请教大牛们一道概率题 - Quant版

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Quant版 - 请教大牛们一道概率题

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相关话题的讨论汇总
话题: ai话题: 概率话题: rolls话题: a1话题: a2

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t*****2
发帖数: 9

We roll a 3 sided dice 100 times. The faces have values 1, 2 and 3. What is
the probability that no 3 consecutive rolls add up to 4?

k*******a
发帖数: 772

0

is

【在 t*****2 的大作中提到】

: We roll a 3 sided dice 100 times. The faces have values 1, 2 and 3. What is
: the probability that no 3 consecutive rolls add up to 4?

m******9
发帖数: 74

cannot be right. the prob of all rolls being 3 is not zero.

【在 k*******a 的大作中提到】

: 0
:
: is

t*****2
发帖数: 9

We roll a 3 sided dice 100 times. The faces have values 1, 2 and 3. What is
the probability that no 3 consecutive rolls add up to 4?

k*******a
发帖数: 772

0

is

【在 t*****2 的大作中提到】

: We roll a 3 sided dice 100 times. The faces have values 1, 2 and 3. What is
: the probability that no 3 consecutive rolls add up to 4?

m******9
发帖数: 74

cannot be right. the prob of all rolls being 3 is not zero.

【在 k*******a 的大作中提到】

: 0
:
: is

r*********n
发帖数: 4553

My 2 cents:
Let A_i denote the event that 3 consecutive throws, starting at index i, 1<=
i<=98, are all 1.
Compute Pr{A_1 or A_2 or ... or A_98} using inclusion&exclusion principle.
In fact, this problem does not make sense since there does not exist a dice
with 3 flat faces.

m****e
发帖数: 14

我也丢个 2cents。
假设100个随机数是 a0 to a99. 把连续的三个数都加起来。 e.g
A0 = a0 + a1 + a2 ，A97 = a97 + a98 + a99. 我们得到一个新的数组M={A0, A97}
每一个元素A等于4的情况只有[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]三种。而三个连续a全排列的
可能性是3x3x3=27种。所以 P（Ai＝4）＝ 3/27 = 1/9 , or
P(Ai<>4) = 8/9
所有Ai都不等于4的概率应该是 (8/9)的98次幂。

d******z
发帖数: 25

抛出来请大牛指正
反命题是至少有一个组合等于4
由于等于4的组合只有1，1，2
第一个数从100个里面选一个，有三分之二是我们要的，剩下99个，如果第一个是1，则
要一个1一个2暨从99个选1或2，从98个选剩下那个；如果第一个是2，则要两个1暨从99
个选1和从98个选1。
p=1-(100cr1*2/3*（1/2*99cr1*2/3*98cr1*1/3+1/2*99cr1*1/3*98cr1*1/3)/100cr3
=1-0.6667
=0.3333

a****n
发帖数: 56

本人不才，没看懂。。。。。

99

【在 d******z 的大作中提到】

: 抛出来请大牛指正
: 反命题是至少有一个组合等于4
: 由于等于4的组合只有1，1，2
: 第一个数从100个里面选一个，有三分之二是我们要的，剩下99个，如果第一个是1，则
: 要一个1一个2暨从99个选1或2，从98个选剩下那个；如果第一个是2，则要两个1暨从99
: 个选1和从98个选1。
: p=1-(100cr1*2/3*（1/2*99cr1*2/3*98cr1*1/3+1/2*99cr1*1/3*98cr1*1/3)/100cr3
: =1-0.6667
: =0.3333

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G*****n
发帖数: 7

我也扔2cents
brute force transfer matrix method
let A[N] = [A11, A22, A33, A12, A23, A31, A21, A32, A13] be the probability
of the last 2 digits, conditional on the given condition that no 3
consecutive rolls add up to 4. We can easily get the initial value
A[3] = 1/27 * [2, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3]
Then, construct the recursive relation A[N+1] = T * A[N], e.g.
A11[N+1] = 1/3 * A11[N] + 0/3 A21[N] + 1/3 A31[N] -> T[1, ] = 1/3 [1, 0, 0,
0, 0, 1, 0, 0, 0]
...
In the end calculate sum A[100] = T ^ 97 * A[3]

c**e
发帖数: 4439

这个最后1步肯定错了这样算是按照他们独立的计算的但是Ai之间肯定不独立

【在 m****e 的大作中提到】

: 我也丢个 2cents。
: 假设100个随机数是 a0 to a99. 把连续的三个数都加起来。 e.g
: A0 = a0 + a1 + a2 ，A97 = a97 + a98 + a99. 我们得到一个新的数组M={A0, A97}
: 每一个元素A等于4的情况只有[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]三种。而三个连续a全排列的
: 可能性是3x3x3=27种。所以 P（Ai＝4）＝ 3/27 = 1/9 , or
: P(Ai<>4) = 8/9
: 所有Ai都不等于4的概率应该是 (8/9)的98次幂。

c**e
发帖数: 4439

写了个程序。。算了10000次结果是0。。。或许概率太小了

K*V
发帖数: 192

一群没学过stochastic modeling 的人。

a****n
发帖数: 56

哥们你说说吧！！

【在 K*V 的大作中提到】

: 一群没学过stochastic modeling 的人。

D*********Y
发帖数: 3382

说吧说吧

【在 K*V 的大作中提到】

: 一群没学过stochastic modeling 的人。

o******e
发帖数: 1001

我觉得大概的思路应该是，
先扔一次，看是1的概率，然后把余下的99看着另外的，
应该有这样的方程式，
EX=p+EX...

【在 D*********Y 的大作中提到】

: 说吧说吧

o******e
发帖数: 1001

是不是就是等同与问，仍100次，出现连续 1 1 1的概率？
如果这样，另Ｐ(100)为仍１００次出现的个概率，有，
P(100)=2/3*P(99)+1/3(1/3(1/3+2/3*P(97))+2/3*P(98))
=1/27+2/27*P(97)+2/9*P(98)+2/3*P(99)
比如：
P(0)=Ｐ(1)=P(2)=0;
p(3)=1/27;
p(4)=1/27+2/3*1/27=5/81
....

is

【在 t*****2 的大作中提到】

: We roll a 3 sided dice 100 times. The faces have values 1, 2 and 3. What is
: the probability that no 3 consecutive rolls add up to 4?

q***i
发帖数: 6

这样考虑,每3个连续的数相加得到[A1,A2,...,A98], 下面定义如果把等于4的数记作Ai
=0，如果不等于4记作Ai=1。根据题目，对于A1，三个数相加得到不等于4的概率 P（
A1=1）=8/9；对于A2不等于4的概率是一个条件概率P(A2=1|A1=1)=11/12(经过我的计
算)；同理对于A3不等于4的概率也是条件概率
P(A3=1|A1=1 and A2=1)=95/99；那么，总的概率就是
(8/9)*(11/12)*(95/99)^96.
不出意外，这个结果应该是对的，欢迎指正。

is

【在 t*****2 的大作中提到】

: We roll a 3 sided dice 100 times. The faces have values 1, 2 and 3. What is
: the probability that no 3 consecutive rolls add up to 4?

p**********m
发帖数: 143

Ai
模拟出来的结果比这小的多啊。

【在 q***i 的大作中提到】

: 这样考虑,每3个连续的数相加得到[A1,A2,...,A98], 下面定义如果把等于4的数记作Ai
: =0，如果不等于4记作Ai=1。根据题目，对于A1，三个数相加得到不等于4的概率 P（
: A1=1）=8/9；对于A2不等于4的概率是一个条件概率P(A2=1|A1=1)=11/12(经过我的计
: 算)；同理对于A3不等于4的概率也是条件概率
: P(A3=1|A1=1 and A2=1)=95/99；那么，总的概率就是
: (8/9)*(11/12)*(95/99)^96.
: 不出意外，这个结果应该是对的，欢迎指正。
:
: is

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s*****w
发帖数: 1017

re 这个

Ai

【在 q***i 的大作中提到】

s*****w
发帖数: 1017

（1／25）^96 你能模拟得出来？

【在 p**********m 的大作中提到】

:
: Ai
: 模拟出来的结果比这小的多啊。

q***i
发帖数: 6

哦，不了解怎么模拟的

【在 p**********m 的大作中提到】

:
: Ai
: 模拟出来的结果比这小的多啊。

T*****u
发帖数: 7103

为啥还要算P(A3=1|A1=1 and A2=1)? P(A_i+1=1|A_i=1)一路算过来不是都包括了所有
前面的A了吗，求提示。。。

Ai

【在 q***i 的大作中提到】

q***i
发帖数: 6

我觉得按道理说你要算得是P(A_i=1|A_i-1=1,A_i-2=1,...,A2=1,A1=1), 但A_i只跟A_i
-1,A_i-2有关系。

【在 T*****u 的大作中提到】

: 为啥还要算P(A3=1|A1=1 and A2=1)? P(A_i+1=1|A_i=1)一路算过来不是都包括了所有
: 前面的A了吗，求提示。。。
:
: Ai

T*****u
发帖数: 7103

我觉着A_i只和A_i-1有关；因为用是条件概率，A_i-2=1已经在计算A_i-1=1的时候满足
了。

_i

【在 q***i 的大作中提到】

: 我觉得按道理说你要算得是P(A_i=1|A_i-1=1,A_i-2=1,...,A2=1,A1=1), 但A_i只跟A_i
: -1,A_i-2有关系。

s*********i
发帖数: 8

这个条件概率是在Ai-2和Ai－1都＝1的条件下，Ai＝1的概率。Ai－1＝1不implyAi－2
＝1, 这个乘了前边算的概率之后才等于所有Aj(j<=i)都＝1的概率。

【在 T*****u 的大作中提到】

: 我觉着A_i只和A_i-1有关；因为用是条件概率，A_i-2=1已经在计算A_i-1=1的时候满足
: 了。
:
: _i

p*****g
发帖数: 1

Ai
I got 31/33 for this.. am I wrong?

【在 q***i 的大作中提到】

(共1页)

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