a***e
发帖数: 38850 | 1 huangchong：
开三个门，假设藏东西的是A，没东西的用小写表示：
A b c
任选一个，三种可能
A b c
1 0 0
0 1 0
0 0 1
主持人开一个没东西，且没被选的，也就是在b或c列里选一个0：
A b c
1[ ]0
0 1[ ]
0[ ]1
可以看到由于主持人信息的加入（他知道答案），游戏者的选择有2/3的概率都在没东
西的（b或c）门上（一开始当然也是2/3），而现在只剩下两个东西选，因此应该换选
择。
————————————————————————————————————
问题来了：如果游戏者说我现在重新选：还选原来的那个选择！那么概率是多少呢？ |
H********g
发帖数: 43926 | 2 你这么一问 我觉得我说的“变成二选一”不对
应该说 “原选择是错的的机会一直是2/3 换句话说 开门前 没被选的两个门正确
的概率加起来是2/3 开门之后 剩下一个门正确的机会是2/3”
而不是二选一 两个选项对应的概率不同 主持人开门 相当于把开的那个门的概率
分配到没有选的门上
扩展到n个门：
如果有n个门 第一个选择选错的概率一直是（n-1）/n 等价于其他门正确的概率一直
是（n-1）/n
开了m个门之后 没被选也没被开的门分享这个正确概率 于是每个门上的正确概率变
成了（n-1）/n /（n-1-m），m属于[1...n-2]
例如4个门 开一个门之后 原选择错误的概率还是3/4 剩下两个门正确的概率变成了
各3/8
开两个门之后 原选择错误的概率还是3/4 剩下一个门正确的概率变成了3/4
【在 a***e 的大作中提到】
: huangchong：
: 开三个门，假设藏东西的是A，没东西的用小写表示：
: A b c
: 任选一个，三种可能
: A b c
: 1 0 0
: 0 1 0
: 0 0 1
: 主持人开一个没东西，且没被选的，也就是在b或c列里选一个0：
: A b c
|
a***e
发帖数: 38850 | 3 同样，如果游戏者说我现在重新选：还选原来的那个选择！那么概率是多少呢？
率
【在 H********g 的大作中提到】
: 你这么一问 我觉得我说的“变成二选一”不对
: 应该说 “原选择是错的的机会一直是2/3 换句话说 开门前 没被选的两个门正确
: 的概率加起来是2/3 开门之后 剩下一个门正确的机会是2/3”
: 而不是二选一 两个选项对应的概率不同 主持人开门 相当于把开的那个门的概率
: 分配到没有选的门上
: 扩展到n个门：
: 如果有n个门 第一个选择选错的概率一直是（n-1）/n 等价于其他门正确的概率一直
: 是（n-1）/n
: 开了m个门之后 没被选也没被开的门分享这个正确概率 于是每个门上的正确概率变
: 成了（n-1）/n /（n-1-m），m属于[1...n-2]
|
H********g
发帖数: 43926 | 4 1/n
原来选项的概率总是1/n 其余剩下各门的概率是平分（n-1）/n
【在 a***e 的大作中提到】
: 同样，如果游戏者说我现在重新选：还选原来的那个选择！那么概率是多少呢？
:
: 率
|
l*******s
发帖数: 7316 | 5 这么经典的monty hall problem 还有人在问。
：huangchong：
： |
m********n
发帖数: 3812 | 6 so much trouble..
100 room, just send in 600 soldiers, each room assign seal team X6.
breach at same time.
solved... |
a***e
发帖数: 38850 | 7 你解释一下。 没想明白。
主持人问现在选哪个？ 那个人说选原来那个。 那么他正确的几率是多少？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这么经典的monty hall problem 还有人在问。
:
: ：huangchong：
: ：
|
l*******s
发帖数: 7316 | 8 这个问题其实很简单。
一开始你选任何一个，选中的概率是1/3.
后面不管出现什么情况，如果你不改变你的选择，那你选中的概率还是1/3.
也就是说不管发生了什么事情，你都等于没看见，不知道，那些事情对你来说就相当于
没发生，反正你不根据发生的情况选择。
如果你改变选择，那么概率就提高到2/3,因为另一个选中的概率等于你原来没选中的概
率。
：你解释一下。 没想明白。
： |
a***e
发帖数: 38850 | 9 问题是，我看见了有一个门后面没有啊。
现在我重选！ 但我选我原来的那个选项啊！
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这个问题其实很简单。
: 一开始你选任何一个，选中的概率是1/3.
: 后面不管出现什么情况，如果你不改变你的选择，那你选中的概率还是1/3.
: 也就是说不管发生了什么事情，你都等于没看见，不知道，那些事情对你来说就相当于
: 没发生，反正你不根据发生的情况选择。
: 如果你改变选择，那么概率就提高到2/3,因为另一个选中的概率等于你原来没选中的概
: 率。
:
: ：你解释一下。 没想明白。
: ：
|
l*******s
发帖数: 7316 | 10 等于没重新选。
：问题是，我看见了有一个门后面没有啊。
： |
|
|
l*******s
发帖数: 7316 | 11 要理解这个问题的关键是
1.主持人知道那个门后有物品，
2.主持人不是随机开门。
所以开门后，剩下的两个门的概率不等。
：等于没重新选。
： |
a***e
发帖数: 38850 | 12 门开了，现在有一个新人来选， 他选了我原来的选项，难道他的几率不是1/2？
这与我重新选有什么区别？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 等于没重新选。
:
: ：问题是，我看见了有一个门后面没有啊。
: ：
|
l*******s
发帖数: 7316 | 13 如果是一个不知情的人在作选的门立外两个门中随机开一个门。
会出现两种情况:
1. 开的门后有物品。
这种情况下，你是否重选都毫无意义。
2. 开的门后没有物品。
这种情况下，换不换概率都足1/2.
：要理解这个问题的关键是
：1.主持人知道那个门后有物品， |
l*******s
发帖数: 7316 | 14 是的，不管谁来选，选到你选过的门，成功概率是1/3，另一个门2/3
：门开了，现在有一个新人来选， 他选了我原来的选项，难道他的几率不是1/2？
： |
H********g
发帖数: 43926 | 15 门被你选了之后就变态了，跟1/3概率就联系上了
【在 a***e 的大作中提到】
: 门开了，现在有一个新人来选， 他选了我原来的选项，难道他的几率不是1/2？
: 这与我重新选有什么区别？
|
H********g
发帖数: 43926 | 16 他不问的话我对这个答案的理解还是错的，你们研究得深的人不要嘲笑我们外行。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这么经典的monty hall problem 还有人在问。
:
: ：huangchong：
: ：
|
l*******s
发帖数: 7316 | 17 最确切的说法不是在第一次选后变态。本来就足1/3，选后还是1/3. 而其它两个门的概
率也还是各1/3.
在主持人从另两个门中挑一个打开时，剩下的那个门变态了。把两个门的概率集中到剩
下的那个门了。
：门被你选了之后就变态了，跟1/3概率就联系上了
： |
l*******s
发帖数: 7316 | 18 这个题在很多年前一个统计系的学生问过我，那是我第一次接触这个题。我大概用了一
分钟就给出了正确答案。然后花了十几分钟给他解释清楚。
后来他告诉我这是有名的monty hall problem.
在那个mit学生去赌场赢钱的电影里出现过这个题。
：他不问的话我对这个答案的理解还是错的，你们研究得深的人不要嘲笑我们外行。
： |
H********g
发帖数: 43926 | 19 有道理
熊大看看升级版的那个monty游戏，为什么再来一个观众选了，然后开门，结果就不同
了。这次变态发生在哪里？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 最确切的说法不是在第一次选后变态。本来就足1/3，选后还是1/3. 而其它两个门的概
: 率也还是各1/3.
: 在主持人从另两个门中挑一个打开时，剩下的那个门变态了。把两个门的概率集中到剩
: 下的那个门了。
:
: ：门被你选了之后就变态了，跟1/3概率就联系上了
: ：
|
H********g
发帖数: 43926 | 20 这说明成人里面思维方式造成的差异比智力本身造成的差异要重要得多。熊大明显是受
过严格的数学训练的。我这种中学毕业以后就没怎么好好学过数学。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这个题在很多年前一个统计系的学生问过我，那是我第一次接触这个题。我大概用了一
: 分钟就给出了正确答案。然后花了十几分钟给他解释清楚。
: 后来他告诉我这是有名的monty hall problem.
: 在那个mit学生去赌场赢钱的电影里出现过这个题。
:
: ：他不问的话我对这个答案的理解还是错的，你们研究得深的人不要嘲笑我们外行。
: ：
|
|
|
l*******s
发帖数: 7316 | 21 我前面贴子已经讲过了。随机挑一下，分两种情况。
：有道理
： |
H********g
发帖数: 43926 | 22 哦这个说了升级版的montyhall
【在 l*******s 的大作中提到】
: 如果是一个不知情的人在作选的门立外两个门中随机开一个门。
: 会出现两种情况:
: 1. 开的门后有物品。
: 这种情况下，你是否重选都毫无意义。
: 2. 开的门后没有物品。
: 这种情况下，换不换概率都足1/2.
:
: ：要理解这个问题的关键是
: ：1.主持人知道那个门后有物品，
|
l*******s
发帖数: 7316 | 23 这就是条件概率。
蝌蚪说的贝爷斯也是一个意思。
：哦这个说了升级版的montyhall
： |
H********g
发帖数: 43926 | 24 有意思。经过你和大蝌蚪的帮助，我终于能看懂条件概率那个写法了。
这两天做入门题还是很有收获的。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这就是条件概率。
: 蝌蚪说的贝爷斯也是一个意思。
:
: ：哦这个说了升级版的montyhall
: ：
|
H********g
发帖数: 43926 | 25 你们能够直接列贝叶斯公式而不犯迷糊这个本事我还没学到。我必须要像我在这几题里
的回帖那样把情况列出来慢慢想才行。只有具体思维没有抽象能力。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这就是条件概率。
: 蝌蚪说的贝爷斯也是一个意思。
:
: ：哦这个说了升级版的montyhall
: ：
|
a***e
发帖数: 38850 | 26 还是不能明白！。
B门开了，那个门后面没有东西！
从剧场外面来了一个新人， 完全不知道A/C 被选过！问他选 A 还是 C， 难道几率不
是一样的？
或者说，还没开始选， 主持人先告诉你B后面没有东西， 你选 A 还是 C， 这个几率
是多少？
这两种情形难道不一样？ |
H********g
发帖数: 43926 | 27 我觉得我那个把各种情况列出来再叔叔的办法 对于帮助理解概率题是很好的
【在 a***e 的大作中提到】
: 还是不能明白！。
: B门开了，那个门后面没有东西！
: 从剧场外面来了一个新人， 完全不知道A/C 被选过！问他选 A 还是 C， 难道几率不
: 是一样的？
: 或者说，还没开始选， 主持人先告诉你B后面没有东西， 你选 A 还是 C， 这个几率
: 是多少？
: 这两种情形难道不一样？
|
d****o
发帖数: 32610 | 28 和视角是有关系的
在主持人视角，视选哪个只有0%和100%
新来的人，随便选一个都是50%
但对第一个选手和我们观众来说就是一个33%一个66%
这个视角实际上影响的就是信息熵
【在 a***e 的大作中提到】
: 还是不能明白！。
: B门开了，那个门后面没有东西！
: 从剧场外面来了一个新人， 完全不知道A/C 被选过！问他选 A 还是 C， 难道几率不
: 是一样的？
: 或者说，还没开始选， 主持人先告诉你B后面没有东西， 你选 A 还是 C， 这个几率
: 是多少？
: 这两种情形难道不一样？
|
a***e
发帖数: 38850 | 29 你这个说的和他们说的不一样啊
【在 d****o 的大作中提到】
: 和视角是有关系的
: 在主持人视角，视选哪个只有0%和100%
: 新来的人，随便选一个都是50%
: 但对第一个选手和我们观众来说就是一个33%一个66%
: 这个视角实际上影响的就是信息熵
|
d****o
发帖数: 32610 | 30 标准算法都是站在观众和选手角度算概率
如果新来的人完全不知道之前发生过什么只看到两个门
那对他来说就是一样的
因为开了第三个门这个条件概率建立不起来
一旦加了条件就算观众视角了
但是只要描述一下发生的事情
他的概率就跟观众一样了
【在 a***e 的大作中提到】
: 你这个说的和他们说的不一样啊
|
|
|
a***e
发帖数: 38850 | 31 有点意思。
就是几率是信息的一个反馈，一个衡量。 几率到底是啥？
【在 d****o 的大作中提到】
: 标准算法都是站在观众和选手角度算概率
: 如果新来的人完全不知道之前发生过什么只看到两个门
: 那对他来说就是一样的
: 因为开了第三个门这个条件概率建立不起来
: 一旦加了条件就算观众视角了
: 但是只要描述一下发生的事情
: 他的概率就跟观众一样了
|
d****o
发帖数: 32610 | 32 所有的概率归根结底都是条件概率
条件即信息
【在 a***e 的大作中提到】
: 有点意思。
: 就是几率是信息的一个反馈，一个衡量。 几率到底是啥？
|
a***e
发帖数: 38850 | 33 就是几率不但取决于目前的状态，还与过去的事情相关。
【在 d****o 的大作中提到】
: 所有的概率归根结底都是条件概率
: 条件即信息
|
d****o
发帖数: 32610 | 34 倒也不是过去的事，
就是你求的这个概率基于的条件
最简单的抛硬币，
也是省略了fair coin这个条件没写出来而已
【在 a***e 的大作中提到】
: 就是几率不但取决于目前的状态，还与过去的事情相关。
|
a***e
发帖数: 38850 | 35 受教了。谢谢
【在 d****o 的大作中提到】
: 倒也不是过去的事，
: 就是你求的这个概率基于的条件
: 最简单的抛硬币，
: 也是省略了fair coin这个条件没写出来而已
|
l*******s
发帖数: 7316 | 36 你说的第二种情况没说清楚。
在选门之前主持人打开B，里面没东西。
如果主持人从三个门里挑到B，那么A和C概率相等。
这里隐藏着主持人挑A或C的可能性。只是刚好没发生而已。
如果主持人不知道东西在哪里，但只能从B，C中挑，并且挑到B，那么A和C概率相等。
这里隐藏着B后有东西的可能性的可能性。只是刚好没发生而已。
如果主持人知道东西在哪里，只能从B，C中挑，并且挑到B，那么A和C概率不等。
因为主持人把B和C的概率加到一起了。如果B后有东西，那么主持人会打开C，如果C后
有东西，会打开B。
所谓概率跟多次重复试验相关。一次试险，概率只有0，1。
但多次试验，就出现比例了。等对其中一次试验，你还是要么猜对，要么猜错。
只是按概率大的方式猜，在多次猜测中猜对的机会大一些。
：还是不能明白！。
： |
