H****h
发帖数: 1037 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区,原文如下 】
发信人: Health (小康), 信区: Mathematics
标 题: Re: 概率问题求教
发信站: The unknown SPACE (Sun Aug 3 19:41:21 2003) WWW-POST
先不妨假设n个球按从小到大的顺序排列。这样产生了一个因子n!。
然后计算n个球之间两两距离超过r的概率。不妨假设L=1。
这也就是计算一个重积分：
n!\int_0^{1-(n-1)r}dx_1\int_{x_1+r}^{1-(n-2)r}dx_2....
\int_{x_{n-1}+r}^1 dx_n.
积分的结果应该是关于r的(n-1)次多项式。
在n较小时，容易写出具体的式子，然后你观察一下看能找出什么规律。
你也可以尝试对r求导数。这样可以把球的个数降低。
但是每减去一个球就涉及一次积分，所以仍然有重积分。
的 | H****h
发帖数: 1037 | 2 通过求导，可以得到：
P_{n}'(r)=某系数*(1-r)^{n-1}P_{n-1}(r/(1-r))
注意归一化，即
正好是SuperString的公式
P_n(r)=(1-(n-1)r)^n
？
体
【在 H****h 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区,原文如下 】
: 发信人: Health (小康), 信区: Mathematics
: 标 题: Re: 概率问题求教
: 发信站: The unknown SPACE (Sun Aug 3 19:41:21 2003) WWW-POST
: 先不妨假设n个球按从小到大的顺序排列。这样产生了一个因子n!。
: 然后计算n个球之间两两距离超过r的概率。不妨假设L=1。
: 这也就是计算一个重积分：
: n!\int_0^{1-(n-1)r}dx_1\int_{x_1+r}^{1-(n-2)r}dx_2....
: \int_{x_{n-1}+r}^1 dx_n.
: 积分的结果应该是关于r的(n-1)次多项式。
|
|
