a******g
发帖数: 318 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: asihuang (asihuang), 信区: Mathematics
标 题: 包子题：怯怯地一个貌似简单的三角函数公式的证明
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 1 23:14:59 2011, 美东)
怎么证明
a*sin(x)+b*sin(x+m)=c*sin(x+n)
a b are constants and
where c=sqrt(a^2+b^2+2*a*b*cos(m))
and n=n(a,b,m) （这个我打不出来，是一个相对比较复杂的公式，可以看链接）
or see the link (see subsection linear combinations):
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
公式是成立的。我只是很郁闷为什么我证明不出来。
或者找出证明过程给我一个链接也可以。
奖励包子。谢谢。 |
a******g
发帖数: 318 | |
p********g
发帖数: 8855 | 3 n是什么。。
【在 a******g 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: asihuang (asihuang), 信区: Mathematics
: 标 题: 包子题：怯怯地一个貌似简单的三角函数公式的证明
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 1 23:14:59 2011, 美东)
: 怎么证明
: a*sin(x)+b*sin(x+m)=c*sin(x+n)
: a b are constants and
: where c=sqrt(a^2+b^2+2*a*b*cos(m))
: and n=n(a,b,m) （这个我打不出来，是一个相对比较复杂的公式，可以看链接）
: or see the link (see subsection linear combinations):
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a******g
发帖数: 318 | |
a****p
发帖数: 6155 | 5 good question.
【在 p********g 的大作中提到】
: n是什么。。
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S*********g
发帖数: 5298 | 6 展开，比较sin x，cos x的系数,2个方程，解得c和n
【在 a******g 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: asihuang (asihuang), 信区: Mathematics
: 标 题: 包子题：怯怯地一个貌似简单的三角函数公式的证明
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 1 23:14:59 2011, 美东)
: 怎么证明
: a*sin(x)+b*sin(x+m)=c*sin(x+n)
: a b are constants and
: where c=sqrt(a^2+b^2+2*a*b*cos(m))
: and n=n(a,b,m) （这个我打不出来，是一个相对比较复杂的公式，可以看链接）
: or see the link (see subsection linear combinations):
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m*r
发帖数: 37612 | 7 奥赛得过奖？
【在 S*********g 的大作中提到】
: 展开，比较sin x，cos x的系数,2个方程，解得c和n
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p********g
发帖数: 8855 | 8 n是什么角度
没有任何约束么。。。
【在 a******g 的大作中提到】
: n m x 都是角度
: 可以看看链接，谢谢
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S*********g
发帖数: 5298 | 9 这要是已经证明这个公式肯定成立，只是解系数，
那就取x=0，得一个方程，再去 x=-m,再得一个，解c和n
【在 m*r 的大作中提到】
: 奥赛得过奖？
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a******g
发帖数: 318 | 10
还是不懂
第二项可以展开,然后呢
你能否求一下
n=？
【在 S*********g 的大作中提到】
: 展开，比较sin x，cos x的系数,2个方程，解得c和n
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p********g
发帖数: 8855 | 11 是让证明成立？
还是求解方程啊。。
【在 S*********g 的大作中提到】
: 这要是已经证明这个公式肯定成立，只是解系数，
: 那就取x=0，得一个方程，再去 x=-m,再得一个，解c和n
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t*********u
发帖数: 26311 | 12 n是 特定值
和 m a b 有关
x = （x + m/2） - m/2
x + m = (x + m/2) + m/2
用三角 和差化积 积化和差 两次
搞定 打完收工
【在 a******g 的大作中提到】
:
: 还是不懂
: 第二项可以展开,然后呢
: 你能否求一下
: n=？
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t*********u
发帖数: 26311 | 13 像我这种海跑的 都知道
陈文灯 老爷爷的 学费没有白交 啊
n是 特定值
和 m a b 有关
x = （x + m/2） - m/2
x + m = (x + m/2) + m/2
用三角 和差化积 积化和差 两次
搞定 打完收工
【在 t*********u 的大作中提到】
: n是 特定值
: 和 m a b 有关
: x = （x + m/2） - m/2
: x + m = (x + m/2) + m/2
: 用三角 和差化积 积化和差 两次
: 搞定 打完收工
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a******g
发帖数: 318 | 14
证明成立。
帖子的问题论述更改了一下，烦请重看一下。
【在 p********g 的大作中提到】
: 是让证明成立？
: 还是求解方程啊。。
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S*********g
发帖数: 5298 | 15 取x=0 => b sin(m) = c sin(n)
取x=-m => -a sin(m) = c sin(n-m) = c sin(n) cos(m) - c cos(n) sin(m)
第1式放到第二式,消去 sin(m)
a + b cos(m) = c cos(n)
和第一式平方求和再开根号得：
c = (a^2+b^2+2ab cos(m)) ^(1/2)
代入第一式: sin(n) = b/c sin(m)
【在 a******g 的大作中提到】
:
: 证明成立。
: 帖子的问题论述更改了一下，烦请重看一下。
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f*******n
发帖数: 696 | 16 ...
=a*sin(x)+b*(sin(x)cos(m)+cos(x)sin(m))
=(a+b*cos(m))*sin(x)+b*sin(m)*cos(x)
=sqrt{[a+b*cos(m)]^2+[b*sin(m)]^2}*sin(x+n)
=sqrt{a^2+b^2+2*a*b*cos(m)}*sin(x+n)
Given tan(n)=b*sin(m)/(a+b*cos(m))
consider sin(x+n)=sin(x)*cos(n)+cos(x)*sin(n)
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怎么证明
a*sin(x)+b*sin(x+m)=c*sin(x+n)
a b are constants and
where c=sqrt(a^2+b^2+2*a*b*cos(m))
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http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
或者找出证明过程给我一个链接也可以。
奖励包子。谢谢。
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: 怎么证明
: a*sin(x)+b*sin(x+m)=c*sin(x+n)
: a b are constants and
: where c=sqrt(a^2+b^2+2*a*b*cos(m))
: and n=n(a,b,m) （这个我打不出来，是一个相对比较复杂的公式，可以看链接）
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x******a
发帖数: 6336 | 17 first,
b* sin(x+m)=b* [sin(x)*cos(m)+cos(x)*sin(m)]= A*sin(x)+B*cos(x)
second,
a*sin(x)+ b*sin(x+m) = (a+A)*sin(x)+B*cos(x)
third,
(a+A)*sin(x)+B*cos(x)=\sqrt( (a+A)^2 +B^2) sin(x+n).
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: 怎么证明
: a*sin(x)+b*sin(x+m)=c*sin(x+n)
: a b are constants and
: where c=sqrt(a^2+b^2+2*a*b*cos(m))
: and n=n(a,b,m) （这个我打不出来，是一个相对比较复杂的公式，可以看链接）
: or see the link (see subsection linear combinations):
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p***e
发帖数: 7463 | 18 Hua ge San jiao xing. Yi Dian fang za yuan Dian. Bian Chang fen bie Wei a, b
, c. Bian he x Zhou de jia jiao x, x+m, x+c. |
a******n
发帖数: 11246 | 19 左边 =
a sinx + b sinx cosm + b cosx sinm
=(a+b cosm) sinx + bsinm cosx
然后用你那个连接里linear combinations section里第一个公式
c^2 = (a+b cosm)^2+(b sinm)^2，整理一下就出来了。
【在 a******g 的大作中提到】
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: 怎么证明
: a*sin(x)+b*sin(x+m)=c*sin(x+n)
: a b are constants and
: where c=sqrt(a^2+b^2+2*a*b*cos(m))
: and n=n(a,b,m) （这个我打不出来，是一个相对比较复杂的公式，可以看链接）
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a******g
发帖数: 318 | 20 不知道tingtingliu的方法对不对，积化和差 和差化积两次？我没有核实。
貌似‘飞日’是第一个给出答案的。
我给他包子吧。
后面的都很厉害，谢谢。
放在数学版没有人理，电子商务版真是藏龙卧虎啊，或者是我自己太挫。
扫了几个ipad连这些最基本的都忘了，惭愧啊，惭愧啊。 |
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a******e
发帖数: 36306 | 21 靠，这一个人在美辅导一中学生的单身母亲没在国内上过初中？
【在 a******g 的大作中提到】
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: 怎么证明
: a*sin(x)+b*sin(x+m)=c*sin(x+n)
: a b are constants and
: where c=sqrt(a^2+b^2+2*a*b*cos(m))
: and n=n(a,b,m) （这个我打不出来，是一个相对比较复杂的公式，可以看链接）
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a******g
发帖数: 318 | 22
你的鄙视我收下了，哈哈。
【在 a******e 的大作中提到】
: 靠，这一个人在美辅导一中学生的单身母亲没在国内上过初中？
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a******e
发帖数: 36306 | 23 你咋整天换着版问中学数学题哪
【在 a******g 的大作中提到】
:
: 你的鄙视我收下了，哈哈。
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a******g
发帖数: 318 | 24
我是第一次好不好？是从数学版那边转过来的。
那边没有人理，还是ebiz人气旺。
【在 a******e 的大作中提到】
: 你咋整天换着版问中学数学题哪
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p***e
发帖数: 7463 | |
