under black scholes, gamma >0.
: No Black scholes,
: We know delta = prob(finishing in the money) = # of shares to hedge 1 call.
: so S goes up, delta goes up.
: updelta > downdelta
: dC+/dS+ > dC-/dS-
: [C(S+e)-C(S)]/e > [C(S) -C(S-e)]/e
: 1/2(C(S+e) + C(S-e)) > C(S)
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A*****s
发帖数: 13748 | 29 为神马还不停的有新答案出来？我老那个答案不对？
schools
【在 d**t 的大作中提到】
: Could you explain delta = prob(finishing in the money) without black schools
: ? Which measure are you referring to? Thanks
:
: OK. Under black scholes, gamma
: ★ Sent from iPhone App: iReader Mitbbs Lite 7.28
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k*****y
发帖数: 744 | 30 到底是问关于spot price还是关于strike是convex的？ |
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A*****s
发帖数: 13748 | 31 spot price啊
【在 k*****y 的大作中提到】
: 到底是问关于spot price还是关于strike是convex的？
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d********t
发帖数: 9628 | 32
对strike其实也是的
【在 A*****s 的大作中提到】
: spot price啊
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A*****s
发帖数: 13748 | 33 你去想想这个道理
Spot=$3, Strike=$1
和
Spot=$30, Strike=$10
神马区别？
做数值解的时候其实最好用Strike先把整个系统归一然再计算
也就是说不看spot是多少$，
而看spot是多少倍的strike，做出来的value也是多少倍的strike
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 对strike其实也是的
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w******i
发帖数: 503 | 34 no wonder people always look to Andreas for help.... the proof is so clear...
arbitrage
【在 A*****s 的大作中提到】
: 组一个portfolio P(t)= L*C(X1,t) + (1-L)*C(X2,t) - C(L*X1-(1-L)*X2,t)
: 在expiration的时候，C(x,T) = (X-K)^+，是convext的
: 也就是说P(T)>=0
: 那么P(t)就必须>=0，因为如果P(t)<0，最后能忽悠成P(T)>=0的话，就是个arbitrage
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o**o
发帖数: 3964 | 35 你们吃太饱了把，这样一目了然的东西用什么BS和prob?
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 对strike其实也是的
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d********t
发帖数: 9628 | 36
那该怎么办啊？
【在 o**o 的大作中提到】
: 你们吃太饱了把，这样一目了然的东西用什么BS和prob?
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