W******r
发帖数: 789 | 1 许多人认为科学是一门严谨的学问，对每一个研究对象都有严格的定义。其实这是一种
误解。事实上，每个系统都总会有一些没有定义的基本概念的。所谓定义，就是用一些
我们已经知道意思的词去规定一个词的意思。举个例子，什么是猫粮？猫粮就是给猫吃
的粮食。这个定义用到了其他更底层的词，例如猫。但是什么是猫呢？当然你也可以用
其他更更底层的词来描述，不过最好的办法还是把这个词和现实世界中的实体直接对应
起来，例如指一指现实世界中的一只猫，或者画一幅猫的图画。在这种情况下，猫这个
词就是一个没有定义的基本概念。
一般的情形也是这样。要定义一个词必须使用其他更底层的词，要定义这些更底层的词
又必须使用其他更更底层的词。定义是不允许循环的，如果你不断向下追溯这个过程，
最终总会停留在一些没有定义的基本概念。几何里面的点、线、面就是这样一些没有定
义的基本概念。
回忆一下，初中几何对直线的解释是：一根绷紧的绳子给我们直线的形象。初中物理对
力的解释是：肌肉的收缩给我们力的感觉。这两个句子使用的是日常生活的语言，而不
是几何学和物理学的专业术语，是对直线和力这两个基本概念的直观描述，不是定义。
因为基本概念是没有定义的，所以光靠逻辑推理是没法理解基本概念的。要理解基本概
念必须使用日常生活的经验和直观感觉。
一个系统把哪些词作为基本概念哪些词作为定义是任意的，没有确定的标准，一般就是
根据习惯和直观。举个例子，初中物理把力看作一个不加定义的基本概念，大学物理则
用质量和加速度的乘积来定义力。两种做法都是可行的。
科学研究的目的是为了得出结论。要得出结论就需要使用推理和证明。你不能凭空证明
一个命题。要证明一个命题必须使用其他更底层的命题。要证明这些更底层的命题又必
须使用其他更更底层的命题。如果你不断向下追溯这个过程，最终总会停留在一些无法
证明的基本假设。这些无法证明的基本假设就是公理。和一般非专业人士的观念相反，
公理不是明显到不需要证明就自动成立的事实，而是基本到无法证明而只能作为假设的
命题。公理的陈述必须使用定义和基本概念，而定义是建立在基本概念之上的，可以等
价地换成基本概念。所以，公理归根到底就是基本概念的基本性质和基本概念之间的相
互关系，例如几何里面的两点确定一条直线。
所有证明都是建立在公理（即假设）之上的。现实世界没有什么东西是可以严格证明的
。所有科学理论归根到底都只是一个假设。
科学理论是建立在一些没有定义的基本概念和一些无法证明的基本假设之上的。我们只
有用日常生活的经验和直观感觉理解了这些基本概念和基本假设，科学理论才有意义。
科学研究的对象其实是人们用直观感觉和抽象在头脑里建立起来的一个现实世界的模型
，而不是现实世界本身。在某种意义上说，科学仅存在于我们的头脑之中。
附：霍金的名著《时间简史》第一章里面的一部分。
In order to talk about the nature of the universe and to discuss questions
such as whether it has a beginning or an end, you have to be clear about
what a scientific theory is. I shall take the simpleminded view that a
theory is just a model of the universe, or a restricted part of it, and a
set of rules that relate quantities in the model to observations that we
make. It exists only in our minds and does not have any other reality (
whatever that might mean).
A theory is a good theory if it satisfies two requirements. It must
accurately describe a large class of observations on the basis of a model
that contains only a few arbitrary elements, and it must make definite
predictions about the results of future observations. For example, Aristotle
believed Empedocles's theory that everything was made out of four elements,
earth, air, fire, and water. This was simple enough, but did not make any
definite predictions. On the other hand, Newton’s theory of gravity was
based on an even simpler model, in which bodies attracted each other with a
force that was proportional to a quantity called their mass and inversely
proportional to the square of the distance between them. Yet it predicts the
motions of the sun, the moon, and the planets to a high degree of accuracy.
Any physical theory is always provisional, in the sense that it is only a
hypothesis: you can never prove it. No matter how many times the results of
experiments agree with some theory, you can never be sure that the next time
the result will not contradict the theory. On the other hand, you can
disprove a theory by finding even a single observation that disagrees with
the predictions of the theory. As philosopher of science Karl Popper has
emphasized, a good theory is characterized by the fact that it makes a
number of predictions that could in principle be disproved or falsified by
observation. Each time new experiments are observed to agree with the
predictions the theory survives, and our confidence in it is increased; but
if ever a new observation is found to disagree, we have to abandon or modify
the theory. | g*******1
发帖数: 8758 | 2 这篇文章里词语都是怎样定义的？不好好定义没法读。。
【在 W******r 的大作中提到】
: 许多人认为科学是一门严谨的学问，对每一个研究对象都有严格的定义。其实这是一种
: 误解。事实上，每个系统都总会有一些没有定义的基本概念的。所谓定义，就是用一些
: 我们已经知道意思的词去规定一个词的意思。举个例子，什么是猫粮？猫粮就是给猫吃
: 的粮食。这个定义用到了其他更底层的词，例如猫。但是什么是猫呢？当然你也可以用
: 其他更更底层的词来描述，不过最好的办法还是把这个词和现实世界中的实体直接对应
: 起来，例如指一指现实世界中的一只猫，或者画一幅猫的图画。在这种情况下，猫这个
: 词就是一个没有定义的基本概念。
: 一般的情形也是这样。要定义一个词必须使用其他更底层的词，要定义这些更底层的词
: 又必须使用其他更更底层的词。定义是不允许循环的，如果你不断向下追溯这个过程，
: 最终总会停留在一些没有定义的基本概念。几何里面的点、线、面就是这样一些没有定
| S*****i
发帖数: 386 | 3 这篇写得不错，是楼主自己印证出来的么？是理工科出生吧。
在形而上的描述里，就是
“道生一，一生二，二生三，三生天下万物”。
人对天下事物的认知至“三”而止。再往上说，也就是名、实，和像的三位一体。
打个比方，这世上已经存在了这么一种动物，这就是它的“实”体存在。别人跟你说这
世上存在着这么种动物叫“猫”，这就是它的“名”。但问题是，真正要让一个人明白
什么是猫，那就麻烦了，不管怎么对他描述这种叫猫的动物有什么样的属性，有什么样
的特点，人总是云里雾里朦朦胧胧地搞不清楚，直到有一天他亲眼见到了这种叫“猫”的
动物，那一切就也就恍然无误了。这就是人认知的最后一步，见到其“像”。
嗨，人生的困难就在于，这世界的本来面目，就是太初的创世之神（中国人更喜欢说是
“心物合一”的道），它是自隐的，所以叫“神隐”，叫“道隐无名”，硬生生地把
人的认知限制在“实”和“名”这里了，见不到其真正的“像”，那再怎么开发出的系统
都有其难以解决的根本缺陷。 | W******r
发帖数: 789 | 4 我是学数学的。这些其实不是我自己的观点，是我在数学哲学的书上面看的。我把它整
理出来而已。
你说得对。任何一个系统都会有一些东西是无法用这个系统本身来描述的，必须假设使
用者已经有了一些最基本的认识。就好比一本词典必须假设使用者已经认识了一些最基
本的词，或者用插图来解释某些词的意思。
”的
【在 S*****i 的大作中提到】
: 这篇写得不错，是楼主自己印证出来的么？是理工科出生吧。
: 在形而上的描述里，就是
: “道生一，一生二，二生三，三生天下万物”。
: 人对天下事物的认知至“三”而止。再往上说，也就是名、实，和像的三位一体。
: 打个比方，这世上已经存在了这么一种动物，这就是它的“实”体存在。别人跟你说这
: 世上存在着这么种动物叫“猫”，这就是它的“名”。但问题是，真正要让一个人明白
: 什么是猫，那就麻烦了，不管怎么对他描述这种叫猫的动物有什么样的属性，有什么样
: 的特点，人总是云里雾里朦朦胧胧地搞不清楚，直到有一天他亲眼见到了这种叫“猫”的
: 动物，那一切就也就恍然无误了。这就是人认知的最后一步，见到其“像”。
: 嗨，人生的困难就在于，这世界的本来面目，就是太初的创世之神（中国人更喜欢说是
| S*****i
发帖数: 386 | 5 对任何一套认知系统的深入研究和追寻，最终都会把你引向形而上的信仰，引向太初开
天辟地之前“自有永有”的那一位。因为只有感悟到了“他”的存在，一切就都能说得
清，想得明了。
呵呵，你如今火候尚浅，不过既然在这条路上思考探索，将来总会再有机会印证论“道”
的。
【在 W******r 的大作中提到】
: 我是学数学的。这些其实不是我自己的观点，是我在数学哲学的书上面看的。我把它整
: 理出来而已。
: 你说得对。任何一个系统都会有一些东西是无法用这个系统本身来描述的，必须假设使
: 用者已经有了一些最基本的认识。就好比一本词典必须假设使用者已经认识了一些最基
: 本的词，或者用插图来解释某些词的意思。
:
: ”的
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