x**********t
发帖数: 45 | 1 一个不知明的小公司，一个ws的日本面试官，一道变态的面试题。。。唉。。。
我怀疑是他正在做的东西，他自己也不知道怎么做。
Y=x_{11}+x_{22}
Z=X/y
X是一个2x2的矩阵，服从wishart distribution
y=trace(X)
他问我Y和z是否独立。
我当时特紧张，手脚冰凉，看了看，jacobian我就不会求。
因为问起简历上的一个project涉及到wishart distribution,所以就有了这个问题。郁
闷阿，我只是用到这个distribution而已，根本就不了解detail.他跟我说，我能说出
个思路就可以，不用当场算，我当时是傻在那里了，直接说我不会。回想起来是自己太
紧张了.不过回家仔细想这个问题，我还是不会做，好奇，版上的大牛有会的么？ |
c******r
发帖数: 300 | 2 Add the variance parameter to induce a scale model, Z is ancillary and Y is
complete sufficient, the independence is a consequence of the Basu's theorem.
【在 x**********t 的大作中提到】
: 一个不知明的小公司，一个ws的日本面试官，一道变态的面试题。。。唉。。。
: 我怀疑是他正在做的东西，他自己也不知道怎么做。
: Y=x_{11}+x_{22}
: Z=X/y
: X是一个2x2的矩阵，服从wishart distribution
: y=trace(X)
: 他问我Y和z是否独立。
: 我当时特紧张，手脚冰凉，看了看，jacobian我就不会求。
: 因为问起简历上的一个project涉及到wishart distribution,所以就有了这个问题。郁
: 闷阿，我只是用到这个distribution而已，根本就不了解detail.他跟我说，我能说出
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x**********t
发帖数: 45 | 3 "Add the variance parameter to induce a scale model"能具体解释一下这个么？多
谢！！ |
a****m
发帖数: 693 | 4
Wishart distribution pdf is depending on variance V, if we define
conditional distribution p(W|V, Y), Z will be ancillary.
【在 x**********t 的大作中提到】
: "Add the variance parameter to induce a scale model"能具体解释一下这个么？多
: 谢！！
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x**********t
发帖数: 45 | 5 那ｙ是什么ｐａｒａｍｅｔｅｒ的ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ呢？
ｓｕｍ（ｄｉａｇ（Ｖ））么？ |
x**********t
发帖数: 45 | 6 还有ｐ（Ｗ｜Ｖ，Ｙ）不就是ｐ（Ｗ｜Ｖ）么？
不好意思，脑子比较笨，还是不明白。 |
a****m
发帖数: 693 | 7 y is sufficient statistics of Z if you induce the variance parameter: V |
x**********t
发帖数: 45 | 8 还是不懂，牛人你说话太简练了。
我觉得我肯定是把你的意思理解错了。
Ｗ～ｗｉｓｈ（ｋ，Ｖ）， Ｖ是ｓｃａｌｅ ｍａｔｒｉｘ对吧？
ｙ＝ｔｒａｃｅ（Ｗ）
Ｚ＝Ｗ／ｙ
Ｚ是一个ｒａｎｄｏｍ ｍａｔｒｉｘ啊，ｙ怎么能是他的ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｓ
ｔａｔｉｓｔｉｃｓ呢？
ｉｎｄｕｃｅ Ｖ是啥意思啊？
希望没把你问烦，鞠躬道谢！！ |
d******e
发帖数: 7844 | 9 这个容错功能有待提高啊。
W~Wishart(k,V)
这个题跟k应该没什么关系，所以关心的就是parameter V.
他应该是要说是Z是ancillary statistic independent on V。
而Y是V的sufficient statistics,所以Y和Z是Independent的。
这题应该是在2x2的情况下才成立吧，你没有推一推？2x2的情况下，行列式写出来很简
洁的
【在 x**********t 的大作中提到】
: 还是不懂，牛人你说话太简练了。
: 我觉得我肯定是把你的意思理解错了。
: Ｗ～ｗｉｓｈ（ｋ，Ｖ）， Ｖ是ｓｃａｌｅ ｍａｔｒｉｘ对吧？
: ｙ＝ｔｒａｃｅ（Ｗ）
: Ｚ＝Ｗ／ｙ
: Ｚ是一个ｒａｎｄｏｍ ｍａｔｒｉｘ啊，ｙ怎么能是他的ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｓ
: ｔａｔｉｓｔｉｃｓ呢？
: ｉｎｄｕｃｅ Ｖ是啥意思啊？
: 希望没把你问烦，鞠躬道谢！！
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x**********t
发帖数: 45 | 10 Y是一个ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅ，Ｖ是一个ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｍａｔｒ
ｉｘ，Ｙ怎么可能是Ｖ的ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｓｔａｔ呢？
唉，我这个榆木脑袋，越问越糊涂了。 |
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x**********t
发帖数: 45 | 11 那个ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｍａｔｒｉｘ不是ｉｄｅｎｔｉｔｙ的，也不是ｄｉａｇｏ
ｎａｌ的，所以我更迷糊了。ｔｒａｃｅ（Ｗ）到底是什么的ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ
ｓｔａｔ呢？我算出的ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｃｅ超及复杂啊，晕
了。 |
d******e
发帖数: 7844 | 12 Normal distribution
sample mean is the sufficient statistics of true mean
【在 x**********t 的大作中提到】
: Y是一个ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅ，Ｖ是一个ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｍａｔｒ
: ｉｘ，Ｙ怎么可能是Ｖ的ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｓｔａｔ呢？
: 唉，我这个榆木脑袋，越问越糊涂了。
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d******e
发帖数: 7844 | 13 我对Wishart不熟悉，我只是试图翻译一下被你误解的部分
【在 x**********t 的大作中提到】
: 那个ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｍａｔｒｉｘ不是ｉｄｅｎｔｉｔｙ的，也不是ｄｉａｇｏ
: ｎａｌ的，所以我更迷糊了。ｔｒａｃｅ（Ｗ）到底是什么的ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ
: ｓｔａｔ呢？我算出的ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｃｅ超及复杂啊，晕
: 了。
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x**********t
发帖数: 45 | 14 “sample mean is the sufficient statistics of true mean”
这个我明白。可是ｔｒａｃｅ（Ｗ）得出来的是一个数，对吧？它只能是某个单一ｐａ
ｒａｍｅｔｅｒ的充分统计量啊。
ｗｉｓｈａｒｔ中的Ｖ是一个２ｘ２的ｍａｔｒｉｘ呀。 |
x**********t
发帖数: 45 | 15
恩，还是多谢你的帮助。我就是觉得这个面试死得有点冤枉，不甘心。所以一直纠结着
这个问题。
【在 d******e 的大作中提到】
: 我对Wishart不熟悉，我只是试图翻译一下被你误解的部分
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d******e
发帖数: 7844 | 16 你把这个东西写到简历上就是等着别人问呢。
不熟悉的东西岂能乱写啊
【在 x**********t 的大作中提到】
:
: 恩，还是多谢你的帮助。我就是觉得这个面试死得有点冤枉，不甘心。所以一直纠结着
: 这个问题。
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a*****3
发帖数: 601 | 17 lz要多看看 actuaries经验，第三大点第2小点，这是一个work ethic的问题。 |
x**********t
发帖数: 45 | 18 多谢大家的帮助和建议！全部虚心接受！
不过，版上的牛人太言简意赅了，我还是不明白trace(W)是什么的充分统计量。我这个
猪脑啊~~ |
c******r
发帖数: 300 | 19 Z1,Z2 ~ N(0, \sigma^2)
W = (Z1^2, Z1Z2;
Z2Z1, Z2^2) ~ Wishart(df = 1) * \sigma^2
trace(W) = Z1^2+Z2^2 is complete sufficient for the model (or for sigma^2 if
you prefer to call it in this way), the ratio is ancillary. Let \sigma^2 =
1 and use Basu will give you the desired independence.
【在 x**********t 的大作中提到】
: "Add the variance parameter to induce a scale model"能具体解释一下这个么？多
: 谢！！
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