z****j
发帖数: 131 | 1 There are 3 non-degenerated random variables Z,X,T, and
(1) Z,X independent, (2) both Z and X are correlated to T.
(3) T is positive.
How to prove
|E(Z*X*T)E(T)-E(Z*T)E(X*T)| <=
\sqrt{(E(Z^2*T)E(T)-E^2(Z*T))* (E(X^2*T)E(T)-E^2(X*T))}.
谁能证明一下？或者谁见过有类似的不等式的相关文献，我也可以去查询一下。 | s*****n
发帖数: 2174 | 2 看看这个思想行吗:
1. 当T是正常数的时候, 此不等式就是标准的柯西-施瓦茨不等式, 显然成立.
2. 当T是阶梯函数, 分段应用结论(1), 亦成立.
3. 任意正函数T, 都可以用分段函数来单调增地趋近, 然后应用单调收敛定理. | z****j
发帖数: 131 | 3 谢谢大虾。我觉得这个方法可以。
最后可能要用控制收敛（因为Z,X 未必正）
数学版有个人给出个二次判别式的方法也很不错。
谢谢！
【在 s*****n 的大作中提到】
: 看看这个思想行吗:
: 1. 当T是正常数的时候, 此不等式就是标准的柯西-施瓦茨不等式, 显然成立.
: 2. 当T是阶梯函数, 分段应用结论(1), 亦成立.
: 3. 任意正函数T, 都可以用分段函数来单调增地趋近, 然后应用单调收敛定理.
| q*********n
发帖数: 43 | 4 WLOG,you can let ET=1, change prob measure such that E(ZT)=E_1(Z), where E_1
is the expectation under new measure. The rests are pretty straight forward
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