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WaterWorld版 - 大家来看看这道初中几何题
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话题: 三角形话题: bc话题: ab话题: abc话题: 全等
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1 (共1页)
a**********n
发帖数: 187
1
请写下步骤.
l********k
发帖数: 14844
2
只能构造一个全等,然后证重合吧...
a**********n
发帖数: 187
3

不能全等,少一个角

【在 l********k 的大作中提到】
: 只能构造一个全等,然后证重合吧...
l********k
发帖数: 14844
4
我是想说不能直接证明,只能构造一个新的正三角形,然后证明和三角形ABC重合

【在 a**********n 的大作中提到】
:
: 不能全等,少一个角

a**********n
发帖数: 187
5

愿闻其详

【在 l********k 的大作中提到】
: 我是想说不能直接证明,只能构造一个新的正三角形,然后证明和三角形ABC重合
l********k
发帖数: 14844
6
我是没这个智商能一下子证出来,只是大约感觉要走这个路子。没看出来有什么常规证法

【在 a**********n 的大作中提到】
:
: 愿闻其详

p****e
发帖数: 3548
7
可不可以用无限逼近法,设AD长度接近0,那两个三角形重合
y****u
发帖数: 760
8
可否证明三条边相等呢?
n**********1
发帖数: 1534
9
证明3个角都是60度?
j******e
发帖数: 388
10
不会吧,午饭回来大家都还没有证明出来?
步骤如下,
1.因为ABC是等边三角形
所以AB=BC=CA
2, 又因为AD=BF=EC,所以DB=FC=EA
3,因为ABC是等边三角形,所以角A=角B=角C
4,由于角边角定理,三角形DBF,EFC,ADE的两定边夹定角相同,所以DBF,EFC,ADE
全等。所以EF=FE=DE,
5,所以DEF是全等三角形
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j******e
发帖数: 388
11
不好意思,看反题目了
E*******e
发帖数: 1309
12
汗,角边角,证明三个小三角形全等,然后推出中间的是正三角

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
n****e
发帖数: 2401
13
我草,大家都弱智吗?这还用证明吗?
旋转60度,120度图像完全等效。ABC只能是等边。
i****x
发帖数: 17565
14
这么简单的东西也能上十大?
用角边角证明ade和bfd全等
说明角aed=角bdf
所以角fde=180-角bdf-角ade=180-角aed-角ade=角dae=60度
同理角def和角dfe两个也都是60度

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
d*******r
发帖数: 1831
15
反证法啊。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
a**********n
发帖数: 187
16

注意审题,全等的条件不满足

【在 i****x 的大作中提到】
: 这么简单的东西也能上十大?
: 用角边角证明ade和bfd全等
: 说明角aed=角bdf
: 所以角fde=180-角bdf-角ade=180-角aed-角ade=角dae=60度
: 同理角def和角dfe两个也都是60度

d*******r
发帖数: 1831
17
证哪个三角形你都没有看对。

【在 i****x 的大作中提到】
: 这么简单的东西也能上十大?
: 用角边角证明ade和bfd全等
: 说明角aed=角bdf
: 所以角fde=180-角bdf-角ade=180-角aed-角ade=角dae=60度
: 同理角def和角dfe两个也都是60度

c*****h
发帖数: 445
18
Bingo,真的是只用了20秒就证明了,看来文科僧太多了,多年不用都还给数学老师了。

ADE

【在 j******e 的大作中提到】
: 不会吧,午饭回来大家都还没有证明出来?
: 步骤如下,
: 1.因为ABC是等边三角形
: 所以AB=BC=CA
: 2, 又因为AD=BF=EC,所以DB=FC=EA
: 3,因为ABC是等边三角形,所以角A=角B=角C
: 4,由于角边角定理,三角形DBF,EFC,ADE的两定边夹定角相同,所以DBF,EFC,ADE
: 全等。所以EF=FE=DE,
: 5,所以DEF是全等三角形

l********k
发帖数: 14844
19
好多人看成abc全等=>def全等了。中学不少这样的2b,不审题就做,考完了出来,说某
某证明容易得不得了,20秒搞定,搞的那些好学生一个个回去偷摸抹眼泪。
t***t
发帖数: 6066
20
DEF是等边,要你证ABC等边。你完全就反着来。

ADE

【在 j******e 的大作中提到】
: 不会吧,午饭回来大家都还没有证明出来?
: 步骤如下,
: 1.因为ABC是等边三角形
: 所以AB=BC=CA
: 2, 又因为AD=BF=EC,所以DB=FC=EA
: 3,因为ABC是等边三角形,所以角A=角B=角C
: 4,由于角边角定理,三角形DBF,EFC,ADE的两定边夹定角相同,所以DBF,EFC,ADE
: 全等。所以EF=FE=DE,
: 5,所以DEF是全等三角形

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c****7
发帖数: 4192
21
lol,的确是这样

【在 l********k 的大作中提到】
: 好多人看成abc全等=>def全等了。中学不少这样的2b,不审题就做,考完了出来,说某
: 某证明容易得不得了,20秒搞定,搞的那些好学生一个个回去偷摸抹眼泪。

b***e
发帖数: 3337
22
审题 审题!!

了。

【在 c*****h 的大作中提到】
: Bingo,真的是只用了20秒就证明了,看来文科僧太多了,多年不用都还给数学老师了。
:
: ADE

c*******n
发帖数: 51
23
额,这是个博士辈出的版上问出来的问题么?
角边角证明都不会啦!
l******r
发帖数: 18699
24
边角边证两两全等,1秒钟的事情。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
l********k
发帖数: 14844
25
怎么证角?给你100秒时间。

【在 l******r 的大作中提到】
: 边角边证两两全等,1秒钟的事情。
J****r
发帖数: 1804
26
哈哈哈
真的是的,我还奇怪为啥这么多人都在证明def全等呢,还以为自己看错题目了

【在 l********k 的大作中提到】
: 好多人看成abc全等=>def全等了。中学不少这样的2b,不审题就做,考完了出来,说某
: 某证明容易得不得了,20秒搞定,搞的那些好学生一个个回去偷摸抹眼泪。

n**u
发帖数: 6997
27
真的是不知道说什么了?!!!!!!
这太简单了。。最开始几个回复,我真的无语了。。。。。
T***y
发帖数: 6600
28
接近我初中数学老师的水平。
我那老师,做证明题,老用"显然"或"不可能不是这样"(而不是严谨地推)。搞得
我听了看了半天,都不知道他在说啥。

【在 l******r 的大作中提到】
: 边角边证两两全等,1秒钟的事情。
j******e
发帖数: 388
29
哈哈,你也看反了

【在 E*******e 的大作中提到】
: 汗,角边角,证明三个小三角形全等,然后推出中间的是正三角
m******1
发帖数: 418
30
应该是边角边吧?

【在 E*******e 的大作中提到】
: 汗,角边角,证明三个小三角形全等,然后推出中间的是正三角
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r*****3
发帖数: 570
31
放弃了,想了半个小时。觉得这题无法证。至少我挣不出来。
f*****2
发帖数: 75
32
无法证明ABC是正三角形。因为角ADB可以不是180度。
s******s
发帖数: 13035
33
我看了一下。
应该是假设三边不一样长,然后把三个小三角形的几个内角根据边长
按大小排一下序,然后就矛盾了。
b********s
发帖数: 1676
34
正解。

ADE

【在 j******e 的大作中提到】
: 不会吧,午饭回来大家都还没有证明出来?
: 步骤如下,
: 1.因为ABC是等边三角形
: 所以AB=BC=CA
: 2, 又因为AD=BF=EC,所以DB=FC=EA
: 3,因为ABC是等边三角形,所以角A=角B=角C
: 4,由于角边角定理,三角形DBF,EFC,ADE的两定边夹定角相同,所以DBF,EFC,ADE
: 全等。所以EF=FE=DE,
: 5,所以DEF是全等三角形

d****f
发帖数: 313
35
加上180度的条件呢

【在 f*****2 的大作中提到】
: 无法证明ABC是正三角形。因为角ADB可以不是180度。
m****a
发帖数: 1257
36
花了五分钟证明完了。唉,老了。
楼上有一位说的是对的,反证是最容易的。
为方便起见,AE=a, BD=b, CF=c, A/B/C那三个角分别是alpha, beta, gamma.
假设a/b/c不等,是有个次序的,假设a>b>c,很容易证明alpha>beta>gamma.
然后看那三个小三角,很容易推出a>c>b.矛盾。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
s******s
发帖数: 13035
37
我elaborate一下
假设AB>=AC>=BC, 不失一般性

角DFB>=角FEC, 因为AB>=BC
角EFC>=角DEA, 因为AC>=BC
那么 平角BFC>=平角CEA,所以...

【在 s******s 的大作中提到】
: 我看了一下。
: 应该是假设三边不一样长,然后把三个小三角形的几个内角根据边长
: 按大小排一下序,然后就矛盾了。

M******n
发帖数: 43051
38
为啥AB>=BC 就能 DFB>=FEC ?

【在 s******s 的大作中提到】
: 我elaborate一下
: 假设AB>=AC>=BC, 不失一般性
: 则
: 角DFB>=角FEC, 因为AB>=BC
: 角EFC>=角DEA, 因为AC>=BC
: 那么 平角BFC>=平角CEA,所以...

s******s
发帖数: 13035
39
两边相同,第三边越长,对角越大,两个旁角越小啊。
这个很显然啊,怀疑的写出三角函数公式就行了

【在 M******n 的大作中提到】
: 为啥AB>=BC 就能 DFB>=FEC ?
r******l
发帖数: 10760
40
余弦定理

【在 M******n 的大作中提到】
: 为啥AB>=BC 就能 DFB>=FEC ?
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l*********u
发帖数: 19053
41
AE=BD=CF:因为AD=BF=EC
3个小三角形:对应两边相等,对应角也相等(60度),所以角的对边也相等。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
M******n
发帖数: 43051
42
但余弦定理不是初中几何内容啊

【在 r******l 的大作中提到】
: 余弦定理
M******n
发帖数: 43051
43
这超出初中几何的范畴了吧

【在 s******s 的大作中提到】
: 两边相同,第三边越长,对角越大,两个旁角越小啊。
: 这个很显然啊,怀疑的写出三角函数公式就行了

r******l
发帖数: 10760
44
是吗?记不清了,但是理论上总可以用初中的内容推出余弦定理来吧?呵呵。

【在 M******n 的大作中提到】
: 但余弦定理不是初中几何内容啊
q****3
发帖数: 950
45
晕,这么简单
ad=bf=ce
def是等边三家型
所以ae=bd=cf
所以ad+bd=bf+fc=ae+ec
所以abc是等边三家型
M******n
发帖数: 43051
46
def是等边三角形怎么就ae=bd=cf了...

【在 q****3 的大作中提到】
: 晕,这么简单
: ad=bf=ce
: def是等边三家型
: 所以ae=bd=cf
: 所以ad+bd=bf+fc=ae+ec
: 所以abc是等边三家型

M******n
发帖数: 43051
47
这...那直接列个坐标系出来算好了

【在 r******l 的大作中提到】
: 是吗?记不清了,但是理论上总可以用初中的内容推出余弦定理来吧?呵呵。
g*******y
发帖数: 2783
48
记不得啥角对角之类的定理,但是知道我以前做这种题就是把所有延长线都画出来,然
后证明其中2个大的三角形相等,同理得出3个两两相等,然后就出来了。
s******s
发帖数: 13035
49
这个很容易证的
一是想象两条边被第三条边撑开
证明的话,你画一下就知道了。也是通过等腰三角形两个旁角大小关系分析。

【在 M******n 的大作中提到】
: 这超出初中几何的范畴了吧
l******r
发帖数: 18699
50
三个顶角ABC都是60度

【在 l********k 的大作中提到】
: 怎么证角?给你100秒时间。
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l********k
发帖数: 14844
51
回去审题...已知什么,待证什么

【在 l******r 的大作中提到】
: 三个顶角ABC都是60度
h*****n
发帖数: 3270
52
只有两个边相等,你要证明夹角也相等才行

【在 q****3 的大作中提到】
: 晕,这么简单
: ad=bf=ce
: def是等边三家型
: 所以ae=bd=cf
: 所以ad+bd=bf+fc=ae+ec
: 所以abc是等边三家型

d*****n
发帖数: 3033
53
目前看来基本上得分都在三分以下,满分十分

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
l********k
发帖数: 14844
54
EFC>=角DEA, 因为AC>=BC
这个成立有条件,FEC和ADE有个钝角就不行了,而且很不显然。

【在 s******s 的大作中提到】
: 我elaborate一下
: 假设AB>=AC>=BC, 不失一般性
: 则
: 角DFB>=角FEC, 因为AB>=BC
: 角EFC>=角DEA, 因为AC>=BC
: 那么 平角BFC>=平角CEA,所以...

l********k
发帖数: 14844
55
我对文科生们的几何能力,以及自诩理科生的视力和阅读能力深表担忧。

【在 d*****n 的大作中提到】
: 目前看来基本上得分都在三分以下,满分十分
t***t
发帖数: 6066
56
题目太难了。偶们都只有从ABC证DEF的水平,没有从DEF到ABC的水平。
s******s
发帖数: 13035
57
这个跟有没有钝角毫无关系,你自己搞糊涂了。自己去画个图看看把

【在 l********k 的大作中提到】
: EFC>=角DEA, 因为AC>=BC
: 这个成立有条件,FEC和ADE有个钝角就不行了,而且很不显然。

s*****o
发帖数: 22187
58
画图测量法也是个好办法

【在 s******s 的大作中提到】
: 这个很容易证的
: 一是想象两条边被第三条边撑开
: 证明的话,你画一下就知道了。也是通过等腰三角形两个旁角大小关系分析。

M******n
发帖数: 43051
59
两边相同,第三边越长,旁角不见得越小
例如两条边分别是1和2,另一条边为1.00001时,旁角无限接近于0;而另一条边为2时
,旁角肯定是大于0的

【在 s******s 的大作中提到】
: 两边相同,第三边越长,对角越大,两个旁角越小啊。
: 这个很显然啊,怀疑的写出三角函数公式就行了

y*******w
发帖数: 5917
60
哈哈,差点也把题意看反了,汗,但是反证法太无聊了,
我一气写下十二个方程组(3 正弦定律, 3余弦定律,6个角和边的等式),输入
mathematica,按“解方程”button,吐出边的长度,几秒钟后,证明完毕。不过花了
十分钟输入等式。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
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M******n
发帖数: 43051
61
...这是什么星球上的正弦定理,可以跨三角用

【在 r*****3 的大作中提到】
: 放弃了,想了半个小时。觉得这题无法证。至少我挣不出来。
d*****n
发帖数: 3033
62
3分
主要是辛苦分

【在 y*******w 的大作中提到】
: 哈哈,差点也把题意看反了,汗,但是反证法太无聊了,
: 我一气写下十二个方程组(3 正弦定律, 3余弦定律,6个角和边的等式),输入
: mathematica,按“解方程”button,吐出边的长度,几秒钟后,证明完毕。不过花了
: 十分钟输入等式。

s*****o
发帖数: 22187
63
3分自信分

【在 r*****3 的大作中提到】
: 放弃了,想了半个小时。觉得这题无法证。至少我挣不出来。
S***p
发帖数: 19902
64
余弦定理
m********a
发帖数: 1312
65
看了半天,想了半天,还是没想出来。
不过各位大牛的回复娱乐性很强,建议转joke版。
y*******w
发帖数: 5917
66
没办法,俺们现在都搞数值计算,对那种逻辑证明早就不熟悉了。

【在 d*****n 的大作中提到】
: 3分
: 主要是辛苦分

b*******2
发帖数: 2121
67
这题出的有问题,不可证。
A.B.D 都没说是不是在一条线上。。。 如果不在一条线上,无法证明

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
M******n
发帖数: 43051
68
那加上条件D在AB上,F在BC上,E在AC上,请证

【在 b*******2 的大作中提到】
: 这题出的有问题,不可证。
: A.B.D 都没说是不是在一条线上。。。 如果不在一条线上,无法证明

q****3
发帖数: 950
69
大哥,两个三角形,其中各有两条边相等,第三条边肯定相等

【在 h*****n 的大作中提到】
: 只有两个边相等,你要证明夹角也相等才行
d*******r
发帖数: 1831
70
这么多的文科生。
写了三角形ABC就是说AB,BC,CA是直线段。
不然题目是要求证ADBFCE围成的多边形是正三角形。

【在 b*******2 的大作中提到】
: 这题出的有问题,不可证。
: A.B.D 都没说是不是在一条线上。。。 如果不在一条线上,无法证明

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d*****n
发帖数: 3033
71
两条腿可以随便分开来

【在 q****3 的大作中提到】
: 大哥,两个三角形,其中各有两条边相等,第三条边肯定相等
M******n
发帖数: 43051
72
笑死我了
两条边各为1的等腰直角三角形,第三条边长是多少?
两条边各位1的等边三角形,第三条边长是多少?

【在 q****3 的大作中提到】
: 大哥,两个三角形,其中各有两条边相等,第三条边肯定相等
f*******i
发帖数: 1049
73
made my day lol

【在 M******n 的大作中提到】
: 笑死我了
: 两条边各为1的等腰直角三角形,第三条边长是多少?
: 两条边各位1的等边三角形,第三条边长是多少?

w****h
发帖数: 2130
74
题目出反了啊,要先有大的是全等,证明小的全等吧。这样就是20秒钟的问题。
若题目不错的话, 估计只有反证法了。最后推出不得不全等,呵呵
s***c
发帖数: 639
75
大姐,你这是行为艺术么,笑死我了

【在 q****3 的大作中提到】
: 大哥,两个三角形,其中各有两条边相等,第三条边肯定相等
D*****3
发帖数: 2683
76
还以为是啥奥数题呢,有点失望,看了30秒就做出来了
b*******2
发帖数: 2121
77
如果在一条直线上,可以证明
如果不在一条直线上,无法证明。
”写了三角形ABC就是说AB,BC,CA是直线段:“
你这么说这个是对的,但是这不代表D 就在AB上。或许还有三角形ABD 的存在,你文科
生看不见而已。

【在 d*******r 的大作中提到】
: 这么多的文科生。
: 写了三角形ABC就是说AB,BC,CA是直线段。
: 不然题目是要求证ADBFCE围成的多边形是正三角形。

d*****n
发帖数: 3033
78
0分

【在 D*****3 的大作中提到】
: 还以为是啥奥数题呢,有点失望,看了30秒就做出来了
E*******e
发帖数: 1309
79
是角边角。
首先,角b等于角c等于60。角dfb=角fec(都等于120度减去角efc)
然后bf=ce这不就是角边角吗

【在 m******1 的大作中提到】
: 应该是边角边吧?
E*******e
发帖数: 1309
80
没有看反,具体看楼上我的帖

【在 j******e 的大作中提到】
: 哈哈,你也看反了
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Re: 大家来看看这道初中几何题3个面试的小问题求解
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d*******r
发帖数: 1831
81
有图示啊。你这么说就是无理取闹了。
做题要先审题,包括审图。

【在 b*******2 的大作中提到】
: 如果在一条直线上,可以证明
: 如果不在一条直线上,无法证明。
: ”写了三角形ABC就是说AB,BC,CA是直线段:“
: 你这么说这个是对的,但是这不代表D 就在AB上。或许还有三角形ABD 的存在,你文科
: 生看不见而已。

r*******e
发帖数: 7583
82
"角b等于角c等于60"是怎么来的?
你还是再看看题吧,要求证明ABC是正三角形

【在 E*******e 的大作中提到】
: 是角边角。
: 首先,角b等于角c等于60。角dfb=角fec(都等于120度减去角efc)
: 然后bf=ce这不就是角边角吗

o****u
发帖数: 1299
83
根据 $D_{3h}$ 对称性不是一步就出来了?

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
D*****3
发帖数: 2683
84
我错了。。。

【在 d*****n 的大作中提到】
: 0分
w****h
发帖数: 2130
85
是啊,都是要做辅助线的题目。干猜想没用的。
a******e
发帖数: 529
86
两定边夹定角,我记得是边角边

ADE

【在 j******e 的大作中提到】
: 哈哈,你也看反了
d*******r
发帖数: 1831
87
(这个很简单) 的那一步是错的。

【在 b*******2 的大作中提到】
: 如果在一条直线上,可以证明
: 如果不在一条直线上,无法证明。
: ”写了三角形ABC就是说AB,BC,CA是直线段:“
: 你这么说这个是对的,但是这不代表D 就在AB上。或许还有三角形ABD 的存在,你文科
: 生看不见而已。

b*******2
发帖数: 2121
88
我错了。。
你是对的, 白害我花10分钟画图。。

【在 d*******r 的大作中提到】
: (这个很简单) 的那一步是错的。
z**********3
发帖数: 11979
89

边角边 仨小三角形全等

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
M******n
发帖数: 43051
90
b=c=60是怎么来的

【在 E*******e 的大作中提到】
: 是角边角。
: 首先,角b等于角c等于60。角dfb=角fec(都等于120度减去角efc)
: 然后bf=ce这不就是角边角吗

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N*******3
发帖数: 2589
91

“可以证明 EMN, FMN, DXY, FXY, 全等,(这个很简单)”
这一步就是关键,结果一个很简单过去了~~~

【在 b*******2 的大作中提到】
: 我错了。。
: 你是对的, 白害我花10分钟画图。。

w****h
发帖数: 2130
92

对的,没有问题。我看了一下,这个解法确实完美的应用了初等几何解决了这个此问题。
赞一个

【在 d*******r 的大作中提到】
: (这个很简单) 的那一步是错的。
b*******2
发帖数: 2121
93
ls 说的不错,
这个证法太大意了,有错误

题。

【在 w****h 的大作中提到】
:
: 对的,没有问题。我看了一下,这个解法确实完美的应用了初等几何解决了这个此问题。
: 赞一个

b****n
发帖数: 2780
94
文科生太多了吧,这题在初中是最简单的了吧,10秒钟就做出来了
M******n
发帖数: 43051
95
人家自己都承认错了...

题。

【在 w****h 的大作中提到】
:
: 对的,没有问题。我看了一下,这个解法确实完美的应用了初等几何解决了这个此问题。
: 赞一个

M******n
发帖数: 43051
96
又来一个不看题的

【在 b****n 的大作中提到】
: 文科生太多了吧,这题在初中是最简单的了吧,10秒钟就做出来了
t******u
发帖数: 3036
97
靠,看了半天这个猜想那个猜想 突然看这个 蹦极都没这么刺激
t***t
发帖数: 6066
98
这道题证明了80% wsn是快枪手,不是10秒就是20秒,最长也不过30秒。
E*******e
发帖数: 1309
99
角dfb=角fec(都等于120度减去角efc)
然后bf=ce
df=ef
全等

【在 r*******e 的大作中提到】
: "角b等于角c等于60"是怎么来的?
: 你还是再看看题吧,要求证明ABC是正三角形

M******n
发帖数: 43051
100
角fec为什么等于120-角efc...你又默认角ecf=60了?

【在 E*******e 的大作中提到】
: 角dfb=角fec(都等于120度减去角efc)
: 然后bf=ce
: df=ef
: 全等

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x****u
发帖数: 12955
101

wrong. You have to know angle ACB=60 degrees before you can say FEC = 120 -
EFC

【在 E*******e 的大作中提到】
: 角dfb=角fec(都等于120度减去角efc)
: 然后bf=ce
: df=ef
: 全等

d*******r
发帖数: 1831
102
没有最糊涂,只有更糊涂。
您真的是初中生吧。估计还是美国的。

【在 E*******e 的大作中提到】
: 角dfb=角fec(都等于120度减去角efc)
: 然后bf=ce
: df=ef
: 全等

T*********4
发帖数: 2329
103
这题除了反证法可行。。
正思维去解永远都缺一个条件的。。那些说边角边,边边边全等的人,全部都是默认了
结果,在推出来的。。思维漏洞很严重。。
p*******o
发帖数: 3564
104
这题如此火爆,买买提彻底堕落了
r*******r
发帖数: 4013
105
你解出来,看看?

【在 p*******o 的大作中提到】
: 这题如此火爆,买买提彻底堕落了
d***s
发帖数: 7683
106
从这贴可以看出美国的中国留学生整体的逻辑思维能力和盲目自大的人数比例.
几类人,可以把以上大部分ID归类:
1. 以为是证明小三角形的:"三两步就解决了,你们文科生吧?"
2. "边角边多简单,1秒解决了"
3. 解题之后发现自己错误的
4. 提出用反证法. 正解或者是正解之一.
E*******e
发帖数: 1309
107
是啊,至少我还年轻,总比您这七老八十还上bbs的屌丝矮穷挫好吧

【在 d*******r 的大作中提到】
: 没有最糊涂,只有更糊涂。
: 您真的是初中生吧。估计还是美国的。

d*******r
发帖数: 1831
108
果然没有逻辑。不过很有娱乐精神。谢谢。

【在 E*******e 的大作中提到】
: 是啊,至少我还年轻,总比您这七老八十还上bbs的屌丝矮穷挫好吧
N*******3
发帖数: 2589
109

所以现在只剩下还在思考的人是正确的了。。目前还没正确答案出来啊。

【在 d***s 的大作中提到】
: 从这贴可以看出美国的中国留学生整体的逻辑思维能力和盲目自大的人数比例.
: 几类人,可以把以上大部分ID归类:
: 1. 以为是证明小三角形的:"三两步就解决了,你们文科生吧?"
: 2. "边角边多简单,1秒解决了"
: 3. 解题之后发现自己错误的
: 4. 提出用反证法. 正解或者是正解之一.

E*******e
发帖数: 1309
110
不用谢。这个需要逻辑么?这是公理吧,矮穷挫

【在 d*******r 的大作中提到】
: 果然没有逻辑。不过很有娱乐精神。谢谢。
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d**********u
发帖数: 3371
111
夹角60度 2边长各自相等 则对边相等 3边相等则是正三角

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
M******n
发帖数: 43051
112
若ABC不是正三角形,必定最大一个角>60,最小一个角<60。假设A>60, B<60,延长DA
到A'使得DA'E=60,在DB上取B'使得DB'F=60,那么B'FD=120-BDF=A'DE,又DA'E=FB'D=
60,FD=DE,角角边,B'FD和A'DE全等,有B'F=A'D,但B'F 对大角)=AD 反证法其实不难。

【在 N*******3 的大作中提到】
:
: 所以现在只剩下还在思考的人是正确的了。。目前还没正确答案出来啊。

o***a
发帖数: 1373
113
太简单了
三条相等的边,构成正三角。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
y*******n
发帖数: 10103
114
我就是抹眼泪的

【在 l********k 的大作中提到】
: 好多人看成abc全等=>def全等了。中学不少这样的2b,不审题就做,考完了出来,说某
: 某证明容易得不得了,20秒搞定,搞的那些好学生一个个回去偷摸抹眼泪。

d******9
发帖数: 1772
115
感觉是要列很多角加起来等于180,120的方程,最后算得出那些角是相等的,然后证明
小三角形全等,再证明三边都是相等的
O*********h
发帖数: 4674
116

这里一大半都是高考几何不行的吧

ADE

【在 j******e 的大作中提到】
: 不会吧,午饭回来大家都还没有证明出来?
: 步骤如下,
: 1.因为ABC是等边三角形
: 所以AB=BC=CA
: 2, 又因为AD=BF=EC,所以DB=FC=EA
: 3,因为ABC是等边三角形,所以角A=角B=角C
: 4,由于角边角定理,三角形DBF,EFC,ADE的两定边夹定角相同,所以DBF,EFC,ADE
: 全等。所以EF=FE=DE,
: 5,所以DEF是全等三角形

M******n
发帖数: 43051
117
这里一大半是连审题都不会的

【在 O*********h 的大作中提到】
: 赞
: 这里一大半都是高考几何不行的吧
:
: ADE

d*****n
发帖数: 3033
118
3分

【在 d******9 的大作中提到】
: 感觉是要列很多角加起来等于180,120的方程,最后算得出那些角是相等的,然后证明
: 小三角形全等,再证明三边都是相等的

M******n
发帖数: 43051
119
3分

【在 d*****n 的大作中提到】
: 3分
b********6
发帖数: 35437
120
里面的三角形是等边的,很容易通过两边一角相等证明角上的3个小三角形是相等的,
很显然大三角形也是等边的
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M******n
发帖数: 43051
121
一群人都只会说“很容易”而已...

【在 b********6 的大作中提到】
: 里面的三角形是等边的,很容易通过两边一角相等证明角上的3个小三角形是相等的,
: 很显然大三角形也是等边的

c******w
发帖数: 1108
122
敢问两边一角说的是哪个一角?

【在 b********6 的大作中提到】
: 里面的三角形是等边的,很容易通过两边一角相等证明角上的3个小三角形是相等的,
: 很显然大三角形也是等边的

d****l
发帖数: 139
123
这题不能通过证全等得到,条件不充分。需要做辅助线

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
j****l
发帖数: 3356
124
这不叫证明

【在 y*******w 的大作中提到】
: 哈哈,差点也把题意看反了,汗,但是反证法太无聊了,
: 我一气写下十二个方程组(3 正弦定律, 3余弦定律,6个角和边的等式),输入
: mathematica,按“解方程”button,吐出边的长度,几秒钟后,证明完毕。不过花了
: 十分钟输入等式。

f*******s
发帖数: 57
125
首先有个引理,如果ABC,DEF都为正三角形 那么必然AD=BF=CE (这个可以找出DEF外
心,然后利用各种四点共圆证明)。
假设ABC不是正三角形,必然有一个角大于60度,一个角小于60度,不失一般信,假设A
>60和B<60,我们可以在BA的延长线上找出A',AB线段上找出B',使得角B'A'E=60,角
A'B'E=60。
假设A'E和B'F相交于C',这样A'B'C'是正三角形,利用如上引理,我们知道A'D=B'F
但是注意到A'D>AD以及B'F < BF (角BB'F为120度),这个和条件AD=BF矛盾,证毕。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
d******9
发帖数: 1772
126
总分多少啊?

【在 d*****n 的大作中提到】
: 3分
M******n
发帖数: 43051
127
角角边了怎么还不显然全等

【在 f*******s 的大作中提到】
: 首先有个引理,如果ABC,DEF都为正三角形 那么必然AD=BF=CE (这个可以找出DEF外
: 心,然后利用各种四点共圆证明)。
: 假设ABC不是正三角形,必然有一个角大于60度,一个角小于60度,不失一般信,假设A
: >60和B<60,我们可以在BA的延长线上找出A',AB线段上找出B',使得角B'A'E=60,角
: A'B'E=60。
: 假设A'E和B'F相交于C',这样A'B'C'是正三角形,利用如上引理,我们知道A'D=B'F
: 但是注意到A'D>AD以及B'F < BF (角BB'F为120度),这个和条件AD=BF矛盾,证毕。

f*******s
发帖数: 57
128
Ok, 我没用到DEF=60,是一样的

【在 M******n 的大作中提到】
: 角角边了怎么还不显然全等
b**********g
发帖数: 1268
129
作为一个文科生我窃喜:
1 理科生阅读能力是差啊
2 理科生是自信啊
3 理科生的逻辑推理能力很弱啊,一个帖子回了这么多页,难道就不会想到答案没那么
简单?第六页第七页回帖还有人炫耀智商的
那个说两边全等的大姐笑死我了
b**********g
发帖数: 1268
130
作为一个文科生我窃喜:
1 理科生阅读能力是差啊
2 理科生是自信啊
3 理科生的逻辑推理能力很弱啊,一个帖子回了这么多页,难道就不会想到答案没那么
简单?第六页第七页回帖还有人炫耀智商的
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x**n
发帖数: 1055
131
我要叫你大哥了,想当然的怎么这么多阿

【在 q****3 的大作中提到】
: 大哥,两个三角形,其中各有两条边相等,第三条边肯定相等
d*****n
发帖数: 3033
132
ws。。。

【在 b**********g 的大作中提到】
: 作为一个文科生我窃喜:
: 1 理科生阅读能力是差啊
: 2 理科生是自信啊
: 3 理科生的逻辑推理能力很弱啊,一个帖子回了这么多页,难道就不会想到答案没那么
: 简单?第六页第七页回帖还有人炫耀智商的
: 那个说两边全等的大姐笑死我了

x**n
发帖数: 1055
133
呵呵,凡是写“显然”“很简单”这些话的都是想糊弄过去的

【在 d*******r 的大作中提到】
: (这个很简单) 的那一步是错的。
f***r
发帖数: 1126
134
最简单证明:
假设红色角中红1最大,那么比较三个最外面的三角形可见黑色角中黑1最小(注)。另
一个方
面,黑2+红1=黑3+红2=黑1+红3。立马得知红色角全一样,黑色角全一样。
注:这里需要仔细分析一下,要注意A,B,C三个角中任两个之和都小于180度。这样的
情形下,红角张得越开,黑角就越小。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
M******n
发帖数: 43051
135
为啥红1最大,黑1就最小?

【在 f***r 的大作中提到】
: 最简单证明:
: 假设红色角中红1最大,那么比较三个最外面的三角形可见黑色角中黑1最小(注)。另
: 一个方
: 面,黑2+红1=黑3+红2=黑1+红3。立马得知红色角全一样,黑色角全一样。
: 注:这里需要仔细分析一下,要注意A,B,C三个角中任两个之和都小于180度。这样的
: 情形下,红角张得越开,黑角就越小。

p*******o
发帖数: 3564
136
反证法最容易

【在 r*******r 的大作中提到】
: 你解出来,看看?
d*****n
发帖数: 3033
137
文科生
鉴定完毕

【在 f***r 的大作中提到】
: 最简单证明:
: 假设红色角中红1最大,那么比较三个最外面的三角形可见黑色角中黑1最小(注)。另
: 一个方
: 面,黑2+红1=黑3+红2=黑1+红3。立马得知红色角全一样,黑色角全一样。
: 注:这里需要仔细分析一下,要注意A,B,C三个角中任两个之和都小于180度。这样的
: 情形下,红角张得越开,黑角就越小。

f***r
发帖数: 1126
138
两个腿固定的话,张得越开,和地面夹角越小。

【在 M******n 的大作中提到】
: 为啥红1最大,黑1就最小?
x**n
发帖数: 1055
139
我在国内批作业禁止出现“显然”“很容易证”这类字眼,针对的就是你这种学生,嘿嘿

【在 b********6 的大作中提到】
: 里面的三角形是等边的,很容易通过两边一角相等证明角上的3个小三角形是相等的,
: 很显然大三角形也是等边的

x****u
发帖数: 865
140
trivial...
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x**n
发帖数: 1055
141
不要想当然

【在 x****u 的大作中提到】
: trivial...
k*****e
发帖数: 22013
142
不一定

【在 f***r 的大作中提到】
: 两个腿固定的话,张得越开,和地面夹角越小。
l********r
发帖数: 156
143
反证法。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
M******n
发帖数: 43051
144
不成立。假设三角形ABC,AB=1, BC=2
AC=1.00001时,角ABC和角BCA都无限接近于0
AC=2时,角ABC和角BCA都显然大于0
所以AB和BC张得更开时,BC和地面(CA)夹角反而更大

【在 f***r 的大作中提到】
: 两个腿固定的话,张得越开,和地面夹角越小。
y*******w
发帖数: 5917
145
这为啥不叫证明?俺每天都是靠这个吃饭的,这么多年来从来没有出过错误,可见这个
方法是普适的,哈哈

【在 j****l 的大作中提到】
: 这不叫证明
t***t
发帖数: 6066
146
这是钓鱼贴啊。
无穷wsn跑来炫智商,没发现自己才是傻B。
f***r
发帖数: 1126
147
多谢。已经修改了。

【在 M******n 的大作中提到】
: 不成立。假设三角形ABC,AB=1, BC=2
: AC=1.00001时,角ABC和角BCA都无限接近于0
: AC=2时,角ABC和角BCA都显然大于0
: 所以AB和BC张得更开时,BC和地面(CA)夹角反而更大

f***r
发帖数: 1126
148
一般情况下是不对的,但是这个题目里面A,B,C是三角形的内角,两两之和小于180度
。这样的话红角张得越开,那个黑角就越小。

【在 k*****e 的大作中提到】
: 不一定
M******n
发帖数: 43051
149
两两之和小于180没啥用啊,你得证明ABC都是锐角才行

【在 f***r 的大作中提到】
: 一般情况下是不对的,但是这个题目里面A,B,C是三角形的内角,两两之和小于180度
: 。这样的话红角张得越开,那个黑角就越小。

f***r
发帖数: 1126
150
锐角太强了。只要剩下的两个角之和小于180就够了。

【在 M******n 的大作中提到】
: 两两之和小于180没啥用啊,你得证明ABC都是锐角才行
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M******n
发帖数: 43051
151
请用初中几何方式证明这个命题

【在 f***r 的大作中提到】
: 锐角太强了。只要剩下的两个角之和小于180就够了。
f***r
发帖数: 1126
152
直接用就可以。
一定要解释的话下面的图就行:

【在 M******n 的大作中提到】
: 请用初中几何方式证明这个命题
Q****r
发帖数: 7340
153
似乎这道题很经典,记得曾经做过

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
l******8
发帖数: 1691
154
假设角A角B角C不等,那么那些内角如DFB,ADE之类应符合简单的差和关系,然后用这
些关系计算AD,BF,CE的长度,然后用这三边的长相等的条件,证明这些差和关系应该
是零,就是没有差别,就可以了。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
W********g
发帖数: 610
155
没仔细看,如果题目看出了不要见外:
角边角证明三个外围三角形全等,然后,ABC就等边了....不难吧?

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
a*****3
发帖数: 565
156
记得这道题做过,蛮难的,不是初中生的题,要添辅助线的,人家提醒我做辅助线,
想了半天才做出来。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
p*******1
发帖数: 581
157
看来很多人根本不看题目啊 我是不会
m********a
发帖数: 12601
158
http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/
看来我儿子的考试上是不会遇到了
l********e
发帖数: 3632
159
你这种说法基本和怎样把大象放入冰箱一样。

【在 l******8 的大作中提到】
: 假设角A角B角C不等,那么那些内角如DFB,ADE之类应符合简单的差和关系,然后用这
: 些关系计算AD,BF,CE的长度,然后用这三边的长相等的条件,证明这些差和关系应该
: 是零,就是没有差别,就可以了。

l********e
发帖数: 3632
160
标准答案:
根据目测,ABC是正三角形。证毕
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z****g
发帖数: 7
161
ding
f********l
发帖数: 1473
162
三角形ADF,BFD,CFE 全等。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
l********e
发帖数: 3632
163
又来一个天真的。呵呵

【在 f********l 的大作中提到】
: 三角形ADF,BFD,CFE 全等。
f****k
发帖数: 12
164
我也觉得反证法可以
B********r
发帖数: 397
165
哈哈
我来个终结的:
角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
画辅助线: DE 交 BC。 so: b1+r3-b3=60degree
and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
b1+r3=60+b3=180-a3
b2,b3 照推,带入 那个等式,b1=b2=b3.
接下来不用我说了。
要是对的话就给个包子吧~
s******s
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166
你继续

【在 B********r 的大作中提到】
: 哈哈
: 我来个终结的:
: 角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
: 画辅助线: DE 交 BC。 so: b1+r3-b3=60degree
: and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
: b1+r3=60+b3=180-a3
: b2,b3 照推,带入 那个等式,b1=b2=b3.
: 接下来不用我说了。
: 要是对的话就给个包子吧~

s******s
发帖数: 13035
167
哈哈,我有答案了。一个相对简单的解法,要加辅助线。
声明一下,不是我做的。大家有要求,我可以给提示,怎么加辅助线

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
M******n
发帖数: 43051
168
说说看?

【在 s******s 的大作中提到】
: 哈哈,我有答案了。一个相对简单的解法,要加辅助线。
: 声明一下,不是我做的。大家有要求,我可以给提示,怎么加辅助线

s*****o
发帖数: 22187
169
CO

【在 M******n 的大作中提到】
: 说说看?
s******s
发帖数: 13035
170
大家有要求,我就说了。
大体思路就是假设那个不是正三角形,那么就从它的一条边开始,构建一个
正三角形。然后充分利用大边对大角的原理,证明两个三角形重合。

【在 s******s 的大作中提到】
: 哈哈,我有答案了。一个相对简单的解法,要加辅助线。
: 声明一下,不是我做的。大家有要求,我可以给提示,怎么加辅助线

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s*****o
发帖数: 22187
171
反证的方法就不用再说了吧

【在 s******s 的大作中提到】
: 大家有要求,我就说了。
: 大体思路就是假设那个不是正三角形,那么就从它的一条边开始,构建一个
: 正三角形。然后充分利用大边对大角的原理,证明两个三角形重合。

M******n
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172
原来还是反证法...

【在 s******s 的大作中提到】
: 大家有要求,我就说了。
: 大体思路就是假设那个不是正三角形,那么就从它的一条边开始,构建一个
: 正三角形。然后充分利用大边对大角的原理,证明两个三角形重合。

s******s
发帖数: 13035
173
难道有人证出来了?
再说了,反证法其实和正证法没啥区别,wording换一下包装而已

【在 s*****o 的大作中提到】
: 反证的方法就不用再说了吧
M******n
发帖数: 43051
174
http://mitbbs.com/article1/WaterWorld/1550061_3_0.html

【在 s******s 的大作中提到】
: 难道有人证出来了?
: 再说了,反证法其实和正证法没啥区别,wording换一下包装而已

c***t
发帖数: 324
175
错,两个旁角有一个为钝角的话就不成立了

【在 s******s 的大作中提到】
: 两边相同,第三边越长,对角越大,两个旁角越小啊。
: 这个很显然啊,怀疑的写出三角函数公式就行了

c***t
发帖数: 324
176
如果3边都不等长,设BC>AC>AB,那么角A>B>C
容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长,反之亦然,第三
边越长则对应的夹角越大
FC>EA>DB, 那么角FEC>EDA>DFB, 显然角EFC>FDB>EDA
做辅助线使角DAM=B,ADM=EFB,那么三角形ADM=BFD, 角BDF=AMD>APD>AED>EPD,
角APD+EPD=180,显然角APD>90, 那么EFC>FDB=AMD>APD都为钝角
做辅助线使角CEN=BFD, EN=EF, 由于EFC为钝角,点N一定在三角形CEF内部,三角形CEN
=BFD, 角B=ECNC矛盾,所以3边都不等长是不可能的,至少2边相等,设AB=AC,
那么AE=BD,显然三角形AED=BDF,那么角A=B,于是BC=AC=AB,
证毕
f****p
发帖数: 18483
177
从步骤2)起就是错的。是个circular logic,什么也没证明。

了。

【在 c*****h 的大作中提到】
: Bingo,真的是只用了20秒就证明了,看来文科僧太多了,多年不用都还给数学老师了。
:
: ADE

f****p
发帖数: 18483
178
把所有三角形的所有的内角编号,
然后列出方程。主要根据两点:
1)三角形内角和是180
2)在一直线上相交的各个角和180
然后把条件带入,条件是已知中间的小三角形是正的,就是说三个角都是60。
带入后消解方程,结果是最后外面三个角是60。这个方程组看着负责,其实有很多重复
的。最终你得到一个三元一次非退化方程组。
顺便说一下。上面只有反证法是正确。用边的正证法没有一个是对的。用的全是循环逻
辑。我的这个证法是唯一的一个非反证证明 (到目前为止)。

CEN
AC,

【在 c***t 的大作中提到】
: 如果3边都不等长,设BC>AC>AB,那么角A>B>C
: 容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长,反之亦然,第三
: 边越长则对应的夹角越大
: FC>EA>DB, 那么角FEC>EDA>DFB, 显然角EFC>FDB>EDA
: 做辅助线使角DAM=B,ADM=EFB,那么三角形ADM=BFD, 角BDF=AMD>APD>AED>EPD,
: 角APD+EPD=180,显然角APD>90, 那么EFC>FDB=AMD>APD都为钝角
: 做辅助线使角CEN=BFD, EN=EF, 由于EFC为钝角,点N一定在三角形CEF内部,三角形CEN
: =BFD, 角B=ECNC矛盾,所以3边都不等长是不可能的,至少2边相等,设AB=AC,
: 那么AE=BD,显然三角形AED=BDF,那么角A=B,于是BC=AC=AB,
: 证毕

f****p
发帖数: 18483
179
其实这些初等问题,看似简单,都并不简单。不过用高等方法去解,很容易。比如用射
影几何。你只要构造一个射影映射表达你的这些已知条件,把大三角形映射为小三角形
,结果就是直接的。因为射影映射把正的映射为正的。非常直接。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
s********d
发帖数: 364
180
你这证明好像都没用到 另外三条线段相等 这个条件。

【在 f****p 的大作中提到】
: 把所有三角形的所有的内角编号,
: 然后列出方程。主要根据两点:
: 1)三角形内角和是180
: 2)在一直线上相交的各个角和180
: 然后把条件带入,条件是已知中间的小三角形是正的,就是说三个角都是60。
: 带入后消解方程,结果是最后外面三个角是60。这个方程组看着负责,其实有很多重复
: 的。最终你得到一个三元一次非退化方程组。
: 顺便说一下。上面只有反证法是正确。用边的正证法没有一个是对的。用的全是循环逻
: 辑。我的这个证法是唯一的一个非反证证明 (到目前为止)。
:

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c***t
发帖数: 324
181
不妨设BC>=AC>=AB, 那么角A>=B>=C, 显然B与C都是锐角
容易证明(比如用余玄定理)三角形里如果2条边长度固定,那么夹角(注意不是旁角)的
大小与第三边的长度为正相关,
FC>=EA>=DB, 那么角FEC>=EDA>=DFB, 显然角EFC>=FDB>=EDA
做2辅助线使角FEM=DFB,角EFM=FDB,那么三角形EFM=FDB,那么角EMF=B,
而且EM=FB=EC,
假设M和C不重合, 那么三角形CEM是等腰三角形, 那么角EMC是锐角<90,
因为角EFM=FDB<=EFC, 点M不可能在BC的下方, 那么角CMF<=180,
从而角B=EMF=360-EMC-CMF不是锐角了, 所以M和C必然重合, 那么角B=C, AB=AC,
那么AE=BD, 显然三角形AED=BDF, 那么角A=B=C
证毕 (这个证法算反证法吗?)
P*******n
发帖数: 1408
182
太简单了吧?
a******e
发帖数: 5411
183
AB (or BC, CA) may not even be a straight line.
so this question has no answer.

【在 a**********n 的大作中提到】
:
: 注意审题,全等的条件不满足

p******m
发帖数: 544
184
这.....

【在 q****3 的大作中提到】
: 大哥,两个三角形,其中各有两条边相等,第三条边肯定相等
t********n
发帖数: 1524
185
Put projection of D on AC with right angle
Put projection of F on AB with right angle
Put projection of E on BC with right angle
you got two groups of right triangles,totally 6
you will find it soon AB=AC=BC with those right triangles

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
t********n
发帖数: 90
186
让文科的人去讨论吧,如果你学的理科还在讨论这个问题。呵呵呵!你懂的。

【在 a**********n 的大作中提到】
: 请写下步骤.
l********k
发帖数: 14844
187
又一个不审题就开作的?

【在 t********n 的大作中提到】
: 让文科的人去讨论吧,如果你学的理科还在讨论这个问题。呵呵呵!你懂的。
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