b*****p
发帖数: 9649 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: lunchbreak (码蛋), 信区: Military
标 题: 接着ABC猜生日，再贴一个考智商面试题吧
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 16 12:20:34 2015, 美东)
临场，5分钟内回答：
有一飞机上面有N个有号码的座位，N个乘客，每人一个号，对应一个座儿。第一个人上
来之后，随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人，都先找自己票对应的座位，如果
没人，就坐自己的座上，如果被人占了，就在剩下的座位里随机挑一个坐。
问题：最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少？ | b*****p
发帖数: 9649 | 2 只能把希望寄托在学术版。
【在 b*****p 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: lunchbreak (码蛋), 信区: Military
: 标 题: 接着ABC猜生日，再贴一个考智商面试题吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 16 12:20:34 2015, 美东)
: 临场，5分钟内回答：
: 有一飞机上面有N个有号码的座位，N个乘客，每人一个号，对应一个座儿。第一个人上
: 来之后，随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人，都先找自己票对应的座位，如果
: 没人，就坐自己的座上，如果被人占了，就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题：最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少？
| R***a
发帖数: 41892 | 3 用归纳法？
一个人的情况，两个人的情况，三个人的情况？
【在 b*****p 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: lunchbreak (码蛋), 信区: Military
: 标 题: 接着ABC猜生日，再贴一个考智商面试题吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 16 12:20:34 2015, 美东)
: 临场，5分钟内回答：
: 有一飞机上面有N个有号码的座位，N个乘客，每人一个号，对应一个座儿。第一个人上
: 来之后，随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人，都先找自己票对应的座位，如果
: 没人，就坐自己的座上，如果被人占了，就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题：最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少？
| h******e
发帖数: 9616 | | f*****n
发帖数: 12752 | | v*****u
发帖数: 1796 | 6 1/n?
【在 b*****p 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: lunchbreak (码蛋), 信区: Military
: 标 题: 接着ABC猜生日，再贴一个考智商面试题吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 16 12:20:34 2015, 美东)
: 临场，5分钟内回答：
: 有一飞机上面有N个有号码的座位，N个乘客，每人一个号，对应一个座儿。第一个人上
: 来之后，随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人，都先找自己票对应的座位，如果
: 没人，就坐自己的座上，如果被人占了，就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题：最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少？
| R****g
发帖数: 1103 | | w**********r
发帖数: 986 | 8 1/2?
【在 b*****p 的大作中提到】
: 只能把希望寄托在学术版。
| s****e
发帖数: 5429 | 9 瞎猜一个，1／n
【在 b*****p 的大作中提到】
: 只能把希望寄托在学术版。
| R***a
发帖数: 41892 | 10 必然>= 1/n啊。
3个人就是1/3 + 2/3 * 1/2 * 1/2 的可能性
【在 s****e 的大作中提到】
: 瞎猜一个，1／n
| | | h*****0
发帖数: 4889 | 11 我去把1号座位和N号座位的标签换了一下。
你们继续。
【在 b*****p 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: lunchbreak (码蛋), 信区: Military
: 标 题: 接着ABC猜生日，再贴一个考智商面试题吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 16 12:20:34 2015, 美东)
: 临场，5分钟内回答：
: 有一飞机上面有N个有号码的座位，N个乘客，每人一个号，对应一个座儿。第一个人上
: 来之后，随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人，都先找自己票对应的座位，如果
: 没人，就坐自己的座上，如果被人占了，就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题：最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少？
| f*****n
发帖数: 12752 | 12 就是每人都挑不到那个特殊座位的概率和吧？n分之n-1乘n-1分之n-2一直乘到2分之一
。结果是n分之一？ | r*****y
发帖数: 204 | 13
1/n, 取决于第一个人不坐在自己座位上的几率。
【在 b*****p 的大作中提到】
: 只能把希望寄托在学术版。
| s*********e
发帖数: 1814 | 14 1/2
在有一个人坐错的情况下，新来的人有1/n的概率坐到坐错的人座位上，这样后面的人
都能坐对
也有1/n的概率坐到最后一个人的座位上，那么最后一个人肯定会坐错
1-2/n的概率做到其他座位上，结果还是一个人坐错的局面，只是总人数少了1
每个人坐的时候，让最后一个人坐对和坐错的概率总是相等的，所以1/2
【在 b*****p 的大作中提到】
: 只能把希望寄托在学术版。
| b*****p
发帖数: 9649 | 15 n=2: [(1,2),(2,1)]
n=3: [(1,2,3), (3,2,1),
(_,1,_) => (2,1,3), (3,1,2)]
n=4: [(1,2,3,4),(4,2,3,1)
(2,1,3,4),(4,1,3,2)
(_,1,2,_)=> (4,1,2,3),(3,1,2,4)
(_,2,1,_)=> (4,2,1,3),(3,2,1,4)
]
n=5: [(1,2,3,4,5),(5,2,3,4,1)
(2,1,3,4,5),(5,1,3,4,2)
(_,1,2,_,_) => (3,1,2,4,5),(5,1,2,4,3),
(5,1,2,3,4),(4,1,2,3,5),
(_,1,3,2,_) => (4,1,3,2,5), (5,1,3,2,4)
(_,2,1,_,_) => (3,2,1,4,5), (5,2,1,4,3),
(4,2,1,3,5), (5,2,1,3,4),
(_,2,3,1,_) => (4,2,3,1,5), (5,2,3,1,4)
]
n=6: [(1,2,3,4,5,6),
(6,2,3,4,5,1)
(2,1,3,4,5,6),
(6,1,3,4,5,2),
(_,1,2,_,_,_)
(_,1,3,2,_,_)
(_,1,3,4,2,_)
(_,2,1,_,_,_)
(_,2,3,1,_,_)
(_,2,3,4,1,_)
]
规律已经出来了
1/2 | E*H
发帖数: 1207 | 16 好像是这样算：
P(2) = 1/2
P(3) = 1/3 + 1/3 * 1/2
...
P(n) = 1/n + 1/n * P(n-1)+ 1/n * P(n-2) ... + 1/n * P(2)
= 1/n (1+ 1/(n-1) (1+ 1/(n-2) (1+ .... 1/3(1+1/2)....)
任何值n, 这个数列结果永远是1/2
【在 b*****p 的大作中提到】
: n=2: [(1,2),(2,1)]
: n=3: [(1,2,3), (3,2,1),
: (_,1,_) => (2,1,3), (3,1,2)]
: n=4: [(1,2,3,4),(4,2,3,1)
: (2,1,3,4),(4,1,3,2)
: (_,1,2,_)=> (4,1,2,3),(3,1,2,4)
: (_,2,1,_)=> (4,2,1,3),(3,2,1,4)
: ]
:
: n=5: [(1,2,3,4,5),(5,2,3,4,1)
| f*****n
发帖数: 12752 | 17 第二人只有n-1分之一的几率，而不是n分之一
【在 s*********e 的大作中提到】
: 1/2
: 在有一个人坐错的情况下，新来的人有1/n的概率坐到坐错的人座位上，这样后面的人
: 都能坐对
: 也有1/n的概率坐到最后一个人的座位上，那么最后一个人肯定会坐错
: 1-2/n的概率做到其他座位上，结果还是一个人坐错的局面，只是总人数少了1
: 每个人坐的时候，让最后一个人坐对和坐错的概率总是相等的，所以1/2
| b*****p
发帖数: 9649 | 18 对于每个做对的序列，都有一个唯一对应的counter move让该序列做错，所以是1/2 | r*****y
发帖数: 204 | 19
如果第一个人坐在自己的位置上，那么最后一个肯定也会坐在自己的位置上，如果第一
个人不坐在自己的位置上，那最后一个人肯定也不坐在自己的位置上，所以第一个人坐
在自己位置上的几率和最后一个人是一样的，都是1/n
【在 b*****p 的大作中提到】
: 对于每个做对的序列，都有一个唯一对应的counter move让该序列做错，所以是1/2
| E*H
发帖数: 1207 | 20 第二个人如果座第一个人位置上，后面就都就修正了。
【在 r*****y 的大作中提到】
:
: 如果第一个人坐在自己的位置上，那么最后一个肯定也会坐在自己的位置上，如果第一
: 个人不坐在自己的位置上，那最后一个人肯定也不坐在自己的位置上，所以第一个人坐
: 在自己位置上的几率和最后一个人是一样的，都是1/n
| | | E*H
发帖数: 1207 | 21 我怎么觉得应该反过来想：
对于每个坐错的序列，都有一个唯一对应的counter move让该序列修正.
【在 b*****p 的大作中提到】
: 对于每个做对的序列，都有一个唯一对应的counter move让该序列做错，所以是1/2
| t*********u
发帖数: 26311 | 22 典型的 conditional probability 问题啊
假设概率为 P_n ， 是有n个人 然后最后一个人做到自己位置的概率
第一个人上来的时候，如果做了自己的位置，就没有后面的事了， 条件概率为 1
如果上来做了第二个的位置，那么 这个时候的概率是 条件概率为 P_(n-1)
如果做了第三个的位置 条件概率为 P_(n-2)
依次类推 ，如果一上来就做了最后一个人的位置 条件概率为 0
所以 P_n = 1/n * ( 1+ P_(n-1) + P_(n-2) + .... + P_2 + 0)
算出所有的都是 0.5 | a*o
发帖数: 19981 | 23 擦，这么多人得出1/2，全错，就拿三个人为例，最后一个人坐对的几率是2/5.
公式是这样：n!-2*(n-1)!/n!-(n-1)!+1
表问我怎么得出来的。 | t*********u
发帖数: 26311 | 24 自己图解3个的情况
【在 a*o 的大作中提到】
: 擦，这么多人得出1/2，全错，就拿三个人为例，最后一个人坐对的几率是2/5.
: 公式是这样：n!-2*(n-1)!/n!-(n-1)!+1
: 表问我怎么得出来的。
| a*o
发帖数: 19981 | 25 123
213
231
312
321
只有头两个正确, 没有132的可能性就不用我解释了吧。
【在 t*********u 的大作中提到】
: 自己图解3个的情况
| t*********u
发帖数: 26311 | 26 你这5个组合出现的概率是平均的么？
哈哈哈，这个又不是上帝扔骰子
【在 a*o 的大作中提到】
: 123
: 213
: 231
: 312
: 321
: 只有头两个正确, 没有132的可能性就不用我解释了吧。
| b*****p
发帖数: 9649 | 27 2,3,1不成立，
当2号要选择时，情况是
[ ] [ ] [1]
他只能选2，因为座位是空的
那么 [3] [2] [1]是合法的
所以总的合法的做法只有4个，其中2个是满足条件的
【在 a*o 的大作中提到】
: 123
: 213
: 231
: 312
: 321
: 只有头两个正确, 没有132的可能性就不用我解释了吧。
| t*********u
发帖数: 26311 | 28 每个组合出现的概率是不一样的！！！！！！
【在 b*****p 的大作中提到】
: 2,3,1不成立，
: 当2号要选择时，情况是
: [ ] [ ] [1]
: 他只能选2，因为座位是空的
: 那么 [3] [2] [1]是合法的
: 所以总的合法的做法只有4个，其中2个是满足条件的
| a*o
发帖数: 19981 | 29 321不是清清楚楚列在那儿吗？我的第一个数字是1号人选的座位号，你是不是想成座位
里做的人编号了？231的情况就是1号人选了2号座，2号人选了三号座，三号人选了1号
座。
【在 b*****p 的大作中提到】
: 2,3,1不成立，
: 当2号要选择时，情况是
: [ ] [ ] [1]
: 他只能选2，因为座位是空的
: 那么 [3] [2] [1]是合法的
: 所以总的合法的做法只有4个，其中2个是满足条件的
| r*****y
发帖数: 204 | 30
只有第一个人坐在第x个人的位置上而第x个人坐在第一个人的位置上，后面才会全部修
正，否则，两人之后只要还有一个坐错的，最后一个就一定错。
当第一个人坐在 自己位置上，最后一个就一定坐在自己位置上
第一个人在第x个人的位置上，第x个人坐在第一个人的位置上，最后一个人就一定在自
己位置上。
而这个x的出现与顺序无关，因为1和x之间所有人都坐在自己位置上，x坐在1号的可能
是1/(n-1).
最后一个人在自己位置上的可能性是1/n + 1/(n-1) = (2n-1)/n(n-1)
【在 E*H 的大作中提到】
: 第二个人如果座第一个人位置上，后面就都就修正了。
| | | b*****p
发帖数: 9649 | 31 如果按你的做法，3,1,2是不成立的，第一个人选了3号，第二个人上来只能选2号，因
为2号座位是空的。
所以合理的做法只有(1,2,3)(2,1,3),(2,3,1),(3,2,1)，其中2个是符合条件的 | a*o
发帖数: 19981 | 32 艾玛，还真是，忘了考虑这种情况，概率题真是处处陷阱啊！
【在 b*****p 的大作中提到】
: 如果按你的做法，3,1,2是不成立的，第一个人选了3号，第二个人上来只能选2号，因
: 为2号座位是空的。
: 所以合理的做法只有(1,2,3)(2,1,3),(2,3,1),(3,2,1)，其中2个是符合条件的
| E*H
发帖数: 1207 | 33 "如果第一个人不坐在自己的位置上，那最后一个人肯定也不坐在自己的位置上"
看看你自己前面怎么说的。
【在 r*****y 的大作中提到】
:
: 只有第一个人坐在第x个人的位置上而第x个人坐在第一个人的位置上，后面才会全部修
: 正，否则，两人之后只要还有一个坐错的，最后一个就一定错。
: 当第一个人坐在 自己位置上，最后一个就一定坐在自己位置上
: 第一个人在第x个人的位置上，第x个人坐在第一个人的位置上，最后一个人就一定在自
: 己位置上。
: 而这个x的出现与顺序无关，因为1和x之间所有人都坐在自己位置上，x坐在1号的可能
: 是1/(n-1).
: 最后一个人在自己位置上的可能性是1/n + 1/(n-1) = (2n-1)/n(n-1)
| p**s
发帖数: 2707 | 34 下次跟着人多的答案走，比你自己作对的概率大。
【在 a*o 的大作中提到】
: 艾玛，还真是，忘了考虑这种情况，概率题真是处处陷阱啊！
| b*****p
发帖数: 9649 | 35 让我们放慢节奏，先看看3个情况。
总的合理的选择
1、第一个人选了一号，第二个人只能选二号，第三个人只能选三号 （1，2，3）
2、第一个人选了二号，第二个人可能选一号或三号
在这个前提下，有两种可能：
第二个人选一号，第三个人选三号 （2，1，3）
第二个人选三号，第三个人选一号 （2，3，1）
2、第一个人选了三号，第二个人只能选二号（因为二号是空的）
在这个前提下，有一种可能：
第二个人选二号，第三个人选三号 （3，2，1）
一共就四种可能的做法，其中(1,2,3)和(2,1,3)是符合条件的
概率是2/4=0.5 | d**********t
发帖数: 20415 | 36 还是回帖欢乐多，我觉得主要是学术版的水平比较高，外面跟着大部队走多半要挂。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 下次跟着人多的答案走，比你自己作对的概率大。
| s*****j
发帖数: 6435 | 37 要对自己的水平和版上的平均水平有一个清醒的认识.
【在 p**s 的大作中提到】
: 下次跟着人多的答案走，比你自己作对的概率大。
| b*****p
发帖数: 9649 | 38 术版永远是买卖提的No.1，没有之一。大拿都没有出来呢！口恩。 | r*****y
发帖数: 204 | 39
就是看了你的回复之后，才对这个结论作出修正的啊
【在 E*H 的大作中提到】
: "如果第一个人不坐在自己的位置上，那最后一个人肯定也不坐在自己的位置上"
: 看看你自己前面怎么说的。
| f***n
发帖数: 4682 | | | | H********g
发帖数: 43926 | | l****y
发帖数: 4773 | 42 100%
最后一名孕妇上飞机，若空着则坐，若被人占了，则机长叫警察将上面人拘留。所以
100% | l******8
发帖数: 1691 | 43 这个根本不需要用到数学。只要有买菜大妈的知识水平就够了。
基本观测：
如果第一个人的座位先于最后一人的座位被坐，则最后一人必定能坐到他自己的座位。
反过来，如果最后一人的座位先于第一人的座位被坐，则最后一个必定不能坐到自己的
座位。
没有其它情况。
很明显第一种情况和第二种情况在任何一步都是对称的。所以只能是各自有50%的可能
性。
所以答案只能是1/2。
【在 b*****p 的大作中提到】
: 术版永远是买卖提的No.1，没有之一。大拿都没有出来呢！口恩。
| c**********e
发帖数: 413 | 44 赞聪明！
【在 h*****0 的大作中提到】
: 我去把1号座位和N号座位的标签换了一下。
: 你们继续。
| c**********e
发帖数: 413 | 45 没有231的可能不用我解释了吧
【在 a*o 的大作中提到】
: 123
: 213
: 231
: 312
: 321
: 只有头两个正确, 没有132的可能性就不用我解释了吧。
|
|
