s***e
发帖数: 911 | 1 一跟链, 由短直线段相连而成. 每根直棒长度为b, 共有N截. 假设这些直线段的空间
取向完全随机.
1. 求首尾距离的分布;
2. 求首尾相接(指首尾距离小于b)的概率;
3. 求首尾相接的自由能; | s***e
发帖数: 911 | 2
这个是统计的意义了. 就是统计的说, 你把一个random walk的链两端抓起来, 把它们
揪到一起去, 平均需要作多少功... | d****i
发帖数: 11 | 3 The orientation of each stick is an independent r.v., by
restricting all sticks to lie in a plane, the problem is
easy to solve for N=2. When N>=3, the distance between
endpoints becomes a function of 2 or more r.v.'s, then
how do you compute pdf of distance?
【在 s***e 的大作中提到】
:
: 这个是统计的意义了. 就是统计的说, 你把一个random walk的链两端抓起来, 把它们
: 揪到一起去, 平均需要作多少功...
| c****u
发帖数: 584 | 4
When N goes to infinity.
1: f(L)=Dirac(L-Nb*2/Pi)
2: 0
3: I think it is meanless to discuss about the absolute Free energy, what is
really important is the derivative of the Free energy such as entropy or
sucessibility...
【在 s***e 的大作中提到】
: 一跟链, 由短直线段相连而成. 每根直棒长度为b, 共有N截. 假设这些直线段的空间
: 取向完全随机.
: 1. 求首尾距离的分布;
: 2. 求首尾相接(指首尾距离小于b)的概率;
: 3. 求首尾相接的自由能;
| s***e
发帖数: 911 | 5
顶点位置设为{R_i}(i=0,..,N), 那么第kth个线段矢量定义为
r_i=R_{i}-R_{i-1},i=1,...,N
每个线段的空间分布(长度固定为b)完全随即:
\rho(r)=(1/4*pi*b^2)*\Delta(|r|-b)
这个纯粹是空间取向分布, 各个segment独立. 所以联合分布就是:
\PHI({r_{i}))=Product[\rho(r_i),i=1,N]
首位距离矢量:
R=R_{N}-R_0=Sum[r_{i},i=1,N]
R作为{r_i}的函数, 它的分布从联合分布\PHI({r_{i}))求得:
\phi(R)=Integrate[\delta(R-Sum[r_{i},i=1,N])*\PHI({r_{i})) dr1dr2dr3...]
对\delta函数作台劳展开,并且采用球坐标得到:
\phi(R)=1/(2 Pi)^3 Integrate[Exp[i k.R]*(sinkb/kb)^N,dk]
对大N, 可以把(sinkb/kb)^N展开,就得到一个高斯积分.最后计算得分布是高斯分别:
\phi(R)=(3/2*Pi*Nb^2)
【在 s***e 的大作中提到】
: 一跟链, 由短直线段相连而成. 每根直棒长度为b, 共有N截. 假设这些直线段的空间
: 取向完全随机.
: 1. 求首尾距离的分布;
: 2. 求首尾相接(指首尾距离小于b)的概率;
: 3. 求首尾相接的自由能;
| s***e
发帖数: 911 | 6
nodnod...
不过这个不是我证明的.是抄的:PP |
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