A**u
发帖数: 2458 | 1 n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue
非常感谢 |
R**T
发帖数: 784 | 2 写成 kA - (k-1)I 试试？
A是所有entry都是1的矩阵
【在 A**u 的大作中提到】
: n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue
: 非常感谢
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A**u
发帖数: 2458 | 3 大牛
如果C=A+B
C 的本正值 和A，B什么关系？
【在 R**T 的大作中提到】
: 写成 kA - (k-1)I 试试？
: A是所有entry都是1的矩阵
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s*****u
发帖数: 164 | 4 n by n 的 Cyclic Matrix，本征矢量为 (1, \omega_m, \omega_m^2, ..., \omega_m^
{n-1})，
\omega_m = \exp(i*2*\pi*m/n)，m = 0, 1, ..., n-1。所以本征值是
1 + k * \sum_{1}^{n-1} \omega_m^i
当 m=0 的时候，\sum_{1}^{n-1} \omega_m^i = n-1，其他情况为 -1，所以本征值为
1+(n-1)*k 和 1-k，其中 1-k 为 (n-1) 重简并。 |
R**T
发帖数: 784 | 5 一般来说没啥关系吧，不过这里的两个矩阵比较特殊
CV=cV, c是eigenvalue
(A+B)V = cV，B是单位阵的话
AV = (c-1)V，然后这里A的形式又刚好很简单
【在 A**u 的大作中提到】
: 大牛
: 如果C=A+B
: C 的本正值 和A，B什么关系？
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r*********n
发帖数: 4553 | 6 这道题最近经常出现啊
把所有列加到第一列，然后从第二行开始所有行减去第一行，然后你就懂了 |
A**u
发帖数: 2458 | 7 太牛了
第一次听说 cyclic matrix
m^
为
【在 s*****u 的大作中提到】
: n by n 的 Cyclic Matrix，本征矢量为 (1, \omega_m, \omega_m^2, ..., \omega_m^
: {n-1})，
: \omega_m = \exp(i*2*\pi*m/n)，m = 0, 1, ..., n-1。所以本征值是
: 1 + k * \sum_{1}^{n-1} \omega_m^i
: 当 m=0 的时候，\sum_{1}^{n-1} \omega_m^i = n-1，其他情况为 -1，所以本征值为
: 1+(n-1)*k 和 1-k，其中 1-k 为 (n-1) 重简并。
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A**u
发帖数: 2458 | 8 恩 就是看别的的题目
你这方法好啊， 我终于看明白了
【在 r*********n 的大作中提到】
: 这道题最近经常出现啊
: 把所有列加到第一列，然后从第二行开始所有行减去第一行，然后你就懂了
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l******o
发帖数: 28 | 9 我还不太懂 我刚刚把对角元素全部变成1-\lambda 然后做行初等变换 求出结果了
原矩阵可以直接做初等变换求本征值么？忘记了有相关的定理了 求指教
【在 A**u 的大作中提到】
: 恩 就是看别的的题目
: 你这方法好啊， 我终于看明白了
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A**u
发帖数: 2458 | 10 把2,3,4...,n列加到第1列
【在 l******o 的大作中提到】
: 我还不太懂 我刚刚把对角元素全部变成1-\lambda 然后做行初等变换 求出结果了
: 原矩阵可以直接做初等变换求本征值么？忘记了有相关的定理了 求指教
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k*******d
发帖数: 1340 | 11 我没有明白，变换以后的矩阵的确对角线是那些数，但是这和原矩阵的eigenvalue有什
么关系呢？我没有印象有什么定理可以解释变换前后矩阵的eigenvalue的关系的
【在 A**u 的大作中提到】
: 把2,3,4...,n列加到第1列
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A**u
发帖数: 2458 | 12 对，是没关系。
不过这里是按定义算的
|A - \lambda I| = 0.
行列变化|A - \lambda I|，化成 上三角
【在 k*******d 的大作中提到】
: 我没有明白，变换以后的矩阵的确对角线是那些数，但是这和原矩阵的eigenvalue有什
: 么关系呢？我没有印象有什么定理可以解释变换前后矩阵的eigenvalue的关系的
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k*******d
发帖数: 1340 | 13 make sense, cool!
【在 A**u 的大作中提到】
: 对，是没关系。
: 不过这里是按定义算的
: |A - \lambda I| = 0.
: 行列变化|A - \lambda I|，化成 上三角
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m******a
发帖数: 9 | 14 对角线是指 main diagonal 还是包括 anti diagonal?
【在 A**u 的大作中提到】
: n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue
: 非常感谢
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A**u
发帖数: 2458 | 15 11,22,33,...,nn
【在 m******a 的大作中提到】
: 对角线是指 main diagonal 还是包括 anti diagonal?
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m******4
发帖数: 15 | 16 好方法，A的所有元素都是k，这个矩阵rank=1，不为零的本征值为只有N*k，而后面的
是个identity matrix，不受前面对角化过程的影响。
【在 R**T 的大作中提到】
: 写成 kA - (k-1)I 试试？
: A是所有entry都是1的矩阵
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