B**A
发帖数: 140 | 1 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这
些结论很有价值，很高深。而老外觉得... 进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，
高深个屁。
总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分
依赖结论。
举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式
一下子就能解决很多中式题目。 但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量
守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。老外才不管这些，算了
满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动
量的一个线性组合是守恒的。
还有助教谈到几个经常被中国学生问到的问题“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的
嘛，向量应该是直的”面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”
一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？” 难以摆脱中学逻辑的阴影
，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷
学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积
后导全抵消”。 在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不
知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内
只考个算行列式，特征值特征向量什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊
讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。
再举一个揭中国学生伤疤的：中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度
”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三
角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了 大学之后对那些蕴含着大智慧的高等
工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留
在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。
中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更
遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%
不会用。而国外教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还
是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。
OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是
中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。
又忍不住了，再举一个例子：
上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。
他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”
。数学分析好啊 ，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作了：谁让你名字前
面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高
数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。
我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一
致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快
整疯了。她眼中的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。
所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星
半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高
等工具的排斥感？
我们的中学教育到底靠什么领先：
我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴
趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角
，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比
如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在
我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠
这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的
数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣
势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇
了。
同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使
学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思
维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，
联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。
中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。 |
B**A
发帖数: 140 | 2 和我自己的经验类似，还以为就自己笨呢。对于大力提倡用国内的课本，方式教育孩子
一直不理解。欧美人强不就强在数理教育吗，为什么来了美国还要守着国内那一套？
【在 B**A 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
: 发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
: 标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
: 都说中国学生数理基础NB，呵呵
: 中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
: 中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
: 国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
: 之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
: 去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
|
P***s
发帖数: 11672 | 3 怎么培养抽象思维来着？
【在 B**A 的大作中提到】
: 和我自己的经验类似，还以为就自己笨呢。对于大力提倡用国内的课本，方式教育孩子
: 一直不理解。欧美人强不就强在数理教育吗，为什么来了美国还要守着国内那一套？
|
i**e
发帖数: 19242 | 4 好文章，读的我云里雾里地 :)
不知道有没有比较实际可行的提高whatever的办法？尤其是小学，中学，高中时期？
【在 B**A 的大作中提到】
: 和我自己的经验类似，还以为就自己笨呢。对于大力提倡用国内的课本，方式教育孩子
: 一直不理解。欧美人强不就强在数理教育吗，为什么来了美国还要守着国内那一套？
|
n****y
发帖数: 6260 | 5 看到后来终于明白原来是大学数学，我就那个啥了..... 不然通篇都是不懂得东西，怪
不好意思得。 |
p*******g
发帖数: 2682 | 6 他说的就是个概念问题，没有具体办法，而且主要是比较中美教育体制的，抨击中国数
理教育体制的弊端。咱娃都已经在美国了，就跟着美国的思路走呗。而且我觉得这个数
理能学到什么程度，教育体制一方面，主要靠自己。
文章中说起中国学生善于背公式，善于考试，而且思维定势，真的很有道理，当然总有
例外的，我LG上大学的时候最雷人的地方就是人家都是考试的时候现推公式的，自称记
性不好，记不住只能现推，不过上了大学以后，数理像他学的那么儿戏一般如鱼得水的
确实少见，更多的还是死记硬背的，跟中学那套差不多。
【在 i**e 的大作中提到】
: 好文章，读的我云里雾里地 :)
: 不知道有没有比较实际可行的提高whatever的办法？尤其是小学，中学，高中时期？
|
p*******g
发帖数: 2682 | 7 貌似他文章中提到的所有学术概念名词我都曾经学过，至少听说过，但是现在仔细一想
又想不起来细节了，太多年不用了。这就是活学和死学的区别，我是死学，当年在大学
的时候门门功课成绩都很牛，可是现在能记住的有限，都还给老师了。估计我要回家跟
我LG一说，人家有得鄙视我一顿，他说你要真学成自己的东西了，一辈子也不会忘。
【在 n****y 的大作中提到】
: 看到后来终于明白原来是大学数学，我就那个啥了..... 不然通篇都是不懂得东西，怪
: 不好意思得。
|
n****y
发帖数: 6260 | 8 那是因为人家记得逻辑。俗云顺藤摸瓜，人家那是找到藤了，摸个把瓜下来那不是问题。
不过我觉得，逻辑训练也有基础的。总得把基础打好，才有下面的东西。问题就是怎么
打基础了。
【在 p*******g 的大作中提到】
: 他说的就是个概念问题，没有具体办法，而且主要是比较中美教育体制的，抨击中国数
: 理教育体制的弊端。咱娃都已经在美国了，就跟着美国的思路走呗。而且我觉得这个数
: 理能学到什么程度，教育体制一方面，主要靠自己。
: 文章中说起中国学生善于背公式，善于考试，而且思维定势，真的很有道理，当然总有
: 例外的，我LG上大学的时候最雷人的地方就是人家都是考试的时候现推公式的，自称记
: 性不好，记不住只能现推，不过上了大学以后，数理像他学的那么儿戏一般如鱼得水的
: 确实少见，更多的还是死记硬背的，跟中学那套差不多。
|
p*******g
发帖数: 2682 | 9 基础其实大家打得都差不多，尤其在中国的教育体制下，但是再往下走，尤其到了高等
数学以后，感觉这个“想象力”都要提到议程上来了，有的东西，人家理解的是一个抽
象的整体，俺就只能理解到表皮，这个怎么推？不过貌似美国的教育体制比较鼓励孩子
跳出思维定势，训练更抽象的逻辑思维能力，但是基础又太差了，要是有中国孩子的数
理基础，加上美国牛人的抽象思维能力，那就完美了。我是不想特意推孩子了，能学到
什么程度看她自己吧。
题。
【在 n****y 的大作中提到】
: 那是因为人家记得逻辑。俗云顺藤摸瓜，人家那是找到藤了，摸个把瓜下来那不是问题。
: 不过我觉得，逻辑训练也有基础的。总得把基础打好，才有下面的东西。问题就是怎么
: 打基础了。
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S****d
发帖数: 43 | |
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S****d
发帖数: 43 | 11 真是牛人夫妻啊
【在 p*******g 的大作中提到】
: 貌似他文章中提到的所有学术概念名词我都曾经学过，至少听说过，但是现在仔细一想
: 又想不起来细节了，太多年不用了。这就是活学和死学的区别，我是死学，当年在大学
: 的时候门门功课成绩都很牛，可是现在能记住的有限，都还给老师了。估计我要回家跟
: 我LG一说，人家有得鄙视我一顿，他说你要真学成自己的东西了，一辈子也不会忘。
|
m******l
发帖数: 2472 | 12 同意，我也有同感。
【在 p*******g 的大作中提到】
: 貌似他文章中提到的所有学术概念名词我都曾经学过，至少听说过，但是现在仔细一想
: 又想不起来细节了，太多年不用了。这就是活学和死学的区别，我是死学，当年在大学
: 的时候门门功课成绩都很牛，可是现在能记住的有限，都还给老师了。估计我要回家跟
: 我LG一说，人家有得鄙视我一顿，他说你要真学成自己的东西了，一辈子也不会忘。
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n****y
发帖数: 6260 | 13 这个我反对，拿你家老公来说，我敢说他的那个基础跟我的那个基础完全不是一回事。
我觉得碰到的老师很重要，同样的内容，碰到好老师，教出来那是真不一样。
我认真觉得想象力overrated，不是说不重要，但是也没有那么重要。
大学数学我都摸鱼去了，所以他说那些我不懂，我也不很惭愧，没花功夫，基本。
【在 p*******g 的大作中提到】
: 基础其实大家打得都差不多，尤其在中国的教育体制下，但是再往下走，尤其到了高等
: 数学以后，感觉这个“想象力”都要提到议程上来了，有的东西，人家理解的是一个抽
: 象的整体，俺就只能理解到表皮，这个怎么推？不过貌似美国的教育体制比较鼓励孩子
: 跳出思维定势，训练更抽象的逻辑思维能力，但是基础又太差了，要是有中国孩子的数
: 理基础，加上美国牛人的抽象思维能力，那就完美了。我是不想特意推孩子了，能学到
: 什么程度看她自己吧。
:
: 题。
|
p*******g
发帖数: 2682 | 14 同学10年，大学同班，硕士同系，博士同校。被他嘲笑了10年，因为我就是没他牛。
【在 S****d 的大作中提到】
: 真是牛人夫妻啊
|
m****y
发帖数: 3437 | 15 赞看懂了，俺好晕。
【在 p*******g 的大作中提到】
: 貌似他文章中提到的所有学术概念名词我都曾经学过，至少听说过，但是现在仔细一想
: 又想不起来细节了，太多年不用了。这就是活学和死学的区别，我是死学，当年在大学
: 的时候门门功课成绩都很牛，可是现在能记住的有限，都还给老师了。估计我要回家跟
: 我LG一说，人家有得鄙视我一顿，他说你要真学成自己的东西了，一辈子也不会忘。
|
m****y
发帖数: 3437 | 16 WOW，好甜蜜！！！
【在 p*******g 的大作中提到】
: 同学10年，大学同班，硕士同系，博士同校。被他嘲笑了10年，因为我就是没他牛。
|
p*******g
发帖数: 2682 | 17 那同样的老师，为什么学生千差万别呀，我不是overrated想象力和其他一些能力，但
我真的觉得不是什么能力都能推出来或者教出来的，花很多功夫也不一定有用啊。当然
不能否认推和教在一定程度上的重要性，不然我岂不是要被推爸推妈们乱石砸死，顶着
钢盔，我赶紧撤吧。。
【在 n****y 的大作中提到】
: 这个我反对，拿你家老公来说，我敢说他的那个基础跟我的那个基础完全不是一回事。
: 我觉得碰到的老师很重要，同样的内容，碰到好老师，教出来那是真不一样。
: 我认真觉得想象力overrated，不是说不重要，但是也没有那么重要。
: 大学数学我都摸鱼去了，所以他说那些我不懂，我也不很惭愧，没花功夫，基本。
|
m****y
发帖数: 3437 | 18 嗯，靠谱。包括对自己下场的预见。。。。哈哈哈
【在 p*******g 的大作中提到】
: 那同样的老师，为什么学生千差万别呀，我不是overrated想象力和其他一些能力，但
: 我真的觉得不是什么能力都能推出来或者教出来的，花很多功夫也不一定有用啊。当然
: 不能否认推和教在一定程度上的重要性，不然我岂不是要被推爸推妈们乱石砸死，顶着
: 钢盔，我赶紧撤吧。。
|
n****y
发帖数: 6260 | 19 我的论点是：基础能推，思维方法能教一教，别的就各安天命吧。
【在 p*******g 的大作中提到】
: 那同样的老师，为什么学生千差万别呀，我不是overrated想象力和其他一些能力，但
: 我真的觉得不是什么能力都能推出来或者教出来的，花很多功夫也不一定有用啊。当然
: 不能否认推和教在一定程度上的重要性，不然我岂不是要被推爸推妈们乱石砸死，顶着
: 钢盔，我赶紧撤吧。。
|
p*******g
发帖数: 2682 | 20 这个我同意，哈哈。
【在 n****y 的大作中提到】
: 我的论点是：基础能推，思维方法能教一教，别的就各安天命吧。
|
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p*******g
发帖数: 2682 | 21 这也甜蜜呀，我们到现在还互称“同学”，感觉一辈子都是同学，改不了口，一点都不
浪漫，哼
【在 m****y 的大作中提到】
: WOW，好甜蜜！！！
|
i**e
发帖数: 19242 | 22 奥
看了你后面的帖子一同在这儿感想了
非牛人基因上没啥优势的，就一边慢慢歇着吧 :)
【在 p*******g 的大作中提到】
: 他说的就是个概念问题，没有具体办法，而且主要是比较中美教育体制的，抨击中国数
: 理教育体制的弊端。咱娃都已经在美国了，就跟着美国的思路走呗。而且我觉得这个数
: 理能学到什么程度，教育体制一方面，主要靠自己。
: 文章中说起中国学生善于背公式，善于考试，而且思维定势，真的很有道理，当然总有
: 例外的，我LG上大学的时候最雷人的地方就是人家都是考试的时候现推公式的，自称记
: 性不好，记不住只能现推，不过上了大学以后，数理像他学的那么儿戏一般如鱼得水的
: 确实少见，更多的还是死记硬背的，跟中学那套差不多。
|
i**e
发帖数: 19242 | 23 赞
不仅数学能跟配偶比翼
EQ玩起来也是游刃有余
【在 p*******g 的大作中提到】
: 这也甜蜜呀，我们到现在还互称“同学”，感觉一辈子都是同学，改不了口，一点都不
: 浪漫，哼
|
d*******e
发帖数: 863 | 24 我前几天还和老公探讨：为啥从小学到大学我都觉得自己数学挺好的，怎么真到了做研
究或者工作用到数学的时候，却觉得自己数学很烂，啥都不会了。
我觉得楼主还是说得挺好的，虽然也没完全理解了。我总觉得我从小学数学的过程，肯
定有些最本质的东西搞错了，可是一直参不透到底是哪里出了问题。
数学是工具，最关键要明白的是怎么用。感觉我学的数学，就想是脱离开工具的实际用
途，专门研究工具本身了。 |
b*********n
发帖数: 2975 | 25 //hand
it is really good saying
【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这
些结论很有价值，很高深。而老外觉得... 进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，
高深个屁。
总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分
依赖结论。
举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式
一下子就能解决很多中式题目。 但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量
守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。老外才不管这些，算了
满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动
量的一个线性组合是守恒的。
还有助教谈到几个经常被中国学生问到的问题“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的
嘛，向量应该是直的”面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”
一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？” 难以摆脱中学逻辑的阴影
，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷
学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积
后导全抵消”。 在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不
知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内
只考个算行列式，特征值特征向量什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊
讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。
再举一个揭中国学生伤疤的：中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度
”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三
角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了 大学之后对那些蕴含着大智慧的高等
工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留
在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。
中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更
遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%
不会用。而国外教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还
是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。
OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是
中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。
又忍不住了，再举一个例子：
上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。
他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”
。数学分析好啊 ，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作了：谁让你名字前
面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高
数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。
我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一
致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快
整疯了。她眼中的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。
所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星
半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高
等工具的排斥感？
我们的中学教育到底靠什么领先：
我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴
趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角
，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比
如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在
我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠
这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的
数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣
势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇
了。
同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使
学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思
维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，
联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。
中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。
【在 B**A 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
: 发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
: 标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
: 都说中国学生数理基础NB，呵呵
: 中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
: 中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
: 国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
: 之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
: 去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
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m****y
发帖数: 3437 | 26 这还不浪漫? 手牵手一起从最初走到最后。。。多少人的梦想呢。
给你也发条棉被吧！
【在 p*******g 的大作中提到】
: 这也甜蜜呀，我们到现在还互称“同学”，感觉一辈子都是同学，改不了口，一点都不
: 浪漫，哼
|
i**e
发帖数: 19242 | 27 嗯，这个我看懂了！
小学加减乘除，日常生活中用的着
再高深的，就不知道了...
【在 d*******e 的大作中提到】
: 我前几天还和老公探讨：为啥从小学到大学我都觉得自己数学挺好的，怎么真到了做研
: 究或者工作用到数学的时候，却觉得自己数学很烂，啥都不会了。
: 我觉得楼主还是说得挺好的，虽然也没完全理解了。我总觉得我从小学数学的过程，肯
: 定有些最本质的东西搞错了，可是一直参不透到底是哪里出了问题。
: 数学是工具，最关键要明白的是怎么用。感觉我学的数学，就想是脱离开工具的实际用
: 途，专门研究工具本身了。
|
c***y
发帖数: 1064 | 28 没有完全看完。
但是我所在的国内大学的课，上得好的老师太少了。完全跟美国的本科研究生课程不是
一个档次的。
【在 B**A 的大作中提到】
: 和我自己的经验类似，还以为就自己笨呢。对于大力提倡用国内的课本，方式教育孩子
: 一直不理解。欧美人强不就强在数理教育吗，为什么来了美国还要守着国内那一套？
|
a**e
发帖数: 5794 | 29 那得看你在国内大学的档次和美国大学的档次。
我在一所三流学校教过书，国内三流学校过来的学生在数学方面会比
老美学生高两个档次，也就是A和C的差别。也许国内三流学校里出国
的学生也是比较好的学生，差生都不想出国。
有位在二流学校教数学的朋友说，他们学校的老美学生基本相当于中
国的高中水平。
但是为什么美国还比中国发达呢？有一个重要的原因就是老美相信耶
稣。
【在 c***y 的大作中提到】
: 没有完全看完。
: 但是我所在的国内大学的课，上得好的老师太少了。完全跟美国的本科研究生课程不是
: 一个档次的。
|
p*******g
发帖数: 2682 | 30 哈哈哈，当我看到最后一句的时候，我实在忍无可忍的笑了。
【在 a**e 的大作中提到】
: 那得看你在国内大学的档次和美国大学的档次。
: 我在一所三流学校教过书，国内三流学校过来的学生在数学方面会比
: 老美学生高两个档次，也就是A和C的差别。也许国内三流学校里出国
: 的学生也是比较好的学生，差生都不想出国。
: 有位在二流学校教数学的朋友说，他们学校的老美学生基本相当于中
: 国的高中水平。
: 但是为什么美国还比中国发达呢？有一个重要的原因就是老美相信耶
: 稣。
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r*d
发帖数: 750 | 31 能学到你老公那样的可以说是入了门了，了不起。不过我倒是不知道推公式有多大意义
，因为我觉得我们中国学生就是浪费了很多时间在那儿。
我自己大学数学也是轻松拿过99的，据说其实是满分，也搞过简单的数学建模，但是我
现在也不知道数学干什么的。概率，统计类似，也是高分，软件在国内也用过，但是感
觉一个简单的回归还是来了这儿才理解好一些。
【在 p*******g 的大作中提到】
: 他说的就是个概念问题，没有具体办法，而且主要是比较中美教育体制的，抨击中国数
: 理教育体制的弊端。咱娃都已经在美国了，就跟着美国的思路走呗。而且我觉得这个数
: 理能学到什么程度，教育体制一方面，主要靠自己。
: 文章中说起中国学生善于背公式，善于考试，而且思维定势，真的很有道理，当然总有
: 例外的，我LG上大学的时候最雷人的地方就是人家都是考试的时候现推公式的，自称记
: 性不好，记不住只能现推，不过上了大学以后，数理像他学的那么儿戏一般如鱼得水的
: 确实少见，更多的还是死记硬背的，跟中学那套差不多。
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c***y
发帖数: 1064 | 32 呵呵。很喜欢你最后一句话。
不跟你争几流学校的问题。我呆过的都是top5的。
【在 a**e 的大作中提到】
: 那得看你在国内大学的档次和美国大学的档次。
: 我在一所三流学校教过书，国内三流学校过来的学生在数学方面会比
: 老美学生高两个档次，也就是A和C的差别。也许国内三流学校里出国
: 的学生也是比较好的学生，差生都不想出国。
: 有位在二流学校教数学的朋友说，他们学校的老美学生基本相当于中
: 国的高中水平。
: 但是为什么美国还比中国发达呢？有一个重要的原因就是老美相信耶
: 稣。
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r*d
发帖数: 750 | 33 千里马常有，伯乐不常有。又是老祖宗说的。
美国更利于千里马，有人不同意吗？
【在 n****y 的大作中提到】
: 这个我反对，拿你家老公来说，我敢说他的那个基础跟我的那个基础完全不是一回事。
: 我觉得碰到的老师很重要，同样的内容，碰到好老师，教出来那是真不一样。
: 我认真觉得想象力overrated，不是说不重要，但是也没有那么重要。
: 大学数学我都摸鱼去了，所以他说那些我不懂，我也不很惭愧，没花功夫，基本。
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r*d
发帖数: 750 | 34 ？？？
【在 c***y 的大作中提到】
: 呵呵。很喜欢你最后一句话。
: 不跟你争几流学校的问题。我呆过的都是top5的。
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c***y
发帖数: 1064 | 35 哈哈，apie每次提到耶稣的句子，都很值得玩味。她上段话可以理解为对国内没有信仰
，不尊重传统，学术研究上不讲究实事求是的一种隐讳的批评。
【在 r*d 的大作中提到】
: ？？？
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r*d
发帖数: 750 | 36 你们都是牛人，境界不一样。
【在 c***y 的大作中提到】
: 哈哈，apie每次提到耶稣的句子，都很值得玩味。她上段话可以理解为对国内没有信仰
: ，不尊重传统，学术研究上不讲究实事求是的一种隐讳的批评。
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n********h
发帖数: 13135 | 37 考试现推公式很正常啊，谁学数学靠死记硬背啊。都是现推公式，推的次数多了，就记
住了。想不起来
当然就现推了。学历史这些，才会真死记硬背吧。要是忘了，考试就只能显眼了。
【在 p*******g 的大作中提到】
: 他说的就是个概念问题，没有具体办法，而且主要是比较中美教育体制的，抨击中国数
: 理教育体制的弊端。咱娃都已经在美国了，就跟着美国的思路走呗。而且我觉得这个数
: 理能学到什么程度，教育体制一方面，主要靠自己。
: 文章中说起中国学生善于背公式，善于考试，而且思维定势，真的很有道理，当然总有
: 例外的，我LG上大学的时候最雷人的地方就是人家都是考试的时候现推公式的，自称记
: 性不好，记不住只能现推，不过上了大学以后，数理像他学的那么儿戏一般如鱼得水的
: 确实少见，更多的还是死记硬背的，跟中学那套差不多。
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D**********R
发帖数: 25234 | 38 原来是传说中的大学数学，怪不得每个字我都认识。。。。
记得初中时，老师反复传达教育局精神，培养高速正确解决简单问题的能力，那时候全
班被培训得做一个几何证明题，所有的步骤都一样的。。。。 |
a**e
发帖数: 5794 | 39
就跟抄的一样？
【在 D**********R 的大作中提到】
: 原来是传说中的大学数学，怪不得每个字我都认识。。。。
: 记得初中时，老师反复传达教育局精神，培养高速正确解决简单问题的能力，那时候全
: 班被培训得做一个几何证明题，所有的步骤都一样的。。。。
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M********8
发帖数: 3837 | 40 你娃真漂亮，多大啦？
【在 p*******g 的大作中提到】
: 基础其实大家打得都差不多，尤其在中国的教育体制下，但是再往下走，尤其到了高等
: 数学以后，感觉这个“想象力”都要提到议程上来了，有的东西，人家理解的是一个抽
: 象的整体，俺就只能理解到表皮，这个怎么推？不过貌似美国的教育体制比较鼓励孩子
: 跳出思维定势，训练更抽象的逻辑思维能力，但是基础又太差了，要是有中国孩子的数
: 理基础，加上美国牛人的抽象思维能力，那就完美了。我是不想特意推孩子了，能学到
: 什么程度看她自己吧。
:
: 题。
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c****r
发帖数: 815 | 41 我不知道其他人是怎么样的，但是对我来说没有学好数学很重要的原因是没有大环境
初等数学在日常生活中有用武之地，就是说买菜做饭，简单概率题等等，
但是高等数学在生活中完全没有用，所以除非有很浓厚的做research的兴趣，
真的很难主动去想这些概念和定理的实际应用
而我从小受的教育太功利，从小学开始到高中毕业，唯一的目标就是上大学，
至于上了大学之后该怎样没有人说过。
我还记得小学一个老师跟我们讲陈景润的故事，前边的种种铺垫就不说了，
最后说陈终于做出了成绩，受到了国家的表扬，国家给他发了一套大房子，等等。
然后就算是happy ending了。
从这一点来说，你不能说是我们的学校数学教育失败，应该说整个社会还没有发展到能
够给孩子们
提供足够的温床，让未来的数学家们做梦。
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但是，我觉得，我们那种严格的数学基本功是有好处而没有坏处的。
我也当过ta，教老美的学生那叫一个难，一个非常简单的公式写在黑板上，
我跳过一步两步推导，基本全班就傻眼了，一致要求我从头来。
当然我是三流烂校毕业的，学生素质肯定是不好。
我的point是，基本功还是要扎实的，否则没有办法谈高层建筑。
从这一点来说，国内的数学教育是成功的。
至于说需不需要学那么多数学，这就是另一个问题了。
【在 B**A 的大作中提到】
: 和我自己的经验类似，还以为就自己笨呢。对于大力提倡用国内的课本，方式教育孩子
: 一直不理解。欧美人强不就强在数理教育吗，为什么来了美国还要守着国内那一套？
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a***l
发帖数: 2397 | 42 关于数学教学的文章比较分散。
黄全愈的博克里面有一些关于中美基础教育的思考。
http://blog.sina.com.cn/huangquanyu
他自己的小孩二年级到美国，数学已经是八年级的水平，要求跳级却被老师拒绝了，原
因和一个美国
学校的数学教学实例可以在下面文章里看到：
美国“神童”怎么学数学？
http://blog.sina.com.cn/s/blog_48e30ad1010006tb.html
国内论坛的一篇帖子：神奇的感官数学
http://daguanyuan.5d6d.com/thread-430-1-2.html
这个帖子讲的是一种游戏式的乘法表教学，如果是班级教学，有围圈游戏的方式学习乘
法表。
Montessori 的数学教具是比较有名的，有些教具隐含的概念直到中学才真正学习。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_53f32cab0100hoef.html
案例二：数学课，以蒙台梭利为例，用所有感官去学习（视力、听觉、触觉，通过重量
、体积、
长短，来内化数量（特别是小孩子，尤其通过感官来学习），而不是单一的书面字符（
抽象的，
间接模式））并且数理逻辑的学习从情景中抽离出来，避免分散孩子的注意力。
对比：传统的数学课。展示数学课本上一副画面丰富的图片，分散孩子的注意力。
Waldorf 的数学教学其实蛮有特色的，在低年级引入概念的时候经常采用故事的方式，
比如加减乘
除是四个小人（或者精灵），几何最初是通过geometric drawing 来引入。
【在 i**e 的大作中提到】
: 好文章，读的我云里雾里地 :)
: 不知道有没有比较实际可行的提高whatever的办法？尤其是小学，中学，高中时期？
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s******n
发帖数: 2279 | 43 讨论问题，范畴最重要
1。数学和基础教育
2。中学数学和大学数学
3。大学文理各专业对中学数学的依赖性，对高等数学的依赖性
4。研究生阶段职业学校阶段对中学数学的依赖性，对高等数学的依赖性
这些问题混在一起谈，能证明什么？ |
B******1
发帖数: 9094 | 44 Math is a universal language. Those who understand the essence of this
language could talk to aliens . . . if there were such an encounter. |
t**f
发帖数: 2360 | |
t**f
发帖数: 2360 | 46 膜拜牛牛夫妻
羡慕浪漫恩爱
【在 p*******g 的大作中提到】
: 同学10年，大学同班，硕士同系，博士同校。被他嘲笑了10年，因为我就是没他牛。
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