n****8
发帖数: 37 | 1 我看到：
A,B都是n x n 对称positive definite（pd)。
如果A－B是pd
那么 B逆－A逆一定也是pd. ( B^{-1} - A^{-1} )
请问为什么啊？
谢谢！ | h***t
发帖数: 2540 | 2 eigenvalues of A are all greater than B if diagonalized,
so eigenvalues of B inverse are all greater than eigenvalues of A if
diagonalized.
so it is pd
【在 n****8 的大作中提到】
: 我看到：
: A,B都是n x n 对称positive definite（pd)。
: 如果A－B是pd
: 那么 B逆－A逆一定也是pd. ( B^{-1} - A^{-1} )
: 请问为什么啊？
: 谢谢！
| n****8
发帖数: 37 | 3 谢谢这么快答复。
还是不理解你的第一句话。可以具体一点吗？
谢谢！ | h***t
发帖数: 2540 | 4 for A & B to be pd, you can always find P such that PD1P'=A, PD2P'=B, D1
and D2 are diagonal.
A>B means D1>D2 for every element | n****8
发帖数: 37 | 5 same P for both A and B? why?
【在 h***t 的大作中提到】
: for A & B to be pd, you can always find P such that PD1P'=A, PD2P'=B, D1
: and D2 are diagonal.
: A>B means D1>D2 for every element
| h***t
发帖数: 2540 | 6 I am sorry, seems I misleaded u.
A= PD1P', B=QD2Q'=E1PD2(E1P)'=PE2D2E2P'=PD3P',( P&Q are non-singular, so E1
exist, again E1P is non-singular, there exist E2, such that E1P=PE2)
A>B, then D1>D3
the rest is clear |
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