r*g
发帖数: 3159 | 1 引一篇讲数学学习的。我觉得有一定道理。现在信息过剩，知识爆炸，(timefall说得)
电算时代，还让小孩通过额外在家做51*49，做算式解鸡兔同笼学数学，实在是浪费时
间。
http://www.howzhi.com/group/chat/discuss/2719
"因为老一辈土著中国人的习惯，这种读书做题的民工风气也被传承到现在，不少学生
每读一本书就要追求习题全做，最后一辈子读的书还没有人家一年来得多"
"20 世纪最伟大的数学家Atiyah在1963年证明了指标定理，然而在1960年他还不知道什
么是椭圆算子的指标。那么，为什么是基础这么差的Atiyah 证明了指标定理，而不是
那些“基础扎实”的分析学家证明了此定理呢"
"物理学家们掌握数学的速度飞快，因为他们根本不看证明。" |
n****f
发帖数: 3580 | 2 我感觉多做数学题适合于补短， 不合格的人通过大量练习可以让自己合格。
但未必能扬长--就是把一个庸才变成尖子。 |
f*******e
发帖数: 3433 | 3 应付国内的考试需要多做题。数学资质一般的靠多做题可能在考试中拿满分。奥赛的话，
没有天分的多做题可能能拿到省里2，3等奖，再往上就不行了。
对真正有天分的来说，题海战术反而会禁锢了思维。
得)
【在 r*g 的大作中提到】
: 引一篇讲数学学习的。我觉得有一定道理。现在信息过剩，知识爆炸，(timefall说得)
: 电算时代，还让小孩通过额外在家做51*49，做算式解鸡兔同笼学数学，实在是浪费时
: 间。
: http://www.howzhi.com/group/chat/discuss/2719
: "因为老一辈土著中国人的习惯，这种读书做题的民工风气也被传承到现在，不少学生
: 每读一本书就要追求习题全做，最后一辈子读的书还没有人家一年来得多"
: "20 世纪最伟大的数学家Atiyah在1963年证明了指标定理，然而在1960年他还不知道什
: 么是椭圆算子的指标。那么，为什么是基础这么差的Atiyah 证明了指标定理，而不是
: 那些“基础扎实”的分析学家证明了此定理呢"
: "物理学家们掌握数学的速度飞快，因为他们根本不看证明。"
|
h*****m
发帖数: 1034 | 4 我比较认真，去看了看链接里的文章，上来就被恶心到了：
“中 国人内心的想法一般都比较世俗，脑子里都是养家糊口之类的土著观念，凭借这
样的精神层次和思维水平显然是学不进现代数学的。于是，中国人就想出了一个瞒天
过海的拙劣办法——熟能生巧。既然中国人看不懂抽象的概念，那就用例子来代替概念
，然后自欺欺人自以为看了几个例子就弄懂了概念；既然中国人看不懂高端的 理论，
那就用练习来代替理论，自以为做了几个数学民工出的习题就理解了理论的精要，实则
一窍不通。”
有事说事，扯什么“中国人”如何如何干什么？
往下看，文不对题，题目里说的的是“学习”数学，文章里的例子都是“最伟大的数学
家”，人家是“研究”数学的好吧。
还说某菲尔兹奖得主从来不炫耀自己做习题，这都哪跟哪啊？人家当学生时做过什么题
有必要跟你说吗？
即使那些数学家们“学习”数学时真的不做题，他们的成功对于绝大部分的普通孩子，
可以复制吗？
“现在信息过剩，知识爆炸，(timefall说得)电算时代”，不做题，怎么“有效率地”
学数学，指条明路吧。
不额外在家做点题，全靠学校里的学习，我是不放心的。
得)
【在 r*g 的大作中提到】
: 引一篇讲数学学习的。我觉得有一定道理。现在信息过剩，知识爆炸，(timefall说得)
: 电算时代，还让小孩通过额外在家做51*49，做算式解鸡兔同笼学数学，实在是浪费时
: 间。
: http://www.howzhi.com/group/chat/discuss/2719
: "因为老一辈土著中国人的习惯，这种读书做题的民工风气也被传承到现在，不少学生
: 每读一本书就要追求习题全做，最后一辈子读的书还没有人家一年来得多"
: "20 世纪最伟大的数学家Atiyah在1963年证明了指标定理，然而在1960年他还不知道什
: 么是椭圆算子的指标。那么，为什么是基础这么差的Atiyah 证明了指标定理，而不是
: 那些“基础扎实”的分析学家证明了此定理呢"
: "物理学家们掌握数学的速度飞快，因为他们根本不看证明。"
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d****g
发帖数: 7460 | 5 有个度的问题。。
拿中国高考那个题量说，的确是太大了。扣的太细。考试靠考边角料提高区分度，所以
在大家基本概念都掌握的情况下，谁在边角料上见多识广，谁有优势。
问题是啥？如该文所述，伤害了目的性，伤害了对数学的探索能力，伤害了框架感，伤
害了宏观的能力。
好比我前一阵子发过的贴子，发现我居然不会证明平方求和，立方求和。对怎么解高于
２次的方程也好无概念。在乎的不是这几个问题有没有意思，在乎的是为什么没有提出
问题的能力，为什么没有数学好奇心？
－－
但对美国娃来说呢，这个看个人了。有的家长给娃题海的比较厉害。更多的娃可能做题
还不够。做什么样的题也看家长的趣味了。
得)
【在 r*g 的大作中提到】
: 引一篇讲数学学习的。我觉得有一定道理。现在信息过剩，知识爆炸，(timefall说得)
: 电算时代，还让小孩通过额外在家做51*49，做算式解鸡兔同笼学数学，实在是浪费时
: 间。
: http://www.howzhi.com/group/chat/discuss/2719
: "因为老一辈土著中国人的习惯，这种读书做题的民工风气也被传承到现在，不少学生
: 每读一本书就要追求习题全做，最后一辈子读的书还没有人家一年来得多"
: "20 世纪最伟大的数学家Atiyah在1963年证明了指标定理，然而在1960年他还不知道什
: 么是椭圆算子的指标。那么，为什么是基础这么差的Atiyah 证明了指标定理，而不是
: 那些“基础扎实”的分析学家证明了此定理呢"
: "物理学家们掌握数学的速度飞快，因为他们根本不看证明。"
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n****f
发帖数: 3580 | 6 不明白为啥会被恶心到，莫非自我对上了号。
题海战术难道不是现代中国中学教育的最大特色吗？ 著名的‘毛坦中学’这类学校好
像还只是在中国有听说吧。前一阵一个中学同学到访，叹息国内的初中都已经变成前1
，2年学习，第3年重复做题的模式，但小孩却是似懂非懂。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 我比较认真，去看了看链接里的文章，上来就被恶心到了：
: “中 国人内心的想法一般都比较世俗，脑子里都是养家糊口之类的土著观念，凭借这
: 样的精神层次和思维水平显然是学不进现代数学的。于是，中国人就想出了一个瞒天
: 过海的拙劣办法——熟能生巧。既然中国人看不懂抽象的概念，那就用例子来代替概念
: ，然后自欺欺人自以为看了几个例子就弄懂了概念；既然中国人看不懂高端的 理论，
: 那就用练习来代替理论，自以为做了几个数学民工出的习题就理解了理论的精要，实则
: 一窍不通。”
: 有事说事，扯什么“中国人”如何如何干什么？
: 往下看，文不对题，题目里说的的是“学习”数学，文章里的例子都是“最伟大的数学
: 家”，人家是“研究”数学的好吧。
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n****f
发帖数: 3580 | 7 是的，做题作为一种巩固知识，加深理解的工具，适时使用一下还是可以的。
最近猛然发现，我娃已经有两周都没带回数学家庭作业了，看来得也得找点题给他做。
【在 d****g 的大作中提到】
: 有个度的问题。。
: 拿中国高考那个题量说，的确是太大了。扣的太细。考试靠考边角料提高区分度，所以
: 在大家基本概念都掌握的情况下，谁在边角料上见多识广，谁有优势。
: 问题是啥？如该文所述，伤害了目的性，伤害了对数学的探索能力，伤害了框架感，伤
: 害了宏观的能力。
: 好比我前一阵子发过的贴子，发现我居然不会证明平方求和，立方求和。对怎么解高于
: ２次的方程也好无概念。在乎的不是这几个问题有没有意思，在乎的是为什么没有提出
: 问题的能力，为什么没有数学好奇心？
: －－
: 但对美国娃来说呢，这个看个人了。有的家长给娃题海的比较厉害。更多的娃可能做题
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h*****m
发帖数: 1034 | 8 你这人还真是不会讲话啊。。
情绪化的话就不说了，总之我比较反感动辄“中国人如何如何”的说法。
你是不是压根就没看那个链接？里面哪里有提到中学教育？
甚至连我帖子里的评论也没看吧？
回帖不看帖，这毛病，得改啊！
1
【在 n****f 的大作中提到】
: 不明白为啥会被恶心到，莫非自我对上了号。
: 题海战术难道不是现代中国中学教育的最大特色吗？ 著名的‘毛坦中学’这类学校好
: 像还只是在中国有听说吧。前一阵一个中学同学到访，叹息国内的初中都已经变成前1
: ，2年学习，第3年重复做题的模式，但小孩却是似懂非懂。
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h*****m
发帖数: 1034 | 9 说到电算时代的数学，又看到楼上有提到平方和立方和公式，想起来前一阵曾参与过一
个平方和公式的讨论。
俺当时说一种思路可以是人先猜一下公式应该是多项式表达，然后通过计算机拟和得到
系数，人再用数学归纳法证明一下即可。
多好的人机合作解题方式，避免了技巧性很高的推导部分（这些技巧还就是得多做题练
习才行）。
但当时好像是你吧？批评俺小瞧了马公云云，吓得俺赶紧认错了事。。。
得)
【在 r*g 的大作中提到】
: 引一篇讲数学学习的。我觉得有一定道理。现在信息过剩，知识爆炸，(timefall说得)
: 电算时代，还让小孩通过额外在家做51*49，做算式解鸡兔同笼学数学，实在是浪费时
: 间。
: http://www.howzhi.com/group/chat/discuss/2719
: "因为老一辈土著中国人的习惯，这种读书做题的民工风气也被传承到现在，不少学生
: 每读一本书就要追求习题全做，最后一辈子读的书还没有人家一年来得多"
: "20 世纪最伟大的数学家Atiyah在1963年证明了指标定理，然而在1960年他还不知道什
: 么是椭圆算子的指标。那么，为什么是基础这么差的Atiyah 证明了指标定理，而不是
: 那些“基础扎实”的分析学家证明了此定理呢"
: "物理学家们掌握数学的速度飞快，因为他们根本不看证明。"
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r*g
发帖数: 3159 | 10 我是提倡数学速成教育的。当工具学。能力培养在拿到工具后再说。
所以对小孩练算术题/应用题，因式分解什么的不以为然，所谓在这个阶段培养素质，
就跟迷信扎马步十年一样浪费时间。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 说到电算时代的数学，又看到楼上有提到平方和立方和公式，想起来前一阵曾参与过一
: 个平方和公式的讨论。
: 俺当时说一种思路可以是人先猜一下公式应该是多项式表达，然后通过计算机拟和得到
: 系数，人再用数学归纳法证明一下即可。
: 多好的人机合作解题方式，避免了技巧性很高的推导部分（这些技巧还就是得多做题练
: 习才行）。
: 但当时好像是你吧？批评俺小瞧了马公云云，吓得俺赶紧认错了事。。。
:
: 得)
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d****g
发帖数: 7460 | 11 怎么个速法？什么进度模式？－－诚恳的愿闻其详
好比，可以直接教方程，挑破算术本质。。－－这个明白。
然后呢？上二次？上微积分？
当工具学的意思是－－用数学解决问题。那么是什么领域的问题呢？物理？
【在 r*g 的大作中提到】
: 我是提倡数学速成教育的。当工具学。能力培养在拿到工具后再说。
: 所以对小孩练算术题/应用题，因式分解什么的不以为然，所谓在这个阶段培养素质，
: 就跟迷信扎马步十年一样浪费时间。
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r*g
发帖数: 3159 | 12 三年级开始：
一条线几何的：勾股定理-〉坐标平面 -〉向量加减法和复数
第二条代数：加法，乘法的单位元和乘法分配率 -〉各种二元运算当作乘法 -〉接到上
面的复数乘法 -〉向量和矩阵
第三条微积分的：利率 -〉复利 -〉e （第一个极限）
【在 d****g 的大作中提到】
: 怎么个速法？什么进度模式？－－诚恳的愿闻其详
: 好比，可以直接教方程，挑破算术本质。。－－这个明白。
: 然后呢？上二次？上微积分？
: 当工具学的意思是－－用数学解决问题。那么是什么领域的问题呢？物理？
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d****g
发帖数: 7460 | 13 有启发。看来比较注重高等代数。可惜矩阵的用途我一直都没明白。没怎么用过。（除
了知道图像处理大量应用）
但高等代数怎么和低等代数联系起来，我看来还是不太明白。低等代数是一纬相乘，高
等是多维？
上维度，非线性关系，有道理。
【在 r*g 的大作中提到】
: 三年级开始：
: 一条线几何的：勾股定理-〉坐标平面 -〉向量加减法和复数
: 第二条代数：加法，乘法的单位元和乘法分配率 -〉各种二元运算当作乘法 -〉接到上
: 面的复数乘法 -〉向量和矩阵
: 第三条微积分的：利率 -〉复利 -〉e （第一个极限）
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h*****m
发帖数: 1034 | 14 看起来似乎不错，提纲挈领，直奔要害，但谨慎怀疑孩子的接受能力是否够用。
当年的“新数学运动”也是很理想的要为孩子们先搭建起一个数学的理论框架来个高屋
建瓴，后来也在老师和家长的反对中黯然收场了。
而且，这一套教学理念有没有相应的教材配合？没有的话，对家长要求太高，很难保证
知识的前后一贯性。孩子倒是不浪费时间了，家长的时间估计要成倍的用掉了。
【在 r*g 的大作中提到】
: 三年级开始：
: 一条线几何的：勾股定理-〉坐标平面 -〉向量加减法和复数
: 第二条代数：加法，乘法的单位元和乘法分配率 -〉各种二元运算当作乘法 -〉接到上
: 面的复数乘法 -〉向量和矩阵
: 第三条微积分的：利率 -〉复利 -〉e （第一个极限）
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h*****m
发帖数: 1034 | 15 我也同意把数学当工具学，对绝大部分的非数学天才而言。
但对非数学天才，不做练习的速成教育是否行得通，值得商榷。
【在 r*g 的大作中提到】
: 我是提倡数学速成教育的。当工具学。能力培养在拿到工具后再说。
: 所以对小孩练算术题/应用题，因式分解什么的不以为然，所谓在这个阶段培养素质，
: 就跟迷信扎马步十年一样浪费时间。
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r*g
发帖数: 3159 | 16 新数学失败是统计意义上的。放个体上就不一定。推的动就推，推不动自然要停下来
。我看不比他们学中文更痛苦。
我比普通中小学老师强的多，这里的家长也不会觉得自己小孩是全美平均水平。
况且我的目的是很快上电算，跟从集合开始的路子不同。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 看起来似乎不错，提纲挈领，直奔要害，但谨慎怀疑孩子的接受能力是否够用。
: 当年的“新数学运动”也是很理想的要为孩子们先搭建起一个数学的理论框架来个高屋
: 建瓴，后来也在老师和家长的反对中黯然收场了。
: 而且，这一套教学理念有没有相应的教材配合？没有的话，对家长要求太高，很难保证
: 知识的前后一贯性。孩子倒是不浪费时间了，家长的时间估计要成倍的用掉了。
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h*****m
发帖数: 1034 | 17 好吧，我以为你说的是普遍的数学教育。
如果是个体的话，根据家长和孩子的具体情况，什么教法都有可能是合理的。
还是不明白，“很快上电算”之后呢？电算什么？
新数学失败是统计意义上的。放个体上就不一定。推的动就推，推不动自然要停下来
【在 r*g 的大作中提到】
: 新数学失败是统计意义上的。放个体上就不一定。推的动就推，推不动自然要停下来
: 。我看不比他们学中文更痛苦。
: 我比普通中小学老师强的多，这里的家长也不会觉得自己小孩是全美平均水平。
: 况且我的目的是很快上电算，跟从集合开始的路子不同。
|
r*g
发帖数: 3159 | 18 任何实际工作中用到的数学，都得用计算机吧。就连数学家或者理论物理也用
mathematica.
就跟学中文学到能独立阅读写作，学钢琴学到流行音乐独立视奏一样，学数学就学到能
真正使用解决实际问题。那自然离不开计算机。这目标跟考试或竞赛无关。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 好吧，我以为你说的是普遍的数学教育。
: 如果是个体的话，根据家长和孩子的具体情况，什么教法都有可能是合理的。
: 还是不明白，“很快上电算”之后呢？电算什么？
:
: 新数学失败是统计意义上的。放个体上就不一定。推的动就推，推不动自然要停下来
|
h*****m
发帖数: 1034 | 19 看来你是数理化全方位的推啊，佩服佩服，自叹不如。
现在想来，当初的中学教育里，数学确实是滞后于物理学习了，以至于物理里很多东西
都只能含糊简化处理。
比如万有引力，你说考虑地球和太阳关系时，距离很远，当作质点也就罢了。火箭离地
球那么近，也要把地球当质点，总觉得有点扯。后来才知道经微积分推导，确实是等效
的，这才释然。
但这种推导能力是不是也是要做题目练出来的呢？
【在 r*g 的大作中提到】
: 任何实际工作中用到的数学，都得用计算机吧。就连数学家或者理论物理也用
: mathematica.
: 就跟学中文学到能独立阅读写作，学钢琴学到流行音乐独立视奏一样，学数学就学到能
: 真正使用解决实际问题。那自然离不开计算机。这目标跟考试或竞赛无关。
|
w**d
发帖数: 2334 | 20 做太多重复的题是浪费生命，但不做题怎么行？不能因为某个人的成功就改变对大多数
人的
教育方式。最佳的情况当然是有针对每个人的教育方针，不过这不现实。 |
