C******a
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好象不对。即使是两个\sigma fields并在一起也不一定是field了。
例如S={1,2,3} F_1={{},{1},{2,3},(1,2,3}}, F_2={{},{1,2},{3},{1,2,3}}.
F_1和F_2都是\sigma fields，
但F_1并F_2={{},{1},{3},{1,2},{2,3},{1,2,3}}不是\sigma field。
因为{1}和{3}在其中，但{1,3}不在其中。
Walter Rudin's Real and Complex Analysis
不知道是否适合你。 | C******a
发帖数: 115 | 2
如果是求交，或者所有的\sigma fields都是互相包涵的，即任两个之间都有包涵关系，
那么结论是对的，不过不需要是可数个之交或并。你仔细看看题目中是否有此条件。
不明白。
看来那本书不适合你。不过我也不知道什么书适合你了。 | C******a
发帖数: 115 | 3
我是这个意思。
想象一下，应该是不难的。
Let X＝[0,1]^\infty, f_n: X\to [0,1] maps x to the
n-th coordinate of x. Let B be the Borel algebra of [0,1].
Let F_n=f_n^{-1}(B). Then F_n is \sigma-field,
but \cup_n F_n is not field. |
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