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TrustInJesus版 - 数学是中立的吗?
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j*******7
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1
─Vern S. Poythress文章的摘录
章云雄
一般福音派基督徒常以科学证据的中立性出发,为基督教辩护;其实,连做为自然科学
基础的数学本身都不是中立的。普卓思(Vern S. Poythress)是西敏斯特神学院的释经
学教授,拥有哈佛大学数学系的博士学位,他曾经写过一篇有关数学的文章(“A
Biblical View of Mathematics” in Foundations of Christian Scholarship:
Essays in the Van Til Perspective. Vallecito, California: Ross House Books,
1976)处理以下两项关键性的问题:(一) 对基督徒与非基督徒而言,数学这个学科是否
是中立的(即不受宗教信仰影响)? (二) 如果不是中立的,什麽是基督徒的数学观?
(一)
宗教信仰与数学有关吗?普教授很肯定地答道:当然有关!人对算术、证明的标准、数
学公理是否存在等问题的理解,都受到他的信仰的影响。就算术而言,不是所有的人都
接受2+2=4的!一个人必须先接受多元的世界观,才能接纳这道数学公式的真实性。
追寻一元论的人就无法接受世界的多元性,如古希腊的帕曼迪斯(Parmenides)派,和以
万物与多元为幻象的吠陀派(Vedantic)印度教等,他们认为2+2=4不过是对幻象的描
述,但在最终极的层次上,1+1=1!可见数学界所谓的共识是人为的,是把激烈的一
元论或其他异议观点排除在外以後的结果;另外,在接受算术公式以先,我们也必须先
相信宇宙的稳定性,以致於2+2不会在另一个时期产生本质性的变化而不再等於4,而
相信稳定性本身就是一种宗教信仰。
数学家对证明也持不同的看法。直观论者(intuitionists)不接受排中律及反证(
reductio ad absurdum,就是用对某命题的否定,导出矛盾,来证明命题是正确的),
也不接受以此二律所证明的推理,因为他们以人的直观为准,以数学为人的理性所建构
的系统,所以人无法证明的命题便不具意义。这样的观点本身已具备了某种宗教观,因
为已经预先地把神的直观排除在外了。若从基督教的立场思考,基督徒会认为无法求证
的命题仍可能向神敞开,所以仍是有意义的。
对於数学实体是否存在,一个人的看法和其宗教观点也是不可分的。毕达哥拉斯主义者
是因着宗教的缘故,而不能接受像√2这样的无理数的存在;莱布尼兹因着其对无限哲
学性的理解,使他喜欢使用像dx的无限小概念;Vollenhoven和Dooyeweerd两位基督教
学者,拒绝无法数算的超限数(transfinite number),因为这些数字具有反法则的特性
。这些例子说明了有关数字的存在问题,绝非中立、不受宗教影响的。
不但实际的现象显出数学并非中立,普教授认为「中立论」的假设本身,也充斥着许多
内部的矛盾。其实,中立论已隐隐地做了以下两点宣称:(a) 数学的存在不源於神的创
造(因为如果是出於神的创造,我们便无法想像如果神不存在,这些东西如何能保持原
样);(b)神的神性和数字的本质彼此没有什麽重要的关联,因为如果神性与数字有关,
不同的神观必然会把我们引到对数字全然不同理解的观点中。
这两项宣称表示中立论已有其预设的形上特质,因为「数学和任何宗教、形上体系无关
」本身,就是一个形上的宣称。就知识论而言,中立论也有其预设立场,一方面它等於
是否定了神能够启示有关数学真理的可能性,但另一方面,它仍需以别样事物(如人的
头脑、感官经验、或理性等)来取代神启示的角色,显示数学与宗教是脱不了关系的。
最後,中立论认为「数学不应当受到宗教观的影响」,这本身就是一个与宗教信仰有关
的道德性判断。
普教授深信不以圣经的启示为根基的数学观(简称非基观)必然会问题重重。在知识论上
,到底数学真理是先验(a priori)、後验(a posteriori)、还是约定俗成(
conventionism)的呢?如果是先验,为什麽能够应用在物理界内、能跟偶存、随机的感
官世界相吻合呢?另外,既然放诸四海皆准,为何其内部会有如Burali-forti或罗素所
提出的悖论的产生呢?如果是後验,是从经验中(如不断地演练把两个苹果和另外两个
苹果放在一起,构成四个苹果这样的经验)归纳综合出来的结论,我们为何相信我们感
官从未经历过的1,123,955+644,101=1,768,056呢?如果答案是:基於先前的归纳综合
,我们仍然要问:为何只有一种归纳的方法?为什麽大家归纳的结论都一样?若是回答
:因为人的心智活动就是这样!这等於是走了先验论的路。至於那些抽象、完全超出感
官范畴的的数学实体,如超限数、拓朴空间等,後验论实在无法解释它们从何而来。约
定论者把数学归类为一种语言的定规,但问题仍然存在:这些规则为何能演算外在世界
中的现象?看来约定论仍难逃「数学语言功能是出於先验还是後验」这样的追问!
就形上学来说,普教授认为非基的观点无法确保数学定理的稳定性,因为在偶存的世界
里,一切的定理都可能被未来的新发现所推翻;而事实上,不但物理知识经历了叁次革
命(牛顿、爱因斯坦、量子力学),数学也不断地在被改写(如毕达哥拉斯发现无理数、
对条件式的收敛(convergent)无限系列的推理所产生的自我矛盾、以及如罗素在推论素
朴(naïve)的集合理论时所产生的悖论等)。爱因斯坦承认这是出於一种信念,相
信世界是稳定、且可以被理解的,因此他说:「没有宗教信仰的科学是个残废!」(注
:爱因斯坦的神并非圣经中的三一真神)。
不仅如此,非基观也无法保证真理统一性的问题,就是为什麽学科与学科之间,会彼此
有关联?为什麽在一个领域所掌握的真理能够适用於其他的领域?许多人尝试以化约论
来解释,他们把数学化约为语言学(形式主义)、心理学(直观主义)、逻辑学、物理学(
经验主义)或社会学(实用主义),但这并不能解决问题,因为他们无法正视学科之间的
差异性(即数学不等於语言学等)。
最后,普教授深信非基观也没有令人满意的道德理论。数学研究的背後是不可能没有其
动机、标准与目标的,若是没有,没有人会从事数学的研究或写作;他或者是为了金钱
、为了其中的乐趣,或是为了神的荣耀。而研究与教学之间的时间比例,则需要某一种
准则的指引。数学的研究不当把道德性的问题边缘化,对基督徒而言,研究数学的动机
、准则和目标是极为关键的,因为工作(如研究)的意义在於它是对造物主的一种回应,
这份态度,必然会影响他的研究。
以上,普教授谈论了两个重点,第一、数学并非中立的;中立论本身,有其预设的反神
立场。第二、非基的数学观有许多内部的矛盾,显出不以神为根基的观点的不足。
(二)
前面我们摘录了西敏斯特神学院普卓思教授文章 (“A Biblical View of Mathematics
” in Foundations of Christian Scholarship: Essays in the Van Til
Perspective. Vallecito, California: Ross House Books, 1976) 的上半段,点出所
谓的「数学中立论」的内部矛盾。以下继续摘录文章的下半段,看普教授如何建构一个
以圣经启示为根基的基督徒数学观。
循上一篇的思路,普教授仍从形上学、知识论与伦理学三方面,来建构一个合乎圣经的
数学观。
一、 以神的神性为根基的数学形上学
在这部份,普教授处理了叁个相关的议题,即数学的本体论(ontology)、模态性(
modality)与结构性(structurality)。
1. 本体论
什麽是数字和几何学的形上根基?既然神是创造者与统治者,万物存在的意义必然与他
有关(徒十七28;代上廿九11),而基督徒思考的出发点应是「创造者与被造界的本质性
差异」;如果我们把神与自然界混淆一谈,以为受造界也具有一部份的神性,这等於是
犯了偶像崇拜的罪。
数学是一种比较特别的存在物,因为它与受造界的结构与法则有关,所以普教授问,到
底数学是一种受造物、是神神性的一部份、还是介於两者之间的一种中介物?从表面看
来,它应当也是神所造的,但是圣经似乎从未提到有关受造界结构或法则性的创造,只
记载受造物本身,如矿物、植物、动物等。普教授认为这是一种有意的安排,因为圣经
强调神是以他的命令(就是他的话)托住万有,不是用一套被造、独立运作的法则来管理
世界;而神的命令是以他自己的神性为基础,所以受造界的结构与法则中必然也满有神
性的特徵。例如,神自己是「复」性的,因为他是「三」一的神,耶稣也以复数的「我
们」和「是」来表达他和父神的存在状态[约十七21;十四23];所以,神创造了一个
多样性(pluralistic)的世界(诗一○四24),後者的多样性是神性在被造层次上的彰显
!因此,普教授认为,1+1=2主要是表达了三一神的神性[神的多样性],接着才揭
露受造界的存在法则,这个法则就是神的命令,所以拥有神性的特质。这和上期所提的
中立论者的看法,实有天壤之别!
建立了这样的思维,普教授说,便可认清反神的数学哲学理论,不过是古老异端的现代
数学翻版罢了!先验论者把人的思想放在和神同等的地位上,用人的先验作为事物的本
像,这是以人取代神的位置;而真正客观的数学应当是以神的先验为根基的。後验论者
从世界的偶发性出发,等於是否定了神「复性」的稳定及神性不变的特质。而实证数学
或约定论以数学为人所制定的常规,这基本上是采纳了无神论的观点,排除神在受造界
中所扮演的角色及参与。
2. 模态性
数学和其他学科之间有何关连?普教授在创一28-30找到了答案;这段经文把受造界分
成四类:矿物、植物、动物、人类。如果亚当沿着神的启发进行研究,应当可以发展以
下几类的学科:
特徵或形式 领域 创一28-30所说明的活动 学科
与人有关的 人界 治理(28) 人类学
与动物有关的 动物界 行动、呼吸(30b) 动物学
与生物有关的 植物界 提供食物(30b) 生物学
与物质有关的 矿物/物质界 物质性的支撑(30a)、占据空间(28) 物理学
每一个学科还可以再细分,例如物质界的实体包含了以下几方面的特徵:
特徵或形式 活动 学科
物质方面的 拥有能量 物理学
运动方面的(kinematic) 能运动 运动学
空间方面的 能延展(having extension) 几何学
数量方面的(quantitative) 具有数目性 算术、基础
代数
集合性的(aggregative) 能被区分 基础集合学
後面四项合起来,就构成了数学。普教授认为受造界的特徵都源於神的神性,所以我们
可以说,神有运动的特性、有空间性并集合性,和以上所介绍的数量性相仿。就运动而
言,圣经用许多方式描述神的活动:他活着、他说话、他审判、他休息等,他也在三一
中行动,如父爱子、父生子、父差遣圣灵等;我们可以说神在永恒中的行动是世间运动
的动因。神也具有空间性,他不但充满在受造的宇宙中(耶廿叁24,神是统治空间的主
,他在其间随己意行动),圣经也说:「道与神同在」(约一1)、「永远长存名为圣者的
如此说:『我住在至高至圣的所在…』」(赛五七15),还有「保惠师…是从父出来真理
的圣灵」(约十五26),这些都是有关神自身的空间性描述。不过普教授藉圣灵的「而出
」做了以下的提醒:我们不当犯「以被造界所能理解的概念制约神」的错误(例如,受
造界的人不当以受造界的空间来理解圣灵如何能从充满万有的父中「出来」);反之,
我们应当认定,我们对数学空间的理解是出於神的治理留在受造界中的印象。最後,神
也具有集合性,因为神中的叁个位格和其神性彼此之间是可以被区分的,这就是集合学
的永恒基础。
3. 结构性:
为什麽学科与学科之间有所关连呢?这就牵扯到知识本身的结构性问题。普教授将一切
的统一性归於神性中具有位格的智慧:「他在万有之先;万有也靠他而立」(西一17)。
这就是为什麽数学的真理可应用在物理学上,因为数学与物理不过是同一位基督统管万
有的两个面向罢了!而领域的相通正是因为它们都有共同的源头,就是神的智慧。因此
,对数学的探讨,就是探知神如何治理宇宙,也就是研究神的神性的彰显。
二、 以神的知识为根基的数学知识论
人的头脑为何能探讨外在世界的法则?普教授说,圣经所提出的答案是:因为人有神的
形象!神要人效仿他工作,所以人的心智具有认识神与神所造的世界的潜能;因此,他
能够像神一样,知道1+1=2,2,123,955+644,101=2,768,056。
如此,我们找到了先验与後验知识能够相对应的理论基础:因为我们的理性与外在世界
中的道理都是出於同一位创造者之手!但由於人不是神,所以虽然他能够知道真理,但
其直观与理性功能仍然有限,也会出错[哥德尔(Godel)的证明就是一个最明显的例子
]。
三、 以神的公义为根基的数学伦理学
最後,我们要来谈谈圣经的伦理观如何应用在数学上。普教授说,基督徒当以爱神为研
究数学的动机,以神的命令为研究的准则,以神的荣耀与国度的成全为研究的目标。更
明确地说,基督徒数学家应当因着爱神,而想要了解神为这世界所命定的数学真理,并
以此为媒介,得以认识有关神性的数学特质;因着爱邻舍,以致於进一步思考,如何把
数学应用在物理或经济学的领域中。他也可以藉着在数学中所看到的美与智慧而赞美神
;因此,将这些特质呈现出来,使他人能够看见这一切都是源於神、也是为了神,便是
蒙召研究数学的基督徒所当作的努力。一个人若真心为神而活,他是无法隐藏他的信仰
的,当他谈论数学时,他的神观必然会表露无遗!因此,数学是绝对不可能中立的,因
为它是神荣耀的彰显!
http://www.godoor.net/jidianlinks/kx/zyx-math.htm
J*******g
发帖数: 8775
2
我感觉数学是一种哲学。好的哲学可以应用到现实生活中,不好的数学没有实际用处。
当然了,既然是哲学,也许现实的应用不是唯一评判标准。所以佛教那种有等于无,0=
1的数学也是可以存在的。

,

【在 j*******7 的大作中提到】
: ─Vern S. Poythress文章的摘录
: 章云雄
: 一般福音派基督徒常以科学证据的中立性出发,为基督教辩护;其实,连做为自然科学
: 基础的数学本身都不是中立的。普卓思(Vern S. Poythress)是西敏斯特神学院的释经
: 学教授,拥有哈佛大学数学系的博士学位,他曾经写过一篇有关数学的文章(“A
: Biblical View of Mathematics” in Foundations of Christian Scholarship:
: Essays in the Van Til Perspective. Vallecito, California: Ross House Books,
: 1976)处理以下两项关键性的问题:(一) 对基督徒与非基督徒而言,数学这个学科是否
: 是中立的(即不受宗教信仰影响)? (二) 如果不是中立的,什麽是基督徒的数学观?
: (一)

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