k**t
发帖数: 12 | 1 修正一下，不能断言点的个数，而且点可以在对角线上。
这个思路不糟糕，根据旋转对称性，点应该在正方形的对称轴上，也就是两条中线和两条
对角线。
下面给出简单的几何证明，最大值只能在边上取到。
假设cd是水平中线，即点在此对称轴上，由于上下对称，故只考虑上半部分。
|ae|*|be|*sin (aeb)=constant（矩形面积）
所以只要角aeb最小就行了，而点在cd上移动时，角是在[0,pi/2]变化，sin是递增的，所
以在e在边上是sin最小，也就是乘积最大。
点在对角线上的情况参考下篇帖子。
中午吃完饭简单想了一下就去和老板meeting，逻辑的确有点糟糕，下了一些不精确的断
论。但思路是对的。 | k**t
发帖数: 12 | 2 最后的细节：
根据对称性，考虑点在对角线上的情况
d1*d2=x^2
d3*d4=d4^2=r^2+y^2=2*r^2-x^2
so d1*d2+d3*d4=2*r^2=constant
with d1*d2=d3*d4 积最大,that is x=r，点是圆心（点在对角线上移动）
归到第一种情况，然后用上篇帖子的证明方法证明点移动到边上时最大。
这回把细节都写完了，欢迎各位指正。 | y**t
发帖数: 50 | 3 Let's construct a function on the square.
Since the symmetric group of a square is D4,we need only to construct
the function on 1/8 of the square which is a triangle.
The other values can be obtained by symmetry.
A simple example is a bump in the triangle which is 0 on the
boundary and is smooth.Then the maximal value or minimal value
of the function may not be on the symmetry axis.
One can construct more complicated function similarly.
Hope this enlights.
【在 k**t 的大作中提到】
: 最后的细节：
: 根据对称性，考虑点在对角线上的情况
: d1*d2=x^2
: d3*d4=d4^2=r^2+y^2=2*r^2-x^2
: so d1*d2+d3*d4=2*r^2=constant
: with d1*d2=d3*d4 积最大,that is x=r，点是圆心（点在对角线上移动）
: 归到第一种情况，然后用上篇帖子的证明方法证明点移动到边上时最大。
: 这回把细节都写完了，欢迎各位指正。
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