s****c
发帖数: 638 | 1 1. A 有两个小孩,一个是男孩,问两个都是男孩的概率
2. A 有两个小孩,老大是女孩,问两个都是女孩的概率
3. A 有三个小孩,最小的是女孩,问三个都是女孩的概率
4. 两个Uniform(0,1) random variable x,y,问expected correlation
供大家讨论 |
d********t
发帖数: 9628 | 2 prob 4怎么做？难倒不是0？
【在 s****c 的大作中提到】
: 1. A 有两个小孩,一个是男孩,问两个都是男孩的概率
: 2. A 有两个小孩,老大是女孩,问两个都是女孩的概率
: 3. A 有三个小孩,最小的是女孩,问三个都是女孩的概率
: 4. 两个Uniform(0,1) random variable x,y,问expected correlation
: 供大家讨论
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d**t
发帖数: 183 | 3 It should be 0 by symmetry.
prob 4怎么做？难倒不是0？
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【在 d********t 的大作中提到】
: prob 4怎么做？难倒不是0？
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A**u
发帖数: 2458 | 4 1. 1/3
2. 1/2
3. 1/2
4. x,y独立，0
多谢share
【在 s****c 的大作中提到】
: 1. A 有两个小孩,一个是男孩,问两个都是男孩的概率
: 2. A 有两个小孩,老大是女孩,问两个都是女孩的概率
: 3. A 有三个小孩,最小的是女孩,问三个都是女孩的概率
: 4. 两个Uniform(0,1) random variable x,y,问expected correlation
: 供大家讨论
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d********t
发帖数: 9628 | 5
我遇到这种猜小孩的题目都要用bayes算的，如果面试让我直接报答案就死定了。
【在 A**u 的大作中提到】
: 1. 1/3
: 2. 1/2
: 3. 1/2
: 4. x,y独立，0
: 多谢share
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P*****o
发帖数: 1077 | 6 第一个为什么1/3，不是1/2呢
【在 A**u 的大作中提到】
: 1. 1/3
: 2. 1/2
: 3. 1/2
: 4. x,y独立，0
: 多谢share
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d********t
发帖数: 9628 | 7
P(both B|one boy) = P(one boy|both boy)*P(both boy)/P(one boy)
= 1*(1/4)/(1-1/4)
= 1/3
【在 P*****o 的大作中提到】
: 第一个为什么1/3，不是1/2呢
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l******i
发帖数: 1404 | 8 1.
P(两个都是男孩|至少有一个男孩)
= P(两个都是男孩) / P(两个孩子里至少有一个男孩)
= (1/2) * (1/2) / (3/4)
= 1/3.
2.
P(两个都是女孩|老大是女孩)
= P(两个都是女孩) / P(老大是女孩)
= (1/2) * (1/2) / (1/2)
= 1/2.
3.
P(三个都是女孩|老三是女孩)
= P(三个都是女孩) / P(老三是女孩)
= (1/2) * (1/2) * (1/2) / (1/2)
= 1/4.
首先感谢楼主贡献，
如果可以的话，希望楼主最好能在帖子标题里加上问题的类别和关键词，
例如该帖名字可为：【Probability Problem】面试题
这样方便我们工作人员整理，谢谢啦。
我已经把标题改了。 |
A**u
发帖数: 2458 | 9 re 多谢勤劳的版主
【在 l******i 的大作中提到】
: 1.
: P(两个都是男孩|至少有一个男孩)
: = P(两个都是男孩) / P(两个孩子里至少有一个男孩)
: = (1/2) * (1/2) / (3/4)
: = 1/3.
: 2.
: P(两个都是女孩|老大是女孩)
: = P(两个都是女孩) / P(老大是女孩)
: = (1/2) * (1/2) / (1/2)
: = 1/2.
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l******i
发帖数: 1404 | 10 1.
P(两个都是男孩|至少有一个男孩)
= P(两个都是男孩) / P(两个孩子里至少有一个男孩)
= (1/2) * (1/2) / (3/4)
= 1/3.
2.
P(两个都是女孩|老大是女孩)
= P(两个都是女孩) / P(老大是女孩)
= (1/2) * (1/2) / (1/2)
= 1/2.
3.
P(三个都是女孩|老三是女孩)
= P(三个都是女孩) / P(老三是女孩)
= (1/2) * (1/2) * (1/2) / (1/2)
= 1/4.
我第三个算出来是1/4和你的1/2不一致，比较confused。。。。
另外，第四个可能是0，但能讲讲详细证明过程吗？
谢谢傲骨大牛。
【在 A**u 的大作中提到】
: re 多谢勤劳的版主
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d********t
发帖数: 9628 | 11 P(3G|little babe girl) = P(little babe girl|3G)*P(3G)/P(little babe girl)
= 1*(1/8)/(1/2)
= 1/4
【在 l******i 的大作中提到】
: 1.
: P(两个都是男孩|至少有一个男孩)
: = P(两个都是男孩) / P(两个孩子里至少有一个男孩)
: = (1/2) * (1/2) / (3/4)
: = 1/3.
: 2.
: P(两个都是女孩|老大是女孩)
: = P(两个都是女孩) / P(老大是女孩)
: = (1/2) * (1/2) / (1/2)
: = 1/2.
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z****s
发帖数: 532 | 12 第四题不是
E[E[XY]]-E[E[X][Y]]
这叫啥定理? fubini?
【在 l******i 的大作中提到】
: 1.
: P(两个都是男孩|至少有一个男孩)
: = P(两个都是男孩) / P(两个孩子里至少有一个男孩)
: = (1/2) * (1/2) / (3/4)
: = 1/3.
: 2.
: P(两个都是女孩|老大是女孩)
: = P(两个都是女孩) / P(老大是女孩)
: = (1/2) * (1/2) / (1/2)
: = 1/2.
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l******i
发帖数: 1404 | 13 Fubini是数分里的二重积分换积分顺序的定理，好像和该题目没关系吧。。。。。
【在 z****s 的大作中提到】
: 第四题不是
: E[E[XY]]-E[E[X][Y]]
: 这叫啥定理? fubini?
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D********n
发帖数: 978 | 14 Expected Correlation的定义是啥？
【在 s****c 的大作中提到】
: 1. A 有两个小孩,一个是男孩,问两个都是男孩的概率
: 2. A 有两个小孩,老大是女孩,问两个都是女孩的概率
: 3. A 有三个小孩,最小的是女孩,问三个都是女孩的概率
: 4. 两个Uniform(0,1) random variable x,y,问expected correlation
: 供大家讨论
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l******i
发帖数: 1404 | 15 俺也不知道，今天第一次听说。。。。。。。。
【在 D********n 的大作中提到】
: Expected Correlation的定义是啥？
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k*****y
发帖数: 744 | 16 同问。两个marginal distribution都是[0,1] uniform，它们的correlation在(0,1)之
间时，它们的jointly distribution是啥样子的？
【在 D********n 的大作中提到】
: Expected Correlation的定义是啥？
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A**u
发帖数: 2458 | 17 3是1/4 1/8 除以 1/2算错了
汗
【在 l******i 的大作中提到】
: 1.
: P(两个都是男孩|至少有一个男孩)
: = P(两个都是男孩) / P(两个孩子里至少有一个男孩)
: = (1/2) * (1/2) / (3/4)
: = 1/3.
: 2.
: P(两个都是女孩|老大是女孩)
: = P(两个都是女孩) / P(老大是女孩)
: = (1/2) * (1/2) / (1/2)
: = 1/2.
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d********t
发帖数: 9628 | 18
Augu也有错的时候啊，我又有点信心了。
【在 A**u 的大作中提到】
: 3是1/4 1/8 除以 1/2算错了
: 汗
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C***r
发帖数: 54 | 19 bivariate normal distribution
http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution
【在 k*****y 的大作中提到】
: 同问。两个marginal distribution都是[0,1] uniform，它们的correlation在(0,1)之
: 间时，它们的jointly distribution是啥样子的？
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k*****y
发帖数: 744 | 20 这问题是uniform，不是normal吧。
【在 C***r 的大作中提到】
: bivariate normal distribution
: http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution
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A**u
发帖数: 2458 | 21 不是的
他要的是 uniform [0,1]
X+Y不是uniform
所以原来的那个用在正态分布上的 decomposition不顶用了
【在 C***r 的大作中提到】
: bivariate normal distribution
: http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution
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A**u
发帖数: 2458 | 22 X,Y 可以这么产生 若rho > 0 的话
U,V,W独立[0,1].
X = U
Y = U * 1_{W < rho} + V * 1_{ W > rho }
【在 k*****y 的大作中提到】
: 同问。两个marginal distribution都是[0,1] uniform，它们的correlation在(0,1)之
: 间时，它们的jointly distribution是啥样子的？
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d********t
发帖数: 9628 | 23
啥原理？
【在 A**u 的大作中提到】
: X,Y 可以这么产生 若rho > 0 的话
: U,V,W独立[0,1].
: X = U
: Y = U * 1_{W < rho} + V * 1_{ W > rho }
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A**u
发帖数: 2458 | 24 P(Y < y ) = P ( U * 1{W < r) + V * 1{W>r} < y)
= rP(U
E(Y) = E(U*1_{Wr}) = r * E(U) + (1-r)E(V) = 0.5
E(YY) = E(UU*1_{Wr}) = r * E(UU) + (1-r)E(VV) = E(UU)
E(XY) = E(UU*1_{Wr}) = r E(UU) + (1-r)E(UV)
= r(E(UU)-E(U)E(V))+E(U)E(V)
cov(X,y) = E(XY)-E(X)E(Y) = r(E(UU)-E(U)E(V)) + E(U)E(V) - E(U)E(V)
= r var
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 啥原理？
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l******i
发帖数: 1404 | 25 楼上几位感觉越说越远哈，具体第四题怎么做啊？大家有想法吗？ |
k*****y
发帖数: 744 | 26 thanks. good to know this construction.
【在 A**u 的大作中提到】
: X,Y 可以这么产生 若rho > 0 的话
: U,V,W独立[0,1].
: X = U
: Y = U * 1_{W < rho} + V * 1_{ W > rho }
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d********t
发帖数: 9628 | 27
W是干嘛用的？
【在 k*****y 的大作中提到】
: thanks. good to know this construction.
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k*****y
发帖数: 744 | 28 那我觉得大概是：
假设我们有一个(X, Y)，marginal是uniform，使得correlation是r != 0。我们就能定
义(X', Y') = (X, 1-Y)，这时(X', Y')同样有marginal是uniform，但是correlation
是-r。所以假设参数空间的measure保持这个对称性的话，E(r) = 0。
【在 l******i 的大作中提到】
: 楼上几位感觉越说越远哈，具体第四题怎么做啊？大家有想法吗？
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k*****y
发帖数: 744 | 29 就是用来产生correlation，让Ｙ有部分跟Ｕ相关，于是跟Ｘ相关。
【在 d********t 的大作中提到】
:
: W是干嘛用的？
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d********t
发帖数: 9628 | 30
那传统方法只要产生两个随机数U,V，
X=U,
Y=rho*U+sqrt(1-rho^2)*V
【在 k*****y 的大作中提到】
: 就是用来产生correlation，让Ｙ有部分跟Ｕ相关，于是跟Ｘ相关。
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A**u
发帖数: 2458 | 31 Y 不是 uniform [0,1]
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 那传统方法只要产生两个随机数U,V，
: X=U,
: Y=rho*U+sqrt(1-rho^2)*V
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l******i
发帖数: 1404 | 32 Transformation Method and Accept-Reject Method
are two basic ways to generate random variables.
To summarize:
1. To generate iid uniform firstly:
Most programming languages have the ability to generate pseudo-random
numbers which are effectively distributed according to the standard
uniform distribution.
For instance, In C++, use srand().
2.
Given \rho to generate two N(0,1) with correlation \rho:
From 1, we can easily generate two iid U(0,1)
random variables P and Q;
Use Box-Muller transformation:
\[
U = \sqrt(-2 \ln(P)) \times \cos(2 \pi Q),
V = \sqrt(-2 \ln(P)) \times \sin(2 \pi Q),
\]
Now U, V are iid from standard normal;
Let $ X = U, Y = \rho U+\sqrt(1-\rho^2) V $
Then, X, Y both follow standard normal with correlation \rho.
3.
Given \rho to generate two U(0,1) with correlation \rho:
From 1, we can easily generate three iid U(0,1)
random variables P,Q and R;
Let X = P;
If $ R<\rho $, accept Y = P;
Otherwise accept Y = Q;
Then, X, Y both follow U(0,1) with correlation \rho. |
z****s
发帖数: 532 | 33 要的是uniform得 不是normal
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 那传统方法只要产生两个随机数U,V，
: X=U,
: Y=rho*U+sqrt(1-rho^2)*V
|
z****s
发帖数: 532 | |
d********t
发帖数: 9628 | 35
完了，又要恶补随机过程了我
【在 z****s 的大作中提到】
: 要的是uniform得 不是normal
|
l******i
发帖数: 1404 | 36 Maybe you are talking about case 2 in my summary.
http://www.mitbbs.com/article0/Quant/31306527_0.html
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 完了，又要恶补随机过程了我
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R**T
发帖数: 784 | 37 这题我的理解就是看概率空间
两个小孩,四种组合，GG,GB,BG,BB
一个男孩的话，踢掉GG，剩下三个选BB,就是1/3
老大是女孩，假设第一个是老大，那么踢掉BG,BB，剩下两个选GG，1/2
这么个搞法倒是不用算，不过要是遇到“一个男孩出生在星期二"这种，就得好好数一下
了，恩...
【在 d********t 的大作中提到】
:
: 完了，又要恶补随机过程了我
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a******1
发帖数: 201 | 38 r may be 0
also if y=x or y=1-x, r may be 1 or -1
I do not have an answer but I guess it just a trick question, or r just
between -1 and 1
【在 s****c 的大作中提到】
: 1. A 有两个小孩,一个是男孩,问两个都是男孩的概率
: 2. A 有两个小孩,老大是女孩,问两个都是女孩的概率
: 3. A 有三个小孩,最小的是女孩,问三个都是女孩的概率
: 4. 两个Uniform(0,1) random variable x,y,问expected correlation
: 供大家讨论
|
