H****h
发帖数: 1037 | 1 我想出一种规范问题的方法。要求参加者只能在规定的时间用电钮
猜测或表示不猜。用A表示所有帽子方法(八种)等概率出现。用B
表示主持有意地安排帽子使得参加者获胜概率最小。用下标k表示允
许回答的次数。用P(A_k)或P(B_k)表示参加者的最佳策略获胜概率。
现在已经有的结果是P(A_1)>=3/4，P(B_2)>=3/4。我估计这两个等
号都是成立的，另外猜测P(B_1)=1/2，如果k增加，P也不会超过3/4。 |
H****h
发帖数: 1037 | 2 原问题：给三个非常聪明的人各戴一顶帽子。
告诉他们这些帽子是从三顶红帽子和两顶蓝帽子中取出来的。
这时每人看不到自己帽子的颜色，只能看到别人的。
然后要求各自说出自己帽子的颜色。
实际的过程：开始大家都说不出自己的颜色，然后过了一会儿，
三个人同时说，知道自己的颜色了。
问：这三个人的帽子是什么颜色？
答：三个帽子都是红色。
分析：红帽子至少有一顶。如果恰好一顶，那么戴红帽子的人
首先就知道自己的帽子的颜色了。如果是两顶，戴红帽子的人
看到一顶红一顶蓝，就会想，如果自己是蓝帽子，那么那个戴
红帽子的人就应该知道他自己帽子的颜色。而他现在不知道，
说明我戴的是红帽子。这样，两个戴红帽子的人都知道自己戴
的帽子的颜色了，而那个戴蓝帽子的不会同时知道自己颜色。
现在的结果是三个人同时知道，所以三个人都是红帽子。
存在的问题：三个人思维的速度可能不一样。 |
x******g
发帖数: 318 | 3 呵呵
其实我之所以问，是因为我以为是这个问题，而又以为这里给出了某些更
有意思的解答：）
在这个游戏的开头，我们设想自己要参加一个电视游戏大奖赛。
规则呢，是这样。我们有 n 个人，作为一个小组来参加游戏。
游戏中，主持人会给我们每人头上戴一顶帽子。帽子有黑白两种
颜色，可以认为它们在我们各自头上的分布是临时随机决定的。
小组中的每一个人，可以看到其他人的帽子颜色，但不知道自己
的帽子颜色。每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色。我们
各人面前有三个按钮，可以选择“黑色”“白色”或“弃权”(也
就是 pass，不作猜测的意思)。小组成员彼此之间没有任何信息
交流，他们必须各自独立地作出自己的选择，并且谁也不知道其
他人的选择。如果小组成员全部选择了 pass，也就是每个人都
弃权，则他们输了；如果有小组成员作出了明确的猜测，但某个
人猜错了，则结果也是输。只有当小组中有人做出猜测，并且每
个做出猜测的人都猜对了，他们才能获胜，一起获得最后的大奖。
这个游戏还有最关键的一点：在游戏开始前(帽子戴上之前)，有
一个“协商时间”，小组成员可以聚在一起，讨论决定小组应采取
什么样的策略。但这个
【在 H****h 的大作中提到】
: 原问题：给三个非常聪明的人各戴一顶帽子。
: 告诉他们这些帽子是从三顶红帽子和两顶蓝帽子中取出来的。
: 这时每人看不到自己帽子的颜色，只能看到别人的。
: 然后要求各自说出自己帽子的颜色。
: 实际的过程：开始大家都说不出自己的颜色，然后过了一会儿，
: 三个人同时说，知道自己的颜色了。
: 问：这三个人的帽子是什么颜色？
: 答：三个帽子都是红色。
: 分析：红帽子至少有一顶。如果恰好一顶，那么戴红帽子的人
: 首先就知道自己的帽子的颜色了。如果是两顶，戴红帽子的人
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