s***e
发帖数: 911 | 1 比如有个大圆圈的链, 这链有弯曲的弹性, 这弹性可以定义一个特征长度,使这链可以
被看作是一根根直线不相干的连接在一起, 个直线长度就是persistence length.
如果链足够长, 这就是一个一persistence length random walk生成的闭合链. 热运动
使得自交有可能发生, 没次自交形成一个subloop. 这subloop的size如果够大, 那
也完全由random walk决定.
于是我们可以讨论这样一个系统: 大缓由N个子环构成, 每个子环都够大,以至于环尺寸
的概率可以通过random walk计算出来. 整个计算是纯entropy的, 所以很简单.
现在考虑另外一个极端情况: 这个大环由很多小环组成. 小环的尺寸都不是很大,
以至于必须考虑弹性的影响. 在这情形下, 如何计算这系统的统计物理特性?
最简单的计算方法是: 各个小环独立形成,互不相关. 由于尺寸不大, 可以想象
各个小环因为弹性都接近园, 于是在假设子环个数N下,计算出整个系统的弹性能.
由于N本身不固定, 于是这系统就类似于巨正则系综.
经典的巨正则系综实际上是正则系宗的加全 | S*********g
发帖数: 5298 | 2
你说的这个平均能量是化学势叭?
在巨正则系综下,这个化学势好象是一个变量来着.
我记得这个化学势是可以通过平衡条件,计算出来的.
【在 s***e 的大作中提到】
: 比如有个大圆圈的链, 这链有弯曲的弹性, 这弹性可以定义一个特征长度,使这链可以
: 被看作是一根根直线不相干的连接在一起, 个直线长度就是persistence length.
: 如果链足够长, 这就是一个一persistence length random walk生成的闭合链. 热运动
: 使得自交有可能发生, 没次自交形成一个subloop. 这subloop的size如果够大, 那
: 也完全由random walk决定.
: 于是我们可以讨论这样一个系统: 大缓由N个子环构成, 每个子环都够大,以至于环尺寸
: 的概率可以通过random walk计算出来. 整个计算是纯entropy的, 所以很简单.
: 现在考虑另外一个极端情况: 这个大环由很多小环组成. 小环的尺寸都不是很大,
: 以至于必须考虑弹性的影响. 在这情形下, 如何计算这系统的统计物理特性?
: 最简单的计算方法是: 各个小环独立形成,互不相关. 由于尺寸不大, 可以想象
| s***e
发帖数: 911 | 3
是化学势. 我这里的"化学势"有点复杂: 它和系统大小有关系.而正常的系统,
化学势和系统大小无关...
【在 S*********g 的大作中提到】
:
: 你说的这个平均能量是化学势叭?
: 在巨正则系综下,这个化学势好象是一个变量来着.
: 我记得这个化学势是可以通过平衡条件,计算出来的.
| S*********g
发帖数: 5298 | 4
Totally nonsense.
化学势显然是跟系统大小是有关的.
化学势有两部分.单个粒子的内能,增加一个粒子引起的熵的增加.
第二部分显然是和系统的大小有关的.
我想,你的模型实际上是单个粒子的内能还跟N有关
【在 s***e 的大作中提到】
:
: 是化学势. 我这里的"化学势"有点复杂: 它和系统大小有关系.而正常的系统,
: 化学势和系统大小无关...
| s***e
发帖数: 911 | 5
我ft...我指的就是你说的最后一句话,所以无法直接用系统粒子个数乘单粒子平均
内能来作Boltzmann位权, 而之后用N固定后的正则系综计算的平均系统能量作
Boltzmann位权.
【在 S*********g 的大作中提到】
:
: Totally nonsense.
: 化学势显然是跟系统大小是有关的.
: 化学势有两部分.单个粒子的内能,增加一个粒子引起的熵的增加.
: 第二部分显然是和系统的大小有关的.
: 我想,你的模型实际上是单个粒子的内能还跟N有关
| S*********g
发帖数: 5298 | 6 老大,那个加权的不是内能,是化学势啊.
【在 s***e 的大作中提到】
:
: 我ft...我指的就是你说的最后一句话,所以无法直接用系统粒子个数乘单粒子平均
: 内能来作Boltzmann位权, 而之后用N固定后的正则系综计算的平均系统能量作
: Boltzmann位权.
| s***e
发帖数: 911 | 7
我知道啊. 我要问的是, 如今我用平均内能来家权, 还剩几分严格性啊...
【在 S*********g 的大作中提到】
: 老大,那个加权的不是内能,是化学势啊.
| s***e
发帖数: 911 | 8
这样说吧: 巨正则系综的加权因子是Exp[-N (KT)^(-1) \mu], N是粒子数, \mu是
chemical potentail per molecule.
粗略说\mu就是单分子对系统能量的贡献(dE=Tds+\mu dN,不考虑作功). 现在我需要
求一个类似的权重,
mean[E(N)]/N替换\mu. 这个替换的严格性多大?
不知道说清楚没有.
【在 s***e 的大作中提到】
:
: 我知道啊. 我要问的是, 如今我用平均内能来家权, 还剩几分严格性啊...
| o*******e
发帖数: 31 | 9
~~~~~~~~~~~
grand canonical ensemble? chemical potential should be
conservetive.
【在 S*********g 的大作中提到】
: 老大,那个加权的不是内能,是化学势啊.
| S*********g
发帖数: 5298 | 10 你说的是平衡状态下的反应过程.
【在 o*******e 的大作中提到】
:
: ~~~~~~~~~~~
: grand canonical ensemble? chemical potential should be
: conservetive.
| S*********g
发帖数: 5298 | 11 首先,我认为没有必要做这个简化.
这个模型的复杂性是由于单个粒子的内能和系统大小有关所引起的.
另外一部分与N有关的计算,即熵引入的计算,已经得到很好的计算.
如果非要说你的替换的严格性有多大,或者说好到什么程度,
只有知道能级的细节的情况下,才好进行一个定性的比较.
我的建议是,把单个粒子的能级化为两部分.
一部分与N无关,另一部分与N有关,可以视为相互作用或者与外场的作用,
这样这个问题就可以化成非理想气体的问题.
据我估计,可以用树图法进行微扰计算.
第一级近视实际上就是平均场近视.
【在 s***e 的大作中提到】
:
: 这样说吧: 巨正则系综的加权因子是Exp[-N (KT)^(-1) \mu], N是粒子数, \mu是
: chemical potentail per molecule.
: 粗略说\mu就是单分子对系统能量的贡献(dE=Tds+\mu dN,不考虑作功). 现在我需要
: 求一个类似的权重,
: mean[E(N)]/N替换\mu. 这个替换的严格性多大?
: 不知道说清楚没有.
| s***e
发帖数: 911 | 12
THX...
原先打算偷懒作这个简化. 我去作点稍微严格点的计算,再来请教大家, hoho..
【在 S*********g 的大作中提到】
: 首先,我认为没有必要做这个简化.
: 这个模型的复杂性是由于单个粒子的内能和系统大小有关所引起的.
: 另外一部分与N有关的计算,即熵引入的计算,已经得到很好的计算.
: 如果非要说你的替换的严格性有多大,或者说好到什么程度,
: 只有知道能级的细节的情况下,才好进行一个定性的比较.
: 我的建议是,把单个粒子的能级化为两部分.
: 一部分与N无关,另一部分与N有关,可以视为相互作用或者与外场的作用,
: 这样这个问题就可以化成非理想气体的问题.
: 据我估计,可以用树图法进行微扰计算.
: 第一级近视实际上就是平均场近视.
|
|
