R********n
发帖数: 519 | 1 有两个独立的normal r.v. x & y, x是N(a,1),y是N(0,1)；现在要求两个分布
A = x^2 / (x^2+y^2)
B = x*y / (x^2+y^2)
第一个的话，如果是 x^2 / y^2，我想应该是non-central F分布，但是现在是除的是x
^2+y^2，就不知道怎么做了~~
第2个没有查到相关的介绍
如果A和B的分布没有现成的结论，知道A,B的特性也好，比如mean, variance
谢谢！~~ | R********n
发帖数: 519 | 2 没有大牛指点吗。
因为x是N(a,1),所以x^2是non central chi square分布，p.d.f就比较复杂了
是x
【在 R********n 的大作中提到】
: 有两个独立的normal r.v. x & y, x是N(a,1),y是N(0,1)；现在要求两个分布
: A = x^2 / (x^2+y^2)
: B = x*y / (x^2+y^2)
: 第一个的话，如果是 x^2 / y^2，我想应该是non-central F分布，但是现在是除的是x
: ^2+y^2，就不知道怎么做了~~
: 第2个没有查到相关的介绍
: 如果A和B的分布没有现成的结论，知道A,B的特性也好，比如mean, variance
: 谢谢！~~
| C******t
发帖数: 72 | 3 1. X^2和X^2+Y^2不独立,所以A不是F. A=1/(1+(1/(X^2/Y^2)), S=X^2/Y^2 ~
noncentral F, S=A/(1-A),应该很好算了;
2. 原式可变为B=xy/(x^2+y^2)=(X+Y)^2/[(X+Y)^2+(X-Y)^2]-1/2
=1/{1+[(X-Y)/(X+Y)]^2}-1/2. X+Y 和X-Y 独立,你可以找到他们的ratio分布,然后变量转换一下得到B的分布. | R********n
发帖数: 519 | 4 Thank you so much，还这么详细，呵呵
1，I see，先得到一个non-central的F分布 S 之后，再换算A
2 这个变换太精妙了，呵呵。
X+Y, X-Y是独立正态，于是R=(X-Y)/(X+Y)是Normal Ratio分布，但因为X-Y和X+Y都不
是零均值，所以R的分布还挺长的，然后B = 1/(1+R^2)-(1/2),就更复杂了。
那是不是估计A和B都没有现成分布可以解释呢？
谢谢
变量转换一下得到B的分布.
【在 C******t 的大作中提到】
: 1. X^2和X^2+Y^2不独立,所以A不是F. A=1/(1+(1/(X^2/Y^2)), S=X^2/Y^2 ~
: noncentral F, S=A/(1-A),应该很好算了;
: 2. 原式可变为B=xy/(x^2+y^2)=(X+Y)^2/[(X+Y)^2+(X-Y)^2]-1/2
: =1/{1+[(X-Y)/(X+Y)]^2}-1/2. X+Y 和X-Y 独立,你可以找到他们的ratio分布,然后变量转换一下得到B的分布.
| R********n
发帖数: 519 | 5 突然发现一个问题，不管是F分布还是non central F分布，他的mean value都是在做
除数的那个chi square分布的DoF>=2才有，可是我这的X^2/Y^2，这Y^2的DoF是1，
所以F = X^2 / Y^2没有均值，那这样，A是不是很可能也没有？
我还是很希望A有均值的~~
变量转换一下得到B的分布.
【在 C******t 的大作中提到】
: 1. X^2和X^2+Y^2不独立,所以A不是F. A=1/(1+(1/(X^2/Y^2)), S=X^2/Y^2 ~
: noncentral F, S=A/(1-A),应该很好算了;
: 2. 原式可变为B=xy/(x^2+y^2)=(X+Y)^2/[(X+Y)^2+(X-Y)^2]-1/2
: =1/{1+[(X-Y)/(X+Y)]^2}-1/2. X+Y 和X-Y 独立,你可以找到他们的ratio分布,然后变量转换一下得到B的分布.
|
|
