d*****y
发帖数: 26 | 1 请问 Var(Xi-X-bar) 怎么求？X-bar是Xi的均值。
我想用以下方法：
Var(Xi-X-bar)=Var(Xi)+Var(X-bar)-2Cov(Xi,X-bar)
但Cov(Xi,X-bar)又怎么求？
如果我展开Var(Xi-X-bar)：
Var(Xi-X-bar)=Var[Xi-(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1-1/n)Xi-1/n(X1+...+Xi-1+Xi+1+..
.+Xn)]=(1-1/n)^2*S^2+(1/n)^2*(n-1)*S^2=(1-1/n)S^2
如果我直接用方差计算公式：
Var(Xi-X-bar)=[(X1-Xbar)^2+...+(Xn-Xbar)^2]/(n-1)=S^2
和上面得出的不一样
不明白正确的计算方法是什么，还有以上两种方法之一错在哪里？
多谢指教 |
c*****m
发帖数: 4817 | 2 你好象对随机变量，方差，样本，样本方差的概念有些混淆
..
【在 d*****y 的大作中提到】
: 请问 Var(Xi-X-bar) 怎么求？X-bar是Xi的均值。
: 我想用以下方法：
: Var(Xi-X-bar)=Var(Xi)+Var(X-bar)-2Cov(Xi,X-bar)
: 但Cov(Xi,X-bar)又怎么求？
: 如果我展开Var(Xi-X-bar)：
: Var(Xi-X-bar)=Var[Xi-(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1-1/n)Xi-1/n(X1+...+Xi-1+Xi+1+..
: .+Xn)]=(1-1/n)^2*S^2+(1/n)^2*(n-1)*S^2=(1-1/n)S^2
: 如果我直接用方差计算公式：
: Var(Xi-X-bar)=[(X1-Xbar)^2+...+(Xn-Xbar)^2]/(n-1)=S^2
: 和上面得出的不一样
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d*****y
发帖数: 26 | 3 谢谢指教，我是搞混了，更正为：
如果我展开Var(Xi-X-bar)：
Var(Xi-X-bar)=Var[Xi-(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1-1/n)Xi-1/n(X1+...+Xi-1+Xi+1+..
.+Xn)]=(1-1/n)^2*Var(X)+(1/n)^2*(n-1)*Var(X)=(1-1/n)Var(X)
如果我直接用方差计算公式：
S^2(Xi-X-bar)=[(X1-Xbar)^2+...+(Xn-Xbar)^2]/(n-1)=S^2(X)
根据以上两个结果，E[S^2(Xi-X-bar)]就不等Var(Xi-X-bar)，所以我还是不明白，请
继续指教，多谢
【在 c*****m 的大作中提到】
: 你好象对随机变量，方差，样本，样本方差的概念有些混淆
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: ..
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t****r
发帖数: 702 | 4 S^2(X) is an unbiased estimator for Var(X), that is, E(S^2)=Var(X)
Var(Xi-Xbar) NOT Equal to Var(Xi) because Xi is part of Xbar; In other
words, Xi-Xbar is more centeralized than Xi and hence has smaller variance
..
【在 d*****y 的大作中提到】
: 谢谢指教，我是搞混了，更正为：
: 如果我展开Var(Xi-X-bar)：
: Var(Xi-X-bar)=Var[Xi-(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1-1/n)Xi-1/n(X1+...+Xi-1+Xi+1+..
: .+Xn)]=(1-1/n)^2*Var(X)+(1/n)^2*(n-1)*Var(X)=(1-1/n)Var(X)
: 如果我直接用方差计算公式：
: S^2(Xi-X-bar)=[(X1-Xbar)^2+...+(Xn-Xbar)^2]/(n-1)=S^2(X)
: 根据以上两个结果，E[S^2(Xi-X-bar)]就不等Var(Xi-X-bar)，所以我还是不明白，请
: 继续指教，多谢
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l*******s
发帖数: 12 | 5
Cov(Xi, X_bar)
= Cov(Xi, (X1+X2+...+Xn)/n)
= Cov(Xi, Xi/n) + Cov(Xi, X1/n) + ... + Cov(Xi, Xn/n)
Assuming X1, X2, ... Xn iid => Cov(Xi, Xj) = 0 for j != i
= Cov(Xi, Xi/n)
= Var(Xi)/n
So Var(Xi-X_bar) = (1-1/n)Var(Xi)
..
【在 d*****y 的大作中提到】
: 请问 Var(Xi-X-bar) 怎么求？X-bar是Xi的均值。
: 我想用以下方法：
: Var(Xi-X-bar)=Var(Xi)+Var(X-bar)-2Cov(Xi,X-bar)
: 但Cov(Xi,X-bar)又怎么求？
: 如果我展开Var(Xi-X-bar)：
: Var(Xi-X-bar)=Var[Xi-(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1-1/n)Xi-1/n(X1+...+Xi-1+Xi+1+..
: .+Xn)]=(1-1/n)^2*S^2+(1/n)^2*(n-1)*S^2=(1-1/n)S^2
: 如果我直接用方差计算公式：
: Var(Xi-X-bar)=[(X1-Xbar)^2+...+(Xn-Xbar)^2]/(n-1)=S^2
: 和上面得出的不一样
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c*****m
发帖数: 4817 | 6 你既然想计算xi-xbar的variance，这里xi就是作为一个随机变量。
第一个计算是对的，之前你混淆了variance和sample variance，后来改过来了。
第二个问题很大，你的xi是random variable，所以你才能计算它的variance，
但后面x1,x2 .. xn又变成了xi的sample，很混乱。
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【在 d*****y 的大作中提到】
: 谢谢指教，我是搞混了，更正为：
: 如果我展开Var(Xi-X-bar)：
: Var(Xi-X-bar)=Var[Xi-(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1-1/n)Xi-1/n(X1+...+Xi-1+Xi+1+..
: .+Xn)]=(1-1/n)^2*Var(X)+(1/n)^2*(n-1)*Var(X)=(1-1/n)Var(X)
: 如果我直接用方差计算公式：
: S^2(Xi-X-bar)=[(X1-Xbar)^2+...+(Xn-Xbar)^2]/(n-1)=S^2(X)
: 根据以上两个结果，E[S^2(Xi-X-bar)]就不等Var(Xi-X-bar)，所以我还是不明白，请
: 继续指教，多谢
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d*****y
发帖数: 26 | 7 我终于懂了，多谢指点！
【在 c*****m 的大作中提到】
: 你既然想计算xi-xbar的variance，这里xi就是作为一个随机变量。
: 第一个计算是对的，之前你混淆了variance和sample variance，后来改过来了。
: 第二个问题很大，你的xi是random variable，所以你才能计算它的variance，
: 但后面x1,x2 .. xn又变成了xi的sample，很混乱。
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